Cuadros, tablas y gráficos del tema

APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS
Ana Isabel Fernández Herrerías
INTRODUCCIÓN
CONCEPTOS Y
TEORÍAS
DESARROLLO
EVOLUTIVO EN
MATEMÁTICAS
DIAGNÓSTIC
OO
EVALUACIÓN
INTERVEN
CIÓN
1
Informal
Fuera de la escuela
Aprendizaje
de las
matemáticas
Cimientos del
aprendizaje formal
Tradicional
Memorístico
Formal
En la escuela
Actual
Significativo
Defectos del método tradicional:
 Desplaza a la mayoría de alumnos, que desarrollan un bloqueo
progresivo a las matemáticas.
 No favorece el razonamiento matemático, sino la aplicación
repetitiva de procedimientos y técnicas que se olvidan fácilmente.
 Presenta a las matemáticas como algo alejado de su utilización
práctica.
2
En el
aprendizaje
influyen
Componente
biológico
(genético)
Componente
Social
 Gotessman (1974): Los genes proporcionan un margen de reacción y los factores
determinan el resultado final.
 Gottlieb (1992): Los genes y el medio interactúan de forma más dinámica. Las
acciones de los genes pueden resultar influidas por el medio.
 Scarr y McCartney (1983): La conducta del niño resulta influida por tres relaciones
entre genotipo y entorno:
-
Relación pasiva: El entorno del niño lo crean los padres.
Relación evocativa: El niño evoca ciertas respuestas de los otros.
Relación activa: El niño se compromete en la elección de posibilidades que
reflejan sus intereses y talento.
 Fodor: Se nace con unos módulos y el medio es un estimulador de los factores
genéticos o de estos módulos.
 Vygotsky: El ambiente tiene el papel más importante en el desarrollo del ser
humano.
 Karmiloff – Smith (1994): Los módulos con los que nace el niño (Fodor) no están
tan predeterminados. El ambiente puede crear nuevos módulos.
CONCLUSIÓN: Las estrategias educativas son las que modularizan
el cerebro, facilitando o dificultando los aprendizajes matemáticos
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1. EL ASOCIACIONISMO DE THORNDIKE
CONDUCTISTA
Programas para la
enseñanza de las
matemáticas basados
en
Mejora de los
resultados de los
alumnos
Estímulos y
respuestas
sucesivas
Práctica sujeta a
recompensas
Mayor contribución: Centrar la atención sobre el contenido del
aprendizaje.
1. APRENDIZAJE ACUMULATIVO DE GAGNÉ
Teoría: Las tareas más
sencillas funcionan como
elementos de las más
complejas.
Práctica: Ejecución de
determinados ejercicios
secuenciados en pequeños
pasos realizados
individualmente.
Posteriormente se
combinan con otros
formando los procesos
cognitivos.
Característica principal:
Es más importante el producto que el proceso
interés por procesos cognitivos
Poco
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2. TEORÍA DESARROLLADA POR JEAN PIAGET
El esquema cognitivo existente se reconstruye
o expande para acomodar la situación
Asimilación
Acomodació
n
Aprendizaje
significativo
Proceso
de
reflexión
Las acciones y operaciones
se realizan sobre objetos
concretos, físicos
Producto
de
reflexión
Las acciones y operaciones
interiorizadas actúan sobre
objetos abstractos
Abstracción
reflexiva
Conduce a un
esquema cognitivo
más general
Mejorando su sensibilidad a las
contradicciones
Todos los niños
evolucionan a
través de una
secuencia ordenada
de estadios
Realizando operaciones mentales
Comprendiendo las transformaciones
Adquiriendo la noción de número
5
3. Procesamiento de la información
Década de los 70: La información es procesada por una serie de
memorias
Memoria a corto plazo: Se
almacena temporalmente la
información. Es donde se realiza el
proceso de pensar
Memoria a largo plazo o
semántica: Se almacena todo el
conocimiento de forma permanente
4. La aportación de BRUNER
Al igual que Piaget: El desarrollo intelectual del ser humano está
modelado por su pasado evolutivo.
