Amplificadores Realimentados

1
Amplificadores Realimentados
J.I. Huircán
Abstract–La realim entación en en los am plificadores puede ser
p ositiva o negativa. Esta últim a p erm ite m ayor estabilidad en los
sistem as, m ejorar el ancho de banda, sus im p edancias de entrada
y salida com o también la dism inución del ruido y la distorsión.
El análisis de estos am plificadores consiste en le cálculo de la
ganancia de lazo cerrado, lo cual requiere cono cer la muestra y
m ezcla. Cuando existe efecto de carga, éstos deb en ser desplazados de tal form a que los nuevos bloques puedan ser separados
para determ inar la ganancia. Este m éto do funciona cuando los
am plificadores son relativam ente com plejos, sin embargo, para
casos sim ples resultar dificil de aplicar.
•
A. Ganancia de lazo
Si se interrumpe el lazo de retroalimentación y se introduce una señal xf , como se indica en la Fig. 2.
Index Terms–Am plificadores Realim entados
x ia
Amplificador
A
_
xia
A
x o =Ax ia
xf
La realimentación en un sistema consiste en tomar una
fracción de la señal de salida, para luego mezclarla con
la señal de entrada. El diagrama de bloques de la Fig.1,
muestra que la señal de salida xo es devuelta a la entrada
a través del bloque β.
+
+
_
x i =0
I. Sistemas realimentados
xi
Si Aβ >> 1, entonces Af ≈ 1/β, la ganancia en lazo
cerrado es independiente de la ganancia de lazo abierto
o propiedades del amplificador directo.
,
xf
=β x
β
o
Fig. 2. Interrup ción del ciclo de realimentación para obtener Aβ.
De acuerdo a este diagrama se tiene
xo = −A · xf
xo =Axia
0
xf = −Aβ · xf
Bloque de
Realimentación
xf
β
= β xo
(6)
La señal xf introducida se multiplica por −Aβ, este factor se conoce como ganancia de lazo, luego la relación (4)
se expresa como
Fig. 1. Sistema realimentado.
El bloque A representa un amplificador directo y el
bloque β el módulo de retroalimentación. La relación entre
la entrada y la salida determinará los efectos producidos
sobre el bloque A al introducir realimentación.
Sea la salida del bloque A dada por
xo = A · xia
(5)
(1)
Como xia = xi − xf , entonces
Af =
(2)
xf = β · xo
(3)
Pero
(7)
B. Retroalimentación positiva y negativa
Existen dos tipos de realimentación
•
•
xo = A · (xi − xf )
A
1 − ganancia de lazo
Retroalimentación positiva (PFB, positive feedback):
Se introduce una fracción de la señal de salida en fase
con la señal de entrada.
Realimentación negativa (NFB, negative feedback):
Se introduce una fracción de la señal de salida en
oposición de fase con la señal de entrada. La señal
de entrada al sistema se reduce al restarle la señal de
retroalimentación. Luego, la retroalimentación negativa se presenta cuando
Reemplazando (3) en (2) se despeja xo , luego se obtiene
xo
A
=
(4)
xi
1 + Aβ
Esta relación se llama ganancia realimentada o ganancia
en lazo cerrado, denotada por Af , será la relación fundamental de la retroalimentación, donde A es la Ganancia en
lazo abierto. De (4) se concluye:
Af =
•
El efecto de la retroalimentación es dividir la ganancia
de lazo abierto por el factor (1 + Aβ).
U n ive rsid a d d e L a Fronte ra . D o cu m ento p rep a ra d o p a ra la a sig n a tu ra d e
C irc u ito s E lec tró n ico s I I. ver 2 .0 .
|1 + Aβ| > 1
(8)
Para |1 + Aβ| < 1, la retroalimentación será positiva.
La Tabla I muestra un resumen de ambas situaciones.
De acuerdo a (8) la presencia de NFB o PFB dependerá
de los valores de A y de la fracción de realimentación β.
Si −Aβ < 0, se tiene retroalimentación negativa. Si
0 < −Aβ < 1, la realimentación es positiva. Finalmente,
si −Aβ = 1, la ganancia en lazo cerrado tiende a infinito, lo
que trae como consecuencia una inestabilidad en el sistema.
Esto quiere decir que si se cierra el lazo en la Fig. 2, x´f =
xf , toda la señal recorrerá indefinidamente el sistema.
2
sensibilidad es pequeña). Si el valor de S es grande, indica
que la ganancia Af es muy sensible a las variaciones de A.
TABLE I
Realimentación positiva y negativa.
