Presentación

Rosa Rodríguez López
Gestión de Riesgos Financieros
Universidad Carlos III de Madrid
Dpto. Economía de la Empresa. Dpcho. 6.0.43
rosa.rodriguez@uc3m.es
1
Riesgo Empresarial
q La actividad de las empresas es una actividad con riesgo. Son
numerosos los factores que determinan el éxito o el fracaso de la
misma. Algunos de ellos escapan al poder de los directivos.
q Sin embargo algunos de estos riesgos sí se pueden controlar (cubrir):
los riesgos derivados de variaciones en los precios (de las mercancías
y de activos financieros ), de variaciones en los tipos de interés o
variaciones en los tipos de cambio.
q Hoy en día no basta con tener la tecnología productiva más avanzada,
la mano de obra más barata o el mejor equipo de marketing. La
volatilidad de los precios aun teniendo todo lo anterior puede arruinar
un negocio.
2
Riesgo Empresarial
¿A qué riesgos se enfrenta una empresa?
q Riesgos de negocio: Aquellos que la empresa asume en el deseo de
crear una ventaja competitiva y añadir valor a sus acciones. Estos
riesgos incluyen todas las decisiones de negocio (decisiones de
inversión, estrategias de MK, desarrollo de productos, etc.)
q Riesgos financieros: son los riesgos asociados a las perdidas
producidas por movimientos adversos en los mercados financieros y
por tanto consecuencia de la dependencia o vinculación de la
empresa a los mercado financieros. Se pueden clasificar en:
q  Riesgo de Mercado
3
q  Riesgo de Crédito
q  Riesgo operacional
q  Riesgo Liquidez
q  Riesgo Legal
Riesgo de Mercado
q Perdidas generadas por movimientos adversos en los precios de los
instrumentos financieros o las volatilidades. Estos riesgos pueden
subdividirse en:
q Riesgo de tipo de Interés:
q Riesgos del mercado de acciones:
q Riesgo de cambio de divisas
q Riesgo de precios de mercancías
Si los precios de las acciones, los
precios de las mercancías, los tipos de
interés, los tipos de cambio, etc. Fueran
constantes no existirían esos riesgos.
4
Echemos un
vistazo a los
gráficos de los
últimos años.
El mundo se ha vuelto más arriesgado
Riesgo de Mercado de
Acciones
La volatilidad de los
mercados subraya la
importancia de la gestión
del riesgo.
5
La volatilidad no es
constante
Riesgo de tipo de cambio
%Change US Dollar-Mark
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
ene-01
ene-99
ene-97
ene-95
ene-93
ene-91
ene-89
ene-87
ene-85
ene-83
ene-81
ene-79
ene-77
ene-75
ene-73
ene-71
-0.15
Los tipos de cambio se han hecho más volátiles desde 1971 con la caída del
sistema de tipos de cambio fijos
6
Riesgo de tipo de Interés
Se observa que la rentabilidad de
los bonos ha fluctuado
ampliamente. Los tipos de interés
no son fijos, varían en el tiempo.
Respecto a plazos tampoco, la
ETTI no es plana.
La renta fija también tiene
volatilidad, y no es
constante.
7
Riesgo de precio de mercancías
8
Gestión del Riesgo de Mercado
q La volatilidad de los mercados hace imprescindible una gestión
activa del riesgo.
q Gestionar el riesgo permite a las empresas suavizar sus resultados.
q La gestión del riesgo tiene como objetivo principal preservar la
solidez financiera y patrimonial de una empresa u entidad.
q Si la empresa se observa desde terceros como una empresa más
segura, permitirá además una disminución del coste de capital lo que
permitirá aumentar el valor de la empresa.
9
Ejemplo Fracasos en la Gestión del Riesgo
q Riesgo de precio de mercancías: Continental Airlines
Poco después de la invasión de Kuwait por parte de Irak el 2 de
agosto de 1990, el precio del petróleo subió considerablemente.
El precio del combustible de aviación se duplicó en pocos meses,
lo que supuso para la empresa Continental Airlines un incremento
mensual en el coste de sus compras de queroseno de 81 millones
de dólares. (en Junio respecto a Octubre)
Además Continental estaba altamente endeudada.
El 3 de diciembre de 1990 la empresa visitó el Bankruptcy Court en
US para pedir ayuda para sus acreedores.
10
¿Qué solución ofrecen los mercados
financieros?
q  Mejorar la predicción de los precios. - no es posible en
mercados eficientes donde la mejor predicción del precio en el
futuro es el precio de hoy.
q  Desarrollar herramientas para gestionar el riesgo financiero
eficientemente (Los Derivados Financieros)
q  Los problemas de Continental Airlines podrían haberse
evitado si la empresa se hubiera cubierto del riesgo derivado
de la subida del crudo realizando compras a plazo de
queroseno para sus aviones.
11
q  Muchas empresas cuentan hoy con departamentos de gestión
del riesgo. Para ello utilizan instrumentos derivados
especialmente diseñados para la realización de coberturas
(futuros, forwards, opciones, swaps….)
¿En que consiste una estrategia de cobertura?
q  “Técnica que intenta reducir el riesgo de pérdida debido a
movimientos desfavorables en los precios, tipos de interés, tipos de
cambio, etc.”
q  “Consiste en tomar una posición a plazo que sea equivalente y
opuesta a otra posición en el mercado de contado. De esta forma
eliminamos el riesgo, ya que los resultados de la posición de contado
se verán anulados por la posición de cobertura.”
q  “El Resultado es una inversión al tipo de interés sin riesgo”. Las
empresas se aseguran o cubren para reducir el riesgo, no para hacer
dinero.
12
Cobertura con futuros
q  Se trata de una técnica para reducir el riesgo de mercado de una
determinada posición, es decir, la posible pérdida generada por un
movimiento desfavorable en el precio de un activo.
Tipo de
Cobertura
Posición
Riesgo a Cubrir
Operación de cobertura
Cobertura
Corta
Destinada a proteger el valor de
una inversión que poseemos
actualmente.
Ej. Posee una cartera de renta variable
Caída de los
precios
Venta de futuros sobre el activo a
cubrir.
De esta forma se obtiene un
beneficio que compense las
pérdidas.
Cobertura
Larga
Se utiliza en situaciones en las
que el inversor se anticipa en una
compra de activos que realizará en
el futuro.
