Universidad Nacional de lngenieria PROGRAMA ACADEMICO ESCUELA DE GRADUADOS " Análisis Sísmico de Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte " TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE MAGISTER EN CIENCIAS "MENCION ESTRUCTURAS" fresen tada por JULIO RAFAEL RIVERA FEIJOO UMA • PERU • 1984 RESUMEN La primera parte del trabajo sobre el comportamiento hidrodinámico de Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte es un com­ pendio sobre el comportamiento hidrodinámico del agua, cuando ésta se encuentra almacenada en reservorios semi-infinitos y finitos. Se describe en esta primera parte las teorías que permiten encontrar las formas de modo del agua sometida a movimientos vibratorios; así como también, las presiones que se generan en los muros. En base a un sistema mecánico equivalente que representa el comporta­ miento del agua, se modeló el conjunto reservorio elevado - agua. Se tomó una población de 360 reservorios que engloba en sus caracte­ rísticas geométricas a la mayor parte de reservorios elevados de con- creta armado existentes en el Perú. Estos reservorios fueron anali- zados y luego los resultados han sido tabulados e interpretados; plan­ teándose posteriormente una metodología simplificada para efectuar el análisis, proponiéndose un sistema estático simplificado para determi­ nar los periodos de vibración y las fuerzas de inercia de los reser­ vorios sometidos a eventos sísmicos. Finalmente se realizó la comparación entre los análisis dinámicos de los reservorios y los análisis según el método estático propuesto, en­ contrándose una buena concordancia entre ambos. RESUMEN La primera parte del trabajo sobre el comportamiento hidrodinámico de Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte es un com­ pendio sobre el comportamiento hidrodinámico del agua, cuando ésta se encuentra almacenada en reservorios semi-infinitos y finitos. Se describe en esta primera parte las teor ías que permiten encontrar las formas de modo del agua sometida a movimientos vibratorios; así como también, las presiones que se generan en los muros. En base a un sistema mecánico equivalente que representa el comporta­ miento del agua, se modeló el conjunto reservorio elevado - agua. Se tomó una población de 360 reservorios que engloba en sus caracte­ rísticas geométricas a la mayor parte de reservorios elevados de concreto armado existentes en el Perú. Estos reservorios fueron anali- zados y luego los resultados han sido tabulados e interpretados; plan­ teándose posteriormente una metodología simplificada para efectuar el análisis, proponiéndose un sistema estático simplificado para determi­ nar los periodos de vibración y las fuerzas de inercia de los reser­ vorios sometidos a eventos sísmicos. Finalmente se realizó la comparación entre los análisis dinámicos de los reservorios y los análisis según el método estático propuesto, en­ contrándose una buena concordancia entre ambos. I N O I C E Pág. i RESUMEN INTRODUCCION RESE�A BIBLIOGRAFICA iiiii CAPITULO I - COMPORTAMIENTO HIDRODINAMICO DE RESERVORIOS 1.1 1.2 1.3 HIP0TESIS 1 RESERVORIO RECTANGULAR 4 1.3.1 Reservorio de lon9itud infinita 1.3.2 Reservorio finito rectangular 8 1.3.3 Influcnci.a de la rigidez óe las paredes y �DOS Y FRECUENCIAS NATURALES DE OSCILACION DEL AGUA. PRESIONES CONTRA LOS f,lJROS. rotación de la cimentación 1. 4 ERRORES AL TOW.R EL LIQUIDO cor.o INCOMPRESIBLE l. 5 RESERVORIOS DE FOR"V\S NO RECTA:;GULARES 1.6 SISTEM.l\ MECANICO EQUIVALENTE 1.6.l Teoría general de reservorios rectangulares 1.6.2 Sistema mecánico equivalente simplificado. Reservorio Rectangular 1.6.3 1.7 10 12 13 14 17 17 20 Sistema mecánico equivalente simplificado. Reservorio Circular l.6.4 8 Influencia de 1a ior,11a RESERVORIOS ABIERTOS Y LLENOS. 20 , , ue.1. tondo del reservorio 20. 25 Pág. CAPITULO I I - ANALISIS DINl\MICO DE RESERVORIOS ELEVAOOS 2.1 2.2 MODE LAJE DE LA ESTRUCTURA CARACTERISTICAS DE LOS RESERVORIOS ES'l'UDIADOS 28 2.2.1 28 2.2.2 2.3 2.4 2.5 2.7 Características de las Cubas Características del Fuste METODO USA DO FORMAS DE MODO 30 30 33 PERIOOOS DE VIBRACION 33 2.5.l 33 2.5.2 2.G 26 Primer M::>do de Vibración Segundo Modo de Vibración FUERZAS DE INERCIA INFLUENCIA DE MODOS SUPERIORES 36 39 45 CAPITULO Il! - DETER�UNACION SIMPLIFICA9A DE PERIOOOS DE VIBRACION 3.1 3.2 3.3 ?TGl..ffiil MODO S_t:;C:'NDO MODO ERHUi'F.S SI NO SE CONSIDERAN LAS l)EFORMACIONES POR CORTE 43 53 CAPITULO i V - METODO ES·rA TICO SIMPLIFICADO PARA DETERMINA CION DE LAS FUERZAS HOKIZONTALES, FUERZAS DE CORTE Y MO-­ MENTOS FLEC'IDRES 4.1 FORMULACION DEL METODO 4.1.1 4.1.1 4.1.3 4.1.� 4.1.5 Parámetros del A gua Período de Vibración a� la Estructura Fuerza de Inercia de masa móvil de agua Fuerzas de Inercia de la Estructura Fuerzas OJ:tantes y lvPmentos Flcctore� 55 55 56 57 58 58 Pág. 4.2 COMPARACION ENTRE EL ANALISIS DINAMICO Y EL ANAL I SIS POR METODO ESTATICO SIMPLIFICADO 4.2.1 Metodología para el Análisis Dinámico 4.2.2 Metodología para el Análisis Estático 60 4.2.3 Interpretación de Resultad0s 60 CAPITULO V 5.1 5.2 59 59 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES CONCLUSIONES 62 RECOMENDACIONES 63 NOMENCLATURA USADA 65 REFERENCIA..C 67 ANEXO A F1GURAS Y TABLAS 68 ANEXO B METODO DE RAYLEIGH 80 ANEXO C J.NALISIS DINAMICO t-'JATRICIAL, !JE RESERVORIO V = 1, 600 M3 84 ii INTRODUCCION El presente trabajo trata sobre el Análisis sísmico de Reservorios Elevados con Estructura Cilíndrica de Soporte. En ciudades, cuyas superfícies geográficas se presentan bastante hori­ zontales, es muy común el construir reservorios elevados con el objeto de dotar de agua a las edificaciones, la misma que debe tener una presión adecuada. En nuestro medio, por motivos económicos, estéticos y de rapidez cons­ tructiva se usa frecuentemente reservorios de concreto con estructuras cilíndricas de apoyo. Si al ana:!.izd.c el reservorio elevado, se tratara al fluido como unñ masa unida �n su totalidad a la mása óe la estructura que le sirve de soporte, se tendría diset'ios mu;'{.' conservadores estructuras scbredimensionadas y costosas, soporte ifuste) a sob:;-..:: todo en cua1.to al y a la cimentación se refiere; ejecutar diseños más razonables, que conllevarían es pues importanf:.'e que tengan en cuenta el verdaót::::o comportami¿;¡t.:, hidrodinámico de la estructura. En la primer.:. parte de este trabajo, se presenta información sobre el comportamiento dinámico del agua sometida a movimientos vibratrios. Se determinar. de esta manera los modos y frecuencias naturales de oscilación del agua, así como tambiJn la presión sobre los muros de los reservorios. Con el objeto de simplificar el análisi.s hidrodinámico, se representa un Sis�ema Mecánico Equivalente que tiene la característica de producir efectos sobre el reservorio, similares a· los del lÍquid�. iii En base al sistema mecánico equivalente, y teniendo en cuenta las características estructurales del reservorio se prepara estructural que es procesado mediante un análisis modal. un modelo con el objeto que el presente estudio tenga resultados que puedan ser aplicados a cualquier reservorio elevado con estructura de soporte cilíndrica, se trabajó con una gama de reservorios comprendidos entre los más chicos a los más grandes que comunmente se usan; los reser­ vorios estuvieron entre los 350 a 3,000 metros cúbicos de capacidad de almacenamiento. Por este mismo motivo se efectuó en ellos una grrn variación de alturas y en rigideces, reservorios. cubriéndose un total de 360 Los reservorios fueron analizados teniendo en cuenta las deformaciones por flexión y corte. incluir la c1 iferencia::. También se volvieron a analizar los mismos, sin deformación de corte evaluándose de esta manera las Analizando los resultados, se invr.stigó la posibilidad de encontrar, de una mane1a simplificada, los pe�íodos de vibr-c�ón que correspond�n a los dos primeros modos de vibración, obteniéndose expresiones pa·a estos resultados con un margen de er�or muy pequefio. Se plantea finalmente, �n método está��co simplificado de diseno, y s� verifica !·U grado de validez, com'._)e.1ándolo con un análisis modal. Para evalu�r el grado oe certidumbre que tiene el método simplificado, se efectúa el disefio e5tático propuesto y se compara con el análisis sísmico modal, teniendo en cuenta los tres tipos de suelos con que eJ. Reylam�nto Nacional d� Construcciones dP.l Perú (1977) clasifica a los diferentes terrenos de nuestro territorio. Como resultado d� a1ct1a comparación, se obsE::cva que el método planteado e.s en todos lo!