NF B
|xia | < xi
|1 + Aβ| > 1
Af < A
C.2 Reducción del ruido y la distorsión
PFB
|xia | > xi
|1 + Aβ| < 1
Af > A
En la salida de un amplificador, pueden aparecer componentes indeseables, tales como, el ruido (ruido térmico,
interferencia electromagnética, etc.) y la distorsión (producidas por alinealidades del amplificador). Modelando el
ruido de acuerdo a la Fig. 4, donde A = A1 · A2 .
La curva de la Fig. 3 muestra la variación de Af en
función de las variaciones de β, considerando A > 0.
xi
N
xia
+
A1
_
+
+
Af
A2
A
xo =Ax ia
β
x f = β xo
Af =A
Fig. 4. Efecto del ruido.
β
Determinando la salida en función de la entrada
Fig. 3. Variación de Af en función de β.
Note que si β se incrementa, Af tiende a disminuir. Si
β = 0, entonces Af = A, finalmente si Aβ = −1, Af → ∞.
C. La Realimentación Negativa
La realimentación negativa permite:
•
•
•
•
•
Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia.
Reducción del ruido y la distorsión.
Incrementar el ancho de banda.
Mejorar la impedancia de entrada y salida.
Estabilizar el circuito, evitar que entre en oscilación.
C.1 Reducción de la sensibilidad a variaciones de ganancia
En la práctica, A varia su valor nominal debido a sus
parámetros activos o pasivos, temperatura, envejecimiento,
variaciones de las fuentes de voltaje que alimentan el amplificador, etc.
Si A varía en una fracción dA, el cambio relativo respecto
de A es dA/A. Por otro lado, dA provocará una variación
dAf , luego el cambio relativo en Af es dAf /Af . Para
mostrar el efecto de la retroalimentación se considera el
cambio relativo en Af causado por el cambio relativo en
A, así la cantidad que relaciona los dos cambios se llama
sensibilidad S.
dAf
A dA
= SA f
Af
A
xo =
xi A1 A2
A2 N
xi A
A2 N
+
=
+
(11)
1 + A1 A2 β 1 + A1 A2 β
1 + Aβ 1 + Aβ
Note que el ruido es atenuado por (1 + Aβ). Calculando
la relación Señal/Ruido.
xi
S
= A1
(12)
N
N
Mientras más grande es A1 , mayor es la relación S/N.
La distorsión se modela como se indica en la Fig. 5.
xi
=
dAf
Af
dA
A
A dAf
1
=
=
Af dA
1 + Aβ
A1
_
+
+
A
xo
β
xf = βxo
Fig. 5. Efectos de la distorsión.
La distorsión es fija, luego, determinando la salida
xo =
xi A1
D
+
1 + Aβ
1 + Aβ
La distorsión es atenuada en un factor
(13)
1
(1+Aβ) .
C.3 Mejoramiento del ancho de banda
(9)
Sea el amplificador A función de la frecuencia, luego
El coeficiente S, será la sensibilidad de Af respecto a las
variaciones de A.
A
SA f
D
xia
+
(10)
En el caso de la retroalimentación negativa, S < 1, ya
que (1 + Aβ) > 1. Si el valor de S es muy pequeño, entonces el sistema es insensible a las variaciones de A (la
A (jω) =
Ao
1 + j ωωc
(14)
Donde Ao es la ganancia a baja frecuencia y ω c será la
frecuencia de corte. Luego, realimentado a través de un
bloque β, de acuerdo a (3) se tiene
Af =
Ao
1+j ωωc
1+
Ao
1+j ωωc
β
=
1+
Ao
1+Ao β
ω
j ωc (1+A
o β)
(15)
A M P L IF IC A D O R E S R E A L IM E N TA D O S
3
Ao
La nueva ganancia es 1+A
y la nueva frecuencia de
oβ
corte es ω c (1 + Ao β) . El ancho de banda se incrementa
pero la ganancia disminuye como se indica en la Fig. 6.
ii
Zo
io
Zi
Zo
AI i i
+
v
ZL
i
_
Ao
Z
ZL
io
RT i i
i
vo
vi
ZL
Zi
GT vi
ZL
Zo
_
Z L << Z o
Z L >> Zo
ωc (1+Aoβ )
vo
+
+
+
Af
ωc
i
Zo
_
Ao
(1+Aoβ )
Av v
ZL >> Zo
ZL << Zo
ii
A(jω )
+
+
Zi
Fig. 9.
Am plificadores considerando el efecto de las imp edancias de
entrada y salida.
ω
Fig. 6. Incremento del ancho de banda.
TABLE III
Zin y Zout de los amplificadores.
II. Modelos de los Amplificadores Básicos
Sea la estructura del amplificador indicada en la Fig. 7.
