1 3.- Pérdidas de calor. 3.1.- Introducción. Las pérdidas de calor que

3.- Pérdidas de calor.
3.1.- Introducción.
Las pérdidas de calor que podemos clasificar en:
1.- Pérdidas de calor a través de las paredes.
2.- Pérdidas por el calor almacenado en el revestimiento.
3.- Pérdidas por puentes térmicos, cuando en un aislamiento se colocan materiales de mayor conductividad
térmica pero de poca sección.
4.- Pérdidas por aberturas, ranuras, etc., que se presentan en puertas, ejes de ventilador, juntas de vigas,
dinteles de separación entre zonas, etc.
5.- Pérdidas de calor por elementos refrigerados por agua.
6.- Pérdidas por infiltración de aire.
En la figura 3.1.1, correspondiente a un horno de carro de tratamientos térmicos con recirculación interior
del aire, se señalan esquemáticamente las diferentes pérdidas de calor que se producen.
Figura 3.1.1.- Esquema de pérdidas de calor en hornos.
1
3.2.- Pérdidas de calor por las paredes.
Los aislamientos utilizados en hornos industriales pueden adoptar la forma de pared plana en el cuerpo del
horno, de pared cilíndrica en tuberías y de pantallas de radiación en hornos de vacío.
Pared plana.
La transmisión de calor a través de un material es un fenómeno de transporte complejo, debido a que al ser
un sólido poroso intervienen en él, en mayor o menor grado, los tres mecanismos de transmisión de calor:
- CONDUCCION (En el sólido y en el gas encerrado en los poros)
- CONVECCION (En el gas).
- RADIACION (En el gas)
La ley fenomenológica que rige la conducción del calor fue propuesta por el físico y matemático francés J.
B. FOURIER.. Expondremos dicha ley con ayuda del sencillo problema del flujo unidimensional de calor a
través de una pared plana (por ejemplo, una capa de aislante). La figura 3.2.1 muestra una pared plana de
área A y espesor L, cuya cara en x = 0 se mantiene a la temperatura T1, mientras que el lado en x = L se
•
mantiene a T2 (T1 > T2 ). El flujo de calor Q (J/s) a través de la pared se efectúa en la dirección de la
disminución de la temperatura . La ley de Fourier establece que, la densidad de flujo de calor ,q, (Cantidad
de calor que atraviesa la unidad de superficie en la unidad de tiempo , [W/m2],) viene dada por :
•
Q
dT
= q = −k
A
dx
(3.2.1)
donde :
T es la temperatura local [K o °C] , x es la coordenada en la dirección del flujo [m] y k es la conductividad
térmica de la sustancia, cuyas unidades [W/m. K].
Figura 3.2.1 .- Conducción Unidimensional estacionaria a través de una pared plana.
La conductividad térmica es un parámetro que depende del tipo de material (depende de manera crucial de
su estructura microscópica) y de la temperatura y representa la cantidad de calor conducido por unidad de
tiempo a través de la unidad de área (Perpendicular a la dirección del transporte de calor) cuando el gradiente
de temperatura a través del elemento conductor del calor es la unidad.
2
Reordenando e integrando la ecuación (3.2.1) sobre el espesor de la pared, se tiene:
L
T2
0
T1
q ∫ dx = − ∫ kdT
donde q y A se han sacado de la integral porque son constantes. Si ignoramos la variación de k con la
temperatura, obtenemos :
q=
k
T −T T −T
∆T
(T1 − T2 ) = 1 2 = 1 2 =
L
L
Rter
Rter
k
(3.2.2)
V
, sugiere que ΛT = T1 -T2 puede verse como
R
un potencial impulsor del flujo de calor, así como el voltaje es el potencial impulsor de la corriente eléctrica.
L
Entonces Rter=
puede considerarse como una resistencia térmica análoga a la resistencia eléctrica.
k
La comparación de la ecuación (3.2.2) con la ley de Ohm, I =
Si tenemos una pared compuesta por dos placas de material, como se muestra en la figura 3.2.3, el flujo de
calor a través de cada placa es igual:
q=
T1 − T2 T2 − T3
=
LA
LB
kA
kB
Reordenando,
L 
q  A  = T1 − T2
 kA 
L
q B
 kB
,

