Una aproximación a la determinación de la pérdida por activos

UNIVERSIDAD DE LA REPUBLICA
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRACIÓN
FINANZAS DE EMPRESAS
Una aproximación a la determinación de la
PÉRDIDA POR ACTIVOS MONETARIOS (PAM)
1. Concepto
La actividad empresarial requiere la realización de inversiones en activos fijos y en activos
corrientes. Dichos activos corrientes, se integran por rubros monetarios y rubros no
monetarios1.
A su vez, estas inversiones pueden verse acompañadas de financiamientos de tipo
espontáneo, sin costo explícito (el caso más habitual es el de proveedores).
Los activos monetarios (AM)2 son aquellos cuyo valor se ve alterado ante cambios en el poder
adquisitivo de la moneda en la cual están nominados. Las disponibilidades y las cuentas a
cobrar (cuando no están sujetas a ningún mecanismo de ajuste de su valor) son ejemplos
clásicos de este tipo de activos.
Los activos no monetarios (ANM), son aquéllos que poseen la cualidad de poder ajustar su
valor ante cambios en el poder adquisitivo de la moneda en la que están nominados. Los
bienes terminados son un ejemplo de este tipo de activos, dado que su valor puede ser
ajustado al alza o a la baja, ante variaciones en los precios.
Designamos como “Pérdidas por Activos Monetarios (PAM)” a las erogaciones que es
necesario realizar a lo largo de la vida útil de un proyecto, con la finalidad de mantener en
términos constantes el poder de compra de las inversiones realizadas en AM.
2. Ejemplo básico
a.
Si al inicio de un período de tiempo se realiza una inversión en AM de $100 y durante
dicho período se expone dicha inversión a una inflación del 10%, ese monto de AM pierde
poder adquisitivo. La pregunta es entonces, ¿qué monto de dinero se debe reinvertir al final de
dicho período para que la inversión inicial mantenga su poder de compra en ese momento
final?
Monto de AM al inicio:
Tasa de inflación esperada:
Monto requerido de AM al final:
Monto de la Reinversión:
$100
f = 10% (0,10 expresada en tanto por uno)
$100 X 1,10 = $110
$110 – $100 = $10 ($100 X 0,10 = $10)
En términos generales, el monto de reinversión en AM necesario para que los mismos
mantengan igual poder adquisitivo que al inicio del período, se calcula como:
Monto Reinversión en $ = Monto AM inicial x f del período
En consecuencia, la PAM es la inversión o reinversión necesaria para mantener el poder
adquisitivo de los AM en un período en el que hay inflación.
1 Los pasivos también están sujetos a una clasificación de este tipo.
2 Es habitual que esta inversión también sea referida como “Capital de trabajo monetario” o
“Activos monetarios netos” al deducirse de los activos monetarios el valor de los pasivos
monetarios sin costo explícito, conocidos como pasivos espontáneos.
1
b.
Si se quiere expresar el monto de dicha reinversión (PAM) en moneda de inicio del
período, se debe deflactar el monto de la misma por la inflación que se verificó en dicho
período.
En el ejemplo:
$100 x 0,10 = $9,09
1 + 0,10
Es decir que $10 de PAM expresados en moneda de fin de período o moneda corriente, se
corresponden con $9,09 en moneda del inicio del período o moneda constante. Por
consiguiente, la PAM verificada en el período es de $10, si la expresamos en moneda corriente,
o de $ 9,09 si la expresamos en moneda constante del inicio del período.
El mismo resultado, (o sea las PAM expresadas en moneda constante) obtenemos si
comparamos el valor de los AM al inicio del período y el valor de los mismos al final del período,
pero expresado en moneda constante.
100 – 100 = $ 9,09
1,10
Este ejemplo puede ser representado genéricamente como:
AM -
AM
= PAM
1+ f
Esta expresión puede ser reducida a la siguiente fórmula para calcular la pérdida por activos
monetarios en moneda constante:
Monto de AMo x f
1+ f
Siendo AMo = monto de activos monetarios expresados en moneda de inicio del período
Siendo f = inflación esperada del período
3. Ejemplo de aplicación más complejo
Se supone que una empresa requiere una inversión en activos corrientes equivalente al 10%
del monto de sus ventas en cada período.
El 50% de dicha inversión debe realizarse en AM, y ésta debe mantenerse en términos
constantes hasta el fin de la vida útil del proyecto, es decir, debe mantener su poder de
compra. Dicho proyecto tiene una vida útil de 4 años.
Datos del proyecto
Concepto
Ventas
con
Proyecto
Ventas
sin
Proyecto
0
IPC
100
1
2
3
4
800
1.150
1.700
2.350
750
950
1.400
1.800
120,0
130,0
150,0
180,0
IPPN
100
118,0
123,0
145,0
173,0
ICE
100
120,0
126,0 148,68
178,416
IPC: Índice de Precios al Consumo
IPPN: Índice de Precios al Productor de Productos Nacionales
ICE: Índice de Costos de la Empresa
2
Las ventas están expresadas en moneda corriente de cada año.