· casos conservador con valores muy cercanos a los obtenidos por el análisis modal. iiii El análisis dinámico fué realizado considerando que el reservorio se comporta en el rango elástico y que se encuentra empotrado en la base. El análisis de los reservorios se efectuó usando el método Reyleigh, para lo cual se contó con un Computador I.B.M. - PC. de Deseo hacer público mi agradecimiento a todas aquellas personas que colaboraron en el desarrollo de este trabajo; ellos son, el Dr. Rafael Torres, Director de la Tesis el Dr. Jorge Alva y el Dr. Javier Pique por sus valiosos comentarios, el Bachiller Albert Peyre, por la veri­ ficación de cálculos mediante el computador y la Sra. Lucrecia ZÚftiga por su paciente labor en el tipeo del trabajo. iiiii RESE�A BIBLIOGRAFICA La siguiente reseña bibliográfica fué tomada del trabajo de Tesis desarrollado por Armando Flores Victoria, señalado en la referencia 1 de esta Tesis. Existe diversidad de estudios referente al comportamiento hidrodiná­ mico del agua almacenada en presas y reservorios. Lamb, en 1879, publicó su r.t>vimiento de FluÍdos". fluÍdos sujetos a "Tratado sobre la Teoría Matemática del Analiza los modos naturales de oscilación de ciertos tipos de movimientos forzados, oleaje y condición de borde libre. Wertergaard, en 1933, determina las presiones en un muro vertical rígido, con movimiento periódico, en reservorios de longitud semi-in­ finita. Tomó sólo el efecto bidimensional, suponiendo el nivel libre sin presiones (oleaje mínimo). Hoskins y Jacobsen vorio rectangular, (1934), verifican experimentalmente, en un reser­ los estudios planteados por Westergaard, haciendo notar que si la longitud del tanque "L", excede de 2.5 la altura H•, 11 del nivel libre del agua en reposo; la presión total es menor en 4% que la de L = infinita. Hinds, Creager y Justin, en 1945; estudian el efecto de pared incli­ nada y sefialan criterios básicos para disefio sísmico de presas. Werner y Sundquist, desplazamientos, en 1949, para obtienen las ecuaciones de presiones y distintos movimiento horizontal armónico. incompresible. Estudian tipos recipientes sujetos a un Estudian el comportamiento de fluído reservorios miento de una o dos paredes, de de longitud fÍnita con movi­ medio cilindro con movimiento longitu­ dinal y transversal, sección triangular, reservorio cilíndrico, pila y semi esfera. iiiiii Grankam y Rodríguez, en 1952, estudian tanques de combustibles rectan­ gulares para valuar su efecto en aviones. Encuentran expresiones del sistema mecánico equivalente de masas y resortes que producen el mismo efecto dinámico que el líquido sobre las paredes del tomando para ello el líquido como incompresible. Zangar, en 1953, estudia la incompresibilidad del fluÍdo. aplicación de redes de flujo para determinar las presiones. Napedvaridze, en 1959, vertical e inclinado reservorio, Sefiala la estudia el efecto de movimiento horizontal, para un reservorio fluÍdo incomprensible y muros inclinados. de longitud infÍnita con Housner, en 1957, propone un método aprcximado y sencillo del efecto hidrodinámico del fluÍdo incompresible, en reservorios con una o doble simetría y movimiento horizontal en una de esas direcciones. Trata recipientes rectangulares, cilíndricos, pared inclinada y la flexibi- lidad del muro, mostrando que ésta disminuye las presiones al ser más fl�xible. Jacobsen, en 1949, estudia el movimiento horizontal de res�rvorios circulares con fluído incompresible. lentes y las confirma experimentalmente. D�termina las masas equiva- Jacobsen y Ayre, en 1951, dan un reporte de experimentos en servo=!os circulares sujetos a movimientos armÓ�jcos amortiguados. Estudiar el efecto de la cubierta del reservorio y sefialan que si más del 2% del volumen es �ire, se puede considerar abierto. Housner. en 1960, sefiala el criterio de cálculo por sismo en reser­ 'vorios ré'e't.angulares y r:il{ndricos a j?artir de formar el sistema mecá­ nico equivalente de masas y resortes tomando sólo el efecto del primer aodo de CI..cile=.=.6!'! 15 h,:e del agua. para reservorios elevados. En 1963 da las cosideraciones iiiiiii Flores, en 1963, desarrolla un trabajo sobre las presiones hidrodiná­ micas empresas Y tanques. Recopila toda la información de trabajos anteriores y da las consideraciones más importantes en el disel'io de recipientes y presas bajo movimientos arbitrarios. meno de resonancia, sistema mecánico equivalente, flexibilidad de los muros. Estudia el fenó- influencia de la - 1 CAPITULO I COMPORTAMIENTO DINAMICO DEL AGUA 1.1 HIPOTESIS Se considera al medio como homogéneo, continuo e isotrópico; así mismo, se supondrá que se trata de un fluido sin viscosidad, es decir, que durante el movimiento, los esfuerzos generados entre las partículas son normales a su s�perficie de contacto, y por lo tanto se tiene que en un punto dado del fluido la presión en cualquier dirección será la misma. Se considerará que las partículas dos partículas se desplazan siguiendo un "movimiento continuo", entendiéndose con ello, que la velocidad relativa entre adyacentes es peque�a, de tal manera que su distancia entre ellai; permanece en el mismo o::��n de ra:1gni tud durante todo el naovimie�to. Se observó qu<' ,m las presiones dinámicas, l.:i viscosidad y la tensión superficial en el líquido, ti€nen un efecto mínimo en los re�ultados teóricos con respe-::tc a los experimentales tener en cuenta la viscosidad, complica (1) *. inútilmente El i..as ecuaciones y consecuentemente su solución, por lo que su efecto r.c se tomará en cuenta (1). Cuando el mc·.-imientos líquido de se alguna encuentra manera, en se reposo tendría coordenadas como se indica en la figura l. y se que le indur:en usar tres Sin embargo, se puede simplificar el problema si es que considera��s "{Ue el movimiento del líquido se c'!esarrolla en secciones paralelas entre sí. comodidad, la sección que se torne como la representativa, Por se puede hacer de espesor unitario y en ese caso bastará solo dos coordenadas para determinar los movimientos en cualquier punto o partícula en un instante cualquiera. * Los números entre paréntesis indican la referencia usada. - 2 - z FIG. 1 RECIPIENTE RECTANGULAR. SISTEMA TRIDIMENSIONAL r___-- -....__ - ....... .............. ......_ _______ _ H -;. X L FIG. 2 RECIPIENTE RECTANGULAR. SISTEMA BIDIMENSIONAL - 3 - oe esta manera, cuando se tenga un movimiento bidimensional, y se quieren conocer las presiones que se generan en el agua; (Ver figura 2) tendrá el problema bidimensional. se ha considerado que los reservorios están se constituídos por paredes y fondo r Íg idos y que todos sus elementos se mueven en forma uniforme sin presentar giros ni desplazamientos relativos. Forma del Reservorio Dentro de un movimiento bidimensional, el movimiento pertubador del movimiento ser reservorio que inclinado, dependiendo en alteró el el fluido estado que éste de inicial puede la forma del agua horizontal, del producirá vertical reservorio. movimiento estará en el mismo plano que el movimiento pertubador. un o Este El tipo de movimiento dependerá de la forma del reservorio, pudiendo rectangula.i;.. ser este de forma muestra en la figura 3. trian gular, circular: p- -3.1 RECTANGULAR X �� 3.2 TR IANGULAP. .. 3.3 AR.;O DE CIRCULO FORMAS DE como se 1 :r -����-__j __.__ , -"'�--x Fig. 3 etc., LOS RESERVORIOS - 4 - 1.2 MODOS Y FRECUE�CIAS NATURALES DE OSCILACION DEL AGUA. RESERVORIO RECTANGULAR Tomando un reservorio como se indica en la figura 4, que tiene una altura del nivel libre de reposo H y una longitud L, con los ejes coordenados como se indica en la figura, la Pcuación de onda en función del potencial de velocidades estará dada por la siguiente expresión(l): 1 (1.1) a.2 La misma que debe cumplir las condiciones de frontera: (l. 2) (l. 3) (l. 4) que expresan las condiciones de paredes inmóviles y la presencia de oleaje por gravedad en la superficie libre. ¡! función potencial de velocidades g aceleración de la gravedad:(9.81 m/seg. t a Ev do tiempo 2 velocidad del sonido en el agua = 1,438 m/seg2: = �Ev g/t0 = módulo de compresibilidad volumétrica del agua = 210, 920 tn/m3 = peso volumétrico del agua:l tn/m3 - 5 - f ______-- - ,_.... A -........ H Fig. 4 - -.............. . �- ��� --......._____ �;=- .,... ........ RESERVORIO RECTANGULAR RIGIDO. SISTEMA BIDIMENSIONAL Suponiendo que el líquido se mueve periódicamente de tal manera que i:-:,i..J configuración de movimient o en un instante dado, se: puede expresar mediante una función armónica � (t) - w a. 6 tal que: (t) ? (t) dt� formada por una combinación de funciones periódicas en las que w :-- -?, 7Y' /T es la frecuencia del movimiento en :-2. rl /c 1; 0 período en segundos. ':! 'T' es el. - 6 - En este caso se determina que el movimiento de las partículas se genera por ondas gue se mueven a lo 1 argo del eje X; longitud de dichas ondas resulta ser�= 2L/m. y la La solución a la ecuación de onda está dJda por la exµresión. Donde X (x) Y (y) Z (t) Mi cos (m ¡,- X/L) = cos (hn Y/H) sen wt Kn Tan (Kn) = W t H/G Constante m O , 1, 2, 3, ........• Para el caso de reservorios, la siguiente expresión nos permite ( encontrar las formas de modo del agua 1) . - 7 - tanh (l. 6) válida para el caso en que L/T < 719m, donde Soc, p < (Hm 'Tí /L) ó el valor egui valente wH 2 1'r H a a T La expresión (1.6) es válida para reservorios de agua, ya que la relación L/T práctica es generalmente bastante menor que 719 m. m 1, 2, 3 .......... modo de vibración T período de vibración en seg. Para el caso en que se p odrá (2L) � - -....;; 0.1 aT despreciar valor, su ya que es muy peque�o comparativamente con m y de esta manera se tendr á la siguiente expresión simplificada: En m.tanh (7T mH/L) = 4 L g T la obtenida T figura para 1.13 m yc 5, se tiene (l. 7) la relación 1, notándose que para L/H < H/L a 1, se cumple: L/T' (1.8) - 8 - que corresponde al caso altura ya no interviene. de recipiente profundo, en donde la De esta manera el fenómeno queda definido por las oscilaciones del nivel libre. 1.0 L/T�72 - tenhtY-=-� H 41T L L 9 T .e Ji L ,6 .4 .2 o 1.00 m=I --------- o .1 .2 .3 L T2 ,4 1 .,,,,, JI VI ./ 1 / m .5 .6 seg.2 1.25 1.67 2.50 1 5.00 1 .7 1 1.e 00 0.78 Fig. 5. Relación H/L a L/T z. para el primer modo de oscilación libre bidimensional para reservorio rectangular. 1.3 PRESIONES CONTRA LOS MUROS 1.3.l Reservorio de longitud infinita A continuación se plantean soluciones para infinitos, como se muestra en la figura 6. reservorius Bajo la hipótesis de que el agua es imcomprensible C•L('), la ecuación 1.1 se convierte en: + o, (l. 9) - 9 - que resolviéndola set'ialadas en las ec. para las (l. 2) , (l. condiciones 3) y (l. de frontera 4) se obtiene la expresión que nos da la ecuación· para la presión en el muro. - � wt ¿_ 4s '?\: • /' '2 (-I) 'h+l fJ. z.__ u:.' -n -J1-''"' ..r- .. (OS donde/�= (2n - 1) 7T /2; _,fi= wH/a O( H (1.10) (2TT/a)H/T Proporción máxima de la aceleración de la gravedad en el movimiento pertubador. -� - /- &-t. J.J.,, _d_ .... � 1 � �� .Js = Ao Cr,:. {d,t. 1 l ( Fio. 6 RESERVORIO DE LONGITUD SEMI INFINITA. MURO RIG\00 En la figura 7, se muestra graficada la ecuación 1.10, en ella se observa claramente como varía la presión a lo alto del muro, en función a la presión en la base. - 10 - 1.0 .8 1---� .6 y H .4 e .2 o MF' �EsloN 0 rEtJSiO� .2 .4. p . Po .6 .8 (Po= Pbose) FIG. 7 DISTRIBUCION DE PRESIONE� EN 1.3.2 1.0 EL MURO MOVIL Re:servorio [i111.to rtctangu1.a.: Cuando se sometidos trata a de reservorios vibraciones rectangulares ar!!IÓnicas finitos estacionarias, las presiones en los m,,ros va1 ían de acuerdo al movimiento relativo entre éstos, puditndo estar el movimiento c1, fase o en desfase. LOs valores obtenidos par:> reservorios infinitos según la ecuación (1.10) es válida también para el caso en que un solo muro se mueva y el opuesto permanezca fijo, así como se muestra en la fiqura 8. En estE> ;::.aso de movimiem:u <le un solo muro, se pueden cv�uar las presiones en la base de los muros así como también los empujes y los momentos de volteo que éstos producen en la base. la figura 9. Estos valores han sido graficados en - 11 - 5= Muro movil Ao cos wt FLUIDO l. .I l ] FIG. 8 RESERVORIO RECTANGULAR FINITO, MOVIMIENTO DE MURO IZQUIERDO (---- �=I L 1r=� 1.5,_____.._ .543 100 I O ' Fig. 9 1i- 200 250 300 (�) PRESIONES EN LA BASE Po, EMPUJE TOTAL f.So Y FLEXION Mo POR TRANSLACION ARMONICA DE LA PAREO VERTICAL RIGIDA donde la presión en la base el empuje en la base es Q0 y el momento en la base es 350 - 12 - Cuando ocurre el movimiento de los dos muros, los valores de las presiones varían de acuerdo al desfase que exista entre los movimientos¡ sin embargo se dan dos valores¡ uno mínimo que corresponde al caso en que los dos muros se muevan en fase ° desfasados 180 . y otro máximo cuando se encuentran En la fig�ra 10 se muestra la variación en las presiones de acuerdo al desfase del movimiento de las paredes. Hñfs=j -· 2.0 fig. tú 1.3.3 P c,t:3'! H DISTRIBUCION DE PRESION PROOL!CIDA POR MOVIMIENTO DE U.\S PAREDES Influencia de la rigidez de las ¡paredes y rotación de la cim€'ntación �rmando Flores Victoria (1963) T realiz6 un análisis en reservorios rectangulares finitos y concluyó que el hecho de considerar conservador, Los los muros rígfudos e indeformables es sin embargo para l@s dimensiones usuales de reservorios de agua, estéi'!ii diferencias no son muy - 13 - importantes por y anteriormente se consiguiente los valores obtenidos pueden considerar buenos dentro de la práctica ingenieril. l. 4 ERRORES AL TOMAR EL LIQUIDO COMO INCOMPRESIBLE Según estudios efectuados por Flores (1) y Rosenblueth y Newmark (6), se determina el error en los empujes sobre los muros, los mismos que se muestran en la figura 11. El error señalado es válido para valores desde L/H según lo observado en la figura 9, los > empujes 5, ya que no se afectados al tratarse de reservo�ius con L/H superiores a S • .h.>5 H 80t-----l---+---+--l----l----4--� e O= O comp-O¡ncomr� y 100 eo Qcomp ..:..:�-----i----,.--t-i 60 Zona¡ usu.o de (%) reservor10 40 20t77:n¿,j---+--t---b-'-'-------t-�1--_.,H 10 º""'""'-===1-�..L-�..L�.J-.�...L.�lJ 100 Flg. 1! H · 200 T m <seg? a<Jml 350 360 ERROR EN EMPUJE TOTAL 4.\L TOMAR FLUIDO INCOMPRESIBLE. VAS©. RECTANGULAR ven - 14 - Rosenblueth y Newmark (6) presentan una expresión sencilla para incom!?resible. expresión, determinar el error que se tiene al considerar al líquido como (agua) , se siguiente: Esta encuentra a las [1 que sirve temperaturas J ( 3G�TY' Para un reservorio de H = 10 mts. y L/H = cuando el fluido es ordinarias, la 4/3 el valor obtenido de la expresión es de 1.00002, que significa que el valor real del empuje considerando el empuje como comprensible es igual al valor considerando al líquido como incom!?rensible y multi!?licándolo por l. 00002, esto representa un error de O. 02%, que desde el punto de vista ingenieril es despreciable. l. 5 RESERVORIOS DE FORMAS NO RECTANGULARES Las teorías descritas anteriormente están referidas a reservorios rectangulares; sin embargo, reservorios de otras formas. esas expresiones variarán para Kotsubo (1959), ha determinado las soluciones para algunos reservorios de secciones transversales no rectangulares (6). En la figura 12, se muestran algunas formas no rectangulares. Kotsubo deduce que es conservador y satisfactorio para casi cualquier perfil de reservorio proceder de la siguiente manera: l. Se puede asumir, conservadoramente, que las presiones sobre los muros de reservorios es la misma que para una sección transversal rectangular. 2. Tómese 1 el período fundamental igual al de la sección transversal rectangular que tenga una altura H, multiplicado 1 por H/H donde H y H son, respectivamente, las profundidades máxima y media d �l reservorio (H = A/L). - 15 - 3. todos Tómese perío dos los superiores iguales a los de la sección rectangular de pro fundidad H. Las soluciones obtenidas p or Werner y Sundquis t (1943) conf irman los resultados correspondientes de Kotsubo (6). L + H ·----- . A= LH o)- RECTANGULAR b)- SEV.ICIRCULAR A H=-¡:- A e)- �[GME;-�TO CIRCULAR d)- TRIANGULO AGUDO FIG. 12 SECCIONES TRANSVERSALES DE RESERVORIOS - 16 - Aplicando la teoría de Kotsubo para los reservorios mostrados en la figura 12, se obtienen los siguientes períodos naturales. EXACTO SECCION TRANSVERSAL SEGUN KOTSUBO ERROR Tl/T T2/T Rectangular l. 000 0.335 l. 000 o.oo Semicircular 0.853 0.374 0.885 3.80 Segmento circular 0.727 0.331 0.74E 2.97 o. 651 0.284 o. 70' 8.3 0 ° Tl/T en % (o(= 45 ) Triángulo agudo T �críodo de vibración fundamental de reservorio rectangular Tl - �eríodo correspondiente al primer modo T2 = P��íodo correspondiente al segundo modo - 17 1.6 SISTF.MA MECANICO EQUIVALENTE 1.6.1 Teoría General de Reservorios Rectangulares Hasta el presente, sólo ha sido posible encontrar analíticamente el sistema mecánico equivalente de masas y resortes que representa el fenómeno hidrodinámico, cuando se supone al fluído como incumprensible. Graham y Rodríguez (1) hicieron los análisis para tanque rectangular rígido, como se muestra en la fig. 1 un A continuación se presentan los resultados obtenidos para un movimiento estacionario de traslación armónica a lo largo del eje "X" unicamente; tratándose el problema como un caso de análisis bidimer.sion;l como se muestra en la figura 13. ..z .. -. i H L -,2 2 � i-- i(t-------.....;...