EQUILIBRIO DE FUERZAS

EQUILIBRIO DE FUERZAS
1. INTRODUCCION.
1.1.CALCULO TEORICO DE UN VECTOR RESULTANTE.
1.1.1. METODO DEL PARALELOGRAMO. Este método es útil cuando se pretende
obtener la magnitud de la resultante de la suma de dos vectores. Si dos vectores se colocan
en un origen común, éstos forman un ángulo  entre ellos (figura 1). Se construye un
paralelogramo trazando un par de paralelas a los vectores y que pasen por el extremo del
otro vector. La magnitud de la resultante será medida de la diagonal que pase por el origen
común de los vectores ( O ).

V1
O

VR


V2
Figura 1
Por geometría ( ley de cosenos ) se encuentra que la magnitud de V R está dada por:
VR 
V
2
1
 V2  2.V1.V2 .Cos
2



donde V1 y V2 son las magnitudes de V1 y V2 .
1.1.2. METODO DE DESCOMPOSICION TRIGONOMETRICA. Todo vector puede
expresarse como la suma de varios vectores en otras direcciones. Puede entonces
descomponerse un vector en la suma de dos vectores perpendiculares.

Sea por ejemplo, F un vector cuya dirección es  ( con respecto a la dirección horizontal ):



F puede expresarse como la suma de Fx y Fy (figura 2).
Y

F
Por trigonometría se encuentra que:
Fx  F . Cos

Fy

Fy  F . Sen
X

Fx
Figura 2.
Si se tienen varios vectores, pueden sumarse escalarmente todas las componentes en la
dirección X separadamente de las componentes en Y (figura 3).

F2

F1
2
1
3

F3
Figura 3.

  
Si R es la resultante de F1  F2  F3 se tiene entonces :



Rx  F1. Cos. 1  F2 . Cos. 2  F3 . Cos. 3



Ry  F1. Sen. 1  F2 . Sen. 2  F3 . Sen. 3

y por lo tanto la magnitud de R está dada por:
R
La dirección de la resultantes es:
R
x
2
 Ry
2

 Ry 

 Rx 
 R  Tan 1 
teniendo en cuenta el cuadrante en el que finalmente se obtenga la resultante de los vectores
sumados.
1.2. MEDIDA EXPERIMENTAL DE UNA FUERZA RESULTANTE.
Sobre un cuerpo pueden aplicarse varias fuerzas de tal forma que éste permanezca en
reposo o se mueva con velocidad constante. Por ejemplo, si dos hombres tratan de empujar
un camión sobre una carretera horizontal, el camión permanecerá en reposo. Así mismo, la
fuerza hecha por el motor de un automóvil puede equilibrarse con la fuerza de fricción del
pavimento con las llantas y la fricción de los engranajes, resultando un movimiento con
velocidad constante. En tales situaciones se dice que hay un equilibrio de fuerzas, es decir,
la fuerza resultante sobre el cuerpo es nula:

F  0
1
donde la expresión anterior es una suma vectorial.


Supóngase que sobre un cuerpo actúan un par de fuerzas F1 y F2 como se muestra en la

figura 4. Estas dos fuerzas dan como resultante una tercera, FR . Si se quiere equilibrar el
sistema bastará con aplicar una fuerza de igual magnitud pero en sentido contrario a la



fuerza resultante de la suma F1 + F2 . Esta será la fuerza equilibrante ( FE ) y de esta
manera se cumplirá la ecuación 1.

F1

FE

FR

F2
Figura 4.

La medición experimental de la fuerza resultante FR puede hacerse indirectamente
tomando el valor con un dinamómetro de la magnitud de la fuerza que equilibra a


F1 + F2 (fuerza equilibrante). La magnitud de la resultante será la misma medida del

dinamómetro, su dirección también será la misma que la de FR , pero su sentido será
contrario, esto es:
R  E  180o
donde  R y E
respectivamente.
(2)
son las direcciones de las fuerzas resultantes y equilibrante
2. PROCEDIMIENTO E INFORME
Se debe tener experimentalmente la fuerza equilibrante del sistema de fuerzas dado (pesas)
y calcular teóricamente la resultante.
Se dispone de un montaje que posibilita la medida de los ángulos con los que se aplican las
fuerzas sobre una argolla. La medida de la fuerza equilibrante se lee directamente en un
dinamómetro.
Asegúrese de que su montaje se realice de tal forma que las fuerzas aplicadas sobre la
argolla estén todas sobre un mismo plano horizontal.
2.1. FUERZAS PERPENDICULARES
A continuación se presentan algunos conjuntos de fuerzas que deben aplicarse
perpendicularmente sobre la argolla para encontrar la fuerza equilibrante con el
dinamómetro.
Casos
1
2
3
4
5
F1 ( gf )
50
70
70
50
100
F2 ( gf)
70
100
90
100
120
Para facilitar los cálculos convierta la fuerza asignada a unidades de M.K.S.
1 gf = 9.8 10-3 N
2.1.1. Anote el valor de la fuerza equilibrante leyendo directamente en el dinamómetro.
2.1.2. Lea sobre la plantilla graduada el ángulo de la fuerza equilibrante.
2.1.3. Con los datos anteriores obtenga la magnitud y la dirección (experimental) de la
 
fuerza resultante F1  F2 .
 
2.1.4. Realice teóricamente el problema F1  F2 ( método del paralelogramo ) y encuentre
la magnitud y la dirección de la resultante.
2.2. FUERZAS NO PERPENDICULARES
A continuación se da una lista de la cual se debe asignar un problema a cada una de las
mesas de trabajo, coloque cada una de las fuerzas de su problema en la dirección
correspondiente:
Casos
1
2
3
4
5
F1 (gf)
50, 30
70, 40
70, 100
50, 60
100, 10
F2 (gf)
70, 240
100, 150
90, 260
100, 320
120, 120
 
2.2.1. Repita para su problema de F1  F2 los numerales 2.1.1., 2.1.2. y 2.1.3.
 
2.2.2. Resuelva el problema F1  F2 por medio de la descomposición trigonométrica.
2.2.3. Incluya en su informe los diagramas de fuerza correspondientes a los problemas
asignados.