Se prevé que al concluir la vida útil del proyecto se recuperará el 90% de la inversión en ANM
a valor de mercado, el cual se estima en $ 35 en moneda corriente del año 4, y el 100% de lo
invertido en AM.
Se requiere determinar:
• Los montos de inversión incremental en AM y ANM que deben realizarse.
• Las PAM de cada período.
• Los valores residuales de la inversión en AM y en ANM.
•
En primer lugar se calculan las ventas incrementales, los activos necesarios
asociados a ellas y la inversión a realizar en cada año
Concepto
0
Ventas Incrementales
Activos corrientes
necesarios (10%)
Inversión Incremental en
Activos corrientes
Inversión Incremental en
AM
Inversión Incremental en
ANM
1
2
3
4
50
200
300
550
5
20
30
55
5
15
10
25
2,5
7,5
5
12,5
2,5
7,5
5
12,5
La inversión en AC es necesario realizarla a inicio de cada año, o lo que es lo mismo, al fin del
año que antecede a aquel en el cual se alcanzará el volumen de ventas que sirve de base para
determinar el monto de la inversión a realizar.
Asimismo, se debe recordar que los activos constituyen una variable de stock y en
consecuencia, el monto de inversión anual en AC surge como diferencia entre el AC que debo
tener al fin del período menos el que ya contaba al inicio del período considerado.
•
En segundo lugar se calcula el stock o monto acumulado de AM en cada año,
expresado en moneda constante
Concepto
0
Inflación anual* ( f )
Inv. anual en AM $ corrientes
Deflactor (ICE)
Inv. anual de AM en $ del año
cero
Stock Acumulado de AM en $ del
año cero
2,5
1
2
3
4
20,0%
20,0%
5,0%
18,0%
7,5
5,0
12,5
1,0
1,20
1,26
1,487
2,50
6,25
3,97
8,41
2,50
8,75
12,72
21,13
1,7842
21,13
(*) Calculada a partir de la variación anual del ICE: (ICEt / ICEt-1)-1.
•
En tercer lugar, a partir del stock de AM de cada año se realiza el cálculo de las
PAM en moneda constante ($ del año cero)
PAM en moneda del año cero = AM en moneda del año cero x f
3
1+ f
PAM año 1 =
PAM año 2 =
PAM año 3 =
PAM año 4 =
•
(2,5 x 0,20) / (1,20) = $0,42
(8,75 x 0,05) / (1,05) = $0,42
(12,72 x 0,18) / (1,18) = $1,94
(21,13 x 0,20) / (1,20) = $3,52
En cuarto lugar se obtiene el Valor Residual (VR) de la inversión en activos
corrientes
VR AM = $ 21,13 (expresado en moneda del año cero)
VR ANM = $35 x 90% = $31,5 (moneda corriente, es decir, del año 4)
• Flujo de Fondos final
Concepto
0
1
2
3
4
+ Ventas incrementales
- Costos Variables incrementales
‐ Costos Fijos incrementales
‐ Depreciaciones incrementales
FF antes de impuestos
- Impuesto a la Renta
FF después de impuestos
+ Depreciaciones incrementales
- Inversiones Bienes Uso
- Inversión en ANM
(2,50)
(7,50)
(5,00)
(12,50)
+ Valor residual Bs. Uso
+ Valor residual ANM
FF corrientes
Deflactor
31,5
(2,50)
(7,50)
(5,00)
(12,50)
1,00
1,20
1,26
1,4868
FF constantes ($ de momento 0)
(2,50)
(6,25)
(3,97)
(8,41)
- Inversión en AM (M. constante)
(2,50)
(6,25)
(3,97)
(8,41)
(0,42)
(0,42)
(1,94)
- PAM ( Moneda constante)
+ VR AM (Moneda constante)
TOTAL FF constantes
31,5
1,784
17,66
(3,52)
21,13
(5,00) (12,92)
(8,36)
(18,75)
35,26
En lo que respecta a los AM, en el desarrollo realizado se trabajó exponiendo los diferentes
conceptos involucrados (Inversión Incremental, PAM y Valor Residual) en moneda del año cero
o moneda constante.
Se puede plantear el mismo ejemplo pero, exponiendo los referidos elementos en moneda
corriente, para luego re-expresar dichos conceptos en moneda constante mediante la
aplicación del deflactor al flujo de fondos final (que incluye todos los componentes de los Flujos
de Fondos en pesos corrientes).
