tema 2: numeros indices - Departamento de Métodos Cuantitativos

TEMA 2: NUMEROS INDICES
6.1.-Introducción........................................................................................ 1
6.2.-Número índice ..................................................................................... 1
6.2.1.-Números índices simples:.............................................................. 1
6.6.2.-Números índice complejos: ........................................................... 2
6.3.- Propiedades de los números índices................................................... 4
6.4.- Clases de números índices. ................................................................ 5
6.4.1.- Índices de precios. ....................................................................... 5
6.4.1.1.- Índice simple. ........................................................................ 5
6.4.1.2.- Índice de Sauerbeck............................................................... 5
6.4.1.3.- Índice de Bradstreet-Dudot.................................................... 5
6.4.1.4.- Índices compuestos ponderados. ........................................... 5
6.4.1.5.- Propiedades verificadas por los índices de Sauerbeck,
Bradstreet, Laspeyres, Paasche, Edgeworth y Fisher............................ 7
6.4.2.-Índices cuánticos o de producción ................................................ 8
6.4.3.- Índices de valor............................................................................ 9
6.4.4.-Cambio de periodo base. Renovación y empalme. ......................... 9
6.5.- Deflación de series económicas........................................................ 10
6.6.- Participación y repercusión de un producto en un índice general. ... 12
6.1.-Introducción.
Hasta ahora hemos estudiado las variables estadísticas a través de una serie de
características que trataban de sintetizar en un solo número toda la información
disponible.
Vamos a estudiar ahora la variación (en el espacio o en el tiempo) de una magnitud
simple respecto de una situación inicial o punto de referencia (se trata pues de una
variación relativa). La fijación de la situación inicial o de referencia será
fundamental, pues será con respecto a la cual comparemos las restantes
observaciones, condicionando por tanto el resultado de la comparación.
Con objeto de realizar estas comparaciones introducimos el concepto de número
índice.
6.2.-Número índice
Podemos definir un numero índice como una medida estadística(o indicador) de la
variación de una magnitud a lo largo del tiempo(o en el espacio) con respecto a un
momento dado del mismo(o punto de referencia) que se toma como base.
Habitualmente estudiaremos la evolución de magnitudes en el tiempo. Así la
situación inicial la llamaremos periodo base o de referencia y a la situación que
queremos comparar periodo actual.
Dependiendo de si nos referimos a valores de una sola variable o de varias
variables, podremos distinguir:
6.2.1.-Números índices simples:
Los números índices simples se refieren a una sola variable y sirven como
expresión alternativa al valor en unidades cuando se pretende destacar diferencias
entre periodos ó regiones. Un índice de valor simple (it) se calcula de dos maneras
equivalentes:
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1.- dividiendo cada valor de la serie temporal (vt ) por la correspondiente a un
periodo que se considera como base ó de referencia (v0 ), multiplicando por 100 el
resultado. Es decir,
It =
Vt
100
V0
6.- sumando(o restando) a 100 la tasa ( r ) de crecimiento(o decrecimiento) entre
una valor de la serie (vt ) y el que se toma como base (v0 ). Es decir,
it = 100 + r
it = 100 - r
si r > 0
si r < 0
En ocasiones, los índices de valor simple han de calcularse como promedio de los
índices de valor simples estudiados hasta ahora. Los índices pueden ser construidos
para infinidad de magnitudes económicas. Precios, volumen, exportaciones, valores
bursátiles, etc.
Ejemplo 1: si una cartera de valores presenta los siguientes valores en tres años
consecutivos (en miles de euros): 16.000(v1), 16.200(v2), 16.250(v3), calcular los
índices de valor de la cartera y el índice de valor medio simple para el periodo de
tres años.
Tomando como año base el primer año (v0=v1), los índices de valor serian 100(i1)
para el primer año, 101,7(i2) para el segundo año y 102,1(i3) para el tercero.
Si tomamos como base el año 2(v0=v2), los índices para los tres años serian
98,4(i1) para el primero, 100(i2) para el segundo y 100,4(i3) para el tercero.