El desarrollo intelectual avanza mediante esquemas de orden inferior a
fin de formar otros de orden superior.
Gran influencia en el campo de la
enseñanza/aprendizaje de las
matemáticas
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GENERALIZACIÓN
Procesos cognitivos:
Base del proceso
matemático
ABSTRACCIÓN
LENGUAJE FORMAL
Procedimientos
mentales
Modelado
directo con
objetos físicos
Memorizan
adiciones y
sustracciones de
un solo dígito
Conteo verbal
Los descubrimientos
anteriores se organizan en
estrategias de pensamiento
para razonar
Estrategias
mentales
Descubren
modos de
contar
eficientes
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Período sensoriomotor (0-2 años): Experiencias
motoras y sensoriales
Etapas
o
estadios
de
Piaget
Período preoperacional (2-7 años): Proceso de
simbolización. Traducir las experiencias a códigos
mentales. Egocentrismo, centraje y falsa
generalización.
Período de operaciones concretas (7-11 años):
Comparaciones lógicas, reversabilidad y seriación.
Surge de la repetición de interacciones concretas
con las cosas (objetos relaes).
Período de las operaciones formales (11-15 años):
Pensamiento abstracto, facilitando la razón.
Adquisición del conocimiento matemático por etapas
Primer
período
Conocimientos lógico-matemáticos mediante la manipulación de objetos.
Se señala que los niños nacen con competencia numérica.
Segundo Aprendizaje de las matemáticas antes de los dos años.
período
2 años Capacidad de reconstrucción de imágenes espaciales.
2.5 años Capaz de organizar el espacio situando y desplazando en él los objetos.
3 años
3.5 a.
4 a.
4.5 a.
5 a.
6 a.
Descubre propiedades físicas de los objetos.
Compara los objetos en función de las cualidades físicas y discrimina en
virtud de la percepción de las semejanzas-diferencias. Diferencian
colecciones numéricas hasta tres elementos.
Agrupa los objetos en función de uno o varios criterios combinados. Es
una etapa caracterizada por la manipulación.
Ordena los objetos atendiendo a sus cualidades físicas. Va haciendo
equivalencias. Puede contar de 2 a 3 entre varios objetos. También se
trabajan aspectos como la pertenencia o el tiempo.
Ahora se trata de una sucesión cuantitativa y no cualitativa. Es capaz de
ponderar, de apreciar el peso por claves internas.
Objetiva el tiempo. Alrededor de los 5 o 6 años puede trabajar con una
sola cantidad. Puede contra de 4 a 6.
Es capaz de medir. Desarrolla las capacidades de área y longitud hacia los
6 y 7 años respectivamente. Es capaz de contar hasta 12 y usa los números
naturales para comparar los tamaños.
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Tercer
período
7-8 a.
8-9 a.
9-10 a.
10-11 a.
Cuarto
período
Ya son capaces de manejar símbolos y signos numéricos.
Comienza a aprender la idea de conservación de masa (sustancia)
Domina el código numérico para representar realidades físicas mediante
gráficos, geometría, sistema métrico decimal y la representación gráfica
de datos.
Adquiere la idea de peso.
Pasa a construir abstracciones aunque con origen en las experiencias
anteriores. Se adquiere la madurez en operaciones matemáticas.
Noción de conservación de volumen una vez alcanzada las de peso o
sustancia. El lenguaje adquiere gran importancia, accediendo así al
pensamiento abstracto.
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DISCALCULIA
Dificultades en la
adquisición de
número
ACALCULIA
Tipos de disclaculia según kosc (1974)
1. Verbal: dificultades para entender conceptos y relaciones
matemáticos presentados verbalmente.
2. Pratognóstica: alteraciones en la capacidad de manipulación de
objetos, tal como se necesita para comparar tamaños, cantidad,
etc.
