)` .( ).(` `` s43 s3 s 3 s s y y AL − −= −= ⇒ −=== ` 1 1 ` 1

IES El Cabanyal València. FÍSICA 2n batxillerat
RECUPERACIÓN EXAMEN GLOBAL UNIDADES 3 y 4 “Campo electromagnético e inducción y
“Óptica 13/03/2015 Has de elegir una sola de las dos opciones.
Los problemas se valorarán sobre dos puntos y las cuestiones 1,5 puntos.
OPCIÓN A
PROBLEMA 1
Un objeto luminoso se encuentra a 4 m de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto
y la pantalla se pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y
tres veces mayor que él.
1. Determina el tipo de lente que se tiene que utilizar, así como su distancia focal y la posición
en la que debe situarse. (1,2 puntos)
2. Existe una segunda posición de esta lente para la cual se obtiene una imagen del objeto,
pero de tamaño menor que éste, sobre la pantalla. ¿Cuál es la nueva posición de la lente?
¿Cuál es el nuevo tamaño de la imagen? (0,8 puntos)
Respuesta
1. Solamente las lentes convergentes dan imágenes reales. El objeto
se coloca delante de la lente y la pantalla detrás de la lente a una
s’
distancia s’ de ésta, se cumple s = - (4 – s’) m, de acuerdo con las
normas DIN.
4m
El aumento lateral es AL =
y' s'
= = −3 ⇒ s' = (−3).s = −3.(4 − s' )
y s
⇒ s’ = 3 m y s = -1 m . Por la ecuación de las lentes se obtiene la distancia focal imagen f’; esto
1 1 1
1 1
1
3
es,
− = ;
−
= ; ⇒ f ' = + m . El foco imagen está detrás de la lente.
s' s f ' 3 − 1 f '
4
2. Cuando el tamaño de la imagen real e invertida es menor que el objeto, se cumple
AL =
y' s'
= < 1 ⇒ s' < s ; pero, s' + s = 4 ⇒ 4 − s < s ⇒ 2 < s
y
s
De la ecuación de las lentes,
1
1
1
4
4 − s'− s' 4
4
4
−
= =+ m⇒
= ⇒
= ⇒ 3 = − s' 2 +4 s'
2
s' − (4 − s' ) f '
3
s' (4 − s' ) 3
4 s'− s'
3
14 16 − 12
, esto es, s’1 = 1 m y s’2 = 3 m (ésta es la solución del primer
2
apartado). Solamente es válida la solución s’2 = 1 m (⇒ s = - 3 m, que cumple la condición
y ' s'
impuesta AL =
=
< 1 ), esto es, imagen más pequeña que el objeto. El tamaño será 1/3 más
y
s
⇒ s’2 -4 s’ +3 = 0 ⇒ s' =
pequeña, dado que y’ = (s’/s).y = (-1/3)y.
PROBLEMA 2
Un haz de electrones pasa sin ser desviado de su trayectoria rectilínea a través de dos campos,
uno eléctrico y otro magnético, mutuamente perpendiculares. El haz incide perpendicularmente a
ambos campos. El campo eléctrico, que supondremos constante, está generado por dos placas
cargadas paralelas separadas 1 cm, entre las que existe una diferencia de potencial de 80 V. El
campo magnético también es constante, siendo su módulo de 2x10−3 T. A la salida de las placas,
sobre el haz actúa únicamente el campo magnético, describiendo los electrones una trayectoria
circular de 1,14 cm de radio.
1. Calcula el campo eléctrico generado por las placas. (0,5 puntos)
2. Calcula la velocidad del haz de electrones. (0,5 puntos)
3. Deduce, a partir de los datos anteriores, la relación carga/masa del electrón. (1 punto)
Respuesta
+
1. El gradiente de potencial (disminución de potencial por
unidad de longitud en una dirección determinada) es
igual a la componente del campo eléctrico en dicha
dirección, esto es, E z = −
+r + + + + + + +
⊗Fe r ⊗ r
⊗
E
⊗B
⊗
rΘ⊗
Fm ⊗
⊗
⊗
⊗- - - - ⊗
- - - - - -⊗-
∆V
∆V
∆V
; Ey = −
; Ex = −
∆x
∆z
∆y
. En el caso de que el campo eléctrico sea vertical, y
dirigido hacia abajo, es,
Ez = −
∆V
80
=
= −8000 N / C .