El índice de valor medio para los tres años será la media geométrica (101,263)
6.6.2.-Números índice complejos:
Los números índices complejos (ic ) combinan el valor de los índices (ii) de
diferentes variables (xi ) mediante un régimen de ponderaciones (wi) que determina
su interrelación. Por ejemplo se utilizará un índice complejo cuando se desea saber
cual es la inflación media experimentada por los productos de una empresa que
vende múltiples productos cuando cada uno representa una proporción diferente en
el total de las ventas de la empresa. Se calcula,
Ic = (Σ ii wi) / Σ wi ; i = 1,2,...,n
n = numero de variables. (1)
Ejemplo 2: en el cuadro a continuación se indican las ventas de tres productos por
una empresa y sus respectivos precios en miles de euros en los años 1.995(p95) y
1.996(p96). Se nos pide calcular el índice de valor medio de la variación del precio
de los productos de la empresa respecto del año precedente:
Prod.
Telef.
Tv
Videos
Total
A)
Venta
(mill.)
3.000
6.000
1.000
6.000
P95
(miles)
10
60
40
P96
(miles)
11
63
49
Pond.
%
50,0
33,3
16,7
100
índice
P96
110,0
105,0
122,5
Se calculan las ponderaciones de cada producto en el total de las ventas.
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B)
Se calcula el índice de precios para cada producto tomando el año
precedente como base.
C)
Se calcula la media de los índices teniendo en cuenta las ponderaciones
obtenidas.
110,0 x 50 + 105 x 33,3 + 122,5 x 16,7
Índice pond. = ------------------------------------------------- = 110,4
50,0 + 33,3 + 16,7
Comentario: en nuestro ejemplo podríamos pensar que para calcular la variación de
precios del año 1.995 a 1.996 bastaría con considerar el precio medio de los
productos en el año 1.995:
10 + 60 + 40
p95 = --------------- = 36,66
3
Considerar posteriormente el precio medio en el año 1.996:
11 + 63 + 49
p96 = --------------- = 41
3
Y calcular el índice de variación como:
41
i = ----------- x 100 = 111,83
36,6
Pero esta apreciación no seria correcta por dos motivos:
1)
No tiene en cuenta la distinta participación de cada producto en el conjunto
de ventas de la empresa (ponderación), suponiendo que los tres productos
participan por igual.
2)
Aunque en nuestro caso los precios de los tres productos vienen expresados
en unidades homogéneas podríamos encontrarnos situaciones en que los precios de
3 productos vienen expresados por ejemplo en pts/litro, pts/100 grs., Pts./Kg.
obteniendo distintos índices de variación si por ejemplo cambiamos las unidades del
segundo producto a Pts./tm.
Para solventar estos dos inconvenientes, es por lo que introducimos; 1) las
pondera-ciones (para evitar el primer inconveniente) y 2) los índices de variación
de las distintas variables (para evitar el segundo inconve-niente). Por ello se ha
introducido el cálculo del índice complejo a partir de la expresión (1).
Veamos como llegar a una expresión de ese tipo:
Supongamos que queremos calcular la variación media de las magnitudes
económicas x1 , x2 , x3 ,......., xn. (en nuestro ejemplo x1 = precio de los teléfonos,
x2 = precio de los televisores, y x2 = precio de los videos).
Supongamos que dichas variables toman los valores: x10 , x20 ,..., xn0 en el periodo
base.
(en nuestro ejemplo p.base =1.995 y x10 = 10, x20 = 60, x30 = 40).
Y los valores: x1t , x2t ,..., xnt en el periodo actual.
(en nuestro ejemplo p.actual =1.996 y x1t = 11, x2t = 63, x3t = 49).
A) calculamos los índices de variación simples de cada variable para homogeneizar
las unidades de todas las variables:
x2t
xnt
x1t
I1 = ---- x 100 , i2 = ---- x 100, ......., in = ---- x 100
x20
xn0
x10
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(en nuestro ejemplo: i1= 11x100, i2= 63x100, i3= 49x100 )
10
60
40
B) determinamos las ponderaciones wi o las asignamos de acuerdo con algun
criterio racional (repasar media ponderada).
