Transferencia de calor por cambio de fase

Transferencia de calor por cambio de fase
Angélica C. Boucíguez
Transiciones de fase en una sustancia pura.
Las funciones termodinámicas importantes
p
en las transiciones
de fase son:
⎛ ∂g ⎞
⎛ ∂g ⎞
dg = ⎜
dT + ⎜⎜
dp = − sdT + vdp
⎝ ∂T ⎠ p
⎝ ∂p ⎠T
dh = Tds
Td + vdp
d
En toda transición de fase permanecen constantes g, T y p.
En una transición
E
t
i ió de
d fase
f
d primer
de
i
orden
d las
l derivadas
d i d primeras
i
de g son discontinuas.
Esto significa que s y v tienen valores distintos en cada fase.
fase
Función de Gibbs y sus derivadas
Una transición de fase tiene asociado un calor,
calor denominado
calor latente, denominado l o entalpía h de la transformación.
q
y ggaseosa existe la siguiente
g
Entre las fases sólida,, líquida
relación entre los calores latentes.
ls −v = ls −l + ll −v
ls −v > ll −v > ls −l
Por ejemplo para el agua, estos valores son:
ls-l=334 kJ/kg transición sólido - líquido
ll-v
l = 2253 kJ/kg transición líquido - vapor
ls-v= 2587 kJ/kg transición sólido - vapor
Mientras que los calores específicos son:
cp= 4,217 kJ/kg K agua a 1 atm y 273 K
cp= 4,218 kJ/kg K agua a 1 atm y 373 K
cp= 2,11 kJ/kg K hielo a 1 atm y 273 K
cp= 1,9006 kJ/kg K vapor de agua a 1 atm y 373 K
Los ggases ocupan
p mucho más volumen qque el líquido
q
y las
diferencias entre los volúmenes ocupados por una masa de
líquido cuando ésta se transforma en vapor son considerables.
Pueden ocasionarse roturas,
roturas deterioros y accidentes por escapes
no regulados de vapor.
En cambio la diferencia de volúmenes cuando ocurre una
transición líquido - sólido no es significativa y a los efectos
prácticos
á i
puede
d considerarse
id
que la
l densidad
d id d no varia
i
apreciablemente entre un líquido y su sólido. Esto facilita los
cálculos sin ocasionar errores de importancia.
p
Las problemas de transiciones de fase se denominan de Stefan.
Son problemas de frontera libre.
9 Problemas de frontera fija
9 Problemas de frontera móvil
9 Problemas de frontera libre
“El problema de Stefan”
9 una fase
9 dos fases
9 varias fases
f
P bl
Problema
de
d St
Stefan
f a una, d
dos y más
á ffases
Problema a una fase
T>Tf
T=Tf
Problema a dos fases
T>T
T
Tf
T<T
T
Tf
Problema con multifases
T>Tf
T<Tf
T>Tf
T<Tf
T>Tf
T=Tf
Algunas sustancias de cambio de fase
Sustancia
Temperatura fusión (ºC)
Calor latente (kJ/kg)
32
152
55 – 70
160
Agua
0
334
Ceras
52 – 54
251
Estearato de butilo
16
150
Estearato de metilo
32
180
42 – 51
175
Acido cáprico
A id esteárico
Acido
ái
Parafina
Formulación Matemática del Problema de Stefan
El Problema de Stefan a Una Fase
∂T
∂ ²T
=α
∂t
∂x ²
0 < t <τ
T (s(t ), t ) = Tf
∀t > 0
(1.2)
∀t > 0
(1.3)
0<x≤a
(1.4)
ρL
∂T
ds(t )
= −k
∂x
dt
T ( x,0) = Tf
x = s(t )
s (0 ) = 0
T (0, t ) = T (t ) > Tf
−k
∂T (0, t ) &
= q (t )
∂x
0 < x < s (t ) ≤ a
(1 1)
(1.1)
(1 5)
(1.5)
∀t > 0
∀t > 0
(1.6)
(1.6’)
Formulación Matemática del Problema de Stefan
El Problema de Stefan a Dos Fases
∂T l
∂ ²T l
= αl
∂t
∂x ²
0 < t < τ , 0 < x < s (t )
(1.15)
∂T s
∂ ²T s
= αs
∂t
∂x ²
0 < t < τ , s (t ) < x < a
(1.16)
T l (s(t ), t ) = T s (s(t ), t ) = Tf
∀t > 0
ds(t )
∂T l ( x = s(t ) − )
∂T s ( x = s(t ) + )
ρL
+ ks
= −k l
dt
∂x
∂x
∀t > 0
T ( x,0) = T0 ( x ) < Tf
0<x ≤a
s (0 ) = 0
(1.17)
(1 18)
(1.18)
(1.19)
(1.20)
T (0, t ) = T (t ) > Tf
∀t > 0
(1.21)
∂T l (0, t ) &
− kl
= q (t )
∂x
∀t > 0
(1.21’)
Solución analítica
El problema de Stefan presenta solución analítica si
• El problema es unidimensional.
