IV.Tipo de Cambio y Comercio Exterior

IV. Tipo de Cambio y
Comercio Exterior
281
Función de Demanda de las Exportaciones a la Unión Europea
Por: José Manuel Michel1
Año 2011, Vol. V, No. 1
I. Introducción
La República Dominicana empezó a tener preferencia por el mercado europeo al adherirse al entonces
acuerdo de Lome IV en el año 1988. Este acuerdo permitía a la República Dominicana exportar libre
de arancel a Europa un gran número de bienes agrícolas y minerales. Sin embargo, Lome IV tenía
restricciones para varios productos dominicanos, las cuales fueron parcialmente eliminadas con el
tratado de Cotonou.2 Actualmente, el Acuerdo de Asociación Económica entre la Unión Europea y
CARIFORUM sólo tiene restricciones para dos productos: arroz y azúcar, que tendrán cuotas hasta el
2011.3
El mercado europeo representó en 2007 el 18.1% de las importaciones mundiales, siendo el segundo
mercado de bienes en todo el mundo. Esto lo convierte, al igual que Estados Unidos, en un mercado
importante para las economías emergentes como República Dominicana.4
En el 2007 el 15.1% de las exportaciones dominicanas fueron destinadas a los países miembros de la
Unión Europea, siendo así en el segundo destino de exportación de la República Dominicana.
También es importante destacar que el crecimiento experimentado por las exportaciones dominicanas
en los últimos años ha sido explicado por el dinamismo de éstas en el mercado europeo. En el período
2000 - 2007 las exportaciones totales crecieron en US$1,423.5 millones y las europeas en US$668.5
millones. Este hecho nos indica, que casi la mitad del crecimiento de las exportaciones dominicanas,
se debió al auge de las mismas en los países de la Unión Europea (Ver Michel, 2008).
Considerando la importancia del mercado europeo para República Dominicana, decidimos realizar
un estudio sobre este mercado titulado “Exportaciones Dominicanas hacia la Unión Europea: Análisis
de Competitividad y Estimación de la Demanda”. El presente artículo es una versión actualizada de la
segunda parte del referido estudio.
El objetivo de este trabajo es encontrar una relación de largo plazo entre las exportaciones
dominicanas hacia Europa y sus determinantes: renta y precios relativos. Como proxys de estas
variables se utilizó el PIB de la Unión Europa (UE27) y el tipo de cambio real multilateral de
República Dominicana respecto a la UE27 y el Reino Unido.
1 Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos, División de Investigación Económica. Para preguntas y comentarios
escribir a j.michel@bancentral.gov.do.
2 Acuerdo firmado entre los países de Asia, Caribe y Pacífico (ACP) y la Unión Europea.
3 Se considera CARIFORUM, al grupo negociador constituido por República Dominicana y los países de la CARICOM.
*La Unión Europea está constituida por 27 países: Alemania, Austria, Bélgica Bulgaria, Chipre, Dinamarca, Eslovaquia, Eslovenia, España,
Estonia, Finlandia, Francia, Grecia, Hungría, Irlanda, Italia, Letonia, Lituania, Luxemburgo, Malta, Países Bajos, Polonia, Portugal, Reino
Unido, República Checa, Rumanía y Suecia
*Ver Acuerdo de Asociación Económica (EPA) y la página de la Embajada de la Unión Europea en la República Dominicana
4 Ver Informe Estadístico Organización Mundial del Comercio 2007.
Banco Central de la República Dominicana
282
Para hallar la relación de largo plazo se realizó un análisis de cointegración siguiendo la metodología
de Engle y Granger (1987). Por consiguiente, se utilizó la prueba Dickey-Fuller Aumentada para
determinar el orden de integración de las exportaciones, PIB de la UE27 y tipo de cambio real.
Posteriormente, se aplicó esta misma prueba en los residuos del modelo de demanda, estimado por el
Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios, para someter a prueba la hipótesis de cointegración.
II. Marco teórico
En la literatura económica es usual derivar la función de demanda de las exportaciones de un país
doméstico (i), por medio de la función de utilidad del consumidor representativo extranjero (j).5
Siguiendo a Reinhart (1995) y a In y Rgro (1998), el consumidor representativo extranjero deriva
utilidad del consumo de bienes disponibles a lo interno de su economía, así como de los bienes
importados, queriendo maximizar a través de su vida la utilidad que provee el consumo de estos. En
términos analíticos, la función de utilidad intertemporal viene dada por:
ஶ
ሺͳሻ்ܷ ൌ න ሾߙ ݈݊ሺ݊௧ ሻ ൅ ሺͳ െ ߙሻ݈݊ሺ‫ݔ‬௧ ሻሿ ݁ ିఉ௧
଴
En la ecuación (1) ܷ௧ es la función de utilidad del agente de un país extranjero (j), en este caso la
Unión Europea. El integrando de ܷ௧ es una función Cobb-Dugglas que depende del consumo interno
୲ y consumo externo ‫ݔ‬௧ . El coeficiente ߚ ൐ Ͳǡrepresenta el factor de descuento intertemporal.
La ecuación (1) nos dice que la utilidad del agente representativo de un país extranjero es la
acumulación descontada del promedio ponderado del consumo interno y externo. El individuo
maximiza su utilidad consumiendo la mayor cantidad posible de ambos bienes, sujeto a una
restricción presupuestaria:
ሺʹሻ݃௧ሶ ൌ ݀௧ ൅ ݉௧ ‫כ‬
‫݌‬௠
‫݌‬௫
‫݌‬௫
‫כ‬
൅
‫ݎ‬
‫ܣ‬
‫כ‬
െ
݊
െ
‫ݔ‬
‫כ‬
௧
௧
‫כ݌‬
‫כ݌‬
‫כ݌‬
Donde ݃௧ሶ representa presupuesto del agente representativo del país j; ݀௧ , dotación de bienes
producido internamente para consumo; ݉௧ , bienes exportados por j; A, recursos prestados por el país
j al país i; ‫݌‬௠ , precios de los bienes exportados por j; ‫ כ݌‬precios bienes importados por el país i; y ‫ ݌‬௫ ,
precios de los bienes exportados por i.
De las condiciones de primer orden obtenidas con la solución del problema de optimización dinámica
compuesto por (1) y (2), se obtiene la función demanda de las exportaciones siguiente:
ሺ͵ሻܺ௧ ൌ ߚ଴ ൅ ߚଵ ‫ܫ‬௧ ൅ ߚଶ ܲ௧
Donde ୲ es la renta real del consumidor representativo de país extranjero (j) y ܲ௧ los precios relativos
de los bienes exportados por el país i al país j.
5 Generalmente, el país doméstico (i) es una economía pequeña y abierta, como la República Dominicana y el país extranjero (j) una
economía desarrollada como la Unión Europea (Ver Reinhart, 1995).
Oeconomia
283
III. Análisis de los datos
Para estimar la ecuación (3), se utilizó como proxy de la renta el Producto Interno Bruto (PIB) de la
Unión Europea. Para aproximar los precios relativos se usó el Tipo de Cambio Real efectivo.6 Por
último, como estimado del volumen exportado tenemos el valor FOB de las exportaciones
dominicanas a la UE27 deflactado con el índice de precios al consumidor de la UE27.
Figura 1. Exportaciones de la República Dominicana a la Unión Europea, (Millones € de 2000)
Fuente: Elaboración propia con datos de Eurostat.
En la presente década, las exportaciones a la Unión Europea han tenido una tendencia creciente. Sin
embargo, en el 2008 y 2009 se observa una caída causada por los efectos de la crisis económica global.
Figura 2. PIB de la Unión Europea (Miles de Millones €), 1999 – 2009
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco Central Europeo.
6
Se define el tipo de cambio real como ݁௝ǡ௧ ‫כ‬
௉೟
௉ೕǡ೟
, donde ݁௝ǡ௧ , es precio del peso dominicana expresado en euro o libra esterlina, ܲ௧ Índice de
precio al consumidor (IPC) de República Dominicana y ܲ௝ǡ௧ IPC de j, en este caso Zona Euro o Reino Unido. En este caso, un aumento del
tipo cambio real es una apreciación y una caída una depreciación.
Banco Central de la República Dominicana
284
Esta tendencia creciente, observada en el periodo 2000 - 2010, puede explicarse por el aumento de las
preferencias que trajo la firma del acuerdo de Cotonou, la depreciación del tipo de cambio real
multilateral y el crecimiento de la economía europea.
El comportamiento del tipo de cambio real y del PIB de la Unión Europea se puede observar en las
figuras 2 y 3, respectivamente. De estas figuras se pueden extraer dos conclusiones interesantes: a) la
economía europea crece de manera sostenida, exhibiendo una tendencia creciente menos en el
periodo de crisis; b) El tipo de cambio se mantuvo subvaluado, la mayor parte de la presente década.
Antes de la crisis financiera de 2003, la trayectoria del tipo de cambio real entre República
Dominicana y la Unión Europea indicaba que este estaba apreciándose respecto al año 2000 en
alrededor de 15%. Posterior al evento mencionado, el tipo de cambio real se mantiene depreciado
respecto a su nivel inicial, en alrededor de 12.4%.
Figura 3. Evolución del tipo de cambio real de la Unión Europea (UE27), 2000 – 2009
Fuente: Elaboración propia con datos del Banco Central Europeo.
IV. Prueba de raíz unitaria
Para determinar el nivel de integración de las series se aplicó la prueba Dickey-Fuller Aumentada. La
hipótesis nula de esta prueba es la existencia de una raíz unitaria. Si esta hipótesis no se rechaza en
nivel, la serie no es estacionaria y su orden de integración será diferente de cero. El nivel de
integración será determinado según el número de veces que sea necesario diferenciar para obtener
una serie estacionaria (Ver Dickey-Fuller, 1979, 1981).
௞
ሺͶሻο‫ݕ‬௧ ൌ ߤ ൅ ߶‫ݕ‬௧ ൅ ߙܶ ൅ ෍ ߚ௜ ο‫ݕ‬௧ି௜ ൅ ߝ௧
௜ୀଵ
La incorporación de los rezagos de ο‫ݕ‬௧ es utilizada para corregir el problema de auto-correlación
serial. En la literatura económica es usual aplicar esta prueba en sus tres modalidades, con constante y
Oeconomia
285
con tendencia, sin constante y con tendencia, sin constante y sin tendencia. En este artículo se utilizará
el Criterio de Información de Schwarz (SIC) para escoger el número de rezagos. Se espera que el
coeficiente ߶ sea distinto de cero, para poder rechazar la hipótesis nula.7 En la Tabla 1 se presentan los
resultados de la prueba de ADF a las exportaciones (X), PIB UE27 (y) y el tipo de cambio real efectivo
de la UE27 (e). Se puede observar, que las series son integradas de primer orden.
Tabla 1. Prueba ADF, H0: tiene una raíz unitaria
ѐ Logaritmo Logaritmo
Variable
Estadístico t
Prob. *
Tipo ADF**
x
-2.73
0.23
C(x), T(x), R(0)
y
-2.09
0.53
C(x), T(x), R(1)
e
-3.14
0.11
C(x), T(x), R(1)
x
-7.63
0.00
C(x), T(x), R(0)
y
-2.46
0.02
C(0), T(0), R(0)
e
-2.85
0.01
C(0), T(0), R(0)
Nota: Elaboración propia. Utiliza el Criterio de Información de Schwarz (SIC) para selección de rezagos.
* Valores de probabilidad Mackinnon (1996).
** Constante (c), Tendencia (T), Rezago (R).
V. Estimación del modelo
Una vez determinado el orden de integración de la series, el paso siguiente es estimar por Mínimos
Cuadrados Ordinario (MCO) el modelo de demanda de las exportaciones. Luego, nuestro objetivo es
encontrar una relación de largo plazo entre la demanda de las exportaciones dominicanas en los
mercados europeos y sus fundamentos.
La forma funcional del modelo econométrico se fundamenta en la derivación teórica de la ecuación 2,
es decir la ecuación 3 y el resultado obtenido es la expresión 5. A diferencia de la ecuación 3, la
ecuación 5, incorpora un elemento adicional, para captar los efectos de la volatilidad del tipo de
cambio en las exportaciones.
ሺͷሻ‫ݔ‬௧ ൌ ͲǤͷͶ‫ݕ‬௎ா െ ͲǤ͹Ͷ݁௧ െ ͲǤͲͶ݀ ‫݁ כ‬௧
(0.12)
(0.39)
(0.01)
En este caso, ୲ ǡ valor deflactado de las exportaciones dominicanas a la Unión Europea, ‫ݕ‬௎ா
representa el PIB de la Unión Europea; ݁௧ , tipo de cambio real €/RD$; y d es una variable dicotómica
que toma valores de 1 en todos los trimestres del 2003 y 2004; y cero en los demás trimestres. El
producto ݀ ‫݁ כ‬௧ intenta medir los efectos de la volatilidad de tipo cambio durante el periodo de crisis.
Entre paréntesis se muestran los errores estándar de los coeficientes.
7
Para más detalle ver Dickey-Fuller (1979, 1981).
286
Banco Central de la República Dominicana
Los resultados de la prueba Dickey Fuller Aumentada, aplicada a los residuos del modelo, permiten
rechazar la hipótesis nula de raíz unitaria. Este hecho nos dice, que la función de demanda de
exportaciones dominicanas en el mercado europeo es estable o cointegrada.8
La cointegración nos dice que los coeficientes son consistentes. Sin embargo, la presencia de
autocorrelación y heterocedasticidad a los niveles de significancia tradicionales de 1, 5 y 10%, nos
hace suponer que éstos no son eficientes.9
Debido a la falta de eficiencia, se utilizaron los errores Newey-West, que a diferencia de los errores
estándar permiten hacer una correcta inferencia estadística en presencia de autocorrelación y
heterocedasticidad.
Todos los coeficientes de la ecuación 5 son significativos al 10% y tienen los signos esperados.
También es importante señalar que el modelo estimado presenta un buen ajuste al tener un R2
ajustado de 0.61. Este hecho indica que las variaciones del PIB y el tipo de cambio real explican en
buena parte las variaciones de las exportaciones dominicanas a los mercados europeos.
VI. Comentarios finales
Según los resultados existe una relación de largo plazo entre las exportaciones dominicanas
destinadas al mercado europeo, la renta de los consumidores europeo y los precio relativos. Esto
queda evidenciado con la presencia de ruido blanco en los residuos del modelo.
Las elasticidad renta es de 0.54%, esto significa que si el PIB de la Unión europea crece un 1%, Ceteris
paribus, las exportaciones dominicanas a este destino crecerán un 0.54%. La elasticidad precio fue de 0.74. Por tanto, si el tipo de cambio real se aprecia 1%, las exportaciones caerán en 0.74%,
manteniendo los demás factores constantes.
Durante la crisis financiera de 2003 el impacto del tipo de cambio fue aún mayor. La elasticidad precio
en tiempo de la crisis financiera fue de -0.78. El aumento durante la crisis de la elasticidad precio de
las exportaciones puede estar explicado por la volatilidad observada en el tipo de cambio real.
Las elasticidad precio fue superior a la elasticidad renta, lo que significa que los cambios en los
precios tienen un mayor impacto que el crecimiento de la economía europea.
Sin embargo, es importante indicar que el dinamismo observado por las exportaciones dominicanas
destinadas a la Unión Europea no solo se explica por el crecimiento económico de ésta y la
subvaluación del tipo cambio €/RD$, sino también por el cambio en las preferencia y la conquista de
varios nichos de mercado.
8 El análisis de cointegración uniecuacional, para determinar la validez de los modelos econométricos, se introdujo en la literatura con el
trabajo seminal de Engel y Granger (1987).
9 Se aplicaron las pruebas de autocorrelación de Breusch-Godfrey y heterocedasticidad de White.
Oeconomia
287
Los nichos de mercado que la República Dominicana ha conquistado con gran éxito son: Banano, Ron
y Tabaco. También algunos rubros producidos por las zonas francas han penetrado el mercado
europeo con mucho éxito (Ver Michel, 2008).
Referencias
Aravena, C. (2005). “Demanda de las Exportaciones de Bienes y Servicios para Argentina y Chile”. Estudios
Estadísticos y Prospectivos No.36. CEPAL, Santiago de Chile
Dickey, D.A. y Fuller, W.A. (1979). “Distribution of the Estimator for Autoregressive Time Series with a Unit
Root”. J. Amer. Statist. Assoc. 74. pp. 427-431.
Dickey, D.A. y Fuller, WA. (1981). “Likelihood Ratio Statistics for autoregressive Time Series with a Unit Root”.
Econometrica 49. pp. 1057-1072.
Engle, R.F. y Granger, C.W.J. (1987). “Cointegration and error correction: Representation, estimation and
testing”. Econometrica 50. pp. 987-100.
In, F. y Sgro, P. (1998). “Export growth and its determinants”. Applied Economic Letters, Vol 5, No.4.
Michel, J.M. (2008). “Exportaciones Dominicanas hacia la Unión Europea: Análisis de Competitividad y
Estimación de la Demanda”. Informes de Comercio Exterior de la Secretaria de Estado de Industria y Comercio
(SEIC).
Misas, M., Ramírez, M.T. y Silva, L.F. (2001). “Exportaciones no tradicionales en Colombia y sus determinantes”.
Banco Central de la República de Colombia.
289
Problema de Calibración de Mercado y Estructura Implícita del
Modelo de Bonos de Black-Cox
Por: Lisette Santana1 y Nikolay Sukhomlin†2
Año 2011, Vol. V, No. 1
I. Introducción
El modelo de Black-Scholes (1973), para la valoración de opciones, constituye uno de los aportes
más significativos en el campo de la teoría y práctica financiera, así como también la base de
importantes investigaciones, tales como las de Merton (1974) y Black y Cox (1976), quienes
aplican este análisis en sus respectivos trabajos sobre la valoración de deuda corporativa.
Tanto el modelo de Merton como el de Black-Cox pertenecen a la familia de los denominados
modelos estructurales, que determinan la probabilidad de que una empresa alcance un nivel de
insolvencia (antes del tiempo de madurez de la deuda), tomando como referencia el valor de
mercado de la misma. Estos modelos establecen un vínculo entre la calidad de crédito de la
firma y su condición financiera.
Merton asume que la estructura de capital de una corporación se compone de deuda (bonos
cero cupón con determinado tiempo de madurez) y de acciones. Si en el tiempo de expiración
de la deuda, el valor total de los activos de la empresa es superior al valor de la deuda, se paga,
en primer lugar, a los tenedores de bonos; los accionistas reciben la parte remanente. En el caso
contrario, la corporación en cuestión cae en un nivel de insolvencia; los accionistas no reciben
beneficios.
Así, las acciones funcionan como una opción de compra sobre los activos de la firma, con un
precio de ejercicio equivalente al valor facial de la deuda. Al tratar las acciones como opciones
europeas de compra, Merton utiliza el enfoque propuesto por Black y Scholes para la valoración
de dichos instrumentos.
Black y Cox utilizan un modelo de primer pasaje, extendiendo el enfoque de Merton al caso en
que la empresa puede alcanzar un nivel de insolvencia en cualquier momento previo a la fecha
de expiración de la deuda.
En la literatura económica existe un gran número de investigaciones basadas en la aplicación
empírica de los modelos estructurales. Los resultados muestran que, de manera consistente, se
sobrevaloran los precios de los bonos y se subvalúan los márgenes de rendimiento.
1 División Modelos Macroeconómicos, Departamento de Programación Monetaria. Para preguntas y comentarios escribir a
lj.santana@bancentral.gov.do.
2 Resumen del artículo publicado bajo el mismo título en la Revista de Métodos Cuantitativos para la Economía y la Empresa (Vol.
10, Diciembre 2010).
290
Banco Central de la República Dominicana
En Eom et al. (2004), se llevan a cabo pruebas para cinco modelos estructurales de valoración de
bonos: Merton (1974); Geske (1977); Longstaff y Schwartz (1995); Leland y Toft (1996); CollinDufresne y Goldstein (2001). Los resultados de estas estimaciones reflejan inexactitudes en la
predicción de los márgenes de rendimiento.
Chen et al. (2006) llevan a cabo una comparación entre seis modelos estructurales (entre ellos el
de Merton y el de Black-Cox), a fin de analizar su capacidad para predecir la probabilidad de
que la firma caiga en una situación de insolvencia. Se demuestra que tanto para la situación en
la que el período de predicción es largo, como cuando es corto, el modelo de Merton es el que
presenta los peores resultados. Por su parte, el modelo de Black-Cox queda en segundo y en
primer lugar, respectivamente, para cada caso mencionado.
En adición al esfuerzo por lograr una mayor precisión en la implementación de los modelos de
valoración de opciones, diversos autores han desarrollado trabajos que constituyen una
herramienta para mejorar la comprensión de las relaciones que subyacen en dichos modelos. En
este sentido, la literatura económica muestra que la obtención de fórmulas aproximativas de la
volatilidad implícita, es decir, un valor de la volatilidad que explique perfectamente el precio de
la opción dadas las demás variables y parámetros del modelo, ha sido objeto de varios estudios.
Brenner y Subrahmanyam (1988) proponen una fórmula simple con el fin de aproximar la
desviación estándar implícita para opciones en el dinero (at the money options) en el marco del
modelo de Black-Scholes. Este trabajo ha sido objeto de extensiones tales como las de Corrado y
Miller (1996), quienes mejoran el rango de validez de la fórmula propuesta por Brenner y
Subrahmanyam y Chance (1996), quien introduce un término cuadrático de ajuste a fin de
mejorar la precisión de la fórmula referida.