(en nuestro ejemplo las ponderaciones que consideramos son la participación (en
%) de las ventas de cada producto sobre las ventas totales:
w1=3000 / 6000= 0,50, w2 =2000 / 6000= 0,333, w3 =1000 / 6000= 0,167.
D)
Construimos nuestro índice complejo como:
Σ i i wi
Ic = ------------Σ wi
Que no es otra cosa que la media ponderada de los índices calculados.
6.3.- Propiedades de los números índices.
Una vez establecida la gama de números índices seria lógico establecer un orden
jerárquico en función de la distinta calidad de cada uno de estos coeficientes para
medir la evolución del conjunto de magnitudes que representa. Por ello
estudiaremos algunas propiedades que seria deseable verificaran estos números
índices.
Daremos ideas intuitivas para los números índices simples y las extrapolaremos
para los números índices complejos:
Propiedad 1: si hacemos coincidir el periodo base con el actual en un numero índice
i t = 100). Esta propiedad recibe el nombre
su valor debe ser 100%.( vt = v 0 ⇒
de identidad y es por la que dividimos el índice complejo por la suma de las
ponderaciones.
Propiedad 2: si todas las magnitudes que inter-vienen en un número índice
compuesto se incrementan en la misma proporción el índice debe quedar
incrementado en dicha proporción. Esta propiedad puede tener algunas objeciones
económicas. Recibe el nombre de proporcionalidad
Propiedad 3: recibe el nombre de reversión temporal o inversión y la podemos
enunciar de la siguiente forma:
Si denotamos por i0t un índice con base 0 y periodo actual t debe verificarse que:
i0t = 1 / it0
Propiedad 4: recibe el nombre de transitividad y es una generalización del criterio
de inversión. Esta propiedad exige que: si t y t´ son dos periodos distintos
entonces
i0t = i0t´ it´t
Propiedad 5: seria deseable que cualquier número índice no se viera afectado por
las unidades en que se tomaron las observaciones. Esto casi nunca ocurre pero
seria deseable. Recibe el nombre de homogeneidad.
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6.4.- Clases de números índices.
En economía los índices mas utilizados son los que se refieren a precios (índices de
precios), cantidades o producción (índices cuánticos) e índices de valor
(cotizaciones bursátiles).
6.4.1.- Índices de precios.
En este caso la magnitud a estudiar será el precio de un bien, un servicio o de un
conjunto de ellos.asi tendremos:
6.4.1.1.- Índice simple.
Será la comparación del precio de un bien(o servicio) en dos instantes de tiempo:
pt
i0t = ----- 100
p0
6.4.1.2.- Índice de Sauerbeck.
Es un índice compuesto sin ponderar definido
simples:
Σ ii
St/0(p)=------------- donde ii =
n
6.4.1.3.- Índice de Bradstreet-Dudot.
como media aritmética de índices
pit
----- 100 ; i=1,2,., n
pi0
Es un índice compuesto sin ponderar definido como media agregativa de índices
simples:
Σ pit
B-Dt/0(p)=------------- donde i=1,2,.., n
Σ pi0
Obviamente los índices de precios mas interesantes son los índices compuestos
ponderados ya que reflejan más fielmente la realidad aunque también son más
complejos por el problema de elegir los pesos o ponderaciones.
6.4.1.4.- Índices compuestos ponderados.
Recordemos que los índices simples de precios de un periodo actual t respecto de
un periodo base 0 los calculábamos como:
pit
ii = ----- 100
pi0
Y nuestra expresión general para un índice compuesto ponderado que era:
Σ i i wi
Ic = ------------Σ wi
Veamos
ahora las ponderaciones propuestas tradicionalmente y los índices
ponderados compuestos a los que dan lugar. Estas ponderaciones son
fundamentalmente cuatro:
A)
W i = pi0 qi0 , donde pi0 es el precio de la magnitud i en el año base y qi0 la
cantidad consumida en el año base. Es decir consideramos como pesos los valores
globales de la cantidad consumida en el periodo base a precios de ese periodo.
