algebraini

De la aritmética al álgebra.
1. Escribe al lado de cada enunciado su expresión algebraica:
1 A un número se le ha quitado la tercera
26.La media aritmética de dos números
parte
2. Los dos séptimos de un número
27. El doble de un número más el triple de
otro
3. Un número que supera a x en 13 unidades
28 La suma de las edades que tendrán un
padre y un hijo dentro de ocho años
4. La edad de mi abuelo hace trece años
29 Un número más el 50% de otro número
5. El espacio recorrido en x horas por un
30. El triple de un número
móvil que va a 13 km/h
6. Dos números enteros consecutivos
31. El triple de un número más cinco
unidades
7. Un impar y su anterior
32. La mitad de un número
8. Un múltiplo de seis más su doble
33. Los tres quintos de un número, menos
uno
9. Un múltiplo de seis más su mitad
34. Un número más su mitad
10. Un número par mayor que veinte
35. Los tres quintos del resultado de
restarle uno a un número
11 La edad de una persona y la que tendrá al
36. Dos números cuya diferencia es siete
año que viene
12 El 15% de una cantidad
37. Un número entero más su anterior
13 El 7% de un número
38. Un número entero más su siguiente
14 El precio de un jersey aumentado en un
39. La suma de tres números enteros
15%
consecutivos
15 El precio de una camisa rebajada un 10%
40. Los tres cuartos del anterior de un
número entero
16 El interés que produce un capital al 13%
41. El producto de un número entero por su
en un año
anterior
17 El precio de un artículo que ha subido un
42. El cociente de un número entero y su
13%
siguiente
y después se ha rebajado un 15%
43. Un número que sea cuadrado perfecto
18 Un número par
44. La suma de los cuadrados de dos
números enteros consecutivos
19 Un número impar
45. El valor medio entre 8 y un número
20 Dos pares consecutivos
46. El veinte por ciento de una cantidad
21 Dos impares consecutivos
47. Una cantidad incrementada en un
veinte por ciento
22 La suma de tres pares consecutivos
48. Un número que sea múltiplo de cinco
23 La suma de tres impares consecutivos
49 La suma de dos múltiplos consecutivos
de cinco
24 El cociente de un número impar y su
50. El 7,5 por cien de un número
siguiente
25 La mitad del 10 por cien de un número
2. Traduce a lenguaje algebraico las siguientes expresiones:
1. La edad de Silvia es x. Su edad dentro de 15 años será..................................................
1
De la aritmética al álgebra.
2. Un número es x. Los tres quintos de ese número menos uno son...................................
3. Si a 500 se le quita el triple de x queda............................................................................
4. En un gallinero hay x gallinas. Entre picos y patas hay...................................................
5. En un triángulo isósceles el ángulo desigual mide 45 grados y cada uno de los ángulos iguales mide x
grados. La suma de los tres es..............................................
6. Los gemelos tienen x años, la madre 27 años más y el padre 6 más que la madre. Entre los cuatro
tienen.....
7. Un joven tiene x años, otro 6 menos y un tercero 3 más. Entre los cuatro tienen.........
8. Una garrafa contiene x ls. Se extrae 1/5 del total, después se extraen 27 ls.
y por fin 3/5 de lo que había al principio.
Se han extraído..........
Aún quedan....................
9. En un huerto de x metros cuadrados de superficie se ha plantado 1/6 de ajos, 5/12 de tomates y 1/3 de
patatas.
Se han plantado..........................
Quedan por plantar....................
10. Dos cintas de música cuestan x pts cada una (las dos lo mismo)
La primera se ha rebajado y ahora cuesta................
La segunda se ha rebajado y ahora cuesta.................
11. El hijo de Enrique tiene x años. Enrique tiene el triple.
Enrique tiene.....................
Dentro de 10 años, Enrique tendrá...............
12. Lola, Lara y Laura tienen 12, 15 y 17 años.
Dentro de x años años sus edades sumarán...........