Fuente de señal
Fuente de energía Constante
i out
i in
Zg
+
Amplificador
_
A
v in
Eg
Amplificador
Corriente
Voltaje
Transresistencia
Transconductancia
out
_
III. Estructura de un amplificador
realimentado
La estructura de un amplificador realimentado se muestra en la Fig. 10. La red de mezcla produce la combinación
entre la señal de entrada con la realimentación. La red de
realimentación tiene por objeto procesar la señal de salida antes de introducirla a la red de mezcla. La red de
muestreo toma una parte o muestra de la señal de salida
para luego introducirla en la red de realimentación.
Fuente de señal
iout
ZL
+
vin
+
Avvin
vout
Z
L
VCVS
(Voltage-Controlled-Voltage-source)
CCCS
(Current-Controlled-Current-source)
i out
in
GT vin
iin
ZL
RT i in
vout
Zg
Eg
+
v
in
-
i out
Red
de
Mezcla
+
A
+
_
Amplificador
_
Red
de
Muestreo
+
vout
-
Z
L
β
Red deRealimentación
+
+
Fuente de energía Constante
i in
-
v
Zo
∞
0
0
∞
ZL
La amplificación o ganancia del amplificador se considera
desde el punto de vista de las señales de voltaje o corriente
se tienen 4 tipos. Las£relaciones
Ai y Av , serán adimen¤
sionales, RT [Ω] y GT Ω−1 de acuerdo a la Tabla II. Los
amplificadores son representados en forma ideal de acuerdo
a la Fig. 8 y sus características de impedancia de entrada
y salida indicadas en la Tabla III.
Ai i in
Zi
0
∞
0
∞
+
v
Fig. 7. Amplificador básico.
i in
Ganancia
Ai
Av
RT
GT
Z
L
CCVS
(Current-Controlled-Voltage-source)
VCCS
(Voltage-Controlled-Current-source)
Fig. 8. Amplificadores básicos ideales.
Los modelos reales son indicados en la Fig. 9, note que
Zi y Zo tienen valores finitos.
TABLE II
Relación de entrada-salida de los amplificadores.
Amplificador
Corriente
Voltaje
Transresistencia
Transconductancia
Ganancia
Ai = iioi
Av = vvoi
RT = viio [Ω]
£
¤
GT = vioi Ω−1
Fig. 10. Estructura de amplificador realimentado.
La mezcla y la muestra pueden ser tipo serie o tipo
paralelo, así, se tendrá realimentación de corriente o voltaje
y mezcla de corriente o tensión. Un mismo circuito puede
ser clasificado como serie o paralelo según donde se definan los terminales de entrada o de salida. En la Fig. 11 se
muestran los tipos de muestra y de mezcla.
La muestra de voltaje se hace en paralelo, en forma similar a la medición de voltaje. Si el bloque β no representa
carga para A, la corriente de entrada será cero. La muestra
de la corriente se toma conectando el bloque β en serie con
la carga (como una medición de corriente), si el bloque β
no carga para A, la diferencia de potencial es cero.
Para la mezcla de corriente, debe existir una conexión
en paralelo, note que en dicho caso se realiza la suma o
resta de la corriente de entrada al amplificador directo. Si
4
A
+
io
vo
iβ ≈ 0
β
TABLE IV
Rs
+
A
vs
+
vf
_
β
Ganancia realimentada para distintas topologías.
A
if
Rs
is
Mezcla - Muestra
i−i
v−v
i−v
v−i
β
if
(d)
(c)
Fig. 11. (a) M uestra de volta je. (b) M uestra de corriente. (c) M ezcla de
volta je. (d) M ezcla de corriente.
la mezcla es de tensión, la unión se realiza en forma serie,
pues el voltaje de entrada al amplificador directo debe ser
la suma o resta de la señal de entrada con la señal de
retroalimentación.
A. Configuraciones con Retroalimentación
Para tener una amplificador retroalimentado se requieren de tres elementos básicos:
•
•
•
Un Amplificador directo
Un bloque de retroalimentación que tome una muestra
de la salida del amplificador directo.
Un mezclador (sumador) que reste la señal de retroalimentación y envíe la diferencia al amplificador directo.
Af
Ai
1+Ai β i
Av
1+Av β v
RT
1+RT β G
GT
1+GT β R
IV. Efectos de la realimentación sobre la
impedancia de entrada y salida
La impedancia de entrada o salida es tan importante
como la ganancia del amplificador. Para ver los efectos de
la NFB se considerará que β no carga al bloque A.