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Utilizando esta
encontramos:
ponderación
en
una
media
aritmética
n
pit
pi 0 q i 0
i =1 pio
n
índices
simples,
n
∑
Lp =
de
100 =
∑ pi 0 q i 0
∑ pit qi 0
i =1
n
100
∑ pi 0 q i 0
i =1
i =1
Este es el llamado índice de precios de Laspeyres.
Este es uno de los índices mas utilizados (por ejemplo para la determinación del
i.p.c. En España), teniendo la ventaja de que las ponderaciones se mantienen fijas
en todos los periodos, ventaja que a su vez se convierte en inconveniente, ya que
al alejarnos del periodo base el índice va perdiendo representatividad.
B) la segunda de las ponderaciones consiste en considerar como pesos w i = pit qit,
es decir los valores globales de la cantidad consumida en el periodo t a precios de
ese periodo. Aquí pit es el precio de la magnitud i en el periodo actual t y qit la
cantidad consumida en el periodo actual. Esta ponderación no es muy utilizada.
C) la tercera de las ponderaciones consiste en considerar como pesos w i = pi0 qit,
es decir los valores globales de la cantidad consumida en el periodo t a precios del
periodo base. Aquí pi0 es el precio de la magnitud i en el periodo base y qit la
cantidad consumida en el periodo actual.
Considerando estas ponderaciones en nuestra expresión general de índice
ponderado compuesto:
n
p it
p i 0 q it
i =1 p io
n
∑
Pp =
n
100 =
∑ p i 0 q it
i =1
∑ p it q it
i =1
n
100
∑ p i 0 q it
i =1
Que es el llamado índice de precios de Paasche
El inconveniente de este índice es que(a diferencia del de Laspeyres) las
ponderaciones finales son variables, es decir en cada periodo t, para calcularlo, es
necesaria información no solo de los precios del periodo sino también de las
cantidades consumidas.
Aunque las ponderaciones de este índice son representativas de la estructura del
momento actual, también sucede (como al de Laspeyres) que va perdiendo
representatividad a medida que se efectúan comparaciones mas alejadas del año
base.
D) una cuarta ponderación no utilizada es considerar: w i = pit qi0
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Aunque no tan utilizados como los de Laspeyres y Paasche, otros dos índices
de precios importantes son los de Edgeworth y Fisher:
E) el índice de Edgeworth (Marshall-Edgeworth) es una media agregativa
ponderada, utilizando los pesos o ponderaciones w i = qit + qi0
Σ pit ( qi0 + qit)
ep = ---------------------- 100
Σ pi0 ( qi0 + qit )
Podemos ver que es un índice media agregativa similar al de Bradstreet, pero
utilizando los pesos w i = qit + qi0.
También podemos verlo como un índice media aritmética ponderada que toma
como pesos las ponderaciones de Laspeyres y Paasche:
Σ pit ( qi0 + qit )
Σ pit ( pi0 qi0 + pi0 qit )
pi0
ep = ----------------------------100 =---------------------- 100
Σ pi0 ( qi0 + qit )
Σ ( pi0 qi0+ pi0 qit )
F)
Un ultimo índice es el índice de Fisher, que se define como la media
geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche:
Fp = √ lp pp
Para estudiar la idoneidad de estos índices, estudiemos que propiedades de las
deseables verifican:
6.4.1.5.- Propiedades verificadas por los índices de Sauerbeck, Bradstreet,
Laspeyres, Paasche, Edgeworth y Fisher.
Propiedad 1.- existencia e identidad: la verifican todos los índices de precios
definidos:
Propiedad 3.- la propiedad de reversión temporal solo la verifican los índices de
Bradstreet, Edgeworth y Fisher. (Si intercambiamos los periodos base y actual los
índices obtenidos son inversos)
Propiedad 5.- la homogeneidad no la verifica ninguno de los índices compuestos
estudiados.
Propiedad 6.- la proporcionalidad se verifica algebraicamente en todos los índices
compuestos estudiados, pero haremos algunas objeciones de tipo económico para
los de Paasche, Edgeworth y Fisher.
