"Coherencia Externa del Currículo de Matemáticas en Secundaria".

Coherencia externa en el currículo de matemáticas de
secundaria
Contexto
C
t t d
dell contenido
t id de
d la
l
presentación.
 El currículo de matemáticas.
 El concepto de coherencia en el
currículo.
 Hay coherencia externa; cuando ... .


Currículo



Currículo - currículo de matemáticas.
Organizadores curriculares.
Currículo de matemáticas en Colombia



Lineamientos y aspectos para organizar el
currículo.
currículo
Preguntas a las que responde el currículo.
Vacio de coherencia.
coherencia
“Un currículo es una tentativa para comunicar los
principios y rasgos de un propósito educativo, de forma
tal q
que p
permanezca abierto a discusión crítica y p
pueda
ser trasladado efectivamente a la práctica”, nos queda
entonces por establecer la forma de esa tentativa en su
ejecución
j
práctica y los p
p
propósitos
p
educativos q
que
promueve.” (Laurence Stenhause)
“… todos los sistemas educativos procuran transmitir la
herencia cultural básica de cada sociedad; por ello las
disciplinas que forman parte del currículo no pueden ser
ajenas o contrapuestas a los valores fundamentales de
esa cultura y esa sociedad …” (Luis Rico)

“Vamos a llamar organizadores
g
a aquellos
q
conocimientos
que adoptamos como componentes fundamentales para
articular el diseño, desarrollo y evaluación de unidades
didácticas” (Rico, 1997)
didácticas






Disciplinas matemáticas
Errores y dificultades en el aprendizaje de cada tópico; problemas y
obstáculos
Diversidad de representaciones utilizadas en cada sistema
conceptual; modelizaciones usuales
Fenomenología asociada a los contenidos, como a las aplicaciones
prácticas de cada bloque de contenidos
Diversidad de materiales de tipo manipulativo; recursos a
emplearse
Evolución
ó histórica
ó
de cada campo conceptual o concepto.

Conocimientos básicos.
(Pensamientos
matemáticos y Sistemas)

Procesos
generales.

El Contexto.
Contexto [Ambientes que rodean al
(Razonamiento;
Resolución
y
planteamiento
de
problemas;
Comunicación; Modelación; Elaboración,
Elaboración comparación
y ejercitación de procedimientos).
estudiante y que le dan sentido a las matemáticas
que aprende(Mat;Ciencias;VidaDiaria)]



¿Cuál es la formación matemática que debe
alcanzar un bachiller para responder a las
demandas matemáticas de los estudios
universitarios?
¿Cuál debe ser la formación matemática de un
ciudadano moderno?
¿Cuáles son y en qué momentos deben ser
atendidas las demandas matemáticas requeridas
en el estudio de otras disciplinas, en especial de
las ciencias naturales?
(vc)



Coherencia horizontal y vertical.
vertical
Extensión de la noción de coherencia.
R
Requerimientos
i i t d
de la
l coherencia
h
i externa
t
(CE)




Demandas de conocimiento matemático en el
contexto de otras disciplinas. DCMat(Cn)
Adaptación del plan de estudio de matemáticas a las
secuencias de demandas. PE(Mat)-DCMat(Cn)
Apoyo mutuo o Construcción conceptual concertada.
Ajustes institucionales.
institucionales
La complejidad conceptual de las matemáticas y la gradualidad de
su aprendizaje, previsto o proyectado por los estándares básicos de
competencias, exigen de los profesores, una práctica armoniosa.

Los estándares demandan de los profesores una alta coherencia
tanto vertical como horizontal. “La p
primera está dada p
por la
relación de un estándar con los demás estándares del mismo
pensamiento en los otros conjuntos de grados. La segunda está
dada por la relación que tiene un estándar determinado con los
estándares
tá d
d los
de
l
d á pensamientos
demás
i t
d t del
dentro
d l mismo
i
conjunto de grados”
En este sentido la coherencia vertical y horizontal que formulan los
estándares podemos definirla como una coherencia interna que
satisface los requerimientos que las disciplinas matemáticas hacen
al currículo de las matemáticas. Dejando sin considerar el
desarrollo de p
pensamiento matemático en el contexto de otras
disciplinas como ciencias naturales.

