Localización Óptima de Generación Distribuida en Sistemas de Distribución Trifásicos con Carga Variable en el Tiempo Utilizando el Método de Monte Carlo MEMORIA Autor: Luis Gerardo Guerra Sánchez Director: Juan Antonio Martínez Velasco Convocatòria: Semestre Primavera Curso 2011-2012 Màster Interuniversitari UB-UPC d’Enginyeria en Energia Màster Interuniversitari UB-UPC d’Enginyeria en Energia Sol·licitud d’acceptació de presentació del Projecte Final de Màster i sol·licitud de defensa pública. Alumne: Luis Gerardo Guerra Sánchez DNI: 02545885 Títol: Localización óptima de generación distribuida en sistemas de distribución trifásicos con carga variable en el tiempo utilizando el método de Monte Carlo Director: Juan Antonio Martínez Velasco Acceptació de la presentació del projecte: Confirmo l’acceptació de la presentació del Projecte Final de Màster. Per a que consti, Martínez Velasco, Juan Antonio Cognoms, nom (director del Projecte) Sol·licito: La defensa pública del meu Projecte Final de Màster. Per a que consti, Guerra Sánchez, Luis Gerardo Cognoms, nom (Alumne) Barcelona, 24 de Febrero de 2012 Resumen En el presente trabajo se desarrolla un método para determinar la localización óptima de un generador distribuido que inyecta únicamente potencia activa en un alimentador radial con carga uniformemente distribuida. El algoritmo desarrollado se basa en el método de Monte Carlo y permite obtener los valores óptimos de potencia y posición del generador. El algoritmo también sirve para determinar la localización óptima de bancos de condensadores con el objetivo de obtener una reducción óptima de las pérdidas. Índice general 1. Introducción 1.1. Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Sistemas de distribución de energı́a eléctrica 2.1. Transporte y distribución de energı́a eléctrica . . . . . 2.2. Estructura del sistema de distribución . . . . . . . . . 2.3. Configuración de circuitos primarios de distribución . . 2.3.1. Alimentador único . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Lazo abierto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. Configuración de circuitos secundarios de distribución 2.4.1. Configuración tipo spot . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Configuración tipo red . . . . . . . . . . . . . 2.5. Configuración de subestaciones de distribución . . . . 2.5.1. Subestaciones de distribución rurales . . . . . 2.5.2. Subestaciones de distribución suburbanas . . . 2.5.3. Subestaciones de distribución urbanas . . . . . 2.6. Equipos presentes en los sistemas de distribución . . . 2.7. Recursos energéticos distribuidos . . . . . . . . . . . . 2.7.1. Generación distribuida . . . . . . . . . . . . . 2.7.2. Almacenamiento de energı́a . . . . . . . . . . 3 4 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 6 8 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 16 18 19 19 3. OpenDSS 3.1. OpenDSS como aplicación independiente . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Simulación de caso ejemplo desde la aplicación independiente 3.2. Acceso a OpenDSS desde Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. COM Server . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Control de OpenDSS desde Matlab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 23 23 27 28 28 4. Localización óptima de generación distribuida 4.1. Métodos de localización óptima de generación distribuida . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Regla de los 2/3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 33 33 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.2. 4.1.3. 4.1.4. 4.1.5. Métodos analı́ticos . . . . . Flujo de carga óptimo . . . Algoritmos genéticos . . . . Algoritmos metaheurı́sticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 36 37 39 5. Localización óptima de un generador distribuido utilizando el método de Monte Carlo 5.1. Implementación del método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1. Entrada de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.2. Simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.3. Salida de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Red de estudio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1. Transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.2. Definición de las lı́neas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.3. Cargas del sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.4. Definición del sistema en OpenDSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Procedimiento matemático para determinar la localización óptima de un generador distribuido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4. Localización óptima de un generador distribuido con carga constante . . . . . . 5.4.1. Caso base sin generación distribuida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.3. Simulación de caso óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Localización óptima de un generador distribuido con carga variable en el tiempo 5.5.1. Caso base sin generación distribuida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.2. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.3. Simulación de caso óptimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.4. Impacto de la restricción de flujo inverso . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.5. Localización óptima de dos generadores distribuidos . . . . . . . . . . 5.6. Localización óptima de bancos de condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . 5.6.1. Localización óptima teórica de bancos de condensadores . . . . . . . . 5.6.2. Localización óptima de un banco de condensadores . . . . . . . . . . . 5.6.3. Localización óptima de dos bancos de condensadores . . . . . . . . . . 55 61 61 62 63 65 65 66 68 69 71 72 72 73 74 6. Conclusiones 6.1. Conclusiones sobre la implementación del método . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2. Conclusiones sobre los resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3. Objetivos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 77 78 79 2 45 46 47 49 50 50 50 51 51 51 Capı́tulo 1 Introducción En la actualidad existe una tendencia marcada que indica que la construcción de grandes plantas generadoras ya no es la mejor opción para atender el aumento de demanda eléctrica. Los altos costos que implica la construcción de dichas plantas, la actual preocupación por reducir la emisión de gases de efecto invernadero y otros problemas de tipo legal, por ejemplo obtener permisos medio ambientales para la construcción de nuevas lı́neas, ha causado que la industria vuelva sus ojos a un sector que tiene una gran capacidad de crecimiento y que presenta grandes beneficios para el sistema, la generación distribuida y en un marco más amplio, los recursos energéticos distribuidos. Como ya fue mencionado, la introducción de los recursos distribuidos puede traer consigo grandes beneficios al sector. Sin embargo, la construcción y conexión de generadores distribuidos no puede ser hecha sin antes considerar cual será el impacto real. Estudios de planificación deben de ser llevados a cabo para garantizar el completo aprovechamiento de los beneficios de la generación distribuida y prever cualquier complicación que pueda surgir de ésta. En este sentido los paquetes de simulación representan una herramienta valiosa al momento de realizar la planificación a futuro de un sistema de distribución de energı́a eléctrica que desee expandirse e incluir recursos distribuidos. La localización óptima de un generador distribuido es un aspecto clave para garantizar que la introducción de generación distribuida en los sistemas eléctricos de potencia tenga éxito. Hasta la fecha se ha desarrollado una gran variedad de metodologı́as para determinar dicha localización óptima. Algunos de estos métodos utilizan enfoques analı́ticos que incluyen simplificaciones, mientras que otros utilizan algoritmos de gran complejidad. La exactitud de los resultados obtenidos depende mucho del método utilizado, por lo que todavı́a hoy es necesario mejorar los métodos desarrollados de forma que se mejoren su precisión, sean relativamente simples de implementar, y eficientes. 3 1.1. Objetivo El objetivo del presente Proyecto de Fin de Master es el desarrollo e implementación de un método de localización óptima de generadores distribuidos utilizando varias herramientas de simulación ası́ como otros paquetes de software que permitan el post-procesamiento de datos. El método deberı́a ser exacto, manejar sistemas que incluyan modelos reales, y además eficiente por lo que respecta al tiempo necesario para obtener resultados. El método desarrollado en este trabajo ha sido previamente presentado en el artı́culo: J.A. Martinez and G. Guerra,“Optimum Placement of Distributed Generation in ThreePhase Distribution Systems with Time Varying Load Using a Monte Carlo Approach”. Aprobado para su presentación en el IEEE PES GM a celebrarse en San Diego C.A., Julio 2012. 1.2. Estructura del documento Segundo capı́tulo En el segundo capı́tulo se desarrolla una introducción a los sistemas de distribución de energı́a eléctrica. Se presentan las diferentes caracterı́sticas y configuraciones propias de los sistemas de distribución de energı́a eléctrica reales. Tercer capı́tulo En el tercer capı́tulo se introduce el software de simulación OpenDSS, presentándose sus capacidades y caracterı́sticas como una herramienta de análisis y planeación de sistemas de distribución. Se desarrolla un ejemplo a través del cual es explicado el funcionamiento de OpenDSS como aplicación independiente y como una aplicación controlada desde un paquete de software externo, en este caso Matlab. Cuarto capı́tulo En el cuarto capı́tulo se presenta un resumen con distintos métodos de localización óptima de generadores distribuidos utilizados por otros autores; además se desarrolla un ejemplo que demuestra la filosofı́a detrás de cada uno de los métodos presentados. Quinto capı́tulo En el quinto capı́tulo se presenta el método de localización óptima de generadores distribuidos desarrollado para el presente Proyecto de Fin de Máster. La implementación del método es explicada a detalle y se muestran los resultados obtenidos a partir de las simulaciones llevadas 4 a cabo, las cuales comprenden la localización óptima de un generador distribuido con carga constante y con carga variable en el tiempo. Sexto capı́tulo En el sexto capı́tulo se discuten las conclusiones alcanzadas a partir de la implementación del método y de los resultados obtenidos a través de las simulaciones. Además, se discuten mejoras futuras al método presentado. 5 Capı́tulo 2 Sistemas de distribución de energı́a eléctrica 2.1. Transporte y distribución de energı́a eléctrica Los sistemas de entrega de energı́a eléctrica han sido diseñados para poder llevar la energı́a eléctrica que se produce en los centros de generación hasta los puntos donde los consumidores finales hacen uso de ella. Estos sistemas están formados por otros subsistemas, los cuales en un mercado liberalizado no pertenencen a un mismo propetario y cada uno representa un mercado independiente donde la libre competencia está permitida. En la Figura 2.1 se presenta el esquema general de los sistemas de entrega de energı́a eléctrica. Grandes centros de generación La mayor parte de la energı́a eléctrica es producida en centros que cuentan con unidades generadoras de gran potencia. Dichos centros se encuentran alejados de los puntos de consumo y utilizan diferentes tecnologı́as para producir energı́a eléctrica tales como energı́a nuclear, carbón, gas, hidroeléctrica, etc. Muchas de estas plantas fueron construidas en el pasado cuando la totalidad del sistema de entrega de energı́a eléctrica se encontraba bajo el control de una sola entidad, la cual aprovechaba las ventajas ofrecidas por la economı́a de escala para poder construir grandes plantas de generación que fuesen rentables. Sistema de transporte El sistema de transporte comprende el conjunto de lı́neas, subestaciones y equipos encargados de conectar los grandes centros de generación con los grandes núcleos de demanda, los cuales se encuentran localizados en las ciudades y en zonas industriales. Las lı́neas pertenecientes al sistema de transporte recorren grandes distancias y transportan grandes cantidades de energı́a, por lo que éstas deben de trabajar a valores de tensión muy altos (220 y 400 kV). 6 Sistema de subtransporte/reparto El sistema de subtransporte constituye un paso intermedio entre el sistema de transporte y el sistema de distribución. Las lı́neas que comprenden este sistema recorren menores distancias y transportan menores potencias que aquellas que pertenecen al sistema de transporte, por lo que trabajan a valores menores de tensión (132, 66 y 45 kV). El sistema de subtransporte también cuenta con subestaciones transformadoras debido a la diferencia de tensión que existe con respecto al sistema de transporte. Cabe la posibilidad que grandes consumidores posean una conexión en este punto del sistema, por ejemplo fábricas y otras industrias. Figura 2.1: Estructura sistema de entrega de energı́a eléctrica 7 Sistema de distribución primaria El sistema de distribución primaria recibe la energı́a de los sistemas de transporte o subtransporte en las subestaciones de distribución donde se produce una nueva reducción del valor de tensión. De dichas subestaciones parten lı́neas o alimentadores a media tensión (25 y 11 kV) y que llevan la energı́a un paso más cerca de los centros de consumo. Al igual que en el sistema de subtransporte pueden existir clientes que estén conectados directamente al sistema de distribución primaria. Sistema de distribución secundaria El sistema de distribución secundaria comprende las estaciones transformadoras y lı́neas de baja tensión (400, 230 V) que suministran la energı́a a los clientes con poca potencia instalada, por ejemplo consumos domésticos.. 