 = T2 − T3

Sumando las dos ecuaciones anteriores se elimina la temperatura de la intercara T2:
L
L 
q  A + B  = T1 − T 3
 k A kB 
es decir:
q=
T1 − T3
L
+ B
( k) ( k)
LA
A
=
∆T
RA + RB
(3.2.3)
B
Recurriendo a la analogía eléctrica veríamos este problema como un circuito térmico formado por dos
resistencias en serie y se escribiría inmediatamente:
q=
∆T
RA + RB
(3.2.4)
3
Figura 3.2.3. - Distribución de temperaturas para conducción estacionaria a través de una pared plana
compuesta y el circuito térmico correspondiente.
El caso que se ha presentado se ha limitado a aquel en que se conocían las temperaturas de contorno de los
cuerpos en cuestión. Pero éste no es el caso en muchos de los problemas de importancia práctica que
solemos encontrar. Generalmente, las configuración anteriormente mencionada se emplean en la práctica
para separar fluidos a diferentes temperaturas perfectamente conocidas.
Si se produce un movimiento de fluido, como invariablemente se verifica tanto en el caso de convección
libre como forzada, las capas límite térmica y de velocidad resultante, hacen que se produzca una diferencia
de temperatura entre la masa principal de fluido (que se encuentra esencialmente a temperatura constante) y
la superficie. Así, la interfase de separación entre dos medios, tal como la que existe entre la pared de un
edificio y el aire, da lugar a la aparición de una nueva resistencia a la transmisión de calor, dispuesta en serie
con el grupo de resistencias de tipo conductivo.
Dicha resistencia que denominaremos resistencia superficial, Rs, es igual a:
Rs =
hg = hc + hr
donde :
1
hg
(3.2.5)
(3.2.6)
siendo :
hg =
Coeficiente global de transferencia de calor (W/m2.k).
hc = Coeficiente
hr = Coeficiente
de transferencia de calor por convección (W/m2.k).
de transferencia de calor por radiación (W/m2.k).
El mecanismo de transporte de calor por convección, al que no es aplicable la ley de Fourier, se presenta en
el flujo de calor entre un fluido y un sólido, tanto desde el fluido al sólido, por estar el primero a mayor
temperatura, como en sentido contrario si la temperatura del fluido es la menor. Es el mecanismo de
transferencia de calor en todas aquellas operaciones de transporte de calor en fluidos. En esta modalidad se
produce transporte de materia.
El proceso real de la transmisión de energía de una partícula o molécula del fluido a otra, sigue siendo un
proceso de conducción, pero la energía se transporta de un punto a otro del espacio merced al
desplazamiento del propio fluido (Movimiento del medio), bien por medio de las variaciones de densidad o
bien por medios artificiales. En este sentido , un sólido en movimiento también puede transportar energía
calorífica por convección. Es virtualmente imposible observar la conducción de calor de un punto a otro en
el seno de un fluido, ya que tan pronto como exista una diferencia de temperatura en el, se producirán
corrientes de convección como consecuencia de la diferencia de densidades.
4
El transporte de calor mediante este mecanismo estará influenciado por la libertad de movimiento del fluido
y por su densidad, así cuanto más denso y más libertad de movimiento tenga el fluido más efectivo será el
transporte de calor por este mecanismo.
La dimensión , forma y orientación del cuerpo (p.e., huecos, poros, etc.) que contiene al fluido son factores
que influyen sobre el transporte de calor por convección, así este puede controlarse o incluso eliminarse
mediante la creación de pequeños cuerpos dentro de los cuales los gradientes de temperatura sean pequeños.
En régimen de transporte estacionario la ley fundamental de la convección se conoce con el nombre de ley
de enfriamiento de Newton:
Q
q = = hc Ts − T f = hc ∆T
(3.2.7)
A
en donde:
(
)
- hc es el "coeficiente de transmisión de calor por convección", o "coeficiente de película", o conductancia
térmica unitaria". Se trata de una conductancia térmica, y no de una propiedad del material . Sus unidades
son (W/m2.K).
- Ts = Temperatura de la superficie sólida en contacto con el fluido.
- Tf = Temperatura del fluido alejado de la superficie.
Toda la materia y todo el espacio contienen radiación electromagnética La partícula o cuánto de energía
electromagnética es el fotón y la transferencia de calor por radiación puede considerarse tanto en función de
ondas electromagnéticas como en función de fotones. Por tanto, el mecanismo de transmisión de calor por
radiación no necesita medio de transporte y es el único que opera en el vacío.
Una superficie negra (ó cuerpo negro) se define como aquella que absorbe la totalidad de la radiación
incidente sin reflejar nada. En consecuencia, toda la radiación que proviene de una superficie negra es
emitida por dicha superficie y se expresa mediante la ley de Stefan – Boltzmann:
J = Ebn = σ T 4
(3.2.8)
Donde Ebn es la potencia emisiva del cuerpo negro, T es la temperatura absoluta [K] y σ es la constante de
Stefan-Boltzmann ( ≅ 5.67 x 10-8 W/m2.K4 )
El cuerpo negro es una superficie ideal. Las superficies reales absorben menos radiación que las superficies
negras. La fracción de la radiación incidente que se absorbe se llama absortancia (o absortividad), α. Un
modelo muy usado para una superficie real es el de la superficie gris, definida como aquella para la cual α es
constante, independientemente de la naturaleza de la radiación incidente. La fracción de la radiación
incidente que se refleja es la reflectancia (o refiectividad), ρ. Si el objeto es opaco, es decir, si no es
transparente a la radiación electromagnética, entonces
ρ = 1- α
(3.2.9)
Las superficies reales también emiten menos radiación que las superficies negras. La fracción emitida de la
potencia de emisión del cuerpo negro , Ebn = σ T 4 , se conoce como emitancia ( o emisividad) y se designa
por ε. En una superficie gris el valor de ε también es constante , independientemente de su temperatura.
Además, para una superficie gris la emitancia y la absortancia son iguales, es decir :
ε=α
(3.2.10)
5
Los valores de ε para superficies metálicas brillantes tienden a ser bajos, mientras que para superficies
oxidadas o pintadas suelen ser altos
Si se transfiere calor entre dos superficies grises finitas, como muestra la figura 3.2.4 , la velocidad de flujo
de calor dependerá de las temperaturas T1 y T2, y de las emitancias ε 1 y ε 2, así como de la geometría. Es
claro que una parte de la radiación que sale de la superficie 1 no incidirá sobre la superficie 2, y viceversa.
Habitualmente es bastante difícil determinar la velocidad de flujo de calor. En general, podemos escribir:
Q12 = A1F12 (σ T14 − σ T24 )
(3.2.11)
donde Q12 es el intercambio neto de energía radiante (transferencia de calor) de la superficie 1 a la superficie
2 y F12 es un factor de transferencia, que depende de las emitancias y de la geometría. Para el caso particular
en que la superficie 2 rodea a la superficie 1, y por lo tanto, el área A1 es pequeña comparada con el área A2,
y la superficie 2 es casi negra, entonces:
F12 = ε1
y la ecuación (3.2.11) se convierte en
Q12 = ε1 A1 (σ T14 − σ T24 )
(3.2.12)
Se trata de un resultado importante, usado con frecuencia por los ingenieros para hacer estimaciones rápidas.
Puede aplicarse a la situación común de un objeto pequeño en un medio ambiente grande y casi negro.
Figura 3.2.4.- Transferencia de calor por radiación entre dos superficies grises finitas.
El hecho de que la transferencia de calor por radiación dependa de T4 vuelve complicados los cálculos en
ingeniería. Cuando T1 y T1 no difieren demasiado, conviene linealizar la ecuación (3.2.12) descomponiendo
el término (σ T14 − σ T24 )
para obtener
Q12 = A1 ε1 (σ T14 − σ T24 ) = A1 ε1σ (T12 + T22 ) (T1 + T2 ) (T1 − T2 ) ≅ A1 ε1σ (4 Tm3 ) (T1 − T2 )
(3.2.13)
para T1 ≅ T2, donde Tm es la media de T1 y T2. El resultado anterior puede expresarse de manera más
concisa como:
Q12 ≅ A1 hr (T1 − T2 )
(3.2.14)
donde hr = 4ε 1σ Tm3 es el coeficiente de transferencia de calor por radiación [W/m2 .K]. A 25 °C (= 298 K),
hr = 4ε1 (5.67 x 10-8 W/m2.K4)(298 K)3
o sea, hr ≅ 6ε1
W/m2 .K
6
Este resultado es fácil de recordar: el valor del coeficiente de transferencia de calor por radiación a
temperatura ambiente es alrededor de 6 veces el valor de la emitancia de la superficie. Para T1 = 320 K y T2
= 300 K, el error debido al empleo de la aproximación de la ecuación ( 3.2.14) es sólo del 0.1% y para T1
= 400 K y T2 = 300 K, el error es del 2%.
Pared plana en contacto con fluidos a diferente temperatura.
La figura 3.2.5 muestra una pared plana compuesta de dos capas, A y B, de materiales solidos limitada en
cada cara por fluidos. La sección transversal tiene un área A y los espesores y las conductividades térmicas
de las capas A y B son LA, kA, LB y kB respectivamente.
Figura 3.2.5.- Distribución de la temperatura para la transferencia de calor estacionaria a través de una pared
plana compuesta y circuito térmico equivalente, en el caso de que la superficie externa pierde calor solo por
convección.
Se transfiere calor de un fluido caliente a la temperatura Ti a la superficie interior de la pared (En este caso
la superficie permanece constante al ser la pared plana), con un coeficiente de transferencia de calor por
convección hci y de la superficie exterior de la pared a un fluido frío a la temperatura T0 con un coeficiente
de transferencia de calor por convección hc0.
La ley de enfriamiento de Newton nos dice que:
•
Densidad de
J
Q( J ) Q
∆T
∆T
flujo de calor (
) = q =
= = hc ∆T =
=
2
1
s.m
tA
A
Rtconv
hc
(3.2.15)
donde:
Rtconv = Resistencia térmica convectiva
En régimen estacionario la densidad de flujo de calor a través de la pared es constante, con lo que:
•
•
T −T Q T −T
Q T −T T −T
q= = i 1= 1 2 = 2 3 = = i 1
1
LA
LB
1
A
A
hci
k
k
A
B
hci
(3.2.16)
de donde se deduce:
•
Ti − To
Q
q= =
1
1
L
L
A
+ A+ B+
hci k A k B hco
(3.2.17)
7
Si se define el coeficiente global de transferencia de calor, U, por medio de la relación:
•
Q
q = = U (Ti − To )
A
(3.2.18)
1
1 LA LB 1
=
+
+
+
U hci k A k B hco
(3.2.19)
se tiene:
Supongamos a continuación que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación
(Figura 3.2.6)
Figura 3.2.6.- Distribución de la temperatura para la transferencia de calor estacionaria a través de una pared
plana compuesta y circuito térmico equivalente, en el caso de que la superficie externa
pierde calor tanto por convección como por radiación
La ley de Stefan – Boltzmann nos dice que:
•
Q( J ) Q
q=
= = σε s (Tb4 − Ta4 )
tA
A
(3.2.20)
donde:
 W

