TEMA 11. MODELOS DE DISTRIBUCIÓN PARA VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS SOLUCIONES DE EJERCICIOS DEL TEMA XI 1. N = 5 (se realizan 5 ensayos) y = 0,50 (probabilidad de acierto al azar: ‘sí’ o ‘no’) X: número de aciertos en los N ensayos: {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Luego X ~ B (N = 5; = 0,5) Consultando la tabla I de la Binomial (pág. 404-408 del libro) podemos construir la función de probabilidad: .40 f (xi) 0,031 0,156 0,312 0,312 0,156 0,031 .30 f(x) X 0 1 2 3 4 5 .20 .10 0.00 0 1 2 3 4 5 X 2. En este caso N = 30 y = 0,30 (probabilidad de padecer alteraciones somáticas) X: Nº pacientes con alteraciones somáticas: {0, 1, ... , 16}. Luego X ~ B (N = 16; = 0,30) Se pide: P(X 10). Consultando la tabla I de la Binomial (pág. 404-408 del libro): P(X 10)= 1 – P (X 9) = 1- 0,9993 = 0,007 3. En este caso N = 6 a). XA: Nº niñas. La probabilidad de tener una niña es = 0,51. Luego: XA ~ B (N = 6; = 0,51) Se pide: P(XA 1) = 1 - P(XA 0). Como en las tablas no está = 0,51, aplicamos la fórmula: N f ( x ) x (1 ) N x x 6 f ( 0 ) 0 ,51 0 ( 0 , 49 ) 6 0 , 0138 0 P(XA 1) = 1 – 0,0138 = 0,9862 b). XB: Nº niños. La probabilidad de tener un niño es: = 0,49. Luego: XB ~ B (N = 6; = 0,49) Se pide: P(XB 1) = 1 - P(XB 0) = 1 – 0,0176 = 0,9824 Donde: f ( 0 ) 6 0 , 49 0 ( 0 ,51 ) 6 0 , 0176 0 4. En este caso N = 10 y = 0,80. Luego: X ~ B (N =10; = 0,80) a) b) c) d) e) f) g) h) P (X = 4) = 0,006 P (X > 4) = 1 – F(4) = 1 – 0,007 = 0,993 P (X < 4) = F(3) = 0,001 P (X 4) = F(4) = 0,007 P (X 7) = 1 – F(6) = 1 – 0,121 = 0,879 E (X) = 8. P (X 8) = 1 – F(7) = 1 – 0,322 = 0,678 C90 = 9 X’ (estar en contra) con N = 10 y = 0,20 … P (X’ 4) = 1 – F(3) = 1 – 0,878 = 0,122 Soluciones a Ejercicios del Tema 11