La proporcionalidad se cumplirá si al variar los precios p en una proporción fija k el
índice varia en la misma proporción:
Recordemos que los índices simples de precios de un periodo actual t respecto de
un periodo base 0 los calculábamos como:
pit
ii = ----- 100
pi0
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Si los precios se incrementan pit + k pit
En nuestra expresión general para un índice compuesto ponderado que era:
( pit + kpit )
wi
∑
pi 0
i =1
n
Ic =
n
∑w
i =1
n
=
∑
i =1
n
pit
p
wi + k ∑ it wi
pi 0
i =1 p i 0
i
n
∑w
i =1
= I c + kI c
i
Para el índice de Fisher:
F´p(t,0) = √ (lp(t,0) + lp(t,0) k ) (pp(t,0) + pp(t,0) k )
= √(1+k)2 lp(t,0) pp(t,0) = (1+k) fp(t,0) = fp(t,0) + k fp(t,0)
La objeción económica es que aunque algebraicamente esto siempre será así, en la
realidad un incremento de precios llevara aparejado consigo (dependiendo de la
elasticidad precio de la demanda) una disminución de las cantidades consumidas,
por lo que solo los índices no ponderados( S p , B-D p) y los ponderados en los que
no aparecen las cantidades consumidas en el periodo actual (Laspeyres) verificaran
de hecho esta propiedad.
6.4.2.-Índices cuánticos o de producción
Otra alternativa de los números índices, es considerar como magnitud a estudiar en
lugar de los precios las cantidades físicas. Así surgen los índices cuánticos o de
producción que atenderán a las variaciones habidas en la producción física de un
conjunto de bienes y/o servicios, para medir su evolución en el tiempo, “no
considerando el efecto que sobre ello haya podido tener la variación de precios.
Solo estudiaremos índices compuestos ponderados, siendo los más utilizados los
siguientes:
A) índice cuántico de Laspeyres:
Σ qit qi0 pi0
Σ qit pi0
qi0
lq = -------------------- 100 = ------------------ 100
Σ pi0 qi0
Σ pi0 qi0
B) índice cuántico de Paasche
Σ qit pit qio
Σ qit pit
qi0
pq = -------------------- 100 = ------------------ 100
Σ pit qi0
Σ pit qi0
C) índice cuántico de Edgeworth.
Σ qit ( pi0 qi0 + pit qi0 )
Σ qit ( pi0 + pit ) qi0
eq = ---------------------------- 100 = ---------------------- 100
Σ ( pi0 qi0+ pit qi0 )
Σ qi0 ( pi0 + pit )
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TEMA 2: NUMEROS INDICES
D) índice cuántico de Fisher.
Fq(t,0) = √ lq(t,0) pq(t,0)
6.4.3.- Índices de valor
El valor de un conjunto de bienes y/o servicios, para dos periodos de tiempo, el
actual t y el base 0, vendrá dado respectivamente por las siguientes expresiones:
vt = Σ v it = Σ p it q it (valor en el periodo actual)
V0 = Σ v i0 = Σ p i0 q i0 (valor en el periodo base)
Un índice conjunto del valor del periodo actual respecto del periodo base viene dado
por el cociente de las dos expresiones anteriores:
vt
iv = -----v0
Es evidente que en un índice de valor se reflejan conjuntamente las variaciones de
los precios y las cantidades, ya que la variación entre los valores es un efecto
conjunto de la variación de las cantidades (producidas, consumidas...) Y de la
variación de sus precios entre ambos periodos.
6.4.4.-Cambio de periodo base. Renovación y empalme.
Con frecuencia se plantea la cuestión de disponer de dos series de números índices,
referidos al mismo fenómeno, pero construidos considerando distintos periodos
base. Con objeto de obtener una única serie, seria conveniente un procem iento
que las uniera, consiguiendo que en la nueva serie, todos los números índices
estén construidos con el mismo periodo base, para facilitar posibles comparaciones.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos la siguiente tabla de índices de precios al consumo:
Año
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
I.p.c.(base 1.984)
100
115
135
180
I.p.c.(base 1.987)
100
105
120
150
Estos índices no son comparables ya que los referidos a los años 84, 85, 86, 87
toman como año base 1.984 y los referidos a los años 87, 88, 89, 90 toman como
año base 1.987.