• El dominio es semi - infinito.
• Los parámetros térmicos se mantienen constantes durante
todo el proceso.
• La excitación en el borde fijo es una de las siguientes
alternativas:
* temperatura constante
* flujo de calor inversamente proporcional a la raíz
cuadrada del tiempo.
Posición de la frontera libre en función del tiempo para
un proceso de cambio de fase de sólido a líquido
frrontera (m
m)
0,08
0,06
0,04
0,02
0
experiencia
i
i
simulación
i l ió
-0,02
20
40
60
80
100
120
tiempo (min)
140
160
180
Temperatura en función del tiempo para un
proceso de cambio de fase de sólido a líquido y
posterior enfriamiento
Tem
mperatura (ºC)
60
50
40
30
20
10
0
5
10
15
tiempo (horas)
experiencia
i
i
simulación
i l ió
20
25
Acondicionamiento con sustancias de cambio de fase
• El cambio de fase se produzca a presión atmosférica
• La temperatura de cambio de fase se encuentre en el rango
de temperatura que se desea mantener.
• Las fases involucradas deben ser la sólida y la líquida
• La diferencia de densidades en ambas fases no debe ser
apreciable.
• Tener un razonable ciclo de vida útil de acuerdo a su costo.
costo
• Tener un alto calor latente por unidad de masa.
• Tener un alto calor específico.
• Ser químicamente estables.
• No ser corrosivas, ni tóxicas, ni inflamables.
• Estar disponibles en plaza en cantidades suficientes.
suficientes
Sustancias orgánicas de cambio de fase
Parámetros térmicos
Densidad ρ=820 kg/m3
Conductividad térmica k=0.22W/kgg grado
g
Calor específico c=1600 J/kg grado
Calor latente de fusión L=120kJ/kg
Problema a una fase, dominio finito
sólido
ólid a Tf
x=0 s1(0)=0 x=a s2(0)=a líquido a T>Tf
x=0 sólido a Tf
x=s1(t)
líquido a T>Tf
x=s2(t)
x=a Posición de la interfase en función del tiempo
T t 25ºC Tcrec=25ºC
Tcte=25ºC,
T
25ºC +0,4ºC/h
+0 4ºC/h t(h),
t(h)
qcte=30W/m2 , qcrec =80 W/m2+(10W/m2/24h)t(h)
Fro
ontera (m
m)
0,2
0,16
0,12
0 08
0,08
0,04
0
0
4
8
12
16
20
p ((horas))
tiempo
Tcte
Tcrec
qcte
qcrec
24
Temp
peratura ((ºC)
Distribución de temperaturas
p
en el interior del material
de cambio de fase al cabo de 24 horas
35
30
25
20
15
10
5
0
0
0,04
0,08
0,12
0,16
posición (m)
Tcte
Tcrec
qcte
qcrec
0,2
Posiciones de las distintas interfases
excitación
it ió senoidal
id l de
d período
í d τ=8hs
8h
F
Frontera
(m)
0,05
0,04
0 03
0,03
0,02
0,01
0
0
2
4
6
8
10
12
14
tiempo (horas)
L-S
S-L
L-S(f)
16
18
20
Distribución de temperaturas en el interior
excitación
it ió senoidal
id l de
d período
í d τ=8hs
8h
Tempe
eraturas ((ºC)
30
20
10
0
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
-20
-30
tiempo (horas)
borde
5mm
15mm
25mm
35mm
Los materiales de cambio de fase resultan ventajosos
respecto a otros tradicionales que pudieran ser utilizados; ya
que en comparación con estos últimos presentan las
siguientes ventajas:
• Tienen menor peso, en el mismo volumen.
• Absorben más calor por unidad de volumen.
• Puede adosarse a recintos yya construidos.
• Contribuyen al ahorro de energía convencional.
Utilización de distintos materiales:
Resulta útil la comparación del peso de los distintos materiales
(1m alto * 0.30cm ancho * 1m largo = 0,3m3). En la última
columna se muestra la relación respecto del ladrillo, la que se ha
d
denominado
i d como Pml.