Ej. Expectativas de comprar una cartera
de renta variable
Aumento de los
precios
Compra de futuros sobre el activo a
cubrir.
De esta forma, el inversor
puede garantizarse hoy el
precio al que los activos se
adquirirán en el futuro.
Cobertura larga para Riesgo de Precio de
Mercancías
El 8 de Junio una empresa sabe que necesitará comprar 20.000
barriles de crudo en Noviembre. Los contratos de futuros sobre
petróleo se negocian en el NYMEX todos los meses y tienen un
tamaño de 1000 barriles. La empresa decide utilizar contratos para
Noviembre y toma posiciones largas en 20 contratos. El precio del
futuro el 8 de junio es 18$/barril.
Riesgo: Aumento del precio del petróleo, en ese caso pagará más.
Largo en futuros
Corto en Contado
14
Para asegurarse un coste de 18$ decide tomar posiciones largas en
futuros.
Cobertura larga para Riesgo de Precio de
Mercancías
El 8 de Junio una empresa sabe que necesitará comprar 20.000
barriles de crudo en Noviembre. Los contratos de futuros sobre
petróleo se negocian en el NYMEX todos los meses y tienen un
tamaño de 1000 barriles. La empresa decide utilizar contratos para
Noviembre y toma posiciones largas en 20 contratos. El precio del
futuro el 8 de junio es 18$/barril.
15
La empresa decide comprar los barriles el 28 de Noviembre . En ese momento
vencimiento de os futuros. El precio Spot y futuro 20$/barril .
Cuando cierra los contratos de futuros gana (20-18) = 2$ / barril
El precio efectivo que pagará por el petróleo es (20$-2$)*20000 ; coste 18$
En general el precio efectivo será:
S2 - (-F1+F2) = F1 + S2 –F2 = F1 + b2
Al vencimiento b2=0 ⇒ se asegura un coste F1.
Cobertura corta para riesgo de tipo de cambio
Hoy 24 de Octubre una empresa americana espera cobrar un millón de GBP a finales de
julio por sus exportaciones. El tipo de cambio GBP-USD actual es 2.70. Y la empresa está
preocupada por los rumores de depreciación de la libra. El precio de los futuros
sobre libras con vencimiento Septiembre es 2.89.
Riesgo: Si el tipo de cambio no se mueve recibirá 2,7 millones. Si
disminuye el tipo de cambio, recibirá menos dólares. Está largo Contado.
Para cubrirse debe vender futuros sobre el millón de libras.
En Julio cuando la empresa recibe las libras en Julio la empresa cierra su
posición en derivados. En ese momento el precio spot y de futuro es 2.60 y
2.65 respectivamente.
La ganancia en futuro es 2.89-2.65=0,24 dólares por libra. X 106
Más el cambio de contado , que recibe 2.60 M de $
16
Cobertura corta para riesgo de tipo de cambio
Hoy 24 de Octubre una empresa americana espera cobrar un millón de GBP a finales de
julio por sus exportaciones. El tipo de cambio GBP-USD actual es 2.70. Y la empresa está
preocupada por los rumores de depreciación de la libra. El precio de los futuros
sobre libras con vencimiento Septiembre es 2.89.
La cantidad total recibida por la empresa por las libras es 2.6 millones de $
en contado más los 240.000 USD de ganancia en futuros. Luego ha
obtenido 2.84 millones de USD
¿por qué no es el resultado 2.89?
El precio efectivo
S2 - (-F1+F2) = F1 + S2 –F2 = F1 + b2
La base es 2.60-2.65=-0,05 USD por libra cuando el contrato se cierra.
17
el precio de futuros inicial mas la base 2.89+(-0,05)=2.84
L
Cuestiones a tener en cuenta en la
cobertura
q  El vencimiento del futuro: El riesgo de base
q  El subyacente del futuro, coincide o no con el activo a cubrir.
q  Determinar el ratio de cobertura óptimo.
18
Ratio de cobertura óptimo
Para cubrir un activo no necesariamente necesitamos una relación de uno a uno
con futuros. Si el objetivo de la cobertura es minimizar el riesgo, el ratio optimo
será el surgido de una relación de equivalencia entre el subyacente y futuros.
El Ratio de cobertura se define como el Tamaño de la posición futuros (numero
de contratos por el valor de un futuro ) entre la posición a ser cubierta (valor de
contado)
Valor de los futuros nV f
h=
=
Valor del contado
Vc
Hay que buscar un contrato cuyo activo subyacente sea el tratado en cuestión.
De no ser así, habrá que realizar un cuidadoso análisis de correlación con otros
existentes.
19
Ratio de cobertura óptimo
q  ¿Cuál es el resultado de la posición total (contado + futuro) tras la
cobertura ?
q  ΔS es el cambio en el precio de contado (Rto)
ΔS Vc – n Vf ΔF
ΔS-h ΔF
q  ΔF el cambio en el precio de futuros (Rto)
q  σS es la desviación típica de ΔS
q  σF es la desviación típica de ΔF
q  ρ el coeficiente de correlación entre ΔS y ΔF.
q  El objetivo es minimizar la varianza del resultado
Min
h
∂v
=0
∂h
v = σ s2 + h 2 σ F2 − 2hσ FS
⇒
h=ρ
σS
σF
ρ =1
20
σs = σF
⇒
h =1
⇒
n=
Valor Cartera
Valor Futuro
⇒
h ≠1
⇒
n=
Valor Cartera
h
Valor Futuro
Ejemplo
Una empresa aérea sabe que necesitaría comprar 10.000 toneladas de Jet
Fuel para aviones dentro de tres meses y quiere protegerse de las subidas de
precio futuras. No hay futuros sobre jet fuel y el gestor de riesgos le dice que
utilice futuros sobre el heating oil para obtener una cobertura eficaz. Los
contratos de heating oil que se negocian en el NYMEX tienen un nocional de
42000 Galones. El precio contado del fuel es 277$ /tonelada siendo su
volatilidad 21.17% anual. El precio de los futuros sobre heating oil es
0.6903$/galón y la volatilidad de los futuros 18.59%. El coeficiente de
correlación 0.8243. Calcule el número óptimo de contratos de futuros a
comprar o vender.