3. Léxica: dificultad para leer símbolos matemáticos o números.
4. Gráfica: dificultad para escribir símbolos y números matemáticos.
5. Ideognóstica: dificultad para entender conceptos y relaciones
matemáticos, así como para hacer cálculos mentales.
6. Operacional: dificultad para realizar las operaciones matemáticas
requeridas.
El diagnóstico según el DSM-IV (APA, 1994) – Incluye el trastorno del
cálculo con los siguientes criterios:
A. La capacidad para el cálculo, evaluada mediante pruebas
normalizadas administradas individualmente, se sitúa por debajo
de la esperada dados la edad cronológica del sujeto, su coeficiente
de inteligencia y la escolaridad propia de su edad.
B. El trastorno del Criterio A interfiere significativamente el
rendimiento académico o las actividades de la vida cotidiana que
requieren capacidad para el cálculo.
C. Si hay un déficit sensorial las dificultades para el rendimiento en
cálculo exceden de las habituales asociadas a él.
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Causas
 Enfoque piagetiano: desarrollo indçsuficiente de las habilidades básicas.
 Corte neuropsicológico: deficiencia visual.
 Corte neurológico: distinción entre habilidades verbales, visuales y
manipulativas,
 Otros: Déficit de tipo aritmético
problemas para desenvolverse
en situaciones nuevas
Psicomotor grueso
 También problemas de: memoria, atención y autocontrol, percepción,
lenguaje, audición, razonamiento, desarrollo motor. Todo influye en
habilidades aritméticas.
ACALCULIA: Desorden adquirido del cálculo que resulta de un daño cerebral
sufrido después de que las habilidades aritméticas se hayan dominado.
PRIMARIA:
Déficit en el
cálculo no
achacable a otros
trastornos.
SECUNDARIA:
Resultado de otras
alteraciones que
influyen en esta
área.
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EVALUACIÓN
DEL ALUMNO
Centrada en los objetivos
curriculares aritméticos
Baterías de evaluación cualitativa
VALORACIÓN DE LOS COMPONENTES SIMBÓLICOS:
-
Valoración cuantitativa de números presentados oralmente (decir si es mayor 8 o
12, por ejemplo)
Valoración cuantitativa de números presentados visualmente.
Leer números en vos alta.
Indicar números escritos que son leídos por el examinador.
Diferenciación de números simétricos.
Escribir números al dictado.
Escribir números, copiándolos
EVALUACIÓN DEL CONTEO:
-
Contar en voz alta:; 1 al 20, del 20 al 1, y del 1 a 20 de 2 en 2.
Valoración del número de elementos contenidos en series continuas y
discontinuas.
CÁLCULO:
-
Cálculo aritmético oral sencillo.
Cálculo aritmético oral complejo, con operaciones que para ser realizadas
mentalmente deben ser descompuestas (31-7=(30+1)-7=(30-7)+1=23+1=24)
Cálculo aritmético escrito con colocación vertical, con llevadas y sin ellas.
Cálculo aritmético escrito con colocación horizontal, con llevadas y sin ellas.
Reconocimiento de las relaciones representadas por símbolos matemáticos (por
ejemplo, pedir que resuelva las operaciones 8+2 ó 8-2; o bien 8 ¿ 2=10).
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
- Resolución de problemas matemáticos sencillos de distinto tipo. Ej:
 Pedro tiene 5 caramelos y María le da 2 más, ¿cuántos tiene ahora? (unión)
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Subescala de aritmética del WISC-R
(Weschler, 1995)
Subescala de conceptos cuantitativos del
Test Aptitudes Cognoscitivas.
Pruebas
objetivas
Test de Aptitudes Escolares (TEA)
Test de Monedas de Aptitudes
Numéricas.