Material
Peso material
(kg)
Pmll
Ladrillo
480
1
Adobe
600
1.25
H
Hormigón
i ó
360
0 75
0.75
Estearato de
butilo
240
0.50
Mezcla
400
0.83
Se realizó un modelo numérico para obtener el perfil de temperatura. A los
efectos de llevar a cabo el cálculo se consideraron las siguientes condiciones
de borde:
u (0, y, t ) = 25 + 0.25 ⋅ t + y
0≤ y≤h
t >0
u ( x,0, t ) = 25 + (1 − x )
e
0< x<e
t >0
u ( x, h, t ) = 26 + (1 − x )
e
0< x<e
t >0
u x (e, y, t ) = 0
0≤ y≤h
t >0
h
Todos las temperaturas se expresan en grados centígrados y el tiempo t debe
expresarse en horas.
horas En todos los casos se consideró que la temperatura
inicial era de 15 C
Con estas condiciones de borde, la pared actúa como acumulador moderador
de temperatura y corresponde a una pared que no está expuesta directamente
a la radiación solar, tal podría ser el caso de una pared sur en nuestro
hemisferio.
1
0,93125
,
27-29
27
29
0,80625
0,55625
0,43125
0,30625
altoo (metros))
0,68125
25-27
23-25
21-23
19-21
0,18125
17-19
0,05625
0
15-17
0,30 0,26 0,18 0,11 0,03 0,00
ancho (metros)
Ladrillo
k = 0.5 W/mC; ρ = 1600 kg/m3; c = 1000 J/kg C
1
27-29
0,93125
,
0,80625
0,55625
0,43125
0,30625
0,18125
altto (metross)
0,68125
25-27
23-25
21-23
19-21
17-19
0,05625
0
15-17
0 30 0,26
0,30
0 26 0,18
0 18 0,11
0 11 0,03
0 03 0,00
0 00
ancho (metros)
Adobe
k = 0.5 W/mC; ρ = 2000 kg/m3; c = 1000 J/kg C
1
0,93125
27-29
0,80625
0,55625
0,43125
0,30625
allto (metro
os)
0,68125
25-27
23-25
21-23
19-21
0,18125
0 05625
0,05625
17-19
0
15-17
0,30 0,26 0,18 0,11 0,03 0,00
ancho (metros)
Hormigón
k = 0.7 W/mC; ρ = 1200 kg/m3; c = 1330 J/kg C
1
27-29
0,80625
25-27
0,68125
0,55625
0,43125
0,30625
0,18125
alto
o (metross)
0,93125
23 25
23-25
21-23
19-21
17-19
0,05625
0
15-17
0 30 0,26
0,30
0 26 0,18
0 18 0,11
0 11 0,03
0 03 0,00
0 00
ancho (metros)
Mezcla de ladrillo (80%) y estearato de butilo (20%)
k = 0.45 W/mC; ρ = 1333 kg/m3; c = 1120 J/kg C
1
0,93125
27-29
0,80625
25-27
0,55625
0,43125
0,30625
altto (metros))
0,68125
23-25
21-23
19-21
0,18125
17-19
0,05625
15-17
0
0 30 00,26
0,30
26 0,18
0 18 0,11
0 11 0,03
0 03 0,00
0 00
ancho (metros)
Estearato de butilo
k = 0.24 W/mC; ρ = 800 kg/m3; c = 1600 J/kg C
19
Tempperatura (C
C)
18
17
16
15
14
0
1
ladrillo
2
3
4
tiempo (horas)
adobe
hormigón
5
butilo
6
mezcla
Evolución temporal de las temperaturas en el interior del muro
En los gráficos de los distintos materiales se observa que
el avance de la onda térmica,
térmica en orden decreciente,
decreciente es:
hormigón, ladrillo, adobe, mezcla, butilo; mientras que a
los efectos de actuar como aislante la secuencia se da en
orden inverso. Evidentemente la elección de uno u otro
material dependerá de las condiciones de temperatura
requeridas en el ambiente y del tiempo en que éstas
deban mantenerse.
La diferencia de peso entre los elementos constructivos
deberá analizarse en razón de las necesidades propias
de cada situación particular, es útil señalar sin embargo,
que el comportamiento del adobe es similar al de la
me cla y es el que
mezcla
q e más se aproxima
apro ima al comportamiento
del butilo puro, esto se logra con un peso de estearato
de 240 kg, para las dimensiones consideradas, frente a
400 kg para la mezcla y 600 kg de adobe, lo que debe
considerarse a la hora de realizar el proyecto
constructivo.
