1. PROBLEMA HIDROGRAMA EN S: Dado de Hidrograma unitario

1. PROBLEMA HIDROGRAMA EN S:
Dado de Hidrograma unitario de un aguacero de 4 horas de duración se pide calcular:
a) El hidrograma en S
b) El hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas para la misma cuenca
c) Tiempo de concentración de la cuenca
Tiempo (h)
q (m3/s/cm)
Tiempo (h)
q (m3/s/cm)
0
0
20
130
2
8
24
90
4
20
26
66
6
45
28
52
8
80
32
27
10
100
34
19
12
130
36
15
16
150
40
5
18
143
44
0
Al ser un hidrograma unitario de 4 horas de duración sólo tendremos en cuenta las ordenadas cada
cuatro horas.
a) Hidrograma en S
Para calculra el Hidrograma en S hay que hacer la conversión de las ordenadas unitarias
m3/s/cm a ordenadas m3/s/mm/h mediante la conversión:
(
) (
t
) 10
q * m 3 s mm h = q m 3 s cm ⋅
a
donde ta = 4 h.
En la siguiente tabla se muestra los valores numéricos del Hidrograma en S.
Tiempo (h)
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
q (m3/s/cm)
0
20
80
130
150
130
90
52
27
15
5
0
-
q* (m3/s/mm/h)
0
8
32
52
60
52
36
20.8
10.8
6
2
0
0
Valor acum.
0
0+8=8
8 + 32 = 40
40 + 52 = 92
92 + 60 = 152
152 + 52 = 204
204 + 36 = 240
240 + 20.8 = 268.8
268.8 + 10.8 = 271.6
271.6 + 6 = 277.6
277.6 + 2 = 279.6
279.6 + 0 = 279.6
279.6
b) Hidrograma unitario de un aguacero de 12 horas de duración.
Hidr. en S
0
8
40
92
152
204
240
268.8
271.6
277.6
279.6
279.6
279.6
En este caso se desplaza el hidrograma en S anterior 12 horas y se resta del original. El
hidrograma obtenido está dado en m3/s/mm/h. Para obtener el Hidrograma unitario de un
aguacero de 12 horas de duración se aplica la conversión:
(
)
(
) 10
t
q m 3 s cm = q * m 3 s mm h ⋅
a'
donde ta’ = 12 h.
En la siguiente tabla se muestran los resultados.
Tiempo (h)
Hidr. en S
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
52
56
0
8
40
92
152
204
240
268.8
271.6
277.6
279.6
279.6
279.6
279.6
279.6
Hidr. en S
desplazado 12 h
0
8
40
92
152
204
240
268.8
271.6
277.6
279.6
279.6
q* (m3/s/mm/h)
12 h
0
8
40
92
144
164
148
108.8
67.6
37.6
18.8
8
2
0
0
En los siguientes gráficos se muestran los diferentes hidrogramas obtenidos:
- Hidrograma unitario q 4 h.
- Hidrograma unitario q* 4 h.
- Hidrograma en S.
- Hidrograma en S desplazado.
- Hidrograma unitario q 12 h.
- Hidrograma unitario q* 12 h.
q (m3/s/cm)
12 h
0
6.7
33.3
76.7
120
136.7
123.3
90.7
56.3
31.3
15.7
6.7
1.7
0
0
160
Hidrograma unitario
3
q(m /s/cm) 4 h
Hidrograma unitario
*
3
q (m s/mm/h) 4 h
140
Caudal unitario
120
100
80
60
40
20
0
0
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
Tiempo (h)
3
Hidrograma en S (m /s/mm/h)
Hidrograma en S desplazado 12 h
*
3
Hidrograma unitario q (m /s/mm/h) 12 h
300
250
Caudales
200
150
100
50
0
0
4
8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60
Tiempo (h)
Hidrograma unitario
*
3
q (mm /s/mm/h) 12 h
Hidrograma unitario
3
q(m /s/cm) 12 h
180
160
Caudales unitarios
140
120
100
80
60
40
20
0
0
4
8
12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52
Tiempo (h)
c) Tiempo de concentración de la cuenca.