4
4. Resolución con información expresada en moneda corriente
•
En primer lugar se calculan las ventas incrementales, los activos necesarios
asociados a ellas y la inversión a realizar en cada año
Concepto
0
Ventas Incrementales
Activos corrientes
necesarios (10%)
Inversión Incremental en
Activos corrientes
Inversión Incremental
en AM
Inversión Incremental en
ANM
•
1
2
3
4
50
200
300
550
5
20
30
55
5
15
10
25
2,5
7,5
5
12,5
2,5
7,5
5
12,5
En segundo lugar se calculan las PAM en moneda corriente
Año 1
Durante todo el año 1, el stock de AM que estuvo expuesto a una inflación del 20% del período,
fue de $2,5. Por consiguiente para que al fin del mencionado año el poder de compra de dicha
inversión se mantenga, se debe invertir la suma de:
$2,5 x 0,20 = $0,50
Este valor representa la PAM del año 1, expresada en moneda corriente del año 1. Si dicha
PAM se quiere expresar en moneda del año cero, se debe deflactar por la inflación ocurrida en
el año 1, esto es:
$0,5 / (1,20) = $0,42.
Año 2
Durante todo el año 2, el stock de AM que estuvo expuesto a una inflación del 5% del período
fue de $10,5. Esta última cifra se compone de la siguiente forma: $2,5 (inversión AM del año 0)
+ $0,5 (inversión por PAM año 1) + $7,5 (inversión AM del año 1).
Para que esos $10,5 de fin del año 1 mantengan su poder de compra a fin del año 2, con una
inflación del 5% en el período, se debe invertir la suma de:
$10,5 x 0,05 = $0,525
Este valor representa la PAM del año 2 expresada en moneda corriente del año 2. Si dicha
PAM se quiere expresar en moneda del año cero, se debe deflactar por la inflación acumulada
desde el fin del año cero hasta el fin del año 2, esto es:
$0,525 / (1,20 x 1,05) = $0,42
Año 3
Durante todo el año 3 el stock de AM expuesto a la inflación del 18% del período, fue de
$16,025 (esto es: $10,5+$0,525+$5).
En este caso la PAM del año 3 expresada en moneda del año 3 es de:
$16,025 x 0,18 = $2,8845
5
Para expresar dicha PAM del año 3 en moneda del año cero, se debe aplicar un deflactor que
considere la inflación acumulada desde fin del año cero a fin del año 3:
$2,8845 / (1,2 x 1,05 x 1,18) = $1,94
Año 4
Durante todo el año 4 el stock de AM que estuvo expuesto a una inflación del 20% del período
fue de $31,4095 ($16,025 + $2,8845 + $12,5).
En este caso la PAM del año 4 expresada en moneda del año 4 es de:
$31,4095 x 0,20= $6,2819
Para expresar dicha PAM del año 4 en moneda del año cero, se debe aplicar un deflactor que
considere la inflación acumulada desde fin del año cero a fin del año 4:
$6,2819 / (1,20 x 1,05 x 1,18 x 1,20) = $3,52
•
Se calcula el Valor Residual de AM en moneda corriente
El Valor Residual de los AM al final del año 4 es de $37.6914, expresado en moneda corriente
del año 4, que surge de sumar todas las inversiones corrientes en AM de cada año y todas las
PAM corrientes de cada año:
($2,5+$0,5) + ($7,5+$0,525) + ($5,0+$2,8845) + ($12,5+$6,2819) = $37,69143
Para re-expresar los AM acumulados al final del año 4, en moneda del año cero, se procede a
aplicar un deflactor que considere la inflación acumulada desde el fin del año cero hasta el fin
del año 4:
$37,6914 / (1,20 x 1,05 x 1,18 x 1,20) = $21,13
•
Flujo de Fondos considerando AM y PAM en términos corrientes
Concepto:
0
1
2
3
4
+ Ventas incrementales
- Costos Variables incrementales
- Costos Fijos incrementales
- Depreciaciones incrementales
FF antes de impuestos
- Impuesto a la Renta
FF después de impuestos
+ Depreciaciones incrementales
- Inversiones Bienes Uso
+ Valor residual Bs. Uso
- Inversión en ANM
(2,5)
(7,5)
(5,0)
(12,5)
+ Valor residual ANM
31,5
- Inversión en AM
(2,5)
- PAM
+ Valor Residual AM
(7,5)
(5,0)
(12,5)
(0,50)
(0,525)
(2,88)
(6,28)
37,69
3 Se formula como: (Inv. AM0 + PAM1) + (Inv. AM1 + PAM2) + (Inv. AM2 + PAM3) + (Inv. AM3 + PAM4)
6
FF corrientes
(5,0)
Deflactor
1,0
TOTAL FF constantes
(5,0) (12,92)
7
(15,5) (10,525)
1,2
(27,88)
62,90
1,26
1,4868
1,784
(8,36)
(18,75)
35,26