Representación Compleja de una Onda. Onda plana.

Representación Compleja de una Onda.
Onda plana.
Onda :
Perturbación en un medio que se propaga
de un lugar a otro, transportando
energía y cantidad de movimiento pero
no transporta materia.
Ondas mecánicas
Ondas electromagnéticas.
Cada punto de la
cuerda se mueve pero no se
traslada.
Todos tienen una
característica común:
PERIODICIDAD
Movimiento que se repite una
y otra vez.
NO senoidales
Senoidales
Ondas mecánicas.
Producidas cuando se ponen a oscilar
medios deformables o medios elásticos.
(aire, agua, membranas, resortes)
Ondas electromagnéticas
Se producen por las oscilaciones de
campos eléctricos y magnéticos.
Se pueden propagar en el vacío
oscilacionEB
Carcaterísticas:
•
•
•
•
La longitud de onda (λ) es la distancia entre dos puntos
idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas
en el agua (tiene unidades de distancia: mm, cm, m, etc.)
La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también
se mide en unidades de distancia.
El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo,
es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta
a la cresta siguiente.
La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un
punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de
ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del
tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual
la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la
inversa del período T; f= 1 / T.
Carcaterísticas
• La velocidad de propagación de la onda. Dado que
velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió
dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como
Longitud de onda / Período, y como la inversa del período
(1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que: v = λ.f. Esta
dependerá de las propiedades del medio que experimenta
la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan
en el aire a una velocidad menor que a través de los
sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el
vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para
propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000
Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c).
Carcaterísticas
• El ángulo de fase ϕ. Cada punto de una
onda posee una fase definida que indica
cuanto ha progresado o avanzado dicho
punto a través del ciclo básico de la onda.
Escuchamos la idea de fases de la luna, que
indica justamente donde está la luna
respecto a su ciclo el cual se repite siempre
(por eso es ciclo).
Oscilador armónico
Modelo matemático para describir el movimiento de cuerpos que
son sometidos a una fuerza recuperadora y por lo tanto tienen un
movimiento oscilatorio.
Principio de superposición
El principio de superposición permite
analizar
un
movimiento
ondulatorio
complicado como una combinación de ondas
armónicas simples.
y ( x , t )dos
= o más ondas se mueven en el
Cuando
mismo medio,
y 0 s la
e n amplitud
[ k 0 x − wde0 t ]la+ onda
resultante en cualquier punto es igual a la
y 1 s e n [k 1 x − w 1 t ] +
suma algebraica de las amplitudes de todas
y 2 s e n [k 2 x − w 2 t ] + . . . . . . .
las componentes.
Supongamos que ψ1 y ψ2 son soluciones de la ecuación de
onda
.
•
Súper
imposición
linear de ondas.
Ejemplo:
Superposición de dos ondas de amplitud casi igual.
Caso I. Dos ondas tienen la misma fase. Que pasa con la onda compuesta?
Escribe los equiacines.
Caso II. Dos ondas tienen la diferencia en fases П/3. Que pasa con la onda
compuesta?
Escribe los equiacines
Caso III.
Caso IV.
• Las fases de las ondas son las que gobiernan lo que ocurre
cuando dos o mas ondas se encuentran. Si dos ondas en el
agua se cruzan, puede ocurrir que cuando una este en la
cresta máxima, la otra este en la mínima, y como
consecuencia de esto se aplaca el movimiento en el lugar
de cruce de ambas, es decir el máximo cancela al mínimo.
Esta superposición de ondas se da así porque ambas ondas
que se encontraron estaban fuera de fase, es decir tenían
diferentes ángulos de fase, estaban desfasadas. Es la
diferencia de fase entre ondas que se superponen lo que
produce el fenómeno de interferencia.
Los fasores :
Tenemos una onda
armonica con amplitud A
que se mueve hacia la
izquerda.
La flecha del diagrama
tiene una longitud A y
gira a una velocidad
constante y con angulo
con eje x es ωt. Esta
flecha se llama fasor.Se
expresa en terminos de
amplitud A y fase ω,
como A < ω.
Suma de fasores:
•
•
•
•
Cuando tenemos
combinacion de
ondas, nos interesa
la amplitud y la fase
resultantes. Los
fasores se suman en
la forma muy
parecida de vectores.
En el ejemplo que
veamos:
En caso I.
A=A1+A2=1+0.9
En caso IV (180 gr.)
A=A1-A2=1-0.9