Actividades de Estadística con solución

Ejercicios de estadística
1. Se ha encuestado a 35 de los 500 alumnos y alumnas de un Centro de enseñanza para conocer el
número que calzan y su peso.
a) Los datos referentes al número de calzado son los siguientes:
42, 40, 36, 41,38, 41, 44, 40, 39, 37, 35, 37, 42, 37, 35, 36, 44, 40, 35, 37, 35, 42,
44, 36, 35, 37, 35, 37, 41, 36, 35, 37, 42, 37, 40.
- ¿Cuáles son la población y la muestra de este estudio?,¿Qué carácter se ha estudiado?, ¿Qué
valores toma?, ¿Es de tipo numérico?
- Representa la información mediante el diagrama que creas más oportuno, indicando la razón de tu
elección.
- Calcula el porcentaje de alumnos y alumnas que calza menos de un 38.
b) Los datos referentes al peso son:
- 12 alumnos y alumnas con peso comprendido entre 40,5 y 49,5 Kilogramos.
- 4 alumnos y alumnas con peso comprendido entre 49,5 y 58,5 Kilogramos.
- 10 alumnos y alumnas con peso comprendido ente 58,5 y 67,5 Kilogramos.
- 6 alumnos y alumnas con peso comprendido entre 67,5 y 76,5 Kilogramos.
- 3 alumnos y alumnas con peso comprendido entre 76,5 y 85,5 Kilogramos.
- ¿Qué carácter se ha estudiado? ¿Qué valores toma? ¿De qué tipo es?
- Representa los datos un diagrama
2.- Los resultados en un grupo de 4º de ESO en Junio del curso pasado vienen dados por la siguiente
tabla:
Nºsus 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Nºalu 12
2
2
3
4
4
2
3
3
a) Representa esta distribución gráficamente mediante un diagrama de barras
b) ¿Qué porcentaje de alumnos “Titulan”?
c) Halla la media, mediana y moda.
d) Halla el rango y la desviación típica.
3.- Se encuestó a 80 alumnos y alumnas de
un instituto sobre el área que más les
gustaba. Con sus respuestas se hizo la
siguiente gráfica:
a) ¿Cuál es la población? ¿Cuál es la variable
estadística?¿De qué tipo es?
b) ¿Cuál es la moda?
c) ¿Qué porcentaje de alumnos prefiere las
Matemáticas?
4.- Al preguntar a un grupo de alumnos y alumnas por el número de horas que estudian en una
semana, sus respuestas fueron:
14, 9, 9, 20, 18 15, 10, 18, 20, 3 20, 16, 18, 15, 27 7, 18, 8, 12, 10
10, 8, 23, 4, 17 12, 16, 5, 24, 13 10, 3, 12, 20, 10 12, 14, 6, 14, 8
a) Reparte estos datos en intervalos de la misma amplitud y haz la tabla correspondiente.
b) Represéntalo en un diagrama de sectores.
c) Halla la media y los intervalos modal y mediana.
d) ¿Qué porcentaje de alumnos estudia semanalmente 4 horas por encima de la media?
Soluciones
Ejercicio 1
a) - La población la constituyen los 500 alumnos/as del centro y la muestra elegida está formada por
35 alumnos/as.
- El carácter que se estudia es el número de calzado de los alumnos/as del centro.
- Toma los valores de 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42 y 44.
- Es una variable de tipo cuantitativo discreto.
Distribución del número de zapato de
- un grupo de 35 alumnos/as
8
nº de alumnos/as
6
4
2
0
35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
- Los alumnos que calzan menos de un número 38 son el 54,29 %
b) – El carácter que se está estudiando es el peso de los alumnos del centro
- Esta variable puede tomar cualquier valor y es de tipo cuantitativo continuo.
- Estos datos se pueden representar mediante el siguiente gráfico, llamado Histograma. Coméntalo y
explica las diferencias que observas respecto al diagrama de barras.
Ejercicio 2
Número
de
alumnos
Número de suspensos
xi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
ni
12
2
2
3
4
4
2
3
3
N=35
Ni
12
14
16
19
23
27
29
32
35
fi
0,343
0,057
0,057
0,086
0,144
0,144
0,057
0,086
0,086
%
34,3
5,7
5,7
8,6
11,4
11,4
5,7
8,6
8,6
xi · ni
0
4
4
9
16
20
12
21
24
110
xi2 · ni
0
4
8
27
64
100
72
147
192
TitulanPromocionan:
34’3+5’7+5’7=45’7
el 45’7% de los alumnos
la primera Ni > 17,5 es 19 que corresponde a 3, la mediana es 3 suspensos
Moda: 0 suspensos (la mayor frecuencia)
d) Rango r = 8 − 0 = 8
Desviación típica:
Ejercicio 3
2.- a) La población es el alumnado del instituto. La variable estadística es el área, es una variable de
tipo cualitativo no ordenable.
b) La moda es el Idioma (barra más alta)
c) Prefieren las Matemáticas 12 alumnos de 80, es decir el 15%
Ejercicio 4
3.- Tenemos 40 datos, el mayor es 27 y el menor 3
a) 40 = 6'32.. ≈ 6
agruparemos en seis intervalo de amplitud 4
Intervalo xi
ni
Ni
fi
[3,7)
5
5
5
0,125
[7, 11)
9
11
16
0,275
[11, 15) 13
8
24
0,2
[15,19)
17
9
33
0,225
[19, 23) 21
4
37
0,1
[23, 27) 25
3
40
0,075
N = 40
b)
%
12,5
27,5
20
22,5
10
7,5
xi · ni
25
99
104
153
84
75
540
Ángulo
45º
99º
72º
81º
36º
27º
La media es de 13’5 horas semanales
El intervalo modal es el [7,11)
Intervalo mediano:
40/2=20 primer Ni > 20 es Ni = 24 que corresponde al intervalo [11,15)
d) 4 horas por encima de la media son los estudiantes que estudian 17’5 horas semanales o más:
como tenemos los datos desglosados, contamos los alumnos que hay que estudian entre 18 horas y
27 horas a la semana: son 11 de 40
40 ------- 11
100------- x
11⋅100
⇒x=
= 27,5
40