El tiempo de concentración de la cuenca es:
Tc = tb – ta = 44 – 4 = 40 h
Tanto el hidrograma unitario de un aguacero de 4 h de duración como el hidrograma unitario
de un aguacero de 12 h de duración cumplen el Primer Principio del hidrograma unitario:
4≤
Tc
3
y
12 ≤
Tc
3
ya que
Tc 40
=
= 13.3 h
3
3
2. PROBLEMA HIDROGRAMA EN S. Dado el hidrograma unitario de 12 horas (Tabla 1) en
m3/s/cm se pide
a) Calcular el hidrograma en S.
b) Calcular el hidrograma unitario de 6 h.
c) Deducir el hidrograma unitario de 12 h a partir del hidrograma unitario de 6 h.
d) Deducir el hidrograma correspondiente a un aguacero de 6 horas de duración y 10 mm/h
de intensidad neta.
TABLA 1
T (h)
q
0
0
6
10
12
35
18
76
24
121
30
146
36
150
42
153
T (h)
q
48
146
60
114
72
84
84
58
90
46
96
35
102
25
108
17
T (h)
q
114
12
120
8
126
6
132
3
138
2
144
0
TIEMPO q 12 H q* 12 H
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
78
84
90
96
102
108
114
120
126
132
138
144
0
10
35
76
121
146
150
153
146
130
114
99
84
71
58
46
35
25
17
12
8
6
3
2
0
0
12
42
91.2
145.2
175.2
180
183.6
175.2
156
136.8
118.8
100.8
85.2
69.6
55.2
42
30
20.4
14.4
9.6
7.2
3.6
2.4
0
HS
0
12
42
103.2
187.2
278.4
367.2
462
542.4
618
679.2
736.8
780
822
849.6
877.2
891.6
907.2
912
921.6
921.6
928.8
925.2
931.2
925.2
DESP
q* 6 H
q6H
0
12
42
103.2
187.2
278.4
367.2
462
542.4
618
679.2
736.8
780
822
849.6
877.2
891.6
907.2
912
921.6
921.6
928.8
925.2
931.2
0
12
30
61.2
84
91.2
88.8
94.8
80.4
75.6
61.2
57.6
43.2
42
27.6
27.6
14.4
15.6
4.8
9.6
0
7.2
-3.6
6
-6
0
20
50
102
140
152
148
158
134
126
102
96
72
70
46
46
24
26
8
16
0
12
-6
10
-10
6H DE
SUM
q 12H
H 6 CM
0
20
50
102
140
152
148
158
134
126
102
96
72
70
46
46
24
26
8
16
0
12
-6
10
0
20
70
152
242
292
300
306
292
260
228
198
168
142
116
92
70
50
34
24
16
12
6
4
-0
0
10
35
76
121
146
150
153
146
130
114
99
84
71
58
46
35
25
17
12
8
6
3
2
-0
0
120
300
612
840
912
888
948
804
756
612
576
432
420
276
276
144
156
48
96
0
72
-36
60
0
3. PROBLEMA 3 HIDROGRAMA UNITARIO.
En la Tabla adjunta se proporciona el hidrograma neto producido por el hietograma neto
representado. Se pide:
a) Tiempo de concentración de la cuenca
b) Determinar el hidrograma unitario de 2 h de duración a partir de dicho hidrograma neto
c) Comprobar que el hidrograma de 2 h de duración pedido cumple con alguna de las
restricciones del primer principio del hidrograma unitario
In(mm/h)
30
20
10
2
4
6
t (h)
Hietograma
Tiempo (h)
Q (m3/s)
1
30
2
60
3
110
4
112
5
124
6
104
7
84
8
48
9
30
10
12
Hidrograma complejo
a) Tb = Tc + ta ; 12 = Tc + 6; Tc = 6 h ;
b) Tc/3 = 6/3 = 2 < 2, si cumple
Q1 = P1 q1
Q2 = P1 q2
Q3 = P1 q3 + P2 q1
Q4 = P1 q4 + P2 q2
Q5 = P1 q5 + P2 q3 + P3 q1
Q6 = P1 q6 + P2 q4 + P3 q2
Q7 = P1 q7 + P2 q5 + P3 q3
Q8 = P1 q8 + P2 q6 + P3 q4
Q9 = P2 q7 + P3 q5
Q10 = P2 q8 + P3 q6
Q11 = P3 q7
30 = 3 q1
60 = 3 q2
110 = 3 q3 + 2 10
112 = 3 q4 + 2 20
30 = 1 q5 + 2 6
12 = 1 q6 + 0
6 = 1 q7
q1 = 10 m3/s/cm
q2 = 20 m3/s/cm
q3 = 30 m3/s/cm
q4 = 24 m3/s/cm
q5 = 18 m3/s/cm
q6 = 12 m3/s/cm
q7 = 6 m3/s/cm
11
6
12
0