σ = Constante de Boltzmann = 5.67x10-8  2 4 
 m .K 
ε s = Emisividad de la superficie.
Tb = Temperatura absoluta de la superficie caliente.
Ta = Temperatura absoluta de la superficie fría.
La ecuación (3.2.20) se puede poner en la forma:
•
Q( J ) Q
q=
= = σε s (Tb4 − Ta4 ) = σε s (Tb2 + Ta2 ) ( Tb + Ta )(Tb − Ta )
tA
A
y llamando:
hr = σε s (Tb2 + Ta2 ) (Tb + Ta )
(3.2.21)
8
nos queda:
•
T −T
Q( J ) Q
∆T
q=
= = hr (Tb − Ta ) = b a =
1
tA
A
Rtrad
hr
(3.2.22)
donde:
Rtrad = Resistencia térmica radiativa
Particularizando para nuestro caso:
•
T −T
Q( J ) Q
∆T
q=
= = hro (T3 − To ) = 3 o =
1
tA
A
Rtrad
hro
(3.2.23)
En el caso de que la superficie externa pierde calor tanto por convección como por radiación, se tienen dos
resistencias térmicas en paralelo, con lo que la resistencia superficial vendrá dada por:
1
1
1
=
+
Rs Rtconv Rtrad
de donde: Rs =
1
 1
1 
+