Riesgo ↑ precios
Quiere comprar a plazo
Jet Fuel S=277$/Ton
h=ρ
n=
21
σS
0.2117
= 0.8243
= 0.9387
σF
0.1859
Compra Futuros s/
Heating Oil
F=0.6903$/Gal
Valor Cartera
10000Ton × 277$ / Ton
h=
0.938 = 89.6contratos ⇒ 90 contratos
Valor Futuro
42000Gal × 0.6903$ / Gal
Ratio cobertura
q  De la definición de h
h=ρ
σS
σ
σ
σ
= SF S = SF
σ F σs σ F σ F
σ2F
q  Es inmediato observar que puede obtenerse de la regresión, que
enfrente rentabilidades del precio de contado y de los futuros.
ΔS = α + hΔF + ε
q  Así, si deseamos cubrir una cartera de renta variable elegiremos un
contrato de futuros sobre el Indice, beta saldría del Modelo de
Mercado.
Valor cartera
n=
β
Rit = α + βRmt + ε t
Valor Futuro
q  Debemos recordar que la beta puede cambiar, por lo que tendremos
que vigilar la sensibilidad de la cartera a fin de que la cobertura no se
nos descuadre en exceso.
22
Rosa Rodríguez – uc3m - 2010
EJ. El 2 de mayo tiene una cartera de acciones y desea eliminar
incertidumbres que pueden ocurrir hasta el 15 de mayo.
ACCIONES
COTIZACIÓN NÚMERO
TOTAL
BBVA
15
9500
142500
BSCH
11.41
13500
154035
BANKINTER
52.8
1500
79200
ACS
30
250
7500
TELEFONICA
24.48
10500
257040
AMADEUS
13.6
2000
27200
FCC
22.55
800
18040
Valor de la cartera
685515 euros
114.060.099 ptas.
Podemos eliminar esas incertidumbres vendiendo futuros sobre el IBEX35.
Los futuros para el 19 de mayo cotizan a 11933, y su multiplicador es 10 €.
¿cuantos futuros son necesarios para cubrir la cartera?
n=
23
Valor cartera
685515
=
=6
Valor Futuro x 10 119330
Olvidemos beta de momento
El valor de la cartera a 15 de mayo es:
ACCIONES
COTIZACIÓN NÚMERO
TOTAL
BBVA
14.22
9500
135090
BSCH
10.62
13500
143370
BANKINTER
54.2
1500
81300
ACS
28.27
250
7067,5
TELEFONICA
23.62
10500
248010
AMADEUS
11.32
2000
22640
FCC
23.6
800
18880
Valor de la cartera
656358 euros
109.196.967 ptas.
La cartera ha
perdido 29.158 €.
Si el mercado ha caído, los futuros nos debían ofrecer ganancias que
compensen las pérdidas.
Los futuros que vendimos a 11933 han pasado a cotizar al 10969.
( 11933-10969)*6*10= 57840 € (omitidas las garantías)
Hay una ganancia total de 28.683 € (57840-29158)
¿Qué ha ocurrido?
La cobertura no está bien realizada, no hemos tenido en
cuenta beta.
Hemos tenido suerte porque la
cartera se mueve menos que el
IBEX β<1
En futuros que estamos cortos
hemos ganado y la pérdida en
la cartera es menor.
Si beta hubiera sido β>1 , la
cartera se mueve mas que el
IBEX la pérdida de la cartera no
habría sido cubierta por los
futuros.
Nº
TÍTULOS
BBVA
BSCH
BANKINTER
ACS
TELEFONICA
AMADEUS
FCC
9500
13500
1500
250
10500
2000
800
total
2-MAYO PONDERA- BETAS
PRECIO CIONES
15
11,41
52,8
30
24,48
13,6
22,55
685.515
0,2079
0,248
0,2247
0,438
0,1155 0,4559
0,0109 -0,2839
0,3750
0,665
0,0397
1,21
0,0263
0,333
1,0000
0,0516
0,0984
0,0527
- 0,0031
0,2493
0,0480
0,0088
β = 0,5057
Tendríamos que haber corregido el
número de contratos de futuros por la
β de la cartera.
n=
Valor cartera
0.5057 ≅ 3
Valor Futuro x 10
La cartera ha perdido 29.158 €.
Los futuros , Ganancia de ( 11933-10969)*3*10= 28920 €
El resultado de la cobertura es una pérdida de 238 €
La cobertura no está bien realizada, no hemos tenido en
cuenta beta.
q Si no hubiéramos hecho cobertura la perdida hubiera sido 29157 €.
q ¿Tiene sentido corregir por beta si antes se obtenía un beneficio de 38683 €?
q La operación era de cobertura, no de especulación, nadie nos garantiza que el
mercado hubiera evolucionado en sentido contrario, en cuyo caso hubiéramos
tenido pérdidas, porque en la cartera hubiera ganado, pero en los derivados, que
habíamos vendido más de los necesarios, hubiéramos perdido.
Cobertura con opciones.
q  Las opciones son una alternativa a los contratos a plazo para
cubrirse.
q  Por ejemplo si hablamos de tipo de cambio:
q Un contrato a plazo garantiza el tipo de cambio que se aplicaría a la
transacción en el futuro
q Una opción sobre divisas asegura que el tipo de cambio no será
peor que un determinado nivel (precio de ejercicio)
27
Hoy una empresa sabe que en septiembre tiene que pagar 106£ por la compra a un proveedor de
Londres. Hoy el tipo de cambio es S= 1.6920 $/£ ⇒ deuda 1692000 $. Los futuros para
septiembre sobre £ cotizan a 1.6850 (tipo de cambio para septiembre).
Con Futuros
q  Si toma una posición larga en 106£ en futuros. Se asegura que el precio a
pagar sea 1.685.000 $
q  Si en sept. S ↑ 1.71 ⇒ pagaría 1.710.000 (pero está cubierto), pero al
comprar las libras a 1.685 pagará 1.685.000 $
q  Si en sept. S ↓ 1.66 ⇒ pagaría 1.660.000 (desearía no haberse cubierto)
pagará 1.685.000 $
q  El precio con los futuros está asegurado, pero no se está seguro de que el
resultado de la cobertura sea mejor que sin cubrirse.