A. Efectos sobre la impedancia de entrada
El efecto se determina calculando la Zif para una amplificador con muestra de voltaje y muestra de corriente
vi
iia
+
+
v ia
Zi
+
β
_
Zif
De acuerdo a esto se plantean 4 configuraciones.
vf
_
i ia
ii
xo
A
ii
if
ii
io
+
if
+
Αi iia
v ia
_
iia
vo
_
io
Z L vi
+
_
if
_
+
vf
+
via
_
RT i ia
+
vo
ZL vi
β
(b)
+
Considerando la Fig. 13a, se tiene
βR io
+
+
via
_
_
Fig. 13. Efectos de la imp edancia de entrada. (a) M ezcla de volta je. (b)
io
vi = iia Zi + vf
iia
+
xo
ZL M ezcla de corriente.
io
io
_
ii
+
GT v ia
via
βi io
+
A
io
+
i ia
Zi
Z if
(a)
i ia
(18)
Note que (18) coincide con (3). La tabla IV indica las
ganancias para los demás amplificadores.
(b)
(a)
io
Ai
=
ii
1 + Ai β i
Aif =
ZL
+
vβ ≈ 0
_
β
iβ≈ 0
+
vo
_
io
A
ZL
_
+
Av via
vo Z
L
_
(19)
Como vf = βxo , xo = A · via y via = iia Zi , se reemplaza
en (19) y se despeja viii , así
vi
= Zi (1 + Aβ)
(20)
iia
Zif aumenta con la realimentación, la salida puede ser
corriente o voltaje. Para la Fig. 13b, se tiene
Zif =
+
βG vo
vf
_
+
βv vo
Fig. 12. Amplificadores realimentados básicos.
Considerando la realimentación corriente-corriente.
io = Ai iia = Ai (ii − if )
(16)
Finalmente, despejando
Pero, if = β i · io
io = Ai (ii − β i · io )
Finalmente
ii = iia + if = iia + β · xo
via
via
= iia + β · A · iia =
+ βA
Zi
Zi
(17)
Zif =
via
ii ,
(21)
se tiene
via
Zi
=
ii
1 + Aβ
Zif disminuye para una mezcla de corriente.
(22)
A M P L IF IC A D O R E S R E A L IM E N TA D O S
5
B. Efectos sobre la impedancia de salida
TABLE V
Zif y Zof de los amplificadores realimentados.
Sean las muestras de voltaje y corriente de la Fig. 14.
xia
xi +
_
+
Axia
io
Zo
A
xf
β
+
vo
_
ZL
xi +
xia
Axia
xf
iβ =0
Zo
A
_
+
β
iβ =0
io
_
Mezcla- Muestra
i−i
v−v
i−v
v−i
+
vo
ZL
_
vβ =0
Zif
Zof
Zo (1 + Ai β i )
Zi
1+AI β I
Zi
(1+RT β G )
Zo
1+Av β v
Zo
(1+RT β G )
Zi (1 + GT β R )
Zo (1 + GT β R )
Zi (1 + Av β v )
(b)
(a)
i ia
Fig. 14. Efectos de la imp edancia de salida. (a) M uestra de volta je. (b)
M uestra de corriente.
+
if
ii
+
RT
via
_
vo
_
ZL
iβ
Para calcular Zof , se hace la señal de entrada igual a
cero (xi = 0), se agrega un generador en la salida, luego
Zof = v/i. Esto se indica en la Fig. 15a, así
+
R
v≈0
_
Fig. 16. M ezcla de corriente, muestra de volta je.
v = −io Zo + A · xia
= −io Zo + A (−xf ) = −io Zo − A · β · v
xi =0
+
xia
_
Ax ia
+
io + i
vo
_
Zo
A
xf
β
+
v
xi =0
xia
+
A
_
xf
iβ =0
Axia
iβ =0
β
Zo
+
_
io
(23)
voltaje se desarrolla en el otro extremo de R, luego if =
− vRo , así
βG =
+
i
v
if
1
=−
vo
R
(27)
Para realimentación negativa, el bloque A será una transresistencia negativa, RT < 0, como β G < 0, se cumple
que (1 + RT β G ) > 1. Los amplificadores de la Fig. 17,
corresponde a la topología indicada.
vβ =0
(b)
(a)
Vcc
Fig. 15. (a) Cálculo de Zof para muestra de volta je. (b) Cálculode de
Zof para muestra de corriente.
20k Ω
1k Ω
R1
Rc
Rf
R
Finalmente, como i = −io , se tiene
Zof
v
Zo
= =
i
1 + Aβ
v
Q
Ra
_
i
if
+
(24)
Para la muestra de corriente en la Fig. 15b, se tiene
v = Zo (A · xia − io )
= Zo (−A · xf − io ) = Zo (−Aβio − io )
vo
if
i
i
R2
vo
50k Ω
CE
(b)
(a)
Fig. 17. Realimentación i-v : (a) Con transistor. (b) Con Amp. Op.
(25)
Como i = −io , entonces
v
Zof = = Zo (1 + Aβ)
(26)
i
La Tabla V indica los Zif y Zof para distintas topologías.
V. Ejemplos de amplificadores realimentados
A. Retroalimentación Negativa Paralelo - Voltaje
El amplificador directo será una transresistencia y el
bloque β será una conductancia, así, if = β G vo .