 Rtconv Rtrad 
y como:
Rtconv =
1
hc
y
Rtrad =
1
hr
nos queda:
Rs =
1
hc + hr
(3.2.24)
Y la resistencia total será:
RT =
1 LA LB
1
+
+
+
hci k A k B hco + hro
(3.2.25)
de manera que los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación se suman.
•
Finalmente:
Ti − To
Q
q= =
1
A 1 + LA + LB +
hci k A k B hco + hro
(3.2.26)
y el coeficiente global de transferencia de calor, U,
1
1 LA LB
1
=
+
+
+
U hci k A k B hco + hro
(3.2.27)
De la expresión (3.2.26) de deduce que las pérdidas de calor a través de las paredes planas, dependen
fundamentalmente de las características de aislamiento de los materiales empleados, mientras que la
transmisión de calor se realiza por conducción, a través de la pared, y por convección y radiación del
exterior del horno al ambiente.
9
El valor de hci depende, en los hornos de llamas, de la velocidad de los humos en el interior del horno. Para
temperaturas Ti superiores a 900 °C, se tiene:
hci ≈ 60 W
m2 .K
lo que, para unas pérdidas actualmente aceptables de 600-1000 W/m2, corresponde a una caída de temperatura
(Ti − T1 ) de 10-15 °C.
En general, los valores de k A y k B dependen de la temperatura, por lo que las fórmulas anteriores únicamente
pueden utilizarse para valores medios de la conductividad, que deben elegirse después de haber estimado la
temperatura media de la capa correspondiente.
La transmisión de calor de la calderería exterior al ambiente se calcula por la expresión:
(
Pp W
) = a (T − T )
1.25
m2
s
a
 T + 273 4  T + 273 4 
+ 5.67ε  s
− a
 

 100   100  
(3.2.28)
donde:
Ts = Temperatura de la calderería exterior.
Ta = Temperatura ambiente exterior.
ε = Emisividad total de la calderería.
a= Coeficiente que depende de la velocidad del aire. Para aire en calma se toma 2.71 para pared
horizontal hacia arriba, 1.04 pared horizontal hacia abajo, y 2.09 pared vertical. Como valor medio
se puede tomar a = 2.2.
En la figura 3.2.7 se dan los valores de Pp para ε = 0.9 y Ta = 20 º C Cuando se trata de un horno
existente, para calcular las pérdidas de calor a través de las paredes, se miden las temperaturas exteriores de
la calderería en varios puntos, se promedia adecuadamente y se aplica la expresión anterior.
En un proyecto de aislamiento, se procede por tanteo partiendo de una temperatura de calderería exterior y
calculando las pérdidas de calor por las fórmulas indicadas, (3.2.26) y (3.2.28) hasta que coinciden.
Los aislamientos de paredes llevan, en la práctica, materiales adicionales que actúan como puentes
térmicos aumentando sensiblemente las pérdidas de calor. Citaremos entre otros, varillas de sujeción de
acero refractario, ejes de ventiladores de recirculación, tubos cerámicos y metálicos para termopares y
terminales de resistencias, virolas de soporte de aislamiento y de grupos motoventiladores, etc.
En hornos grandes la superficie de pérdidas es la exterior, mientras que en hornos pequeños y medianos
debe tenerse en cuenta el mayor efecto aislante de aristas y vértices, tomándose una superficie media
calculada por la fórmula:
S m = S e Si
(3.2.29)
donde:
Sm: superficie media de cálculo.
Se: superficie exterior.
Si: superficie interior.
La atmósfera del interior del horno, si es rica en H2, puede influir notablemente en las pérdidas de calor
por las paredes. Por ejemplo, para gas endotérmico con 40 por 100 de H2 y aislamiento de densidad media
500 kg/m3, las pérdidas de calor aumentan un 35 por 100.
10
Figura 3.2.7.- Pérdidas de calor por paredes exteriores de hornos.
Pared cilíndrica.
11
La conducción unidimensional y estacionaria en cilindros o esferas requiere que la temperatura sea sólo función
de la coordenada radial r. En el análisis del flujo de calor estacionario a través de una pared plana en el área de
flujo A no variaba en la dirección del flujo. En el caso de una capa cilíndrica o esférica, el área de flujo varía en
la dirección del flujo de calor. Para una capa cilíndrica de longitud L, el área de flujo es A = 2π rL y para una
capa esférica es A = 4π r 2 . En ambos casos A aumenta al aumentar r.
La figura 3.2.8 muestra una capa cilíndrica de longitud L, radio interior r1 y radio exterior r2 . La superficie
interna se mantiene a la temperatura T1 y la superficie externa a la temperatura T2 .
Figura 3.2.8.- Capa cilíndrica con un volumen de control elemental para aplicación del principio de
conservación de la energía.
Un volumen de control elemental se halla entre los radios r y r + ∆r . Si las temperaturas no varían con
el tiempo y el calor generado en el sistema (pared) es nulo, el principio de conservación de la energía exige
que el flujo de calor a través de la cara en r sea igual al de la cara en r + ∆r , es decir:
•
•
•
de donde: Q = Cons tan te ( Independiente de r )
Q =Q
r
r +∆r
Aplicando la ley de Fourier en la forma de la ecuación:
q = −k
dT
dr
(Coordenadas cilindricas y esfericas)
•
 dT 
Q = Aq = 2π rL  − k

dr 

Dividiendo entre 2π kL y suponiendo que la conductividad k es independiente de la temperatura, se
obtiene:
•
Q
dT
= −r
= Cons tan te = C1
2π kL
dr
(3.2.30)
que es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden para T (r ) que puede integrarse separando las
variables:
12
dr
de donde: T (r ) = −C1Lnr + C2
(3.2.31)
r
Para evaluar las dos constantes de integración son necesarias dos condiciones de contorno, que son:
dT = −C1
r = r1 → T = T1
r = r2 → T = T2
Sustituyendo en la ecuación (3.2.31) se obtiene:
T1 = −C1Lnr1 + C2
T2 = −C1Lnr2 + C2
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones anteriores resulta:
C1 =
T1 − T2
r 
Ln  2 
 r1 
y
C2 = T1 +
T1 − T2
Ln ( r1 )
 r2 
Ln 

 r1 
Sustituyendo las constantes anteriores en la ecuación (3.2.31) y reordenando se obtiene la distribución de
temperaturas:


