sistemas por unidad - Cátedras Facultad de Ciencias Exactas y

S IS T EM A P O R
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMAN
Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología
Departamento de Electricidad, Electrónica y Computación
1
U N ID A D
Av. Independencia 1800 – (4000) – Tucumán – Argentina
Tel. +54 381 4364093 int. 7792
SISTEMAS POR UNIDAD
Mag. Ing. Jorge A. González
Cátedra: Sistemas Eléctricos de Potencia-Centrales Eléctricas-Energías Renovables
4
3
j0,12 pu
1
j0,1375pu
j0,12 pu
2
j0,10 pu
j0,0597 pu
j3,345 0,669 pu
0,635
0
pu
j0,0398
j0,090 pu
pu
j0,142 pu
-4
5
6
2015
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
–
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUCUMÁN
0,635
pu
S IS T EM A P O R U N ID A D
INDICE
1.- INTRODUCCION
2.- DEFINICION
3.- REGLAS A SEGUIR
4.- BASES MONOFASICAS y TRIFASICAS
5.- CAMBIOS DE BASE
6.- EJEMPLOS
7.- CONCLUSION
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
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2
3
S IS T EM A P O R U N ID A D
SISTEMAS POR UNIDAD
1.- INTRODUCCION
El valor numérico de los parámetros eléctricos (tensiones, potencias, impedancias, corrientes)
para un análisis de un Sistema Eléctrico de Potencia, está generalmente expresado en un valor
relativo, ya sea en por ciento [%] o en por unidad [pu]. Esto resulta como consecuencia de
referenciar los valores absolutos de dichos parámetros (dados en kV, MW, Ω, kA) a sus
correspondientes valores bases.
Si se especifica por ejemplo una tensión base de 132 KV, entonces una tensión medida de 135,6
KV en una estación transformadora, puede quedar expresada como:
135,6 KV/132 KV = 1,027 pu ≡ 102,7 %
Esta forma relativa de expresar los valores numéricos presenta las siguientes ventajas:
a) Brinda información de magnitud relativa, comparando mejor las máquinas, los elementos
de diferentes valores nominales y los parámetros eléctricos (una pérdida de 1MW en una línea de
transmisión no tiene mayor sentido si no se menciona la potencia activa que circula por dicha línea).
b) El circuito equivalente de un Trafo puede ser simplificado, desapareciendo la relación de
transformación en la representación del mismo. Las impedancias, tensiones, corrientes,
expresadas en [pu] no cambian cuando se refieren a un lado del Trafo o al otro.
c) Las impedancias en [pu] de equipos eléctricos similares se encuentran en una estrecha faja de
valores cuando los valores nominales de estos equipos son usados como valores Bases (se
pueden detectar entonces errores groseros).
2.- DEFINICION
Formalizando lo expresado en el punto anterior, el valor relativo en [pu] se encuentra como:
Valor en [pu]α =
Valor Medido [unidad correspondiente] α
Valor Base Elegido [unidad correspondiente]
(1)
00
El Valor Base Elegido es siempre un valor real (ángulo de 0º), por lo que el ángulo resultante α
del Valor en [pu] es el mismo que el del Valor Medido.
3.- REGLAS A SEGUIR
Para comenzar el proceso de transformar todo en [pu], se deben elegir arbitrariamente dos
valores Bases independientes en cualquier punto del SEP. Usualmente se especifican :
Una Potencia Aparente Base SB generalmente en [MVA], válida para todo el SEP analizado.
Una Tensión Base UBk generalmente en [KV], para la región k correspondiente a un lado del
Transformador.
A partir de estos dos valores Bases se encuentra el resto de los valores Bases del Sistema,
considerando que la Tensión Base de un lado k del Transformador se traslada al otro lado m del
Transformador según la relación de transformación del mismo.