Para hacer comparables estos índices, deberemos referirlos todos al mismo año
base. A tal efecto utilizaremos la propiedad de transitividad:
La transitividad implica que:
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TEMA 2: NUMEROS INDICES
Si 0 < t < t´ entonces it`,0 = it`,t x it,0 /100;
En nuestro caso: 84 < 87 < t entonces it,84 = it,87xi87, 84x100
Construyamos una nueva tabla donde todos los índices los referenciamos al periodo
base 1.984:
Año
I.p.c.(base 1.984) I.p.c.(base 1.987)
I.p.c.(base 1.984)
1984
100
100
1985
115
115
1986
135
135
1987
180
100
180
1988
105
189 = 1,05 x 1,80 x 100
1989
120
216 = 1,20 x 1,80 x 100
1990
150
270 = 1,50 x 1,80 x 100
También podíamos haber referenciado todos los índices tomando como año base
cualquier otro año, por ejemplo 1.987:
Si it,84 = it,87 x i87, 84 entonces it,87 = it,84 / i87, 84
Año
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
I.p.c.(base 1.984)
100
115
135
180
I.p.c.(base 1.987)
100
105
120
150
I.p.c.(base 1.987)
55,55 =( 1 / 1,80) x 100
63,89 =(1,15/1,8) x 100
75
= (1,35/1,8) x100
180
189
216
270
Esta operación se conoce con el nombre de enlace de series de números índices con
distinta base.
Nota: la aplicación de la transitividad es utilizada en la práctica, pero no olvidemos
que dicha propiedad, es una propiedad “deseable”, por lo que no todos los índices
estudiados la verifican, por ejemplo los índices de Laspeyres:
Por tanto al efectuar el cambio de base y enlazar las series de índices, habrá que
estudiar además la estructura de consumo existente. Diferencias importantes en la
estructura de consumo harán que la tabla obtenida (con las series enlazadas)
proporcione unos índices poco próximos a los reales.
6.5.- Deflación de series económicas.
Un problema frecuente en estudios económicos consiste en el análisis del
crecimiento o decrecimiento de una sucesión de valores expresados en euros
corrientes de cada año.
Así si estamos analizando las cifra de ventas de una empresa a lo largo de un cierto
numero de años, dicha cifra puede haber ido incrementadose(o disminuyendo) bien
porque efectivamente ha aumentado (disminuido) la producción en unidades, bien
porque la empresa ha elevado (reducido) los precios como consecuencia de una
aumento (reducción) de los costes de los productos fabricados o bien porque
ambas circunstancia se dan simultáneamente.
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TEMA 2: NUMEROS INDICES
Para comparar las cifras de los distintos años, será necesario homogeneizarlas, en
el sentido de eliminar de dichos valores el efecto producido por el
incremento/decremento de precios (inflación). Esto equivale a expresar todas las
cifras en los mismos precios: los precios de un año de referencia.
El procedimiento utilizado para proceder a la homogenización descrita se conoce
como delación, y consiste en dividir los valores de la serie económica que estemos
analizando por un índice de precios adecuado, conocido como deflactor.
Observación: no se dispone de una solución única en el sentido de un único
deflactor de validez universal. Cada fenómeno concreto exige un deflactor
adecuado. U caso sencillo es la capacidad de consumo, siendo en este caso el i.p.c.
Un deflactor adecuado.
Tras el proceso de delación, nuestras cifras antes expresadas en euros de cada año
(euros corrientes), quedaran expresadas en euros del año base (euros constantes).
Ejemplo: en los últimos siete años el gasto en enseñanza, en euros corrientes y los
índices de precios han sido los siguientes:
Año
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
Gasto en mill.
150
230
240
290
300
330
400
I.p.c.(base 1.984)
100
115
135
180
I.p.c.(base 1.987)
100
105
120
150
Para obtener el gasto en términos reales hemos de deflactar los valores corrientes,
dividiendo por un índice adecuado. Si como deflactor utilizamos el i.p.c., en nuestro
caso, nos encontraríamos que hasta 1.987 los gastos estarían expresados en euros
de 1.984 y de 1.987 en adelante en euros de este último año.
