Relación de problemas del tema 1: NÚMEROS ENTEROS

Matemáticas 2º E. S. O.
Colegio Ntra. Sra. Del Buen Consejo
Relación de problemas del tema 1: NÚMEROS ENTEROS
1. Ordena de mayor a menor los números enteros comprendidos entre -4 y 3 (ambos
inclusive)
2. Ordena de menor a mayor los números:
5, 7,−6,−2, 12,−1, 0,−3
3. Indica dos números enteros cuyo producto sea −18. Indica todos los casos posibles.
4. Un termómetro marcaba 7 grados bajo cero a las 8 de la mañana. Cinco horas más
tarde marcaba +13o. ¿Cuántos grados subió la temperatura? Escribe la operación que te
permite obtener el resultado.
5. Indica todos los números enteros que conozcas cuyo valor absoluto sea 12
6. Efectúa las siguientes operaciones:
a) 8 − 12 − (−6) =
b) −5 − 21 − (−26) =
7. Efectúa las siguientes operaciones:
a) −2 · [−3 + 4 · (−5 − 2 − 6)] =
b) 2 − 3 · [(5 − 2) · (3 − 6) + 10 : (5 − 7)] =
8. Calcula:
a) 3 − 5 + 6 − 12 =
b) (−5) · (−4) =
c) 5 − 2 · (3 − 7) =
d) (2 − 22) : (8 − 4) =
9. Calcula:
a) 6 · (−3) + 5 · (−2) + (−5) · (−4) =
b) (−5) · (−4) =
10. Realiza las siguientes operaciones:
a) (−5) − (−7) + 2˙( − 3) =
b) 20 − 18 : 2 − (−5) · (−3) =
11. Calcula:
a) 5 – 3 – 7 + 1 + 8
b) 2 – 3 + 4 + 1 – 8 + 2
c) 1 – 3 + 5 – 7 + 9 – 11
d) 2 + 4 – 6 – 8 + 10 – 12 + 14
12. Quita paréntesis:
a) a + (b + c)
b) a – (b + c)
c) a + (b – c)
d) a – (b – c)
13. Quita paréntesis y después opera:
a) 1 – (7 – 2 – 10) – (3 – 8)
b) (8 – 4 – 3) – (5 – 8 – 1)
c) (3 – 5) – (1 – 4) + (5 – 8)
d) 3 – (5 – 8) – (11 – 4) + (13 – 9)
14. Calcula operando primero dentro de los paréntesis:
a) (2 – 6 – 3) + (5 – 3 – 1) – (2 – 4 – 6)
b) (8 – 11 – 5) – (12 – 13) + (11 + 4)
c) 15 + (6 – 18 + 11) – (7 + 15 – 19) + (1 – 3 – 6)
15. Quita paréntesis y calcula:
a) 3 – [(5 – 8) – (3 – 6)]
b) 1 – (3 – [4 – (1 – 3)])
c) (2 + 7) – (5 – [6 – (10 – 4)])
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16. Calcula:
a) (–7) · (+11)
b) (–6) · (–8)
b) (+5) · (+7) · (–1) d) (–2) · (–3) · (–4)
17. Opera:
a) (– 45) : (+3)
b) (+85) : (+17)
b) (+36) : (–12)
d) (–85) : (–5)
18. Opera las expresiones siguientes:
a) (+400) : (–40) : (–5)
b) (+400) : [(–40) : (–5)]
c) (+7) · (–20) : (+10)
d) (+7) · [(–20) : (+10)]
e) (+300) : (+30) · (–2)
f) (+300) : [(+30) · (–2)]
19. Calcula:
a) 6 · 4 – 5 · 6 – 2 · 3
b) 15 – 6 · 3 + 2 · 5 – 4 · 3
c) 5 · (– 4) + (–2) · 4 – 6 · (–5) – 3 · (–6)
d) 18 – 3 · 5 + 5 · (– 4) – 3 · (–2)
20. Opera estas expresiones:
a) (–5) · (8 – 13)
b) (2 + 3 – 6) · (–2)
c) (+4) · (1 – 9 + 2) : (–3)
d) (–12 – 10) : (–2 – 6 – 3)
21. Calcula:
a) 13 – [8 – (6 – 3) – 4 · 3] : (–7)
b) 5 · (8 – 3) – 4 · (2 – 7) – 5 · (1 – 6)
c) 12 · (12 – 14) – 8 · (16 – 11) – 4 · (5 – 17)
22. Realiza las operaciones siguientes:
a) 18 – 40 : (5 + 4 – 1) – 36 : 12
b) 4 + 36 : 9 – 50 : [12 + (17 – 4)]
c) 48 : [5 · 3 – 2 · (6 – 10) – 17]
d) 3 · 4 – 15 : [12 + 4 · (2 – 7) + 5]
23. Verdadero o falso:
a) 195 es múltiplo de 13.
b) 13 es divisor de 195.
c) 745 es múltiplo de 15.
d) 18 es divisor de 258.
e) 123 es divisor de 861.