Esto puede expresarse como:
UBk UTrafo del lado k
=
UBm UTrafo del lado m
==>
U Bm =
UTrafo del lado m
U Bk
UTrafo del lado k
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
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(2)
4
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4.- BASES MONOFASICAS y TRIFASICAS
Los Valores Bases pueden ser encontrados sobre una Base por fase o una Base trifásica.
Sobre una Base Monofásica
Los circuitos monofásicos se resuelven usando las Bases monofásicas. Los circuitos trifásicos
balanceados pueden ser resueltos también en [pu] sobre Bases monofásicas, después de
convertir, si existieran, cargas conectadas en triángulo en cargas equivalentes conectadas en
estrella.
Valores Bases elegidos:
SB 1Φ
[MVA] = potencia base monofásica
UB 1Φ [KV] =
tensión base monofásica
A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases :
PB 1Φ = QB 1Φ = SB 1Φ
IB =
[MVA]
(3)
SB1Φ
[KA]
UB1Φ
RB = XB = ZB =
YB =
(4)
U 2 B1Φ
UB1Φ
=
SB1Φ
IB
[ Ω]
(5)
1
[υ]
ZB
(6)
Sobre una Base Trifásica:
Los SEP están constituidos de elementos trifásicos, y en general las potencias se expresan en
potencias trifásicas, y las tensiones en valores de línea. Los circuitos trifásicos pueden ser
resueltos en [pu] sobre Bases trifásicas.
Valores Bases elegidos:
SB 3Φ [MVA] = potencia base trifásica
UBLínea
[KV] = tensión base de línea
A partir de estas Bases se pueden deducir los otros valores bases:
PB 3Φ = QB 3Φ = SB 3Φ
IB =
(7)
SB3Φ
[KA]
3 UBLínea
RB = XB = ZB =
YB =
[MVA]
U 2 BLínea
SB3Φ
(8)
[ Ω]
(9)
1
[υ]
ZB
(10)
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
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5
Se relacionan los valores de base monofásicos y trifásicos:
SB 1Φ =
UB 1Φ =
IB =
1
SB 3Φ
3
1
UBLínea
3
SB1Φ
=
UB1Φ
ZB =
[MVA]
(11)
[KV]
(12)
SB3Φ
[KA]
3 UBLínea
(13)
U 2 B1Φ
U 2 BLínea
=
SB1Φ
SB3Φ
[ Ω]
(14)
Los valores base monofásicos y trifásicos de corriente y de impedancia son iguales.
Dado un circuito trifásico balanceado, los valores en [pu] de las tensiones, considerando base
monofásica, resultan:
U α [pu] =
1φ
U α Medida[kV]
1φ
0
U 0Base 1φ [kV]
Si ahora se trabaja con bases trifásicas, los valores en [pu] de las tensiones, considerando base
trifásica, resultan:
α+ 30 0
0
α + 30 Medida[kV]
3U
Medida[kV]
0
U línea
1φ
α
+
30
U 3φ
[pu] =
=
00
0o
U Base
[kV]
3
U
[kV]
1ínea
Base 1φ
α +30 0 │ [pu]
│ U α │ [pu] = │ U 3
φ
1φ
Se observa que los valores absolutos de las tensiones en [pu] son iguales numéricamente tanto si
se considera la base monofásica o la trifásica de tensión en el tramo estudiado, existiendo un
atraso de 300 en las tensiones en [pu] cuando se usan las bases monofásicas.
De forma similar se puede demostrar que los valores de potencia en [pu] son iguales
considerando tanto la base monofásica como la trifásica de potencia.
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
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6
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5.- CAMBIOS DE BASE
Cuando se considera un elemento del SEP, tal como un Generador o un Transformador, los
valores nominales de potencia y tensión (Sn, Un) de dicho elemento son generalmente
seleccionados como los valores bases. Al analizar un elemento que está conectado al SEP, los
valores bases del sistema donde se encuentra conectado el elemento (Sbase, Ubase) pueden ser
diferentes de los valores de placa de ese elemento en particular(Sn, Un). Entonces es
necesario ajustar los valores en [pu] de cada elemento (Xg, Xtrafo) que se habían obtenido con
los valores bases de ese elemento, en los valores en [pu] de ese elemento puesto en un sistema y
referidos ahora a las bases del sistema.
