Análisis de Distintos Métodos para Identificar las Fuentes de

Asociación Española
para el Desarrollo de la
Ingeniería Eléctrica
Universidad de Cantabria
XVIII REUNIÓN DE GRUPOS DE INVESTIGACIÓN
DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
Santander, 13 y 14 de marzo de 2008
ANÁLISIS DE DISTINTOS MÉTODOS PARA
IDENTIFICAR LAS FUENTES DE DISTORSIÓN EN
REDES ELÉCTRICAS.
P. SALMERÓN, S. P. LITRÁN, J. R. VÁZQUEZ, R. S. HERRERA
Departamento de Ingeniería Eléctrica y Térmica
Escuela Politécnica Superior, Universidad de Huelva
Ctra. de Palos de la Frontera s/n 21819, Palos de la Frontera. Huelva (España)
Email:patricio@uhu.es
RESUMEN
Entre los problemas asociados a la calidad de la potencia eléctrica se encuentran
aquellos derivados de la presencia de formas de onda distorsionadas de tensión e
intensidad. El uso continuado de cargas que consumen una intensidad no senoidal
trae como consecuencia la aparición de formas de onda de tensión que presentan
muchas de las veces una elevada distorsión. Se hace necesario, por tanto, conocer
los responsables de ese deterioro de la onda eléctrica a través de lo que
genéricamente se denomina identificación de las fuentes de distorsión. En este
trabajo se realiza un análisis de la naturaleza del problema, a partir de la
interpretación del signo de las potencias armónicas, con el objetivo de conocer el
sentido del flujo de la potencia armónica de una carga en redes distorsionadas. En
estos momentos del estado del arte, ya ha sido establecido con claridad que un
análisis de este tipo no resuelve con garantías la situación. Recientemente, para
superar el problema, se han introducido nuevos índices para valorar el nivel de
distorsión de un determinado consumidor. En este artículo se lleva a cabo un
análisis comparativo de los mismos tomando como referencia un caso práctico. Los
resultados del mismo demostraron que en efecto, esos índices, pueden ayudar a
valorar la distorsión armónica, aunque ninguno de ellos resuelve definitivamente la
cuestión.
1. Introducción.
Muchos de los problemas que soportan hoy día las redes de distribución eléctrica son aquellos
derivados de la distorsión armónica. Cuando en un sistema eléctrico de potencia existen
formas de onda de tensión e intensidad distorsionadas es importante identificar las fuentes de
distorsión, [1-6]. La identificación correcta de las fuentes de armónicos resulta esencial
principalmente por dos motivos. En primer lugar permite el diseño efectivo de los equipos de
mitigación armónica más apropiados, y en segundo lugar consigue determinar la
responsabilidad de cada uno de los agentes implicados, sean estos consumidores o empresas
de distribución. En cualquier caso, la situación más común que reclama la detección de las
fuentes armónicas se debe a la necesidad de tener que decidir quién es el responsable de la
distorsión armónica en el punto de conexión común, PCC (Point of common coupling), entre
la red de suministro y uno o varios consumidores.
Muchos han sido los trabajos publicados hasta la fecha sobre valoración y localización de
fuentes de distorsión en redes eléctricas, [1-11]. Pueden distinguirse dos enfoques principales:
a) aquellos basados en medidas realizadas en el PCC, con o sin el conocimiento de las
impedancias de red/consumidor, b) aquellos basados en medidas efectuadas en diferentes
puntos del sistema de potencia, recurriendo especialmente a técnicas de estimación de estado,
[12-13]. Este trabajo se engloba dentro de los enfoques del primer grupo. En éste se han
propuesto distintos métodos, entre los que destacan: 1) el método de la dirección del flujo de
la potencia armónica, [4,7,10,14], 2) el método de proyección y superposición, SPM, [15-17],
3) los métodos de conexión/desconexión para la detección de los niveles de emisión armónica
de una carga, [18], 4) el método de la impedancia crítica, CIM, [19], y 5) los métodos híbridos
que realizan una estimación de los parámetros de una carga lineal equivalente a través de sólo
medidas en el PCC, [20-22].