__¡__ _J ·x H �--1 L__ ----+-----_,.¡, -� .1 FIG. 13 RESERVORIO RECTANC"JLAR - 18 - Sometiendo al recipiente a un movimiefl.to de sus paredes de forma: :§ Ao cos w t, se obtiene la solución al comportamiénto del líquido, la misma que es asociada al de un sistema mecár,ico equivalente similar al mostrado en la figura 14. En esta configuración, se tiene una masa fija Mo a una distancia zo del eje "X", y un número infinito de masas puntuales Mn ligadas a las paredes del tangue, por meaio de resortes con una rigidez Kn situados a una distancia Zn del eje "X". r Z3 H 2 z, . +- - - .:__ ----t-t-----,a... X Ji 2 Zo ., --...11 2 --·+'--�· L ,.......--= 1 ::...c/'--= · :. r"!(,, 14 SISTEMA MECANICO EOU1'YALENTE DEL LIQUIDO. RESERVORIO RECTANGULAR - 19 - Si llamamos Wf al peso total del fluído contenido en el recipiente, y llamando Mf = Wf/g a- su masa; el sistema � �� = Mo Mt= :. equivalente estará dado por: i!"t\ H �. H r�.:n h ( -i.p,,.. .!f:} ..-,M-� � i -¿ "\'\ :.t - ' 2 (1.10) H/L M-n (1.11) ("d � "t-om h � H/L2 (l. 12) ...,..U'I'\ tt/L. M� Mo Z( '"": ' N -n MF ) �..,... (1.13) H 2 i-O-M }/ (2fi'" H ¿L) \-1 �"" W.f (1.14) .,.,u! donde _/A n = ( 2n - 1) V /2 En la figura 15 se muestran (1.15) los valores de las m�sas aso:::iadas al t?.:1que y sus posiciones;. en la paré(!, en ell.<'. se puede apreciar la poca influencia que tienen los modos superiores: masas M2, M1, etc. , C!K1 respecto a Ml y Mo, así como su posición en ,ü tanque, que en las masñ:; de orden superior se va,1 colocando a la altura- del nivel libre. 1.0 .h. H 2.0 .5 .4 � 2.0 1.0 1T 1.0 1.s 2.0 2.s �.o H .5 .4 .4 .8 .2 .6 .2 .5 Fig. 15 1.0 1.5 �.u 2.5 3.0 H o A.3 OC: I A.DAS AL SISTF.MA KECANICO EQUI,VALEUTE Y SU POSICION RESPECTO A LA IIEDIA ALTURA. RECTANGULAR. (GRAHAM Y RODRIGUEZ 1952) RESERVORIO - 20 - 1.6.2 Sistema Mecánico Equivalente Reservorio simplificado. Rectangular Housner (1963), más simplificado plantea un (1), sistema mecánico equivalente como se muestra en la figura 16, considerando solo el primer modo de oscilación. Asimismo, evaluó los errores de su método con respecto al planteado por Graham y Rodr Íg uez, encontrando como máximo, errores del 2. 5% El método planteado por Housner es válido para relaciones de L/H � En 4/3. la figura 18 se muestran los valores de las masas asociadas al tanque y sus posiciones en la pared. 1.6.3 Sistema Mecánico equivaler.te Reservrrio simplificado. Circular Similarmente (1963) planteó equivalente 4/3. En al caso de tanques expres�on�s (1), que son para rectangulares, un sistema válidas para Housner mec��ico rango�: •de D/H � En la figura 17 se muestra el sistema. la figura 18 se muc..::.tran los valores de las m:.1sas asociadas al tanque y sus pcsicione� en la pared. 1.6.4 Influencia de la forma del Fondo de]. Reservorio Cuando el !::.:.�=:: ��, r<>�erv-.>r::.o no e plano y horizontal, como es el caso de los reservoricD-s elevados comúnmente usados en el que el ;0;1do es semiesflérico .Y. ti:.onco cónico, se puede asurru.r según R0senbl.mart.h (-6) un reservorio equjvale:nte que tenga el mismo diJÍnetro y volúmen que e l t :.oque en cuestión. - 21 - ¡. L b PLANTA ---- --- --- --- _:._ - H (b) (a) Tan h (VÍO t ../To .Ji_ L T o=2TT.¡(Mí" K ho =iH 8 I¡L to< ( Mo -10� MF h1 = H f > j cos h ( ./lo � )- /8 - -------- ./To � sen h(.fio � ) Cuando se toman en cuenta las presiones del fondo y paredes del tanque: o( = l. 33 , ..,,(3 = 2 Cuando sól o se consideran l os efectos de las p resiones en las paredes ( Caso usado en esta tesis): , .-6'=1 o(=O FIG. 16 TANQUE RECTANGULAR ... SISTEMA MECANICO EQUIVALENTE SIMPLIF !CADO H/L � 0.75 - 22 - PLANTA •1 D ------ -- -----...... -- -- - --=- K/2 ..._.,. _/::\ K/2 --\N-�-W- H ( b) ( o} _ 363 M1 MF-512 H Ton h (v'Í3.5 ) D H .J13.50 JT HK WF Ta=2TT {Mí' 3 MF -1) [ 1+o<(-ho=-H J 8 Mo Cuando se toman en cuento los presiones del fondo y paredes del tanque: cx=l.33 , ..,,6:2 Cuando solo se consideran l os efectos de los presiones en los paredes ( Coso uso do en esto t esis ) : o< =O , 4= 1 FIG. 17 TANQUES CIRCULARES. SISTEMA MECANICO EQUIVALENTE SIMPLIFICADO H/0 � 0.75 0.1 l/1 1 0.2 1 ::-i-..... 1 1 L H 0.3 0 , 1 0.4 o H 1 0.5 1 ,..r :r-....... 1 1 ......., 1 O H 1 1 0.6 º H O 1 ,A".\. I ', ,liit---� ' Ó CIRCUL AR 0.6 1 1 O 0.1 L 0.3 H VALORES 0.2 0.5 0.7 0.75 O º· ' o.4 0.6 O 1 1 0.1 f-- 1 1 1 0.2 1 nr, L H L H 0.3 1 h9 o • o , / D o H H 0.4 .... 1 0.5 1 0.6 0.7 0.75 -- L.=KJ--1--j -- 1 1 ------, '- h 1_ I h1 J( � ,_____¡__ , l¡-\. �j-l � I 1 H O '\¡ 0.2 /,( 0.3 H L 1 0.4 , H o O 1 0.6 1---- 0.5 �7l __Vr-- Hk_j �.;, - .... .... 0.7 0.75 ::- . . "' ,. � -­ -- 0.1 .3751 1 O 1 1 1 1 1 , o DEL SISTEMA MECANICO EQUIVALENTE. SISTEMA SIMPLIFICADO 0.4 H , o D 1 t lí ·1í I� í d-:t--i--+d FIG. 18 1. 0 ' 3.o 1 4.0 H L CLAVE o º' o.4 0 .6 o.a 1 H L . , . . · : · ¡ .,, . r · · í ·r i · 1 '-1--- RECTANGULAR --- 1 1 1 1 0.7 0.75 -,-_ e: 1 :..o -;-:- ::Li� i T '!' íJ'JJ o O I"" o.4 1 º' 1 �-f-M 0.6 1 o.e 1 ó . . . . . · · · · · .. · · "' H h 1 � - 24 - D �= - NT = Nivel su;::>erior de ogua �-N1 = Nivel - de maso M1 r w_ No= Nivel de maso Mo t=======I --- *-- -- V= Volumen de liquido - 4V H = lT 02 Nt = NT-H + ht No= Nt -H- ho N= 0.00 Ni vel asumido como empotrado H = Altu ra prome dio del aguo ht, ho = Ubicación de masas M1 y Mo respectivamente NT, N1, No= Cotos de niveles de agu o FIG. 19 UBICACION DE MASAS DE AGUA - 25 De esta manera se puede trabajar con un reservorio que tiene una altura promedio figura 19 l. 7 (H), como se muestra en la RESERVORIOS ABIERTOS Y LLENOS Las expresiones deducidas reservorios abiertos. anteriormente son válidas para El comportamiento de reservorios r Ígidos completamente llenos, cubiertos con tapa rígida es diferente, sin embargo, si existe un pequeño espacio entre la superficie del líquido y la tapa (2% del volúmen del reservorio), las presiones ejercidas sobre las paredes serán prácticamente iguales a las que se producirían en reservorios abiertos (6). Si el volúmen de aire entre la superficie del líquido y la tapa es inferior al 2% del volúmen del reservorio, se debe considerar �orno reservorio completamente lleno y en ese caso la masa asociada Mo considerada fija -31 recipiente se asume como el 100-s ue: Mi 'i �.l = í'.. - 26 CAPITULO 11 ANALISIS DINA.