28
Con opciones
q  Compra una CALL con X= 1.6920 sobre 106£
q  Si en sept. S ↑ 1.71 ⇒ gana en opciones 18.000 $ justo lo que pierde al
aumentar su deuda. (1.71-1.692)=0.018.
q  Se asegura el 1.692 como límite máximo. Y se cubre del riesgo de
cambio.
q  Si en sept. S ↓ 1.66 ⇒ no ejerce la opción
Hay que comprar la
CALL y pagar la
prima
29
Corto en contado
Cobertura con Opciones: Seguro de
Carteras
Hemos visto como cubrir una posición corta de contado.
La estrategia básica de cobertura con opciones, de una posición larga al contado
es compra de un put, creando el seguro de Carteras.
Se trata de asegurarse frente a caídas del valor de la cartera por debajo de un
cierto nivel, asegurando un valor mínimo a la cartera, pero permitiendo beneficios
ante una recuperación de los precios.
30
Seguro de Carteras
Si queremos asignar un seguro a una cartera de acciones diversificada
debemos preguntarnos:
Es necesario eliminar las variaciones
del subyacente con las variaciones
q ¿Qué PUTs debemos utilizar?
de la cartera, luego el subyacente de
las opciones debe ser sin lugar a
dudas un índice, salvo que
tengamos PUTS sobre la cartera
(piense en una cartera compuesta
únicamente por un activo).
Seguro de Carteras
Si queremos asignar un seguro a una cartera de acciones diversificada
debemos preguntarnos:
q ¿Qué PUTs debemos utilizar?
q ¿Cuál es el precio de ejercicio adecuado?
Al utilizar PUTS sobre un índice hay que estudiar cómo se transmiten
las modificaciones del índice en modificaciones en nuestra cartera, es
decir, estudiar el β de la cartera según CAPM
El precio de ejercicio (X) debe ser el nivel esperado del índice (I) para el
que el valor esperado de la cartera total alcanza su valor asegurado.
Seguro de Carteras
Si queremos asignar un seguro a una cartera de acciones diversificada
debemos preguntarnos:
q ¿Qué PUTs debemos utilizar?
q ¿Cuál es el precio de ejercicio adecuado?
q ¿Cuántas opciones necesitamos?
Valor de la Cartera
n=
β
Valor del Indice
El número de opciones PUT a comprar
será β por el número de veces que el
valor de la cartera comprende al valor
del índice
Un gestor de fondos de inversión con una cartera de 30
millones de dólares, con β=1 quiere asegurarse que el
valor de la cartera no baje de 29 millones en los próximos
6 meses. Actualmente el índice está en 300 puntos. Si cada
opción es por 100 veces el índice ¿qué estrategia en
opciones PUT debe tomar?
Valor cartera
30000000
=
= 1000 contratos
Indice x nº veces indice en cada opcion 300x100
Puede comprar 1000 contratos PUT a 6 meses sobre el índice con
un precio de ejercicio 290 (el precio de ejercicio tiene que replicar
el valor asegurado ⇒ 290x1000x100 = 29 106)
Comprobemos que funciona:
Las opciones proporcionan
una compensación por la
bajada en el valor de la
cartera. Pero el seguro no
es gratis (tiene que comprar
las PUT
INDICE
10%
270
CARTERA
10%
β=1
27.000,000
PUTS
ST<X
SE EJERCEN
(290-270)x1000x100
= 2.000,000
Valor Asegurado
29.000,000
¿Si β≠1 y X está determinado
Un gestor a cargo de una cartera de un millón de euros y β =2 está
preocupado porque el mercado baje rápidamente en los próximos 3 meses.
Actualmente el Índice está en 250 y existen opciones PUT a tres meses s/
el índice con X=240 ¿Qué valor puede asegurar con dichas opciones?
Estrategia compra PUTS,
Valor cartera
1000000
β=
2 = 80 contratos
Indice x nº veces indice en cada opcion
250 x100
La estrategia está diseñada para asegurar que el valor de la posición no baje de 890.000€
INDICE =250
240
CARTERA
11%
β=2
4%
890,000
PUTS
IT =X
NO SE EJERCEN
(240-240)x80x100
=0
Valor Asegurado
890,000
35
Si, por ejemplo, el valor de la
cartera cae a 810.000 en esos
3 meses, es decir el índice
baja a 230, las opciones
proporcionarán 80.000€. ⇒
810.000+80.000=890.000
La cobertura de posiciones en opciones
q  Las Instituciones financieras participan en los mercados de futuros y
opciones como usuarios y a su vez como oferentes de estos productos.
q  Como usuarios, fundamentalmente utilizan los mercados de derivados
para realizar operaciones bancarias que deben ser cubiertas.
(operando con futuros, comprando puts para el seguro de carteras,
comprando call para los fondos de inversión garantizados )
q  Una institución financiera ofrece a sus clientes productos que suponen
opciones para los clientes. Es decir, emiten opciones: sobre tipos de
interés (CAPS), sobre divisas (como alternativa a los contratos a
plazo)
En este caso la IF tiene una posición corta
36
¿Cómo se cubren las IF?
q  Cuando emite un contrato a plazo la posición es fácil de cubrir.⇒
Posición contraria en contado
q  Las opciones son más difíciles de cubrir porque no se sabe si el
comprador las ejercerá. Pero si ejerce, las posiciones cortas como las
que tiene la IF supone riesgos ilimitados de pérdidas.
q  ¿Hay que cubrir solo posiciones cortas? Las posiciones largas
también tienen su riesgo, la prima de las opciones están sujetas a
cambios debido a una serie de factores.
q  Si queremos evitar ese riesgo deberemos cubrirnos, el problema es
que no solo es uno sino más de uno los factores que pueden hacer
disminuir el precio de las opciones.
37
Las Griegas
Son parámetros que resumen el efecto que tiene sobre la prima el
cambio en los factores que influyen en el precio de una opción (Los
determinantes: S, X, Rf, T, σ) y son:
PARÁMETRO MIDE LA EXPOSICIÓN A:
DELTA
Pequeñas variaciones del precio del
Subyacente
GAMMA
Grandes variaciones del precio del
subyacente
VEGA
Variaciones de la volatilidad
THETA
El paso del tiempo
RIESGO
Direccional
RHO
De descuento
Variaciones del tipo de interés sin riesgo
De Curvatura
De volatilidad
Temporal
Veremos cómo hacer las carteras de opciones inmunes a estos cambios a
través de diferentes estrategias de cobertura: cobertura delta, cobertura
gamma y cobertura vega.