2.2. Estructura del sistema de distribución En un sistema de distribución de energı́a eléctrica el elemento que funciona como enlace entre éste y el resto del sistema es la subestación de distribución. A las subestaciones llegan las lı́neas de alta tensión provenientes del sistema de subtransporte. El transformador reductor toma la tensión proveniente del sistema aguas arriba y la reduce al nivel de tensión de los circuitos primarios de distribución. La subestación cuenta con todos los equipos de protección, maniobra y medida necesarios para garantizar una operación segura. Los circuitos primarios de distribución parten de la subestación y se dirigen a las diferentes zonas de consumo. Los circuitos primarios se conocen también como alimentadores y de éstos nacen circuitos laterales, sin existir ninguna reducción de tensión; los circuitos laterales se extienden hasta encontrar los centros de transformación, en los cuales tiene lugar la última reducción para obtener los niveles de tensión adecuados para el funcionamiento de los equipos de los usuarios finales (400, 230 V). De las estaciones de transformación surgen los circuitos secundarios de distribución, los cuales transportan la energı́a hasta el punto de conexión con la instalación de los usuarios; generalmente se trata de circuitos monofásicos, aunque también pueden existir circuitos trifásicos. En ambientes rurales la construcción de los circuitos de distribución es de tipo aérea, mientras que en las zonas urbanas son mayoritariamente subterráneas; en sistemas suburbanos se encuentra una combinación de lı́neas aéreas y subterráneas. Las zonas industriales representan grandes consumos, por lo que usualmente cuentan con circuitos propios para el suministro de energı́a. La Figura 2.2 muestra una configuración habitual de una subestación de distribución de energı́a eléctrica y el trazado de un alimentador que parte de dicha subestación. 8 Figura 2.2: Configuración tı́pica de un sistema de distribución de energı́a eléctrica 9 2.3. Configuración de circuitos primarios de distribución La configuración más habitual para un circuito primario de distribución es la de un circuito radial. Esta configuración presenta ciertas ventajas ante los circuitos mallados. La protección contra fallas es más sencilla. Los niveles de corriente de falla son menores. La regulación de tensión es más simple de implementar. El control del flujo de potencia es más sencillo. El sistema resulta menos costoso. La configuración de circuito radial puede presentar diversas variantes: Alimentador único. Lazo abierto. 2.3.1. Alimentador único En esta configuración tal como su nombre lo indica toda la energı́a requerida por los circuitos laterales y secundarios es suministrada por un único alimentador que parte desde la subestación. Si por alguna razón dicho alimentador quedara fuera de servicio (falla, mantenimiento, etc.), todas las cargas alimentadas se quedarı́an sin servicio. Aunque solo exista un alimentador que parte de la subestación, éste puede ramificarse para poder cubrir una mayor área; estas ramificaciones no deben de ser confundidas con los circuitos laterales, ya que los circuitos laterales poseen una capacidad inferior a la del alimentador principal, mientras que las ramificaciones poseen la misma capacidad. En la Figura 2.3 se muestra la configuración de alimentador único simple y ramificado. Figura 2.3: Configuración alimentador único (simple y ramificado) 10 2.3.2. Lazo abierto En la configuración de lazo abierto existen dos alimentadores que parten de la misma subestación y que están unidos en sus extremos por un seccionador que se encuentra normalmente abierto. Cada alimentador posee un cierto número de circuitos a los cuales suministra energı́a en condiciones normales pero tiene la capacidad de suministrar la potencia requerida por los circuitos asigandos al otro alimentador. En caso de que uno de los alimentadores salga de servicio el seccionador será operado, ya sea vı́a manual o automática, y las cargas suministradas por el alimentador fuera de servicio serán transferidas al alimentador activo. La Figura 2.4 muestra un ejemplo de la configuración de lazo abierto. Figura 2.4: Configuración lazo abierto 2.4. Configuración de circuitos secundarios de distribución Los circuitos secundarios pueden presentar diferentes configuraciones en función del tipo de cargas que deben de alimentar. En este caso presentaremos dos configuraciones que están presentes en sistemas urbanos, ya que en sistemas suburbanos y rurales la configuración más habitual será la radial. En la primera configuración la carga a alimentar es un gran consumo que se encuentra concentrado en un solo punto, como podrı́a ser un edificio de apartamentos de un tamaño considerable, por lo que se le conocerá como configuración tipo spot. La segunda 11 configuración se presenta cuando los circuitos secundarios alimentan un gran número de cargas y forman una red mallada, ésta será conocida como configuración tipo red. 2.4.1. Configuración tipo spot Este tipo de configuración es utilizada para alimentar una gran carga que se encuentra concentrada en un solo punto, utiliza entre tres y cinco alimentadores para suministrar energı́a a la carga, usualmente es diseñada para poder seguir operando sin uno o dos de sus alimentadores. Cada alimentador llega a un transformador que reduce la tensión al valor requerido por la carga y cuenta con un disposito de protección ubicado en el lado de baja tensión (Ver Figura 2.5). Figura 2.5: Configuración tipo spot 2.4.2. Configuración tipo red La configuración tipo red utiliza entre cinco y diez alimentadores que parten de una misma subestación y que alimentan a muchas cargas repartidas en un área de considerable tamaño. Los alimentadores llegan a centros de transformación de los cuales surgen circuitos secundarios que forman una red mallada. Las cargas se conectan directamente a los circuitos secundarios y éstas pueden ser de tipo residencial o comercial, monofásicas o trifásicas. Los centros de transformación estan equipados con dispositivos de protección en el lado del secundario (Ver Figura 2.6). 12 Figura 2.6: Configuración tipo red 2.5. Configuración de subestaciones de distribución La configuración de las subestaciones de distribución dependerá si se trata de un sistema rural, suburbano o urbano, ya que los niveles de carga varı́an grandemente y por lo tanto la configuración y la cantidad de equipos utilizados no serán los mismos. 