�ICO DE RESERVORIOS ELEVADOS 2.1 MODELAJE DE LA ESTRUCTURA Según se vió en el item l. 6 y l. 7, la masa de agua se puede convertir en una parte fija a la estructura movimiento de la estructura y otra (Mo), que sigue el parte (Ml) ligada al reservorio mediante unos resortes de rigidez K, como se muestra en la figura 19. Los reservorios se pueden modelar, diferenciando la zona del recipiente, que denominaremos cuba, y la zona de la estructura de soporte que llamaremos fuste. La altura total de la cuba (He) estará comprendida entre el centro de gravedad del fondo, que comprende el fondo tronco cónico y el fondo esférico, y el centro de gravedad del techo esférico. La altura (Hf) se considera desde la zona inferior del fuste, asumida como empotrada y la parte inferior de la cuba; la altura total será Ht = Hf + He. En la figura 20 se observa el modelaje de la estructura, en ella se ha dividido el fuste en 5 partes iguales, representadas por las 5 primeras masas. las que están La masa M6 representa el peso del fondo de la cuba y está ubicada al mismo nivel que su centro de gravedad. La masa Ml viene a ser la masa del agua Ml, ligada a la estructura con el resorte de rigidez K. incluye la masa de las paredes del reservorio, La masa 8 la chimenea interior de acceso y la masa de agua Mo considerada fija a la estructura ubicada en el centro de gravedad del conjunto. La Dependiendo de las características geométricas de la cuba, en masa M9 representa la masa del techo del reservorio. - 27 - Centro de gravedad del techo k/2 He k/2 ___../\/V'-[Mj]../\./v"-Mo V) 4 (1) 4 � � Cfentro de gravedad del torto de cubo de cubo V) 4 ....1 w o --- ------- V) HT HF ----------Fuste + ------------ (El)F hs 4 h5 m4 o z w ir n. o h4 m3 V) 4 o N m5 h3 (E l)F + ------------ h2 + HF = Altura del fuste He= Altura de lo cubo HT = Altura total Hi = Altura hasta el centro de .11 11 gravedad de moso m1 mi= Maso concentrado e n el 11 11 nivel i FIG. 20 MODELAJE DEL RESERVORIO - 28 - al gunos reservorios la masa de agua (Ml) liga da c on resort e a la estruc tura está por encima de la que c orre_spond e a ias paredes de la cuba. 2.2 CARACTERISTICAS DE LOS 1"IBSIDi&ORIOs ESTUDIADOS con el objeto que éste estudio tenga una am plia c obertura, s e ha n escogido reservorios a.1mpi:endidos desde los má s chicos hasta los más grandes usados en nuestro País, habiéndose optado por 8 reservorios de 350, 500, 800, l,Ooo, 1, 500, l,GOO, m etros cúb icos de c apacidad de almacen ami ento. 2,ooo y 3,C00 2.2.1 Características de las Cu bas Las cubas de los reservorios no tienen mucha variación g eométri ca p ara una determinada capacida d, razón por la , varins c;ial se ha tomado las car acter 1.sticas reales de ruodelaje ::;e reservo rios construídos en el Perú. El , muestra en la figura 21, y la s caracter1.sti cas se dan en la tñbla 2. Centro de grovec: 0 d techo He k /2 /\f\fi--....¡ t==========- � . =::::::::::-:- 29 Zs Z7 Wa = c.¡ M1 Wi = Peso en el nivel F IG. 21 MODELAJE DE LA CUBA , Ws 10 10.4 10.67 X 10 21.43 X 10 410 X 10 1500 1600 2000 3000 X 7.06 X 10 1000 4.995 X 10 8 00 8 8 8 8 8 8 5. 8 5 X 10 500 8 2.03 X 10 (EI) Cuba (Tn .M2) 350 Capacidad (M3) 8 �V 7.04 6.37 7.22 6.93 5.93 5.67 4.99 3. 8 9 H:lTJ> " - o 0.302 0.31 8 3 0.4296 0.4175 0.400 0.423 0.441 234.4 179.0 158 .0 152.0 8 9.0 100.2 72.2 57.5 K (Tn/M) 5.04 4. 72 4.107 4.0 8 4.41 3.695 3.35 3.554 Ta (seg) 662 5.63 993 6.17 93 8 4.4 8 1005 4.38 1000 5.40 240 1.15 272 1.40 38 3 1.60 1334 6.20 615 4.3 8 630 4.90 ;J.50 1.00 430 1.60 431 3.70 519 4.45 129 1.00 1 1 319 3.71 111 0. 8 3 1545 7.10 340 5.27 200 4.49 161 3.41 219 2.90 67 0.70 W8 Z8 W7 Z7 W6 (Tn) Z6 (M) 1 CARJ\.CTERISTICAS DE LOS RESERVORIOS ELEVru)()S 0.364 H/ - TABLAN º 2 1 1 1 ! 11 1 100 11.90 53 10.30 l 37.95 22.0 22.0 22.6 39 9.60 39 9.75 16.0 17.72 12.4 11 Wf (Tn / M) 30 8.50 8 .61 29 19.4 7.45 16 5. 8 0 W9 Z9 N U) - 30 2.2.2 Ca racterísticas del fuste El fuste se ha variado en altura como en rigidez, corno se indica en la figura 22. Se adoptaron relaciones de altura del fuste a altura de la cuba (Hf/Hc) = 2, 3, 4, 5 y 6 respectivamente. Asimismo adoptaron relaciones de rigidez del fuste a rigidez de la cuba de : (EI)f/(EI)c = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9. Lo que dá para cada capacidad de reservorio, la cantidad de 5 X 9 45 diseños, y para los 8 tipos diferentes de reservorios la cantidad de 45 x 8 = 360 dise�os diferentes. 2.3 ME'IDDO USADO Para determinar las formas de modo, las fuerzas cortantes y momentos flectores en los reservarios se utilizó el método de Rayleigh. Para el cálculo de las deformaciones por flexión, se utilizó el método de "Area de Momentos" y a esta deformación se le sumó la deformación por corte, dada por la expresión. Óc. RVihi B = G.A Donde R = Vi hi = G = A = B Coeficiente de forma = l. 344 Fuerza cortante del nivel i (tn) Altura del nivel i (m) Módulo de corte (se asumió Area (m2) G l X 10 Coeficiente de plasticidad (asumido ' tn/m2) 2) - 31 - He Ht=6He He Ht -¡:::¡-= 2, 3, 4, 5, 6 ___ e ------ � 5 Variaciones Ht=2He o)= VARIACION DE LA ALTURA (E l)e b) = VARIACION DE LA RIGIDEZ TOTAL VARIACIONES= 8 RESERVORIOS x 5 x 9 = 360 FIG. 22 VARIACION DEL FUSTE - 32 Para elementos cilíndricos de pared delgada, se puede asumir I = '1Y e D 3 8 = A y. 1T De De las expresiones anteriores se obtiene: A = ff Donde e /ii' v-:v e� A='Tre\� ó V'TTe E espesor de la pared. Cuando�= 0.20 m. y E= 2.3 x 10' tn/m2 se tiene: A = 0.011 � Donde A es el área en m2 y (EI) en los reservorios se varía está expresada en tn-m2. el valor de (EI!, se automáticamente el valor de A con le expresión anterior. Corr.o varia!'"é. El método de Rayleigh es un método iterativo de aproxima:::i�:,es sucesivas y para lograr un buen resultado, se trabajó hacl.endo uso de un computador IBM PC. Las iteracciones se llevaron hasta lograr un error relativo �;ror de O.Onl para cada uno de los niveles, anterior y fina\; vale decir, cuando en cada nivel se cumplía: Y (n) Y (n-1) Y (n) En esta expresión Y (n) iteración n. entre la forma de mcJo que las iteraciones terminat�n � o. 001 es la forma de modo de cada nivel �n 1a - 33 En el nivel donde se encuentra ubicada la masa móvil de agua, (WB), ver la corresponde al figura 21, existen desplazamiento dos del deformaciones¡ reservorio y corresponde al propio desplazamiento del peso WB, una que otra que influenciado por la deformación propia de su resorte de rigidez K. 2. 4 FORJl�S DE MODO La primera forma de modo se caracteriza por el desplazamiento de toda la estructura a un lado, acompafíado de un gran desplazamiento de la masa móvil del agua en el mismo sentido. Ver figura 23. La segunda forma de modo se caracter íza por un desplazamiento similar de la estructura, acompañado de un pequeño desplazamiento de la masa móvil del agua en el sentido opuesto. En la tabla 3 se observa los desplazamientos modales máximos y mínimos de la masa móvil de agua para los diferentes reservorios analizados en esta Tesis. 2.5 PERIODOS DE VIBRACION 2.5.1 Primer Modo de Vibración Se ha determinado para cada uno de los 360 reservorios estudiados, sus formas de modo y los períodos de vibración que les corresponde, primer modo (Tl) es observándose que el período prácticamente igual al período del de vibración del agua móvil (Ta), es decir, que el movimiento de la masa móvil del agua es prácticamente independiente del movimiento del propio reservorio, esto es lógico y - 36 entendible ya que si observa la figura 23, se puede notar que el desplazamiento de la estructura es prácticamente despreciable contra el desplazamiento de la masa móvil del agua. En la Tabla 4 se muestra la diferencia en porcentaje entre los valores de Tl y Ta, mayor que Ta. siendo siempre Tl ligeramente Tabla 4 - Máxima Diferencia de Ta con respeclo a Tl Volumen de Reservorio Ta &1 - Ta)x 100 Tl 2.5.2 . 350 500 800 1000 1500 1600 13.554 3. 35 3.695 4.41 4.08 4.107 4.72 5.04 l.8 l.8 4.7 2.5 4.3 4.5 2.7 4.7 3000 2000 Segundo Modo de Vibración Observando los desplazamientos de los segundos modos de vibración mostrados en la figura 23 y en la Tabla 3 se puede inducir de una manera análoga a la descrita en el item 2.5.1, que el segundo modo de vibración es similar al que le correspondería a un modo de vibración sin masa móvil, ya que su influencia es despreciable desde el punto de vista ingenieril. Para corroborar esta hipótesis se procedió a determinar los períodos de vibración, en su primer modo de reservorios sin masa móvil de agua vacío, y luego se comparó con los obtenidos (Tl) para el segundo modo de vibración de reservorios en los que se consideró la masa de diferencia muy peque�a. agua (T2) , observándose una - 37 En la Tabla 5 se presenta la comparación para algunos rcservorios que están en la relación Hf/Hc = 3.5. La Tabla es r�presentativa de diseñados en esta Tésis. los 360 reservorios Tabla 5 - Comoaración entre el segundo modo de vibración y el correspondjente a reservorios sin masa móvil de aaua (EI) CAPACIDAD 0.369 800 0.327 1800 1 1500 ' 1 2000 3000 (Seg) o. 217 o. 3 60 - C.404 C.233 - 1). 4 0.326 0.428 0.11 C.576 o. 431 0.316 o. 20 Tl (Seg) del segunde Período del primer en o. 2 17 o. 3 61 o. 405 133 ---- o.----0.429 o. 432 1 o. 4 70 Período Diferencia modo - 0.579 0.0% 0.3% o. 2% O.% -1 o.;� --o.--l, ,� 0.5% - 0.2% o. 4 71 de % vibración de !