La utilización de materiales de cambio de fase, no sólo
permite obtener las similares temperaturas, como en el
caso señalado anteriormente, sino también la posibilidad
de mantener dichas temperaturas por un tiempo mayor,
mayor
precisamente el tiempo en que la sustancia emplee en
cambiar de fase.
espesor (m)
6 hs
espesor (m)
12 hs
0,12
0,09
0,06
0,03
alto (m
m)
1,2
1,14
1,068
0,996
,
0,924
0,852
0,78
0,708
0 636
0,636
0,564
0,492
0,42
0 348
0,348
0,276
0,204
0,132
0 06
0,06
0
0,00
0,12
0,09
0,06
0,03
0,00
1,2
1,14
1,068
0,996
,
0,924
0,852
0,78
0,708
0,636
0,564
0,492
0,42
0 348
0,348
0,276
0,204
0,132
0 06
0,06
0
alto (m
m)
Muro vertical de 12 cm de ancho y 1,2 m de alto
espesor (m)
18 hs
espesor (m)
24 hs
0,12
0,09
0,06
0,03
alto
o (m)
alto (m)
1,2
1,14
1,068
0,996
0,924
0 852
0,852
0,78
0,708
0,636
0 564
0,564
0,492
0,42
0,348
0 276
0,276
0,204
0,132
0,06
0
0,00
0,12
0,09
0,06
0,03
0,00
1,2
1,14
1,068
0,996
0,924
0 852
0,852
0,78
0,708
0,636
0 564
0,564
0,492
0,42
0,348
0 276
0,276
0,204
0,132
0,06
0
Vi li ió de
Visualización
d las
l interfases
i t f
Comportamiento
p
de ggrasa orgánica
g
al ser calentada
desde la superficie inferior
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Sustancia líquida que comienza a solidificarse
por contacto con el ambiente
(a)
(b)
(c)
(d)
Solidificación y fusión del material de cambio de fase
En (a) y (b) enfriamiento desde su base.
En(c) y (d) calentamiento desde su base.
(a)
(b)
(c)
(d)
Calentamiento eléctrico desde un lateral
La secuencia va desde la (a) a la (d),
(d) las fotografías tomadas desde
distintos ángulos para mostrar las posiciones relativas del líquido y
del sólido.
(a)
(b)
(c)
(d)
Varias Interfases Sólido - Líquido
9 Las sustancias orgánicas son más adecuadas que las
inorgánicas en razón de sus propiedades físicas y térmicas.
térmicas
9 Entre ellas resultan más adecuados los ésteres que los
ácidos de los que se obtienen por ser más estables.
estables
9 En general tienen una alta viscosidad lo que dificulta el
movimiento del fluido,
fluido esto hace que las interfases estén
bien delimitadas.
9 Es aconsejable que presenten fusión a presión atmosférica
y temperatura próxima a la que se desea mantener el recinto
a acondicionar.
9 Debe cuidarse que el llenado de los recipientes que las
envasan se realice con sustancia líquida,
q
pues esta fase ocupa
p
p
un volumen mayor que su sólido.
p
el volumen del
9 Una vez solidificada no debe completarse
recipiente para evitar pérdidas de la sustancia al licuarse.
p
que las contienen deben estar
q
9 Los recipientes
convenientemente sellados para evitar la contaminación de la
misma con el ambiente y la emanación de olores propios de
ella.
ll
9 Pueden mezclarse para obtener otras con distintos
parámetros
á t térmicos
té i
y puntos
t de
d fusión.
f ió
9 S
Si la co
condición
d c ó de bo
borde
de es u
una función
u c ó monótona
o ó o de
del
tiempo aparecerá una sola interfase en cada lateral.
9 Si se trata de un problema a una fase, el interior del material
permanecerá a la temperatura de fusión.
9 Si se trata de un problema finito a una fase, es válido el
principio de superposición, que equivale a trabajar como dos
problemas semi − infinitos independientes, uno desde cada
l
lateral,
l que luego
l
se suman.
9 Si es un problema a dos fases, este principio no resulta
válido, debiendo el problema analizarse en el dominio finito
sujeto a ambas condiciones de contorno simultáneamente.
9Si una o ambas condiciones de borde varían de modo que en
algunos intervalos de tiempo la temperatura resulta mayor y en
otros menor a la de fusión, aparecerán varias interfases sólido
− líquido, que se sucederán unas a otras.
periódica q
que
9 Si la excitación externa es una función p
produce temperaturas mayores y menores a la de fusión, la
aparición de tales interfases será alternada manteniendo la
misma periodicidad de la función desfasada en medio período.
período
9 Si las sustancias se encuentran en recipientes ubicados en
posición
i ió vertical,
ti l puede
d aparecer un leve
l
movimiento
i i t del
d l
fluido haciendo que la interfase se desplace ligeramente
respecto
p
de la vertical.
9Si la sustancia se encuentra inicialmente sólida y recibe
calor desde la parte inferior el líquido permanece por debajo
d l sólido.
del
ólid
9 Si por el contrario la sustancia se encuentra líquida
comenzará a solidificarse desde el lateral en contacto con la
fuente fría.
9Permiten el ahorro de energía convencional al aportar en su
t t lid d o en gran medida
totalidad
did las
l condiciones
di i
necesarias
i para ell
mantenimiento de la temperatura deseada.