Sukhomlin (2007) es el primero en desarrollar un método que permite resolver el problema
inverso del modelo de Black-Scholes y obtener una expresión exacta para la volatilidad
implícita de dicho modelo. Este método puede ser generalizado y aplicado a modelos de este
tipo, como es el caso del modelo de Black-Cox.
El principal resultado de este artículo consiste en la resolución del problema de calibración de
mercado del modelo de Black-Cox, utilizando el método propuesto por Sukhomlin. Se obtiene
la volatilidad implícita expresada en función de parámetros cuantificables con datos de
mercado (precio del bien subyacente, valor de la opción y el nivel de insolvencia), de variables
conocidas (tasa de interés y tiempo de madurez) y de una variable que puede ser calculada
fácilmente con dichos datos (la elasticidad de la griega3 Delta). Se descubre la existencia de dos
valores de la volatilidad para un solo activo subyacente.
3 En finanzas, las griegas (greeks) son cantidades que miden la sensibilidad de los precios de los derivados ante cambios en los
parámetros de los cuales dependen.
Oeconomia
291
Este resultado no solamente es interesante por el mero hecho de que responde una cuestión de
más de 30 años de antigüedad, sino que también muestra que las asunciones tradicionales del
modelo no lo definen de manera unívoca.
II. Problema inverso del modelo de Black-Cox
En el modelo de Black-Cox (BC), la probabilidad de que la firma no alcance un nivel de
insolvencia (barrera de default) antes del tiempo de madurez de la deuda, viene dada por la
expresión:
ሺͳሻܸ ൌ ܰሺ݀ା ሻ െ ሺ‫ ݔ‬Τ‫ ܤ‬ሻଶఉ ܰሺ݀ି ሻ,
ሺʹሻ݀േ ൌ േ߬ ିଵ Žሺ‫ ݔ‬Τ‫ ܤ‬ሻ െ ߚ߬,
ଵ
௥
ଶ
ఙమ
߬ ൌ ߪξܶ െ ‫ݐ‬ǡߚ ൌ െ
,
‫ ݔ‬൐ ‫ܤ‬ǡ ‫ ܤ‬ൌ ܿ‫ ݐݏ݊݋‬൐ Ͳ
ܰሺǤ ሻ es la función de distribución normal acumulada.
Tradicionalmente, se interpreta x como el valor de mercado de la firma en el momento t; B es el
nivel de insolvencia4; ı es la volatilidad constante; T es el tiempo de madurez de la deuda y r es
la tasa de interés (constante) libre de riesgo.
Para resolver el problema de calibración de mercado, Sukhomlin (2007) propone un método que
consta de cuatro pasos: construir una relación entre los términos de la fórmula inicial; introducir
una característica auxiliar, de manera que se separe el factor exponencial; calcular la elasticidad
de dicha característica y, considerando esta expresión como una ecuación algebraica para la
volatilidad, hallar la volatilidad implícita del modelo.
Partiendo de (1), se obtiene la siguiente igualdad: ܰƲሺ݀ା ሻ ൌ ܰƲሺ݀ି ሻሺ‫ ݔ‬Τ‫ܤ‬ሻଶఉ .
Como segundo paso, se introduce la función auxiliar:
ሺ͵ሻߦ ൌ ܸ௭௭ െ ʹߚܸ௭ ;
ܸ௭ ൌ ߜܸ஻஼ Τߜ‫ ݖ‬,
ܸ௭௭ ൌ ߜ ଶ ܸ Τߜ‫ ݖ‬ଶ ,
‫ ݖ‬ൌ Žሺ‫ ݔ‬Τ‫ ܤ‬ሻ
Así, se obtiene la expresión:
ሺͶሻߦ ൌ െ
ʹ
‫ܰݖ‬Ʋሺ݀ା ሻ
߬ଷ
Por definición, la elasticidad de esta característica auxiliar es:
ሺͷሻ‫ܧ‬క ൌ
ߜ݈݊ȁߦȁ
ߜ‫ݖ‬
4 Aunque Black y Cox asumen un nivel de insolvencia que varía con una tasa fija, para fines de simplificación de fórmulas, en este
artículo se supone una tasa cero, por lo que el valor de la barrera es constante. No obstante, en las fórmulas presentadas resulta
sencillo introducir esta dependencia de la barrera de default con respecto al tiempo.
Banco Central de la República Dominicana
292
por lo que, usando la función auxiliar (3) es sencillo calcular:
ሺ͸ሻ‫ܧ‬క ൌ
ܸ௭௭௭ െ ʹߚܸ௭௭
ܸ௭௭ െ ʹߚܸ௭
Por otra parte, la expresión (4) también permite calcular la misma elasticidad (5), obteniéndose
el siguiente resultado:
ሺ͹ሻ‫ܧ‬క ൌ
ͳ ‫ݖ‬
െ ൅ߚ
‫߬ ݖ‬ଶ
Igualando las expresiones de la elasticidad, se llega a la fórmula:
ሺͺሻ
ܸ௭௭௭ െ ʹߚܸ௭௭ ͳ ‫ݖ‬
ൌ െ ଶ൅ߚ
ܸ௭௭ െ ʹߚܸ௭
‫߬ ݖ‬
La igualdad (8) se considera como una ecuación algebraica para la volatilidad implícita del
modelo de BC, ya que se puede despejar ߪ a partir de ߚ y de ߬ cuando todas las demás variables
están dadas o son medibles en el mercado.
Así, se puede escribir (8) en forma de ecuación cuadrática para el parámetro sin dimensión ߚ
(de (2) se obtiene que ߬ ଶ ൌ ʹ‫ݎ‬ሺܶ െ ‫ݐ‬ሻሺͳ െ ʹߚሻିଵ ):
ሺͻሻʹܳߚ ଶ ൅ ܴߚ ൅ ܲ ൌ Ͳ
en donde:
ሺͳͲሻܳ ൌ ͳ ൅
‫ݖ‬
‫ݎ‬ሺܶ െ ‫ݐ‬ሻ
ሺͳͳሻܴ ൌ െሺܳ ൅ ʹሻ‫ ୼ܧ‬െ ʹ ൬ܳ ൅
ͳ ͳ
െ ൰
ʹ ‫ݖ‬
ͳ
ͳ
͵ ͳ
ͳ ͳ
ሺͳʹሻܲ ൌ ሺ‫ ୼ܧ‬ሻ௭ ൅ ‫ܧ‬௭ଶ ൅ ൬ ܳ ൅ െ ൰ ‫ ୼ܧ‬൅ ൬ ܳ ൅ െ ൰
ʹ
ʹ
ʹ ‫ݖ‬
ʹ ‫ݖ‬
Los coeficientes R y P están expresados en función de la elasticidad de la griega Delta ሺȟ ൌ ܸ௫ ሻ :
ሺͳ͵ሻ‫ ୼ܧ‬ൌ
ȟଶ
ȟ
La solución de la ecuación (9) es:
ሺͳͶሻߚଵǡଶ ൌ
െܴ ‫ ט‬ඥܴଶ െ ͺܳܲ
Ͷܳ
Oeconomia
293
Sustituyendo ߚ (2) en la igualdad (14), se llega a la expresión para la volatilidad implícita del
modelo de BC:
ଶ ሻ
ሺͳͷሻሺߪ஻஼
ଵǡଶ ൌ
Ͷܳ‫ݎ‬
ʹܳ ൅ ܴ േ ඥܴଶ െ ͺܳܲ
La fórmula (15) revela dos hechos importantes. En primer lugar, se observa que las asunciones
tradicionales del modelo de BC admiten dos valores de la volatilidad implícita para un solo
activo subyacente. En segundo lugar, es evidente que si no se completan los supuestos del
modelo, los valores de la volatilidad pueden llegar a ser complejos o negativos, dependiendo
del signo del denominador de la fórmula (15) y del valor de la expresión bajo la raíz.
Se constata que la volatilidad implícita del modelo de BC es una función de cuatro variables: la
ratio del nivel de insolvencia sobre el valor de la firma ‫ܤ‬Τ‫ ݔ‬, que se interpreta como el nivel de
endeudamiento de la compañía (leverage); la tasa de interés libre de riesgo r, el tiempo hacia la
madurez ሺܶ െ ‫ݐ‬ሻ y la elasticidad de la griega Delta ‫( ୼ܧ‬13).
Con la fórmula (15), se obtiene la solución exacta para el problema inverso del modelo de BC, ya
que se logra expresar la volatilidad en función de parámetros cuantificables con datos de
mercado y de variables conocidas.5
2.1 Similitudes y diferencias entre las volatilidades implícitas de los modelos de BlackScholes y Black-Cox
Resulta interesante comparar la fórmula de la volatilidad para el modelo de BC (15) con la del
modelo de BS, deducida por Sukhomlin (2007), que viene dada por:
ଶ
ሺͳ͸ሻߪ஻ௌ
ൌ
Žሺ‫ ܭ‬Τܵሻ െ ‫ݎ‬ሺܶ െ ‫ݐ‬ሻ
ሺܶ െ ‫ݐ‬ሻሺ͵Τʹ ൅ ‫ܧ‬௥ ሻ
Se advierte que, tanto en el modelo de BC como en el modelo de BS se hace referencia a la ratio
entre una constante (nivel de insolvencia y precio de ejercicio, respectivamente) y la variable
aleatoria (precio del bien subyacente). En el contexto del modelo de BC, esta ratio se interpreta
como el nivel de endeudamiento de la compañía (leverage) y en el modelo de BS se interpreta
como moneyness.
En ambas fórmulas se mantiene la presencia de una elasticidad, aunque ésta se calcula con
respecto a diferentes griegas. La volatilidad implícita del modelo de BC necesita para su
definición la elasticidad de la griega Delta (la primera derivada del valor de la opción respecto
con el precio del bien subyacente), en tanto que, la volatilidad implícita del modelo de BS se
5 La elasticidad de Delta se calcula con los datos del mercado por la discretización de la fórmula (13), que no contiene la volatilidad,
o utilizando las derivadas de la fórmula (1).
Banco Central de la República Dominicana
294
define por la elasticidad de la griega de orden superior Gamma (la segunda derivada del valor
de la opción con respecto al precio del bien subyacente).
De este hecho se deduce que, en el modelo de BS, la curvatura de la gráfica de V (1) es de
mayor importancia para definir la volatilidad, mientras que, en el modelo de BC es más
relevante la tendencia del mercado, representada por la griega Delta.
III. Insuficiencia de las asunciones del modelo de Black-Cox
En la sección anterior, se señaló que los valores de (15) pueden llegar a ser complejos o
negativos dependiendo del signo del denominador de la fórmula y del valor de la expresión
bajo la raíz.
Así, a partir de dicha fórmula se observa que los valores complejos de la volatilidad implícita se
pueden evitar si:
ሺͳ͹ሻܴ ଶ െ ͺܳܲ ൐ Ͳ
Usando (11) y (12), se puede escribir (17) en términos de la elasticidad de Delta:
ͳ ଶ
ʹ
ͳ
ͳ
ሺͳͺሻ൬ ൰ ൐ െ
൤ሺܳ െ ʹሻ ൅ ൬ െ ͳ൰ ൨
‫ܧ‬ο
‫ܧ‬ο ௭
ͺܳ
‫ݖ‬
Conforme a la fórmula (15), los dos valores encontrados pueden tener signos distintos o el
mismo signo (positivo). En el primer caso, se encuentra que el cumplimiento de (18) es
automático, a diferencia de la situación en que ambos resultados son positivos.
Caso 1: ߪଵଶ ൏ Ͳǡ ߪଶଶ ൐ Ͳ
ʹܳ ൅ ܴ ൅ ඥܴଶ െ ͺܳܲ ൐ Ͳ
;
ʹܳ ൅ ܴ െ ඥܴଶ െ ͺܳܲ ൏ Ͳ
Este sistema puede ser escrito como Ͳ ൑ ȁʹܳ ൅ ܴȁ ൏ ඥܴଶ െ ͺܳܲ y, sustituyendo las expresiones
(11) y (12), el mismo puede ser expresado en términos de la elasticidad de Delta:
ͳ
ͳ
ͳ
ʹ
ሺͳͻሻ൬ ൰ ൐ ൬െ ൅ ͳ൰ ൅ ͳ
‫ܧ‬ο
‫ܧ‬ο ௭ ʹ
‫ݖ‬
Se puede verificar que (19) implica (18). Se concluye que el cumplimiento de (19) garantiza los
signos diferentes de los dos valores de la expresión (15). En este caso, el valor negativo
simplemente no se utiliza puesto que, aún si desde el punto de vista matemático las variables
cuadráticas negativas están definidas (a partir de las cuales se obtienen raíces complejas), no
tienen sentido desde la perspectiva económica.
Caso 2: ߪଵଶ ൐ Ͳǡ ߪଶଶ ൐ Ͳ
Oeconomia
ʹܳ ൅ ܴ ൅ ඥܴଶ െ ͺܳܲ ൐ Ͳ
295
;
ʹܳ ൅ ܴ െ ඥܴଶ െ ͺܳܲ ൐ Ͳ
Este sistema sobre-definido puede ser expresado como una sola desigualdad, que es inversa a
(19):
ͳ
ͳ
ͳ
ʹ
ሺʹͲሻ൬ ൰ ൏ ൬െ ൅ ͳ൰ ൅ ͳ
‫ܧ‬ο
‫ܧ‬ο ௭ ʹ
‫ݖ‬
Se puede comprobar que el cumplimiento de (20) no implica (18). En conclusión, al verificarse
simultáneamente (18) y (20) los signos de ambas volatilidades serán positivos.
En esta situación no se sabría con certeza cuál de estos valores define el comportamiento del
activo subyacente en cuestión.
Bajo esta circunstancia, se advierte la existencia de un “espacio escondido” que representa
riesgos ocultos y oportunidades de arbitraje considerando que se pueden obtener beneficios
derivados de la diferencia entre ambos valores de la volatilidad. De forma más explícita, un
inversionista puede adquirir un instrumento financiero asumiendo un determinado valor de la
volatilidad implícita y, por otra parte, dicho instrumento contiene también otra volatilidad que
es inferior a la primera.
Así, se observa que esta debilidad del modelo de BC permite que se lleve a cabo la negociación
de un instrumento financiero a un precio superior al que corresponde y que en realidad debería
ser el mismo que se establece en función al otro valor de la volatilidad implícita, que es menor.
De esta manera, se puede considerar que la existencia de más de una volatilidad está asociada a
la presencia de oportunidades de arbitraje.6 En este sentido, se realizó un ejercicio que consistió
en verificar si para los modelos de BC y BS se comprueban las condiciones de no arbitraje
conocidas en la teoría financiera; es decir, que la función que representa el valor de la opción es
monótona decreciente y convexa con respecto al precio de ejercicio y no decreciente con
respecto al tiempo de madurez (véase, por ejemplo, Laurent y Leiseen, 1998).
Se demostró que para el modelo de BS se cumplen simultáneamente las condiciones necesarias
para que no exista arbitraje, mientras que para el modelo de BC no se comprueban (en el caso
del modelo de BC se hizo la prueba para la fórmula (1)). Esta diferencia resulta lógica,
considerando que en el modelo de BS la hipótesis de no arbitraje viene dada por la ecuación
principal del modelo, mientras que Black y Cox no incorporaron esta restricción.
La presencia de riesgos ocultos en el modelo de BC debe servir de base para explicar las
dificultades de su aplicación en la predicción del comportamiento del mercado y, asimismo,
6 Además del modelo de Black-Cox, Sukhomlin (2007) comprobó que en otros modelos también se obtiene más de un valor de la
volatilidad, como por ejemplo el modelo de Cané de Estrada y coautores (2005) que puede contener hasta tres valores de la
volatilidad implícita.
Banco Central de la República Dominicana
296
dicha condición muestra la necesidad de completar las asunciones establecidas durante la
elaboración del modelo a fin de definirlo de manera unívoca.
IV. ¿Por qué el modelo de Black Cox contiene dos valores de la volatilidad?
En la sección I, se señalaron las semejanzas y diferencias entre las volatilidades implícitas de los
modelos de BS y BC, pero aún permanece la cuestión de por qué en el segundo modelo se
obtienen dos valores de la volatilidad, mientras que en BS se encuentra solamente un valor.
Para responder esta pregunta, en primer lugar, se debe señalar que la fórmula (1) es la solución
de la ecuación que puede ser llamada ecuación de Black-Cox:7
ሺʹͳሻ
ߜܸ
ߜܸ ߪ ଶ ଶ ߜ ଶ ܸ
൅ ‫ݔ‬
൅ ‫ݔݎ‬
ൌͲ
ଶ
ߜ‫ݔ‬
ߜ‫ݐ‬
ʹ
ߜ‫ݔ‬
Se constata que esta ecuación es prácticamente la misma que la ecuación clásica de BS, salvo que
(21) no contiene el término que representa el incremento de la inversión libre de riesgo con tasa
de interés fija.
Esto se debe a que en el modelo de BC se habla del comportamiento de los activos de la firma,
que funcionan como una opción (enfoque de Merton), por lo que el cero en la parte derecha de
la ecuación significa que no se hace referencia a inversiones sin riesgo.
Es oportuno señalar que Black y Cox (1976) dedujeron su fórmula basándose únicamente en el
razonamiento lógico de la teoría de bonos y, por esta razón, el planteamiento hecho por dichos
autores y las aplicaciones posteriores del modelo, no incluyen ni la ecuación (21), ni la condición
final correspondiente. Sin embargo, ambas pueden ser construidas usando la fórmula (1). La
condición final sería la siguiente:
ሺʹʹሻܸሺ‫ ݐ‬ൌ ܶǡ ‫ݔ‬ሻ ൌ ൜
ͳ
െሺ‫ ݔ‬Τ‫ ܤ‬ሻଶఉ
‫ ݔ݅ݏ‬൒ ‫ܤ‬
ൠ
‫ ݔ݅ݏ‬൏ ‫ܤ‬
Ahora, se puede plantear el problema de búsqueda de la solución para la ecuación (21) definida
sobre el cilindro ሼ‫ݔ‬ǡ ‫ݐ‬ǣ ‫ ݔ‬൐ Ͳǡ ‫ א ݐ‬ሾͲǡ ܶሿሽ y sujeta a la condición final (22). Usando el
procedimiento similar al del modelo de BS, particularmente, aplicando la transformación
regular: ‫ݐ‬Ʋ ൌ ܶ െ ‫ݐ‬Ǣ ‫ ݖ‬ൌ Žሺ‫ ݔ‬Τ‫ ܤ‬ሻ െ ߪ ଶ ߚ‫ݐ‬ƲǢ ܷሺ‫ݖ‬ǡ ‫ݐ‬Ʋሻ ൌ ܸሺ‫ݔ‬ǡ ‫ݐ‬ሻ , la ecuación de BC (21) se convierte
en la ecuación de difusión ߜܷΤߜ‫ݐ‬Ʋ െ ሺߪ ଶ Τʹሻ ߜ ଶ ܷΤߜ‫ ݖ‬ଶ ൌ Ͳ con la condición inicial:
ͳ
ܷሺ‫ݖ‬ǡ ‫ݐ‬Ʋ ൌ Ͳሻ ൌ ቄ ଶఉ௭
െ݁
‫ ݖ݅ݏ‬൒ Ͳ
ቅ ; ߚ está definida en (2)
‫ ݖ݅ݏ‬൏ Ͳ
Usando la solución fundamental (función de Green) de la ecuación de difusión y evaluando la
integral correspondiente, se obtiene la solución del problema en forma (1).
7
No se debe confundir esta ecuación con la del modelo de Black-Scholes que contiene el término rVt en la parte derecha.
Oeconomia
297
Se constata que, en vista de que las ecuaciones correspondientes a los modelos de BC y BS son
prácticamente las mismas, la existencia de dos valores de la volatilidad en el modelo de BC no
puede ser atribuida a la ecuación (21) que describe la dinámica del modelo. Este argumento
también se puede respaldar por el razonamiento siguiente: al resolver la ecuación de Black-Cox
con la condición final de Black-Scholes se obtiene la solución clásica de Black-Scholes no
descontada. La inversión de ésta genera un único valor de la volatilidad. De la misma manera,
si se resuelve la ecuación de Black-Scholes con la condición final (22) se obtiene la solución (1)
descontada, a partir de la cual se encuentran dos valores de la volatilidad.
Por otra parte, se observa que esta particularidad del modelo de BC, tampoco puede ser
atribuida al procedimiento utilizado para construir su solución, ya que éste es exactamente el
mismo que se emplea para derivar la solución clásica de BS.
Así, se puede concluir que la existencia de dos valores de la volatilidad en el modelo de BC es
una consecuencia de la condición complementaria correspondiente (22), que contiene una
discontinuidad.8 Por lo tanto, se valora el papel de dicha condición, porque de ésta depende la
presencia del riesgo oculto en el modelo estudiado.
V. Conclusiones
En este artículo, haciendo uso del método propuesto por Sukhomlin (2007), se resuelve el
problema inverso del modelo de bonos de Black-Cox, en el cual la firma puede caer en un nivel
de insolvencia en cualquier momento previo al vencimiento de la deuda (modelos de primer
pasaje).
Este resultado revela que las asunciones del modelo de Black-Cox admiten la existencia de dos
valores de la volatilidad para un solo activo subyacente. Este hallazgo cambia totalmente la
visión sobre este modelo y debe servir de base para explicar las dificultades de su aplicación en
la predicción del comportamiento del mercado, así como también de otros modelos
estructurales basados en los resultados de Black y Cox.
Se obtiene la fórmula para la volatilidad implícita del modelo estudiado, expresada en función
de parámetros medibles con datos de mercado y de variables conocidas.
Matemáticamente, los valores de la volatilidad implícita del modelo de Black-Cox pueden ser
complejos y de cualquier signo, dependiendo de los parámetros del modelo, lo que impone
limitaciones intrínsecas para los parámetros de este sistema dinámico.
