C a r t a D e s c r i p t i v a

CartaDescriptiva
I. Identificadores del Programa:
Programa: Maestría en Matemática
Educativa.
Depto.: Física y Matemáticas
Materia: Cálculo en Varias Variables
Clave: MME100302
Tipo: Curso
Horas: 3
Nivel: Actualización
Totales: Teoría: 2 Práctica: 1
No. Créditos: 6
Carácter: Obligatorio
II. Ubicación:
Antecedentes: Básico de Matemáticas
Consecuentes:
Análisis Vectorial
III. Antecedentes:
Conocimientos: Conceptos básicos de Cálculo Diferencial e Integral.
Habilidades y destrezas: Para calcular e interpretar derivadas e integrales.
Actitudes y valores: Puntualidad, responsabilidad, honestidad, disposición para el trabajo duro.
IV Propósito:
Profundizar en el conocimiento del Cálculo, mediante una reflexión sobre los conceptos
centrales del mismo desde el punto de vista de funciones de varias variables.
V. Condiciones de operación
Espacio: Aula típica
Población deseable:
Taller: No
25
Laboratorios: Sí
Máximo:
Mobiliario: Mesabanco
Material educativo de uso frecuente: Computadora y software
Otro: Laptop y Cañon ,retroproyector,videocasetera y tv,
30
VI. Contenidos y tiempos estimados
Totales
Teoría
Práctica
10
7
3
10
6
4
12
8
CONTENIDO TEMÁTICO:
Unidad I
Vectores y geometría analítica en el espacio
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Vectores en el plano.
Coordenadas cartesianas
(rectangulares) y vectores en el
espacio.
Producto punto.
Producto cruz.
Rectas y planos en el espacio.
Cilindros y superficies cuádricas.
Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Unidad II .
Funciones vectoriales y movimiento en el
espacio.
1.
4.
Funciones de valores vectoriales y
curvas en el espacio.
Modelado del movimiento de un
proyectil.
Longitud de arco y el vector tangente
unitario.
Curvatura, torsión y el sistema de
5.
referencia T , N , B .
Movimiento planetario y satélites.
2.
3.
  
Unidad III.
Funciones de varias variables y derivadas
parciales.
1.
2.
3.
4.
Funciones de varias variables.
Límites y continuidad.
Derivadas parciales.
Diferenciabilidad, linealización y
diferenciales.
5. La regla de la cadena.
6. Derivadas parciales con variables
restringidas.
7. Derivadas direccionales, vector
gradiente y planos tangentes.
8. Valores extremos y puntos silla.
9. Multiplicadores de Lagrange.
10. Fórmula de Taylor.
4
13
Unidad IV .
Integrales múltiples.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
10
3
Integrales dobles
Areas, momentos y centros de masa.
Integrales dobles en forma polar.
Integrales triples en coordenadas
rectangulares.
Masas y momentos en tres
dimensiones.
Integrales triples en coordenadas
cilíndricas y esféricas
Sustituciones en integrales múltiples.
VII. Estrategias didácticas
Se enfatizará la visualización y el punto de vista geométrico a través de Software de Cálculo
Simbólico (CAS) como el Máxima.
VIII. Criterios de evaluación y acreditación
A) Institucionales para la acreditación:
Asistencia mínima de 80% de las clases programadas.
Calificación ordinaria mínima de 7.0.
Permite el examen de título:
No
B) Evaluación del curso:
Reportes de Investigación:
10 %
Exámenes parciales:
50 %
Examen final:
30 %
Tareas:
10 %
IX. Bibliografía
a
Thomas/Finney , Cálculo de varias variables 9 Edición
Addison, Wesley, Longman (Pearson).
a
Leithold, Cálculo 7 Edición, Oxford University Press.
Larson Hostetler y Edwards, Cálculo Vol. 2 Sexta Edición, Prentice Hall.
Purcell, Varberg y Rigdon, Cálculo, Octava Edición, Prentice Hall.
Courant y John, Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, Vol 2, Limusa.
X. Observaciones y características relevantes del curso
El paso de una a varias dimensiones obliga a introducir el pensamiento espacial en el Cálculo.
XI. Perfil deseable del docente
El curso ha sido diseñado para ser impartido por al menos tres profesores los cuales deberán
contar con un sólido conocimiento de al menos una de las líneas arriba mencionadas.
XII. Institucionalización
Coordinador del programa. M. C. Juan de Dios Viramontes Miranda
Jefe del Departamento: M. C. Natividad Nieto Saldaña
Fecha de elaboración: Junio de 2002
Fecha de revisión: Junio de 2013