La forma más simple de transformar vo en if es mediante
una resistencia como se indica en la Fig. 16. El voltaje en el
nodo de suma es bajo debido al efecto de la realimentación,
como la resistencia de entrada es muy pequeña, todo el
B. Retroalimentación Negativa Serie - Corriente
Se toma una muestra de corriente io y se transforma en
un voltaje vf colocando una resistencia en el lazo de salida
como lo indica la Fig. 18. Por efecto de la realimentación,
la impedancia del amplificador es grande, luego la corriente
de entrada es cero, por lo tanto se tiene que vf = −io R
Luego
βR =
vf
= −R
io
(28)
El bloque A, será una transconductancia negativa, de tal
forma que 1 + GT β R > 1. El amplificador de la Fig. 19,
tiene una mezcla de voltaje que está dada por la diferencia
vBE = vi − vf . Donde vf se produce por la circulación de
la corriente de salida io .
6
i ia
+
GT
v ia
vi
D. Retroalimentación Negativa Serie - Voltaje
io
+
+
_
_
Z
El amplificador directo es de voltaje. Para obtener una
fracción de la salida se utiliza un divisor de tensión. Como
el amplificador directo tiene una impedancia de entrada
muy alta, la corriente de entrada tiende a cero, así se tiene
2
que vf = vo R1R+R
.
2
L
io
i=0
+
vf
R
_
io
Fig. 18. M ezcla de volta je, muestra de corriente.
i ia
vi
Vcc
+
v ia
+ _
+
_
vf
i=0
Rc
R2
io
+
vo
_
Av
RL
R1
Q
+
io
+
vf
v
i
Fig. 22. M ezcla de volta je, muestra de volta je.
RE
_
Así
vf
R2
=
vo
R1 + R2
Como el bloque β > 0, entonces Av > 0.
βv =
Fig. 19. Realimentación v-i.
(30)
C. Retroalimentación Negativa Paralelo - Corriente
v cc
La corriente if debe ser un divisor de corriente de io ,
como el voltaje en la entrada es muy pequeño, los resistores
R1 y R2 , podrían considerarse en paralelo (Fig. 20), luego
2
if = io R1R+R
2
v
o
33K Ω
io
+
via
if
4.7K Ω
Q2
Q1
+
vs
iia
ii
47K Ω
10K Ω
+
AI
_
vo
_
RL
100 Ω
4.7K Ω
io
R1
+
R2
io
vβ
_
Fig. 23. M ezcla de volta je muestra de volta je.
Fig. 20. M ezcla de corriente- muestra de corriente.
VI. Analisis considerando los efectos de carga
entre el amplificador directo y el bloque
de realimentación
Así
βi =
if
R2
=
io
R1 + R2
(29)
El bloque A será un amplificador de corriente, por lo
tanto β i tendrá el mismo comportamiento. Como β i > 0,
entonces Ai > 0. Un ejemplo se muestra en la Fig. 21.
A. Consideraciones iniciales
Si existen efectos de carga entre el bloque A y el bloque
β, el impacto en el circuito puede ser considerable, el
análisis realizado no determina con suficiente precisión el
rendimiento del amplificador. El efecto producido en la
salida del bloque A por el bloque de β puede ser causado
por lo siguiente:
Vcc
1K Ω
R c2
R c1
Q1
Q2
10K Ω
if
•
io
i ia
ii
carga
Rf
io
2K Ω
R
E2
Fig. 21. M ezcla de corriente, muestra de corriente.
•
En la muestra de tensión, el bloque de retroalimentación extrae una corriente finita del amplificador
directo (esto puede causar una reducción en la ganancia directa).
En la muestra de corriente, el bloque de retroalimentación desarrolla una caída de voltaje finita al
tomar la muestra de corriente.
El efecto de carga de la entrada del Amplificador directo
sobre la salida del bloque de retroalimentación se puede
deber a :
A M P L IF IC A D O R E S R E A L IM E N TA D O S
•
•
7
En la mezcla de corriente, la señal if se ve afectada
por la presencia de un voltaje de entrada finito via .
En la mezcla de voltaje, vf se ve afectada por la presencia de una corriente finita que circula en el lazo de
entrada.
Los cambios en A y β no afectan la relación fundamental
de retroalimentación.
B. Método de análisis
Para desarrollar un método de análisis que permita considerar los efectos de carga se deben cumplir las siguientes
suposiciones:
•
•
El amplificador directo debe ser unilateral.
El bloque de retroalimentación debe ser unilateral.
En la práctica el amplificador directo no tiene transmisión inversa medible, en especial cuando consta de
varias etapas, así, se considerará un modelo tomando en
cuenta estos nuevos aspectos, se usará la retroalimentación
paralelo - voltaje de la Fig. 24a.