∆z − 0,01
2. El esquema de la figura muestra el campo eléctrico
y el campo magnético, perpendiculares entre sí,
así como las fuerzas eléctrica y magnética que
actúan sobre los electrones en movimiento. Si un
haz de electrones pasa sin desviarse es porque la
fuerza eléctrica y la magnética son iguales, pero de
sentido
opuesto,
esto
es,
r
r
Fe = − Fm ⇒ Fe = Fm ; e .E = e .v.B
⇒v=
-
E
8000
=
= 4.10 6 m / s
B 2.10 −3
Ө
r
v
⊗
⊗
⊗
⊗
r⊗
⊗
⊗ r ⊗
F⊗
⊗
⊗ B ⊗
r
⊗
⊗
⊗
v⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
r
⊗ F ⊗Θ ⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗Trayectoria
⊗ de un ⊗
⊗un
Figura.
electrón en
campo magnético perpendicular.
3. Si a la salida del campo eléctrico sólo hay un campo magnético perpendicular al haz de
electrones, sin campo eléctrico, como se muestra en la figura, éstos efectuarán una
trayectoria circular, dado que la fuerza magnética es siempre perpendicular al vector
velocidad y será la fuerza centrípeta, esto es,
Fc = Fm ; ⇒ m
e
v2
v
4.10 6
= e .v.B ; =
=
= 1,75.1011 C / kg
−2
−3
r
m B.r 1,14.10 .2.10
CUESTIÓN 1
Para poder observar con detalle objetos pequeños puede emplearse una lupa. Razona qué tipo de
lente es, ¿convergente o divergente?, ¿dónde debe situarse el objeto a observar?, ¿cómo es la
imagen que se forma, real o virtual?
Respuesta
La lupa es un instrumento óptico constituido por una lente convergente, destinada a producir un
aumento angular de la imagen de un objeto próximo. El tamaño aparente de un objeto viene
determinado por el tamaño de su imagen en la retina del ojo. A medida que un objeto se aleja, el
tamaño de la imagen retiniana será menor (el ángulo subtendido desde el ojo al objeto disminuye).
La lupa aumenta el ángulo subtendido desde el ojo al objeto y el tamaño aparente aumenta, si
somos capaces de disminuir la distancia D, lo que se consigue con una lente convergente. Si se
coloca el objeto en el foco de la lente, los rayos salen paralelos y el ojo no tiene que acomodarse.
En las figuras 3 (a) y 3 (b) se ha representado, respectivamente el ángulo subtendido desde el ojo
al objeto y a la imagen de la lupa. Para que se vea sin acomodación, hay que colocar el objeto en
el foco objeto.
∞
Q
Q
s’ = ∞
y
y
α’
α
P
P
s=f
Figura 3(a). El objeto se ve bajo un ángulo α.
Figura 3(b). La imagen del objeto colocado en
el foco se ve, en el ∞, bajo un ángulo α’ > α,
mayor que α.
CUESTIÓN 2
¿Dónde hay que colocar un objeto delante de un espejo esférico de radio r, para que se obtenga
una imagen real del mismo tamaño que el objeto?
Respuesta
Se trata de un espejo cóncavo porque solamente los espejos cóncavos forman imágenes reales
de los objetos situados delante del foco (situado en R/2), siendo éstas invertidas. Si se tiene en
cuenta que el aumento lateral es -1 (imagen igual que el objeto, pero invertida, AL =
y'
s'
= − = -1
y
s
s’ = s. Aplicando la ecuación de los espejos
B
1 1 2
1 1 2
+ = ⇒ + = ⇒s=r=
s' s r
s s r
A C
En la figura se muestra el esquema de rayos para la
formación de la imagen.
B’
F
CUESTION 3
r
r
Una partícula de carga q = 2µC, que se mueve con una velocidad v = 10 3. i m/s entra en una
r
r
región del espacio en la que hay un campo uniforme E = −3. j N/C y también un campo magnético
r
r
uniforme B = (2k ) (mT). Calcula el vector fuerza total que actúa sobre esa partícula y representa
los vectores involucrados (haz coincidir el plano XY con el plano del papel). Realiza un esquema
en el que se muestren los ejes y los correspondientes vectores.
Respuesta
a) La fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre la carga es
r
r
r
r
r
r
F = qE (1), es decir, Fe = qE = 2.10 -6.3( − j ) = −6.10 −6 j (N) ,
Y
r
r
tiene el mismo sentido que E , o sea sentido opuesto al vector
unitario
r
j . La fuerza magnética sobre el electrón en
movimiento es,
r
r r
r
r r
Fm = qvxB = 2.10 −6.10 3.2.10 −3 ( i xk ) = 4.10 −6 ( − j ) (2) O sea,
B
r
Fe
r
v
X
r
Fm
r
tiene la dirección y sentido opuesto al vector unitario j .
r r
r
r
La fuerza total es F = Fe + Fm = −10 −5 j (N) (3)
r
E
CUESTIÓN 4
Calcula el flujo de un campo magnético uniforme de 5 mT a través de una espira circular de 1
centímetro de radio, cuyo vector superficie sea:
a) Perpendicular al campo magnético.
b) Paralelo al campo magnético.
c) Formando un ángulo de 30º con el campo magnético.