El método 1) puede considerarse el más común. El sentido del flujo de potencia armónica
(red-consumidor) determina quién contiene la fuente armónica dominante, es decir la que
contribuye a una mayor distorsión armónica en el punto de medida. Este método ha sido
utilizado en la industria como un procedimiento fiable que ha dado lugar a numerosos índices
del tipo THD (Total Harmonic Distorsion), además de haber sido incluidos en equipos de
monitorización de la calidad de la potencia como una característica clave del producto, [14].
No obstante, en [16] se establecen pruebas claras de que el método no es adecuado para
valorar las emisiones de distorsión. En ese mismo trabajo se propone el método 2), SPM, y
más tarde los mismos autores desarrollan en [19] el método 4), CIM. Todos estos
procedimientos se basan en utilizar un modelo Norton para representar el circuito equivalente
armónico, y el análisis se realiza a partir del valor de los parámetros y fuentes de corriente
armónicas del equivalente Norton para encontrar la relación entre la impedancia armónica y la
fuente de tensión armónica a partir de las medidas efectuadas en el PCC, [18]. Ciertamente
este tipo de métodos pueden detectar el lado que contribuye con mayor nivel de distorsión al
PCC. Sin embargo, estos procedimientos requieren del conocimiento de las impedancias
armónicas de red/consumidor. El método 3) determina los niveles de emisión armónica
mediante la conexión/desconexión del consumidor o bien mediante la conexión/desconexión
de un elemento auxiliar en paralelo. Todos estos métodos presentan ventajas e inconvenientes.
En general requieren el conocimiento preciso de los modelos Norton de la red y del
consumidor para cada armónico de interés, y sus resultados son sólo válidos en el instante del
ensayo.
El método 5) que aquí se ha denominado híbrido, se basa en los resultados de medidas
efectuadas sólo en el PCC, con la finalidad de encontrar la parte que no distorsiona de un
consumo determinado, y así dar una solución a la localización de fuentes de distorsión de una
forma simple y con el sólo uso de equipos de medidas comerciales. Dentro de esta filosofía se
han propuesto distintas soluciones; recientemente una de ellas, [22], ha tenido un cierto
predicamento, pero como será mostrado en lo que sigue no resuelve el problema en toda su
extensión.
Inicialmente, este artículo establece la naturaleza del problema de la detección de las fuentes
armónicas para, a partir de ahí, analizar los fundamentos del método de la dirección del flujo
de potencia armónico. Seguidamente se abordan los métodos híbridos, desde los cuales se
introducen unos índices que permiten realizar un análisis comparativo de las distintas
propuestas. Finalmente, se presenta un caso práctico que ilustra la situación.
2. El análisis de las potencias armónicas.
En una primera aproximación a la naturaleza del problema se considerarán redes trifásicas
equilibradas en las que existan conectadas múltiples cargas no lineales a un PCC. La figura 1
muestra el circuito monofásico equivalente. El circuito incluye n+1 ramas, n de ellas
corresponden a consumidores genéricos y la rama restante corresponde a la red de suministro
que alimenta el PCC. La red se representa por un equivalente Thevenin constituido por una
fuente de tensión Vs en serie con una impedancia Zs. Ciertamente, el PCC de la figura 1
representa el embarrado de un sistema de distribución industrial.
Figura 1. Esquema equivalente de una red trifásica equilibrada.
Los consumidores se alimentan a través de impedancias individuales. Cada carga es modelada
por una impedancia ZLj en paralelo con una fuente armónica ILj, donde j representa el índice
de la rama. Dada la topología de la red el objetivo es medir la tensión y la intensidad en cada
una de las ramas conectadas al PCC, y a partir de esas medidas primero, establecer aquellos
consumidores responsables de generar distorsión, y segundo, cuantificar la distorsión
generada por cada uno de ellos. A esos efectos es posible reducir la red de la figura 1 al
esquema de la figura 2.
Figura 2.Esquema simplificado de un sistema de
potencia desde el PCC.
En lo que sigue se considerará como referencia el esquema de la figura 2. Se dispone de un
punto de conexión común, PCC, donde se conecta una fuente de tensión senoidal E con una
impedancia de fuente Zs, y una serie de consumidores lineales o no lineales. Aquí serán
motivo de interés las medidas efectuadas en M, M1 y M2. En M aparecen conectados: un
consumidor no lineal o tiempo variante, sección de medida M1, y un consumidor de
características lineales, sección de medida M2. La tensión en M es no senoidal debida a los
efectos simultáneos de la distorsión causados tanto por las cargas no lineales conectadas aguas
abajo de M como las conectadas aguas arriba de M.