Para encontrar los valores de impedancia en [pu] en la nueva base del sistema y en función de los
valores de impedancia dados en placa, se aplica la definición (1):
Zelemento SISTEMA [pu]=
Zelemento[Ω] Zelemento PLACA [pu]xZB − elemento PLACA [Ω]
=
ZBSISTEMA [Ω]
ZBSISTEMA [Ω]
(15)
2
 UB − elemento PLACA [KV] 
SBSISTEMA [MVA]

Zelemento SISTEMA [pu] = Zelemento PLACA [pu] 
UB SISTEMA [KV]

 SB − elemento PLACA [MVA]
(16)
donde:
Zelemento SISTEMA [pu] = impedancia del elemento en [pu], referenciada a la Base de la región del
Sistema
Zelemento[Ω] = impedancia medida del elemento, en [Ω]
ZB SISTEMA [Ω] = impedancia Base de la región del Sistema donde se encuentra el elemento, en [Ω]
Zelemento PLACA [pu] = impedancia del elemento en [pu], referenciado a su propia impedancia Base
ZB − elemento PLACA [Ω] = impedancia Base del elemento, en [Ω]
UB − elemento PLACA [KV ] = Tensión Base del elemento (dato de placa), en [KV]
SB − elemento PLACA [MVA] = Potencia Base del elemento (dato de placa), en [MVA]
UBSISTEMA [KV ] = Tensión Base de la región del Sistema donde se encuentra el elemento, en [KV]
SBSISTEMA [MVA] = Potencia Base del Sistema, en [MVA]
Nota: La expresión (16) corrige el valor en [pu] del elemento analizado, considerando las
diferentes bases de potencia y de tensión que tiene el elemento cuando trabaja en forma aislada y
cuando trabaja como parte de un sistema.
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6.- EJEMPLOS
Ejemplo 1: Un generador entrega potencia a través de una línea de transmisión a una carga
conectada en estrella. El sistema está equilibrado. Encontrar todos los valores de las variables
involucradas en [pu], considerando bases monofásicas y trifásicas.
G enerador
Línea
Dem anda
Pg +jQ g
Ug
a
Z LT a
Ia
ZD
ZD
Ug
b
Z LT b
Ug
c
Z LT c
Datos:
b
a
ZD c
Ug c
S nominal Generador = 2 MVA
U g ab
U nominal Generador = Ug ab = 13,2 [kV]
30º
Ug b
Z fase a = 8,68+ j 3,162 [Ω]
Ug a
Ia
ZDa = 70 + j 10 [Ω]
Usando bases monofásicas:
SB 1φ = 2/3 [MVA]
UB 1φ = 13,8/ 3 [KV]
IB =
SB1Φ
2 3
=
= 0,084 [KA]
UB1Φ
3x13,8
RB = XB = ZB =
U 2 B1Φ
= 95,22 [Ω]
SB1Φ
SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA
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-U g b
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Los valores en [pu] de las impedancias según las bases monofásicas son:
R fase [pu] =
Rfase[Ω]
= 0,0912 [pu]
Z B [ Ω]
X fase [pu] =
Xfase[Ω]
= 0,0332 [pu]
Z B [Ω]
Z LT a = 0,0912 + j 0,0332 [pu]= 0,0970 21º [pu]
R demanda [pu] =
Rd[Ω]
