Examen de septiembre de 2011.

Examen de autómatas y lenguajes formales
Primera parte. 13 de septiembre de 2011
Resolver los 4 problemas. Tiempo total: 4 h.
1. Sea
L = {<P> & <n> | P es un programa que acepta al menos n entradas}.
Demostrar que
(a) L no es decidible
(b) L es semidecidible
2. Considere el siguiente autómata de pila:
programa recL(ent)
pila:tipus_pila
1
escriure(accepta,1)
2
mentre llegir(ent) = a fer
3
dreta(ent)
4
empilar(pila,a)
5
si llegir(ent) = a llavors
6
dreta(ent)
7
empilar(pila,a)
8
si_no
9
escriure(accepta,0)
10
fsi
11 fmentre
12 mentre llegir(ent) = b i no buida(pila) fer
13
dreta(ent)
14
desempilar(pila)
15 fmentre
16 si buida(pila) o llegir(ent) \= # llavors
17
escriure(accepta,0)
18 fsi
19 fi
Dar el invariante del bucle que comienza en la lı́nea 2 y demostrar la instrucción
de la lı́nea 6 con respecto a las aserciones que permiten demostrar que el
programa es correcto para el lenguaje que reconoce.
Examen de autómatas y lenguajes formales
Segunda parte. 13 de septiembre de 2011
Resolver los 4 problemas. Tiempo total 4 h.
3. Considere la gramática G siguiente:
S → aaS | aSb | λ
Demostrar que L(G) = {w ∈ {a, b}∗ | w = ai bj con i − j par no negativo}.
4. Completar la frase: el autómata siguiente reconoce el lenguaje de las palabras
sobre {0, 1} que tienen un número ...... Dar los significados de los estados en
los términos usados para describir el lenguaje.
0
1
1
1
0
0
1
2
0