Ello permite gestionar globalmente una cartera de opciones
38
Delta (Δ)
La DELTA de un derivado es la tasa de variación de su precio respecto del precio del
subyacente. En el caso concreto de las Opciones DELTA se define como:
ü  La sensibilidad de la prima respecto a variaciones del precio del subyacente.
ü  La probabilidad de que la opción sea ejercida.
ü  El equivalente en el subyacente de la opción
La sensibilidad de la prima respecto a variaciones del precio del subyacente, indica cómo se
modifica el valor de la opción por cada modificación de una unidad del subyacente.
MATEMATICAMENTE, es la derivada parcial de la prima de la opción respecto del precio del
subyacente.
DELTA =
∂ prima
∂S
Posición Básica CALL comprada
Opción call
10
GRAFICAMENTE, indicará la pendiente de la
recta tangente en cada punto a la curva que
indica el valor de la opción para cada valor del
subyacente.
Vi call
4
Prima call
2
0
24,50 €
23,00 €
21,50 €
20,00 €
18,50 €
Subyacente
17,00 €
15,50 €
14,00 €
12,50 €
11,00 €
9,50 €
8,00 €
6,50 €
-2
5,00 €
39
6
Prima
Obsérvese como la pendiente de una posición
básica en una call comprada es positiva y
creciente. DELTA CALL >0
8
Recta
tangente
DELTA DE UNA CALL
Utilizando la formula de valoración BS tenemos la expresión matemática de la prima
de la opción, y podemos derivar respecto de S.
Δ=
∂c
= N (d1 )
∂S
c = SN (d1 ) − Xe.− rT N (d 2 )
σ2
'S $
ln% " + (r +
)T
X#
2
&
d1 =
σ T
d 2 = d1 − σ T
Para CALL sobre acciones que no paguen dividendos:
DELTA es N(d1) que representa la probabilidad de que una
variable con distribución Normal de media cero y desviación
típica uno, sea inferior a d1.
Por tanto, los valores que el DELTA tomará estarán
comprendidos entre 0 y 1.
N ( x) = P[N (0,1) < x ]
Matemáticamente las expresiones para el Calculo de DELTA en distintas opciones europeas
cambia, resultado de los correspondientes cambios a aplicar en la fórmula de Black-Sholes
[1]. Afortunadamente existen numerosas calculadoras de las griegas, pero conviene saber
de donde proceden los resultados.
Si quiere practicar e ir conociendo diversas calculadoras, visite por ejemplo:
Derivagem http://www.mgmt.utoronto.ca/~hull/) y
www.meffrv.es
[1] Con los cambios correspondientes en d1
40
s/accs sin div
Call
N (d1 )
Put
N (d1 ) − 1
S/ indices e −qT N (d1 ) e −qT ( N (d1 ) − 1)
s/ divisas e −rfT N (d1 ) e − rfT ( N (d1 ) − 1)
s/futuros e −rT N (d1 ) e − rT ( N (d1 ) − 1)
Delta 0<Δ<1
¿ Q u é s i g n i f i c a D E LTA = 0 , 6 7 ?
La sensibilidad de la prima respecto
a variaciones del precio del
subyacente.
Indica que si el precio S varía en
una pequeña cantidad, el precio de
la opción varía en un 67% de esa
cantidad.
Así si S = 10.01€ , aumenta en
0.01 €.
La prima aumentará aprox. en
0.0067€
1.20513(1.0067) = 1.21
41
Delta 0<Δ<1
A la vista del grafico de la CALL observamos que medida que la opción está
más OTM el DELTA de la CALL se acerca a 0 (pendiente). Cuando la CALL
está ATM DELTA se aproxima a 0,5; y tiende a 1 si la opción está
profundamente ITM.
De ahí que se conozca al parámetro
La probabilidad de que la opción sea ejercida.
D E LTA c o m o
Opción call
Delta Call
10
1,0 0
8
0 ,8 0
Vi call
4
Prima call
2
0 ,4 0
0 ,2 0
0
24,50 €
23,00 €
21,50 €
20,00 €
18,50 €
17,00 €
15,50 €
14,00 €
12,50 €
11,00 €
9,50 €
8,00 €
6,50 €
5,00 €
-2
0 ,6 0
Delta
Prima
6
0 ,0 0
Subyacente
Subyacente
42
¿Delta de la posición larga vs corta?
El valor de DELTA se obtiene derivando en el modelo Black Sholes, y tenemos la misma
expresión matemática para una CALL comprada que para una CALL vendida, sin embargo,
hay que tener presente el significado de DELTA, como la variación del valor de la prima ante
cambios del subyacente.
q  En una CALL comprada los ↑ S aumentan el valor de la CALL pues permitirán que la
CALL se ejerza (la opción está más ITM)
q  En una posición corta los ↑ de S nos colocan en una posición de pérdidas (pues quien
decide el ejercicio es la posición larga), esta perdida hace que el valor ↓, y por lo tanto
en la CALL vendida el DELTA se refleja con signo negativo.
Las calculadoras de opciones proporcionan, en general, el signo de las posiciones largas.
Teniendo que cambiar nosotros el signo en las posiciones cortas.
largo en CALL ⇒ DELTA positivo
corto en CALL ⇒ DELTA negativo
Una práctica habitual consiste en utilizar el signo del parámetro siempre de la posición
larga y multiplicar por 1 si tenemos una posición compradora y por –1 si tenemos una
posición vendedora.
43
Delta de una PUT
O pción put
12
10
Prima
8
6
Vi pu t
Pr ima pu t
4
2
Para una PUT comprada DELTA
es negativo, con valores entre –1
y 0
(-1<Δ<0). Debemos
recordar que aumentos del precio
del subyacente provocan
disminuciones del VI
y por lo
tanto disminuciones en la prima,
siendo en el caso de la PUT
vendida el efecto contrario.
0
-­‐ 2
Subya ce nte
largo en PUT⇒ DELTA negativo
corto en PUT ⇒ DELTA positivo
Para una PUT OTM, DELTA está
cerca de 0; si la PUT es ATM está
cerca de -0,5; y si está ITM está
cerca de –1.
