Tema 1: Divisibilidad y Números Enteros

Matemáticas 3º ESO
ACTIVIDADES TEMA 1
9. Página 8
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números:
a) 35, 15
d) 350, 65, 250
a)
35 5
7 7
1
15 3
5 5
1
b) 120, 230
e) 90, 120, 81
35= 5 . 7
15 = 3 . 5
c) 180, 200
f) 35, 50, 100
m.c.m (35,15) = 3 . 5 . 7 = 105
b)
120
60
30
15
5
1
2
2
2
3
5
230 2
115 5
23 23
1
120= 23 .3 . 5
230 = 2 . 5. 23
m.c.m (120,230) = 23.3.5.23 =2760
1
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c)
180
90
45
15
5
1
2
2
3
3
5
200
100
50
25
5
1
2
2
2
5
5
350
175
35
7
1
2
5
5
7
65 5
13 13
1
180= 22 .32 . 5
200 = 23 . 52
m.c.m (180,200) = 23.32.52 =1800
d)
250
125
25
5
1
2
5
5
5
350= 2 .52 . 7
65 = 5.13
250=2.53
m.c.m (350,65,250) = 2.53.7.13 =22750
2
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e)
90
45
15
5
1
2
3
3
5
35
7
1
5
7
120
60
30
15
5
1
2
2
2
3
5
81
27
9
3
1
3
3
3
3
100
50
25
5
1
2
2
5
5
90= 2 .32 . 5
120 = 23.3.5
81=34
m.c.m (90,120,81) = 23.34.5 =3240
35= 7.5
50=2.52
100=22.52
m.c.m (35,50,100) = 22.52.7 =700
f)
50 2
25 5
5 5
1
10. Página 10: Escribe cinco números enteros negativos y cinco enteros positivos.
-4, -5, -7, -23, -31
+2, +4, +9, +50, +35
3
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11. Página 10: Escribe tres números enteros que no sean naturales
-7, -23, -35
12. Página 10:Representa en una recta los números enteros -4, 5, 0, 6, -2 y escribe su valor absoluto
Valor absoluto de -4: 4  4
Valor absoluto de 5: 5  5
Valor absoluto de 0: 0  0
Valor absoluto de 6: 6  6
Valor absoluto de -2: 2  2
13. Página 10: Ordena los siguientes números enteros
a) -10, 10, 2, -5, 3, 4, -8, 1
-10<-8<-5<1<2<3<4<10
b)6, 18, -16, -20, 11, -2
-20<-16<-2<6<11<18
4
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14. Página 12:Efectúa las siguientes operaciones
a)32  25  61  8  65  61  4
b)2   5    8  : 2  5  10  4  5  14  5  9
c)2  16 :  4   34   2   2  4  68  2  72  70
d )25   2   5  4   13  5   50  5  4  8  50  5  32  50  37  13
15. Página 13:Efectúa las siguientes operaciones
a)30  4   17  18   20 :  2   3  6  30  4  10  18  34  28  6
b)50  3  15  18   24 : 4  5  3   4  2   50  9  6  5  6  71  5  66
c)25 : 5 : 5  4  2   5  2   3  2  1  4  6  6  13  4  9
d )4   6   15  3  10  3  27 :  9   24  15  39  3  39  39  3  3
e)  2  8  3  15  25  : 5  16  6  22
16. Página 13:Aplica la propiedad distributiva
5
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EJERCICIOS Y PROBLEMAS
25. Página 16:Razona las siguientes afirmaciones:
a) Todo número es múltiplo de sí mismo: Todo número a puede expresarse como a=a.1.
b)Todo número es múltiplo de 1: Todo número a=a.1, por tanto es múltiplo de 1.
c) El 0 es múltiplo de cualquier número: Es cierto porque 0=a.0.
d) Todo número tiene infinitos múltiplos: Los múltiplos de un número se obtienen multiplicándolo por los infinitos números
existentes, por tanto se pueden obtener infinitos múltiplos.
e) El conjunto de los divisores de un número es finito: Es cierto porque cualquier divisor de un número es menor o igual que él
mismo, por tanto habrá un número limitado de divisores.
f) El cero no es divisor de ningún número: La división por 0 no es posible porque cualquier número multiplicado por 0 es 0.
g) Todo número es divisor de sí mismo: Sí porque a=a.1.
26. Página 16:Escribe todos los múltiplos de 13 que estén comprendidos entre 400 y 500.
6
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27. Página 16: Escribe todos los divisores de 150 que estén comprendidos entre 1 y 14.
1,2,3,5,6,10,12
28. Página 16:Indica si los números 1, 31, 98, 540 y 87 son primos o compuestos y escribe sus divisores
1 es primo. Divisores de 1: {1}.
31 es primo. Divisores de 31: {1, 31}.