Zin
Amplificador Directo
Zo
iia
ii
if
+
Zi
Zout
+
vo
_
Kr i ia
β vo
β
i ia
Amplificador modificado
Zo
iia
ii
i
+
f
Zoβ
Zi
Kr i ia
Zout
Zi β
+
vo
_
RT
v ia
β
β
Zoβ
C.C.
C.C.
Zi
_
+
via
_
La impedancias de entrada y de salida del amplificador
directo, serán Zi y Zo , la relación de transferencia es Kr .
El bloque de retroalimentación se modela como un amplificador de transconductancia (se comporta como una fuente
de corriente controlada por tensión), en el cual aparecen
también la impedancia de entrada y salida, denotadas por
Ziβ y Zoβ .
Para que el análisis se simplifique, se deslizan las resistencias Ziβ y Zoβ del bloque β hacia el amplificador
directo. Ahora, el bloque β se comporta como un generador de corriente ideal, la etapa que toma una muestra de
la tensión tiene una impedancia de entrada infinita, luego
_
vf
Zo
+
via
+
_
Zoβ
Av
ZL
β
β
C.C.
C.A.
Z oβ
io
Zi
Zo
ZL
vi
i ia
io
+
+
_
vf +
via
_
C.C.
Ziβ
Zo
β
Zo
GT
ZL
io
β
β
C.A.
Zi β
(b)
io
β vo
Fig. 24.
(a) Amplificador i-v con efecto de carga del bloque β. (b)
Desplazamiento de los efectos de carga.
i ia
+
Ziβ
Ai
β
(b)
Zi
vi
ZL
(a)
iia
if
ii
Zo
+
if
(a)
Zin
(32)
Conociendo Ziβ y Zoβ , este método es una forma fácil
de analizar los amplificadores considerando los efectos de
carga.
Observe que si vo se hace cero, Zoβ se incluye en forma
automática y todo el circuito será igual al amplificador
modificado. Esto se hace mediante un cortocircuito en
la entrada del bloque β. Como no hay generador relacionado con la impedancia Ziβ , basta conectar la entrada
del bloque de retroalimentación a la salida del amplificador
directo, para insertar la impedancia Ziβ en al salida del
amplificador, luego, no es necesario especificar las conexiones en el otro lado del bloque de retroalimentación. En
la práctica, se recomienda dejar la salida del bloque de
retroalimentación con la impedancia que se observa desde
el comparador en condiciones de trabajo normal, es decir,
si la comparación es de corriente, el voltaje de entrada via
es pequeño luego se hace un cortocircuito en la salida del
bloque β. Si la mezcla es de tensión hay que hacer un
circuito abierto.
La Fig.25 presenta un resumen de como se debe tratar
el bloque β para las diferentes topologías.
ii
Ziβ
(31)
β = βG
Zi
Zo
Zoβ
Ziβ
Kr
Zoβ + Zi
Ziβ + Zo
AMod =
β
C.A.
(c)
C.A.
(d)
Z iβ
Fig. 25. Realimentación: (a) i-v .(b) v-v. (c) i-i. (d) v-i.
VII. Análisis de amplificadores realimentados
A. Método de análisis de Amplificadores realimentados
Se separa en dos bloques (A y β) el amplificador realimentado para calcular Af , Rif , Rof . Se considera el
bloque A sin realimentación, pero incluida la carga que
representa la red β (o sea Amod ).
El Amod se puede hallar de acuerdo a la Fig. 25. Esto
asegura que la realimentación se reduce a cero (eliminar la
realimentación) sin alterar la carga del amplificador básico.
•
•
Identificar la topología, esto es si las señales de
muestreo y de mezcla son de v o i.
Dibujar el Amod sin retroalimentación (de acuerdo a
las indicaciones del punto anterior).
8
•
•
•
•
•
Emplear un generador Thévenin si la señal realimentada es de tensión o el generador Norton si es de corriente.
Reemplazar los dispositivos activos por los modelos
adecuados.
Evaluar β = xo /xf .
Hallar A del amplificador modificado.
Con A y β hallar Af .
Luego, determinando vo
vo = −hf e · ib (Rc ||R)
Ã
= −hf e ·
ii
A
i
if
i
vo
Rc
R1
ib
R2
hie
R
hfe i b
Rc
i
R2
R
β
+
1
R1
1
R2
+
+
1
hie
if
1
=−
vo
R
hie
(Rc ||R) (35)
finalmente
R1
R2
hie
Así, de acuerdo a la Tabla V , Rif =
(33)
Rif =
1+
A
hfe i b
R
Rc
vo
β
½
hf e
R
·
R||R1 ||R2 ||hie
µ
¶
1
hie
1
1
1
R + R1 + R2
Por otro lado Rof =
Rof =
1+
R1
1
R
!
