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Sesión 2.
Fuerzas y vectores.
3.1 Fuerza resultante.
Cuando 2 o mas fuerzas actúan sobre un mismo punto de un objeto, se dice que son fuerzas
concurrentes. El efecto combinado de tales fuerzas se llama fuerza resultante.
La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud
como en la dirección que dos o más fuerzas recurrentes.
Ejemplo.
Si dos caballos tiran de un carro en la misma dirección, uno con una fuerza de 150 kilogramos y el
otro con una fuerza de 120 kilogramos, la fuerza resultante seria de 270 kilogramos. Podríamos
reemplazar los dos caballos por un buey que tire con una fuerza de 270 kilogramos y
obtendríamos el mismo resultado.
Si por el contrario, ponemos a tirar a los caballos en direcciones opuestas, la resultante seria de 30
kilogramos en la dirección del caballo más fuerte.
Fuerza equilibrante
Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la resultante pero de
sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las
fuerzas con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.
3.2 Trigonometría y vectores.
El conocimiento del teorema de Pitágoras y ciertas experiencias en el manejo de las funciones
seno, coseno y tangente es todo lo que se requiere para entender la trigonometría de los vectores.
Una forma muy practica para el análisis analítico de vectores es utilizar los ejes X y Y de forma
imaginaria. Cualquier vector puede dibujarse haciendo coincidir su origen con el cruce de esas
rectas imaginarias. Cualquier vector puede ser visto como una combinación de 2 vectores situados
a lo largo del eje X y Y.
Ejemplo.
¿Cuáles son las componentes X y Y de una fuerza de 200N, con un ángulo de 60°?
Se dibuja un diagrama ubicando el origen del vector de 200 N en el centro de ejes X y Y.
En primer lugar se calcula la componente X, ósea Fx, tomando en cuenta que se trata del lado
adyacente. Utilizando la función coseno, se obtiene:
Por lo cual
Con estos mismos cálculos podemos notar que el lado opuesto al ángulo es igual a la longitud Fy.
Por consecuencia se puede escribir.
O escrito de otra manera
La trigonometría también es útil para calcular la fuerza resultante. En el caso especial en que dos
fuerzas Fx y Fy son perpendiculares entre sí, la resultante (R,θ) se puede hallar a partir de:
Ejemplo:
¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida horizontalmente a la derecha y una fuerza de
12 N dirigida verticalmente hacia abajo?
Trate los dos vectores fuerzas como componentes Fx = 65 N y Fy = -12 N de la fuerza resultante R.
Por lo tanto la magnitud de R se calcula.
Y para encontrar el ángulo, se busca el ángulo de referencia φ:
Finalmente para encontrar el ángulo real del vector es:
La fuerza resultante es de 13.0 N a 292.6°
3.3 Método de las componentes para la suma o adicción de vectores
Para el uso de este método primeramente se tiene que utilizar el método del polígono, que
consiste en dibujar los vectores de uno en uno empezando en el origen y dibujando el siguiente en
donde termino el anterior y así sucesivamente. Al terminar de dibujar los vectores el vector
resultante se va a obtener dibujando un vector desde el origen hasta donde termino el ultimo
vector de esta forma se conocerá la dirección y la magnitud del vector resultante.
Posteriormente su calculan las componentes en X y en Y de cada uno de los vectores que van a ser
sumados, una práctica altamente recomendable es el generar una tabla en donde se concentren
los datos del problema tales como la magnitud de cada vector y su ángulo, en esta tabla también
se anotan las componentes en X y en Y de cada vector.
Una vez que tenemos esta tabla podemos sumar y restar las componentes en X y en Y con mayor
facilidad lo que nos dará como resultado las componentes del vector resultante. Por último
utilizamos las siguientes formulas:
De esta forma conoceremos la magnitud y la dirección del vector resultante.
Ejemplo:
Tres sogas están atadas a una estaca, y sobre ella actúan tres fuerzas: A = 20 N, E; B = 30 N, 30° N
del O; y C = 40 N, 52° S del O. Determine la fuerza resultante.
Solución:
Se dibujan los 3 vectores y se procede a dibujar el vector resultante con ayuda del método grafico.
Se crea la tabla de componentes de los vectores.
Tabla de componentes
Vector
Angulo φ
Componente X
Componente Y
A = 20 N
0°
Ax = +20 N
Ay = 0
B = 30 N
30°
Bx = - (30 N)(cos 30°)
By = (30 N)(sen 30°)
Bx = -26.0 N
By = 15.0 N
Cx = - (40 N)(cos 52°)
Cy = -(40 N)(sen 52°)
Cx = -24.6 N
Cy = -31.5 N
Rx = ΣFx = -30.6 N
Ry = ΣFy = -16.5 N
C = 40 N
R
52°
θ
Ahora una vez que se conocen las componentes se procede a calcular la R y φ.