Por ello primero enlazaríamos las series de índices para expresarlos en la misma
base (ver ejemplo anterior). Si queremos expresar el gasto en euros de 1.984:
I.p.c.(base 1.984) Gasto en pts.de 1.984
Gasto en mill.
(euros corrientes)
1984
150
100
150/1,00=150
1985
230
115
230/1,15=200
1986
240
135
240/1,35=177,78
1987
290
180
290/1,80=161,11
1988
300
189
300/1,89=158,73
1989
330
216
330/2,16=152,77
1990
400
270
400/2,70=148,14
Vemos pues, que el incremento en el gasto que se produce de 1.984 a 1.990 en
euros corrientes (desde 150 a 400), no es tal incremento en términos reales. En
euros constantes (de 1.984) el gasto se reduce (de 150 a 148,14).
Año
Veamos otro ejemplo más sencillo y que se presenta cotidianamente:
Ejemplo: supongamos que con fecha 30/12/99 hemos prestado a un compañero
100.000 euros (¿qué nos sobran? Para organizar una fiesta de fin deaño,
compañero que nos asegura puede devolverlas el día 01/01/2000, pero nos plantea
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TEMA 2: NUMEROS INDICES
si nos es indiferente el recibir las 100.000 euros el día 01/01/2001. Veamos cuales
son las diferencias:
A)
Si nos entrega las 100.000 euros el 01/01/2000 tendremos las siguientes
ventajas:
1.- habremos recuperado nuestro dinero rápidamente. (liquidez).
2.-podremos gastar ese dinero en las cosas que nos interesen durante el año
2.000, cosas que adquiriremos a precios del año 2.000. (Disponibilidad).
3.-podremos plantearnos ingresar dicho dinero a plazo fijo durante el año 2.000 en
una entidad bancaria (¿posibilidad hoy día nada interesante?), que nos retribuirá
con un interés (rastrero por lo general), recibiendo al final del año las 100.000
euros y los intereses pactados. (Inversión)
4.-evitaremos que a lo largo del año 2.000 nos asalten las dudas acerca de la
honorabilidad de nuestro compañero y la condición socioprofesional de su madre.
(Incertidumbre)
B)
Si por el contrario accedemos a recuperar el dinero un año más tarde (el
01/01/2.001, además de perder liquidez, posibilidades de inversión y sumirnos en
la incertidumbre, veamos que ocurre con nuestra disponibilidad:
Supongamos que los precios durante el año 2.000 se incrementan un 5% respecto
de 1.999: esto equivale a decir que la inflación acumulada durante el año 2.000 es
del 5%, o que si consideramos como año base 1.999, el i.p.c. De dicho año es 100
y el i.p.c. Del año 2.000 es 105.
Esto se traduce en que los productos que comprábamos a 31/12/99 a un precio, a
31/12/2.000 cuestan un 5% más.
Por tanto lo que hoy nos cuesta 100 euros, dentro de un año nos costara 105
euros. O equivalentemente con 100 euros dentro de un año solo podremos adquirir
lo que hoy adquirimos con 100/1,05= 95,238
Por tanto en nuestro caso si accedemos a cobrar un año más tarde, los 100.000
euros entonces tendrán un poder adquisitivo a 95.238 euros. Ahora, habiendo
perdido estupidamente 4.762 euros.
En nuestro ejemplo hemos utilizado como deflactor el i.p.c. Que es un índice de
precios de Laspeyres, en general si tenemos dos valores de una misma magnitud
expresados en dos periodos de tiempo diferentes:
Vt = Σ v it = Σ p it q it (valor en el periodo actual)
V0 = Σ v i0 = Σ p i0 q i0 (valor en el periodo base)
El valor vt expresado en euros constantes del periodo 0 será el que se obtiene
realizando el cociente:
vt
------------------- 100
deflactor
Como deflactor podemos utilizar cualquier índice de precios adecuado.
6.6.- Participación y repercusión de un producto en un índice general.