8 Sukhomlin demostró que esta propiedad es general, puesto que si se introduce cualquier discontinuidad en las condiciones finales,
por ejemplo en la condición final estándar del modelo de Black Scholes, en lugar de obtenerse una sola volatilidad surgen dos
valores para la volatilidad de un subyacente.
298
Banco Central de la República Dominicana
El caso en que ambas volatilidades son reales y tienen el mismo signo positivo no es ordinario,
ya que no se sabría cuál de éstas define, de manera más acertada, el comportamiento del activo
subyacente en cuestión. En esta situación se advierte la existencia de un espacio escondido que
representa riesgos ocultos y oportunidades de arbitraje, ya que se pueden obtener ventajas
derivadas de la diferencia entre los dos valores de la volatilidad.
Este hecho muestra la necesidad de completar los supuestos tradicionales del modelo de BlackCox a fin de definirlo de manera unívoca y evitar riesgos ocultos en el mismo.
Se infiere que la posibilidad de arbitraje está relacionada a la existencia de más de un valor de la
volatilidad implícita. En este sentido, se puede verificar que las condiciones necesarias de no
arbitraje, generalizadas en la teoría financiera, no se cumplen para la fórmula de Black-Cox y
por consiguiente este modelo contiene intrínsecamente dicha posibilidad, que se revela a partir
de la resolución del problema de calibración de mercado.
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Oeconomia
301
Experiencia en el manejo de Instrumentos de Cobertura
Cambiaria en países de América Latina
Por: Raymer Díaz, Isaura García Valdés y Emilio Hungría1
Año 2013, Vol. VII, No. 2
I. Introducción
En este documento se evalúa la experiencia de algunos países de América Latina en el uso de
instrumentos de cobertura cambiaria para el manejo de riesgos por depreciación de la moneda
local. La disponibilidad de instrumentos de cobertura cambiaria en países latinoamericanos es
importante, debido a la dependencia del financiamiento externo en estos países, denominado en
dólares; además, gran cantidad de empresas en América Latina poseen pasivos en moneda
extranjera y activos en moneda local.2 Ante esquemas de flexibilidad cambiaria, el valor de los
pasivos externos en moneda extranjera se incrementa ante eventos de depreciación, por lo que
necesitan instrumentos que les permitan mitigar el riesgo cambiario.
En este sentido, los instrumentos de cobertura cambiara constituyen un mecanismo de
protección, y su uso presenta varias ventajas importantes: a) en el aspecto de la política
macroeconómica, podrían constituir una herramienta de ajuste para el mercado cambiario ante
posibles entradas (salidas) de capitales y sus posibles efectos de apreciación (depreciación) del
tipo de cambio; b) por parte de las empresas, los instrumentos de cobertura constituyen una
protección para sus pasivos denominados en moneda extranjera; en adición, estos derivados
pueden constituirse en mecanismos de inversión de capital para las empresas.
Este documento se divide en las siguientes seccciones: la primera presenta estadísticas sobre
transacciones de derivados cambiarios para algunos países de América Latina. La segunda
sección del texto consiste en una revisión de la literatura sobre el uso de instrumentos de
cobertura cambiaria en el sector privado latinoamericano. La tercera sección del documento
relaciona el desarrollo de instrumentos de cobertura cambiaria con el desempeño
macroeconómico de varios países de la región. La cuarta sección presenta las conclusiones que
se derivan del análisis previo.
II. Estadísticas sobre el mercado de derivados cambiarios en América Latina
El promedio diario de transacciones en el mercado latinoamericano de derivados cambiarios
pasó de US$2.9 mil millones en 1999, a US$21.4 mil millones en 2010, lo que refleja un mayor
uso de estos instrumentos en algunos países de América Latina (Argentina, Brasil, Chile,
Colombia, México y Perú).
Investigadores del Departamento Internacional, del Banco Central de la República Dominicana. Para preguntas y comentarios
escribir a raymer.diaz@bancentral.gov.do, i.garcia@bancentral.gov.do y e.hungria@bancentral.gov.do.
2 Esto se conoce como descalce monetario.
1
Banco Central de la República Dominicana
302
Tabla 1. Transacciones en el mercado de derivados cambiarios en seis países de América
Latina, abril 2010 (promedio diario)
Monto
(millones de US$)
País
Porcentaje
Argentina
31.4
0.1
Brasil
5,351.0
25.0
13.3
Chile
2,848.9
Colombia
1,033.5
4.8
México
11,722.3
54.8
Perú
407.2
1.9
Total
21,394.52
100.0
Fuente: Elaboración propia a partir de datos del Banco Internacional de Pagos BIS (2010).
La Tabla 1 muestra las transacciones mediante derivados cambiarios en seis países de América
Latina al mes de abril de 2010, según datos del BIS.3 Del volumen promedio diario de
transacciones realizadas en estos seis países más del 50% del total se produjo en México. En
términos de ponderación siguen Brasil y Chile que, con US$5.4 y US$2.8 mil millones
respectivamente, transaron el 25.0% y 13.3% del monto total.
Actualmente, en los mercados de derivados cambiarios de América Latina se transan cuatro
tipos de instrumentos: forwards, currency swaps, foreign exchange swaps y opciones.4 La Tabla 2
refleja el uso de cada uno de los instrumentos en abril de 2010 para los seis países. Con
excepción de México, la mayor parte de los instrumentos transados consiste en forwards de
divisas.
Tabla 2. Distribución de las transacciones de instrumentos derivados cambiarios para seis
países de América Latina (promedio diario), abril 2010
País
Argentina
Brasil
Chile
Colombia
México
Perú
Forwards
100.0%
71.0%
74.4%
94.3%
8.1%
94.4%
Foreign
exchange
swaps
0.00%
5.4%
18.3%
2.8%
89.0%
3.9%
Currency
swaps
Opciones
0.0%
7.8%
7.2%
1.2%
1.3%
0.7%
0.0%
15.7%
0.1%
1.7%
1.5%
0.9%
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de BIS (2010).
3 Fuente: Encuesta sobre transacciones en mercados cambiarios, para los mercados spot y de derivados. La encuesta se realizó en
seis países de América Latina, por lo que las estimaciones realizadas para este informe podrían sub-representar el total de
transacciones realizadas por los países latinoamericanos. Sin embargo, la encuesta incluye algunos de los mercados más grandes de
la región (Brasil, México), por lo que las subestimaciones podrían no ser muy significativas.
4 En el anexo se pueden encontrar las definiciones de estos instrumentos.
Oeconomia
303
La diversidad de instrumentos de cobertura cambiaria varía de acuerdo al país. Las
transacciones de forwards de divisas en Brasil y Chile representan el 71.0% y el 74.4% del total
de las transacciones de instrumentos de divisas, respectivamente. No obstante ambos mercados
ofrecen mayor oferta de instrumentos. En el caso de Brasil, las transacciones de opciones
representan el 15.7% del total de las transacciones de derivados en 2010; en Chile, las
transacciones de divisas mediante foreign exchange swaps representan el 18.3%. Cabe resaltar
que Argentina transa exclusivamente con forwards, mientras otros mercados de derivados
cambiarios presentan mayor diversidad de instrumentos.
Tabla 3. Promedio de transacciones diarias en el mercado de derivados cambiarios como
porcentaje de transacciones en mercado cambiario, 1998 - 2010
País
1998
2001
2004
2007
2010
Argentina
6.1
-
0.0
1.6
2.0
Brasil
0.0
34.0
32.7
11.9
38.0
Chile
37.1
27.3
38.3
49.1
51.4
Colombia
-
20.7
30.2
30.4
37.0
México
27.7
48.7
29.8
70.5
68.9
Perú
-
15.1
14.8
26.6
28.6
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de BIS (2010).
Por otra parte, las transacciones cambiarias mediante derivados han ganado más ponderación
en el mercado global de transacciones (Tabla 3). En los casos de Chile y México, en el 2010 el
51.4% y 68.9% de las transacciones diarias de divisas se realizaron mediante derivados. Otros
mercados latinoamericanos muestran un crecimiento importante en este tipo de instrumentos,
como Perú, donde el porcentaje de operaciones diarias ha pasado de 14.8% en 2004 a 28.6% en
2010; en Colombia, estos porcentajes pasaron de 20.7% en 2001 a 37.0% en 2010.
Figura 1. Monto de Transacciones con derivados cambiarios (Promedios Diarios)
En millones de US$
1,033.5
1,100
Millones de US$
900
700
565.5
407.2
500
242.2
300
100
-100
18.0 31.5
Argentina
1998
214.5
82.16
36.32 45.4
Colombia
2001
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de BIS (2010).
2004
Perú
2007
2010
Banco Central de la República Dominicana
304
Figura 2. Monto de Transacciones con derivados cambiarios (Promedios Diarios)
En millones de US$
11,722.3
10,794.7
Millones de US$
12,000
10,000
8,000
5,351.1
6,000
4,543.3
4,186.2
4,000
2,000
1,880.8
1,237.8
684.6
942.2
465.6 634.9
2,849.0 2,396.7
1,967.0
0
Brasil
Chile
1998
2001
2004
México
2007
2010
Fuente: Elaboración propia a partir de datos de BIS (2010).
De acuerdo a las Figuras 1 y 2, la presencia de derivados incrementó en la década de 2000 en los
países latinoamericanos para los que se tiene información. De nuevo resalta el crecimiento de
los mercados derivados cambiarios en México, con un crecimiento absoluto en su promedio de
transacciones diarias de US$9,326 millones. De manera similar, en Brasil y Chile, el promedio de
transacciones diarias de derivados cambiarios se han incrementado entre 1998 y 2010 en
US$5,351.1 y US$2,383.4 millones, respectivamente. De este grupo de países, Argentina es el
único en donde se han reducido este tipo de transacciones. En este sentido es de notar el
incremento de las transacciones en Brasil y México entre 2004 y 2010.
III. Experiencia en el uso de derivados por parte de empresas
Gran parte de la evidencia encontrada utiliza como metodología encuestas para empresas
financieras y no financieras, intentando estudiar los factores que influyen en el uso (o no uso) de
estos instrumentos.
Kamil y Sutton (2008) indican que las empresas de varios países (Argentina, Brasil, Chile,
Colombia, México y Perú) están más conscientes de los riesgos por descalce cambiario y buscan
protegerse de los mismos.
Parte de esta protección viene dada por mecanismos de protección “naturales” (ingreso de
divisas por exportaciones y tenencia de activos en US$), financiamiento local y, a partir de la
década de 2000, instrumentos de cobertura financiera. Otro punto señalado por los autores fue
la creciente utilización de derivados por cobertura cambiaria, quintuplicándose en Colombia y
Chile entre 2003 y 2008.
Por otra parte, Cowan, Hansen y Herrera (2005) estudian el fenómeno del descalce de monedas
en empresas no financieras chilenas, y señalan la importancia de los instrumentos debido al
Oeconomia
305
componente de pasivos denominados en moneda extranjera. Las empresas más expuestas a
descalces cambiarios son aquellas con activos en dólares y aquellas dedicadas a la exportación.
Los derivados han permitido a estas empresas aislar los choques por descalce cambiario,
particularmente luego de la liberalización del mercado cambiario en 1999.
Mientras tanto, la experiencia con estos instrumentos en Uruguay ha sido relativamente escasa.
Buscio, Gandelman y Kamil (2011) exploran una base de datos que contiene información para
empresas uruguayas y su cobertura financiera. Se estima que el 6% de éstas usa instrumentos
derivados para cubrirse de depreciaciones de la moneda. Sin embargo, el costo de las
transacciones en derivados funciona como desincentivo para las empresas pequeñas. Las
empresas involucradas se encuentran en el comercio, la construcción, HBR (hoteles, bares y
restaurantes) y el sector industrial. Estas empresas plantean que usan derivados para cubrir
ingresos en moneda extranjera, cobertura de costos operativos y cobertura de pasivos.
La experiencia de Perú con estos instrumentos es relativamente reciente. Según Choy y Cerna
(2012), parte del obstáculo para el desarrollo uso de derivados en este país está en su
relativamente pequeño tamaño de su mercado y poca liquidez. De acuerdo a Martin et al. (2009)
sólo el 33% de empresas no financieras dentro del TOP 1000 hacen uso de derivados, ya sea
para cobertura cambiaria como cobertura por tipo de interés.
IV. Experiencias del desarrollo de mercados de derivados cambiarios y actividad
macroeconómica
En el contexto de países latinoamericanos, República Dominicana se encuentra dentro del grupo
de países que mantienen un esquema de metas de inflación como norte de política monetaria.
No obstante, el FMI (2012) clasifica a República Dominicana como país que mantiene un
régimen cambiario similar a paridad móvil (Tabla 4).
Este hecho es de importancia para la aplicación de instrumentos derivados en el país. Mayor
volatilidad implica ajustes más rápidos de la divisa ante cambios en el mercado. Kamil (2012)
muestra, utilizando encuestas a empresas en 6 países de Latinoamérica, que un régimen
cambiario que permita una mayor volatilidad propicia un incentivo importante para hacer uso
de derivados.
Por otra parte, el mercado de derivados dominicano se encuentra en sus inicios. Las
transacciones realizadas en este mercado han sido esporádicas, totalizando US$115 millones en
el último trimestre de 2012. Entre enero y febrero de 2013 las transacciones ascendieron hasta
US$220 millones. No obstante, estas intervenciones no parecen afectar la volatilidad de la
moneda dominicana.
A continuación, se presentan las experiencias de algunos países de América Latina en materia
de mercados de derivados cambiarios:
Banco Central de la República Dominicana
306
Brasil: A partir de 1999 se implementó el sistema de libre flotación del real brasileño; sin
embargo, el proceso inicial de flotación estuvo acompañado de restricciones en la adquisición
de divisas y una prohibición por parte del Banco Central para transar con instrumentos
derivados como parte de un acuerdo con el Fondo Monetario Internacional (Prates et al., 2009).
Tabla 4. Políticas monetarias y cambiarias en países de América Latina, 2012
Régimen Cambiario
Dolarizadas
Anclaje con tipo de
cambio
Ecuador, El Salvador,
Panamá
Paridad Convencional
Venezuela
Paridad Móvil
Nicaragua
Política Monetaria
Manejo Agregados
Monetarios
Otros
Bolivia
Arreglo Estilizado
Similar a Paridad Móvil
Metas de
Inflación
Guatemala
Honduras
Otro tipo de manejo
Flotante
Argentina
Rep. Dom.
Paraguay
Costa Rica
Brasil, Colombia,
Perú, Uruguay,
México, Chile
Fuente: Elaboración propia a partir de FMI (2012).
La combinación de estos factores llevó a la depreciación del real brasileño e incrementó la
demanda de divisas en el mercado spot. A raíz de esto, el banco se valió de instrumentos de
deuda pública denominados en reales pero indexados al dólar. Otra forma de absorber la
presión provocada por la demanda de divisas en el mercado spot fue la de emitir swaps
cruzados de divisas en el mercado de derivados; estos instrumentos permitieron a los
inversionistas cubrirse de las variaciones en el precio del dólar.
No obstante, el creciente uso de derivados cambiarios tuvo sus efectos adversos en años
siguientes. Se crearon instrumentos que, entre otras ventajas, tenían como opción el no
cumplimiento de un contrato de futuro hasta que el real llegara a depreciarse a un nivel
determinado. Dodd (2009a, 2009b) explica que estas facilidades permitieron a varias empresas
asumir posiciones especulativas y apostar a la apreciación del real. La Gran Recesión de 2008 y
la consecuente salida de capitales llevaron a procesos de depreciación, lo que provocó pérdidas
a varias empresas principalmente en el sector exportador (Kamil, Sutton y Walker, 2009). Dodd
(2009a) reporta que cerca de 500 empresas no financieras sufrieron con este fenómeno, y las
pérdidas llegarían a US$28 mil millones. Para contrarrestar la devaluación, el banco central
brasileño vendió contratos a futuros sobre dólares para ayudar a las empresas afectadas y
reducir la volatilidad del mercado.
En periodos más recientes, el real brasileño ha tendido a apreciarse. En este sentido, las
autoridades monetarias y financieras optaron por utilizar swaps revertidos; de tal forma el
banco central recibía dólares a cambio de pagar la tasa interbancaria overnight en reales.
Oeconomia
307
Chile: El país adoptó un esquema de libre flotación cambiaria en 1999 para complementar el
esquema de metas de inflación asimilado por las autoridades monetarias del país. Como forma
de protección por motivo de depreciación cambiaria y evitar el descalce cambiario para aquellas
empresas que habían asumido endeudamiento en moneda extranjera, el banco central chileno
comenzó la emisión de títulos indexados al tipo de cambio hasta 2003.
La emisión de deuda se detuvo posteriormente con el desarrollo del mercado de derivados
cambiarios y la oferta de forwards por parte de las AFP.
El peso chileno estuvo expuesto a depreciación luego de la quiebra de Lehman Brothers en 2008,
sin embargo su exposición no fue tan pronunciada como en Brasil y México. Avalos y Moreno
(2013) argumentan que esta relativa protección a la salida de capitales se debió a la gran
participación de las AFP en los mercados de derivados cambiarios al renovar continuamente
sus coberturas cambiarias, apostando así a la recuperación del peso chileno.
En términos de esquemas de intervención, el Banco Central de Chile se compromete a intervenir
en el mercado cambiario cuando el peso chileno se aleje de su valor fundamental y en
momentos de gran volatilidad. Esta “regla” de intervención queda poco clara, ya que no es
explícita respecto al límite de volatilidad permitida antes de alguna intervención.
Colombia: BR (2013) establece que el Banco de la República puede intervenir a través de
opciones put o call a partir de 1999, ya sea para acumular reservas o controlar la volatilidad
cambiaria. En el caso de incremento (decremento) de reservas, el Banco ejerce una subasta de
opciones put (call) por un monto determinado discrecionalmente por la Junta Directiva. El
plazo para ejercer estas opciones es de un mes, siempre que la tasa de cambio representativa del
mercado sea inferior a su promedio móvil en los últimos 20 días hábiles.
En el caso de control de volatilidad, se requiere que la tasa de cambio representativa del
mercado se encuentre 5% por debajo (venta de opciones put) o por encima (venta de opciones
call) de su promedio móvil de los últimos 20 días hábiles. El cupo de las subastas es de US$180
millones.
México: El Banco de México autorizó las operaciones de derivados cambiarios en abril de 1995,
luego de que una pérdida importante de reservas forzara a las autoridades a dejar flotar el tipo
de cambio libremente en diciembre de 1994 (Didaoui, 2005). En este sentido, se implementó el
programa de acumulación de reservas teniendo en cuenta: a) el no influir sobre el
comportamiento en el mercado cambiario; b) que las compras se lleven a cabo cuando el
mercado se ofrezca a realizarlas; c) evitar enviar señales de “objetivos cambiarios” con las
compras. De acuerdo con Werner y Milo (1998), la probabilidad del ejercicio de la opción no
depende de cambios en la volatilidad y tendencia del tipo de cambio, por lo que las opciones
han sido neutrales ante cambios de estos dos últimos parámetros.
308
Banco Central de la República Dominicana
El país tuvo una experiencia similar a Brasil durante la crisis de 2008. En México se utilizaron
derivados para cobertura cambiaria con características similares a los derivados de los
mercados brasileños. Una vez llegada la Gran Recesión y la consecuente salida de capitales
desde mercados emergentes, el peso mexicano se depreció, lo que provocó grandes pérdidas
para varias empresas, algunas de las cuales adoptaron posiciones especulativas a través de los
derivados cambiarios. Las pérdidas reportadas para algunas empresas llegaron hasta los cientos
de millones de dólares. Por ejemplo, CEMEX perdió US$711 millones entre derivados
cambiarios y de activos (Dodd, 2009a).
Recientemente, el Banco de México ha utilizado derivados cambiarios en dos ocasiones. En abril
de 2009 se decidió utilizar swaps de divisas para llevar a cabo subastas de crédito en dólares
entre instituciones de crédito mexicanas. De acuerdo a Banxico, el monto subastado fue de
US$4,000 millones.5 En febrero de 2010, se subastaron opciones de venta de dólares por un
monto total de US$600 millones por mes. Banxico (2013b) indica que el objetivo de esta medida
era acumular reservas, de cara a la Gran Recesión. Ambas operaciones se hicieron públicas por
medio de la página web del Banco de México.
V. Conclusiones
Del análisis anterior se extrae que el mercado de derivados cambiarios ha tendido al crecimiento
durante la pasada década, principalmente en Brasil, México y Chile. Las experiencias vividas,
tanto en el desarrollo de sus mercados a nivel privado como en el uso de estos instrumentos por
las autoridades monetarias, sirven como antecedentes para países como República Dominicana,
en el cual éste mercado se encuentra en etapas iniciales.
En primer lugar, las evidencias basadas en encuestas en países latinoamericanos demuestran
que, a pesar de dos décadas de transacciones con derivados cambiarios, las empresas que
acuden al mercado de derivados para cobertura cambiaria son relativamente pocas en algunos
países de América Latina. En este sentido, un posible estudio a futuro para República
Dominicana consistiría en una encuesta para empresas privadas que identifique el conocimiento
de las mismas sobre instrumentos para cobertura cambiaria.
En adición, una característica en común que tienen los países con mercados de derivados
desarrollados consiste en que todos los regímenes cambiarios de dichos países son catalogados
como “flotantes” por el FMI. Esto indica una volatilidad elevada del tipo de cambio en estos
países, y según los hallazgos de Kamil (2012), regímenes cambiarios de mayor volatilidad
incentivan la utilización de instrumentos de cobertura cambiaria. Sin embargo, el régimen
cambiario de la República Dominicana es catalogado por el FMI como “similar a paridad
móvil”, ya que la volatilidad del tipo de cambio es menor a una referencia estadística para
considerarlo “flotante”, limitando el desarrollo de un mercado de derivados financieros. Sin
5
Banxico (2013a).