= 0,7351 [pu]
Z B [Ω]
X demanda [pu] =
Xd[Ω]
= 0,1050 [pu]
Z B [ Ω]
ZDa = 0,7351 + j 0,1050 [pu]= 0,742 8º [pu]
El diagrama de impedancias en [pu] con referencias monofásicas es:
Uga
ZLT a
Ia
ZD a
La tensión de fase en [pu] en base monofásica es:
Ug a [pu] =
Ug a−30 º
=
U B1φ
13,2 −30 º
= 0,957 [pu]
3x13,8 / 3
La corriente Ia en [pu] es:
Ia [pu] =
0,957 −30º
-39º
a
=
= 1,142
9º
+ Z Da
0,838
Ug
Z LTa
El valor de la corriente de fase en [kA] vale:
Ia = Ia [pu] * IB [kA] = 0,0955 -39º [kA]
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Usando bases trifásicas:
SB 3Φ = 2 [MVA]
IB =
UBLínea = 13,8 [KV]
SB3Φ
2
=
= 0,084 [KA]
3 UBLínea 13,8 3
RB = XB = ZB =
U 2 BLínea
13,82
=
= 95,22 [Ω]
SB3Φ
2
Los valores en [pu] de las impedancias según las bases trifásicas son:
R fase [pu] =
Rfase[Ω]
= 0,0912 [pu]
Zbase[Ω]
X fase [pu] =
Xfase[Ω]
= 0,0332 [pu]
Zbase[Ω]
Z LT a = 0,0912 + j 0,0332 [pu]
R demanda [pu] =
Rd[Ω]
= 0,7351 [pu]
Zbase[Ω]
X demanda [pu] =
Xd[Ω]
= 0,1050 [pu]
Zbase[Ω]
ZDa = 0,7351 + j 0,1050 [pu]
La tensión nominal del generador es la tensión de línea, y su valor en [pu] en base trifásica es:
Ug ab 3Φ [pu] =
13,2
Ugab
=
= 0,957 [pu]
13,8
U B3φ
El diagrama de impedancia en [pu] es:
Ug
ab
Z LT a
Ia
ZD a
La corriente Ia en [pu] es:
Ug
Ia [pu] =
0,9570º
-9º
ab
=
= 1,142
Z LTa + Z Da 0,8389 º
El valor de la corriente en [kA] por la fase a vale:
Ia = Ia [pu] * IB [kA] = 0,0955 [kA]
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Ejemplo 2: Dado el diagrama unifilar del SEP representado en la Figura 1, encontrar su
diagrama de impedancia de secuencia directa en [pu]:
ZO NA 1
ZO NA 2
ZO NA 3
4
3
T34
D4
M
1
G1
2
T12
LT23
Zn34
R1
5
6
T56
D6
Zn12
R6
LT35
G6
Zn56
ZO NA 2
ZONA 4
Figura 1
Los Datos de placa de los elementos del SEP son los siguientes:
Generadores y Motores
Sn
Un
[MVA]
[KV]
G1
12
8
G6
15
7
D4
15
7
Transformadores
Sn
Upri
[MVA] [kV]
T 12 (DY)
15
8
T 34 (YD)
15
7
T 56 (YD)
20
7
Xd”
[%]
11
13
12
Usec
[kV]
132
132
138
uk
[%]
10
12
11
Xi
[%]
11
14
16
Xo
[%]
5
6
5
Rneutro
[Ω]
1000
1500
Zn alta
[Ω]
10
∞
20
Líneas
Línea 23
Línea 35
Un
[kV]
132
132
Xd = Xi
[Ω/km ]
0,46218
0,46218
Xo
[Ω/km]
1,33000
1,33000
longitud
[km]
150
100
Demanda
D6
Zcarga
[ Ω]
10+j2
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Pasos en la Construcción del Diagrama de Impedancia
a) Se identifican las diferentes zonas del circuito (Figura 1), dadas por los diferentes lados de los
transformadores (lado de alta y lado de baja).
Zona 1: El generador G1 y el arrollamiento de baja del T12.