13. Un capital de x pts, colocado al 12% durante 1 año
produce unos intereses de...................................
y se convierte en otro capital de........................
ECUACIONES
1. Queremos saber cuál es el peso ( desconocido = incógnita = x ) de un melón. Tenemos una balanza
Queremos saber cuál es el peso (desconocido = incógnita = x) de
un melón.
El problema es elemental. La solución es: el melón pesa...
No obstante vamos a expresar el problema de forma algebraica:
x+3
=
8
x+3-3
=
8-3
xx + 3 - 3== 8 - 38-3
xx = 8 - 3=
5
y, quitando 3 pesas de cada platillo, despejando la x...
CONCLUSIÓN: LO QUE ESTÁ SUMANDO EN UN MIEMBRO PASA RESTANDO AL OTRO.
Diremos que 5 es la solución de la ecuación x + 3 = 8, porque 5 + 3 = 8.
2
De la aritmética al álgebra.
2. Tenemos ahora 3 quesos iguales en un platillo. Queremos saber cuánto pesa cada uno de
ellos ( incógnita = x ). Y equilibramos la balanza como se ve en la figura
3x
3x/3
x
x
=
=
=
=
18
18/3
18/3
6
dividiendo por 3
por tanto
x=6
es la solución
CONCLUSIÓN: ...
3. Tenemos ahora un queso que partimos por la mitad. Queremos saber el peso del queso
entero (incógnita = x). Con una de las partes equilibramos la balanza así:
CONCLUSIÓN: ...
multiplicando por 2
x/2
=
x/2
× 2 = 3 ×= 2
2x/2
x
=
x
=
3
multiplicando por 2
por tanmultiplicando por 2
3·2
3·2
6
CONCLUSIÓN: ...
4. Observa el ticket de compra siguiente (se ha borrado el precio de la botella antes de
aplicarle el descuento)
1 TINTO CANDIDATO
DESCUENTO OFERTA
- 29
194
¿Cuánto vale, normalmente, la botella ? El problema es elemental, pero vamos a escribirlo con
notación algebraica: (x = precio inicial de la botella)
sumando 29 a ambos miembros
y por tanto
x-29
x-29+29
x
x
=
=
=
=
194
194+29
194+29
223
CONCLUSIÓN: ...
5. Las situaciones pueden complicarse. Piensa un número. No lo digas. Súmale 3. Multiplícalo por
2. Réstale 1. ¿Qué número te da? ¿Puedes adivinar el del principio sabiendo el del final?
3
De la aritmética al álgebra.
Vamos a traducir el juego a lenguaje algebraico
piensa un número
x
súmale 3
x+3
multiplícalo por 2
2·(x+3)
réstale 1
2·(x+3)-1
¿qué número te da?
2 · ( x + 3 ) - 1 = 19
resolvamos la ecuación
2(x+3)-1
=
19
2(x+3)
=
19+1
x+3
=
20/2
x
=
10-3
x
=
7
En efecto, COMPROBACIÓN ( ¡¡ NO TE OLVIDES NUNCA DE HACERLA¡¡ )
7+3, 10; por 2, 20; menos 1, 19.
6. Pero, para resolver bien este tipo de problemas hay que despejar la x ordenadamente.
Escribe encima de cada implicación de la lista siguiente las que son correctas (C) o equivocadas (E).
x-3=8
2·(x-3)=8
2·(x-3)=8
x/2 = 6
(x/2) + 5 = 6
(x/2) - 5 = 6
[( x/2) - 5 ] · 3= 6
x/2 = 7/2
x/3 = 9/2
x = 11
2 x = 11
x-3=4
x = 12
x + 5 = 12
x/2 = 11
(x/2) - 5 = 2
x=7
2x = 27
x = 5,5
x=7
x=7
x = 22
x/2 = 7
x = 14
x=27/2
7. En los siguientes tickets del supermercado hay algunos borrones que nos interesaría conocer
4