µ
¶
1
hie
(Rc ||R)
−hf e · 1 + 1 +
1
1
R
R1
R2 + hie
½
µ
¾
¶
=
1
¡ 1¢
hie
1 + −hf e · 1 + 1 +
||R)
−R
(R
1
1
c
+
β
ib
(Rc ||R) (34)
Ri = R||R1 ||R2 ||hie
Ro = Rc ||R
La configuración es de tipo i - v. El bloque β es de
tipo Transconductancia. Abriendo el lazo y desplazando
los efectos de carga de acuerdo a la Fig. 27a. se determina
que vo = −if · R, así
if
1
hie
+
1
hie
RT m o d
1+RT m o d β G ,
Fig. 26. (a) Amplificador en c.a. (b) Reem plazo del modelo.
i
1
R2
vo
(b)
βG =
+
(36)
Las resistencia de entrada y salida realimentada se determinan, calculando las resistancias de entrada y salida
del Amplificador Modificado, luego
(a)
A
Ã
R
R
if
Como RT f =
RT f
β
ii
vo
RT Mod = = −hf e ·
ii
Q
R2
R1
1
R1
+
!
La ganancia del amplificador modificado, será
B. Análisis de amplificador i − v
Determinar la ganancia, resistencia de entrada y salida
realimentadas para el amplificador de la Fig. 17.
En ca, a pequeña señal, reemplazando el modelo del
transistor, se tiene la red de la Fig. 26b.
1
R
1
hie
½
hf e
R
·
+ h1
ie
(37)
(38)
Ri
1+RT β G ,
(Rc ||R)
entonces
¾
(39)
¾
(40)
Ro
1+RT β G
µ
Rc ||R
1
hie
1
1
1
R + R1 + R2
+ h1
ie
¶
(Rc ||R)
C. Análisis del amplificador v − v
Determinar la ganancia realimentada de la configuración
de la Fig. 23, donde hie = 1.1 [KΩ], hf e = 50, hoe = 0.
En c.a. como se muestra en la Fig. 28, desplazando los
efectos de carga de acuerdo a la Fig. 29, se evalúa en forma
directa el bloque β.
(a)
A mod
ib
vf = vo
+
i
i
R
R1
R2
hie
hfe i b R
c
R
if
vo
_
(b)
Fig. 27. (a) Desplazamiento de los efectos de carga. (b) Circuito final.
100 [Ω]
100 [Ω] + 4.7 [KΩ]
(41)
Luego
βv =
vf
= 0.02083
vo
(42)
Calculando la ganancia del Amplificador Modificado
A M P L IF IC A D O R E S R E A L IM E N TA D O S
9
v
Q2
Q2
Q1
R c1
1K Ω
ii
4.7K Ω
Q1
io
R c2
io
carga
33K Ω 47K Ω
10K Ω
+
vs
i ia
o
Rf
10K Ω
if
4.7K Ω
2K Ω
RE
2
100 Ω
(a)
i b2
hfe i b
iia
1
Fig. 28. Análisis en ca del amplificador v-v.
ii
ib
+
vs
1
100 Ω
hie
ib
hfe i b
1
4.7K Ω
10K Ω
b2
i
hie
1K Ω
b1
io
Rc
1
Rc
io
carga
2
vo
2
hie
hfe i
hie
hfe i b
4.7K Ω
Rf
10K Ω
if
4.7K Ω
2K Ω
R
E2
2
+
vf
_
33K Ω 47K Ω
100 Ω
Fig. 29. Desplazamiento de los efectos de carga del amplificador v-v.
(b)
Fig. 30. (a) Análisis en corriente alterna. (b) Reem plazo del modelo a
p equeña señal.
ib
hfe i b
i ia
hfe i b
2
1
2
hie
vo = −hf e · ib2 {4.7 [KΩ] || (100 [Ω] + 4.7 [KΩ])}
= −118.7 · 103 · ib2
(43)
ii
hie
ib
1K Ω
1
Rf
10K Ω 2K Ω
1
hie
1
hie
+
1
(33||47||10)[KΩ]
= −42.87 · ib1
(44)
Por otro lado
ib1 =
vs
hie + (100 [Ω] ||4.7 [KΩ]) (hf e + 1)
= 0.164 · 10−3 vs
io
Rc
2
carga
R
Rf
10K Ω
E2
2K Ω
R
E2
Fig. 31. Desplazamiento de los efectos de carga.