Ln  r 
r
T1 − T
 1
(3.2.32)
=
T1 − T2
 r2 
Ln 

 r1 
que expresa una variación logarítmica, en contraste con la variación lineal que existe para la pared plana . El
flujo de calor se obtiene de la ecuación (3.2.30) como:
•
Q = 2π kLC1 =
2π kL (T1 − T2 )
r 
Ln  2 
 r1 
=
T1 − T2
T1 − T2
=
 r  RTERMICA CAPA CILINDRICA
Ln  2 
 r1 
2π kL
(3.2.33)
La ecuación (3.2.33) se expresa de nuevo en la forma de la ley de Ohm, y la resistencia térmica de la capa
cilíndrica es
r 
Ln  2 
 r1 
R=
(3.2.34)
2π kL
Cuando r2 = r1 + δ y
δ
r1
1 la ecuación (3.2.34) se reduce a la resistencia de una placa:
δ
2π r1Lk
=
δ
kA
ya que:
13
r 
 r +δ
Ln  2  = Ln  1
 r1 
 r1
2
3

 δ  δ 1δ  1δ 
 = Ln 1 +  = −   +   − .......

 r1  r1 2  r1  3  r1 
y como:
δ
r1
1 entonces:
r  δ
Ln  2  ≈
 r1  r1
Ahora se puede tratar sin mayor análisis el caso de cilindros de capas múltiples con convección y radiación
sobre cualquier cara. Supongamos un aislamiento cilíndrico compuesto de dos materiales de conductividades
térmicas k1 y k2 y radios exteriores r2 y r3 , siendo r1 el radio interior a una temperatura Ti (Figura 3.2.9).
(a)
(b)
Figura 3.2.9.- (a).- Pared cilindrica que separa fluidos a temperaturas diferentes.
(b).- Circuito eléctrico equivalente
La expresión de las pérdidas de calor es:
q=
Ti − T0
1
1
1
1
r
r 
Ln  2  +
Ln  3  +
+
r
r
2π Lr1hci 2π Lk1  1  2π Lk2
 2  2π Lr3 ( hc 0 + hr 0 )
(3.2.35)
Y por unidad de longitud:
14
q
=
L
Ti − T0
1
1
1
1
r
r 
Ln  2  +
Ln  3  +
+
r
r
2π r1hci 2π k1  1  2π k2
 2  2π r3 ( hc 0 + hr 0 )
(3.2.36)
El flujo de calor en función del coeficiente de transmisión de calor global será:
q = UA ( ∆T )GLOBAL = UA (Ti − T0 ) =
Ti − T0
1
UA
(3.2.37)
Comparando (3.2.36) y (3.2.37) se tiene:
1
1
1
1
1
r 
r 
Ln  2  +
Ln  3  +
=
+
r
r
UA 2π Lr1hci 2π Lk1  1  2π Lk2
 2  2π Lr3 ( hc 0 + hr 0 )
o bien:
1
1
1
1
1
r 
r 
Ln  2  +
Ln  3  +
=
+
r
r
2π L
2π L
U 2π Lr1
 2  2π Lr3 h + h
k1  1 
k2
hci
( c0 r 0 )
A
A
A
A
(3.2.38)
En este caso el coeficiente de transmisión de calor global depende del valor de A que se elija, por ejemplo
superficie interior:
A = S INT = 2π r1L o superficie exterior: A = S EXT = 2π r3 L .
Si se emplea la superficie exterior se tiene:
1
U EXT
=
1
r1
h
r3 ci
+
1
1
r 
r  1
Ln  2  +
Ln  3  +
r
r
k1
 1  k2
 2  ( hc 0 + hr 0 )
r3
r3
(3.2.39)
El procedimiento de cálculos por iteración es prácticamente el mismo que para pared plana. Cuando el
diámetro exterior es superior a 5-6 veces el espesor de aislamiento, se puede adoptar el método de cálculo
para pared plana y aplicar la superficie media antes indicada.
Se suele disponer para cada material de aislamiento de gráficos de pérdidas en función de la temperatura del
conducto interior y del espesor del aislamiento. En la figura 3.2.10, para un material de conductividad térmica k
= 0.07 W/m.K se señalan las pérdidas de calor para tubo desnudo y diferentes espesores de revestimiento,
cuando la temperatura del conducto es 300 °C en un ambiente de 20 °C.
15
Figura 3.2.10.- Pérdidas de calor para temperatura superficial 300°C.
Pantallas de radiación.
En los hornos de vacío es frecuente realizar el aislamiento mediante una serie de placas delgadas,
perfectamente pulidas, paralelas, de metales refractarios y aceros inoxidables para conseguir una emisividad
muy baja. El intercambio por radiación entre dos placas a temperatura Tl y T2 en grados Kelvin, que se
comportan como superficies grises, viene dado por:
q12 =
(
Aσ T14 − T24
1
+
1
ε1 ε 2
)
(3.2.40)
−1
donde:
A = Superficie de intercambio.
σ = constante de Stefan-Boltzmann 5.67.10-8 W/m2K4.
ε1 , ε 2 = Emisividad de la placas.
Si la carga a temperatura Th ºC, las n pantallas intermedias y el recinto de vacío a temperatura Ta °C,
normalmente refrigerado por agua, se comportan como superficies grises de emisividad ε , la pérdida de calor
resulta:
 T + 273 4  T + 273 4 
5.67  h
− a
 