El análisis de sistemas de potencia que incluyen cargas no lineales puede ser efectuado
considerando dos subsistemas desconocidos entre los cuales existe, para cada uno de los
armónicos, un flujo recíproco de potencia, [7]. El análisis del sistema en el dominio de la
frecuencia pasa por considerar un circuito equivalente para cada armónico de interés. Así, el
sistema se simplifica a través del equivalente Thévenin visto desde la sección de medida: una
tensión Thévenin no senoidal y una impedancia equivalente Thévenin dependiente de la
frecuencia. En general, por tanto, existirán armónicos comunes entre la tensión Thévenin y el
consumo no lineal aguas abajo de M; así, para cada armónico común existirá un valor de la
potencia activa armónica que resultará de la contribución simultánea de la red y el
consumidor. Su valor será positivo o negativo dependiendo de cuál de los dos contribuya de
manera predominante. Según esto, un análisis armónico no puede identificar las fuentes de
distorsión a partir de las sumas de las potencias armónicas, sólo puede identificar aquella
fuente de distorsión que prevalece sobre la otra, y esto es así porque tanto las intensidades
armónicas como las potencias armónicas se deben a la suma de dos contribuciones
contrapuestas. No obstante, la medida de las potencias activa y reactiva armónicas ha sido el
enfoque adoptado mayoritariamente para caracterizar las perturbaciones que introduce el
consumidor en la calidad de la señal de suministro, [1-7], [10-11].
2.1 Un índice para identificar cargas que producen distorsión.
El análisis presentado en la sección anterior sugiere la necesidad de encontrar un índice que
permita calificar la perturbación que una carga determinada introduce en la red de suministro
eléctrico. En principio un índice que esté basado en las medidas de las potencias activas de los
armónicos de cada carga individualizada. Varias han sido las propuestas de distinta índole
realizadas en los últimos años, entre ellas se encuentra el índice de fase armónico, ξHPI,
(Harmonic Phase Index) definido como sigue, [23]. Se introduce un vector I de orden 3n
donde n es el máximo orden del armónico considerado. El vector I se construye con los
valores rms de las corrientes de cada fase para cada armónico k de la carga. Este vector I se
divide en dos vectores IS e IL cuyas componentes para cada armónico k quedan definidas de la
siguiente forma:
(1)
0 si Pk ≤ 0
I Sk = 
 I k si Pk f 0
0 si Pk ≥ 0
I Lk = 
 I k si Pk p 0
El índice de fase armónico ξHPI que se introduce aquí es ligeramente diferente que en [13],
ξ HPI =
IL
IS
100
(2)
Este índice tiene dos características apreciables para la finalidad para la cual se ha
introducido. Primero, está definido a partir del cociente de valores rms de las corrientes que
son la causa real de las perturbaciones introducidas por las cargas en la red. Y segundo, los
valores de los diferentes armónicos no se suman algebraicamente, sino de forma cuadrática lo
que evita las cancelaciones mutuas entre los distintos armónicos.
3. Intensidades distorsionadas y no distorsionadas.
3.1 intensidades deformantes y no deformantes.
En un artículo publicado en 1996, Srinivasan distingue dos tipos de cargas, las cargas
deformantes y las cargas no deformantes, [8]. Una carga no deformante es aquella que no
infringe un cambio en la distorsión de la forma de onda de tensión. Cualquier otra carga que
varie la forma de onda de tensión será una carga deformante. Así, desde el punto de vista
armónico, Srinivasan considera que una carga no deformante presenta la misma impedancia a
todas las frecuencias. Una carga típica se conformará, pues, por una parte no deformante y
una parte deformante, que puede modelarse de una forma simple según dos elementos en
paralelo. La intensidad medida en la entrada i(t) será la suma de las intensidades extraídas por
la parte no deformante, in (t), y la parte deformante de la carga, id (t). En el dominio de la
frecuencia, la porción de la corriente que se obtiene como una razón compleja constante a
todas las frecuencias, multiplicada por la tensión, es la parte de la intensidad deseada; es la
corriente demandada por la parte no deformante de la carga. La corriente restante es la
componente no deseada de la intensidad; es la demanda de intensidad de la parte deformante
de la carga. La partición del flujo de potencia se obtiene a partir de la descomposición
establecida para la intensidad.
