2013-curso-algebra homologica-oca2219

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MAR DEL PLATA,
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VISTO la nota elevada a fojas 1 del Expediente N°
6-1338/13 por el Departamento de Matemática, proponiendo el
dictado del Curso de Postgrado: "ÁLGEBRA HOMOLÓGICA" y
CONSIDERANDO:
Lo norma do en Ordenanza de Consejo Superior N°
2181/07 y Ordenanza de Consejo Académico N° 1273/12.
Que, la Comisión de Doctorado, Área Matemática de
la Escuela de Postgrado (fs. 4) recomienda la aprobación
del Curso de referencia.
El dictamen de la Comisión de Investigación y
Postgrado (fs. 6).
Lo resuelto en sesión del 23 de septiembre de
2013.
Las atribuciones conferidas por el Artículo 105°
del Esta~to Universitario.
Por ello,
EL CONSEJO ACADEMICO DE LA
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES DE LA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA
OR DE NA
ARTICULO 1° . - APROBAR el dictado del CURSO DE POSTGRADO,
que se desarrolla el Departamento de Matemática:
DENOMINACION DEL CURSO:
"ALGEBRA HOMOLOGICA"
DOCENTE RESPONSABLE:
Dra. Sonia Elisabet TREPODE
CONTENIDOS MINIMOS
Módulos libres, proyectivos e inyectivos. Categorias y
Funto~es. Funtores adjuntos.
Construcciones universales, límites directos e inversos.
El funtor Ext y el funtor Tor. Funtores derivados.
PROGRAMA ANALÍTICO Y BIBLIOGRAFÍA
Unidad 1: Conjuntos Simpliciales.
Espacios triangulados. Conjuntos simpliciales. Homología y
cohomología simplicial.
Unidad 2: Dimensiones Homológicas de Módulos y Algebras.
Módulos libres y módulos proyectivos. Cubierta proyectiva.
Resoluciones proyectivas. Módulos inyectivos. Envolventes
inyectivas. Resoluciones inyectivas. Dimensiones
Homológicas de módulos y álgebras. Dimensión proyectiva de
un módulo. Dimensión inyectiva de un módulo. Dimensión
global de un álgebra.
Unidad 3: Categorías
lA
e
UNIVERSIDAD NACIONAL
de MAR DEL PLATA
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Categorías. Funtores. Transformaciones Naturales.
Productos y coproductos. Construcciones universales.
Límites directos y Límites inversos. Pull back (producto
fibrado) y Push-out (suma amalgamada). Funtores adjuntos.
Funtores representables. Teoremas de Watts. Categorías
abelianas. Objetos proyectivos, inyectivos y libres._
Unidad 4: Funtores Ext y Tor.
Extensiones. El funtor Ext. Ext usando inyectivos. Calculo
de algunos Ext-grupos. El producto tensorial. El funtor
Tor. El teorema de Stein Serre para grupos abelianos.
Unidad 5: Funtores Derivados.
Complejos. Sucesiones exactas largas de homología.
Homotopía. Funtores derivados. Sucesiones exactas largas y
funtores derivados. El funtor Extn usando proyectivos. El
funtor Extn usando inyectivos. Extn y n-extensiones. El
funtor Torn. Cambio de escalares.
Unidad 6: La Fórmula de Kunneth. Complejos dobles. El
teorema de Kunneth. El teorema Dual de Kunnet.
Aplicaciones de las fórmulas de Kunnet.
OBJB~IVOS
Y FUNDAMENTACION DEL CURSO:
El objetivo del curso dar las herramientas básicas del
álgebra homológica. Empezamos introduciendo los conceptos
de módulo proyectivo e inyectivos, estudiamos resoluciones
y dimen•iones homólogicas de álgebras y módulos. Damos las
nociones de categorías y funtores, estudiamos funtores
adjuntos y representables.
Finalmente estudiamos los
funtores Ext y Tor, luego damos el concepto de funtor
derivado de un funtor.
Estudiamos al Extn como n
extensiones. Estudia:r;nos complejos dobles y la formula. de
Kunneth.
BIBLIOGRAF:IA:
Rotman, J. An introduction to Homological Algebra. First
Edition. Springer. 1979.
Rotman, J. An introduction to Homological Algebra. Second
Edition. Springer. 2008.
Hilton, P. J. and Stammbach, U. A course in homological
algebra. Graduate texts in Mathematics. Springer.
Cartan and Eilenberg. Homological Algebra. Princento
Landsmarks in Mathematics.
Gelfahd and Manin. Methods of Homological Algebra.
Springer Monographs in Mathematics.
Algebres et Modules. Ibrahim Assem. Masson. Les Presses de
l'Universite d'Ottawa.
Rey, Andrea. Cohomología de Hochschild de un Algebra.
Tesis de Licenciatura en Matemática dirigida por la
Dra. Sonia Trepode, Universidad Nacional de Mar del Plata.
CARGA HORARIA
~AL
DEL CURSO:
96 horas Totales.
48 horas teóricas.
48 horas teórico-práct'
Densidad horaria: Diez
ES
horas semanales
e
UNIVERSIDAD NACIONAL
de MAR DEL PLATA
LUGAR Y CRONOGRAMA:
El curso se dictará en la FCEyN a partir de la última
semana de septiembre hasta mediados de diciembre del 2013.
CONDICIONES PARA LA APROBACIÓN Y SISTEMA DE EVALUACIÓN Y
PONTUACION
Para aprobar el curso el alumno deberá:
1)
Resolver la ejercitación propuesta
2)
Presentar los seminarios que le sean requeridos
3)
Aprobar una evaluación final sobre los conceptos
vertidos durante el curso.
CANTIDAD DE ov.ACs:
4 UVAC's
CUPO: El curso no tiene cupo.
PRESUPUESTO Y FINANCIAMIENTO:
No requiere presupuesto. El docente es de la planta
estable del Departamento de Matemática de esta Unidad
Académica y puede realizarse con la infraestructura
existente en la Facultad.
ARTICULO 2°.- Registrese. Dése ·al Boletin Oficial de la
Universidad. Comu.niquese a· quienes corresponda. Cumplido,
archivese.
ORDENANZA DE CONSEJO ACADEMICO N°
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~
Dra. Mari Sandra CHURIO
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VI
ECA.'JA
de Ca. Exacta& y Nalwafes
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~ Perla :PYffi>INA
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SE
:ARIA DE COORDINAOÓN
Facultad de Cs. Exactas y Naturales