2.5.1. Subestaciones de distribución rurales Las subestactiones diseñadas para sistemas rurales utilizan la configuración más simple; debido a que los niveles de carga no son muy altos generalmente solo necesitan de un transformador para suplir toda la demanda, dependiendo de la potencia del transformador este puede estar protegido por relés o fusibles. Estas subestaciones presentan un bus único de alta tensión y un bus único de media tensión, al cual se encuentran conectados los circuitos primarios. Dichos circuitos cuentan con un reenganchador o un interruptor automático en la cabecera del mismo para su protección. La Figura 2.7 muestra una configuración tı́pica para una subestación rural de distribución de energı́a eléctrica. 13 Figura 2.7: Configuración tı́pica subestación rural 2.5.2. Subestaciones de distribución suburbanas Las subestaciones de tipo suburbano deben de hacer frente a niveles de carga mayores que los presentes en sistemas rurales, por tal razón es necesario la instalación de más de un transformador para suministrar la carga del sistema. Estas subestaciones poseen un bus único de alta tensión, al cual se conectan los transformadores, mientras que en el secundario cada transformador posee su propio bus de media tensión. Los buses de media tensión se encuentran conectados a través de interruptores que permanecen normalmente abiertos. En caso de que la subestación cuente con dos transformadores, si uno de ellos falla el interruptor es operado y el transformador que se mantiene en servicio suministrará la potencia requerida por todos los circuitos de la subestación (Ver Figura 2.8). Esta configuración conocida como bus partido ayuda a disminuir el nivel de corriente de falla, facilita la regulación de tensión y evita la aparición de corrientes circulantes entre los transformadores. Algunas compañı́as prefieren no hacer uso de esta configuración sino que utilizan un único bus de media tensión, esta configuración posee la gran ventaja que facilita el reparto de carga entre los transformadores, evitando que uno trabaje a un mayor nivel de carga que el otro. 2.5.3. Subestaciones de distribución urbanas En el diseño de subestaciones urbanas se utilizan configuraciones mucho más complicadas, entre las más comunes están la configuración en anillo y la de interruptor y medio. En la configuración en anillo en el lado de media tensión se forma un arreglo cerrado donde los secundarios de los transformadores y los circuitos primarios están conectados a las aristas del anillo, mientras que en la configuración de interruptor y medio existen dos buses media tensión, para cada rama entre ellos se instalan tres interruptores. Entre cada par de interruptores puede conectarse ya sea un circuito primario o el secundario de un transformador. Ambas configuraciones brindan una gran flexibilidad al momento de transferir carga y dar mantenimiento a los elementos de la subestación. En la Figura 2.9 se presentan ejemplos de las configuraciones en anillo e interruptor y medio. 14 Figura 2.8: Configuración tı́pica subestación suburbana Figura 2.9: Configuración tı́pica subestación urbana (anillo e interruptor y medio) 15 2.6. Equipos presentes en los sistemas de distribución Existe una gran cantidad de equipos instalados en un sistema de distribución, desde equipos de potencia como transformadores e interruptores automáticos hasta equipos de monitorización y automatización. Lı́neas Las lı́neas son las encargadas de transportar la energı́a entre dos puntos distantes. Para lı́neas de tipo aéreo se utiliza cable desnudo de aluminio, siendo común el uso del cable ACSR; mientras que para lı́neas subterráneas se utiliza cables aislados, un tipo asilamiento habitual para cables de potencia es el XLPE. Los cables utilizados para la construcción de lı́neas se caracterizan por el nivel de corriente que pueden transportar y en el caso de los cables aislados también se considera la tensión que el aislamiento puede soportar bajo condiciones normales de operación. Transformadores de distribución El transformador es el encargado de convertir un determinado nivel de tensión a otro. Un transformador cuenta con al menos dos devanados que se encuentran acoplados magnéticamente. El campo magnético es el encargado de la transferencia de potencia. Un transformador está caracterizado por las tensiones en el lado de alta y baja, y por el grupo de conexión de sus devanados (en el caso de transformadores trifásicos). En los sistemas de distribución se encuentran en las subestaciones donde reducen el nivel de tensión proveniente del sistema aguas arriba al nivel de tensión utilizado por los circuitos primarios; también están presentes en los centros de transformación donde tiene lugar la reducción a baja tensión. Los transformadores de subestación pueden contar con un cambiador automático de tomas bajo carga para regulación de tensión. Interruptores automáticos Son dispositivos de corte encargados de aislar elementos del sistema cuando exista una condición de falla. Los interruptores automáticos deberán ser capaces de transportar la corriente producida durante una falla e interrumpirla. Éstos se encuentran instalados en las subestaciones donde son utilizados para proteger transformadores y circuitos primarios. Los interruptores automáticos son escogidos en base al nivel de tensión al cual deben operar y el nivel de corriente máxima que pueden soportar e interrumpir. Transformadores de tensión Los niveles de tensión con los cuales se trabaja en los circuitos primarios no pueden ser medidos directamente por lo que es necesario reducirlos a un nivel que sea seguro para realizar la medición. Los transformadores de tensión son los encargados de reducir la tensión del sistema a una tensión de un valor menor (120 V) y que será utilizada como señal para monitorización 16 del sistema. Estos transformadores poseen únicamente la potencia suficente para alimentar a los equipos de medición conectados a él. Los transformadores de tensión se encuentran instalados mayormente dentro de las subestaciones. Transformadores de corriente Los transformadores de corriente cumplen una función análoga a la de los transformadores de tensión, éstos toman la corriente que circula por un circuito y la reducen a un nivel mucho menor que puede ser registrado por los aparatos de medida (5 A). La construcción más habitual para este tipo de transformadores es la toroidal, en ella el conductor que transporta la corriente atraviesa un toroide donde se encuentran alojados los devanados, aprovechando el efecto de inducción se generará una corriente en el secundario cuyo valor dependerá de la