tica MODULO_GUIAN°4

I. MUNICIPALIDAD DE PROVIDENCIA
CORPORACIÓN DE DESARROLLO SOCIAL
LICEO POLIVALENTE “ARTURO ALESSANDRI PALMA” ANº12
Departamento: Matematica
Deptomatematica.a12@gmail.com
GUIA 4
SECTOR:
4° MEDIO MODULO
Matemática
Nivel 4/curso4ºmodulo
PROFESOR: Miguel Jofrè Negrete
Plazo:11 de Noviembre
UNIDAD TEMÁTICA: Segundo Semestre Funciones y Procesos Infinitos
CONTENIDO: Teorema de Newton
APRENDIZAJE ESPERADO: Reconocer los Números Combinatorios y aplicar Regla de
Newton
Funciones y Procesos Infinitos
Numero combinatorio
Al número C nm se le suele llamar número combinatorio y se le puede
expresar además de la siguiente forma:
que se lee m sobre n ;entonces C nm =
 m  m  (m  1)(m  2)............(m  n  1)
 
n!
n
Ejemplo .Calcular el número combinatorio
Propiedades de los números combinatorios
Propiedad 1
en consecuencia
Observ: n! 1  2  3.......... n
El numero combinatorio
Ejemplo
Propiedad 2
Los números combinatorios complementarios son iguales
Ejemplo Calculemos
Luego por transitividad
Pero se puede expresar el 4 como sigue 4 = 10-6
que son
combinatorios complementarios
Propiedad 3
El numero combinatorio
Importante .-Estos números
se puede obtener mediante el famoso triangulo de
tartagra o Pascal que se construye como sigue:
Con forma de triangulo se comienza con 1 en los lados y vértice colocando los
números interiores mediante suma .entonces
la fila 4 y la diagonal 2
se obtiene es la intersección de
n=0
(a+b)0
n=1
(a+b)1
n=2
(a+b)2
n=3
(a+b)3
n=4
(a+b)4
n=5
(a+b)5
n=6
(a+b)6
1
1
1
1
1
1
3
3
4
6
4
1
5
10
10
5
6
15
20
15
6
1
1
2
1
1
1
1
Esta figura se llama triangulo de Pascal
Los números que forman cada fila son los coeficientes correspondientes de los
términos del desarrollo ordenado de un binomio de la forma (a+b)n, con
n=0,1,2,3,4,5,6………….
BINOMIO DE NEWTON
Se le denomina binomio de Newton o regla de Newton para el binomio elevado a la
enésima potencia
Ejemplo
(a+x)2=a2+2ax+x2
(a+x)3=(a+x)2 (a+x)
(a+x)3=a3+3 a2x+3ax2+x3
(a+x)4=(a+x)3.(a+x)
(a+x)5=(a+x)4.(a+x)
Calculemos aplicando directamente la regla de Newton
(x+a)4
n=4
(x+a)4=x4+4ax3+
X4+4ax3+6 a2x2+4 a3x + a4 pero si tu observas el triangulo de pascal
puede salir más simple
(x+a)5=x5 + 5ax4+10a2x3+10a3x2+5 a4x + a5
Importante
El producto de dos factores binomiales con el termino x común es igual al
trinomio de 2º grado ordenado según las potencias decrecientes de x.
Ej: ( x -5 )(x-1) = x2-6x + 5
El producto de 3 factores binomiales con un término x común es un
cuatrinomio ordenado según las potencias decrecientes de x
Ej (x-5)(X-1)( x+3)= x3-3x2-13x +15
PARA TI
Escribe el desarrollo de (a+b)6 usando coeficientes binomiales de la forma
Desarrolla las siguientes potencias de binomios
a)(x+y)5
b) (2x+y)3
c)
4
d) (1 + x)7
e)Encuentra el 5º termino de (3 a+2b)7
f)Comprueba las siguientes igualdades
i)
ii)
Respuestas
1)
2)a)X5+5X4Y+10X3Y2+10X2Y3+5XY4+Y5
b) 8X3+12X2Y+6XY2+Y3
2+16b3+16b4
c)
d)1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7
e ) 15.120a3b4
f)i)7 . 6 + 7.6.5
2.1
3 . 2. 1
=21 + 35 = 56
8 . 7 . 6 = 56
3 . 2. 1
Hay igualdad
ii) 6 . 5 =
6.5.4.3
2.1
4.3.2.1
implica que hay igualdad
ACTIVIDAD DE EVALUACIÓN
Fecha de entrega 11 de Noviembre de 2011-12:00 hrs. P.M.
Consultas hasta el 10 de Octubre de 2011, 12:00 hrs. a.m.
Deptomatematica.a12@gmail.com
1) Comprueba la siguiente igualdad
2) Escribe el desarrollo de (x+y)7 usando coeficientes binomiales de la forma
3) Encuentra el 6º termino de (2a+3b)8
Mediante esta pauta te vamos a evaluar
Categoría
Excelente
Bueno
Regular
Insuficiente
3 puntos
2 puntos
1 punto
0 puntos
1)Aplicar la
Aplicar la
Aplicar la regla
Reconoce la regla No reconoce
regla de
regla de
de Newton
de Newton y
Newton
Newton
incorrectamente reemplaza los
correctamente
lo que debe
realizar
valores
inadecuadamente
2)Numero
Comprueba
Comprueba los
Identifica la
No reconoce
Combinatorio
igualdad de
números
propiedad y
lo que debe
números
combinatorios
reemplaza los
realizar
combinatorios
incorrectamente valores
correctamente
equivocadamente