MODO DE USO DE INSTRUMENTOS CON VERNIER Figura 1

FUNDAMENTOS REPORTE DE RESULTADOS. INTRODUCCION A LA METROLOGIA 3.0 / M1 / FISICA
MODO DE USO DE INSTRUMENTOS CON VERNIER
Para la compresión del fundamento y modo de uso del calibre y del palmer o tornillo micrométrico,
instrumentos a utilizar en el trabajo práctico de medidas directas e indirectas, se debe consultar la
siguiente bibliografía:
 White, Marsh William. Experimental College Physics: A Laboratory Manual. “Experiment 3:
The Measurement of Length; Verniers and Micrometers.” Segunda Edicion. McGraw-Hill
Book Company, Inc. New York y Londres. 1940.
 Fernández, José S.; Galloni, Ernesto E. Trabajos Prácticos de Física. Capítulo II: Metrología.
Centro de Estudiantes de Ingeniería “La Línea Recta”. Buenos Aires. 1963.
Un ejemplo básico de un instrumento que posee acoplado un vernier se observa en la Figura 1. Este
instrumento consta de una escala principal, graduada en el caso de la figura en milímetros, y de una
escala auxiliar: el vernier. Como se puede apreciar en la figura, nueve divisiones de la escala principal (es
decir, nueve milímetros) se corresponden con diez divisiones de la escala del vernier, por lo tanto una
división de la escala del vernier corresponde a 0,9mm.
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9
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10
Escala Principal (mm)
Vernier
Figura 1
También puede observarse en la Figura 1, que únicamente coinciden los ceros y la división 9 con la 10
(de la escala principal y del vernier respectivamente). Sabiendo que cada división del vernier es de 0,9
mm y que cada una de la escala principal es de 1mm, si el vernier se deslizara de tal forma de que
coincidiera la primera división del mismo con la primera de la escala principal, quedaría libre un espacio
de 0,1mm entre los ceros de ambas escalas del instrumento (1mm-0,9mm). Esta magnitud es la mínima
que el instrumento podría medir, y se la denomina aproximación (Figura 2).
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Escala Principal (mm)
Vernier
A=0,1mm
Figura 2
Si se supone ahora que el vernier se desliza de tal forma de hacer coincidir su segunda división con la
segunda de la escala principal, quedaría libre un espacio de 0,2mm entre los ceros de ambas escalas:
0,1mm barrido hasta llegar a la situación en la figura 6, más 0,1mm para hacer que coincidan las
segundas divisiones de ambas escalas ( Figura 3).
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Escala Principal (mm)
Vernier
0,2mm
Figura 3
Siguiendo con este razonamiento, quedará un espacio de 0,3mm cuando coincidan las terceras
divisiones de las escalas, 0,4mm cuando coincidan las cuartas, y así sucesivamente. Por lo tanto, dentro
del primer milímetro de la escala principal podrán darse diez situaciones de coincidencia, es decir que
podría imaginarse diez posibles subdivisiones. Es este el fundamento por el cual un vernier aumenta la
sensiblidad de la escala a la que se encuentra adosado.
Cabe aclarar que si bien lo comentado hace referencia al primer milímetro de la escala, lo mismo se
cumple para todos los milímetros de la escala principal. Además, esta última puede tener cualquier
unidad, la aquí representada es un mero ejemplo.
Cada vez que quiera determinarse la magnitud de un mensurando, el vernier se desplazará respecto de
la escala principal, y el cero de la escala principal se encontrará separado del de la escala del vernier
debido a que se ha interpuesto el objeto a medir. La lectura realizada con el instrumento que posee un
vernier adosado consta de las siguientes tres partes:
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iendo a la división de la escala principal que se encuentra a la izquierda del cero del vernier; b la división
del vernier que coincide con alguna de la escala principal multiplicada por la aproximación; y c la
corrección de cero (Figura 4 y Tabla 1).
