Líneas Equipotenciales

Índice
Pág.
1.− Superficies equipotenciales..........................................................................................2 2.− Estudio de un
campo eléctrico estacionario a partir de las líneas equipotenciales......3 ___2.1.− Configuración de dos placas
paralelas................................................................3 ___2.2.− Configuración de placa y
barrita.........................................................................5 3.−
Tablas...........................................................................................................................6 4.−
Gráficas.........................................................................................................................7 hola
1.− Líneas equipotenciales.
La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo empleado para llevar la unidad de carga positiva de
uno a otro. El potencial cero se establece por convención, en general en el infinito. La función potencial se
define en cada punto como la diferencia de potencial entre ese punto y el infinito. Es una función escalar, que
asigna a cada punto un trabajo (producto escalar de fuerza por distancia).
Las líneas equipotenciales son intersecciones de las superficies equipotenciales con el plano del dibujo.
Nótese que las líneas equipotenciales no pueden cortarse (un punto no puede tener dos potenciales distintos al
mismo tiempo)
1
Las líneas equipotenciales no tienen ninguna dirección definida. Una carga de prueba situada sobre una línea
equipotencial no tiende a seguirla, sino a avanzar hacia otras de menor potencial.
Al contrario que las líneas de campo eléctrico, las líneas equipotenciales son siempre continuas. No tienen
principio ni final.
Dada la simetría del montaje, para cada potencial hemos escogido únicamente puntos por encima del eje de
ordenadas (en ambos experimentos). La representación gráfica por debajo de dicho eje será simétrica.
2.− Estudio de un campo eléctrico estacionario a partir de las líneas equipotenciales.
El campo eléctrico es menos el gradiente del potencial. Eso tiene varias consecuencias útiles para deducir las
líneas de fuerza del campo eléctrico a partir de las equipotenciales:
• El campo eléctrico es una función vectorial, que se representa con flechas direccionales asociadas a
las líneas de campo: la dirección de la fuerza producida en una carga de prueba positiva. Las líneas de
campo eléctrico empiezan en las cargas positivas y acaban en las negativas.
• Las líneas de campo eléctrico cortan a las equipotenciales y son perpendiculares a ellas, porque van
en la dirección para la que el cambio de potencial por unidad de distancia es máximo. (Si hubiera una
componente del campo eléctrico paralela haría falta trabajo para mover una carga a lo largo de la línea
equipotencial, contra la componente del campo. Y eso entra en contradicción con la definición de
potencial.)
• Las líneas de campo eléctrico no se cortan entre sí, porque las equipotenciales tampoco lo hacen.
• La separación de las líneas equipotenciales indica la intensidad del campo eléctrico. Cuanto más
juntas están, mayor es el módulo del campo. (Por supuesto, suponiendo que las líneas equipotenciales
se hayan trazado con una diferencia de potencial fija de una a la siguiente) Si las líneas
equipotenciales tienen una separación uniforme, se puede asumir que el campo eléctrico es constante.
2.1.− Configuración de dos placas paralelas.
En nuestro caso, en el experimento de las placas paralelas, en lugar de medir con un intervalo fijo de potencial
lo hemos hecho con uno de distancia. (Vid. Tabla 1) Aproximando por el método de los mínimos cuadrados,
hemos hallado una recta (representada junto con los puntos obtenidos en la gráfica 1) y = ax + b en la que
están contenidos todos los puntos del plano dados por el par de puntos respecto de los ejes coordenados
correspondientes (distancia a la placa izquierda, potencial), así que nuestro campo eléctrico es uniforme.
Como la diferencia de potencial es la integral del campo eléctrico de un punto a otro, y la diferencia de
potencial entre dos puntos X1 y X2 resulta ser a(X1 − X2), se deduce que el campo eléctrico en la recta que
une los centros de las placas tiene como módulo la constante a. Su dirección es perpendicular a las líneas
equipotenciales obtenidas, puesto que en esa zona son verticales, y su sentido el que va de la placa positiva a
la negativa. (Los potenciales aumentan al acercarse el punto a la placa izquierda, lo que quiere decir que ésta
es la positiva)
Las líneas equipotenciales son, en el centro, rectas verticales, pero cerca de las placas curvan hacia ellas cerca
de los extremos. Eso quiere decir que hay una concentración adicional de carga en el borde (Vid. Tabla 2 y
Gráfica 2)
Las líneas de campo serán, en la zona media (con la Y tomando valores de −4 a 4 cm. aproximadamente, Vid.
Tabla 2), rectas perpendiculares a ambas placas. Las que están por encima y por debajo se curvarán en los
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extremos para mantener la relación de perpendicularidad con las equipotenciales.