relación de transformación. Al igual que los transformadores de tensión, los transformadores de corriente solo poseen la potencia suficiente para alimentar a los equipos de medición. Relés Son dispositivos basados en electrónica y cuyo objetivo es recoger las señales provenientes de los equipos de medición con el objetivo de determinar si existe alguna condición de falla en el sistema. En sistemas de distribución los relés utilizados son de sobrecorriente, es decir, ante la presencia de una sobrecorriente peligrosa generan una señal que es enviada a los interruptores automáticos que serán los encargados de interrumpir dicha corriente de falla. Reenganchadores Son dispositivos de corte capaces de interrumpir corrientes bajo condición de falla, además poseen la capacidad de realizar un recierre automático con la finalidad de verficar si la falla detectada ha sido una falla temporal o permanente. Los reenganchadores pueden efectuar hasta 3 intentos de recierre antes de quedar en posición abierta. Son normalmente utilizados para proteger circuitos laterales y en algunos casos a los circuitos primarios. Los reenganchadores pueden ser controlados por relés o por otro tipo de sistema mecánico. Fusibles El fusible es un elemento utilizado para proteger circuitos laterales, secundarios y transformadores de baja potencia. Está constituido por un filamento el cual se derrite debido al calor generador por el paso de un corriente excesiva. Los fusibles están diseñados de tal manera que el tiempo en el cual se derrite depende del valor de la corriente, dicho tiempo sigue una curva especı́fica para cada tipo de fusible. Los tipos de fusibles más comúnes son los de tipo K y T. 17 Seccionadores Son instrumentos de maniobra que permiten aislar elementos del sistema para su reparación o mantenimiento. Pueden ser operados de forma manual o automática y deben de ser capaces de transportar sin problemas la corriente normal de operación y la producida durante un fallo, sin embargo por seguridad solo deben ser operados cuando están sometidos a un nivel bajo de carga. Los seccionadores son instalados principalmente en las subestaciones y en los circuitos primarios. Reguladores de tensión Los reguladores de tensión son transformadores con una relación de transformación de 1 a 1 y que se encuentran equipados con un cambiador de tomas bajo carga. Los reguladores de tensión son instalados en puntos intermedios de alimentadores que deben de recorrer grandes distancias y su tarea es la de compensar la caı́da de tensión producida a lo largo del alimentador, mejorando el nivel de tensión entregado a los usuarios que se encuentran aguas abajo del regulador. Bancos de condensadores Los bancos de condensadores son utilizados para aportar potencia reactiva al sistema, la cual tiene como objetivo la regulación de tensión y la reducción de pérdidas. Los bancos de condensadores son generalmente trifásicos con conexión estrella, pueden ser instalados en las subestaciones o en un puntos intermedios de un circuito primario. SCADA Control del sistema y adquisición de datos (SCADA por sus siglas en inglés) es un sistema que permite monitorear en tiempo real el estado completo del sistema. Éste recoge información de los equipos de medida instalados a través de toda la red y la presenta de tal forma que es posible conocer tensión en buses, corriente que circula por un circuito e incluso si un seccionador se encuentra en posición abierta o cerrada. También incluye funciones de control que permiten operar remotamente seccionadores e interruptores, aportando una gran flexibilidad al sistema y mejorando los tiempos de respuesta al momento de realizar maniobras. 2.7. Recursos energéticos distribuidos Los recursos energéticos distribuidos son tecnologı́as desarrolladas para el suministro, almacenamiento y control de la energı́a eléctrica que se encuentran conectadas a un sistema de distribución de energı́a eléctrica. Los continuos avances tecnológicos en este campo ası́ como en el de las telecomunicaciones y el control abren un panorama en el cual los recursos energéticos 18 distribuidos pueden jugar un papel importante en el futuro. El éxito de esta tecnologı́a dependerá en gran medida de la creación de polı́ticas que fomenten su desarrollo y de la disposición de las empresas a apostar por ella. 2.7.1. Generación distribuida El término generación distribuida se refiere a centros de generación que se encuentran diseminados a través de la red y que se interconectan directamente con las compañı́as distribuidoras a niveles de tensión de distribución. Usualmente las potencias generadas no sobrepasan los 10 MW y se encuentran cerca de los puntos de consumo a los que sirven. El origen de la generación distribuida se encuentra en la cogeneración, es decir, plantas industriales que generan energı́a para su consumo interno y en el caso de existir un excedente de energı́a, éste es inyectado a la red. Este modelo es muy común en plantas donde se utiliza el vapor residual de diferentes procesos para producir la energı́a o en otras donde los desechos producidos sirven como combustible para los motores utilizados en la generación de energı́a, el cual es el caso de los ingenios azucareros. Durante los últimos años la generación distribuida ha ido captando mayor atención ya que presenta muchos beneficios para las empresas eléctricas. Debido a que los centros de generación se encuentran cerca de los puntos de consumo existe una reducción de las pérdidas debido a que la energı́a ya no debe viajar largas distancias desde las grandes centrales generadoras hasta los puntos donde será consumida. Además, su presencia puede ayudar a palear deficiencias de generación en momentos de máxima demanda y retrasar inversiones de ampliación de la red de distribución, ya que ayuda a descongestionar lı́neas que usualmente trabajan bajo sobrecarga. Existen muchos tipos de tecnologı́a que pueden ser utilizadas dentro de la generación distribuida y actualmente hay grandes esfuerzos en el desarrollo de tecnologı́as que utilicen fuentes renovables para la producción de energı́a, ya que de esta manera además de brindar los beneficios antes mencionados también ayudan la disminución de la producción de gases de efecto invernadero. 