Oeconomia
309
embargo, una mayor volatilidad no es el único requisito para el desarrollo de un mercado
cambiario, como lo evidencia el hecho de que Argentina, clasificada por el FMI con un régimen
cambiario igual al utilizado para la República Dominicana, ha venido desarrollando, a un ritmo
menor al resto de los países encuestados, un mercado de instrumentos de cobertura cambiaria.
Por esta razón, queda evidenciado que se pueden buscar otras estrategias para estimular el uso
de instrumentos en el país; por ejemplo, se pueden incentivar los instrumentos de cobertura
como herramientas de inversión. En esta línea de pensamiento, es de interés del Banco Central
de República Dominicana desarrollar este mercado, ya que le permitiría tener un portafolio más
amplio de opciones de política cambiaria.
Por último, de querer desarrollar un mercado para este tipo de instrumentos, se debe observar
con cuidado el tipo de derivados cambiarios que se transan en el mercado. Las experiencias de
Brasil y México pueden servir de ejemplo. Algunos de los instrumentos transados en estos
países permitieron la adopción de posiciones especulativas, generando pérdidas cuando se dio
un proceso de salida de capitales luego de la quiebra de Lehman Brothers en 2008. Esto quiere
decir que, si bien los instrumentos de derivados cambiarios sirven para cubrir por descalce
cambiario, éstos pueden incrementar la volatilidad cuando permiten un espacio para las
posiciones especulativas. Por esta razón, es necesario que el Banco Central promueva un
mercado de derivados financieros de la mano con una regulación que asegure que dicho
mercado se desarrolle de una manera saludable para la economía.
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310
Banco Central de la República Dominicana
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México”. From Banco de México: http://bit.ly/10fFTvQ
Oeconomia
311
Anexo
Definiciones de los instrumentos de cobertura cambiaria
Forwards: Transacción que involucra el intercambio de dos divisas a una tasa acordada en el momento en
que se firma el contrato, a ser pagadas en una fecha futura (más de dos días laborables después).
Foreign exchange swap: Operación que consiste en el intercambio de dos divisas en una fecha específica
a una tasa acordada en el momento en que se firma el contrato (tramo corto) y un intercambio invertido
de las mismas dos divisas en una fecha futura después del primer intercambio a una tasa (suele diferir de
la aplicada en el tramo corto) acordada en la fecha del contrato.
Currency swap: Contrato que compromete a dos contrapartes a intercambiar flujos de pagos de interés en
monedas distintas por un periodo y una tasa acordados previamente, y que además, suele comprometer
el intercambio del monto de capital en distintas divisas.
Opción: Contrato que ofrece la opción de comprar o vender una divisa por otra a una tasa especificada
durante un periodo determinado.
Fuente: BIS (2010).
313
Análisis de la Inversión Extranjera Directa en la República
Dominicana: Un Modelo de Corrección de Errores
Por: Paola Pérez y Fidel Morla1
Año 2013, Vol. VII, No. 4
I. Introducción
Uno de los inconvenientes económicos de los países emergentes es la insuficiencia de ahorro
nacional para financiar sus inversiones, por lo tanto, requieren constantemente de capital
extranjero para realizar inversiones tanto directas como indirectas (Awan, Khan, y Zaman,
2011). En ese sentido, la Inversión Extranjera Directa (IED) es uno de los componentes que
puede saciar esta necesidad de capital para acelerar el crecimiento económico, el desarrollo y la
globalización, a través de la inyección de nuevos recursos.
Debido a la influencia en los ingresos, la producción, los precios, el empleo y el bienestar
general del país receptor, la IED parece ser una manera más fácil de conseguir capital foráneo
sin incurrir en los riesgos vinculados a la adquisición de deuda. A esto se le añade los beneficios
tanto directos (canal de capital), como indirectos (conocimientos técnicos, equipos, tecnología,
divisas, fomento de la competencia y acceso a los mercados extranjeros). Por lo tanto, podemos
decir que la inversión extranjera desempeña un papel clave en el crecimiento y desarrollo de
una economía en desarrollo (Abdul y Kalirajan, 2010; Ranjan y Agrawal, 2011).
En relación a esto, Artige y Nicolini (2006) presenta dos tipos de IED; al primer tipo le llama
“horizontal” o “market seeking” y se resume a la búsqueda de multiplicar el capital físico
productivo, evitando fricciones comerciales como aranceles o costos de transporte; y al segundo
tipo la llama “vertical” o “production cost-minimizing” y esta busca tener acceso a insumos de
menor costo.
Awan, Khan, y Zaman (2011) resaltan una serie de factores que pueden explicar el porqué de la
Inversión Extranjera Directa: (i) la IED moviliza el capital de países ricos a países con escasez de
capital para beneficiarse de este flujo de capitales; (ii) la inversión extranjera permite a los
inversores extranjeros tomar ventaja de la propiedad de empresas extranjeras y el
establecimientos de oligopolios; (iii) los inversionistas tienden a destinar recursos en el
extranjero para acceder a materia prima y mano de obra barata, reduciendo los costos de
producción; (iv) Los países inversores y receptores se benefician del importante papel que juega
la IED en el fortalecimiento de la moneda; y (v) la estabilidad política en el país de acogida o la
inestabilidad política en el país de origen, alienta a los dueños del capital a invertir en el
extranjero.
División de Investigación Económica y División de Estudios Fiscales, respectivamente. Departamento de Programación Monetaria
y Estudios Económicos. Para preguntas y comentarios escribir a pe.perez@bancentral.gov.do y f.morla@bancentral.gov.do.
1
314
Banco Central de la República Dominicana
No obstante, los beneficios de la IED no surgen de forma espontánea y dependen de las
políticas de inversión nacional, internacional y de la cooperación gubernamental. Cabe señalar
que además de ser atrayentes, la inversión extranjera igualmente plantea algunos costos y
posibles variaciones en el tipo de cambio del país receptor (Sasidharan, 2006).
El objetivo de la presente investigación es analizar la Inversión Extranjera Directa en República
Dominicana (RD), mediante un Modelo de Corrección de Errores (MCE) similar al de Awan,
Khan, y Zaman (2011). El resto del documento consta de una sección donde se analizan
estadísticamente los datos, para luego presentar formalmente la metodología. Por último, se
muestran los resultados y se señalan algunas conclusiones pertinentes.
II. Hechos estilizados
La IED en los países subdesarrollados, incluyendo RD, promueve sectores orientados a la
exportación que eventualmente terminan acelerando el crecimiento económico nacional y el
desarrollo infraestructural, además de aportar a las actividades generadoras de empleo.
Hasta principios de los años noventa, la economía dominicana se adhirió principalmente a un
régimen de políticas Industrialización por Sustitución de Importaciones (ISI) caracterizado por
barreras comerciales y controles regulatorios gubernamentales. Esto fue una de las causas por la
cual la inversión externa tardó veinte años para poder duplicar su valor, entre 1970 (US$72
millones) y 1990 (US$133 millones).
Luego, en parte debido a la demanda internacional creciente, al igual que muchos países no
industrializados, RD inicia un proceso de reformas de liberalización económica que eliminaba
ciertas regulaciones tanto en política interna como externa, impulsando diversos sectores
económicos. Estos cambios se hicieron evidentes rápidamente en el flujo de capital externo. A
partir de los noventa, las entradas de IED comienzan a crecer considerablemente al pasar de
US$133 millones en 1990 a exceder los US$3,600 millones en 2012.La Figura 1 muestra la
tendencia creciente de los flujos de Inversión Extranjera Directa en RD.
Con base en los trabajos de Blonigen (2005), Artige y Nicolini (2006) y Ranjan y Agrawal (2011),
en este estudio se realiza el análisis de un conjunto de variables que posiblemente influyen en
los flujos de IED y se pueden clasificar varias categorías, a saber.
El tamaño del mercado, la estabilidad económica y las perspectivas de crecimiento: Grandes mercados
implica mayor consumo potencial, por lo tanto, más oportunidades para el comercio.
Usualmente, el tamaño del mercado se mide por el PIB, el PIB per cápita y/o el tamaño de la
población de clase media. Para los fines se utilizan las primeras dos. La formación bruta de capital
superior conduce a un mayor crecimiento económico, que es consecuencia de las mejoras en el
clima de inversión que ayuda aún más para atraer mayores entradas de IED. La apertura
comercial: Las empresas multinacionales tienden a invertir en los mercados de los socios
comerciales y la mayor parte de la IED es orientada a la exportación. Por lo que se espera que
Oeconomia
315
sea un determinante positivo y significativo de la IED. La apertura comercial es calculada como
la suma entre las exportaciones y las importaciones dividido por el PIB. Las reservas
internacionales y el tipo de cambio real se utilizan para medir la posición de las reservas de divisas,
con el fin de evaluar la estabilidad en el mercado cambiario. En este caso incluyen oro. La tasa de
interés activa entra como indicador de la posición de la política monetaria
III. Datos y análisis estadístico
La investigación utiliza información del Banco Mundial con frecuencia anual desde 1960 hasta
2012 en dólares corrientes de Estados Unidos. La variable a explicar es el registro de entrada de
Inversión Extranjera Directa neta (balanza de pagos) y las variables explicativas son; el PIB, la
Formación Bruta de Capital (FBC), la Apertura Comercial (AC), las Reservas Internacionales
(RES) y el PIB per cápita (PIBC).
Tabla 1. Prueba de Raíz Unitaria
Var
CD
DFA
PP
N
0.9358
0.9992
IED
C
0.8256
0.9438
CT
0.0210
0.0210
N
0.0000
0.0000
ƦIED
C
0.0000
0.0000
CT
0.0000
0.0000
N
1.0000
1.0000
PIB
C
0.8376
0.8383
CT
0.4271
0.3303
N
0.0199
0.0000
ƦPIB
C
0.0000
0.0000
CT
0.0000
0.0000
N
0.9939
0.9996
FBC
C
0.6091
0.5631
CT
0.2704
0.3262
N
0.0000
0.0000
ƦFBC
C
0.0000
0.0000
CT
0.0000
0.0000
N
0.4578
0.4176
TCR
C
0.0870
0.1052
CT
0.3611
0.5138
N
0.0000
0.0000
ƦTCR
C
0.0000
0.0000
CT
0.0004
0.0000
H0: Series tienen raíz unitaria
Prob < 0.05 indica rechazo de H0.
Var
CD
DFA
PP
N
0.6133
0.6711
AC
C
0.3661
0.3948
CT
0.5583
0.5917
N
0.0000
0.0000
ƦAC
C
0.0000
0.0000
CT
0.0000
0.0000
N
0.9447
1.0000
RES
C
0.7368
0.8871
CT
0.0225
0.0203
N
0.0000
0.0000
ƦRES
C
0.0000
0.0000
CT
0.0000
0.0000
N
0.9988
0.9990
PIBC
C
0.8717
0.8739
CT
0.3689
0.2658
N
0.0000
0.0000
ƦPIBC C
0.0000
0.0000
CT
0.0000
0.0000
N
0.2356
0.0129
TIA
C
0.4859
0.5366
CT
0.3618
0.3292
N
0.0001
0.0001
ƦTIA
C
0.0046
0.0003
CT
0.0225
0.0001
CD: Componentes Determinísticos
N: Ninguno
CT: Constante y tendencia
C: Constante
Fuente: Elaboración propia.
Es importante destacar que, a la hora de realizar estimaciones econométricas, es esencial
conocer las propiedades de estacionariedad de las variables, para prevenir falsos coeficientes
316
Banco Central de la República Dominicana
sobre la relación entre las variables (Mahadeva y Robinson, 2004). En ese sentido, se efectúan las
pruebas de raíz unitaria de Dickey y Fuller (1981) y Phillips y Perron (1986) para evidenciar la
estacionareidad de las series utilizadas en el análisis. De la Tabla 1 se resume que las variables
son estacionarias en primera diferencia, es decir, integradas de orden 1 en niveles.
IV. Marco metodológico
El Mecanismo de Corrección de Errores (MCE) se utiliza para estimar la rapidez a la que la
variable dependiente torna al equilibrio cuando existen choques en las variables explicativas.
Según Engle y Granger (1987) el MCE puede expresarse como la ecuación 1:
ሺͳሻ‫ܣ‬ሺ‫ܮ‬ሻሺͳ െ ‫ܮ‬ሻ‫ݔ‬௧ ൌ െߛ‫ݖ‬௧ିଵ ൅ ‫ݑ‬௧
Donde ‫ݔ‬௧ es un vector de variables cuyos desequilibrios rezagados son las variables
explicativas,2 ߛes el coeficiente de corrección, ‫ݖ‬௧ representa las desviaciones con respecto al
equilibrio y ‫ݑ‬௧ es un disturbio estacionario.
La relación dinámica de largo plazo está representada en la ecuación 2, de la cual se extraen lo
errores ሺߤ௧ ሻ para ser utilizados como variable explicativa en el modelo de corto plazo o MCE y
su coeficiente se espera sea negativo, y entre cero y uno (Ver Ecuación 3). De manera simple, la
ecuación 1 puede representarse como (3), donde el valor de ߛ proporciona la velocidad de ajuste
en que la variable ‫ݕ‬௧ regresa al equilibrio al ocurrir choques en las variables independientes ‫ݔ‬௧ .
Los rezagos son representados por i.
ሺʹሻ‫ݕ‬௧ ൌ ߚ଴ ൅ ߚଵ ‫ݔ‬௧ ൅ ߤ௧
ሺ͵ሻο‫ݕ‬௧ ൌ ߚ଴ ൅ ߜଵ ο‫ݕ‬௧ି௜ ൅ ߠଵ ο‫ݔ‬௧ ൅ ߠଶ ο‫ݔ‬௧ି௜ െ ߛߤ௧ି௜ ൅ ߝ௧
A partir de esto, en el caso específico de este trabajo y en base a la metodología descrita
anteriormente, la ecuación (4) incluye las variables PIB, FBC, AC, RES y PIBC3 como los factores
que posiblemente influyen en la entrada de Inversión Extranjera Directa en el largo plazo.4
ሺͶሻ݅݁݀௧ ൌ ߚ଴ ൅ ߚଵ ‫ܾ݅݌‬௧ ൅ ߚଶ ݂ܾܿ௧ ൅ ߚଷ ܽܿ௧ ൅ ߚସ ‫ݏ݁ݎ‬௧ ൅ ߚହ ‫ܾܿ݅݌‬௧ ൅ ߤ௧
Para el modelo de corto plazo, se estima la ecuación 5, donde presenta las variables con dos
rezagos y el término de error ߤ௧ de la ecuación de largo plazo.5 El Modelo de Corrección de
2 El propósito de estas variables explicativas es aportar información de la magnitud del desequilibrio al Mecanismo de Corrección
de Errores.
3 Artige y Nicolini (2006), Awan, Khan, y Zaman (2011) y Ranjan y Agrawal (2011) utilizan el PIBC como proxy del ingreso medio
de la población.
4 El TCR y la TIA se excluyen luego de no pasar la prueba de variables omitidas.
5 Las variables son utilizadas en logaritmos.
Oeconomia
317
Errores se calcula con 2 rezagos por ser el número óptimo de acuerdo con los criterios de
información de Akaike y Schwarz.6
௜ୀଶ
௜ୀଶ
௜ୀଶ
௜ୀଶ
ሺͷሻο݅݁݀௧ ൌ ߚ଴ ൅ ෍ ߜ௧ି௜ ο݅݁݀௧ି௜ ൅ ෍ ߠ௧ି௜ ο‫ܾ݅݌‬௧ି௜ ൅ ෍ ߮௧ି௜ ο݂ܾܿ௧ି௜ ൅ ෍ ߶௧ି௜ οܽܿ௧ି௜
௜ୀଵ
௜ୀ଴
௜ୀଶ
௜ୀ଴
௜ୀ଴
௜ୀଶ
൅ ෍ ߰௧ି௜ ο‫ݏ݁ݎ‬௧ି௜ ൅ ෍ ߟ௧ି௜ ο‫ܾܿ݅݌‬௧ି௜ െ ߛߤ௧ିଵ ൅ ߝ௧
௜ୀ଴
௜ୀ଴
V. Resultados
Antes de proceder a estimar el modelo específico, se lleva a cabo un análisis de la estadística
descriptiva y de correlación entre las variables, cuyos resultados se presentan en la Tabla A1 y
A2, respectivamente. Por el lado de los estadísticos relacionados a la robustez del modelo de
largo plazo, el R2 y R2 ajustado fueron 0.8446 y 0.8278. Un alto valor de R2 indica que las
variables explicativas incluidas en la ecuación pueden explicar la mayor parte de la variación en
la variable dependiente.
Los coeficientes del PIB y PIBC son estadísticamente significativos al 1%, y la FBC es
significativa al nivel del 5%, lo que muestra que estas variables son posibles factores que
influyen en la entrada de IED.
Tabla 2. Relación de largo plazo; MICO
IEDt
PIBt
FBCt
ACt
RESt
PIBCt
R2
R2 aj.
DW
ǃi
1.49
-1.55
0.01
-0.12
2.60
0.8446
0.8278
0.9443
Err. Est.
0.503
0.660
0.008
0.237
0.625
EER
LL
SRC
Prob
0.0052
0.0243
0.2865
0.6162
0.0002
0.6253
-37.2117
14.4657
EER: Error Estándar de la Regresión. LL: Log Likelihood. DW: Estadístico Durbin-Watson. SRC: Suma de Residuos al
Cuadrado. Prob<0.05: Significativa al 5%.
Fuente: Elaboración propia.
El ǃ relacionado al PIB puede interpretarse como una elasticidad de largo plazo, es decir que
ceteris paribus, un aumento de 1% en el producto provocaría que la IED aumentara en 1.49%, de
acuerdo a lo que sugiere la evidencia empírica (Blonigen, 2005). No obstante, si se tiene un caso
de que el PIB aumenta a un ritmo mayor que la población, es decir, aumenta el PIBC, la
elasticidad es aún mayor. En este caso, un aumento incremento de 1% del producto per cápita,
6 Ahamad y Tanin (2010), y Ranjan y Agrawal (2011) utilizan modelos similares para Bangladesh y los países BRIC,
respectivamente.
Banco Central de la República Dominicana
318
causaría un aumento de 2.6% de la IED. Esto muestra que los inversionistas extranjeros son
sensibles al crecimiento del mercado interno.
El producto per cápita representa el nivel de calidad de vida de las personas del país y su
capacidad de poder de compra, por lo que altos niveles de ingresos generan un mercado más
amplio, lo que explica la fuerte influencia sobre la IED.
Estos resultados son similares a los encontrados por Abdul y Kalirajan (2010), quienes estiman
aumentos de 0.87% en la entrada de IED en Latinoamérica, con aumentos de 1% en el producto.
Los autores también estiman aumentos de 1.05% para un conjunto de países emergentes.7
Ranjan y Agrawal (2011) estiman aumentos de 2.89% para los miembros del BRIC, con un
incremento de 1% en el PIB.
En el estudio de Awan, Khan, y Zaman (2011), la formación bruta de capital (0.771%), el grado
de apertura (0.117%) y el ingreso per cápita (1.045%) los coeficientes son positivos y
significativos al 1%.
En cuanto al MCE, es decir, el modelo de corto plazo de la ecuación 5, se muestra en la Tabla 3.
El coeficiente asociado a Ɋ୲ିଵ presenta un valor significativo al 5% igual a -0.5988 (dentro del
rango esperado de -1 y 0), lo que en resumen nos indica que ante choques en alguna de las
variables independientes, la IED se corrige a un 59.88% en un año. Un MCE similar aparece en
Awan, Khan, y Zaman (2011), quienes estiman una velocidad de ajuste de aproximadamente
56.13% para la economía paquistaní, significativo al 1%.
Tabla 3. Modelo de corrección de errores
ƦIEDt
ߤ௧ିଵ
R^2
R^2 aj.
DW
ǃi
-0.5988
0.5215
0.0696
2.2340
Err. Est.
0.2257
EER
LL
SRC
Prob
0.0162
0.5526
-17.2525
5.4965
EER: Error Estándar de la Regresión. LL: Log Likelihood. DW: Estadístico Durbin-Watson. SRC: Suma de Residuos al
Cuadrado. Prob<0.05: Significativa al 5%.
Fuente: Elaboración propia.
Además, para fines de diagnóstico, se realizan las pruebas de autocorrelación serial8 y
heteroscedasticidad (Tablas A3 y A4), donde los resultados muestran que no existe ninguno de
estos problemas en el MCE estimado. Del mismo modo, el modelo pasa las pruebas de
estabilidad estructural al 5% de significancia, como se observa en las Figuras A6, A7 y A8.
Los resultados de Abdul y Kalirajan (2010) son un promedio de múltiples modelos estimados en su estudio.
Otra forma de verificar la ausencia de autocorrelación serial es con el estadístico DW cercano a dos. En el MCE el DW es igual a
2.2340.
7
8
Oeconomia
319
VI. Conclusiones
Los factores de atracción de los flujos de IED hacia países pequeños, como RD, son
relativamente menos investigados. Este estudio se intenta determinar los factores económicos
que influyen en la entrada de Inversión Extranjera Directa. Se utiliza un MCE que incluye al
producto, tanto en niveles como per cápita, la apertura económica, la formación bruta de capital
y el nivel de reservas, con periodicidad anual de 1960 a 2012. Los resultados revelan que, aparte
de las reservas, todos los demás factores parecen ser potenciales determinantes de la entrada de
inversión extranjera.