 100   100  
(3.2.41)
qp =
2 
( n + 1)  − 1
ε

Es evidente la importancia de mantener perfectamente limpias y pulidas ( ε = 0.1 ) las superficies interiores del
horno, ya que al ennegrecerse o ensuciarse ( ε = 0.8 ), las pérdidas de calor serán seis veces superiores.
16
En la figura 3.2.11 se señalan las pérdidas a través de pantallas de radiación para ε = 0.6 a diferentes
temperaturas de funcionamiento del horno.
Figura 3.2.11.- Pérdidas de calor por pantallas de radiación en hornos de vacío.
3.3.- Pérdidas por calor almacenado en el revestimiento.
Durante el enfriamiento de los hornos fuera de las horas de trabajo diarias o durante el fin de semana, se pierde
una parte importante del calor almacenado en el revestimiento.
En hornos de funcionamiento intermitente, por ejemplo recocido de barras de acero en hornos de carro, puede
ser más importante el calor almacenado en el revestimiento, que se pierde en cada tratamiento, que el calor
perdido por conducción a través de las paredes.
En hornos de funcionamiento continuo, pero con variaciones en la temperatura de trabajo, puede ser también
importante la pérdida del calor almacenado al enfriar el horno hasta una menor temperatura de trabajo.
Finalmente, es interesante señalar que en algunos equipos, por ejemplo las cucharas de colada de acerías y
fundiciones, el funcionamiento es esencialmente variable, con calentamientos del revestimiento durante la
estancia en los precalentadores y la colada, y con enfriamientos del revestimiento en la transferencia desde la
posición de colada hasta el precalentador, y durante los tiempos de espera.
Régimen permanente.
17
El cálculo del calor almacenado es muy sencillo una vez determinadas las temperaturas de las diferentes capas.
Tomando como referencia la temperatura ambiente, para una pared compuesta por tres capas, como se muestra
en la figura 3.3.1, el calor almacenado, por unidad de área, se calcula por la expresión:
T +T

T +T

T +T

qa = e1ce1ρ1  1 2 − Ta  + e2ce 2 ρ 2  2 3 − Ta  + e3ce3 ρ3  3 4 − Ta  (3.3.1)
 2

 2

 2

donde:
e1 , e2 , e3 = Espesores en m.
c1e1 , ce 2 , ce3 = Calores específicos en kJ/kg.ºC .
ρ1 , ρ 2 , ρ3 = Densidades de kg/m3.
El calor específico no varía prácticamente con la temperatura, a diferencia de la conductividad térmica.
La utilización de ladrillos aislantes en la cara caliente, en sustitución de ladrillos aluminosos densos, supuso un
gran avance en la construcción de hornos de tratamientos térmicos al reducir sensiblemente la masa del
revestimiento (de una densidad de 2000-2400 kg/m3 se pasa a 500-1000 kg/m3) y, por tanto, el calor acumulado,
además de disminuir el tiempo de puesta a temperatura del horno.
Un avance aún más notable está suponiendo la utilización de fibras de baja densidad (50-200 kg/m3), capaces de
soportar altas temperaturas, sin limitación en la velocidad de calentamiento por choque térmico.
Figura 3.3.1.- Pared compuesta de tres capas.
En la tabla 3.3.1 se señalan las características de cuatro revestimientos (A, B, C y D) que podrían considerarse
como típicos en hornos de trata-miento térmico. Se puede apreciar que el paso de ladrillos aislantes de cara
caliente (A y C) a fibras cerámicas (B y D) supone:
18
- Una reducción en el peso del orden del 80-85 %, con la consiguiente reducción en el peso de la calderería
exterior, puertas y mecanismos.
- Una disminución del calor almacenado próxima al 75-85 %, con la correspondiente reducción en los tiempos
de calentamiento y enfriamiento.
Tabla 3.3.1. Comparación de revestimientos
Régimen variable.
La inercia térmica de los revestimientos de hornos puede ser considerable, sobre todo cuando se utilizan
materiales densos, aluminosos o básicos, por lo que las pérdidas de calor por conducción y el
calor almacenado varían notablemente, a lo largo de los períodos de calentamiento y enfriamiento de los hornos,
antes de alcanzar el régimen permanente.
El cálculo exacto, teniendo en cuenta la gran variación de las conductividades térmicas de los materiales con la
temperatura, es bastante complejo incluso para una pared simple, compuesta de dos materiales diferentes.
Un cálculo suficientemente aproximado se realiza por incrementos finitos.
Normalmente, en la construcción de hornos se emplean materiales de conductividades térmicas y densidades
decrecientes, de la cara caliente (interior del horno) a la cara fría (calderería exterior), siendo aplicable el
método de cálculo siguiente:
1.- Se calculan las pérdidas de calor q p y el calor almacenado qa en régimen permanente.
2.- Se determina la conductividad térmica ke y
por una sola capa, de modo que:
qp =
la capacidad térmica, cte , de un muro equivalente compuesto
qpE
T1 − T4
ke de donde : ke =
E
T1 − T4
(3.3.2)
qa
T +T

qa = cte E  1 4 − Ta  de donde : cte =
T +T

 2

E  1 4 − Ta 
 2

de donde, la difusividad del muro equivalente será:
19
qpE
αe =
k
k
= e =
ρ ce cte
T1 − T4
qa
T +T

E  1 4 − Ta 
 2

 T1 + T4

− Ta 

qp  2

= E2
qa
T1 − T4
(3.3.3)
3.- Se calculan los tiempos t1 (en que la cara fría comienza a calentarse por encima del ambiente Ta ) y t2
(en que la cara fría ha alcanzado el régimen permanente T4 al 99 por 100), mediante las siguientes fórmulas
aproximadas:
t1 = 0.00885
E2
(3.3.4)
αe
ke 
E2 
t2 =
 0.207 + 0.414