Este enfoque presentado por Srinivasan está directamente conectado con el análisis de la
potencia de distorsión efectuado por Czarnecki, [24]. En su propuesta, Srinivasan en realidad
define la intensidad no deformante según las condiciones que requiere un consumo para que
DB sea nula. No obstante, en la “discusión” de su artículo de 1996, [8], y en un artículo
posterior con Jutras de 1998, [25], define ya definitivamente la intensidad no deformante
(conforming en su propuesta) como aquella que no distorsiona la forma de onda de tensión en
el sentido de Czarnecki, esto es, la parte de la intensidad que es colineal con la tensión. Así,
definitivamente, la intensidad no deformante es la porción de intensidad que retiene el mismo
nivel de distorsión que la tensión.
Dadas la tensión v(t) y la intensidad i(t) medidas en los terminales de la carga, expresadas
ambas como suma de tensiones e intensidades senoidales de armónicos múltiplos del
fundamental, la intensidad no deformante tiene el mismo patrón de variación que la forma de
onda de la tensión, así, podrá estar en adelanto o en atraso respecto de aquella. Por otra parte,
debido a que la carga no puede generar potencia a la frecuencia fundamental, la intensidad no
deformante contabilizará toda la potencia activa y potencia reactiva a la frecuencia
fundamental. La intensidad no deformante a la frecuencia fundamental In1 será igual a la
intensidad total a la frecuencia fundamental, I1. El resto de las componentes para las distintas
frecuencias de la intensidad no deformante, tendrán fasores proporcionales a las componentes
armónicas de tensión correspondientes. El factor de proporcionalidad vendrá dado por,
Y( jkw1 ) = Y( jω1 ) ∠k (φ1 − θ1 ) ; Y( jω1 ) =
I1
∠(φ1 − θ1 )
V1
Las expresiones en el dominio del tiempo para las corrientes de cada fase son,
n
I
in (t ) = ∑ 1 2 Vk sen (kω1t + θ k + k (φ1 − θ1 ) )
k =1 V1
(3)
(4)
id (t ) = i (t ) − in (t )
Donde V1 e I1 son los valores rms de tensión e intensidad fundamental en el PCC, θ1 y φ1 son
los ángulos de fase de la tensión e intensidad, θk es el ángulo de fase de la componente
armónica de tensión de orden k, e i(t) es la intensidad de carga extraída por la carga. El índice
propuesto por Srinivasan es el índice no colineal NC,
NC =
Id
×100 (% )
I
(5)
donde Id es el valor rms de id(t).
4. Intensidades lineales y no lineales.
4.1 El paradigma de una carga equilibrada y lineal.
El problema de separar las contribuciones a la distorsión del suministro y del consumidor fue
abordado por Dell’Aquila et al. en un artículo de 2004 en el que razonaba sobre este problema
de la siguiente forma, [22]. El deterioro de la calidad de la potencia eléctrica debido a los
armónicos puede originarse simultáneamente en varios puntos de la red. Las formas de onda
de la tensión e intensidad medidas en el PCC se deben al efecto combinado de numerosos
dispositivos que polucionan conectados en diferentes lugares de la misma. Por lo tanto, no es
posible localizar la fuente de este problema. En cambio, es posible separar la contribución a la
distorsión armónica debido a la carga bajo estudio, mientras que el resto se considera debida
al lado de suministro que incluye todas las otras cargas. El primer paso para la propuesta de
unos índices que permitan valorar la contribución a la distorsión armónica consiste en fijar las
condiciones de carga ideal. Cualquier carga que muestre un comportamiento lineal y
equilibrado representa una condición de carga ideal. En efecto, si la carga en estudio es
equilibrada y lineal, entonces sólo el sistema de suministro es responsable de la distorsión
armónica en el PCC. Inicialmente, es necesario identificar que forma de onda de corriente
será extraída si estuviera presente una “carga lineal y equilibrada equivalente” en vez de la
carga real. Esta carga puede ser definida, como aquella carga lineal que absorbe desde sus
terminales una potencia activa a la frecuencia fundamental, igual a la potencia activa
fundamental que realmente fluye a través del PCC. Así, la “carga lineal y equilibrada
equivalente” constituye la carga ideal. Extrae una corriente distorsionada pero no es
responsable de esa distorsión.