Estudiar el tema relacionado a la inversión extranjera se hace importante principalmente por
dos efectos. Primero está el llamado Horizontal Spillover o un derrame horizontal. Esto se explica
en el sentido de que la entrada de empresas extranjeras puede llevar a un aumento en la
productividad de las empresas nacionales del mismo sector. Además, es capaz de estimular la
inversión nacional mediante la transferencia de tecnologías y técnicas de gestión, pero
dependerá de la calidad de IED, reglamentación nacional, políticas tributarias, entre otras.
También está el hecho de la movilidad de trabajadores calificados y capacitados de las empresas
multinacionales a las empresas nacionales (Sasidharan, 2006; Sahoo, 2006).
No obstante, el fenómeno de derrame no se limita a las industrias dentro del sector. El segundo
efecto es el Vertical Spillover o derrame vertical y viene por el hecho de que, al entrar nuevas
empresas, aumenta la demanda de otros bienes creando una relación cliente-proveedor entre las
empresas extranjeras y otras empresas nacionales de otros sectores. Esto contribuye a elevar la
productividad de estos últimos (Dunning, 2002). La razón de este efecto inter-industrial tiene
detrás la creencia de que las empresas multinacionales pueden querer evitar la fuga de
tecnología a sus competidores, más no existen incentivos para impedir la difusión de la
tecnología a sus proveedores y clientes (Javorick, 2004).
Si se suman los dos derrames, la IED puede ser una herramienta para el mejoramiento de la
balanza comercial a través del impulso de las exportaciones, en función de que proporciona
avances tecnológicos y acceso a los mercados externos. Sin embargo, este proceso de promoción
de exportaciones dependerá de la motivación de la inversión, ya que si el objetivo es capturar el
mercado interno, ya sea por elevados costos comerciales, tarifas o impuestos, la IED no puede
mejorar el crecimiento de las exportaciones. Mientras que si impulsaría la venta de bienes y
servicios al exterior si el motivo es utilizar insumos baratos o ventajas comparativas del país
para aprovechar el mercado de exportación.
Otro punto por el cual la inversión externa podría aumentar el comercio es que contribuye al
crecimiento de la productividad ya que la mayoría de las empresas multinacionales se
concentran en los sectores intensivos en comercio, por lo que su propensión de comercio es
mayor que las empresas locales. Normalmente, las multinacionales son más grandes que las
empresas nacionales, pagan salarios más altos, tienen una mayor productividad de los factores,
320
Banco Central de la República Dominicana
son altamente intensivas en capital y tienen más probabilidades de contribuir a las
exportaciones debido a su exposición internacional (Artige y Nicolini, 2006; Abdul y Kalirajan,
2010). Sin embargo, los efectos de los derrames se permearán en la economía dependiendo del
nivel de infraestructura, las reformas del mercado y las rigideces estructurales.
En la República Dominicana la mayor entrada de Inversión Extranjera Directa se observa en los
sectores de turismo, comercio/industria y minería con el 74.6% del total de entrada de IED para
2012, y para el total de IED de 1993 a 2012 para los mismos sectores representa el 51.72%.9 En
este tono, el crecimiento y la importancia de estos sectores en la economía son factores que
atraen inversores, bajo las premisas expuestas.
En el estudio se indica que un aumentos de 1% en el PIB o el PIBC, provocaría aumentos de
1.49% y 2.6%, respectivamente. Esto viene por el hecho de que como la economía está creciendo,
los inversores extranjeros pueden tener más oportunidades de invertir en la economía
dominicana, con las expectativas de generar un mayor retorno. En ese sentido, RD necesita
mantener un ritmo de crecimiento estable para mejorar el tamaño del mercado, una clara
política macroeconómica, mejorar la infraestructura y seguir políticas comerciales más abiertas
para atraer más IED y así obtener los beneficios de ésta.
Referencias
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Comparative Analysis”. ASARC Working Papers 2010-13. The Australian National University. Australia
South Asia Research Center.
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Growth in Bangladesh”. MPRA Paper No. 20236.
Artige, L. y Nicolini, R. (2006). “Evidence on the Determinants of Foreign Direct Investment: The Case of
Three European Regions”. CREPP Working Paper 2006/07.
Awan, M.Z., Khan, B. y Zaman, K.U. (2011). “Economic determinants of foreign direct investment (FDI)
in commodity producing sector: A case study of Pakistan”. African Journal of Business Management, Vol.
5, No. 2. pp. 537-545.
Blonigen, B. (2005). “A Review of the Empirical Literature on FDI Determinants”. Atlantic Economic
Journal. International Atlantic Economic Society. Vol. 33, No.4. pp. 383-403.
Çeviü, ú. y Çamurdan, B. (2007). “The Economic Determinants of Foreign Direct Investment in Developing
Countries and Transition Economies”. The Pakistan Development Review. Pakistan Institute of
Development Economics. Vol. 46, No. 3. pp. 285-299.
9 Para 2012 el comercio/industria representó 36.2%, minería 33.7% y turismo 4.7% del total de IED. De 1993 a 2012 la proporción que
representa cada sector es 20.3%, 16.3% y 14.7%, respectivamente. Por otro lado, el 91.1% del PIB está concentrado en los sectores
industria y servicios, en 2012.
Oeconomia
321
Dickey, D. y Fuller, W. (1981). “Likelihood Ratio Statistics for Autoregressive Time Series with a Unit
Root”. Econometrica. Vol. 49, No.4. pp. 1057-1072.
Dunning, J.H. (2002). “Determinants Of Foreign Direct Investment: Globalization Induced Changes And
The Role Of Fdi Policies”. World Investment Prospects.
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and Testing”. Econometrica. Vol. 55, No.2. pp. 251-276.
Javorcik, B.S. (2004). “Does Foreign Direct Investment Increase the Productivity of Domestic Firms? In
Search of Spillovers Through Backward Linkages”. American Economic Review. American Economic
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Mahadeva, L. y Robinson, P. (2004). “Unit Root Testing in a Central Bank”. Handbooks, Centre for
Central Banking Studies, Bank of England, No. 22.
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Sharp, G.D. (2010). “Lag Length Selection for Vector Error Correction Models”. Rhodes University,
Doctoral Thesis.
Banco Central de la República Dominicana
322
Anexos
Tabla A1. Estadística descriptiva variables seleccionadas
Variable
Obs
Media
Mediana
Max
Min
Dev. Est.
Coef. Asimetría
Curtosis
Jarque-Bera
IED
42
19.26
18.75
22.01
16.65
1.51
0.32
1.71
3.64
PIB
53
22.65
22.68
24.80
20.30
1.34
-0.20
1.91
2.96
FBC
53
20.98
21.23
22.99
17.88
1.42
-0.54
2.25
3.83
RES
53
19.31
19.38
22.14
16.02
1.51
0.11
2.42
0.86
COM*
53
59.50
58.88
86.49
32.71
15.72
0.11
1.65
4.10
PIBC
53
6.99
7.04
8.65
5.25
1.01
-0.15
1.90
2.85
* Variable no convertida a logaritmo.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla A2. Matriz de correlación
IED
PIB
FBC
COM
RES
IED
1.0000
PIB
0.9044
1.0000
FBC
0.8834
0.9883
1.0000
COM
0.8927
0.9829
0.9741
1.0000
RES
0.8383
0.9215
0.8999
0.8788
1.0000
PIBC
0.8967
0.9971
0.9870
0.9699
0.9248
PIBC
1.0000
Fuente: Elaboración propia.
Tabla A3. Test del ML de correlación serial de Breusch–Godfrey: MCE
Estat. F = 0.767867
Prob. F(2,16) = 0.4804
Prob. Chi-Cuad.(2) = 0.2310
Prob>0.05 indica rechazo de existencia de correlacion serial.
Fuente: Elaboración propia.
Tabla A4. Prueba de heterocedasticidad: ARCH: MCE
Estat. F = 0.29931
Prob. F(2,29) = 0.7436
Prob. Chi-Cuad.(2) = 0.7235
Prob>0.05 indica rechazo de heterocedasticidad
Fuente: Elaboración propia.
Oeconomia
323
Tabla A5. Flujos netos de la inversión extranjera directa países miembros del Consejo
Monetario Centroamericano
Millones de US$
1970
1980
1990
2000
2010
2012
RD
71.6
92.7
132.8
952.9
2,094.3
3,472.4
CR
-
52.6
162.5
408.6
1,465.6
1,859.4
SAL
-
-
1.9
173.4
261.9
515.8
HON
-
5.8
43.5
381.7
607.4
1,052.2
NIC
15.0
12.5
0.7
266.5
508.0
810.0
PAN
-
218.5
135.5
623.9
2,194.6
3,382.7
GUA
-
26.8
49.1
91.2
429.7
1,167.5
1970
1980
1990
2000
2010
2012
RD
4.82
1.40
1.88
3.97
4.05
5.89
%PIB
CR
-
1.09
2.19
2.56
4.03
4.12
SAL
-
-
0.04
1.32
1.22
2.16
HON
-
0.23
1.43
5.37
3.84
5.68
NIC
1.93
0.58
0.07
5.22
5.92
7.71
PAN
-
5.73
2.55
5.37
8.25
9.33
GUA
-
1.41
0.62
1.19
2.23
5.62
Per Cápita
1970
1980
1990
2000
2010
2012
RD
15.8
15.9
18.3
110.0
209.1
337.9
CR
-
22.4
52.8
104.0
313.9
386.9
SAL
-
-
0.4
29.1
42.1
81.9
HON
-
1.6
8.9
61.2
79.7
132.6
NIC
6.3
3.9
0.2
52.2
87.3
135.2
PAN
-
109.8
54.5
204.2
596.7
889.7
GUA
-
3.8
5.5
8.1
30.0
77.4
Fuente: Banco Mundial.
Banco Central de la República Dominicana
324
Figura A1. IED y PIB, millones de US$, 1970 - 2012
4,000
60,000
3,500
50,000
3,000
2,500
40,000
2,000
30,000
1,500
1,000
20,000
500
10,000
0
Fuente: Banco Mundial.
Figura A2. IED y PIB, variación interanual, 1970 - 2012
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
FDI
2012
2010
2008
2006
2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
1970
-1.5
PIB
Fuente: Elaboración propia, con datos del Banco Mundial.
Fuente: Banco Mundial.
2012
2008
2004
2000
1996
1992
1988
1984
1980
1976
1972
1968
1964
2012
2008
2004
0
2000
0
1996
1,000
1992
2,000
1988
2,000
1984
4,000
1980
3,000
1976
6,000
1972
4,000
1968
8,000
1964
5,000
1960
10,000
1960
Figura A3. FBC y RES, millones de US$, 1960 - 2012
2012
2010
2008
2006
2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
1970
2012
2010
2008
2006
2004
2002
2000
1998
1996
1994
1992
1990
1988
1986
1984
1982
1980
1978
1976
1974
1972
0
1970
-500
Oeconomia
325
Figura A6. Prueba de suma acumulada de
los errores recursivos
Figura A4. Apertura comercial, 1960 - 2012
90%
15
80%
10
70%
5
60%
0
50%
-5
40%
-10
2012
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1995
1997
-15
Fuente: Banco Mundial.
1996
2008
2004
2000
1996
1992
1988
1984
1980
1976
1972
1968
1964
1960
30%
Fuente: Elaboración propia.
Figura A7. Prueba de suma acumulada de
cuadrados de los errores recursivos
Figura A5. PIB per cápita, US$, 1960 - 2012
6,000
1.6
5,000
1.2
4,000
0.8
3,000
0.4
2,000
1,000
0.0
2012
Fuente: Elaboración propia.
Figura A8. Errores recursivos
2
1
0
-1
Fuente: Elaboración propia.
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
1996
1995
-2
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2000
1999
1998
1997
Fuente: Banco Mundial.
1996
-0.4
1995
2008
2004
2000
1996
1992
1988
1984
1980
1976
1972
1968
1964
1960
0
327
Análisis Fractal del Mercado Cambiario en la República
Dominicana: Caracterización y Proyecciones de Corto Plazo
(1992 - 2013)
Por: Lisette J. Santana Jiménez1
Año 2014, Vol. VIII, No. 1
I. Introducción
La modelación cimentada en estructuras fractales se perfila como una herramienta poderosa y
prometedora en el área de economía y finanzas, considerando las ventajas derivadas de su habilidad
para describir la naturaleza irregular o fragmentada de objetos complejos que la geometría euclidiana
no puede analizar de manera minuciosa.
Un fractal se define como un objeto geométrico cuya composición básica se repite a diferentes escalas
y que posee dos propiedades fundamentales: auto-similitud escalar y dimensión fraccional (no
entera). La auto-similitud escalar es una característica bajo la cual un sub-conjunto, que es
magnificado a la escala de la estructura completa, no presenta diferencia con respecto a la estructura
global. Por otra parte, la dimensión fractal se puede definir como el número que sirve para cuantificar
el grado de irregularidad, fragmentación y rugosidad de un conjunto geométrico o de un objeto
natural.
La literatura teórica enfatiza cómo resulta natural la asociación del comportamiento de los mercados
financieros con las propiedades de los fractales, siendo admisible la coexistencia de determinismo
global y aleatoriedad local.
El mercado cambiario ha sido objeto de estudio durante varias décadas y, de manera más específica,
los modelos para predecir el comportamiento de corto plazo de dicha variable todo un desafío, como
se documenta en la literatura empírica, llegándose a la conclusión de que el modelo de caminata
aleatoria se plantea como la técnica que arroja los mejores resultados de proyección de tipo de
cambio, en el corto plazo (Meese y Rogoff, 1983; Frankel y Rose, 1994). De esta manera, se apela al
análisis fractal, a fin de llevar a cabo proyecciones de corto plazo (haciendo uso de un modelo basado
en información fraccional) tanto para períodos de gran incertidumbre cambiaria (año 2003) como para
intervalos de tiempo posteriores a la crisis financiera del 2003, a fin de verificar el desempeño de
dicho modelo en distintos escenarios.
La literatura empírica cuenta con diversos trabajos fundamentados en técnicas de análisis fractal,
aplicadas a las áreas de economía y finanzas. Por ejemplo, Bohdalová y Greguš (2010) llevan a cabo
un análisis de la serie diaria del tipo de cambio Dólar EUA/Precio Oro, encontrando indicios de una
1 División de Modelos Macroeconómicos, Departamento de Programación Monetaria y Estudios Económicos. Para comentarios y preguntas
escribir a lj.santana@bancentral.gov.do.
328
Banco Central de la República Dominicana
estructura fractal en la misma y observando la existencia de ciclos no periódicos, los cuales evidencian
que el mercado cambiario no es un sistema lineal. Los autores destacan que la información obtenida a
partir del análisis fractal puede ser utilizada como base para el análisis de momentos y otras formas
de análisis técnico.
Kumagai (2002) estudia la estructura fractal de la serie de tipo de cambio yen/dólar y propone un
método basado en la utilización de valores extremos, determinados por una escala, con el propósito
de definir una dimensión fractal independiente de la escala de tiempo, la cual permite describir de
forma más minuciosa la dinámica del mercado cambiario. Wang et al. (2011) investigan el
comportamiento multifractal de la serie de tipo de cambio del dólar con respecto a varios países,
encontrando que tanto las colas gruesas como los eventos extremos observados en las series
contribuyen significativamente a la multifractalidad de las series de tipo de cambio consideradas. Del
mismo modo, Oh et al. (2012) llevan a cabo un estudio de multifractalidad para las series de tipo de
cambio de varios países asiáticos, evidenciándose características multifractales para cada una de las
series consideradas y observando los efectos de la crisis asiática sobre el mercado cambiario al estimar
el espectro multifractal para determinados períodos de tiempo.
Otros autores se enfocan en la utilización de las características fractales de la serie, como por ejemplo
la dimensión fractal, para desarrollar algoritmos que permitan proyectar el comportamiento futuro de
la misma. Este es el caso de Richards (2004), quien emplea un modelo de transición de estado para
predecir la probabilidad de eventos extremos, Loskutov et al. (2001) utilizan el análisis de espectro
singular (SSA) para proyectar el comportamiento de la actividad solar, entre otros.
Este trabajo se estructura de la siguiente forma: en la sección II se explica la metodología empleada
para llevar a cabo la caracterización fractal de la serie de tipo de cambio, para el período 1992 - 2013,
segmentando esta muestra en el período pre-crisis cambiaria y post-crisis, así como también el
modelo empleado para realizar las proyecciones de corto plazo; en la sección III se muestran los
resultados tanto de la caracterización de la serie como de las proyecciones obtenidas y, finalmente, se
presentan las conclusiones de este estudio.
II. Metodología y datos
Este trabajo se basa en el estudio de la serie histórica de tipo de cambio diario extrabancario de
República Dominicana, para el período 1992 - 2013, con periodicidad diaria (disponibles en el sitio
web del Banco Central de la República Dominicana), considerando el promedio del precio de compraventa de pesos por dólares (US$/RD$), así como también la variación interdiaria y el margen (spread)
existente entre estos valores. A continuación se describe la metodología empleada.
2.1 Caracterización fractal del mercado cambiario
Se utiliza la metodología de análisis multifractal propuesta por Kantelhard et al. (2002) empleada en
numerosos estudios enfocados al tratamiento de series de alta frecuencia, permitiendo inferir
Oeconomia
329
conclusiones importantes a partir de la información derivada del análisis. El método considerado
consta básicamente de los pasos que se resumen a continuación:
Sea š୩ una serie de longitud N. Se determina:
௜
ሺͳሻܻሺ݅ሻ ‫ ؠ‬෍ ሾ‫ݔ‬௞ െ ‫ۄݔۃ‬ሿǡ݅ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ܰǤ
௞ୀଵ
Donde ‫ ۄšۃ‬representa la media de la serie š୩ .
Dividir ܻሺ݅ሻ en ܰ௦ ‫ݐ݊݅ ؠ‬ሺܰΤ‫ݏ‬ሻ segmentos no traslapados de igual longitud s y calcular la tendencia
para cada uno de los segmentos considerados por un ajuste de mínimos cuadrados de la serie y luego
determinar la varianza:
௦
ሺʹሻ‫ ܨ‬ଶ ሺ‫ݏ‬ǡ
ͳ
‫ݒ‬ሻ ‫ ؠ‬෍ሼܻሾሺ‫ ݒ‬െ ͳሻ‫ ݏ‬൅ ݅ ሿ െ ‫ݕ‬௩ ሺ݅ሻሽଶ ǡ’ƒ”ƒ˜ ൌ ͳǡ ǥ ǡ ‫ݏ‬
௜ୀଵ
Donde ‫ݕ‬௩ ሺ݅ሻ es el polinomio de ajuste para el segmento v.
Obtener el exponent de Hurst (como pendiente de la regresión) de acuerdo a:
ሺ͵ሻ݈‫ܧ݃݋‬ሾܴ௡ Τܵ௡ ሿ ൌ Ž‘‰ሺ‫ܥ‬ሻ ൅ ‫݃݋݈ܪ‬ሺ݅ሻ
Donde C es una constante arbitraria, ܴሺ݊ሻ ൌ ƒšሼܺ௜ ǡ ݅ ൌ ͳǡʹǡ ǥ ǡ ݊ሽ െ ‹ሼܺ௜ ǡ ݅ ൌ ͳǡʹǡ ǥ ǡ ݊ሽ y S(n) es la
desviación estándar de la serie. Luego, se promedian todos los segmentos para obtener la función de
fluctuación de qth orden:
ଶேೞ
ଵȀ௤
ͳ
ሺͶሻ‫ܨ‬௤ ሺ‫ݏ‬ሻ ‫ ؠ‬ቐ
෍ሾ‫ ܨ‬ଶ ሺ‫ݏ‬ǡ ‫ݒ‬ሻሿ௤Ȁଶ ቑ
ʹܰ௦
௩ୀଵ
donde el índice de la variable q puede tomar cualquier valor real, excepto cero. En este paso se
pretende determinar cómo ‫ܨ‬௤ ሺ‫ݏ‬ሻ depende de la escala de tiempo s para diferentes valores de q,
esperándose que ‫ܨ‬௤ ሺ‫ݏ‬ሻ aumente en la medida que se incremente s. Si las series muestran una alta
correlación, se espera que aumente para valores altos de s, y como ley de poder se tendría:
ሺͷሻ‫ܨ‬௤ ሺ‫ݏ‬ሻ̱‫ ݏ‬௛ሺ௤ሻ
donde la función h(q) se denomina exponente de Hurst generalizado.
El exponente de Hurst de q-orden es solamente uno de los exponentes de escalamiento empleados
para parametrizar la estructura multifractal de una serie de tiempo. Un procedimiento comúnmente
empleado en el análisis multifractal es la conversión del exponente de Hurst de q-orden, ‫ܪ‬௤ , al
Banco Central de la República Dominicana
330
exponente de masa de q-orden, ߬௤ , el cual se transforma en un exponente de singularidad que permite
obtener la dimensión fractal de orden q, Dq, que se conoce como espectro multifractal.
2.2 Modelo Fractal de Proyección de Corto Plazo (MFPCP)
El modelo empleado para hacer proyecciones de la serie de tipo de cambio es el propuesto por Su
(2012), el cual es un algoritmo consistente de los siguientes pasos:
1. Determinación de la dimensión fractal ሺ଴ ሻ, la dimensión de embebimiento ሺ୫ ሻ y el tiempo
de retraso ߬, para la serie considerada.
2. Reconstrucción fase-espacio de la data.
3. Encontrar los puntos en la k-vecindad más cercana a determinado punto ‫ݔ‬௞ . Este paso es
crucial en la exactitud de los valores proyectados.