24. Escribe los cinco primeros múltiplos de 15 por encima de 1000.
25. Escribe todos los divisores de 140.
26. Verdadero o falso:
a) La suma de dos múltiplos de 8 es múltiplo de 8.
b) La diferencia de dos múltiplos de 6 es un múltiplo de 6.
c) Si un número es múltiplo de 4 y de 3, también es múltiplo de 12.
d) Si un número es múltiplo de 2 y de 4, también es múltiplo de 8.
e) Si un número es múltiplo de 12, también es múltiplo de todos los divisores
de 12.
27. Escribe todos los números primos comprendidos entre 80 y 100.
28. Calcula cuánto debe valer a para que el número 71a sea:
a) Múltiplo de 2
b) Múltiplo de 3
c) Múltiplo de 5
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29. Descompón en factores primos:
a) 48
b) 54
c) 90
d) 105
e) 120
f) 135
g) 180
h) 378
i) 700
j) 1 872
30. Calcula:
a) m.c.m. (12, 15)
b) m.c.m. (24, 60)
c) m.c.m. (48, 54)
d) m.c.m. (90, 150)
e) m.c.m. (6, 10, 15)
f) m.c.m. (8, 12, 18)
31. Calcula:
a) M.C.D. (16, 24)
b) M.C.D. (48, 72)
c) M.C.D. (105, 120)
d) M.C.D. (135, 180)
e) M.C.D. (8, 12, 16)
f) M.C.D. (45, 60, 105)
32. Si a es múltiplo de b, ¿cuál es el mínimo común múltiplo de a y b? ¿Cuál es el
máximo común divisor de a y b?
33. Encuentra cuatro parejas múltiplo-divisor entre los siguientes números:
143
12
124
364
180
31
52
13
34. Responde justificando tu respuesta.
a) ¿Es 132 múltiplo de 11?
b) ¿Es 11 divisor de 132?
c) ¿Es 574 múltiplo de 14?
d) ¿Es 27 divisor de 1 542?
35. Calcula.
a) Los cinco primeros múltiplos de 10.
b) Los cinco primeros múltiplos de 13.
c) Los cinco primeros múltiplos de 31.
36. Calcula.
a) Todos los divisores de 18.
b) Todos los divisores de 23.
c) Todos los divisores de 32.
37. Copia estos números y selecciona:
66, 156, 71, 220, 90, 315, 103, 421, 105, 708
a) Los múltiplos de 2.
b) Los múltiplos de 3.
c) Los múltiplos de 5.
38. Copia estos números, rodea con un círculo los múltiplos de 3 y tacha los múltiplos
de 9:
33, 41, 54, 87, 108, 112, 231, 341, 685
39. Escribe:
a) Los diez primeros números primos.
b) Los números primos comprendidos entre 50 y 60.
c) Los números primos comprendidos entre 80 y 100.
d) Los tres primeros números primos mayores que 100.
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40. Descompón en factores primos.
a) 48
b) 54
c) 90
d) 105
e) 120
f ) 135
g) 180
h) 200
i) 250
41. Calcula.
a) Los diez primeros múltiplos de 10.
b) Los diez primeros múltiplos de 15.
c) Los primeros múltiplos comunes de 10 y 15.
d) El mínimo común múltiplo de 10 y 15.
42. Calcula mentalmente.
a) mín.c.m. (2, 3)
b) mín.c.m. (6, 9)
c) mín.c.m. (4, 10)
d) mín.c.m. (6, 10) e) mín.c.m. (6, 12) f) mín.c.m. (12, 18)
43. Calcula.
a) mín.c.m. (12, 15)
b) mín.c.m. (24, 60)
c) mín.c.m. (48, 54)
d) mín.c.m. (90, 150)
e) mín.c.m. (6, 10, 15)
f) mín.c.m. (8, 12, 18)
44. Escribe:
a) Todos los divisores de 18.
b) Todos los divisores de 24.
c) Los divisores comunes de 18 y 24.
d) El máximo común divisor de 18 y 24.
45. Calcula mentalmente.
a) máx.c.d. (4, 8)
b) máx.c.d. (6, 9)
c) máx.c.d. (10, 15) d) máx.c.d. (12, 16)
e) máx.c.d. (16, 24) f) máx.c.d. (18, 24)
46. Calcula.
a) máx.c.d. (36, 45)
b) máx.c.d. (48, 72)
c) máx.c.d. (105, 120)
d) máx.c.d. (135, 180)
e) máx.c.d. (8, 12, 16)
f) máx.c.d. (45, 60, 105)
47. ¿De cuántas formas distintas se pueden envasar 80 botes de mermelada en cajas
iguales? Indica, en cada caso, el número de cajas necesarias y el número de botes por
caja.