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1
2
0
Mensurando
1
3
4
5
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3
4
6
5
a=1mm
7
6
8
7
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8
10
9
10
Escala Principal (mm)
Vernier
b= 3 x 0.1mm
Para entender la parte c de la lectura es necesario introducir el concepto de error de cero, este
corresponde a la lectura que se obtiene cuando entre los topes del instrumento no se coloca ningún
mensurando. Al no haber nada entre los mencionados topes del instrumento, la lectura debería ser
cero, sin embargo puede suceder que los ceros de la escala principal y del vernier no coincidan. El valor
en el cual difieren deberá ser tenido en cuenta para cuando se realice una lectura. Es decir que el error
de cero se obtiene tal como una lectura corriente acercando los topes del instrumento. Este error es de
tipo sistemático debido a que siempre falseará la lectura de la misma manera y es por eso que puede
corregirse. Existen errores de cero positivos, aquellos en los que el cero del vernier se encuentra a la
derecha del cero de la escala principal así como también errores de cero negativos para los que el cero
del vernier se encuentra a la izquierda del cero de la escala principal.
La importancia de cuantificar este error radica en que cuando se realice una medida con el instrumento,
en caso de que éste posea un error de cero positivo, la lectura que se tomará será mayor de lo que
realmente mide el mensurando. Por este motivo deberá restarse el error de cero a la lectura obtenida,
aquí es cuando se habla de corrección del error de cero, para lo mencionado, al ser un error de cero
positivo, su corrección es la resta. Algo análogo sucederá con un instrumento que posea un error de
cero negativo, cuando se intente medir con él, se obtendrá una lectura menor que la que realmente
mide el mensurando por lo que habrá que corregir dicho error por medio de la suma de la lectura
tomada y el error de cero. En ese caso, la corrección de cero es la suma.
Error de cero (E0) Corrección de cero
Positivo
c= -E0
Negativo
c= +E0
Tabla 1
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Sin embargo el vernier del calibre que se usa en el TP (Figura 5) difiere en su construcción con los
señalados en el texto de Fernández y Galloni y el mostrado en las figuras anteriores. Dicho
texto dice que en general una longitud correspondiente a n divisiones de la escala principal
equivale a N partes del vernier tal que N = n  1.
0
10
0
10
20
20
30
vernier
Vernier
Escala
principal (mm)
Esc.
ppal.
40
Figura 5: Escala principal y vernier del calibre a utilizar en el TP
En la Figura 5 se esquematiza el vernier y parte de la escala principal del calibre a usar en el TP. En el
mismo, el vernier mide 39mm y está dividido en 20 segmentos iguales. O sea, N = 20 y n = 39.
Por lo tanto su construcción debe describirse como:
(1)
Esta sutil diferencia hace que el cálculo de la aproximación sea también diferente.
Puede pensarse que con el afán de aumentar la sensibilidad, se construyó un vernier con más divisiones.
Pero, tal como se señala en el mencionado texto, este recurso tiene limitaciones:
-
el poder separador del ojo normal
-
el espesor de las líneas de graduación
Sin embargo, podemos adelantar que la construcción de esta herramienta de trabajo, las ha tenido en
cuenta. Quienes la usan habitualmente (se usa en control de calidad para medir comprimidos, etc.) poco
se fijan en el fundamento teórico. La usan y punto.
Pero, en nuestro caso cobra sentido por el ejercicio de análisis y reflexión, más allá de la importante
observación previa o la realización de un esquema.
Conocer la aproximación (A) de un calibre significa hallar la franja de indeterminación. En el texto se
señala como:
(2)
Donde d es la longitud de la menor división de la regla y v es lo propio para el vernier.
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En forma general, la incertidumbre en una medida directa de longitud con un instrumento sin vernier,
será, al menos, la longitud entre dos divisiones consecutivas de su escala. En el calibre, dicha
incertidumbre será la diferencia de tamaño entre la menor división de la regla y del vernier.
En este caso, siendo d = 1mm, resta conocer v. En el instrumento se observa que:
20 v = 39mm  v = 1,95mm
O sea, que en el caso particular del calibre del TP será:
–
A = 2 x 1mm – 1,95mm
(3)
A = 0.05mm
Al mismo resultado puede arribarse de otra forma. Si comparamos longitudes podemos escribir:
(4)
De la ecuación (1), resulta:
–
Reemplazando en
–
–
–
d
= 2 d- v
N
(5)
Finalmente, comparando la ecuación (5) con la (3), llegamos a la conocida expresión general para el
cálculo de la aproximación.
A=
En nuestro caso:
A
1mm
20
d
N
(6)
 A = 0.05mm
que era lo esperado.
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