4. Calcular la ponderación de cada punto de la vecindad, usando la fórmula:
ሺ͸ሻܲ௜ ൌ
݁‫݌ݔ‬൫െܽሺ݀௜ െ ݀௠ ሻ൯
௣
σ௜ୀଵ ݁‫݌ݔ‬൫െܽሺ݀௜ െ ݀௠ ሻ൯
Donde a=1; ݀௜ es la distancia entre el punto ‫ݔ‬௞ y el punto más cercano en su vecindad ‫ݔ‬௞௜ ; ݀௠ ൌ
݉݅݊ሺ݀௜ ǡ ݅ ൌ ͳǡʹǡ ǥ ǡ ‫݌‬ሻ.
5. Llevar a cabo un ajuste utilizando una regresión lineal:
ሺ͹ሻ൥
Donde ሾܽ
‫ݔ‬௞ଵାଵ
‫ܫ‬
‫ ڭ‬൩ ൌ ൥‫ڭ‬
‫ݔ‬௞௣ାଵ
‫ܫ‬
‫ݔ‬௞ଵ
ܽ
‫ ڭ‬൩ቂ ቃ
ܾ
‫ݔ‬௞௣
ܾሿ் es estimada usando el método de mínimos cuadrados:
௣
ሺͺሻ෍ ܲ௜ ሺ‫ݔ‬௞௜ାଵ െ ܽ െ ܾ‫ݔ‬௞௜ ሻଶ ൌ ‹ ௜ୀଵ
Resolviendo el sistema:
௣
௣
௣
‫ۓ‬
ۗ
ଶ
ۖܽ ෍ ܲ௜ ‫ݔ‬௞௜ ൅ ܾ ෍ ܲ௜ ‫ݔ‬௞௜ ൌ ෍ ܲ௜ ‫ݔ‬௞௜ ‫ݔ‬௞௜ାଵ ۖ
ሺͻሻ
௜ୀଵ
‫۔‬
ۖ
‫ە‬
௣
௜ୀଵ
௣
௜ୀଵ
ܽ ൅ ܾ ෍ ܲ௜ ‫ݔ‬௞௜ ൌ ෍ ܲ௜ ‫ݔ‬௞௜ାଵ
௜ୀଵ
௜ୀଵ
ۘ
ۖ
ۙ
se obtienen los valores de a y b, los cuales se sustituyen en (7) y, finalmente, se realiza la proyección.
Oeconomia
331
2.3 Insumos del MFPCP
2.3.1 Dimensión fractal. Dimensión de embebimiento. Tiempo de retraso
Resulta importante seleccionar correctamente los insumos del MFPCP (i.e. la dimensión fractal, la
dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso), a fin de optimizar los resultados del pronóstico.
La dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso se definen formalmente de la manera siguiente:
Se dice que una serie de tiempo ሼܺ௧ ሽ tiene una dimensión de embebimiento ݀଴ y un tiempo de retraso
߬଴ si y sólo si existen enteros no negativos ݀଴ ൏ λ‫ ߬ݕ‬൏ λ, tales que:
‫ܨ‬ௗ ሺܺ௧ିఛ ǡ ܺ௧ିଶఛ ǡ ǥ ǡ ܺ௧ିௗఛ ሻ ് ‫ܨ‬ௗ଴ ሺܺ௧ିఛ଴ ǡ ܺ௧ିଶఛ଴ ǡ ǥ ǡ ܺ௧ିௗ଴ఛ଴ ሻǡ ‫ ݀׊‬൏ ݀଴ ǡ ‫ ߬׊‬൐ Ͳǡy
‫ܨ‬ௗ ሺܺ௧ିఛ ǡ ܺ௧ିଶఛ ǡ ǥ ǡ ܺ௧ିௗఛ ሻ ൌ ‫ܨ‬ௗ଴ ሺܺ௧ିఛ଴ ǡ ܺ௧ିଶఛ଴ ǡ ǥ ǡ ܺ௧ିௗ଴ఛ଴ ሻǡ ‫׊‬ሺ݀ǡ ߬ሻ ‫ࣜ א‬ሺ݀଴ ǡ ߬଴ ሻǡ
Dondeࣜሺ݀଴ ǡ ߬଴ ሻ ൌ ൛ሺ݀ǡ ߬ሻห߬଴ǡ ʹ߬଴ǡ ǥ ݀଴ ߬଴ ൟ ‫ ؿ‬ሼ߬ǡ ʹ߬ǡ ǥ ǡ ݀߬ሽǤ A fin de implementar el MFPCP, el cálculo
de la dimensión fractal se llevó a cabo usando el algoritmo de dimensión fractal de Higuchi (1988);
esta información sirve como referencia para calcular la dimensión de embebimiento, de acuerdo a lo
enunciado en el Teorema de Embebimiento de Takens (1981):
Teorema 1. Teorema de Embebimiento de Takens: Sea M un conjunto compacto de dimensión d. Para
pares ሺ߮ǡ ݄ሻ, donde ߮ǣ ‫ ܯ‬՜ ‫ ܯ‬es un difeormorfismo suavizado y ݄ǣ ‫ ܯ‬՜ Թ una función suavizada,
entonces una propiedad general es que el mapa de la (2d+1)-observación ‫ܪ‬௞ ሾ߮ǡ ݄ሿǣ ‫ ܯ‬՜ Թଶௗାଵ ,
definido por:
‫ ݔ‬՜ ቀ݄ሺ‫ݔ‬ሻǡ ݄ሺ߮ሺ‫ݔ‬ሻǡ ǥ ǡ ݄൫߮ ଶௗ ሺ‫ݔ‬ሻ൯ቁ
Es una inmersión (i.e. ‫ܪ‬௞ es uno a uno entre M y su imagen tanto para ‫ܪ‬௞ como para ‫ܪ‬௞ିଵ ).
La importancia del proceso de selección de la dimensión de embebimiento se resume a la obtención
de suficientes observaciones del estado del sistema, de manera tal que no exista ambigüedad en la
solución del mismo. La determinación del tiempo de retraso se lleva a cabo, en general, empleando la
correlación cruzada. Una vez calculada la correlación cruzada, el valor máximo (o mínimo, en caso de
que las series estén negativamente correladas) de la función de correlación indica el punto de tiempo
en el cual las series tienen un mejor alineamiento, es decir, el retraso de tiempo entre dos series está
dado por el argumento del valor máximo de la correlación cruzada.
2.3.2 Reconstrucción fase-espacio
Feeny et al. (2003) señalan que uno de los métodos más comunes para llevar a cabo la reconstrucción
fase-espacio es el método de los retrasos, utilizado por Takens (1981) y Packard et al. (1980). Esta
técnica emplea una variable observable ‫ݔ‬௝ , a partir de la cual se construyen ›୨ vectores ddimensionales, cuyos elementos están separados por la constante de tiempo de retraso ɒ, de tal
manera que se representa ‫ݕ‬௝ ൌ ൣ‫ݔ‬௝ ǡ ‫ݔ‬௝ାఛ ǡ ǥ ǡ ‫ݔ‬௝ାఛሺ஽೘ ିଵሻ ൧, donde ɒ es un índice que representa el tiempo
de retraso y ‫ܦ‬௠ es la dimensión de embebimiento, los cuales son empleados como insumos en el
proceso de reconstrucción fase-espacio.
Su (2012) explica de manera detallada que la reconstrucción fase-espacio implica que el isomorfismo
fase-espacio es construido a partir de una variable, de manera que el sistema que origina el modelo
debe ser construido usando observaciones cuantificables. Sea el sistema autónomo dinámico ndimensional expresado a continuación:
‫ݔ‬ଵ ൌ ݂ଵ ሺ‫ݔ‬ଵ ǡ ‫ݔ‬ଶ ǡ ǥ ǡ ‫ݔ‬௡ ሻ
‫ڭ‬
‫ݔ‬௡ ൌ ݂௡ ሺ‫ݔ‬ଵ ǡ ‫ݔ‬ଶ ǡ ǥ ǡ ‫ݔ‬௡ ሻ
Donde ሺšଵ ǡ šଶ ǡ ǥ ǡ š୬ ሻ son las coordenadas de fase-espacio del sistema; tras diferenciar y eliminar
ሺšଶ ǡ ǥ š୬ ሻ, se tiene:
ሺ௡ሻ
‫ݔ‬ଵ
ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ଵ ǡ Ǥ Ǥ ǡ ‫ݔ‬ଵ௡ିଵ ሻ
Las coordenadas fase-espacio son reemplazadas por el coeficiente diferencial de cada orden y la
información original de la evolución del sistema no se pierde. El coeficiente diferencial se calcula
usando los valores de la serie de tiempo en diferentes instantes:
‫ݔ‬ሺ‫ݐ‬ሻǡ ‫ݔ‬ሺ‫ ݐ‬൅ ߬ሻǡ ‫ݔ‬ሺ‫ ݐ‬൅ ʹ߬ሻǡ ǥ ǡ ‫ݔ‬ሺ‫ ݐ‬൅ ሺ݊ െ ͳሻ߬ሻǡ
Donde ɒ es el tiempo de retraso.
De esta manera, la reconstrucción fase-espacio arroja una matriz de tipo:
‫ݔ‬ଵ ሺ‫ݐ‬ሻ
൥ ‫ڭ‬
‫ݔ‬௡ ሺ‫ݐ‬ሻ
ǥ
ǥ
ǥ
‫ݔ‬ଵ ሺ‫ ݐ‬൅ ሺ݊ െ ͳሻ߬ሻ
‫ڭ‬
൩
‫ݔ‬௡ ሺ‫ ݐ‬൅ ሺ݊ െ ͳሻ߬ሻ
La modelación de un sistema dinámico descansa en gran medida en el concepto de reconstrucción
fase-espacio.
2.3.3 Algoritmo de k-vecindad
El algoritmo de k-vecindad es una técnica no paramétrica, es decir, que no hace supuestos a priori
sobre la distribución de la muestra, lo que resulta de gran utilidad, considerando que la mayoría de
los datos que se encuentran en la práctica por lo general no obedecen a supuestos teóricos
convencionales sobre la distribución de la serie. Se emplea tanto para clasificación (clustering) como
para regresión. En ambos casos el insumo consiste de los datos de entrenamiento más cercanos en
determinado espacio característico. Bajo la clasificación basada en el algoritmo de vecindad próxima,
el resultado es la determinación de un conjunto de pertenencia, es decir, un objeto se clasifica de
acuerdo a la concordancia con las particularidades de sus puntos vecinos, asignándose dicho objeto a
la clase más pertinente dentro de sus k-cercanos vecinos (k es un entero positivo). El algoritmo de
Oeconomia
333
vecindad más cercana funciona básicamente utilizando la muestra de entrenamiento y prediciendo la
respuesta para nuevos valores, en base a la muestra de entrenamiento.
III. Resultados
Como se ha señalado en la sección II, con el propósito de detectar indicios de auto-similitud escalar en
la serie de tipo de cambio extrabancario, se lleva a cabo la caracterización de la serie en base al análisis
multifractal propuesto por Kantelhard et al. (2002). Resulta sensato trabajar con la serie a nivel de
diferentes escalas y llevar a cabo el cálculo del RMS para cada escala, con el propósito de enfatizar los
cambios que se producen, ya sean abruptos o paulatinos y verificar su influencia sobre la estructura
de la serie. Del mismo modo, es importante destacar que, ciertas series no presentan evidencia de
autosimilitud escalar al ser observadas de manera general, sin embargo, al ser dividida en segmentos
de diferentes escalas se puede identificar este patrón de comportamiento fraccional. En este caso, se
ha dividido la serie en segmentos simétricos no traslapados que van desde s=16 (la muestra se divide
en 345 intervalos que constan de 16 observaciones) hasta s=1024 (la muestra se divide en 5 intervalos
con 1024 observaciones). Los resultados se muestran en la Figura 1:
Figura 1. Representación del RMS global vs RMS local para las series de variación de tipo de
cambio y spread cambiario (1992 - 2013)
Banco Central de la República Dominicana
334
(Continuación). Representación del RMS global vs RMS local para las series de variación de tipo
de cambio y spread cambiario (1992 - 2013)
Fuente: Cálculos de la autora.
Es evidente que rapidez de las fluctuaciones de las series de tiempo ejerce influencia en el cálculo del
RMS global, sesgando el resultado final de este indicador, ya que en el caso de segmentos con una
menor cantidad de observaciones (menor escala) los cambios rápidos y drásticos en la serie ejercen
influencia sobre el RMS global, mientras que en el caso en que la serie se divide a mayor escala las
fluctuaciones menores ejercen mayor influencia.
Los resultados del exponente de Hurst para la serie de tipo de cambio (Variación interdiaria y Spread)
para el período 1992 - 2013 y 1992 - 2002 (pre-crisis) se ilustran en las Figuras 2a) y 2b),
respectivamente:
Figura 2. a) Exponente de Hurst (1992 - 2013). H_VarTC=0.5724; H_SpreadTC=0.9924;
b) Exponente de Hurst período pre-crisis financiera (1992 - 2002). H_VarTC=0.2075; H_SpreadTC=0.7902
3
IncTC
SpreadTC
Slope H = 0.5724
Slope H = 0.9924
Escala Overall RMS de Fluctuaciones Locales
Escala Overall RMS de Fluctuaciones Locales
16
12
8
4
VarTC
SpreadTC
Slope H1 = 0.2075
Slope H2 = 0.7902
1.5
0
0
0
16
32
64
128
Escala (tamaño muestra segmento)
256
512
16
32
64
128
256
Escala (tamaño muestra segmento)
512
1024
Fuente: Cálculos de la autora.
A partir de las figuras 2a) y 2b) se infiere que, en el período pre-crisis, la serie de Variación de tipo de
cambio se califica de anti-persistente, ya que tiene un exponente de Hurst equivalente a 0.2075; no
Oeconomia
335
obstante, al observar este indicador calculado para la serie completa se observa una estructura más
persistente, reflejada por medio de un cambio en el valor del exponente de Hurst (H=0.5822), que se
vio considerablemente alterado a raíz de la crisis bancaria, que introdujo un fuerte shock a la serie
considerada, haciéndola más sensible y dependiente ante las condiciones anteriores. En el caso de la
serie de Spread cambiario, se constata una estructura persistente tanto en la etapa pre-crisis (H =
0.7902) como post-crisis (0.9524); no obstante, esta persistencia se hace mucho más pronunciada en el
período post crisis, siendo el valor del exponente de Hurst muy cercano a 1.
En adición a esta información, el estudio del espectro multifractal resulta interesante por el hecho de
que si bien la dimensión fractal rige la estructura promedio de la serie, en la mayoría de los casos este
parámetro no resulta suficiente para describir la dinámica subyacente de la misma; por esta razón, el
esbozo de un espectro multifractal es de gran utilidad para determinar qué tipo de distorsiones
afectan la serie:
En el panel inferior de la Figura 3 se observa que el espectro multifractal, tanto para la serie de
Variación inter-diaria de tipo de cambio como para el Spread cambiario, tienen largas colas
izquierdas, las cuales indican que las mayores contribuciones a la dinámica de la serie vienen dadas
por dimensiones fraccionales de mayor orden.
Figura 3. Espectro multifractal serie tipo de cambio (1992 - 2013)
1.8
hq y Dq
Hq
1.8
VarTC
SpreadTC
1.4
hq
Hq
1.2
1
1.6
1.0
1.4
0.8
1.2
0.6
Dq
1.6
1
0.4
0.2
0.8
0.8
0.6
0
0.6
0.4
-0.2
0.4
0.2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
q-orden
-0.4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
q-orden
0.2
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
q-orden
2
3
4
5
1
tq
2
0.8
1
0.6
0
-1
Dq
0.4
tq
-2
Espectro Multifractal
0.2
-3
-4
0
-5
-0.2
-6
-7
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
q-order
2
3
4
5
-0.4
Ancho hq max - hqmin
-0.2
0
0.2 0.4 0.6 0.8
hq
1
1.2 1.4
Fuente: Cálculos de la autora.
Los resultados de la dimensión fractal para la serie de tipo de cambio observada en diferentes
intervalos de tiempo, y estimada en base al algoritmo de Higuchi (1988), se muestran en la Tabla 1, así
como también su relación con el exponente de Hurst, donde VarTC es la variación inter-diaria tipo de
Banco Central de la República Dominicana
336
cambio, Spread_TC es el Spread diario del tipo de cambio y Avg_TC es el tipo de cambio diario
promedio compra-venta.
A partir de los resultados obtenidos para la dimensión fractal, ‫ܦ‬଴ , del valor promedio del tipo de
cambio diario (Tabla 1) y, tomando en cuenta lo enunciado en el Teorema de Takens (Teorema 1), se
calcula la dimension de embebimiento,‫ܦ‬௠ , (la cual es un valor entero); atendiendo a la relación
୫ ൒ ʹ଴ ൅ ͳ, se puede seleccionar ‫ܦ‬௠ ൌ Ͷ; el tiempo de retraso es ߬ ൌ ʹͳ, siendo éste el argumento
del valor máximo de la función de correlación cruzada.
Tabla 1. Dimensión fractal y exponente de Hurst para diferentes períodos
Período
Dimensión Fractal (HFD)
Exponente Hurst
Var_TC
Spread_TC
Avg_TC
Var_TC
Spread_TC
Avg_TC
1992 - 2013
1.909
1.808
1.202
0.572
0.992
1.565
1992 - 2003
2.009
1.194
1.194
0.208
0.790
1.383
2005 - 2013
1.999
1.805
1.256
0.582
0.952
1.524
Fuente: Cálculo de la autora.
Dada la dimensión fractal, la dimensión de embebimiento y el tiempo de retraso, se lleva a cabo la
reconstrucción fase-espacio, cuyo diagrama se muestra en la Figura 4 donde cada ”bloque” muestra
una trayectoria o estado de la variable considerada; en este caso el promedio diario del tipo de
cambio:
Figura 4. Diagrama reconstrucción fase-espacio
Fuente: Cálculo de la autora.
Finalmente, usando la información anterior y aplicando el algoritmo de k-vecindad, se otorga una
mayor ponderación a los valores con menor distancia respecto a sus valores de la matriz fase-espacio.
Oeconomia
337
Se realizaron varios ejercicios de proyección de tipo de cambio promedio, calculando los valores de
los coeficientes a y b y sustituyendo dichos valores en el sistema (7) para obtener los resultados de las
proyecciones.
El ejercicio central de este trabajo emplea una muestra desde Enero 1992 hasta Noviembre 2013 para
proyectar los valores de tipo de cambio promedio del mes de Diciembre 2013. Los valores de los
coeficientes para (7) son ܾ ൌ ͲǤͻͻͺ‫ ܽݕ‬ൌ ͲǤͲͲͺͷ; es decir, la ecuación es:ܺ௧ ൌ ͲǤͲͲͺͷ ൅ ͲǤͻͻͺ ‫ܺ כ‬௧ିଵ ,
donde ܺ௧ିଵ y ܺ௧ , representan los valores observados en t-1 y el valor presente del tipo de cambio
promedio, respectivamente. Esto implica que se da una gran ponderación al valor en – െ ͳ; no
obstante, la evolución presente no sólo se explica por este valor en – െ ͳ, sino que se tiene otro
coeficiente, ƒ, que incide en la trayectoria futura del tipo de cambio. Los resultados del ejercicio fuera
de muestra para Enero 1992 hasta Noviembre 2013 se muestran a continuación:
Figura 5. Resultados modelo de proyección fractal (Diciembre 2013)
Proyecciones tipo de cambio modelo fractal
42.80
RMSE_Fractal=0.000706
RMSE RW=0.020139
42.70
42.60
42.50
42.40
31-Dic-13
27-Dic-13
24-Dic-13
20-Dic-13
18-Dic-13
16-Dic-13
12-Dic-13
10-Dic-13
6-Dic-13
4-Dic-13
2-Dic-13
28-Nov-13
26-Nov-13
22-Nov-13
20-Nov-13
18-Nov-13
14-Nov-13
12-Nov-13
8-Nov-13
6-Nov-13
1-Nov-13
42.30
Fuente: Banco Central de la República Dominicana y Cálculos de la autora.
A fin de verificar el desempeño del modelo fractal de corto plazo en diferentes ventanas de tiempo, se
llevaron a cabo diversos ejercicios tomando como muestra distintos intervalos de tiempo. En este
sentido, los ejercicios más relevantes se refieren al período pre-crisis, es decir, tomar como período
muestra el intervalo de tiempo comprendido entre Enero 1992 - Diciembre 2002 para proyectar el año
2003, y el período post-crisis (Enero 2005 - Noviembre 2013). En el primer caso (ventana Enero 1992 Diciembre 2002), se pretende verificar el desempeño del modelo fractal en un período de alta
volatilidad cambiaria, como fue el año 2003, proyectando el valor diario de esta variable en el
transcurso de ese año. Los resultados se muestran en la Figura 6.
En este escenario se encuentran dos razones que ayudan a sustentar la validez del modelo para fines
de pronósticos: en primer lugar, el modelo fractal de corto plazo muestra errores de pronóstico
mínimos y más aun considerando que el año 2003 fue un período de alta volatilidad cambiaria; en
segundo lugar, al comparar los resultados del RMSE del modelo fractal con el RMSE de la caminata
aleatoria se puede apreciar una diferencia significativa, en la medida que aumenta la incertidumbre
sobre el comportamiento futuro del tipo de cambio.