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TEMA 2: NUMEROS INDICES
Lo que vamos a plantear, es como afecta a un índice general las variaciones en uno
de los artículos considerados en su construcción. El desarrollo que vamos a hacer
es aplicable si en lugar de un artículo aislado, consideramos grupos de artículos.
Consideremos un índice de precios general (compuesto y ponderado) que podría
ser el de Laspeyres:
En el momento t
ic
t
Σ i it wi
= ------------Σ wi
Σ iit-1 wi
En el momento t – 1
ic
= ------------Σ wi
Donde i varía desde 1 hasta n (hay n grupos/artículos)
t-1
La variación en valor absoluto del índice desde t-1 hasta t vendrá dada por:
Σ( iit - iit-1 ) wi
Σ Δii(t, t-1) wi
Δ ic (t, t-1) = ------------------------- = ------------------------Σ wi
Σ wi
En terminos porcentuales:
ic t - ic t-1
Δ ic (t, t-1)
Δ % ic (t, t-1) = -------------------- 100 = ---------------- 100
ic t-1
ic t-1
Veamos a partir de estas igualdades la repercusión y participación de cada uno de
los artículos o grupos de artículos en el índice general:
La repercusión, en valor absoluto, de la variación del artículo o grupo k desde
el instante t-1 hasta t en el índice general vendrá dada por:
R (i) k = Δik(t, t-1) wk
Lógicamente la suma de las repercusiones de todos los grupos debe ser igual a la
variación en valor absoluto del índice general:
Σ R(i) k = Δic(t, t-1)
La repercusión también puede expresarse en términos porcentuales:
R (i) k
R%(i) k = ------------ 100
ic t-1
Y de igual modo se verifica que la suma de las repercusiones en porcentaje, de
todos los grupos, debe coincidir con la variación porcentual del índice general, es
decir:
ΣR%(i) k = Δ%ic(t, t-1)
Por ultimo, definimos la participación en porcentaje del artículo o grupo k en la
variación total del índice desde el instante t al instante t-1 como sigue:
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TEMA 2: NUMEROS INDICES
P%( i )k
Δ ic (t, t-1) wk
------------------ic t-1
R(i) k
= ---------------------------- 100 = ---------------Σ Δik(t, t-1) wk
Δic(t, t-1)
---------------------ic t-1
Bibliografía básica
* Mª Angeles palacios, Fernando A. López Hernández , José García Córdoba y
Manuel Ruiz Marín. “INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA PARA LA EMPRESA”.
Librería Escarabajal
* Martín-Pliego López, Fco. “Introducción a la estadística económica y empresarial”.
Ed. Thomson
* Casas, J. M., Callealta, J., Núñez, J., Toledo, M. y Ureña, C. (1986). Curso Básico
de Estadística Descriptiva. I.N.A.P.
* Hermoso Gutiérrez, J. A. y Hernández Bastida, A. (1997). Curso Básico de
Estadística Descriptiva y Probabilidad. Ed. Némesis.
* BERENSON, Mark. ESTADÍSTICA BASICA EN ADMINISTRACIÓN. (1992). New
York: Prentice may.
* YA-LUN, Chou. ANÁLISIS ESTADÍSTICO. (1980). Tokio: Mc Graw Hill.
* MAZA, Domingo. TRATADO MODERNO DE ECONOMIA. (1992). Caracas: Panapo.
* MURRAY, Spiguel. PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA. (1997). Madrid: Mc Graw
Hill.
* RIOS, Sixto. ANALISIS ESTADISTICO APLICADO. (1972). Madrid: Paraninfo.
Para saber más o aclarar dudas:
http://www.monografias.com/trabajos11/numind/numind.shtml
http://www.eumed.net/cursecon/libreria/2004/jsf/5.pdf
http://iteso.mx/~goll/matematicas1/1material/05_numeros_indices.doc
http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2001/estadistica/indices.
pdf
http://estio.ujaen.es/Asignaturas/FacSoc/introdest/cap6.pdf
http://campusvirtual.uma.es/eiestbas/_contenidos/Tema5/TEMA%205%20estadisticabasica.doc
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