98 es compuesto. 98=2.72. Divisores de 98=
540 es compuesto. Divisores de 540 =
87 es compuesto. Divisores de 87=
29. Página 16: Calcula el MCD de los siguientes números
a) 130, 27
130 2
65 5
13 13
1
27
9
3
1
3
3
3
130= 2 .5 . 13
27 = 33
M.C.D (130,27) = 1
7
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b) 360, 28
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5
5
1
28
14
7
1
2
2
7
c) 120, 210
120 2
210 2
60 2
105 3
30 2
35 5
15 3
7 7
5 5
1
1
360= 23.32 .5
28 = 22.7
M.C.D (360,28) = 22 =4
120= 23 .3 . 5
210 =2.3.5.7
M.C.D (120,210) = 2.3.5=30
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d) 20, 63, 11:
M. C. D (20,63,11)=1
M. C. D (200,108,198)=2
e) 200,108,198:
f) 200,400,700
M. C. D (200,400,700)=22.52=100
30. Página 16: Calcula el mcm de los siguientes números
a) 20, 42
m.c.m (20,42)=22.3.5.7=420
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b) 56,128
m.c.m (56,128)=27.7=896
m.c.m (125,500)=22.53=500
c) 125,500
d) 45,12,162
e) 360,280,700
m.c.m (45,12,162)=22.34.5=1620
m.c.m (360,280,700)=23.32.52.7=12600
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f) 150,125,625
m.c.m (150,125,625)=2.3.54=3750
31. Página 16: En una clase de 3º de ESO se celebra un partido de fútbol cada 14 días y un partido de balonmano cada 42
días. Si el 20 de noviembre se han celebrado partido de fútbol y balonmano, ¿cuándo volverán a
coincidir?
Los partidos de fútbol tienen lugar en los múltiplos de 14, los de balonmano en los múltiplos de 42.
Para que coincidan debe tratarse de un día múltiplo común de 14 y 42.
Puesto que m.c.m (14,42) = 42, debemos contar 42 días a partir del 20 de noviembre; ese día es el 1
de enero.
32. Página 16: De un tablero de 110 cm de largo por 80 cm de ancho queremos obtener el menor
número posible de cuadrados iguales. ¿Qué dimensiones tendrá cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados
se obtendrán?
Para dividir el tablero en partes iguales, la medida tiene que dividir a 110 y a 80 para que no queden
sobras y todos los cuadrados tengan la misma dimensión. El mayor posible se obtendrá cogiendo como
medida el MCD del largo y ancho.
Lado del cuadrado= MCD (110, 80)=2.5=10.
110
 11
Nº de cuadrados al largo=
10
80
Nº de cuadrados al largo =  8
10
Nº de cuadrados que sacamos del tablero=11.8=88
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33. Página 17:Tres señales luminosas se encienden cada 10 segundos, cada 8 segundos y cada 15
segundos, respectivamente. Si a las 9 de la mañana han coincidido las tres señales, ¿a qué hora
volverán a coincidir?
La primera señal se encenderá en los múltiplos de 10, la segunda en los múltiplos de 8 y la tercera en los
múltiplos de 15. Las tres a la vez coincidirán en todos los múltiplos comunes de estos tres números. La
primera vez que coinciden tras las 9 de la mañana será cuando hayan transcurrido un nº de segundos igual al
m.c.m de 10, 8 y 15.
m.c.m (10, 8, 5)=23.3.5=120.
Las tres señales luminosas vuelven a coincidir al cabo de los 120
segundos o dos minutos.
Vuelven a coincidir a las 9 horas y dos minutos.
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34. Página 17: Disponemos de dos recipientes que contienen 2500 litros y 4200 litros
respectivamente de aceite de distinta calidad. Deseamos envasarlo, sin mezclarlo, en botellas de
igual capacidad. ¿Cuál sería la capacidad máxima que deberían tener las botellas?
Para que no sobre aceite las botellas deberán tener una capacidad divisible por 2500
y 4200. La mayor capacidad corresponderá al MCD de estos dos números
MCD(2500, 4200)=22.52=100
Las botellas deberán tener una capacidad de 100 l.
35. Página 17:Calcula:
a) 3  14  5   7   32   3   3   9  7    32  3   3  16  35  3  51  48
b) 4   2   17  20     3   4  7    4   2  3    3  3   4  1  5
c) 3     3  2    5     4  7   3   5  5   3  0
d) 3     3  2    5     4  7   3   5  5   3  3  0  3  3
e)  7  3   4  :  2  7   40 : 5  8
f) 4   -2+5   5   1  3 :  4  2    14   12  10 : 2  14  12  5  14  7
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36. Página 17: Aplica la propiedad distributiva y calcula:
a) 4   3-2   4  3  4  2  12  8  4
b)  5   2   3  5  2  5  3  10  15  5
c)  2   3   5  2  3  2  5  6  10  16
d)  3   2    7   3  2   3  7  6  21  15
37. Página 17:Saca factor común
a) 4  3  4  7  4  3  7
b)  5  4   5   24  5   4  24
14
c) 2  6  2  3  2  4  2  6  3  4