Principios que orientaron la extensión de la noción
de coherencia




Respuesta a la tercera pregunta ya enunciada.
Se aprenden matemáticas donde hay prácticas
matemáticas.
H rupturas d
Hay
de naturaleza
l
didáctica
didá i en lla
articulación Mat-CN que requieren de una
concertación.
El currículo de matemáticas trasciende los cursos de
matemáticas y debe tener puntos de apoyo en los
cursos de ciencias.
ciencias

“Una
demanda
de
conocimiento
matemático, relativa a
un curso no matemático,,
es una exigencia de
conocimiento
matemático
que
el
estudio de dicho curso
(comprensión
del
discurso
temático,
resolución de problemas
asociados,
etc.),
le
plantea al estudiante”.
“Mitosis
Mitosis es el proceso
mediante el cual una célula
se divide para formar dos
células idénticas”
“Meiosis es el proceso
mediante el cual una célula
se divide para dar origen a
4 células hijas” (que no son
iguales)


La DCMat explícita está referida a la
comprensión de un texto explicativo que no le
plantea al lector exigencias operativas y que
no insinúa
i i ú nii se aproxima
i
a la
l modelización
d li ió
del proceso.
Una DCMat apropiada al contexto y potencial,
potencial
hace referencia a:


Modelación inicial del proceso a través de multiplicaciones
reiteradas
it d o de
d la
l potenciación;
t
i ió potencia
t
i de
d base
b
natural
t l
(2 o 4) y exponente natural (número de reproducciones)
Esta modelación plantea una relación que resulta
conveniente representarla gráficamente.
gráficamente
La densidad de una población ser
refiere al número de individuos de
una especie que habitan en un área
determinada, en el caso de un
ecosistema terrestre; o en un
volumen determinado, en el caso de
un ecosistema acuático.
La natalidad se refiere al número de
nuevos individuos que nacen en una
población durante un determinado
periodo de tiempo. … Generalmente
la natalidad y la mortalidad se
expresan como el número de
nacimientos o de muertes por cada
100 o 1000 individuos de la
población.
bl ió

DCMat. explícita
p


Comprender el significado de
algunas razones matemáticas que
se expresan verbalmente, sin
hacer referencia a su nombre o a
su representación simbólica.
DCMat. Potencial


Afinamiento matemático de la
definición de densidad, natalidad,
crecimiento.
C
Construcción
t
ió
d
de
un modelo
d l
restringido
de
crecimiento
exponencial
(base
decimal,
p
natural).
)
exponente

DCMat(C3) y PE(Mat).





El tema de potenciación se trabaja por primera vez al
final de la primaria.
primaria
Unidad 1: El conjunto de los números naturales
Tema: Operaciones en el conjunto de los números
naturales (Potenciación en N)
Periodo: Primer periodo
PE(CN).



Unidad 1: La célula unidad de la vida. [Biología].
Tema: La reproducción celular.
Período: Segundo periodo.
periodo


DCMat(C11) y PE(Mat).
 El tema de razón se trabaja en quinto grado y se retoma en
grado séptimo.
 Unidad 2 (Grado 7º):
7 ): El conjunto de los números racionales
 Tema: Operaciones: Suma, resta, multiplicación, división,
potenciación y radicación

Periodo: Segundo periodo
PE(CN).
 Unidad 4 (Grado 6º): Los seres vivos y el medio ambiente.
[Biología].
[Biología]
 Tema: La estructura de un ecosistema
 Período: Cuarto periodo.

Apoyo mutuo


En la práctica curricular se establecen formas
de trabajo compartido.
compartido
Construcción conceptual concertada

En la formación matemática del estudiante
interviene lo conceptualizado en ciencias
naturales y esa formación matemática responde
oportunamente a los requerimientos
conceptuales de ciencias naturales.
naturales
Concienciación
C
i
i ió de
d lla iimportancia
t
i
de la
a CE
C
 Modificaciones en la concepción
del trabajo institucional



Coordinación de las prácticas profesionales
Formación permanente de docentes.



Se identifican las DCMat presentes en Cn de
ciencias naturales.
En el PE(Mat) se organizan las secuencias de
estudio, de suerte que se pueda incorporar,
oportunamente, en el proceso de formación
matemática del alumno,
alumno el saber matemático
requerido para responder a las DCMat(Cn).
Y se establece simultáneamente, en articulación
con el PE(CN), procesos de trabajo concertados
mediante los cuales se da respuesta a procesos
críticos de construcción conceptual conjunta.
conjunta
Ángel Hernán Zúñiga
ahzuniga@unicauca.edu.co
ahzuniga@gmail com
ahzuniga@gmail.com