�� vibración de los reservorios que incluyen la masa móvil del agua Ml. Tl** cr. T2 0.148 1600 T2* f c 350 500 1 (EI) ** * la modo de reservorios que no incluyen la masa móvil del ag•1a. fig�ra 24 se mucstr�n los espectros de �iseño - 39 - sísmico espec Íf icados Construcciones del Perú en el Reglamento Nacional de (1977); se graficó los espectros para los suelos tipo I, tipo II y tipo III. En la parte superior de la figura se muestra el rango en que se ubican los valores de Tl y T2 para los 360 reservorios estudiados. 2.6 FUERZAS DE INERCIA Se determinaron las fuerzas cortantes en los diferentes niveles, para cada uno de los modos, con la siguiente expresión : Vi ª { [v Ji [v Ji [sactoc de Pa,ticipaciónJ ]= c = El correspondiente a cada modo Aceleración de la gravedad 0.8 T + 1 9.81 m/seg. = Espectro de dise�o Ts Rd Z Factor de ductilidad = S 3 Factor de zona Factor de uso e importancia U = Rd]} z.u.s. Fuerza cortante modalizada del análisis dinámico = [Factor de Participación]= [g [gJ [e/ Factor del tipo de suelo = 1.3 - 40 - Para los diseños efectuados en el capítulo II y III de esta tesis se tomó un valor representativo de zus = 1. En la figura 25 se muestra un análisis típico de un reservorio de 1,600 M3 de capacidad, siguientes relaciones : H fuste/ H cuba f = 0.316 (EI) que corresponde al que tiene las· = 3.5 (EI)c. En esa figura se puede notar que el primer modo corresponde prácticamente al comportamiento del agua y el segundo modo corresponde al reservorio sin considerar la masa móvil del agua. Estos resultados, reservorios atacar de presentados en diseñados, una forma similar para los 360 hacen pensar que el problema se puede manera equivalente si es que se procesan los reservorios sin la masa móvil de agua y posteriormente se les suma el efecto ocasionado por el agua, calculado considerando que el resorte de la masa móvil del agua se apoya en un elemento sin desplazamiento. Para verificar esta hipótesis se ha subdividido el comportamiento del mismo reservorio, como se muestra en la figura 26. En este caso el comportamiento del agua se obtiene directamente de la siguiente manera : Ca = 0.8 Ta + l Ts � 0.4 � 0.16 Para suelo tipo I se tendrá - 41 - ® 9 ® ® o 35.8 ® 5.7 -.9 ® 118.8 >- --5.7 ® 36.7 118.8 7 (j) -.3 (j) 6 ® .1 ® 5 ® o ® 4 @) o @ 3 ® o @ 3.8 @ 3.8 2 @ o @ 1.5 ® 1.5 (j) o CD .2 CD .2 27.9 10.3 6.8 (j) ® 27.9 ® 10.3 @ 6.8 Q = 211.7 Tn. < l Mo do do 2 Las fuerzas c o rtantes estó"n FIG. 25 (e)= (a) abso luto + (b) abso luto ( b) (a) er Modo en Tn. FUERZAS DE INERCIA PARA RESERVORIO V= 1600 m 3 , ANALISIS DlNAMICO Hf /He = 3.5 , (E l}t/(E l)c = 0.316 - 42 - ® 9 � 1 , > (j) 1, 11 ® I¡ 1 1 ® + ® 1 @ 1 ® 1 1 CD 5.7 @j 8 35.31 �� 11 5.7 ·-> 35.31 ® 119.2 119.2 (J) 28.0 28.0 ® 10.4 ® 10.4 6.9 @) 6.9 3.8 @ 3.8 1.5 .2 CD .2 / // 1!.!: MO D O ( d) = Efecto de lo maso movil �-º' ( f) = (d)+(e) (e)= Reservorio sin lo maso movil Los fuerzas cortantes eston en Tn. FIG. 26 ANALISIS CONSIDERANDO UNA SUBDIV ISION DE LA ESTRUCTURA PARA RESERVORIO V= 1,600 m 3 H f / He = 3. 5 , ( E 1) f / ( E 1) e = O. 316 - 43 - Ca = 0.8 = 0.054 = ( 1) :.se adopta Ca = 0.16 4.107 + 1 0.3 F8 = (ZUS) C W8 X 0.16 Rd X 662 35.31 Tn 3 Las fuerzas correspondientes al primer modo de la estructura (e), ver figura 26, en la que no se considera la masa móvil del agua han sido Rayleigh. procesadas por el En la figura 27 se presenta Computador usando el m�todo de la comparación de los resultados obtenidos para el análisis dinámico integral (correcto) y el de sub-división de la estructura, orden del -0.33%, se puede notándose que por estar en el aceptar desde el punto de vista ingenieril este planteamiento ya que la diferencia es peque�a. Para concluir, se puede plantear la idea que para reservorios elevados entre 350 M3 y 3,000 M3 de capacidad, con estructura de soporte de forma cilíndrica, se puede solucionar el problema del comportamiento sub-división; hidrodinámico de esta forma, de la estructura, realizando una se analizaría el reservorio sin considerar el efecto de la masa móvil de agua, y por separado se encontraría la fuerza que produce la masa móvil del agua y luego se efectuaría una suma de esos valores, así como se esquematiza en la figura 26. - 44 - @�---2.69 9 ® --s-17.34 ®---2.69 ® 16.6 8 8 ....._________ 56.12 A\ --0- 7 56.31 A\ ---0- @ --------13 .18 6 @ t-----13.2 5 @ 1----- ®---3.21 4 @--3.26 3 @- 3 Q)--- 2 @ .71 2 ® (i) .09 + @t----4.87 1.79 4.91 1.79 .71 11 .09 / 0=2ll.7Tn(IOO%) ANALISIS INTEGRAL Q =2 11. O I Tn ( 9 9. 6 7 %) ANALISIS POR SUBDIVISION Los fuerzas concentrados en los diferentes niveles eston en siendo 211.7 Tn = 100 F IG. 27 °/o , °/o COMPARACION ENTRE DISEÑO INTEGRAL Y ESTRUCTURA SUBDIVIDIDA. PARA RESERVORIO V = 1,60 0 m 3 Ht/Hc = 3.5, (El)t /(El)c = 0.316 - 45 - 2. 7 I NFLUENCIA DE MODOS SUPERIORES Habiendo efectuado una sub-división de la estructura como se muestra en la figura 26, se procedió a realizar el análisis dinámico de la sub estructura que no contiene la masa de agua. De los resultados por computadora para los 360 reservorios analizados, se observa claramente la importancia que tiene el trabajar como mínimo con los dos primeros modos de vibración. En la figura 28 se puede observar que de no considerar el segundo modo de vibración, la diferencia en fuerzas cortantes estaría por el orden del 7.4% y en momentos de flexión estaría por el orden del 4.8%; esto significa que la diferencia observada en los mom�ntos de flexión es aproximadamente el 65% de la diferencia observada en fuerzas cortantes y fuerzas de inercia. Estos valores aún cuando son presentados para el reservorio de 1,600 M3 de capacidad descrito en el item 2.6 son representativos para otros reservorios. Para la agrupación de la participación de cada uno de estos modos se utiliza el concepto señalado por el Reglamento Nacional de Construcciones del Perú (1977), en el que senala que las fuerzas cortantes y momentos de los diferentes modos se agrupan según la siguiente expresión: Q = V2. Q � + Zvalores Absolutos de Qn 2 En la Tabla 6 se presentan los valores que corresponden a las dos primeras formas de modo del reservorio descrito en el Item 2.6; para la sub estructura que no lleva la masa móvil de agua. - <!/ - Ta blíí (. RESERVURlú SIN HRSR MOVIL DE nGUR tf•l}ttflltt1,tltt,>Jftllftltff1tll14t•llt>•111,s11f,f)f•t•11,1111f•�II •,•ltltll ,�¡ 1n!l�ye ae'�rt;r;ca por �Jrte1 IU,r!Js,!e .Il6 • 1E1Jf.ac,;¡ CK) Ri5Jrt¿ ; C T0nl;t � /ajfi I t =��a : J.5 ¡[!)[d;; : :.U,�·- 1 '.. !;:: l i1�� = f,101 S�;. �1111;tt11i:••t+f•�-,,,,,,,,,,,ft(11fl{lllll'fllll• y s 1 ' ) ' ,J I J 2 , , .... "i,ll. 1, 2" ., ,. ' L ' # ,) 4.13 5. 57 5. 57 �. 57 5.57 �.7S J!', :.'O (), 1){) 1 ·'.l()�. 00 2'l.i)I) 1 �,i.59 !'?3. 59 128.59 m.s.:. 1�1,51 .,.,, •• flllfJltlllftl••:1111 1.·)1),1¡,,l {'. 15257 t.).� 5� c.7 (), 3()7�5 ).7•)()/� {>.snn 1 ,(t,�.Jt} e. 1:;no ·::.i' � •1)1) ),¡(IJ57 -O.l65JS -0.8h75 O.J6J!9 ' ·l:�i56 l),010i1 '), O 1 i 2 i -! ,24()f{) -1.u;os -(). i:7211 -[),UJ96 ,.,1,11tltJ�tfillillffitfllf•�!tft1.ttl*111itil�fll••·•fit••f��,.,,.ft, ·�••ltffltf Pt?.U:uti ffúDO 1 = \).4_12 S2j, p:;u;c. 'l'.:�j 1 q7_,� f�rnr. ¡;C�n. ·i;,.'. � flff1ftt>•t'llllll•lff!llt•ll•ffllfl+ttlflffllP+llftlfti*tttftlftffl •�,tfftfftf tlfflfflllffffflftl•,Jifftftllfllfft•ftl�ftfrftltll�f/Jf�JJJf•lfflffff4•�i>ff'lf UJtUJEH ft. RESE�VO�lO �.,r;: ¡¿�o JJ ]};lt 17.!75 �,. ��ffJ!ffJfJJltt+llttlttifflfttll��,,�1:1+tl�lftll�,,,J1i�1f,11,�••t+�+l•>Jllt�t� fSl ifiClüpi }¿fGr��{lOD pJr (Ortef .JíS t <Em'.l!>a !fllfuste (0 i,¿,iJrfE = l�;; T�ni1t v 3 7 ,S 5 4 J 2 : .12 1. 25 �.98 '.1 :3 :.57 5.�7 5. 57 5.57 1.78 ;¡,,)O S�t.00 1005. í.''.l FJ.O:l : 28. 51 in.59 tn.59 !13.59 í �:,. 59 t.MOOO O. 8412,� l) • .l0137 O . .S,Z5Z !),54021 H fuste I H (UOI = 1.5 (flJ�uba = 1.067Ef0� �:,1�2 Í i]ui : 4,/úl J;g. t40. IOYN 0.15350 (),J95H IJ.�17723 i).01051 1.,)�'0M ;),85�59 (l,:307113 1),7001{ O. S�.;1H o. i6125 !.), ?tl251 (). 0;091.) O.Oíl?? -�),t:,)]51 fftt•lPIJ•fJflfifftllf,lfltrtlflJffllfffft,fllff'P•t�tffJ*llflPl>fffit•lf•lllllf Pii]úDU NOGO 1 = 1,119 Seg. PER!.D1 #C:J 2 = 0.111 Se�. Jl = J2 = 1.001 �.fOl PRPTIC. ioo; 1 FhR1Ii. ADDO 2 i::.1:c. Ml'•l. 15.99 S0.7J I %.�j I ,�.,1,,1,.