Banco Central de la República Dominicana
338
Figura 6. Proyecciones del tipo de cambio diario promedio para el año 2003, tomando como
muestra el período Enero 1992 - Diciembre 2002
Proyecciones modelo fractal y error de Pronóstico
-0.50%
40.0
-0.40%
30.0
20.0
-0.20%
-0.15%
10.0
-0.30%
-0.22%
-0.21%
-0.20%
-0.10%
0.0
31-Dic-03
15-Dic-03
28-Nov-03
31-Oct-03
14-Nov-03
15-Oct-03
30-Sep-03
15-Sep-03
29-Ago-03
30-Jul-03
15-Ago-03
15-Jul-03
30-Jun-03
16-Jun-03
30-May-03
30-Abr-03
15-May-03
15-Abr-03
31-Mar-03
28-Feb-03
14-Mar-03
14-Feb-03
30-Ene-03
0.00%
15-Ene-03
-10.0
Fuente: Cálculos de la autora.
Ahora, cabe preguntarse, ¿cómo el modelo fractal permite obtener resultados tan precisos basándose
en los pasos expuestos previamente? La respuesta radica en gran medida en la precisión con la cual se
seleccionen los insumos que permiten realizar una reconstrucción fase espacio apropiada, así como
también una clasificación basada en el algoritmo de vecindad, se buscan vectores que tengan una
respuesta conocida ante determinados impulsos y, a partir de esta información, determinar los k
vecinos más próximos, basados en una métrica y luego la mayoría de esos k vecinos cercanos deciden
la categoría de la próxima instancia. Para el escenario del año 2003 se hicieron proyecciones de corto
plazo (1 mes) basadas en la información de la muestra y, en la medida en que se proyectaba un
período, se empleaba nuevamente esa información para proyectar el mes siguiente (siguiendo un
proceso iterativo), con el propósito capturar los cambios ocurridos en el período previo y que los
mismos fuesen válidos tanto para la reconstrucción fase-espacio como en la aplicación del algoritmo
de k-vecindad. En la Tabla 2 se resumen los resultados de las proyecciones realizadas para el año
2003, comparando las proyecciones del modelo fractal con la caminata aleatoria y mostrando la
dimensión fractal para cada intervalo de tiempo. En primera instancia, es evidente que el RSME del
modelo fractal supera el RMSE de la caminata aleatoria para todos los meses del año 2003; del mismo
modo, se constata cómo va evolucionando la dimensión fractal en el transcurso de este año,
verificándose cambios abruptos que indican cómo la serie se va volviendo cada vez más irregular y
compleja.
Oeconomia
339
Tabla 2. RMSE modelo de proyección fractal vs RMSE caminata aleatoria y resultados dimensión fractal
Período
Dimensión Fractal
RMSE_RW
RMSE_Fractal
Ene-03
1.2084
0.2602
0.0283
Feb-03
1.2084
0.3981
0.0376
Mar-03
1.2330
0.4101
0.0331
Abr-03
1.2476
0.3127
0.0365
May-03
1.2589
0.2416
0.0444
Jun-03
1.2752
1.2874
0.0581
Jul-03
1.3040
0.2585
0.0719
Ago-03
1.3335
0.3379
0.0687
Sep-03
1.3461
0.8081
0.0622
Oct-03
1.3549
0.3691
0.0723
Nov-03
1.3609
0.4220
0.0076
Dic-03
1.3747
0.7845
0.0767
Fuente: Cálculos de la autora.
Otro de los escenarios alternativos consistió en realizar proyecciones para diferentes ventanas de
proyección, las cuales fueron seleccionadas arbitrariamente a fin de verificar cómo proyecta el modelo
en diferentes intervalos de tiempo. Los resultados de los RMSE tanto para el modelo fractal como
para el caso de la caminata aleatoria se resumen en la Tabla 3, siendo evidente un mejor desempeño
por parte del modelo fractal de corto plazo.
Tabla 3. Resumen de errores de proyección de muestras escogidas arbitrariamente (proyecciones realizadas
para 30 días subsiguientes)
Período Muestra
RMSE_Fractal
RMSE_RW
Ene/1992-Dic/1999
0.0306
0.0406
Ene/1992-Dic/2002
0.0319
0.3470
Ene/1992-Jul/2011
0.0011
0.0150
Ene/1992-Jul/2013
0.0010
0.0426
Ene/1992-Nov/2013
0.0010
0.0214
Ene/2005-Nov/2013
0.0009
0.0201
Fuente: Cálculos de la autora.
Finalmente, se llevó a cabo un ejercicio tomando como punto de partida los valores proyectados por
el modelo para ܺ௧ିଵ (en lugar de los valores efectivamente observados) y fueron sustituidos en la
ecuación (7). Los resultados para los meses de Enero y Febrero 2014, con sus respectivos errores de
pronóstico, y el RMSE comparado con el Modelo de Caminata Aleatoria se presentan en la Figura 7,
observándose un RMSE menor en el caso de las proyecciones del modelo fractal:
Banco Central de la República Dominicana
340
Figura 7. Proyecciones modelo fractal y errores de pronóstico
Comparación RMSE fractal vs RMSE caminata aleatoria
Proyecciones TC_Venta Modelo Fractal y Error de Pronóstico
42.58
42.58
-1.40%
-1.20%
RMSE_Fractal=0.327
RMSE_RW=0.332
42.57
-1.00%
Error_Fractal
31-Ene-14
29-Ene-14
27-Ene-14
23-Ene-14
20-Ene-14
16-Ene-14
14-Ene-14
10-Ene-14
8-Ene-14
3-Ene-14
31-Dic-13
27-Dic-13
24-Dic-13
20-Dic-13
0.20%
18-Dic-13
0.00%
42.54
16-Dic-13
-0.20%
42.55
12-Dic-13
-0.40%
42.55
10-Dic-13
-0.60%
42.56
6-Dic-13
42.56
4-Dic-13
-0.80%
2-Dic-13
42.57
x1 (Fractal)
Fuente: Cálculos de la autora.
IV. Conclusiones
En este trabajo se estudia el comportamiento del mercado cambiario de República Dominicana, para
el período 1992 - 2013, tanto en función de las variaciones inter-diarias del tipo de cambio, como del
margen de intermediación cambiaria, empleando una metodología de análisis multifractal, para
derivar los indicadores más relevantes inherentes a esta teoría.
Así, en primer lugar, se calcula el exponente de Hurst, a fin de verificar el tipo de dependencia que
exhibe la serie con respecto a las condiciones anteriores, encontrándose evidencia de alta persistencia
para ambos casos en el período 1992 - 2013. Sin embargo, es importante destacar que, al calcular este
exponente para el período Enero/1992 - Diciembre/2002 se encuentra que la serie ”Variación interdiaria del tipo de cambio” reflejaba una estructura de ruido rosado (anti-persistente) antes del shock
generado por la crisis financiera sobre el tipo de cambio, el cual se visualiza en la alta volatilidad que
se exhibe en ese intervalo de tiempo y, a raíz de esta perturbación, se produce un cambio abrupto en
el exponente de Hurst. Por otra parte, el margen de intermediación (Spread tipo de cambio) mantiene
su estructura de ruido negro (persistente); salvo que el valor del exponente se acerca más a uno, por
lo que se concluye que en ambas series se incrementa el nivel de persistencia a raíz de la crisis del
2003.
Otro de los indicadores empleados para parametrizar la serie estudiada fue el espectro multifractal, a
partir del cual se infiere que la serie de tipo de cambio tiene largas colas izquierdas, las cuales
implican mayor ponderación de dimensiones de mayor orden en la dinámica de la serie.
Se llevan a cabo proyecciones, tomando como referencia, en este caso, la variable “Promedio diario
compra-venta del tipo de cambio extrabancario”; las proyecciones se basan en un Modelo fractal de
corto plazo propuesto por Su (2012), a partir del cual se obtuvieron resultados satisfactorios en
Oeconomia
341
términos de la alta precisión que presentan con respecto a los valores observados, incluso en el
período de mayor volatilidad cambiaria. Estos resultados vencen el error de pronóstico del modelo de
caminata aleatoria para todos los ejercicios realizados con diferentes ventanas de proyección,
refutando de esta manera la hipótesis propuesta inicialmente por Meese y Rogoff (1983) y de otros
estudios posteriores, los cuales indican que la caminata aleatoria constituye el mecanismo óptimo
para realizar proyecciones de tipo de cambio en el corto plazo. De manera, que los modelos no
paramétricos cimentados en este tipo de estructura se presentan como un territorio para explotar en
búsqueda de nuevas técnicas.
Es evidente la presencia de un carácter fractal en la serie cambiaria, por lo que estas particularidades
deben ser consideradas en la modelación de esta serie, a fin de obtener resultados óptimos. En este
sentido, la agenda de trabajo y futuras investigaciones en torno a este modelo contemplan una
incorporación de los mecanismos empleados en este estudio como guía para desarrollar nuevos
trabajos basadas en la teoría fractal y, de ser posible, extender la dinámica del análisis al estudio de
otras series de tiempo. Asimismo, se pretende que los insumos empleados y los resultados a los cuales
se arriba a partir de esta investigación sean de utilidad no sólo para la construcción de modelos de
corto plazo, sino para la conformación de una batería de modelos que incluyan sistemas de
proyección de largo plazo.
Referencias
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342
Banco Central de la República Dominicana
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Packard, N., Crutchfield, J., Farmer, J. y Shaw, S. (1980).“Geometry from a time series”. Physical Review Letters
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Dollar exchange rates”. Physica A 390. pp. 3512–3523.
343
¿Pueden los Sistemas de Alerta Temprana Indicar Ataques
Especulativos al Tipo de Cambio?: Evidencia preliminar para la
República Dominicana
Por: Raymer Díaz Hernández y Karla Cruz1
Año 2014, Vol. VIII, No. 4
I. Introducción
El presente estudio pretende construir un sistema de alerta temprana que permita advertir ataques
especulativos dirigidos hacia el tipo de cambio peso dominicano/dólar, y buscar aquellas las
variables que permitan anticipar estos ataques. Para lograr esto, se empleará la metodología de
señales, elaborada por Kaminsky y Reinhart (1996).
La importancia de este tema radica en que las crisis cambiarias tienen impactos negativos sobre el
bienestar de los agentes económicos, y los sistemas de alerta temprana podrían ayudar a prevenir que
las mismas sucedan. Los indicadores seleccionados para probar la metodología de señales se eligieron
debido a su relación teórica con el tipo de cambio dominicano, la literatura económica existente y la
disponibilidad de información.
El trabajo está estructurado de la siguiente manera: la sección II presenta los antecedentes y las
distintas metodologías que existen como sistemas de alerta temprana. En la sección III, se hablará con
más detalles acerca de la metodología de las señales y las variables utilizadas, así como también del
procedimiento realizado para verificar si los indicadores alertan o no acerca de los ataques
especulativos. Luego, están las secciones IV y V, que abarcan los resultados y las conclusiones
respectivamente.
II. Antecedentes de sistemas de alerta temprana
El tipo de cambio representa una variable de interés para las economías en vías de desarrollo, por
razones diversas. En primer lugar, este grupo de países se caracteriza por un alto nivel de consumo de
bienes importados; por tanto, variaciones en el tipo de cambio se traspasan a los niveles de precio de
la economía doméstica (efecto pass-through). Por otra parte, las economías en vías de desarrollo
dependen en gran medida de endeudamiento externo para financiar sus actividades de desarrollo. En
este sentido, episodios de depreciaciones cambiarias encarecen tanto el financiamiento externo como
los compromisos de pagos asumidos por los gobiernos y el sector privado.
Por estas razones, los hacedores de política dan seguimiento a la volatilidad de sus respectivas
monedas, a fin de que vigilar si existen episodios de posibles ataques especulativos, y disminuir las
deprecaciones bruscas ya sea mediante el aumento de la tasa de interés o mediante el uso de las
1 División de Análisis del Mercado Cambiario Local, Departamento Internacional. Para preguntas y comentarios escribir a
raymer.diaz@bancentral.gov.do y k.cruz@bancentral.gov.do.
344
Banco Central de la República Dominicana
reservas internacionales. Un ejemplo reciente de estos episodios sucedió en agosto de 2013, cuando el
anuncio de la Reserva Federal que indicaba la reducción del programa de Relajamiento Cuantitativo
provocó una salida de capitales en economías emergentes, que influyó en bruscas depreciaciones
cambiarias (Aizenmann et al, 2014).
Por otra parte, los diversos episodios de crisis financieras, entre ellas las de México entre 1994 - 1995,
la crisis asiática en 1997 - 1998, y la crisis financiera global en 2007 - 2008, han suscitado preocupación
por el contagio entre los mercados cambiarios y las crisis de balanza de pago y financieras.2 De forma
similar, estas crisis han motivado a la construcción de sistemas de alerta temprana (SAT), que
contribuyan a identificar la posibilidad de ataques especulativos en el mercado cambiario.
La literatura relacionada a distintos SAT es diversa, y utiliza diferentes metodologías para estimar
señales de alerta de ataques especulativos al tipo de cambio. Por un lado, se utilizan modelos Probit y
Logit para anticipar ataques especulativos, donde la variable binaria dependiente se construye a
partir de un indicador que incluye variaciones del tipo de cambio, las reservas y los tipos de interés.
Si el indicador sobrepasa el umbral determinado por los investigadores, se dice que el tipo de cambio
está sujeto a un ataque especulativo.
Esta metodología presenta la ventaja de que pueden evaluarse posibles variables que llevan a ataques
especulativos en conjunto, y evaluar cuantitativamente la influencia de cada variable en episodios de
depreciación brusca. Una desventaja de esta metodología, sin embargo, es que la disponibilidad de
información para todas las posibles variables explicativas no es homogénea: algunas variables se
construyen con periodicidad mensual; otras, con periodicidad trimestral. En adición, convertir las
variables necesarias en forma trimestral puede resultar en pérdida de información.
La evidencia encontrada al respecto presenta resultados diversos. Medina Moral y Vicens Moterio
(2006) usan modelos Probit y Logit como sistema de alerta temprana y concluyen que el principal
factor que incide en las crisis cambiarias de países latinoamericanos son las expectativas de los
agentes económicos, los tipos de interés de mediano plazo, y la inflación de corto plazo; en adición,
encuentran evidencia de contagio de crisis en los países de la región.
Para el caso dominicano, Cruz Rodríguez (2008) encuentra de forma similar que el incremento en el
tipo de interés de los Estados Unidos, disminuciones en las reservas internacionales en relación a M2,
y las caídas en las exportaciones internacionales incrementan la probabilidad de que el peso
dominicano reciba ataques especulativos.
No obstante, otros trabajos cuestionan la efectividad de los modelos econométricos para anticipar
ataques especulativos al tipo de cambio. Comelli (2014) evalúa el desempeño de este tipo de modelos
para economía emergentes, y encuentra que la efectividad de los mismos es sensible al tamaño y
frecuencia de muestra y los criterios de crisis utilizados.
2
Ver Kaminsky y Reinhart (1999) y Comelli (2014).
Oeconomia
345
Un segundo grupo de SAT, y el que será utilizado en este estudio, es el enfoque de señales usado por
primera vez por Kaminsky et al (1998). Este tipo de SAT consiste en reunir un conjunto de variables
que, teóricamente, podrían anticipar ataques especulativos al tipo de cambio. Si el valor de esas
variables sobrepasa el umbral establecido para las mismas, se dice que estas variables emitieron una
señal.
Una ventaja de esta metodología es que permite evaluar la efectividad de cada variable en forma
separada, y no se necesita de las variables en su conjunto para evaluar posibilidades de ataques
especulativos; esto permite evaluar todas las variables, sin importar la periodicidad en la que éstas se
encuentran disponibles. Por otra parte, este tipo de SAT es limitado por los criterios de crisis usados
y, al igual que los modelos Logit y Probit, el tamaño y frecuencia de las muestras hace sensibles los
resultados que puedan derivarse de esta metodología.
Varios estudios empíricos han usado estos SAT de forma empírica para evaluar su efectividad. Ayala
y Camacho (2005) utilizan esta metodología en países de América Latina, y encuentran que el
diferencial de tasas de interés, el saldo de cuenta corriente como proporción del PIB y el ratio M2
sobre reservas explican mejor los ataques especulativos para estos países.
Esta investigación pretende evaluar el enfoque de señales como sistema de alerta temprana para
ataques de tipo de cambio. Dado el precedente para República Dominicana realizado por Cruz
Rodríguez (2008), nos enfocaremos en el enfoque de señales, por su ventaja para adaptarse a muestras
de más alta frecuencia.
III. Metodología
3.1 Criterio de riesgo y señales
Las crisis cambiarias pueden ser causadas por diferentes fenómenos. Por ejemplo, una pérdida brusca
de reservas internacionales depreciaría el tipo de cambio significativamente y podría desencadenar
una crisis. A su vez, las variaciones del tipo de cambio pueden ser provocadas por ataques
especulativos. Sin embargo, es muy importante resaltar que las variaciones del tipo de cambio no
siempre son explicadas, o provocadas, por ataques especulativos. En la misma línea, los ataques
especulativos que resultan de los movimientos del tipo de cambio o de las variables asociadas a éste
no siempre producen una crisis cambiaria. Las variaciones bruscas del tipo de cambio también
pueden ser causadas por movimientos en los tipos de interés, las exportaciones, las reservas
internacionales, entre otras.
Según Eichengreen et al (1996), para medir las presiones sobre el mercado cambiario, se construye un
índice de presión al mercado cambiario (IPMC) a partir de las medias ponderadas de las variaciones
del tipo de cambio, el tipo de interés nacional (ambas con signos positivos) y de las reservas
Banco Central de la República Dominicana
346
internacionales (con signo negativo).3 Esto quiere decir que variaciones positivas del tipo de cambio y
del tipo de interés incrementan el valor del IPMC, lo que indica que hay una mayor presión en el
mercado hacia la depreciación. Por otro lado, variaciones positivas en las reservas internacionales
netas disminuyen el valor del IPMC, lo que indica que la presión en el mercado es menor.
Las relaciones entre las variables que conforman el IPMC están respaldadas por la teoría económica
existente. Por ejemplo, las reservas internacionales pueden ser utilizadas para disminuir la volatilidad
del tipo de cambio, lo que reduciría las presiones sobre el mercado. De forma similar, subidas de tipo
de interés pueden ser usadas para contrarrestar incrementos en el tipo de cambio. De manera más
formal, el IPMC se construye mediante la siguiente expresión:
ሺͳሻ‫ ܥܯܲܫ‬ൌ ‫ݓ‬ଵ ο݁ ൅ ‫ݓ‬ଶ ο݅ െ ‫ݓ‬ଷ ο‫ݎ‬
Donde ‫ݓ‬ଵ ǡ ‫ݓ‬ଶ ‫ݓݕ‬ଷ son las ponderaciones de cada variable, y se calculan dividiendo la inversa de la
desviación estándar de la variable entre la sumatoria de las inversas de la desviación estándar de
todas las variables. Por ejemplo, la estimación del ponderador para el tipo de cambio está expresada
mediante la expresión (2):
ሺʹሻ‫ݓ‬ଵ ൌ
ͳൗ
‫ݏ‬Ǥ ݁Ǥ ሺ݁ሻ
ͳ
ͳ
ͳൗ
‫ݏ‬Ǥ ݁Ǥ௘ ൅ ൗ‫ݏ‬Ǥ ݁Ǥ௜ ൅ ൗ‫ݏ‬Ǥ ݁Ǥ௥
Donde s.e.e, s.e.i y s.e.r representan las desviaciones estándar del tipo de cambio, el tipo de interés y las
reservas internacionales, respectivamente.
A partir del IPMC, se construye una variable dicotómica para poder medir los ataques especulativos
que se producen a causa de las desviaciones de su tendencia, que es definida como el promedio de la
serie más la desviación típica ponderada. La variable será igual a 1 en episodios de crisis e igual a 0
para períodos de tranquilidad. Formalmente, se define mediante la siguiente expresión:
ሺ͵ሻ‫ ݏ݁ݑݍܽݐܣ‬ൌ ቄ
ͳ‫ ܥܯܲܫ݅ݏ‬൐ ߤூ௉ெ஼ ൅ ͳǤͷ ‫ݏ כ‬Ǥ ݁Ǥூ௉ெ஼
Ͳ݈݀݁‫݋݅ݎܽݎݐ݊݋ܿ݋‬
Donde μ y s.e.IPMC representan la media y la desviación estándar del IPMC, respectivamente. En este
sentido, se considera que el tipo de cambio está bajo ataque especulativo cuando éste se encuentra a
1.5 desviaciones estándar por encima de la media.
La elección del parámetro de desviación representa un costo de oportunidad. Establecer parámetros
muy bajos (por ejemplo, 1.0) podría capturar momentos de baja volatilidad cambiaria, y clasificarlos
como ataque especulativo. Por otra parte, parámetros de desviación muy elevados (por ejemplo, 2.0)
dejarían fuera episodios de ataque, y clasificarlos como periodos de tranquilidad.
Esta manera de construir el IPMC no toma en consideración la causalidad que existe entre el tipo de cambio y la tasa de interés. En una
versión más extensa del trabajo, se utilizarán otras maneras de calcular el IPMC que, en vez de utilizar la tasa de interés local, se utiliza el
diferencial de tasas de interés.
3
Oeconomia
347
Para fines de evaluación, se construyeron desviaciones estándar de 1.1 y 2.0 por encima de la media.
La primera resultaba ser muy sensible y capturaba ligeras variaciones, mientras que la segunda
solamente capturaba episodios donde las desviaciones de tipo de cambio eran muy bruscas (en este
caso, nos referimos a la crisis de 2003 - 2004). Por esto, la ponderación de 1.5 fue la escogida para el
análisis. A continuación, se presentan gráficas del IPMC, y los ataques especulativos recogidos con el
umbral de 1.1 desviaciones estándar.
Figura 1. Índice de presión al mercado cambiario (frecuencia mensual, 1.1 y 2.0 desviaciones
estándar) 1996 - 2014
10.00
IPMC
Banda superior 1.1 d.e.