SI AHORA PENSAMOS EN
PROBABILIDAD DE EJERCER
T E N D R I A Q U E E S TA R E N
TERMINOS ABSOLUTOS.
44
Delta del SUBYACENTE
¿Podemos calcular el DELTA del subyacente?
La Δ del subyacente es por definición 1, ya que un aumento (disminución) de
una unidad del subyacente aumenta (disminuye) el precio del subyacente
exactamente en esa misma cantidad.
DELTA POSITIVO
Corto PUT
Largo CALL
Largo subyacente
45
DELTA NEGATIVO
Largo PUT
Corto CALL
Corto subyacente
Delta de la posición
De la formula de BS, sabemos que la prima viene expresada por unidad del subyacente.
Exactamente igual ocurre en las griegas. ¿Cuál es el DELTA de nuestra posición?
Un banco toma una posición larga un
una PUT europea para vender un
millón de £ a un tipo de cambio de 1,6
$/£ a seis meses. El tipo de cambio
actual es 1,62$/£. El tipo de interés
libre de riesgo de UK es 13% anual, y
el de USA 10% anual. Volatilidad de la
libra 15% anual.
La DELTA de la PUT sería –0,457794
e indica que el precio de la opción baja
en un 45,78% del incremento del valor
de la divisa.
La DELTA de la posición total
46
(-0,457794) x (106)= -457.794£
Debemos Entender
q  ¿Qué significa que la posición es negativa?
q  Cuando se modifica el tipo de cambio, ¿la ganancia o la perdida es en
libras o dólares?
§  Un aumento del tipo de cambio de 1 ud. , a 2.62 llevará al banco a
una pérdida de 457794$
§  Un aumento del tipo de cambio de 0.01 ud., a 1.63 implicaría una
perdida de 4578$
§  Comprobar en la calculadora……
47
Posición Equivalente
q  Entonces ¿Por qué está en libras?
Esta posición es equivalente a tener 457794
LIBRAS VENDIDAS
457794 libras x
x
1.62 $/libra
1.63 $/libra
741626 $
746204 $
-4578 $
48
Delta de una cartera
Para una cartera compuesta por distintas posiciones en opciones sobre el
mismo subyacente, el DELTA de la cartera es la suma de las DELTA de las
posiciones individuales.
Ej: Una Institución financiera mantiene 3 posiciones en opciones sobre marcos alemanes:
Largo en CALL a 3 meses sobre 100,000 marcos: X= 0,55 DELTA = 0,533
Corto en CALL a 5 meses sobre 200,000 marcos: X= 0,56 DELTA = 0,468
Corto en PUT a dos meses sobre 50.000 marcos: X= 0,56 DELTA = -0,508
Nótese como los signos del parámetro DELTA se ofrecen para posiciones largas, este efecto debemos corregirlo
al agregar el DELTA de la cartera sin mas que modificar las posiciones.
DELTA cartera = (+100.000) x 0,533+( – 200.000) x 0,468 + (-50.000)x -0,508 = -14.900
Podemos decir así, que su posición en marcos, es una posición bajista, pues ganará si el mercado cae,
pero cuando el subyacente aumente de valor, eso se reflejará en pérdidas en el valor de su cartera de opciones.
DELTA cartera positiva ⇒ posición alcista
DELTA cartera negativa ⇒ posición bajista
49
Cobertura Delta
q  Una posición ∆+ es una posición alcista, se apuesta por una
subida en el precio del subyacente
q  Una posición
subyacente
∆-
los beneficios son ante caídas en el precio del
q  Una posición ∆=0 consigue inmunizar en las opciones el riesgo
de variación del precio del subyacente. La cobertura DELTA se utiliza
para desarrollar estrategias DELTA neutral.
“Si conseguimos una posición ∆=0 la posición será insensible
ante variaciones del precio del subyacente. El valor de la cartera
será insensible a pequeñas variaciones de S”.
50
Por eso, ∆ se conoce como el ratio de cobertura ya que nos
indica la cantidad del activo subyacente que cubre una posición
en opciones.
Cobertura Delta
Una CALL con DELTA 0,6, y
S=100€. Se han emitido 20 CALL y
cada contrato es por 100 acciones.
DELTA de la posición corta en CALL ⇒
Δ=0,6 x (-2000 acciones) = -1200
Esta posición es equivalente a tener vendidas
1200 acciones
Para cubrir esta posición debemos comprar
1200 acciones
La ganancia (pérdida) en la posición
en opciones tendería a eliminarse
con la perdida (ganancia) de la
posición en acciones.
Así, si el precio de la acción
aumenta en 1€, provocando una
ganancia de 1200€ en las acciones
compradas, la prima de la opción
tenderá a subir en 0,60€
(provocando una pérdida de 1200€
en las opciones emitidas).
La DELTA de la posición global (posición
corta en call + largo en 1200 acciones ) es
cero, es decir, posición DELTA NEUTRAL
51
Dada la utilidad de DELTA, debemos estudiar aquellos factores que influyen en su
valor.
Los principales factores de influencia son:
- El precio del subyacente
- El paso del tiempo
- La volatilidad del subyacente.
Esto es fácil de entender matemáticamente hemos visto que DELTA es una función
de d1 que a su vez depende de otros factores como el tiempo o la volatilidad.
Atención: Si DELTA (Δ) varía esto implica que la posición sólo permanece
cubierta para un periodo relativamente corto. Es necesario, entonces,
ajustar periódicamente.
¿Cómo se hacen los ajustes? Veámoslo en la práctica
Simulación de cobertura DELTA
52
53
54
Cobertura Delta utilizando Futuros
Podemos realizar cobertura DELTA utilizando futuros en lugar de
subyacente. Es más cómodo ya que no hay que hacer el desembolso del
precio, únicamente debemos depositar los márgenes de garantía. El
contrato que se utiliza no tiene necesariamente que vencer al mismo
tiempo que la opción.
rT *
F = Se
Si el subyacente son acciones sin dividendos sabemos que
siendo T* el vencimiento del contrato de futuros.
Por tanto, e -rT* F= S, lo que implica que e-rT* contratos de futuros tienen
la misma sensibilidad a los movimientos de los precios de las acciones
que una acción.