Respuesta
El flujo de campo magnético a través la superficie limitada por un conductor cerrado viene dado
por el producto escalar de los vectores intensidad de campo magnético y el vector de superficie,
rr
es decir. Φ = B.S = B.S cosθ
El vector de superficie es un vector cuyo módulo es la superficie limitada por el contorno del
conductor, su dirección es perpendicular a la superficie y el sentido “saliente” en una superficie
cerrada (es arbitrario en una superficie abierta). S = π.r2 = 3,14.10-4 m2
a)Φ = 5.10-3. 3,14.10-4.cos 90º = 0.
b) Φ = 5.10-3. 3,14.10-4.cos 0º = 1,57.10-6 Tm2
c) Φ = 5.10-3. 3,14.10-4. cos 30º = 1,47.10-6 Tm2.
OPCIÖN B
PROBLEMA 1
Un objeto de 1 cm de altura se sitúa entre el centro de curvatura y el foco de un espejo cóncavo.
La imagen proyectada sobre una pantalla plana situada a 2 m del ’objeto es tres veces mayor que
el objeto.
a) Dibuje el trazado de los rayos. (0,6 puntos)
b) Calcule la distancia del ’objeto y de la imagen al espejo. (0,6 puntos)
c) Calcule el radio del espejo y la distancia focal. (0,8 puntos)
Respuesta
La imagen dada por un espejo cóncavo que se recoge en una pantalla es una imagen real, pero
invertida. El tamaño de la imagen es y’ = -3.y = -3 cm.
a) La figura presenta el esquema de la
Pantalla
marcha de rayos del objeto AB. De
los rayos que parten de B el
A’
B
paralelo al eje óptico se refleja en el
A
espejo dando un rayo que pasa por
C
F
el foco (situado a r/2). Otro rayo de
B’
B, el que tiene la dirección del foco,
se refleja en la dirección paralela al eje óptico. Ambos rayos se unen en el punto B’
(imagen del punto objeto B). La imagen de A, se forma en el eje óptico, A’, encima de B’.
b) La distancia imagen es, de acuerdo con las normas DIN, s’ = - 2+ s. El aumento lateral es,
Al = y’/y =-s’/s= -3 ⇒ s’ = 3s = -2 + s ⇒ 2.s = - 2 ⇒ s = -1 m; s’ = -2 – 1 = - 3 m.
c) Con la ecuación de los espejos se obtiene el radio.
1 1 2 1
1 2
4 2
+ = ;
+
= ⇒ − = . ⇒ r = - 1,5 m. El signo – indica que se trata de un
s' s r − 3 − 1 r
3 r
espejo cóncavo (según las normas DIN).
La distancia focal es la mitad de r, ⇒ f = f’ = r/2 = - 0,75 m
PROBLEMA 2
Un electrón procedente del Sol entra con una energía cinética de 285 eV a una velocidad de 107
m/s en el campo magnético terrestre perpendicularmente a éste.
a) Deduce el valor y el sentido del campo magnético que obligará al electrón a seguir una
trayectoria semicircular de 10 cm de radio. (1,2 puntos)
b) Calcula el tiempo que tarda en recorrer la trayectoria semicircular. (0,8 puntos)
Dato: e = 1,6.10-19 C, me = 9,1 .10-31 kg.
Respuesta
a) Al entrar en el campo magnético el electrón estará sometido a una fuerza perpendicular a
su velocidad y al campo magnético, esto es, estará sometida a una fuerza magnética
centrípeta.
r
r⊗
⊗
⊗
⊗
r r
r r
F = q (v xB ) ⇒ q (v xB ) = q .v.B (1), pero Fc = Fm , esto es,
B⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
⊗
mv
v2
m. = q .v.B ⇒ B = e (2). La masa se obtiene del valor
⊗r
⊗
⊗
⊗
R
qR
⊗v
⊗
⊗
⊗
de la energía cinética no se hacen consideraciones
Θ⊗
⊗
⊗
⊗
r ⊗
relativistas, dado que v << c) Ec = ½ m e.v2
⊗
⊗
⊗
F
2
-19
m
⇒ me = 2.Ec/v . Pero eV = 1,9.10 J;
⊗
⊗
⊗
⊗
Ec = 285.1,6.10-19 = 4,56.10-17 J ⇒ me = 9,12.10-31 kg.