Las líneas equipotenciales (continuas) y el campo eléctrico (líneas de fuerza representadas por las gradaciones
de color y sentido indicado por las puntas de flecha) causados por dos placas paralelas con una diferencia de
potencial establecida entre ellas responden a un esquema semejante a éste:
Figura 1
2.2.− Configuración de placa y barrita.
Cuando cambiamos la placa derecha por la barrita, las líneas equipotenciales se alteran notablemente (Vid.
Tabla 3 y Gráfica 3). Hemos hallado las que corresponden a los mismos potenciales que en el caso de placas
paralelas. Las principales diferencias halladas son:
• Los puntos del eje OX correspondientes a los potenciales no están repartidos uniformemente a lo
largo del segmento, sino que están más próximos entre sí según disminuye la distancia a la barrita.
• Las líneas siguen siendo rectas verticales cuando están suficientemente cerca de la placa, pero se
curvan cada vez más en las proximidades de la barrita.
La primera diferencia mencionada tiene una consecuencia clara: el campo eléctrico en el segmento que une la
barrita y el centro de la placa plana no es constante. Como las líneas equipotenciales están más próximas entre
sí cerca de la barrita, podemos deducir que la intensidad del campo eléctrico aumenta de izquierda a derecha.
Al trazar las líneas equipotenciales (Vid. Figura 3, líneas grises) y compararlas con las provocadas por dos
placas planas (Vid. Figura 1) y con las que ocasionan dos cargas puntuales (o dos barritas) (Vid. Figura 2,
líneas equipotenciales discontinuas, líneas de campo eléctrico continuas y con flechita), se comprueba que son
semejantes a las de las placas a la izquierda y a las del dipolo a la derecha. Esto quiere decir que las líneas de
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campo también guardarán un parecido equivalente (Vid. Figura 3, líneas negras)
Figura 2 Figura 3
3.− TABLAS
TABLA 1
Potenciales a lo largo del eje de ordenadas en el caso de placas paralelas.
Coordenada X (cm)
−7'5 ± 0'1
−5'5 ± 0'1
−3'5 ± 0'1
−1'5 ± 0'1
0'5 ± 0'1
2'5 ± 0'1
4'5 ± 0'1
6'5 ± 0'1
8'5 ± 0'1
Distancia a la placa izquierda (cm)
2 ± 0'1
4 ± 0'1
6 ± 0'1
8 ± 0'1
10 ± 0'1
12 ± 0'1
14 ± 0'1
16 ± 0'1
18 ± 0'1
Potencial (V)
24 ± 1
21 ± 1
18 ± 1
16 ± 1
13 ± 1
11 ± 1
9±1
6±1
4±1
TABLA 2
Puntos equipotenciales en el caso de placas paralelas.
4
Potencial (V)
Coordenadas
24 ± 1
18 ± 1
13 ± 1
9±1
4±1
(−7'5, 0)
(−3'5, 0)
(1, 0)
(4'5, 0)
(8'5, 0)
(−7'5, 2)
(−7'5, 4)
(−7'5, 6)
(−8'2, 8)
(0'1, 0'1)
(−3'5, 2)
(−3'5, 4)
(−3'5, 6)
(−3'5, 8)
(0'1, 0'1)
(1, 2)
(1, 4)
(1, 6)
(1, 8)
(0'1, 0'1)
(4'5, 2)
(4'5, 4)
(4'5, 6)
(5, 8)
(0'1, 0'1)
(8'5, 2)
(8'5, 4)
(9, 6)
(9'5, 8)
(0'1, 0'1)
(X, Y) (cm)
(¢X, ¢Y) (cm)
TABLA 3
Puntos equipotenciales en el caso de placa y barrita.
Potencial (V)
Coordenadas
24 ± 1
18 ± 1
13 ± 1
9±1
4±1
(−5'5, 0)
(0'5, 0)
(5, 0)
(8, 0)
(9'5, 0)
(−5'5, 2)
(−5'5, 4)
(−5'5, 6)
(−5'5, 8)
(0'1, 0'1)
(−1, 1'5)
(1, 4)
(1'5, 5)
(2, 7)
(0'1, 0'1)
(5'5, 1)
(6, 2)
(6'5, 3'5)
(7, 4)
(0'1, 0'1)
(8'5, 1)
(9'5, 2)
(10, 2'5)
(10'5, 2'5)
(0'1, 0'1)
(10, 0'5)
(10'5, 0'5)
(9'7, 0'3)
(10'2, 0'5)
(0'1, 0'1)
(X, Y) (cm)
(¢X, ¢Y) (cm)
1
5
El resultado numérico obtenido es:
• a = −1'23
• b = 25'89
5
6