Debemos corregir la posición que necesitábamos
en el subyacente para realizar la cobertura
DELTA con el factor e-rT, cuando el subyacente
no paga dividendos
55
HF = e
− rT *
HA
HA la posición en el subyacente necesaria para la cobertura DELTA
HF la posición en contratos de futuros en t para la cobertura DELTA.
q Si es una divisa,
HF = e
− (r − rf )T *
HA
Volvamos al ejemplo
La IF emitía una PUT para vender un millón de libras a 6 meses con X=1,6,
S=1,62; r=0,10 rf=0,13; σ=0,15 y T=0,5.
DELTA =-0,458
El DELTA de la posición corta será 0,458 ⇒ equivalente a tener compradas 458000 libras,
podía cubrirse vendiendo 458000 libras.
Ahora se plantea cubrirse utilizando futuros sobre divisas a 9 meses ⇒ T* =9/12=0,75, el
factor que necesitamos para corregir es
*
e − (r − rf )T = 1,0228
La posición en contratos de futuros necesaria para la cobertura DELTA es
⇒  HF= 1,0228 x 458000 = 468442 libras.
Si el tamaño de cada contrato es 62500 libras, necesita vender 7 contratos de futuros.
56
Seguro Carteras
Un planteamiento alternativo a la compra de PUTS consiste en
crear sintéticamente las mismas.
Al gestor le puede interesar crear la PUT en lugar de comprarla
porque los mercados de opciones no siempre tienen liquidez para
cubrir los intercambios de gestores de grandes fondos.
Además, los gestores de fondos a menudo necesitan precios y
fechas de ejercicio que no se negocian en los mercados
organizados o en los mercados OTC.
La creación sintética de opciones se puede realizar operando en
futuros sobre índices o en las propias acciones.
“ La estrategia implica tomar una posición mantenida en el
subyacente o en futuros sobre el subyacente de forma que
el DELTA de dicha posición sea igual, en todo momento, al
DELTA de la opción que se quiere crear.”
57
Seguro Carteras
58
¿Cómo creamos la put sintética?
Veamos el caso más sencillo en el que las modificaciones en el índice se
transmiten íntegramente en modificaciones en la cartera (β=1).
1. Como una PUT sobre el índice comprada tiene DELTA negativo. Para crear
la opción PUT sintéticamente el gestor debe asegurarse que en cualquier
momento dado una proporción DELTA de las acciones en la cartera original
tienen que venderse y los ingresos invertirse en activos sin riesgo.
2. A medida que el valor de la cartera original baja, la DELTA de la PUT es más
negativa (está más ITM) y la proporción de la cartera vendida debe
aumentarse.
3. Cuando el valor de la cartera original aumenta el DELTA de la PUT es menos
negativa y la proporción de la cartera vendida debe disminuir ( es decir algo
de la cartera original debe volver a comprarse)
59
GAMMA (Γ)
Sabemos que la posición DELTA Neutral no es fija. Lo ideal sería tener un
parámetro que indicara esa velocidad de cambio, para saber el riesgo que existe
al dejar la cartera DELTA Neutral sin reajustar.
Este parámetro es GAMMA, y mide la tasa de cambio (sensibilidad) de DELTA
cuando el precio del subyacente varia en una unidad.
∂Δ ∂ 2 prima
Γ=
=
∂S
∂2S
Se trata de la DELTA de la DELTA.
Si Γ es pequeño, ∆ varía muy despacio y los ajustes para mantener la cartera
DELTA neutral son poco frecuentes. Cuanto mayor sea GAMMA en términos
absolutos más arriesgado es dejar la cartera DELTA neutral invariante, pues
rápidamente se pasará a ser posición alcista ∆+ o bajista ∆- . Si GAMMA es cero
DELTA ya no cambiará.
opcs. europeas sin div.
Matemáticamente las expresiones de
GAMMA serían del tipo.
60
Γ=
opcs. europeas s/indices Γ =
donde,
N' ( d1 ) =
1
2π
e
N' (d1 )
Sσ T
N' (d1 )e −qT
Sσ T
1
− d12
2
¿Qué significa el valor numérico?
Una CALL comprada Γ=0,05, nos dice que por cada punto que suba el precio
del subyacente, el valor de su DELTA variará en 0,05. Así, si la opción tiene
Δ=0,25 y el precio del subyacente varía en una unidad. El nuevo valor de Δ
será 0,30 y si el subyacente sube otra unidad será 0,35.
Si se trata de PUTS , por ejemplo una PUT comprada ATM con DELTA –0,5 y GAMMA
0,05. Si S aumenta en una unidad, DELTA pasa a ser –0,45.
DELTA resultante = DELTA antigua con su signo + GAMMA con su signo
¿Qué signo tiene?
Al tratarse de una derivada segunda indica el grado de curvatura de la línea
representativa de la opción.
Posiciones largas ⇒ Γ>0
61
Posiciones cortas ⇒ Γ<0
El signo es positivo tanto para una CALL como una PUT. Sólo tendremos
GAMMA negativo vendiendo cualquier tipo de opción.
¿Cómo buscar una posición GAMMA cero?
Se trata de buscar una posición GAMMA cero para que así DELTA no varíe. Y la
cartera delta neutral se mantenga delta neutral
Γ subyacente = 0
Γ futuros = 0
La única posibilidad de alterar el
Γ de la cartera es tomando
posiciones en una opción .
Sea una cartera DELTA Neutral con GAMMA Γc. Supongamos que se negocia una
opción con GAMMA ΓX . Si añadimos wx opciones a la cartera (compramos) ⇒ El nuevo
GAMMA de la cartera será:
Γc+Γx wx
Con ello, la posición en opciones necesaria para hacer el GAMMA de la cartera cero
será el resultado de despejar en
Γc+Γx wx=0 ⇒ wx= -Γc/Γx
62
Al añadir posiciones nuevas se modifica el DELTA de la cartera. Es necesario
volver a tomar posiciones en el subyacente para seguir DELTA neutral,
sabiendo que esto último no modificará de nuevo el GAMMA de la cartera
porque el subyacente o los futuros sobre el subyacente tienen GAMMA cero.
¿Cómo buscar una posición GAMMA cero?