⊗
⊗ Θ ⊗
⊗
9 ,12.10 −31.10 7
⊗
⊗
⊗
⊗
Sustituyendo en (2) B =
= 5,7.10-4 T
−19
⊗
⊗
⊗
⊗
1,6.10 .0 ,1
-8
⊗
⊗
⊗
⊗
/v = π.R/v =3,14.10 s
b) Dado que v es constante t = L
recorrida
CUESTIÓN 1
Un rayo de luz monocromática que se propaga en el aire incide sobre la superficie del agua, cuyo
índice de refracción respecto al aire es 1,33. Calcular el ángulo de incidencia para que el rayo
reflejado sea perpendicular al rayo refractado
Respuesta
Cuando un rayo luminoso procede de un medio y llega a
la superficie de separación de otro medio de diferente
Rayo
reflejado
índice de refracción (en el primer medio se propaga la luz
i
con diferente velocidad que en el segundo), se desvía,
Medio 1 n1<n2
Medio 2
seniˆ n 2 v1
de acuerdo con la 2ª ley de Snell,
=
= , donde
senrˆ n1 v 2
90º
n es índice de refracción (cociente entre la velocidad de la
luz en el vacío y la velocidad en el medio).
seniˆ = senrˆ.
Rayo
refractado
r
n2
. En el caso de que el rayo de incidencia sea perpendicular al rayo refractado, se
n1
cumple,
n
n
iˆ = 90º −rˆ ⇒ seniˆ = cos rˆ; ⇒ seniˆ = cos iˆ. 2 ⇒ tgiˆ = 2 = 1,33 ⇒ iˆ = 53,06º
n1
n1
CUESTIÓN 2
Explique en qué consiste la presbicia o vista cansada y cómo se corrige.
Respuesta
La presbicia o vista cansada es un defecto visual que consiste en la pérdida del poder de
acomodación del cristalino, lo cual impide ver con nitidez los objetos colocados a una distancia
superior al punto próximo (mínima distancia a la que puede verse con nitidez) de un ojo normal (a
25 cm del ojo). Cuanto mayor es la distancia del punto próximo de un ojo présbita, mayor es el
defecto visual. Como se ha mencionado, ocurre porque el ojo con vista cansada ya no puede
acomodar objetos cercanos por no tener suficiente potencia convergente. Esto es, el ojo ha
perdido la capacidad para acomodar la imagen de objetos cercanos como lo hace un ojo normal
(gracias al aumento de convergencia del cristalino cuando se produce la acomodación de la
imagen). La presbicia se corrige con lentes menisco-convergentes (potencia positiva) para
aumentar la insuficiente potencia convergente del ojo.
CUESTIÓN 3
Un hilo conductor rectilíneo y longitud infinita, está ubicado sobre el eje OZ, y por él circula una
corriente continua de intensidad I, en sentido positivo de dicho eje. Una partícula con carga
positiva Q, se desplaza con velocidad v sobre el eje OX, en sentido positivo del mismo.
Determinar la dirección y sentido de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula.
Respuesta
La corriente eléctrica crea un campo magnético cilíndrico alrededor de ella, de modo que actuará
sobre cualquier otra corriente que se encuentre en sus proximidades o sobre cargas en
movimiento. De acuerdo con la ley de Laplace, la fuerza ejercida por
Z
un campo magnético sobre una carga en movimiento vienen dada
I
r
r
r r
por F = Q.v xB . El campo magnético B creado por la corriente tiene
la dirección y sentido del vector unitario i , como se muestra en la
r
FM
figura. El vector fuerza es F = Q .v.B.sen90º.(i xj ) = Q .v.B.k , o sea,
r
v⊕
r
r
rr
r
perpendicular a la velocidad y al campo magnético, hacia arriba.
CUESTIÓN 4
X
r
B
Y
Una espira conductora, con forma circular, está situada en el seno de un campo magnético
perpendicular al plano del papel, como muestra la figura. El módulo del campo magnético
aumenta con el tiempo. Indica el sentido de la corriente inducida en la espira y justifica la
respuesta basándote en las leyes que explican este fenómeno.
Respuesta
Según la ley de Faraday-Henry, se inducirá una corriente eléctrica en la espira de fuerza
dΦ
dB
dB
= −S. cos180º.
=S
electromotriz (fem) ε = −
, donde S es la superficie
dt
dt
dt
I
del contorno de la espira (nótese que el vector de superficie es perpendicular a la
x x x x
x x x x
espira y sentido saliente). La fem inducida tendrá sentido antihorario (“positivo”),
r
x
x • xBindx x
dado que se opone al aumento de flujo entrante (Ley de Henry). O sea, la
x x
x
corriente inducida es tal que las líneas de fuerza de dicha corriente se oponen a
x
x
x
las del campo exterior que está aumentando. En la figura se ha representado el
campo inducido (saliente), creado por la corriente inducida.