2.7.2. Almacenamiento de energı́a Los sistemas de almacenamiento de energı́a tal como su nombre lo indica tienen la función de almacenar energı́a eléctrica para utilizarla en el momento que ésta sea requerida. Existen diferentes tecnologı́as utilizadas en el almacenamiento de energı́a tales como los volantes de inercia, baterı́as, condensadores electroquı́micos, centrales de bombeo, centrales de aire comprimido, etc. La selección de la tecnologı́a a utilizar dependerá de la aplicación para la cual ha sido escogida. Las aplicaciones de los sistemas de almacenamiento de energı́a pueden ser divididas en tres grandes grupos: Calidad de suministro: la energı́a almacenada es inyectada al sistema en perı́odos muy cortos de tiempo, durante algunos segundos o menos, y tiene como objetivo garantizar la calidad del suministro de energı́a eléctrica durante eventos tales como interrupciones cortas de servicio y 19 caı́das de tensión. Potencia de transición: la energı́a almacenada debe ser suficiente para asegurar el suministro de la demanda por perı́odos de tiempo que pueden comprender desde segundos hasta minutos. Su función será garantizar la continuidad del servicio durante la transferencia de una fuente de alimentación a otra. Gestión energética: esta aplicación requiere del almacenamiento de grandes cantidades de energı́a. En los sistemas de energı́a eléctrica debe existir en todo momento un balance entre generación y demanda; esta condición obliga a que el exceso de generación presente durante horas de baja demanda sea desaprovechado. Sin embargo, con la ayuda de los sistemas de almacenamiento de energı́a es posible almacenar el exceso de generación para luego inyectar dicha energı́a a la red durante los picos de demanda, evitando de esta manera recurrir a fuentes de generación más costosas. En la actualidad la eficiencia de transformación de las tecnologı́as utilizadas en el almacenamiento de energı́a es todavı́a muy baja, ya que se trata de tecnologı́as que se encuentran aún en desarrollo. Sin embargo, hay grandes esfuerzos de investigación para lograr que las tecnologı́as de almacenamiento de energı́a sean más eficientes y económicamente rentables. 20 Capı́tulo 3 OpenDSS OpenDSS es un software de simulación de sistemas de distribución de energı́a eléctrica, desarrollado por EPRI (Electric Power Research Institute) desde hace más de 10 años. El resultado de este esfuerzo ha quedado plasmado en un programa de simulación en el dominio de la frecuencia con las funcionalidades propias de los simuladores comerciales ası́ como nuevas herramientas que tienen en cuenta futuras necesidades relacionadas con los esfuerzos de modernización de las redes actuales. El programa fue originalmente pensado como una herramienta para el análisis de la interconexión de generación distribuida, pero su continua evolución ha llevado al desarrollo de otras funcionalidades que son perfectas por ejemplo para estudios de eficiencia en el suministro de energı́a y estudios de armónicos. OpenDSS has sido utilizado para: Planeación y análisis de redes de distribución Análisis de circuitos AC polifásicos Análisis de interconexión de generación distribuida Simulaciones anuales de generación y carga Simulaciones de plantas eólicas Mejoramiento de la eficicienca en redes de distribución Estudios de armónicos e inter armónicos Otros El programa incluye varios modos de solución, tales como: Flujo de potencia (modo snapshot, modo time) Análsis de armónicos 21 Análisis dinámico Cálculo de cortocircuito Otros OpenDSS está diseñado para recibir instrucciones en forma de texto permitiendo mayor flexibilidad al usuario. Puede accederse al programa tanto a través de una aplicación independiente como del COM server. La aplicación independiente cuenta con una interfaz de usuario básica, aunque completamente funcional, que permite interactuar con el programa; mientras que el COM server permite conectar el OpenDSS con otros programas tales como Matlab de Mathworks, proporcionando de esa manera una gran capacidad de análisis de la información. La Figura 3.1 muestra como interactúan los diferentes módulos dentro de la estructura de OpenDSS. Figura 3.1: Estructura OpenDSS OpenDSS representa los circuitos de distribución a través de ecuaciones de admitancias nodales. Cada elemento del sistema es representado por una matriz de admitancia nodal primitiva. Cada matriz primitiva es adjuntada a la matriz de admitancias del sistema, luego el sistema de ecuaciones que representa al sistema es solucionado con la ayuda de algoritmos de matrices dispersas. En lo que respecta a cargas no lineales, OpenDSS modela este comportamiento a través de fuentes de corriente, a las cuales se hace referencia como corrientes de compensación (Ver Figura 3.2). De esta manera, la corriente que depende de la parte lineal del modelo incluı́do en la matriz del sistema es compensada por una fuente externa, para que a través de un proceso iterativo se obtenga el valor correcto. 22 Figura 3.2: Modelo elementos en OpenDSS 3.1. OpenDSS como aplicación independiente La aplicación independiente de OpenDSS es accesada utilizando el archivo OpenDSS.exe, esto hará que aparezca la interfaz de usuario del programa (Ver Figura 3.3). A través de dicha interfaz es posible desarrollar los códigos de entrada para controlar al OpenDSS. Figura 3.3: Interfaz gráfica OpenDSS 3.1.1. Simulación de caso ejemplo desde la aplicación independiente Para la simulación del caso ejemplo se utilizará una red que consiste en un alimentador único radial que parte de un transformador trifásico y que alimenta a distintas cargas puntuales que se encuentran repartidas a lo largo de dicho alimentador. La Figura 3.4 muestra el esquema unifilar de la red utilizada en este ejemplo. Para definir dicho sistema de tal manera que OpenDSS sea capaz de analizarlo y solucionarlo se ha desarrollado el siguiente código, el cual puede ser escrito directamente en una de las 23 Figura 3.4: Esquema unifilar de la red ejemplo ventanas de la interfaz gráfica o guardarlo como un archivo con extensión .dss. En este caso el código ha sido guardado en una archivo nombrado master.dss. Clear new object=circuit.DSSLLibtestckt BasekV=115 pu=1.01 ISC3=30000 ISC1=25000 ! Parámetros del tipo de lı́nea new linecode.336matrix nphases=3 more rmatrix=(0.0868455 | 0.0298305 0.0887966 | 0.0288883 0.0298305 0.0868455) more xmatrix=(0.2025449 | 0.0847210 0.1961452 | 0.0719161 0.0847210 0.2025449) more cmatrix=(2.74 | -0.70 2.96| -0.34 -0.71 2.74) more Normamps = 400 Emergamps=600 ! Transformador new transformer.sub phases=3 windings=2 buses=(SourceBus subbus) more conns=’delta wye’ kvs="115 12.47 "kvas="20000 20000"XHL=7 more NumTaps=21 MaxTap=1.15 MinTap=0.85 tap=1 ! Lı́neas new line.line1 new line.line2 new line.line3 new line.line4 new line.line5 subbus loadbus1 linecode=336matrix length=10 loadbus1 loadbus2 336matrix 10 Loadbus2 loadbus3 336matrix 20 Loadbus3 loadbus4 336matrix 5 Loadbus4 loadbus5 336matrix 10 ! Cargas new load.load1 bus1=loadbus1 phases=3 kv=12.47 kw=1000.0 more pf=0.88 model=1 class=1 conn=delta new load.load2 bus1=loadbus2 phases=3 kv=12.47 kw=500.0 24 more pf=0.90 model=1 class=1 conn=delta new load.load3 bus1=loadbus3 phases=3 kv=12.47 kw=200.0 pf=0.88 more model=1 class=1 