Se trata de buscar una posición GAMMA cero para que así DELTA no varíe. Y la
cartera delta neutral se mantenga delta neutral
Γ subyacente = 0
Γ futuros = 0
La única posibilidad de alterar el
Γ de la cartera es tomando
posiciones en una opción .
Ej. Sea una cartera DELTA neutral con Γc = -3.000 y una call Δ=0,62 y Γx=1.5.
Para hacer la cartera GAMMA neutral
-3000+1.50 wx=0
⇒ wx= 3000/1.5=2000 necesitamos comprar CALL sobre 2000 unidades del
subyacente, si por ejemplo cada opción es por 100 unidades de subyacente,
compraría 20 contratos.
Pero en este caso DELTA pasará de 0 a Δ=0,62 x 2000 = 1240, Debemos
vender 1240 acciones del activo subyacente para mantener la neutralidad
DELTA.
63
THETA (Θ )
Mide la sensibilidad del valor de la cartera con el paso del tiempo.
Posiciones largas ⇒ THETA<0
T H E TA < 0 t a n t o p a ra u n a C A L L
comprada como para una PUT. Basta
recordar que el paso del tiempo resta
valor a las opciones, a medida que
están más cerca del vencimiento las
opciones tienden a ser menos
valiosas.
Si poseemos una posición compradora
deseamos que reste mucho tiempo
hasta el vencimiento para que sucedan
cosas en nuestro favor.
Posiciones cortas ⇒ THETA>0
Si tenemos una posición vendedora
desearemos que el vencimiento
llegue cuanto antes para que no nos
ejerzan la opción y cada día que
pase será positivo para nosotros.
Por eso Theta es >0 el paso del
tiempo nos beneficia.
Por último, THETA no es un parámetro de cobertura como DELTA Y GAMMA.
Hay incertidumbre sobre el precio del activo pero no hay incertidumbre sobre el
paso del tiempo. No tiene sentido cubrirse del efecto del tiempo
64
Vega (Λ)
En la práctica la volatilidad de un activo varía con el tiempo, como consecuencia
de ello el valor de la opción cambiará ante cambios en la volatilidad.
VEGA (Λ): mide “ La variación del valor de la cartera
respecto a cambios en la volatilidad del subyacente”.
Λ=
∂prima
∂σ
Cuanto mayor sea VEGA en términos absolutos, los cambios en la volatilidad tendrán
mayores impactos sobre el valor de la opción.
Este parámetro es igual en signo para opciones CALL y PUT. Sin embargo, la situación
cambia según estemos en una posición compradora o vendedora
Posiciones largas ⇒ VEGA>0
Cuanto mayor sea la volatilidad, más
posibilidad de beneficios. Los inversores
están dispuestos a pagar más por esas
opciones. La opción se aprecia.
65
Posiciones cortas ⇒ VEGA<0
En posiciones cortas, mayor volatilidad es
mayor riesgo de ejercicio. No son tan
apreciadas.
Un operador Vega positivo debe estar preocupado por las caídas de
volatilidad.
Un operador VEGA negativo perderá valor ante aumentos de la
volatilidad.
Cobertura Vega
Una posición en el subyacente o en futuros tiene VEGA CERO. Sin
embargo, la VEGA de una cartera puede alterarse añadiendo una posición
en opciones.
Si Λc es el vega de una cartera y Λx es el vega de una opción. Una
posición (-Λc/Λx ) en opciones hace que la cartera sea vega neutral.
Λc+ -Λc/Λx Λx=0
Una cartera GAMMA neutral no tiene porque ser vega neutral y viceversa.
Para conseguir una cartera vega y GAMMA neutral a la vez se
necesitarían 2 opciones negociadas sobre el activo subyacente.
66
EJ. Una cartera DELTA Neutral Γc=-5000 y Λc=-8000 y una opción con Γx=0,5 Λx=2 Δx=0,6
Se puede conseguir que la cartera sea vega neutral incluyendo una posición larga en 4000 opciones:
-8000/2 = -4000 ⇒ largo en opciones ⇒ Vega Neutral
Pero ahora el DELTA de la cartera sería 0,6x4000= 2400 luego para mantener la neutralidad de DELTA
necesitamos vender 2400 Uds. del activo subyacente.
⇒ DELTA Neutral
Con ello, el GAMMA de la cartera pasaría a –3000,
Γc+wx Γx = -5000 + 4000 x 0,5 = -3000 ⇒ no es GAMMA neutral
Para hacer la cartera a la vez GAMMA y vega neutral suponemos que existe otra opción con Γ=0,8
Λ=1.2 Δ=0,5. Si w1 y w2 son las cantidades de las dos opciones incluidas en la cartera necesitamos
resolver el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
-5000 + 0,5 w1 + 0,8 w2 =0
-8000 + 2 w1 + 1.2 w2 =0
w1=400 y w2=6000
La cartera puede hacerse GAMMA y vega neutral incluyendo 400 opciones de las primeras y 6000 de
las segundas. Después de esto el DELTA de la cartera es 3240 (400 x 0,6 + 6000 x 0,5), luego hay que
vender 3240 Uds. del activo para que sea DELTA neutral.
67
Movimientos del mercado
Igualmente a modo de resumen, el siguiente cuadro recoge los efectos en una
cartera de opciones de diferentes movimientos del mercado en función del signo de
sus parámetros fundamentales. Evidentemente, lo importante es tener las carteras
con los valores apropiados de cada parámetro ante un movimiento determinado de
los mercados.
PARÁMETRO
SIGNO
SUBIDA
PRECIO
SUBYACENTE
DESCENSO
PRECIO
SUBYACENTE
AUMENTO
VOLATILIDAD
DESCENSO
VOLATILIDAD
PASO
DEL
TIEMPO
DELTA
+
Beneficios
Pérdidas
*
*
*
DELTA
-
Pérdidas
Beneficios
*
*
*
GAMMA
+
**
**
Beneficios
Pérdidas
Pérdidas
GAMMA
-
**
**
Pérdidas
Beneficios
Beneficios
Theta
+
**
**
Pérdidas
Beneficios
Beneficios
Theta
-
**
**
Beneficios
Pérdidas
Pérdidas
Vega
+
**
**
Beneficios
Pérdidas
Pérdidas
Vega
-
**
**
Pérdidas
Beneficios
Beneficios
* Depende del valor de los otros parámetros
** Depende del signo de la DELTA
68