Haciendo un análisis a pequeña señal y en c.a., en el
circuito de la Fig. 30, se observa la topología i-i. Abriendo
el lazo (Fig. 31), se calcula directamente el bloque β.
if = io
(45)
RE2
RE2 + Rf
(49)
Así
Finalmente
¡
¡
¢¢
vo = −118.7 · 103 · −42.87 · 0.164 · 10−3 vs
(46)
= 835 · vs
βi =
RE2
2 [KΩ]
=
= 0.166
RE2 + Rf
2 [KΩ] + 10 [KΩ]
AvM od = 835
(47)
io = −hf e · ib2
D. Análisis del amplificador i − i
(48)
Considerando el amplificador de la Fig. 21, determinar
la ganancia de realimentación de la siguiente configuración.
Los parámetros de los transistores son: hie = 1 [KΩ],
hf e = 100, hoe = 0.
(51)
Pero
Calculando Avf ,
835
= 45.4
1 + 835 · 0.02083
(50)
Calculando la ganancia del amplificador modificado
Así
Avf =
io
if
Pero
ib2 = −hf e · ib1
R c1
⎛
ib2 = −hf e ·ib1 ⎝
1
Rc1
ib1 = ii ·
Luego
1
hie +(RE2 ||Rf )(hf e +1)
+
1
hie +(RE2 ||Rf )(hf e +1)
1
hie
1
hie
+
1
Rf +RE2
⎞
⎠ = −5.57·ib1
= ii · 0.923
(52)
(53)
10
io = −hf e · (−5.57 · ii · 0.923) = 514.1 · ii
vi
Así
AiMod
Rc
hie
(54)
hfe i b
ib
+
(55)
io
RE
RE
io
=
= 514.1
ii
A Mod
+
vf
_
Fig. 33. Reemplazo del modelo a pequeña señal.
Aif
AiMod
514.1
=
=
= 5.93
1 + AiMod β i
1 + 514.1 · 0.166
(56)
Determinando la Rif y la Rof , se tiene que
h
Ri = (Rf + RE2 ) ||hie = 923 [Ω]
(57)
Ro = ∞
(58)
Luego
=
−hf e
(hie + RE ) + hf e RE
(65)
Determinando Rin y Rout , se tiene
Ri
= 10.64 [Ω]
1 + AiMod β i
= ∞
Rif =
(59)
Rof
(60)
Sea el amplificador de la Fig. 20, para el cual se requiere
determinar Af , Rif y Rof . Redibujándolo de acuerdo a la
Fig. 32a, se observa en forma más clara la realimentación.
Desplazando los efectos de carga de acuerdo a la Fig. 25d,
se obtiene el circuito de la Fig. 32b, calculando β se obtiene
vf = −io · RE
(61)
β R = −RE
(62)
Luego
Rc
Rc
Q
Q
io
+
+
+
v
f
_
RE
Rin = hie + RE
Rout = ∞
(66)
(67)
Finalmente las resistencias realimentadas son
E. Realimentación v-i
vi
GT f
fe
− (hie +R
E)
³
´
=
hf e
1 + − (hie +RE ) (−RE )
io
+
Vcc
vi
+
R
io
Vcc
+
E
v
f
_
R
E
i
o
Rif
½
= (hie + RE ) 1 + RE
hf e
(hie + RE )
Rof = ∞
¾
(68)
(69)
VIII. Conclusiones
La realimentación negativa permite mejorar el ancho de
banda y las impedancias de entrada y salida de los amplificadores. La metodología planteada para el análisis de los
amplificadores realimentados, que comprende el cálculo de
Af , Rif y Rof , hace que el ciruito o a analizar resulte más
simple. La complicación surge al determinar la muestra y
la mezcla en el amplificador, pues no siempre es evidente
la conexión. La metodología resulta atractiva cuando las
configuraciones de los amplificadores son más complejas y
tienen varios dispositivos activos, sin embargo, cuando el
amplificador realimentado es más simple en su estructura,
su aplicación no es tan fácil.
(b)
(a)
References
Fig. 32. (a) Visualización del amplificador v-i. (b) Desplazamiento de
los efectos de carga.
Reemplazando el modelo a pequeña señal del transistor
y análizando en c.a de acuerdo a la Fig. 33, se tiene
io = −hf e · ib = −hf e ·
vi
(hie + RE )
(63)
Luego, la ganancia modificada es
GT Mod =
io
hf e
=−
vi
(hie + RE )
Así la ganancia realimentada
(64)
[1 ] H o rro ck s, D . 1 9 9 4 . C ircuitos con Retroalim entación y Am plifi cadores O peracionales, A d d iso n -Wesley.
[2 ] M illm a n , J . H a k ia s, C .1 9 7 9 . E lectrónica Fundam entos y A plicaciones. H isp a n o E u ro p ea . p p 2 7 9 -3 1 2
[3 ] M a lik , R .1 9 9 6 . C ircuitos E lectrónicos. Análisis, D iseño y Sim ulación .
P rentic e-H a ll, p p 6 4 5 -7 2 3 .