En orden a modelar la carga trifásica equilibrada y lineal ideal se han considerado tres ramas
serie R-L idénticas.
Mediante la evaluación de los parámetros R y L de este modelo ideal, puede identificarse la
parte de la carga que representa la carga lineal equivalente que no deteriora la calidad de
potencia. Así, desde el lado de consumo, siempre es posible estimar la parte de la carga en
términos de elementos pasivos (R,L) que no afectan la distorsión. Esta parte de la carga real
extrae una “intensidad equilibrada y lineal” que constituye una intensidad ideal, y representa
sólo una parte de la corriente total que circula a través del PCC. Si la intensidad ideal está
muy cerca de la intensidad total, entonces la carga no será responsable de los problemas de
distorsión.
Los parámetros R y L de la “carga equilibrada y lineal equivalente” se estiman en la fase A de
acuerdo al procedimiento que se indica a continuación. El mismo método puede ser aplicado a
las fases B y C. Si se designa por Z1A la impedancia lineal equivalente de la fase A, el circuito
R-L serie a la frecuencia fundamental es,
Z1A =
V1A
I1A
∠Z1A = θ1 A − φ1 A = ϕ1 A
(6)
Donde V1A e I1A son los valores rms a la frecuencia fundamental de la tensión y la intensidad,
respectivamente, en el PCC, y θ1A y φ1A son los ángulos de fase de las mismas magnitudes.
Por lo tanto,
R A = Z1A cosϕ1 A
X1A = Z1A senϕ1 A
X
L A = 1A
2πf1
(7)
Donde X1A representa la reactancia de la combinación R-L serie a la frecuencia fundamental,
f1, y RA y LA son los parámetros correspondientes. Los valores de la reactancia a las
frecuencias de las componentes armónicas de tensión son,
X kA = 2πk f1 L A , k = 1, 2, L n
(8)
Si se desprecia el efecto skin y se supone el valor de RA independiente de la frecuencia,
entonces,
ZkA = R 2A + X 2kA
ϕ kA = tag −1
X kA
RA
, k =1, 2, L n
(9)
donde n representa el orden del último armónico de tensión significativo. La intensidad que
consume la carga lineal ideal en la fase A viene dada entonces por,
n
V
iLA (t ) = ∑ kA 2 sen (2π kf1 t + ( θ kA − ϕ kA ) )
(10)
k =1 Z kA
Esta es la “intensidad lineal equivalente”, y el sistema de suministro es el único causante de su
distorsión. La diferencia entre la intensidad medida y la intensidad ideal calculada, se define
como la “intensidad no lineal”,
inLA (t ) = i A (t ) − iLA (t )
(11)
La intensidad no lineal expresa cuánto la carga real en la fase A difiere de la ideal en términos
de la distorsión armónica. Por tanto, se define un índice de corriente no lineal que suministra
información fiable alrededor de la distorsión atribuible al consumidor,
NL =
I nLA
×100 (% )
IA
(12)
donde InLA e IA son los valores rms correspondientes a las intensidades no lineal y total.
5. Análisis de un caso práctico.
Las potencias armónicas y los índices de valoración de la distorsión armónica introducidos en
las secciones previas se han aplicado al sistema representado en la figura 3. Se trata de un
sistema constituido por dos convertidores AC/DC controlados con ángulos de disparo 40º
(Rectificador 1) y 60º (Rectificador 2). En una primera aproximación se ha considerado una
tensión Thevenin aguas arriba de M senoidal y unos parámetros de red dados por R=0.005 Ω
y L=9,5.10-5 H. En esas condiciones, en el punto de medida M el THD de tensión es de
11.33%.
Figura 3. Configuración del sistema bajo estudio.
La tabla I incluye las potencias de los armónicos más característicos en los tres puntos de
medida M, M1 , M2 , figura 3. La misma tabla incluye los valores de potencias activas total,
fundamental y potencia armónica total en los tres sitios de medida. La potencia armónica total
en M es 396.45 W según la dirección de flujo de potencia de red a consumidor. Esto es debido
a que las potencias de los armónicos de determinados órdenes son positivas y de mayor valor
absoluto que las de los armónicos con potencias negativas. Si en M estuviera conectada una
sola carga no lineal, todas las potencias armónicas serían negativas. La presencia de dos
cargas no lineales de consumos diferentes modifica la situación, mostrando que en el caso de
más de una fuente armónica las medidas efectuadas en M no permiten identificar la fuente de
distorsión (aguas arriba de M o aguas abajo de M). La situación queda corroborada si el punto
de medida es M2 donde la potencia armónica total PH2 es de 578.16 W, mientras que en M1 la
potencia armónica PH1 es de -181.71 W. Esto es, el método de dirección del flujo de potencia
activa, cuando existe más de una fuente de distorsión, determina la potencia predominante
para cada armónico según direcciones contrapuestas en el punto de medida.
