FLEXION COMPUESTA RECTA 1. Utilización de diagramas de interacción (ABACOS): • As=A´s armadura simétrica • As A´s armadura asimétrica 2. Expresiones para el cálculo directo de secciones rectangulares con As simétrica 3. Expresiones para el cálculo directo de secciones rectangulares con As asimétrica FLEXION COMPUESTA RECTA 1. - UTILIZACION DE DIAGRAMAS DE INTERACCION sección con armadura simétrica Convención de signos: (+) POSITIVO Compresión (-) NEGATIVO Tracción Los puntos sobre la curva w corresponden a ESTADO LIMITE de ROTURA posibles excentricidade s accidentales (+) POSITIVO Compresión (-) NEGATIVO Tracción Cuantías mínimas (criterio de la cátedra) Asmín = 0,01 . Ac Asmín =1/2 f´c1/2 / fy Ac Asmín = 1,4 b d / fy • Comportamiento tipo COLUMNA min = 0,01 • Comportamiento tipo TIRANTE min = ½ f´c ½ / fy Asmín = min.Ac (eo entre As y A´s, As simétrica) • Si Pn ~ 0 COMPORTAMIENTO TIPO VIGA Asmín = 0,01 . Ac (As simétrica) Asmín = 1,4 b d/ fy (As ASIMETRICA) Determinación de las armaduras – USO DE ABACOS 1. Adoptar calidad de los materiales (H ° y Acero) y Recubrimientos 2. Definir la forma de la sección y forma de disposición de las barras 3. Elegir el diagrama de interacción 4. Calcular las solicitaciones, considerando las combinaciones Mu-Pu posibles mas desfavorables 5. Calcular valores adimensionales mu-pu y ubicar los pares en el diagrama 6. Determinar la curva de cuantía mecánica w envolvente 7. Calcular la armadura total – VERIFICAR CUANTIAS MINIMAS 8. Adoptar barras y disponer en la sección. Convención de signos: (+) Los puntos sobre la curva w corresponden a ESTADO LIMITE de ROTURA POSITIVO Compresión Mu=158 KNm (-) b=30cm h=50cm Pu=1890KN H-21 eo = 0,08m ADN-420 NEGATIVO Tracción mu=0.10 pu=0.60 w=0.24 As = A´s = 18 cm2 As = A´s = 6db20 Verificar CUANTIAS MIN Verificación de la resistencia de una sección conocida • Conocer la calidad de los materiales (H ° y Acero) y Recubrimientos • Elegir el diagrama de interacción correspondiente • Calcular la cuantía mecánica w(As) fy / b h f´c • Calcular las solicitaciones, considerando las combinaciones Mu-Pu posibles mas e identificar la curva desfavorables • Calcular valores adimensionales mu-pu y ubicar los pares en el diagrama • Si todos están encerrados o sobre la curva de , se verifica la seguridad a rotura requerida. Convención de signos: (+) POSITIVO Los puntos sobre la curva w corresponden a ESTADO LIMITE de ROTURA Compresión As = A´s = 6 db25 b=20cm h= 60cm H-25 (-) NEGATIVO Tracción ADN-420 w=0.41 Ubicar los pares (mu,pu) solicitantes y verificar que esten dentro o sobre la curva de w=0.40 Tanque de agua + Viento La magnitud del momento M es independiente de P Relación lineal: Pu, Mu Verificar CUANTIAS MIN FLEXION COMPUESTA RECTA 2. – EXPRESIONES PARA CALCULO DIRECTO Sección rectangular – As simétrica FLEXION GENERALIZADA 3. – EXPRESIONES ANALITICAS PARA CALCULO DIRECTO Sección rectangular – As ASIMETRICA FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD - FLEXO-COMPRESION Rotura dúctil = 0.90 M respecto a As traccionada Momento solicitante exterior = Momento resistente interior Pu ( eo+h/2-dc ) = C (d-a/2) Pu ( eo+h/2-dc ) = mn b d2 0.85 f´c mn = Pu (eo+h/2-dc) / (b d2 0.85 f´c ) ka= 1 – (1-2 mn) ½ ka máx Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas: Pu = ( C - T ) = (ka b d 0.85 f´c – As fy ) As = ( ka b d 0.85 f´c - Pu / ) fy FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD - FLEXO-COMPRESION = 0.90 Rotura dúctil M respecto a As traccionada Momento solicitante exterior = Momento resistente interior Pu ( eo+h/2-dc ) = C (d-a/2) Pu ( eo+h/2-dc ) = mn b d2 0.85 f´c mn = Pu (eo+h/2-dc) / (b d2 0.85 f´c ) ka= 1 – (1-2 mn) ½ > ka máx Pu ( eo+h/2-dc ) = [ mnmax b d2 0.85 f´c + A´s (´s-0,85 f´c) (d-d´) ] ´s min ( ´s Es ; fy) Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas: Pu = ( C + C´s - T ) = (kamáx b d 0.85 f´c + A´s (´s-0,85 f´c) – As fy ) As = ( kamáx b d 0.85 f´c + A´s (´s-0,85 f´c) - Pu / ) fy mn máx=0,27 A´s FLEXION COMPUESTA CON GRAN EXCENTRICIDAD - FLEXO-TRACCION Rotura dúctil = 0.90 M respecto a As traccionada Momento solicitante exterior = Momento resistente interior Pu [eo-(h/2-dc)] = C (d-a/2) Pu [eo-(h/2-dc)] = mn b d2 0.85 f´c mn = Pu [eo-(h/2-dc)] / (b d2 0.85 f´c ) ka= 1 – (1-2 mn) ½ ka máx Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas: - Pu = ( C - T ) = (ka b d 0.85 f´c – As fy ) As = ( ka b d 0.85 f´c + Pu / ) fy FLEXO-TRACCION PEQUEÑA EXCENTRICIDAD Pu esta entre As2 y As1 El Hormigón no resiste tracciones Momento solicitante exterior: Momento resistente interior: Pu ( h/2 – dc - eo) Mn = Ns2 ds = As2 fy ds Pu ( h/2 – dc - eo) = As2 fy ds As2 = Pu (h/2-dc-eo) / (fy ds) Por equilibrio en la suma de fuerzas internas = fuerzas externas: Pu = ( Ns2 + Ns1 ) = (As2 fy + As1 fy ) As1 = ( Pu / - As2 fy ) fy