�,,1,ffflfl1Jtfl,fflttl,t,,1,,1fftt+•111•1,,.,,,ttll��+tflftlf$•�l-tff - 48 - CAPITULO III DETERMINACION SIMPLICADA DE PERIODOS DE VIBRACION 3.1 PRIMER MODO Como se indico en el Item 2.5.l el primer modo de vibración proporciona un período Tl que se puede asumir igual al período de vibración del agua móvil, figuras 16, 17 y 18. calculada según lo descrito en las El error máximo es de 4.7% para los 360 Reservorios disel'\ados. Además, de la figura 24, se puede notar que para todos los casos en que se trabajó con suelos tipo I y tipo II, así como también en la mayor parte de casos de suelos tipo III, se localiza en la zona que corresponde a e = 0.16, que es el valor mínimo; por lo tanto , el error se hace prácticamente nulo. 3.2 SEGUNDO MODO En todos los reservorios disel'lados se ha observado una gran dispersión de los valores T2, sin embargo tratando de encontrar una ley que permita determinar de una manera simplificada este período de vibración, se ensayó con varias relaciones en las que interviene la rigidez de la estructura, el peso y la altura del reservorio, siguiente : T2 = f2 habiéndose encontrado que la mejor expresión es la (Ht - Hc/2) g (EI)t 'J - 49 - f2 Constante adimensional Pt Peso total de la estructura, incluyendo el de las masas de agua fija a la estructura (Mo ) y la masa móvil (Ml). Tn. (ver figura 20). Ht = Altura total del reservorio = Hf + He. g = Aceleración de la gravedad En En mts. 9 . 81 m/seg2. E Módulo de elasticidad del fuste. I Momento de inercia del fuste en M. T2 Seg. En Tn/M2 Si llamamos J2 =_!2, la expresión anterior se puede escribir como: T2 J2 ' Pt (Ht - Hc/2) (EI)f Para cada uno de los 360 reservorios se calculó la expresión J2, la misma que ha sido graficada en la figura 29, en la que se p uede observar como varia de acuerdo a la relación (EI)f / (EI)c. ...., 11 N -' �,, =fº1 =-- 1Q.. I 1- � N ff) ,_ - 2 7.8 B.O 5 6 8 137 ílj 7 (El)f:I (El)c íl 3 íl 4 .. 2 íl 8 1 (El}! = 3 { El)c 812 - 1 �íl '- o �-1 7 4-r-- .876 2 o 8 1 1 1 1 1 1 1 º o 2 56 -- - 1.075.J'o 6 ºíl7 J_ .699 i 1 1 1 1 2 6 1 7 -=:]_ .830 - -8 .. C:1�29 (El)t_ 7 (El)c-· 1 1 (E 1) f = (El)c .9 CLAVE DE R ESERVORIOS CAPACIDAD (m 3 ) CLAVE 350 1 500 1---800 3 1000 4 1500 5 1600 6 2600 7 3000 8 3 o ; íll �o ¡ 4 .sosJn -,- íl- 1 1 ��+ --¡E íl� 56 (El}f _ 5 (El)c-· o 3 4 _l-2íl .887 1.014..Jl FIG. 29 VARI ACION DE T2 EN FUNCION AL TIPO DE RESERVORIO 8.2 ,_ 1 8.4 ,...__, 8.6 8.8 9.0 ,94¿,0 o l11 - 51 - 1.00 --- --�---- 3 Valores flo�� V= 3000 m3 ª.;�-: Error máximo 82 x I OO e - ·8 = 7. 3 °/o 'Nu ,<) N 1- I 1 := 1- w Il­ a.. 11 N -., D .83 .10������������������___._�����-----0 .9 .1 .3 .5 ,7 (E l)fuste (E l)cuba FIG. 30 PLOTEO DE RE SULTADO DE 360 DISE NOS DE RESERVORIOS ELEVADOS - 52 - LOs valores máximos y mínimos encontrados en la figura 29, han sido llevados a la figura 30, determinándose una zona muy bién definida dentro de la cual se encuentran los valores de J2. Tratando de presentar expresiones conservadoras (períodos más cortos), se pueden obtener los valores de J2 de la Tabla 7. Tabla 7 - Valores de J2 para determinar el período de vibración T2, para reservorios elevados fuste/ (EI) Cuba (EI) J2 1 T2 = �?t (Ht - :'1 Hc/2f (EI)f -1 ! 0.1 0.3 0.5 o.1e 0.81 0.82 �º · 9 O .83 Se ob�erva en la figura 3 O, que el error máximo estaría en el ol"Qe:) ue 7.3%. Si ese error lo llevamos al espectro de dise�o, en la vecindad de C = espectro suelos. e O. 4, el 0 rror máximo en el cálculo del estaría en el ord�n de 4.5% para los tres tipos de Ver figura 24. Esto en realidad se puede conside,·ar aceptable desde el punto de vista de Ingeniería. Las ex�Jresiones e.-contradas han tomado en cuenta la deformación por corte de la estructura. - 53 - 3.3 ERRORES SI NO SE CONSIDERAN LAS DEFORMACIONES POR CORTE Teniendo en cuenta que el hecho de considerar la deformación de corte para el cálculo de los m odos de vibración hace más laborioso el problema, cuando no se hace uso de un computador; se procesaron los 360 reservorios nuevamente sin considerar la deformación por corte y se compararon los períodos de vibración a fin de observar el grado de error que esto produce. Se observó que en cuanto al período Tl, no existe prácticamente ninguna diferencia, ya que este valor movimi�nto propio del agua. está gobernado por el En cuanto a los períodos T2 sí existe diferencia, la misma que se hace muy marcada cuando la relación de la altura del reservorio al diawetro del fuste es baja. En la figura 31 p�;::�-:-"los se han para todos los graticado las 360 diferencias entre los reservorios estudiados pudiénd()se observár qu-e para :relaciones de (Ht - He¡ 2) / Df = l. S, el error t:s de aproximadamente 5%. y que para e·n-.. ::-.... c.; eú el orden del 3%. (Ht - Hc/2) / Df = 2 e). 1.0 FIG. 31 1---- .5 .80 .85 (T2)sc .90 (T2 )ce 1.5 Dt He HT-- 2.0 2.5 �9 3.0 3.5 4.0 {IT 2) se= Pe ri1do T2 evo1u9do sin consi dera r al d eformación de corte _ _____., ----.-------i( T-- -)_c_c_ = Pe _ i _ _d e_ r_o�-+-do do T2 evoIua;d �cons 2 la deformación d� corte 1 1 1 �nvolvente poro volor es obte nido.s de 369 reservorios ERRORES AL EVALUAR T2 SIN CONSIDERAR DEFORMACION POR CORTE . 95 1--�--.--- 1.00.--------..------,------.----------.------,--------,------, u, � - 55 - CAPITULO IV METODO ESTATICO SIMPLIFICADO PARA LA DETERMINACION DE FUERZAS HORIZONTALES, FUERZAS DE CORTE Y MOMENTOS FLECTORES 4.1 FORMULACION DEL METODO El método de análisis estáticv simplicado es concordante con lo especificado en el acápite de Normas sísmicas del Perú cm:r - 1977). 4.1.1 Parámetros del Agua Determinar los siguientes valores correspondi.er.�es �]. fluído almacenado. Wo PlSO del agua a �onsiderarse fija al reservorio Wl = Peso del agua móvil ligada al reservorio º Ho y Hl = Alturas donde se t1 Jican Wo y Wl respectivamente Ta Los = Período de vibración del agua valores anteriormente descritos pueden evaluarse con las figuras y tablas del ��cxo �Para la €Valuación de los valores anteriores en r eservorios de fondo irregular se consiucrará la altura equivalente H = � 4V/ -n- D , como se muestra en la figura A. 5 del anexo A. - 56 4.1.2 Período de vibración de la estructura Determinar el período T2 de la estructura T2 f2 ' Pt (Ht - Hc/2) , donde (EI) f Pt = Pe + Wo + Wl Pe Peso de la estructura Ht Altura total del reservorio en mts. He = Altura de la cuba en mts. (ver fig. A.6) E Módulo de elasti cidad del fuste, en Tn/m2 I Momento de inercia de l fuste, en m4 T2 Período de vibración de la estructura, en seg. f2 Constante adimensional (ver Tabla 8) g Aceleración de la gravedad (9.81 m/seg2) Tabla 8 Peso total en Tn. Valores de f2 (EI) f uste/ (EI) Cuba (ver fig. A.6) /,'g para determinar 0.1 0.3 0.5 o. 78 0.81 0.82 �0. 9 / f2 0.83 T2 - 57 Para valores intermedios podrá efectuarse una interpolación lineal. 4.1.3 Fuerza de inercia de masa móvil de agua. Fa Se evaluará en concordancia con el Reglamento Nacional d� Construcciones del Perú. En el Reglament o vigente del año 1977 se estipula Fa = ZUSC {Wl) Rd Donde Fuerza en Tn. ubicada en el nivel de Wl {ver fig. A.6 Fa del anexo A) Wl Peso de la masa móvil de agua z Factor de zona U = 1.3 factor de una importancia S 1.0, 1.2 ó 1.4 para suelos tipo I, II ó III Rd=3 Co eficiente de ductilidad e = 0.8 Ta + 1 TS Ts Período predominante del suelo - 58 - 4.1.4 Fuerzas de inercia de la estructura Se considerará a la estructu ra, conformada por una serie de masas concentradas, anexo A. F ZUSC Rd como se muestra en la figura A. 6 del (Pe + Wo) Donde F Fuerza Basal en Tn. Z, U, S, y Rd están descritos en 4.1.3 o.s e = T2 Ts + l La fuerza basal, será distribuida en fuerzas horizontales por niveles mediante la siguiente expresión. Fi (0. 95 F) (Pi) L_ (Pi) (hi) (hi) Adicionalmente se deberá concentrar en el techo un 5% de H. 4.1.5 Fuerzas cortantes y momentos flectores Serán evaluados teniendo en cuenta la suma de los efectos producidos por la fuerza de inercia de la masa móvil de agua, calculada en la sección 4.1.3, y las fuerzas de inercia de la estructura, calculadas en la sección 4.1.4. - 59 4.2 COMPARACION ENTRE EL ANALISIS DINAMICO Y EL ANALISIS POR METODO ESTATICO SIMPLIFICADO Se efectu ó los análisis para los reservorios motivo del presente trabajo. Cada uno de los siguientes relaciones : Condición más rígida Condición más flexible Para suelo tipo I; (S Para suelo tipo II; (S Para suelo tipo III; (S reservorios fué analizado para las 2 y (El) f / (El) e He/He Hf/Hc 1.0, 0.9 0.1 6 y (El) f / (El) e 0.3 seg.) Ts 1.2, 1.4, Ts Ts 0.6 seg.) 0.9 seg.) Lo que da la cantidad de 6 diseños completos para cada uno de los 8 tipos diferentes de reservorios (48 diseños en total) 4.2.1 Metodología para el análisis dinámico Se procedió sub-dividiendo la estructura descrita en la sección 2.6 de esta Tesis. anexo A. de la forma Ver fig. A.6 del La estructura fué analizada con 2 modos de vibración, estos resultados fueron combinados efectuándose el promedio entre la suma absoluta y la media cuadrática de los modos. Finalmente se efectu ó la suma de los valores absolutos de la combinación de los dos modos y la fuerza de la masa móvil del agua evaluada según 4 1.3. - 60 - 4.2.2 Metodología para el análisis estático Se procedió de manera similar a la planteada en el item 4.1 de este capítulo. 