El índice HPI contabiliza la relación de valores de intensidad predominantes en el punto de
medida, tabla II. Los índices HPI en los tres puntos de medida muestran intensidades
predominantes en la dirección consumidor-fuente, y se presentan como índices adecuados
para valorar la contribución de ambas cargas. La misma tabla II incluye los índices NC, NL y
los valores de THD de intensidad. Los tres tipos de índices están en consonancia y presentan
valores concordantes. Las tablas III y IV incluyen los resultados para el mismo sistema de la
figura 3 pero en esta ocasión con un THD de tensión en el punto M de 15.37 %. Ahora la
tensión Thevenin de red no es senoidal sino que se han incluido armónicos de orden 5 y 7.
Las potencias armónicas PH son positivas en todos los puntos de medida. No obstante, los
índices HPI y NL, tabla IV, presentan valores concordantes con aquellos obtenidos en la
situación anterior. Sin embargo, no ocurre lo mismo con el índice NC que muestra menos
estabilidad frente a las variaciones de las condiciones de red.
Por último se han considerado la misma topología de la figura 3 pero en la que se han
sustituido las dos cargas no lineales por cargas lineales. La primera R=2 Ω en serie con una
L=0.01 H, y la segunda una R= 2 Ω en serie con una C= 0.001 F; la tensión Thevenin de red
incluye armónicos de ordenes 5 y 7. Las tablas V y VI presentan los resultados.
El análisis de los resultados muestra como sólo los índices de tipo HPI identifican la presencia
de cargas lineales en cada punto de medida.
6. Conclusiones.
La cada vez mayor presencia de formas de onda de tensión e intensidad distorsionadas en los
sistemas eléctricos de potencia ha acrecentado la necesidad de determinar la contribución a la
distorsión armónica de los consumidores conectados a redes distorsionadas. El método de la
dirección del flujo de potencia ha sido utilizado ampliamente para identificar las
localizaciones de fuentes de armónicos. No obstante, este método es incapaz de resolver esta
tarea en todas las situaciones. En efecto, éste no permite localizar una fuente de distorsión en
el caso que existan múltiples fuentes de armónicos conectadas al PCC. Para superar esta
situación, entre otros, se han introducido procedimientos alternativos bajo la restricción de
buscar una solución basada en la realización de medidas sólo en el PCC. Estos procedimientos
han introducido nuevos índices como son, HPI, NC, y NL, que se han utilizado en este trabajo
para efectuar un análisis comparativo entre los mismos. En este artículo se han aplicado los
índices anteriores a un caso práctico para distintas condiciones de alimentación. Como
resultado se establecen las siguientes conclusiones:
1. El método de dirección del flujo de potencia activa viene afectado principalmente por el
ángulo de fase de las dos fuentes de armónicos, siendo no obstante, las magnitudes de las
fuentes y no las fases las de mayor importancia para el problema de detección de las fuentes
de distorsión.
2. El índice de intensidad no colineal con la tensión, NC, si bien indica la parte de la
intensidad de la carga que presenta distorsión frente a la tensión, no es útil desde el punto de
vista práctico ya que no discrimina las cargas lineales inductivas o capacitivas. Por otra parte,
este índice presenta poca estabilidad frente a variaciones en las condiciones de distorsión de la
red.
3. El índice de intensidad no lineal, NL, parece adecuado para caracterizar la parte de la
intensidad no lineal de una carga distorsionada. Presenta además pocas variaciones ante
cambios en la distorsión de la tensión de red. No obstante, el índice produce resultados
erróneos en consumos que incluyan componentes capacitivas.
4. El índice de fase armónico, HPI, supera los inconvenientes señalados para el método de
dirección de la potencia armónica, utilizando en su definición los valores rms de intensidad en
una dirección u otra en el PCC. Por otra parte presenta una adecuada estabilidad ante cambios
en los parámetros de red.
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