conn=delta new load.load4 bus1=loadbus4 phases=3 kv=12.47 kw=1000.0 more pf=0.90 model=1 class=1 conn=delta new load.load5 bus1=loadbus5 phases=3 kv=12.47 kw=500.0 more pf=0.88 model=1 class=1 conn=delta ! Meters New EnergyMeter.Feeder Line.line1 1 ! Define voltage bases so voltage reports come out in per unit Set voltagebases="115 12.47 .48" Calcv ! Coordenadas buses Buscoords list.dss El archivo list.dss es utilizado para definir las coordenadas fı́sicas de los diferentes buses que componen el sistema, de esta manera será posible utilizar algunas de las herramientas gráficas que posee OpenDSS. ! Coordenadas buses SourceBus, 900, 1000 Subbus, 1000, 1000 LoadBus1, 11000, 1000 LoadBus2, 21000, 1000 LoadBus3, 41000, 1000 LoadBus4, 46000, 1000 LoadBus5, 56000, 1000 Con el sistema definido en forma tal que puede ser analizado por el programa es posible realizar los diferentes estudios que OpenDSS es capaz de llevar a cabo. Para el presente ejemplo se realizará un flujo de cargas instantáneo, para lo cual será necesario introducir el siguiente código en una de las ventanas de la interfaz gráfica. Compile master.dss set mode=snapshot solve Una vez introducido el código, este deberá ser seleccionado, luego se debe hacer clic derecho sobre él y seleccionar la opción Do. Al realizar esta acción se resolverá el sistema realizan25 do un flujo de carga instantáneo. Cuando el sistema ha sido resuelto es posible generar un gran número de archivos de salida que contienen información acerca del estado del sistema, además de otras salidas de tipo gráfico. OpenDSS genera un archivo de texto en el cual se encuentran las potencias que fluyen a través de todos los elementos del sistema en forma de componentes simétricas; también presenta información acerca de la potencia de sobrecarga de cada elemento y las pérdidas totales del sistema. Para generar este archivo se utiliza el comando: Show Powers La Figura 3.5 muestra la estructura del archivo de salida generado con el comando Show Powers. Figura 3.5: Salida comando Show Powers Las pérdidas de potencia por elemento y totales del sistema también pueden ser accesadas y descargadas en un archivo de texto utilizando el comando: Show Losses La Figura 3.6 muestra la estructura del archivo de salida generado con el comando Show Losses. OpenDSS permite generar el esquema unifilar de la red de manera que los valores de un determinado parámetro del sistema se vean reflejados en él; en este caso se genera el esquema de la red donde el grosor de cada lı́nea representa la potencia que fluye a través de ese segmento 26 Figura 3.6: Salida comando Show Losses de lı́nea. Debido a que la red de prueba se trata de un alimentador radial resulta obvio que el grosor de las lı́neas irá disminuyendo a lo largo del alimentador, ya que la potencia que fluye en cada segmento de lı́nea que compone al alimentador disminuye también. Dicha gráfica se obtiene al ejecutar el comando: plot circuit power Max=1000 dots=y labels=n subs=y C1=BLUE (Ver Figura 3.7) Figura 3.7: Salida comando Plot Circuit Power 3.2. Acceso a OpenDSS desde Matlab Tal como se mencionó anteriormente OpenDSS puede ser controlado desde otros paquetes de software tales como Matlab; esto es posible a través del COM Server, el cual ha sido 27 desarrollado como una aplicación DLL. 3.2.1. COM Server Antes de trabajar en la interconexión de OpenDSS con Matlab, el COM Server debe ser registrado en el ambiente Windows. El registro del COM Server se realiza a través de la consola de comandos de DOS. Primero es necesario ubicarse en el directorio en el cual se encuentran los archivos de OpenDSS y luego ejecutar el siguiente comando: Regsvr32 OpenDSSEngine.DLL Ejecutado este paso ya es posible enlazar OpenDSS con otros paquetes de software. 3.2.2. Control de OpenDSS desde Matlab Matlab utiliza su servidor ActiveX integrado para comunicarse con el COM Server de OpenDSS, de esta manera dicho servidor será la interfaz entre ambos programas (Ver Figura 3.8). La inicialización del COM Server desde Matlab es realizada a través de una función creada en el espacio de trabajo de Matlab. El código utilizado para crear dicha función es el siguiente: function [Start,Obj,Text] = DSSStartup() Obj = actxserver(’OpenDSSEngine.DSS’); Start = Obj.Start(0); Text = Obj.Text; Figura 3.8: Interconexión Matlab-OpenDSS Luego que OpenDSS ha sido inicializado es posible enviarle instrucciones utilizando el comando DSS.TextCommand=, el cual debe estar acompañado por una cadena que contenga la instrucción que OpenDSS debe realizar. A continuación se presenta un ejemplo utilizado para realizar una simulación simple de un flujo de potencia utilizando OpenDSS pero controlado desde Matlab: 28 [DSSStartOK, DSSObj, DSSText] = DSSStartup(); DSSText.Command = ’compile master.dss’; DSSCircuit = DSSObj.ActiveCircuit; DSSText.Command = ’solve’; Para el ejemplo presentado el archivo master.dss contiene tanto la definición del sistema a resolver como las opciones que han sido habilitadas para dicha solución. A través de Matlab es posible acceder a todas la capacidades de OpenDSS y producir las mismas salidas que al utilizar la aplicación independiente, también cuenta con comandos especiales que transfieren la información directamente al workspace de Matlab. El siguiente comando genera un archivo que contiene las tensiones simples de cada bus en el sistema: DSS.TextCommand=’Show Voltages LN’ La Figura 3.9 muestra la estructura del archivo de salida generado con el comando Show Voltages LN. Figura 3.9: Salida comando Show Voltages LN OpenDSS posee una función que permite graficar la tensión del sistema en función de la distancia respecto al bus de origen, para un sistema radial esto permite observar el perfil de tensión a lo largo del alimentador; el comando utilizado para obtener dicha gráfica es: DSS.TextCommand=’plot profile phases=all’ (Ver Figura 3.10) El comando Plot Profile es muy útil para visualizar la caı́da de tensión en un sistema radial pero puede volverse un poco confuso si se utiliza con redes malladas. Para este caso puede generarse una gráfica en la cual el color asignado a cada elemento del sistema dependerá de su valor de tensión; ası́ para valores mayores a 1.05 pu se utilizará el color azul, para tensiones entre 0.95 y 1.05 el color asignado será verde y para tensiones menores a 0.95 se ha escogido el color rojo. Esta gráfica puede generarse utlizando la secuencia de comandos: DSS.TextCommand=’Set normvminpu=1.05’ 29 Figura 3.10: Salida comando Plot Profile DSS.TextCommand=’Set emergvminpu=0.95’ DSS.TextCommand=’Plot Circuit Voltage dots=y labels=n C1=BLUE C2=GREEN C3=RED’ La Figura 3.11 muestra la gráfica generada con el comando Plot Circuit Voltage. Figura 3.11: Salida comando Plot Circuit Voltage Algunos