Banda inferior 1.1 d.e.
Banda superior 2.0 d.e.
Banda inferior 2.0 d.e.
8.00
6.00
Índice
4.00
2.00
0.00
-2.00
-4.00
-6.00
Fuente: Elaboración propia.
Figura 2. Índice de Presión al Mercado Cambiario (frecuencia trimestral, 1.1 desviaciones estándar)
1996 - 2014
IPMC
Límite superior 1.1
Límite superior 1.1
Límite superior 2.0
Límite inferior 2.0
5.00
4.00
3.00
Índice
2.00
1.00
0.00
-1.00
-2.00
-3.00
-4.00
-5.00
Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2 Q4 Q2
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Fuente: Elaboración propia.
A continuación, se presentan las figuras 3 y 4 para ver el IPMC con frecuencias tanto mensual como
trimestral a 1.5 desviaciones estándar. El número de ataques que capturó de manera mensual fue
Banco Central de la República Dominicana
348
igual a 34, mientras que de manera trimestral fue igual a 4, comprendidos todos en los años 2003 2004.
Figura 3. Índice de presión al mercado cambiario (frecuencia mensual, 1.5 desviaciones estándar)
1996 - 2014
10.00
IPMC
Banda superior 1.5 d.e.
8.00
Banda inferior 1.5 d.e.
6.00
Índice
4.00
2.00
0.00
-2.00
-4.00
-6.00
Fuente: Elaboración propia.
Figura 4. Índice de presión al mercado (frecuencia trimestral, 1.5 desviaciones estándar) 1996 - 2014
5.00
4.00
3.00
Índice
2.00
1.00
0.00
-1.00
-2.00
IPMC
-3.00
Límite superior 1.5
-4.00
-5.00
Límite inferior 1.5
Q2 Q4Q2 Q4 Q2Q4 Q2Q4 Q2 Q4Q2 Q4Q2 Q4 Q2Q4 Q2Q4 Q2 Q4Q2 Q4 Q2Q4 Q2Q4 Q2 Q4Q2 Q4Q2 Q4 Q2Q4 Q2 Q4Q2
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 20132014
Fuente: Elaboración propia.
Una vez establecidos los criterios de ataque especulativo cambiario, es necesario construir los criterios
a partir de los cuales las posibles variables explicativas de crisis cambiaria emiten señales. Se dice que
un indicador emite una señal cuando su valor supera, o está por debajo, de un umbral especifico.
Cada indicador tendrá un umbral distinto, y éste será determinado utilizando los percentiles. Para
determinar los umbrales, se calcularon los percentiles del 10 al 20 para cada variable, y se eligió el
percentil óptimo que minimizara el ratio ruido/señal. Para poder entender lo que es el ratio
ruido/señal, se tienen que dar algunas definiciones.
Oeconomia
349
La tabla 1 presenta los cuatro posibles resultados que podría presentar el análisis de una potencial
variable explicativa de crisis cambiaria, utilizando el enfoque de señales. Los resultados dentro del
grupo A representan el número de veces que el indicador emitió una buena señal; B, el número de
veces que el indicador emitió una mala señal o ruido; C, el número de veces que el indicador no
emitió una señal cuando debió hacerlo; y D, el número de veces que el indicador no emitió una señal
y tampoco fue seguido por crisis. Un indicador perfecto sólo tendría valores en las matrices A y D,
pero en la práctica los indicadores perfectos no existen.
Tabla 1. Resultados posibles para metodología de señales
Señal emitida
No señal emitida
Crisis
A
C
No Crisis
B
D
Las señales que son seguidas por una crisis (resultado A) son las señales consideradas buenas,
mientras que las señales que no son seguidas por crisis se denominan como malas señales o ruido
(resultado B). A partir de estos resultados se estima el ratio ruido/señal, que muestra la razón de las
malas señales entre las buenas.
El ratio ruido/señal se estima mediante la siguiente expresión:
஺ൗ
ሺͶሻܴܽ‫ ݋݀݅ݑݎ݋݅ݐ‬െ ‫݁ݏ‬Ó݈ܽ ൌ ሺ஺ା஼ሻ
஻Ȁሺ஻ା஽ሻ
Bajo esta definición, se considera que un indicador que anticipa ataques especulativos de manera
efectiva cuando su ratio ruido-señal está más cerca de cero. Como se mencionó anteriormente, se
selecciona el percentil que minimice el ratio ruido-señal. Los percentiles elegidos bajo este criterio se
resumen en el anexo 1.
3.2 Descripción de los datos y variables utilizadas
Se utilizó información de la base de datos del Banco Central de la República Dominicana, y se
utilizaron frecuencias trimestrales y mensuales desde el mes de febrero del 1996 hasta junio del 2014,
lo que significa que hay 220 observaciones mensuales y 72 observaciones trimestrales. Los indicadores
se eligieron tomando en consideración la teoría económica, la disponibilidad de los datos y la
literatura existente acerca del tema de crisis cambiarias, y se resumen en el anexo 2.4
Para las variables con frecuencia trimestral, el rezago utilizado fue de un trimestre antes. Es decir,
primero se comparaba el valor trimestral con el umbral, para determinar si se emitió una señal o no.
Estos valores eran 0 o 1: el primero cuando no se emitía una señal y el último para el caso contrario.
Ayala, R., y Camacho, C. (2005) hacen un análisis detallado del sustento teórico sobre las variables que pueden explicar episodios de
ataques especulativos. En una versión más amplia de esta investigación, también se planea incluir una sección donde se haga una
explicación más a fondo.
4
350
Banco Central de la República Dominicana
Luego, se comparan los ataques especulativos ocurridos en un trimestre con las señales emitidas en el
trimestre anterior.
Por ejemplo, en el tercer trimestre del año 1996 no hubo un ataque especulativo. Ese “0” luego se
compara con la señal de un indicador “x” en el segundo trimestre de ese mismo año. Suponiendo que
ambos valores son 0, es decir, no hubo ataque especulativo y tampoco se emitió una señal, la señal
sería clasificada como D. Para el caso de las variables con frecuencia mensual, se utilizaron dos
rezagos y, para el caso de las variables de expectativas electorales, se tomaron efectos futuros.
La mayoría de estos indicadores son tasas de crecimiento o razones entre dos variables. El balance de
cuenta corriente y la inversión extranjera directa son las únicas que se toman en niveles, y se miden en
millones de dólares (US$). El anexo 1 resume las relaciones supuestas de las posibles variables
explicativas con el IPMC, respaldadas por la teoría consultada.
En el caso de la celebración de elecciones, se construyeron variables dicótomas donde la “alerta”
asume un valor 1 en los meses que hubo elecciones. Se evalúan, para estos casos, las alertas emitidas
de tipo de cambio de 1 a 3 meses siguientes, a fin de evaluar no sólo si la variable sirve para anticipar
depreciaciones futuras, sino para evaluar si el indicador es sensible ante cambio en el periodo de
tiempo en que ocurre el ataque especulativo.
IV. Resultados
Las Figuras 5 y 6 resumen los resultados de la aplicación del modelo de señales para evaluar alertas
de ataques especulativos al tipo de cambio. Los indicadores que tienen un ratio de ruido/señal menor
a 0.50 a nivel trimestral son: la variación de las exportaciones (0.147), la variación de reservas
internacionales netas (0.076), la variación del PIB real (0.412), la tasa de interés real en R.D (0.308), la
razón reservas internacionales netas/PIB nominal (0.353). Si el ratio de ruido/señal es menor a 0.50,
esto significa que la proporción entre las buenas y malas señales es baja. Esto se da cuando la cantidad
de buenas señales es mayor que la cantidad de malas señales. Por esto es que los indicadores que
tienen un ratio ruido/señal bajo son considerados como efectivos a la hora de predecir ataques de
especulación.
Por otra parte, las variables de frecuencia mensual que resultaron con menores ratios ruido- señal en
el análisis fueron la variación de reservas internacionales netas (frecuencia mensual con rezago de 3
meses) con 0.390; las expectativas de elecciones presidenciales (efectos en 3 meses) con 0.200; las
expectativas de elecciones congresuales (efectos en 3 meses) con 0.471; y M2/reservas internacionales
netas (rezago de 1 mes) con 0.227. Todos estos indicadores tienen la habilidad de alertar por ataque
especulativo, aun cuando producen un número mínimo de falsas alarmas.
En ambas Figuras se excluyeron variables, debido a que su ratio ruido/señal no podía ser calculado.
Esto se debe a que la matriz A fue igual a 0, lo que quiere decir que dicho indicador no emitió señales
de crisis. En el anexo 2, se pueden encontrar los indicadores excluidos (aquellos que tienen N/A).
Estos resultados pueden ser interpretados de dos formas. Por un lado, las variables que no emitieron
Oeconomia
351
señal pueden no ser adecuadas para alertar ataques especulativos. Por otro lado, la disponibilidad de
datos para estas variables se presenta a partir de 2004, años caracterizados por bajas volatilidades en
el tipo de cambio y grandes incrementos en los niveles de reserva. Dada la información disponible,
ambas hipótesis aún no pueden ser descartadas.
Por otra parte, llaman la atención los resultados relacionados a las variables electorales, tanto
presidenciales como congresuales. En este sentido, el ratio ruido-señal disminuye dependiendo del
período en que se evalúa el efecto de las elecciones, tanto presidenciales como congresuales. En el
caso de las presidenciales, los valores del ratio para los efectos en 1, 2 y 3 meses son los siguientes,
respectivamente: 0.750, 0.800, y 0.200. En la misma línea, los valores del ratio para los efectos en 1, 2 y
3 meses son los siguientes, respectivamente: 1.500, 0.700 y 0.471.
Esto quiere decir que la efectividad de las elecciones como indicador de ataque especulativo
incrementa tres meses luego de haber ocurrido las elecciones; al mismo tiempo, los “ruidos” emitidos
disminuyen, aunque no en la misma proporción. Este resultado implica que los efectos de las
variables en el tipo de cambio no se reflejan en el plazo inmediato, sino en períodos siguientes. Por
tanto, queda pendiente una ampliación de esta investigación, donde se evalúen los efectos en plazos
futuros.
Figura 5 - Ratio ruido/señal para variables con frecuencia trimestral
0.81
0.79
0.79
Importaciones/Reservas Internacionales Netas
Consumo Publico/PIB Nominal
Consumo Privado/PIB Nominal
0.35
Reservas Internacionales Netas/ PIB N.
0.79
0.81
Diferencial de las Tasas de Interés
Tasa de Interés Real U.S.A.
0.31
Tasa de Interés Real R.D.
0.79
Desalineamiento TCR
0.90
Cuenta Corriente
0.77
Variación M1
0.41
Variación PIB Real
Variación Reservas Internacionales Netas
Variación Exportaciones
0.08
0.15
1.16
Variación Importaciones
0.79
Inflación
0.67
Tipo de Cambio Real
0.00
Fuente: Elaboración propia.
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Banco Central de la República Dominicana
352
Figura 6 - Ratio ruido/señal para variables con frecuencia mensual
0.23
M2/Reservas Internacionales Netas (Rezago de 1 mes)
0.47
Expectativas de Elecciones Congresuales (Efectos en 3 meses)
0.70
Expectativas de Elecciones Congresuales (Efectos en 2 meses)
1.50
Expectativas de Elecciones Congresuales (Efectos en 1 mes)
0.24
Expectativas de Elecciones Presidenciales (Efectos en 3 meses)
0.80
Expectativas de Elecciones Presidenciales (Efectos en 2 meses)
0.75
Expectativas de Elecciones Presidenciales (Efectos en 1 mes)
0.87
Expectativas del Tipo de Cambio Real (Rezago de 1 mes)
0.39
Variación Reservas Internacionales Netas (Rezago de 3…
0.62
Variación Reservas Internacionales Netas (Rezago de 1 mes)
0.93
Inflación (Rezago de 3 meses)
0.88
Inflación (Rezago de 1 mes)
Tipo de Cambio Real (Rezago de 3 meses)
0.92
Tipo de Cambio Real (Rezago de 1 mes)
0.92
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
Fuente: Elaboración propia.
La variable de expectativas electorales también está presente en Cruz (2008). En los resultados de su
modelo, se puede apreciar que las expectativas sobre la estabilidad cambiaria en los períodos
electorales es la variable que más influye en la probabilidad de un ataque especulativo. Cruz no
analiza períodos futuros. Sin embargo, la significancia resultante tanto en Cruz como en el presente
trabajo respalda su uso para evaluar ataques especulativos.
En cuanto a los demás indicadores, M2/RIN, variación de RIN y variación de exportaciones también
son significativos en los trabajos de Cruz, Kaminsky et al (1998), y Ayala & Camacho (2005). Por otro
lado, el diferencial de tasas de interés es significativo para la mayoría de los trabajos incluidos en las
referencias, pero no para éste. Se puede afirmar entonces que estos resultados, en general, son
consistentes con los estudios empíricos que se han realizado hasta la fecha, y también con la teoría
detrás de la investigación.
V. Conclusiones
El presente trabajo presenta un sistema para identificar alertas tempranas respecto a ataques
especulativos sobre el tipo de cambio dominicano. Utilizando la metodología de las señales usada por
Kaminsky et al (1998), se evaluaron diversos indicadores en términos de su capacidad para alertar
respecto a volatilidad cambiaria y/o ataques especulativos. Los resultados de aplicar esta
metodología indican que las variables que mejor alertan, con frecuencia trimestral, son las variaciones
de las exportaciones, reservas internacionales netas, PIB real, la tasa de interés real en R.D y la razón
reservas internacionales netas-PIB nominal.
Oeconomia
353
Por otra parte, las variables de frecuencia mensual que resultaron con menores ratios ruido-señal
fueron la variación de reservas internacionales netas (frecuencia mensual con rezago de 3 meses) las
expectativas de elecciones presidenciales (efectos en 3 meses), las expectativas de elecciones
congresuales (efectos en 3 meses) y M2/reservas internacionales netas (rezago de 1 mes) con 0.227.
Si bien estos resultados apuntan a que las variables anteriormente mencionadas guardan relación con
episodios de volatilidad cambiaria, se deben realizar algunas puntualizaciones respecto a los mismos.
En primer lugar, existe la posibilidad de que algunos resultados estén limitados por la periodicidad
en la información, ya que a partir de 2004 el IPMC muestra pocos episodios de ataques especulativos.
Esto lleva a un segundo aspecto a resaltar: el sistema de señales depende en gran medida de la
disponibilidad de la información, como de la frecuencia de la misma. Los resultados indican que se
pierde información cuando se convierte el IPMC a formato trimestral, ya que apenas se capturan
episodios especulativos, todos relacionados al año 2004. A raíz de esto, se recomienda que, aunque no
se descarten aquellas variables de frecuencia trimestral, se use este sistema en su formato mensual. De
esta manera no sólo se evita la pérdida de información; también se pueden capturar eventos de
volatilidad que no necesariamente representan crisis de balanza de pagos.
En otra instancia, cabe la pregunta de si este tipo de sistemas debe ser la principal herramienta para
análisis de vulnerabilidades en el mercado cambiario. En este sentido, la herramienta presentada en
esta investigación sirve para complementar el análisis del mercado cambiario y su relación con otras
variables macroeconómicas. En este sentido, también se considera importante observar lo que sucede
dentro del mercado cambiario.
Referencias
Aizenman, J., Cheung, Y.-W., y Ito, H. (2014). “International Reserves Before and After the Global Crisis: Is
There No End to Hoarding?”. Obtenido de National Bureau of Economic Research:
http://www.nber.org/papers/w20386
Ayala, R., y Camacho, C. (2005). “Indicadores de Alerta Temprana para Crisis de Balanza de Pagos en los Países
Miembros del FLAR”. Obtenido de Fondo Latinoamericano de Reservas: bit.ly/VG3oSi
Comelli, F. (2014). “Comparing the Performance of Logit and Probit Early Warning Systems for Currency Crises
in Emerging Market Economies”. Obtenido de Fondo Monetario Internacional: bit.ly/1BD6W8W
Cruz Rodríguez, A. (2008). “Presión y ataques especulativos en el mercado cambiario de la República
Dominicana”. Obtenido de Ministerio de Economía, Planificación y Desarrollo: bit.ly/1w9Pgl3
Kaminsky, G. L., y Reinhart, C. M. (1999). “The Twin Crises: The Causes of Banking and Balance-of-Payments
Problems”. The American Economic Review, 473-500.
Kaminsky, G., Lizondo, S., y Reinhart, C. (1998). “Leading Indicators of Currency Crisis”. IMF Staff Papers. 1-48.
Medina Mora, E., y Vicens Otero, J. (2006). “Selección de indicadores adelantados de crisis cambiarias en
Latinoamérica bajo un enfoque econométrico”. Cuadernos de Economía. pp. 85-118.
Banco Central de la República Dominicana
354
Anexo 1 - Percentiles óptimos para variables
Variables
Frecuencia
Percentil Óptimo
Tipo de Cambio Real
Trimestral
Percentil 20
Valor Percentil Óptimo
101.876
Tipo de Cambio Real
Mensual
Percentil 20
100.144
Inflación
Trimestral
Percentil 20
0.004
Inflación
Mensual
Percentiles 16 y 18
Variación Importaciones
Trimestral
Percentil 15
-0.079
Variación Exportaciones
Trimestral
Percentil 10
-0.073
Variación Reservas Internacionales Netas
Trimestral
Percentil 10
-0.213
-0.141
Variación Reservas Internacionales Netas
Mensual
Percentil 10
Variación PIB Nominal
Trimestral
N/A
0.038 y 0.039
N/A
Variación PIB Real
Trimestral
Percentil 13
-0.050
Variación M1
Trimestral
Percentil 19
0.004
Cuenta Corriente
Trimestral
Percentil 11
-0.054
Desalineación TCR
Trimestral
Percentil 20
-0.106
Tasa de Interés Real R.D.
Trimestral
Percentil 10
-0.006
Tasa de Interés Real U.S.A.
Trimestral
Percentil 19
0.108
-0.040
Diferencial de las Tasas de Interés
Trimestral
Percentil 19
Inversión Extranjera Directa
Trimestral
N/A
N/A
Multiplicador de M2
Mensual
N/A
N/A
Variación Depósitos
Trimestral
N/A
N/A
Variación Préstamos
Trimestral
N/A
N/A
Variación Depósitos
Mensual
N/A
N/A
Variación Préstamos
Mensual
N/A
Expectativas del Tipo de Cambio Real
Mensual
Percentil 11
Expectativas de Elecciones Presidenciales
Mensual
N/A
N/A
Expectativas de Elecciones Congresuales
Mensual
N/A
N/A
Cuenta de Capital/Inversión Bruta
Trimestral
N/A
N/A
Cuenta Corriente/Inversión Bruta
Trimestral
N/A
N/A
N/A
34.154
Cuenta Corriente/PIB Nominal
Trimestral
N/A
N/A
Reservas Internacionales Netas/ PIB N.
Trimestral
Percentil 10
0.032
Consumo Privado/PIB Nominal
Trimestral
Percentil 19
0.714
Consumo Público/PIB Nominal
Trimestral
Percentil 19
0.065
M2/Reservas Internacionales Netas
Mensual
Percentil 10
158.096
Importaciones/Reservas Internacionales Netas
Trimestral
Percentiles 19 y 20
1.655
(1) En las filas donde no hay ningún valor de los percentiles, el valor del ratio Ruido/Señal para cada percentil es indeterminado.
Por esto, no se puede determinar un percentil óptimo.
(2) En el caso de las variables de expectativas de elecciones presidenciales y congresuales, que son dummies, no se utilizan
percentiles.
(3) En el caso de la variable de inflación, hay dos percentiles óptimos porque el percentil 16 minimiza el ratio Ruido/Señal para los
rezagos de 1 mes, mientras que el valor del percentil 18 minimiza el ratio para los rezagos de 3 meses.
Fuente: Elaboración propia a partir de datos BCRD.
Oeconomia
355
Anexo 2 - Lista de variables posibles relacionadas a crisis cambiarias
Frecuencia Trimestral
Variable
Tipo de Cambio Real
Frecuencia Mensual
Relación con
IPMC
Directa
Variable
Tipo de Cambio Real
Inflación
Variación Importaciones
Directa
Directa
Inflación
Variación Reservas Internacionales Netas
Variación Exportaciones
Variación Reservas Internacionales
Netas
Variación PIB Nominal
Variación PIB Real
Inversa
Inversa
Expectativas del Tipo de Cambio Real
Variación de Depósitos
Inversa
Inversa
Variación de Préstamos
Multiplicador de M2
Variación M1
Balance de Cuenta Corriente
Directa
Directa
Desalineamiento Tipo de Cambio
Real
Tasa de Interés Real R.D
Tasa de Interés Real E.U.A
Directa
Expectativas Electorales Presidenciales
Expectativas Electorales Pres. y
Congresuales
M2/Reservas Internacionales Netas
Relación con
IPMC
Directa
Directa
Inversa
Directa
Inversa
Inversa
Inversa
Directa
Directa
Inversa
Inversa
Directa
Diferencial de Tasas de Interés
Directa
Inversión Extranjera Directa
Variación de Depósitos
Inversa
Inversa
Variación de Préstamos
Cuenta de Capital/Inversión Bruta
Inversa
Inversa
Cuenta Corriente/Inversión Bruta
Cuenta Corriente/PIB Nominal
Directa
Directa
Reservas Internacionales
Netas/PIB Nominal
Consumo Privado/PIB Nominal
Inversa
Consumo Público/PIB Nominal
Importaciones/Reservas
Internacionales Netas
Directa
Directa
Directa
Fuente: Elaboración propia a partir de varias fuentes.