48. Un rollo de cable mide más de 150 m y menos de 200 m. ¿Cuál es su longitud
exacta, sabiendo que se puede dividir en trozos de 15 m y también en trozos de 18 m?
49. Un agricultor riega su campo cada 10 días y lo fumiga cada 18. ¿Cada cuánto
tiempo le coinciden ambos trabajos en la misma jornada?
50. De cierta parada de autobús parten dos líneas, A y B, que inician su actividad a las
7h de la mañana. La línea A presta un servicio cada 24 minutos, y la línea B, cada 36
minutos. ¿A qué hora vuelven a coincidir en la parada los autobuses de ambas líneas?
51. Se desea dividir dos cuerdas de 20 m y 30 m en trozos iguales, lo más grandes que
sea posible, y sin desperdiciar nada. ¿Cuánto medirá cada trozo?
52. Para pavimentar el suelo de una nave de 12,3 m de largo por 9 m de ancho, se han
empleado baldosas cuadradas, que han venido justas, sin necesidad de cortar ninguna.
¿Qué medida tendrá el lado de cada baldosa, sabiendo que se han empleado las mayores
que había en el almacén?
53. Julia ha formado el cuadrado más pequeño posible uniendo piezas rectangulares de
cartulina, de 12 cm por 18 cm. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado? ¿Cuántas piezas ha
empleado?
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54. Se desea envasar 125 botes de conserva de tomate y 175 botes de conserva de
pimiento en cajas del mismo número de botes, y sin mezclar ambos productos en la
misma caja. ¿Cuál es el mínimo número de cajas necesarias? ¿Cuántos botes irán en
cada caja?
55. En un horno de bollería se han fabricado 2 400 magdalenas y 2 640 mantecados, que
se desean comercializar en bolsas con el mismo número de unidades y sin mezclar
ambos productos. ¿Cuántas magdalenas o cuántos mantecados se pueden poner en cada
bolsa, teniendo en cuenta que el número debe ser superior a 15 e inferior a 30?
56. Se dice que dos números son primos entre sí cuando no tienen ningún divisor común
aparte del 1. Por ejemplo, el 15 y el 16. Busca otras parejas de números primos entre sí.
57. Se desea envasar 100 litros de aceite en recipientes iguales. ¿Cuál ha de ser la
capacidad de los mismos? Busca todas las soluciones posibles, e indica, en cada caso, el
número de recipientes necesarios.
58. En la biblioteca de mi centro hay entre 150 y 200 libros. Averigua cuántos son
exactamente si pueden agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades.
59. ¿Qué medida tendrá el lado de una baldosa cuadrada que se ha utilizado para
pavimentar el suelo de un garaje de 123 dm de largo por 90 dm de ancho?
(Las baldosas han venido justas, sin necesidad de cortar ninguna).
60. Un panadero necesita envases para colocar 250 magdalenas y 75 mantecados en
cajas, lo más grandes que sea posible, pero sin mezclar ambos productos en la misma
caja. ¿Cuántas unidades irán en cada caja? ¿Cuántas cajas hacen falta?
61. Un alumno quiere cambiar con otro cuadernos de 3,6 euros por rotuladores de 4,8
euros. ¿Cuál es el menor número de cada clase que pueden cambiar sin que ninguno de
los dos pierda? ¿Cuál es el valor de lo que aporta cada uno?
62. En un colegio, el número de profesoras es el doble que el número de profesores.
¿Cuál de los siguientes números será igual al total de docentes de dicho colegio?
17, 20, 24, 26
63. El mayor de los tres hijos de una familia visita a sus padres cada 15 días, el mediano
cada 10, y la menor cada 12. El día de Navidad se reúne toda la familia. ¿Qué día
volverán a encontrarse los tres juntos? ¿Y el mayor con el mediano?
Para profundizar un poco más en la materia:
64. En una excursión a la montaña, organizada por un club alpino, cada tres miembros
comparten una mochila, cada cuatro una brújula y cada seis un mapa. Si entre mochilas,
brújulas y mapas hay 27, ¿cuántos miembros del club participan en la excursión?
65. Rosa tiene el triple de discos que Manuel. Si cada uno comprase un disco, Rosa
tendría el doble. ¿Cuántos discos tiene cada uno?
66. Federico tenía la cuarta parte de dinero que Amelia. Por hacer un recado reciben una
moneda de 2 € cada uno. Ahora Amelia tiene el triple que Federico. ¿Cuánto tiene ahora
cada uno?
67. El número de participantes en un desfile es tal que se pueden agrupar en filas de 3
en 3, de 5 en 5 o de 25 en 25, pero no pueden hacerlo de 4 en 4 ni de 9 en 9. ¿Cuál es el
número de participantes si sabemos que es mayor que 1 000, pero menor que 1 250?