αe 
Ehe 
donde
he
(3.3.5)
es el coeficiente de transmisión total por convección y radiación pared exterior-ambiente. Es más
importante el tiempo t2 que el tiempo t1 .
4.- Se calculan el flujo de calor por la cara caliente y el calor almacenado a lo largo del tiempo t con las
expresiones:
( qa )t = qa
( Fe )h =
t  kJ 


t2  m 2 
qa
2 tt2
W 
 2
m 
(3.3.6)
(3.3.7)
Temperatura óptima de mantenimiento.
Durante los fines de semana es normal, en los hornos de recalentar, mantener el horno a una temperatura dada
para facilitar la puesta a temperatura del horno para las 6 h del lunes. Conociendo la curva de calentamiento y
de enfriamiento del horno (Figura 3.3.2) es posible calcular los consumos a diferentes temperaturas de
mantenimiento, y trazando las curvas de la figura 3.3.3 se determina, en un caso concreto de horno de
recalentar, la temperatura óptima de mantenimiento 500 °C y el consumo mínimo de mantenimiento 4800 kWh
en una parada de 16 h, basados en consideraciones únicamente térmicas.
20
Figura 3.3.2.-Comportamiento a diferentes temperaturas.
Figura 3.3.3.- Temperatura óptima de mantenimiento.
3.4.- Pérdidas por puentes térmicos.
21
Las paredes refractarias de los hornos no suelen ser totalmente homogéneas, sino que contienen determinados
elementos metálicos o cerámicos cuyas características de aislamiento son diferentes. Se denominan «puentes
térmicos» y se clasifican en dos tipos:
- Elementos soldados o atornillados a la calderería exterior del horno (varillas metálicas de sujección del
aislamiento o soportes cerámicos de densidad elevada, chapas metálicas de soporte o virolas metálicas de
guiado de otros elementos mecánicos, etc.).
- Elementos que atraviesan la pared y emergen en el exterior (ejes de ventilador, tubos radiantes, cañas de
termopar, barras o cilindros de carga calentados parcialmente, etc.).
Es preciso estimar las pérdidas de calor adicionales, pero, en ocasiones, es más importante determinar la
elevación local de temperatura en la calderería exterior del horno o el campo de temperaturas a lo largo de la
barra o tubo, tanto en el interior como en el exterior del horno. Además de la temperatura en el interior del
horno, influye el espesor de la calderería exterior y, evidentemente, la conductividad térmica del material que
forma el puente térmico. Los puentes térmicos metálicos pueden ser de acero al carbono, refractario al 13-18
por 100 cromo, cromo níquel 18-20/8-10 por 100, y de alto contenido de níquel 20 por 100. Sus
conductividades térmicas (W/m.K) en función de la temperatura son:
3.5.- Pérdidas de calor por aberturas.
Dentro del concepto de aberturas en los hornos se incluyen las puertas principales de carga y descarga, las
puertas auxiliares de inspección, los dinteles de separación entre zonas a diferentes temperaturas, las ranuras
entre dinteles y puerta, las ranuras longitudinales y transversales de vigas galopantes, las juntas de arena y/o de
agua en hornos de carro y de solera giratoria, las juntas de los ejes de ventiladores de recirculación de humos,
aire o atmósfera controlada en el interior del horno, las salidas de humos en los hornos de llamas, etc. Las
pérdidas de calor correspondientes pueden ser más importantes que las de conducción a través de las paredes y
dan lugar a un deterioro prematuro de los dinteles, puertas, juntas, etc., con los mecanismos anexos.
Pérdidas por radiación.
Las pérdidas de calor por radiación se calculan mediante la figura 3.5.1. Cuando la radiación se produce a través
de un dintel o puerta con un determinado espesor de pared, debe introducirse un factor de corrección (factor de
forma) que depende del tipo de abertura y de sus dimensiones. Se determina mediante la figura 3.5.2.
En los hornos de vigas galopantes de calentamiento superior, las pérdidas por las ranuras longitudinales y
transversales son importantes.
22
Figura 3 . 5 . 1 . - Radiación del cuerpo negro.
Figura 3.5.2.- Pérdidas por radiación de aberturas.
Pérdidas por juntas de arena, aceite y agua.
23
Se emplean las juntas de arena en hornos de carro, de ascensor y de solera giratoria, principalmente. La figura
3.5.3 da los valores medios de las pérdidas de calor por m de longitud de junta. La sustitución de la arena por
agua o aceite no aumenta los valores de la figura 3.5.3, ya que se suele disponer la junta con un cierto quiebro o
laberinto.
Figura 3.5.3.- Pérdidas de calor por juntas de arena.
3.6.- Pérdidas de calor por el agua de refrigeración.
Es muy frecuente en los hornos refrigerar por agua determinados elementos para mantener una temperatura
baja, protegiéndolos, a veces, de la acción directa de las llamas o de la temperatura. Citamos entre ellos:
- En hornos de arco: paneles de cuba y bóveda, mordazas, tubos portacorriente y cables, puertas y dinteles.
- En hornos de recalentar de calentamiento superior e inferior: carriles y vigas galopantes, tubos verticales y
transversales, dinteles y puertas, deshornadoras y rodillos de descarga.
- En hornos de tratamientos térmicos: ejes de ventiladores, juntas de goma y aceite, rodillos de descarga, etc.
En un horno existente el método más exacto para determinar las pérdidas de calor por los elementos
refrigerados, es medir simplemente los caudales de cada uno de los circuitos y las temperaturas de entrada y
salida del agua en las distintas condiciones de trabajo del horno. Cuando el circuito de agua es abierto como,
por ejemplo, las juntas de vigas galopantes y de soleras giratorias, deben tenerse en cuenta además las
pérdidas de calor por evaporación del agua. Para una temperatura de la superficie del agua de 70 °C, las
pérdidas por evaporación son de 3.5 kW/m2 para agua en calma, y de 6.5 kW/m2 para agua con circulación
fuerte.
En general, el calor transmitido por radiación en el interior de un horno a la temperatura Ti °C hacia un
ambiente a la temperatura Ta °C viene dado por la expresión:
4
4
Pr ( kW ) = KS (Ti + 273) − (Ta + 273) 