Zona 2 : El arrollamiento de alta del transformador T12, T34 y T56, la línea de transmisión LT23
y LT35.
Zona 3 : El Motor M o demanda D4 y el arrollamiento de baja del T34.
Zona 4 : El generador G6, la demanda D6 y el arrollamiento de baja del T56.
b) Se eligen los dos valores bases trifásicos independientes (se podría haber elegido también
valores bases por fase). Si bien los valores bases pueden ser cualquiera, es recomendable que el
valor base de la potencia sea del orden de la potencia que maneja el sistema, y que la tensión
base de la región sea la del lado del transformador correspondiente.
SB 3Φ = 15 [MVA]
(es el mismo para todo el SEP)
UB (zona1) = 8 [KV]
c) Se encuentran las tensiones bases para el resto de las zonas aplicando la expresión (2):
UB (zona m) = UB (zona k)
UTrafo (zona m)
UTrafo (zona k)
UB (zona 2) = UB (zona 1)
UTrafo12 (zona 2)
132
= 8
= 132 [KV]
UTrafo12 (zona 1)
8
UB (zona 3) = UB (zona 2)
UTrafo34 (zona 3)
7
= 7 [KV]
= 132
UTrafo34 (zona 2)
132
UB (zona 4) = UB (zona 2)
UTrafo56 (zona 4)
7
= 132
= 6,696 [KV]
UTrafo56 (zona 2)
138
d) Se encuentran las corrientes bases en todas las zonas aplicando la expresión (4):
IB (zona k) [KA] =
SB3Φ [MVA]
3 UB (zona k) [KV]
IB (zona 1) =
SB3Φ
=
3 UB (zona 1)
IB (zona 2) =
SB3Φ
=
3 UB (zona 2)
SB3Φ
=
3 UB (zona 3)
SB3Φ
IB (zona 4) =
=
3 UB (zona 4)
IB (zona 3) =
15
= 1,083 [KA]
38
15
= 0,066 [KA]
3 132
15
= 1,237 [KA]
3 7
15
= 1,293 [KA]
3 6,696
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12
e) Se encuentran las impedancias bases en todas las zonas aplicando la expresión (5):
ZB (zona k) [Ω] =
U 2 B (zona k)
SB3Φ
U 2 B (zona 1)
82
= 4,266 [Ω]
=
SB3Φ
15
U 2 B (zona 2)
132 2
ZB (zona 2) =
=
= 1161,6 [Ω]
SB3Φ
15
U 2 B (zona 3)
72
ZB (zona 3) =
=
= 3,266 [Ω]
SB3Φ
15
ZB (zona 1) =
ZB (zona 4) =
U 2 B (zona 4)
SB3Φ
=
6,692
= 2,989 [Ω]
15
f) Se construye una Tabla con todos los valores Bases obtenidos de las diferentes Zonas:
ZONA 1
ZONA 2
ZONA 3
ZONA 4
UB [KV]
8
132
7
6,696
IB [KA]
1,083
0,066
1,237
1,293
Tabla 1
ZB [Ω] SB [MVA]
4,266
15
1161,6
3,267
2,989
g) Se calculan las impedancias de todos los elementos en [pu], realizando los cambios de base
correspondientes (expresión (14)).
Generador G1:
2
2
 UB − G1PLACA [KV]  SBSISTEMA [MVA]
 8  15

ZG1SISTEMA = ZG1 PLACA [pu] 
= 0.11  
= 0,1375 [pu]
 8  12
 UB ZONA 1 [KV]  SB − G1PLACA [MVA]
Generador G6:
2
2
 UB − G 6 PLACA [KV]  SB SISTEMA [MVA]
 7  15

ZG 6 SISTEMA = ZG 6 PLACA [pu] 
=0,13 
=0,1421 [pu]

 6,696  15
 UB ZONA 4 [KV]  SB − G 6 PLACA [MVA ]
Motor M4:
2
2
 UB − M 4 PLACA [KV] 
SB SISTEMA [MVA ]
 7  15

= 0.12  
= 0,12 [pu]
ZM 4 SISTEMA = ZM 4 PLACA [pu] 
 7  15
 UB ZONA 3 [KV]  SB − M 4 PLACA [MVA]
no cambia de valor, ya que las bases del elemento son las mismas que las del sistema.