4.2.3 Interpretación de resultados Para evaluar el grado de aproximación del método estático simplicado propuesto, se procedió a relacionar las fuerzas cortantes análisis y momentos dinámico y flectores los encontrados evaluados mediante mediante el un Estático Equivalente. Al calcular Estático las fuerzas Simplificado, de inercia mediante realizaron se el varios �étodo análisis preliminares, concentrando un porcentaje de la fuerza basal en el (Diseño techo del reservorio, Dinámico) aproximadamente / en de (Disef'ío forma manera que Estático) pareja a la se todo lo relación mantuviera alto del reservorio, habiéndose observado que al concentrar un 5% de la fuerza basal equivalente. en el techo se encontraba un cierto Esta es la razón fundamental por la que en el Método Estático Simplificado se plantea que se efectúe esa concentración. En las Tablas 9 y 10 se puede observar que el Método Estático Simplificado es más conservador que el Dinámico, existiendo una diferencia entre ellos que varía entre un 4% y un 17% dependiendo del tipo de suelo, del reservorio. rigidez y altura = 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 0.9 0.1 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 2 6 0.467 0.049 1.319 0.106 1.672 0.127 1.685 0.129 0.498 0.036 l. 355 0.102 1.676 0.124 1.699 0.124 1.399 0.103 0.113 1.419 1.641 0.117 0.973 0.069 0.934 0.067 (T2) 1.596 0.120 0.962 0.074 0.908 0.069 (T2) 0.8994 0.9222 o. 9653 0.9227 0.9614 0.9201 0.9599 0.8446 0.9240 Período de vibración (T2) según Análisis Estático propuesto 0.8422 0.9222 0.8892 0.9227 o. 9227 0.9180 0.8852 0.9201 0.8815 O.9130 0.9197 0.9201 0.9192 0.9130 0.8613 0.8915 0.9130 O.9118 o. 9118 o. 9118 o. 9604 0.8702 0.8933 0.8356 0.9003 0.8399 0.8995 Suelo III 0.9124 0.8933 0.8593 0.8996 0.8640 0.8987 Suelo II 0.9563 0.8932 0.9302 0.8996 0.9335 0.8987 Suelo I CORTANTES Período de vibración (T2) según Análisis Dinámico (EI) f (EI) e Hf He ** Los cortantes y momentos <le la Tabla corresponden a la base de los reservorios (T2) ** (T2)* 3000 2000 1600 1500 1000 800 500 350 Capacidad M3 * 0.9107 0.8451 0.9085 0.8424 0.8907 0.9379 0.9085 O.9176 0.8780 O.9116 0.8740 0.9044 0.8583 0.9059 0.8651 0.8875 0.8388 0.8944 0.8445 0.8945 Suelo III 0.8870 0.9176 0.9022 O.9116 o. 9004 0.9044 0.8796 0.9059 0.8950 0.8874 0.8556 0.8936 0.8621 0.8931 Suelo II 0.9092 0.9176 O.9304 O.9116 0.9269 0.9044 0.9294 0.9059 0.9209 0.8874 0.9051 0.9936 0.9091 0.8936 Suelo I MOMENTOS TABLAN º 10 RELACION (DINAMICO / ESTATICO) PARA FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES ' O' ...... - 62 - CAPITULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 CONCLU�IONES La masa de agua en un reservorio se puede modelar usando un Sistema Mecánico Equivalente, que consiste en una masa fija Mo y una serie de masas puntuales Mn ligadas a las paredes ctel reservorio, por medio de resortes con una rigidez Kn. cuando la .celación altura a longitud es H/L � 3/4, las masas Mn se pueden reemplazar por una sola masa Ml. Si los reservorios elevados son de �oncreto Armado con estruc­ tur� Cilíndrica de Soporte, el primer modo de vibración corresponde a u:1 movilll.i.ento arande de la m:1s;i mnvj l de .3C"'11? y ... a u:1 desplazamiento muy peguefio de la estructura. El segu:-1do modo de vibración corresponde a un movimiento de la estruct11.a similar al del reservorio vacío y a un lél masa móvil del agua. S1 1 .. ovimiento casi � ,; ..., de se efectúa una subdi visi5n del comportamiento estruct:.i­ ra-:•.gua considerando la masa móvil del agua ligada a un nu.�Lo f1�0 y se le suma el efecto que produce el reservorio sin �a irds.::, móvil de agua, los valores de las fuerzas de inerci �, corsantes y momentos de flexión tienen una gran similitud cvn los que correspr:.:>nden al análisis integral de la estructura, efectuando la suma absoluta de sus dos primeros moaus de vibración. P) per.:í. odo de vibración correspondiente al primer modo ,le vibración es muy parecido al período de vibración de la masa móvil del agua, existiendo una diferencia entre ellos de hasta 4. 7%. - 63 - El período de vibración correspondiente al sc9undo modo de vibración es muy parecido al período del primer modo de vibra­ ción correspondiente a un reservorio s'in la masa móvil de agua Ml, existiendo una diferencia entre ellos de hasla 2.7%. El período de vibración correspondiente al segundo modo de vi,..>ración se puede calcular aproximadamente con la siguiente expresión � (Ht - Hc/2) T2 (EI)f L< s valores de f2 1(¡ se muestran en la Tabla 7. El error má::imo que se observó entre los valores de T2 calculados con la fórmula y el verdadero valor de T2 obtenido mediante un análisis modal es de 7.3%. F-i t>n el análisis "!M>dal dP un reservorin ele""'ªº c0!1 e c t- r uC"- tura cilíndrica de soporte n0 se considera la deformación por corte, el error en la evaluación del período de vibración T2 "� de aproximadamente 5% para relaci01,es (Ht - HC/21 .' el: = l.S y se incrementa rápidamente cuando la relación es ���r do 2 •5 El método estático simplificado propuesto en esta Tesi.; da v�lores para fuerzas cortan�es y momentos flectores, entre 4% y 17% superio�es a los obtenidos mediante análisis dinámico. 5.2 RECOMENDACIONES Se recomienda hacer un programa de trabajo experimentdl i,.,ara determinar con instrumentos los valores reales de los t'c�iodos de vib=�ción y comparar.los con los obtenidos mediante métodos analíticos; de esta manera se podrá evaluar la jnfluencia del suelo y también se podrán encontrar expresiones para corregir les valores de la rigidez de la estructuru EI. - 64 - Se recomienda efectuar el diseno de reservorios mediante méto­ dos más exactos, considerando la interacción entre el suelo y la estructura para evaluar la diferencia que existe cor. un análisis simplificado considerando el empotramiento en la base. - 65 NOMENCLATURA USADA A .. = Ao a D = = = e = H = He = Ht = H Hf' ho hl = ::= = K = Kn = M = m = m = p po = p = Q = Q = Diámetro del tanque circular 1438.4456 m/seg. Módulo de elasticidad de la estructura del reservorio Módulo de compresibilidad volumétrico del agua = 210,920 tn/m3 Error Aceleración de la gravedad. Asumido = 9.81 m/seg.2 Altura del nivel libre del agua en reposo Altura promedio del nivel libre del �gua en reposo Altura de la cuba l\lt11ra del fuste (soporte de la cuba) rlc "' Hf Altura de masa fija del agua, con respecto al fondo del resc�- vor:iu I L Velocidad del sonido en el agua MÓd�lo de rigidez de corte del reservorio G g Amplitud máxima del movimiento en la base del muro del reser­ vori.:> E Ev Area de la sección transversal de la estructura del reservorio = l\lt1,ra de masa móvil con respecto al fondo del reservori0 f'iv n(:oto de inercia de la esü·uc+.:ura del reservorio Rig.dez que lis� la masa 1 cor. el tanque Ri_gidez que liga móviles con paredes del tanque Lou�itud del fondo del resttv--:,rio l-1<'nv!,1to de volteo 1, /., 3 •.•••• rnodos de vibración Masas asociadas al movimiento del tanque Presión dinámica del fluido Presión en la base del mur9 Presión adimensional = p/f� o( H i�erza cortante en el muro Empuje adimensional - 66 - T = Ts = Ta = t = V = Wf = X = y = Wi z o( J3 (o = = = = = Período de la masa móvi l de agua Período predominante del suelo Tiempo Volumen Peso total del fluido Peso de la masa en el nivel i Eje coordenado Eje coordenado Eje coordenado P roporción máxima de la aceleración de la gravedad en el movi­ miento perturbador Frecuencia adimensional de las ondas elásticas Peso volumétrico del agua Desplazamientos óx Desplazamiento de las partículas de fluído a lo largo del eje "X" A <= 1t"' = 6(t) = ?'w (seg) Período = -· J-0�gitud de onda de la ola 3.141592 Función armónica que dep��de del tiempo Funci5n potencial de velocidades Frecuencia angular del movimiento armónico perturba1..1C,r o de osci lación libre - 67 - REFERENCIAS l. 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