Tema 5 Sistemas de Control [Modo de compatibilidad]
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TSTC Dpt. Teoría de la Señal, Telemática y Comunicaciones Robótica Industrial Universidad de Granada Tema 5: Análisis y Diseño de Sistemas de Control para Robots S.0 Introducción S.1 Sistemas Realimentados en Régimen Permanente S.1.1 Error de posición S.1.2 Error de velocidad S.1.3 Conclusiones y Aplicación al Diseño S.2 Diseño de Controladores. Ejemplo S.3 Sistemas de Control Digital TSTC TSTC S0. Introducción Sistema de Control: sistema que trata de gobernar un cierto proceso físico. Entrada Salida Sistema de Control X(t) Y(t) Control: se genera una señal de salida a partir de una señal de entrada TSTC S0. Introducción Sistemas de control en bucle abierto: El sistema de control no recibe una constatación del efecto de su señal de control Sistemas de control en bucle cerrado: La salida se compara con la entrada, y se obtiene una señal de error. El objetivo del controlador será hacer mínima la señal de error TSTC S0. Introducción Control del Movimiento de un brazo articulado Controlador: Dispositivo Electrónico (Algoritmo computacional) que tiende a hacer el error de posición nulo Posición real= Posición deseada TSTC S0. Introducción Sistemas de Control Realimentados (esquema general) M(s): función de transferencia en bucle cerrado FTBC TSTC S0. Introducción Comportamiento del sistema : Definido por los polos de FTBC. Polos de M(s): puntos en los que M(s) tiende a ∞ Nota: S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Control en Robótica: se implementa con sistemas realimentados con sensores. Para simplificar, vamos a considerar sistemas con realimentación unitaria: H(s)=1 Estudio del comportamiento en RÉGIMEN PERMANENTE: cuando ha transcurrido un tiempo suficientemente largo señal de error e(t) cuando t ->∞ TSTC S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Esquema con realimentación unitaria H(S)=1 Señal de Error Señal de Error en régimen permanente (T. del valor final ) TSTC S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente Esquema con realimentación unitaria H(S)=1 Sistema de tipo “r” si la FTBA tiene “r” polos en S=0 TSTC S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente TSTC Error de posición ep Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente TSTC Error de posición ep Error en régimen permanente cuando la excitación es el escalón unitario Cuanto mayor sea la Ganancia de la FTBA G(s) menor será el error de posición ) S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente TSTC Error de velocidad ev Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente TSTC Error de velocidad ev Error en régimen permanente cuando la excitación es una rampa unitaria S1. Sistemas Realimentados en Régimen permanente TSTC Conclusiones y Aplicación al Diseño • Al aumentar el tipo del sistema, se van anulando los correspondientes errores en régimen permanente (tipo 1, se anula ep; tipo 2 se anula ev) •Los errores en régimen permanente se pueden reducir aumentando la ganancia en bucle abierto del sistema Aplicación al diseño de controladores 1. Para anular errores, se pueden introducir polos en s=0. [ojo, aumentar el tipo del controlador, complica el diseño ] 2. Si (1) no es posible, se pueden introducir controladores que aumenten la ganancia. [El aumento de ganancia tiene que ser controlado, pues los dispositivos físicos que componen el sistema se pueden saturar] 3. El aumento del tipo del sistema y/o de la ganancia ayuda a mejorar el rechazo a posibles perturbaciones. TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control Acciones de control analógico básicas TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS •Reduce los errores en régimen permanente (aumentando la ganancia). •Disminuye las sobreoscilaciones. TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS •Elimina los errores en régimen permanente (tiene un polo en s=0). •Problema: produce un aumento de las sobreoscilaciones con lo que hace el sistema más inestable TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control CONTROLADORES (COMBINACIONES) MÁS USADOS •Parte PI: elimina errores en régimen permanente. •Parte PD: elimina sobreoscilaciones. TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control EJEMPLO DE DISEÑO Tiempo de subida Tiempo de pico Sobreoscilación Tiempo de establecimiento TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control EJEMPLO DE DISEÑO No cumplimos el requerimiento. Propuestas: •Aplicación de un control Proporcional Derivativo (PD) •Aplicación de un control Proporcional Integral (PI) •Aplicación de un control Propocional-Integral-Derivador (PID) TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD Reduce los errores en régimen permanente (aumenta la ganancia) y disminuye las sobreoscilaciones. TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD Sobreoscilación TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PD Conclusión, para conseguir menor sobre oscilación hay que aumentar Kd. El problema es que los aumentos de ganancia implican comportamientos no lineales. Hay saturación de los componentes TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI PI: introduce un polo en s=0 con lo que hace el error de posición ep=0. Tenemos un sistema de 3er orden, mayor complejidad TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PI TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PID TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PID TSTC S2. Diseño de Sistemas de Control APLICACIÓN DE UN CONTROL PID El controlador PID posee las ventajas de los dos controladores anteriores (PI y PID), es decir, estabiliza el sistema y elimina errores en régimen permanente. El precio que se paga es aumenta la complejidad del sistema TSTC S3. Sistemas de Control Digital -Sistema de Control en el que la acción de control es realizada por un ordenador -Exige una conversión Analógica-Digital-Analógica que permite que el ordenador interactúe con el mundo exterior que es analógico. TSTC S3. Sistemas de Control Digital La digitalización se hace en dos pasos: muestreo y cuantización: 1. Muestreo : se toman una serie de puntos de la señal analógica, a una velocidad suficiente (frecuencia de muestreo) para que la señal no pierda información 2. Cuantización: se discretiza la amplitud de la señal en cada instante. TSTC S3. Sistemas de Control Digital TSTC S3. Sistemas de Control Digital Estrategia de diseño discretización del controlador analógico previamente diseñado Equivalencias dominio continuo t k, dominio discreto Operador retardo unitario DISCRETIZACIÓN: Cualquier función F(s) al discretizarla, equivale a aplicar F(R) TSTC S3. Sistemas de Control Digital Diseño mediante DISCRETIZACIÓN TSTC S3. Sistemas de Control Digital Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID TSTC S3. Sistemas de Control Digital Ejemplo :DISCRETIZACIÓN de un controlador PID Usando: Criterio de diseño En cada intervalo de muestreo k, el computador debe calcular la expresión de la señal de control c(k) de acuerdo a esta expresión