(3.6.1)
24
donde:
K = Coeficiente que depende de emisividades y formas.
S = Ssuperficie del elemento refrigerado.
Si el tubo refrigerado por agua está aislado exteriormente, la temperatura Ta se sustituye por la temperatura
Te de la superficie exterior del aislamiento, y el valor de Pr debe coincidir con el calor transmitido por
conducción a través del aislamiento, con lo que:
2π k (Te − Ts ) S
Pc =
= Pr
(3.6.2)
d + 2e π d
Ln
d
donde:
k = Conductividad térmica del aislamiento.
E = Espesor del aislamiento.
D = Diámetro del tubo.
La temperatura Ts exterior del tubo será del orden de 100 °C, por lo que su influencia relativa en ambas
fórmulas es reducida. En la figura 3.6.1 se muestran cuatro ejemplos de aislamiento de tubos refrigerados por
agua en hornos de recalentar de empujadora:
(a).- De carriles con piezas conformadas.
(b).- De tubos verticales con piezas prefabricadas y fibra cerámica.
(c).- De tubos verticales semejante al anterior.
(d).- De tubos transversales a base de hormigón con anclajes y fibra cerámica.
Figura 3.6.1.- Ejemplos de aislamiento en hornos de recalentar de empuje.
Por encima de los carriles y de las vigas galopantes se sitúa la carga, que reduce la radiación directsobre los
tubos correspondientes. En la figura 3.6.2 se dan los valores de las pérdidas de calor para tubos sin aislamiento
(con o sin anclajes) y con varios tipos de aislamiento, en función de la temperatura del horno. Puede apreciarse
que en tubos aislados la variación es prácticamente lineal (domina la conducción), mientras que en tubos
desnudos es potencial (domina la radiación).
25
Los hornos de recalentar operan normalmente por campañas de varios meses, aunque a lo largo de las mismas
se va deteriorando el aislamiento de los tubos por los esfuerzos mecánicos del empuje o por golpes y caídas
de la carga durante la descarga. En el cálculo de las pérdidas de calor debe tenerse en cuenta el porcentaje de
aislamiento destruido, y si se trata de tubos con anclajes para hormigón, hay que tener en cuenta las mayores
pérdidas por el efecto de radiador de los anclajes.
Figura 3.6.2.- Pérdidas de calor por tubos refrigerados por agua.
3.7.- Pérdidas de calor por infiltración de aire.
Cuando la presión en el interior del horno es inferior a la del exterior al mismo nivel, se producirá una
infiltración de aire. El calor requerido para calentar el aire hasta la temperatura del horno es energía perdida,
una vez descontada la energía recuperada correspondiente en el recuperador, si existe.
26
Sin embargo, aunque a nivel de solera la presión en el interior y en el exterior del horno sean idénticas, a nivel
de bóveda la presión en el interior del horno será superior a la del exterior, por lo que se producirá un escape de
gases o aire en dicha zona, con la consiguiente entrada de aire a nivel inferior. Esta diferencia de presión
positiva entre interior y exterior es del orden de 0.9 m.m.c.a., por cada m de elevación a 975 °C.
La presencia de un orificio, abertura, ranura, etc., en una zona en depresión crea una entrada de aire, si existe
una posibilidad de salida del aire o gases calientes a nivel superior. Este fenómeno se presenta con mucha
mayor frecuencia de lo que se cree: una puerta que apoya mal sobre el dintel o el marco, una junta de cubierta
o campana en mal estado, una mirilla mal cerrada, entradas de termopar o terminales de resistencias sin la
estanqueidad necesaria, ejes de ventilador poco estancos, etc.
Una primera estimación de las pérdidas por infiltración de aire, en función de la temperatura del horno y de la
depresión, se hace con la figura 3.7.1, por cada dm2 de abertura, ranura, orificio, etc., tomando como
parámetro la depresión en pascales.
Figura 3.7.1.- Pérdidas por infiltración de aire en función de la depresión.
27
Un cálculo más preciso puede realizarse del modo siguiente:
El caudal de aire infiltrado será:
qh = S a
2 ( pe − pi )
ρa
(3.7.1)
Para:
pe − pi = 1 mm.c.a. (10 kg/ms2)
ρ a = = 1.2 kg/m3
el calor perdido para calentar el aire infiltrado a 1000 °C será:
qh = S a
2 ( pe − pi )
ρa
= 1 dm 2
2 x10
m3
= 0.04
1.2
s
 m3 
 kJ 
 kg 
Pi = qh ρ a cea (T − Tr ) = 0.04 
 x1.2  3  x1.1
 (1000 − 20)(º C ) = 52 kW
m 
 kg .º C 
 s 
coincidente con el valor de la figura 3.7.1, aunque la fórmula anterior puede utilizarse en otros muchos
supuestos.
Se puede apreciar la gran importancia de reducir al mínimo las ranuras, aberturas, orificios, etc., y revisar
periódicamente las juntas de estanqueidad de ejes de ventilador, rodillos, termopares, terminales de resistencias,
etc., ya que pueden suponer una fuente de elevadas pérdidas térmicas.
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