Transformador 12:
2
2
 UB − T12 PLACA [KV] 
SB SISTEMA [MVA]
 8  15

= 0,10  
= 0,10 [pu]
ZT12 SISTEMA = ZT12 PLACA [pu] 
 8  15
 UB ZONA 1 [KV]  SB − T12 PLACA [MVA]
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Transformador 34:
2
 7  15
= 0,12 [pu]
ZT 34 SISTEMA = 0,12  
 7  15
Transformador 56:
2
 7  15
= 0,090 [pu]
ZT 56 SISTEMA = 0,11 

 6,69  20
Línea de Transmisión 23
XLT [Ω] = XLT [Ω/km] x longitud [km]
XLT [Ω]
ZB (zona k)
XLT [pu] =
XLT23 = 0,46218 x 150 = 69,3 [Ω]
XLT23 =
69,3
= 0,0597 [pu]
1161,6
Línea de Transmisión 35
XLT35 = 0,46218 x 100 = 46,218 [Ω]
XLT35 =
46,218
= 0,0398 [pu]
1161,6
Demanda 6
ZD6 [pu] =
ZD6 =
ZD6 [Ω]
ZB (zona 4) [Ω]
10+ j2
= 3,346 + j0,669 [pu]
2,989
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14
h) Se calculan las Tensiones de los Generadores en [pu]
Se supone que la tensión del generador 1 detrás de su reactancia directa es un 10 % superior a su
tensión nominal y posee un ángulo de 0º:
EG1 =
8,8
1,1xUG1 [KV]
=
= 1,1 0º [pu]
UB (zona 1) [KV]
8
Se supone que la tensión del generador 6 detrás de su reactancia directa es un 5 % superior a su
tensión nominal y posee un ángulo de -4 º :
EG6 =
7,35
1,05xUG6 [KV]
=
= 1,098 -4º [pu]
6,696
UB (zona 4) [KV]
h) Con los valores encontrados en [pu] se construye el diagrama de impedancias de secuencia
directa mostrado en la Figura 2:
4
3
j0,12 pu
j0,12 pu
1
j0,1375 pu
2
j0,10
pu
j0,0597 pu
3,346
1,1
0
j0,669 pu
pu
j0,0398
j0,090 pu
pu
j0,142
pu
-4
5
6
1,098
pu
Figura 2
Se observa que el diagrama obtenido es un circuito eléctrico sin transformadores, donde se
pueden aplicar los teoremas convencionales de resolución de circuitos para encontrar todas las
corrientes, tensiones y potencias presentes en [pu]. Para saber cuanto valen en [KA], [KV] y
[MW] se multiplican estos valores encontrados en [pu] por la base de la zona correspondiente.
Por ejemplo, la corriente que circula por la carga conectada a la barra 6 tiene el siguiente valor
en [KA] :
ID6[KA] = ID6 [pu] x IB (zona 4) [KA]
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15
7.- CONCLUSION
El Sistema Por Unidad es una herramienta que permite construir, a partir del diagrama unifilar y
de los datos de los diferentes elementos que lo componen, un diagrama de impedancias en [pu]
sin que aparezcan en forma explícita los transformadores. Aplicando los diferentes teoremas de
cálculo al circuito eléctrico formado, se podrán encontrar todas las variables eléctricas
involucradas en [pu] y posteriormente sus valores en [KA], [KV] y [MW].
8.- BIBLIOGRAFIA
1.- Olle Elgered, Electric Energy Systems Theory, McGraw Hill, 1982.
