TAREA 6, Fecha de entrega: Viernes 24 para ser calificada antes de

TAREA 6, Fecha de entrega: Viernes 24 para ser calificada antes de parcial, Lunes 27 para promedio
Ejercicio 1.
Un sistema que esta formado por cinco particulas m1=m, m2=2m, m3=3m, m4=4m y m5=5m se ve
sometido a la accion de una unica fuerza externa conservativa F. La cantidad de movimiento total del
sistema con respecto a 0 (origen del sistema de referencia ) en funcion del tiempo viene dada por p=5t2
i - 8t j + 6 k.
a) ¿ se conserva la energia total del sistema? Explique
b) Exprese la velocidad y el vector posicion del centro de masas del sistema en funcion del tiempo.
c) Determine la fuerza externa F y la acelaracion del centro de masas del sistema en funcion del
tiempo.
d) Calcular la energia cinetica del centro de masa en t=3 sec
Ejercicio 2.
Se tiene un sistema formado por cuatro particulas de masas m1=m, m2=3m, m3=4m, m4=2m,
localizadas a (0,3); (4,0); (0,-3) y (0.0) respectivamente y las fuerzas externas a las que se ven
sometidas son como se muestra en la figura. El centro de masa se esta trasladando con una velocidad
vcm= vo i con respecto a 0.
y(cm)
m1
m4 0
x(cm)
m2
m3
a) Puede el centro de masa describir una trajectoria? Explique.
b) Calcular el momento angular del sistema con respecto a 0. ¿ es constante?
c) Calcular el momento angular del sistema con respecto a 0. ¿ Se conserva ?
d) En que direccion y magnitud deberia aplicarse una fuerza sobre m2 para que el momento se
conserve.
Ejercicio 3.
Sea rcm el vector de posicion del centro de masa C de un sistema de particulas respecto al origen 0 de
un marco de referencia inercial, y sea r'j el vactor de posicion de la iésima particula, de masa mi, con
respecto al centro de masa C (Ver figura). De esta que ri=rcm+ r'i.
y
mi r'i
ri
C
rcm
x
Definamos ahora que el momento angular total del sistema de particulas con relacion al centro de masa
C sea L'= Σr'i x p'i, en donde p'i=mi dr'i/dt.
a) Demuestre que el momento entre los sistema primados y no primados se encuentra dado por
mivcm.
b) Demuestre despues que el dL'/dt=Σr'i x dpi/dt.
c) Combine los resultados de a) y b) y, usando la definicion del centro de masa y la tercera ley de
Newton, demuestre que tau'ext= dL'/dt, donde tau es la suma de todas las torcas externas que actuan
sobre el sistema con respecto a su centro de masa.