CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz CÁLCULO INTEGRAL: ÁREA BAJO LA CURVA Determinar el área bajo la curva sobre el eje y en las siguientes condiciones: 1. La curva 4 − 6 − 7 = 0, limitada por el eje área calculada. ´, las rectas = −5, = 5 Realizar gráfica y colorear Solución: Se despeja x: 4−6 −7 =0 → = 4−7 6 → =− 7 2 + 6 3 Se resuelve la integral definida respecto a y − = − 7 2 + 6 3 = − 7 6 2 7 2 7 [5] + [5] − − [−5] + [−5] 3 12 3 12 = − + 2 3 = − = − 7 12 + 2 3 7 2 2 7 [5] + [5] + [−5] − [−5] 12 3 3 12 7 10 7 10 20 [25] + + [25] + = 12 3 12 3 3 Nota: Este resultado representa la resta del área “positiva” (a la derecha del eje yy´ menos el área “negativa” (a la izquierda de dicho eje). El valor positivo denota que predomina el área positiva. CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz 2. La curva = 4 − calculada. , limitada por el eje ´, las rectas = −1, = 2 Realizar gráfica y colorear área Solución: Se resuelve la integral definida respecto a y − = #− +4 = − +4 = [−1]! 8 1 [2]! + 4[2]$ − #− + 4[−1]$ = − + 8 − + 4 = 3 3 3 3 − ! 3 +4 " 12 − 9 = 9 3 CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz 3. La curva 2 − 3 + 4 = 0, limitada por el eje área calculada. ´, las rectas = −4, = 4 Realizar gráfica y colorear Solución: Se despeja x 2 −3 +4=0 → = 3 −4 2 → = 3 −2 2 Se resuelve la integral definida respecto a y ' ' 3 −2 2 3 = 2 ' ' −2 ' ' = 3 4 −2 ' ' CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz = 3 3 [4] − 2[4] − [−4] − 2[−4] 4 4 = = 3 3 [4] − 2[4] − [−4] + 2[−4] 4 4 3 3 [16] − 8 − [16] − 8 = −16 4 4 Nota: Este resultado representa la resta del área “positiva” (a la derecha del eje yy´ menos el área “negativa” (a la izquierda de dicho eje). El valor negativo denota que predomina el área negativa. CursoDeCalculo.com Profesor Raúl Vega Muñoz