2.- Duncan Glover, Mulukutla Sarma, Power System Analysis an Design, PWS Publishers,
McGraw Hill, 1994.
3.- John Grainger, William Stevenson, Análisis de Sistemas de Potencia, Mc Graw Hill, 1996.
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ANEXO
EL TRANSFORMADOR Y-∆
Este tipo de transformador se usa en general para vincular un generador con una línea de
transmisión. El lado de baja (G) se conecta al ∆ y el de alta (LT) a la Y.
Una ventaja de la Y en alta, es que posee un punto neutro para conectar a tierra, disminuyendo
por lo tanto las necesidades de aislamiento de los arrollamientos, ya que se los puede ahusar
desde un valor máximo en los terminales, a un mínimo en el centro de la Y. Una ventaja de la ∆
es que la corriente magnetizadora de 3ra. Armónica, causada por la característica B-H del
núcleo, permanece atrapada dentro del ∆ .
La figura muestra esquemáticamente un trafo Y-∆, donde el lado de Alta está en Y (subíndices
en mayúsculas) y el lado de baja en ∆ (subíndices en minúsculas).
Los devanados dibujados en paralelo están enlazados por el mismo flujo (por ejemplo, devanado
AN con el devanado ab), y si se tiene en cuenta además la ubicación de los puntos, resulta que la
tensión de fase a neutro VA de la Y, está en fase con la tensión de línea Vab del ∆ (independiente
de la secuencia de fases). A partir de esto se puede construir el resto del diagrama fasorial para la
componente de secuencia positiva.
A
a
IA
Ia
I ab
B
I ca
N
c
IB
I bc
Ic
C
b
Ib
IC
B
V ab
a
V AB
b
Va
Vb
A
VB
VA
V BC
V ca
Vc
V bc
VC
V CA
C
C
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Se puede observar que la tensión de fase VA en el lado Y (Alta) adelanta en 30º a la tensión de
fase Va en el lado del ∆ (baja).
Si N1 y N2 representan el número de espiras en los devanados de alta y baja respectivamente,
entonces la relación entre las tensiones de fase de ambos lados es:
VA =
N1
N1
Vab =
N2
N2
V
N1
3 Va e j30 ==> A =
N2
Va
3 e j30
También se puede encontrar que la relación de tensiones de líneas en ambos lados es:
VAB N1
=
Vab
N2
3 e j30
Resultando:
VA
V
N1
= AB =
N2
Va
Vab
3 e j30
De la misma manera, las corrientes del lado de alta se encuentran desfasadas 30º respecto de las
del lado de baja en la misma dirección que las tensiones.
El desfasamiento puede ser indicado a través de un trafo ideal que tenga una relación de espiras
de 1: e j30 .
Ia
Vg
α -30º
IA
Z trafo
V a ϑ -30º
VA ϑ
1:e
α
Z carga
j30º
Regla: Las tensiones y corrientes del lado de alta, están adelantados 30º respecto del lado de
baja.
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Es importante señalar que el desfasaje introducido por el trafo, no afecta los flujos de potencia
real y reactiva:
ϑ I − α = V ( ϑ − 30º ) I ( − α + 30º )
S [pu] = VA
a
a
A
S [pu] = VA I A ( ϑ− α) = Va I a ( ϑ− α)
Por lo tanto si se requieren las cantidades P y Q sobre un diagrama de impedancias, no es
necesario considerar el desfasamiento introducido por el trafo Y-∆.
El único caso en que no se puede ignorar el desfasaje es cuando el producto de las relaciones de
tensión de los trafos, no es unitario alrededor de un lazo del sistema.
La impedancia en pu de un trafo, es igual independiente del lado al que está referida:
V
VA
= a = Z [pu]
IA
Ia
Nota: Realizando el mismo análisis, se puede encontrar que cuando se alimenta con una
secuencia negativa el lado en Y, la VA atrasa en 30º a la tensión Va.
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