Aspectos motivacionales
Procesos metacognitivos
Conocimientos declarativos sobre las
matemáticas
Aspectos a
evaluar
Conocimientos procedimentasles
Mediación del lenguaje en la actividad
matemática
La ausencia de conceptos básicos
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MODELOS Y ACTIVIDADES PARA LA INTERVENCIÓN
Enfoque piagetiano
NOCIONES DE CONSERVACIÓN:
-
Actividades de conservación de sustancia con plastilina.
Ídem con arenilla o líquidos.
Con objetos contables o material discontinuo. Por ejemplo, hacer collares y
con igual/distintas cuentas y comparar sus longitudes.
SERIACIONES:
-
-
-
Ordenar objetos según criterio (ej.: niños de la clase por estatura).
Alternar los objetos según criterio. Pueden ser de carácter psicomotriz
(alternar a los niños de la clase haciendo un tren, en el que se sitúen
alternativamente niños y niñas) o con objetos (alternar cuentas de colores de
un collar). Finalmente estas series pueden combinarse con series numéricas.
Ordenar objetos, sustituyéndolos por símbolos.
Ordenar objetos de modos diferentes (p. Ej. , barajas de cartas).
Presentar series y que el niño las complete o encaje elementos en ellas.
Ordenar objetos de dos en dos.
Proponer que se busquen objetos que siguen o anteceden a uno dado en una
serie (p. Ej: “busca una canica más grande que ésta y otra más pequeña que
ésta”.
Seriaciones paralelas: en este caso se trata de poner en relación dos series
que se hayan elaborado de modo independiente (p. ej., tras ordenar las
canicas de una serie de más pequeñas a más grandes, se le asocian los aros
de otra serie que también se ha ordenado de menor a mayor).
CORRESPONDENCIA TÉRMINO-A-TÉRMINO:
-
Aparear objetos: indios y caballos, niños y caramelos, dedales y dedos, etc.
Aprovechar actividades cotidianas, como el emparejamiento de niños y
perchas, discutiendo si sobran o faltan.
El juego de la silla vacía.
Partir de montones de materiales desordenados, intentar que cada niño se
haga para sí un montón con el mismo número de elementos que los demás.
CLASIFICACIÓN:
-
-
Clasificar materiales de trabajo del aula, tanto para una actividad real como
ene l marco de un juego (ordenar los materiales de la clase como si fuera una
tienda)
Clasificar bloques lógicos.
Actividades verbales de clasificación.
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Perspectiva cognitivo – conductual
Esquema de intervención basado en autoinstrucciones:
1) Actuación del profesor primero como modelo, dándose a sí mismo las
instrucciones que luego el niño ha de imitar
2) Actuación conjunta de ambos
3) El niño se autoinstruye en voz alta
4) Luego susurrando
5) Finalmente en silencio
Ejemplo:
1. ¿Cómo he de empezar? He de pensar en lo que tengo que hacer. He de recordar
hablarme a sí mismo. Necesito trabajar despacio y con cuidado y comprobar mi trabajo.
2. ¿Qué tipo de operación matemática es ésta? Es un problema de suma. Puedo saberlo
por el signo. Sé cómo empezar problemas de suma. Puedo empezar ya.
3. ¿Qué tengo que hacer para sumar? He de empezar por el número superior de la
columna de las unidades.
4. ¿Qué tengo que hacer después? Tengo dos números, tengo que guardar las decenas.
5. ¿Ahora qué tengo que sumar? He de sumar la columna de las decenas.
6. ¿Es correcta la respuesta? Es necesario que la compruebe.
7. Es correcta, lo estoy haciendo bien.
Dentro de la concepción sociocognitiva se encuentra el uso frecuente del
juego, actividades significativas y resolución de problemas, seguidas
siempre de una reflexión sobre el modo de actuar, los procedimientos
seguidos y las limitaciones encontradas.
Estas actividades se deben realizar de forma reflexiva, promoviendo la
discusión de los niños entre ellos y con el profesor.
CALCULADORA
Empleo de
nuevas
tecnologías
PROGRAMAS
INFORMÁTICOS
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