de los comandos que pueden ser utilizados desde Matlab y que permiten descargar la información directamente en el workspace son: DSSCircuit.AllBusVmagPU 30 DSSCircuit.AllElementLosses DSSCircuit.ActiveElement.Powers DSSCircuit.ActiveElement.Yprim DSSCircuit.ActiveElement.seqCurrents DSSCircuit.AllNodeDistancesByPhase(1) DSSCircuit.AllBusNames 31 Capı́tulo 4 Localización óptima de generación distribuida La introducción de generación distribuida en redes de distribución eléctrica trae consigo muchos beneficios tales como la reducción de pérdidas, mejora de la calidad del suministro de energı́a, descongestión de lı́neas, aumento de la confiabilidad del sistema, etc. Debido a su tamaño relativamente pequeño los generadores distribuidos pueden ser instalados fácilmente en casi cualquier punto de la red, siendo posible llevarlos a lugares cercanos a los centros de consumo. Sin embargo, la selección incorrecta de su ubicación puede tener consecuencias como el aumento de pérdidas del sistema, problemas de tensión, sobrecarga de lı́neas y otras; éstas representan el efecto contrario de lo que se espera lograr con la introducción de generación distribuida. Por esta razón es necesario analizar y cuantificar el impacto real que la generación distribuida puede tener en una determinada red. Los diferentes métodos de localización óptima de un generador distribuido tienen como objetivo maximizar uno o varios de los siguientes parámetros: La reducción de pérdidas en el sistema La mejora del perfil de tensión La mejora de los ı́ndices de confiabilidad del sistema La reducción de los costes de operación La reducción de emisión de gases de efecto invernadero Otros Los métodos que buscan optimizar más de un parámetro utilizan funciones multi-objetivo, las cuales evalúan la mejora de las condiciones del sistema asignando un factor de peso a cada parámetro. De esta forma es posible alcanzar un balance entre los beneficios que se desean obtener a partir de la introducción de generación distribuida, ya que en muchas ocasiones no resulta posible maximizar todos los parámetros considerados. 32 4.1. Métodos de localización óptima de generación distribuida En los últimos años se ha realizado un gran esfuerzo dentro del sector eléctrico por desarrollar métodos que permitan determinar la ubicación óptima de generadores distribuidos dentro una red de distribución. Se trata de un problema de optimización multi-objetivo con múltiples restricciones, para el que se han desarrollado un elevado número de métodos, entre las cuales merecen especial mención: Regla de los 2/3 Métodos analı́ticos Flujo de carga óptimo Algoritmos genéticos Algoritmos metaheurı́sticos 4.1.1. Regla de los 2/3 La regla de los 2/3 es un método derivado de la conocida regla de los 2/3 para la ubicación de bancos de condensadores. Según esta regla para minimizar las pérdidas en un alimentador radial con carga uniformemente distribuida debe de instalarse un generador con una potencia igual a 2/3 de la carga activa total del sistema a una distancia de 2/3 de la longitud total del alimentador. A pesar de que esta regla ha sido deducida a partir de algunas simplificaciones en el cálculo, su resultado brinda una muy buena aproximación para escoger tanto la capacidad como la ubicación de un generador distribuido. Sin embargo, debe de tenerse en cuenta que dicha regla solo es válida para un alimentador radial con carga uniformemente distribuida, por lo que posee muy poca aplicación práctica. 4.1.2. Métodos analı́ticos Los métodos analı́ticos tienen como objetivo común la reducción de pérdidas, para lograr este objetivo se basan en análisis y cálculos matemáticos. Como estrategia general se desarrollan ecuaciones que definen las pérdidas del sistema en función de la potencia y ubicación del generador distribuido; luego encontrando el mı́nimo de dicha ecuación es posible determinar la ubicación y capacidad óptima para el generador distribuido. Dichos métodos pueden ser utilizados tanto para redes radiales como malladas. Entre sus ventajas es posible mencionar que son relativamente fáciles de utilizar, proveen resultados rápidamente y no requieren de procesos iterativos; mientras que entre sus desventajas se encuentran que pueden entregar soluciones erróneas para sistemas reales y algunos de ellos solo son capaces de optimizar la ubicación 33 Tı́tulo artı́culo Analytical approaches for optimal placement of distributed generation in power systems An analytical approach for DG allocation in primary distribution networks An analytical method for the sizing and siting of distributed generator in radial systems Optimal placement of wind turbine DG in primary distribution systems for real loss reduction Optimal DG unit placement for loss reduction in radial distribution system-A case study Autores C. Wang M. H. Nehrir N. Acharya P. Mahat N. Mithulananthan T. Gözel M.H. Hocaoglu P. Mahat W. Ongsakul N. Mithulananthan A.L. Devi B. Subramanyam Año de publicación 2004 2006 2009 2006 2007 Tabla 4.1: Métodos analı́ticos pero no el tamaño del generador. La Tabla 4.1 presenta artı́culos que han sido desarrollados utilizando métodos analı́ticos para la localización óptima de generadores distribuidos. A continuación se presenta un resumen del método desarrollado por C. Wang y colaboradores en su artı́culo Analytical approaches for optimal placement of distributed generation in power systems. Métodos analı́ticos para la localización óptima de generación distribuida en sistemas eléctricos de potencia Este método es utilizado para determinar la ubicación óptima de un generador distribuido de una potencia conocida en un alimentador radial y utiliza las siguientes simplificaciones: Los parámetros de las lı́neas se encuentran uniformemente distribuidos y se consideran únicamente los parámetros de resistencia e inductancia. Las carga se encuentra distribuida a lo largo del lı́nea y posse un densidad de corriente Id(x) En primera instancia se define Z x I(x) = Id(x)dx (4.1) 0 Z = R + jX (Ω/Km) 34 (4.2) x: Distancia respecto al final de la lı́nea A partir de las ecuaciones anteriores es posible calcular las pérdidas totales del sistema y la caı́da de tensión 2 Z u Z x Ploss = Id(x)dx .Rdx (4.3) 0 0 Z xZ x Vdrop (x) = (4.4) Id(x)dx.Zdx 0 0 u: Distancia total de la lı́nea La Figura 4.1 muestra el perfil de corriente en un alimentador radial de longitud l con una densidad de corriente arbitraria Id(x). Figura 4.1: Alimentador con carga distribuida Si un generador distribuido es agregado al sistema, y dicho generador se encuentra ubicado a una distancia x0 del extremo final de la lı́nea e inyecta una corriente Idg, la distribución de corriente a lo largo de la lı́nea se define como: Z x I(x) = 0 ≤ x ≤ x0 Id(x)dx Z 0x Idx(x) − Idg (4.5) x0 ≤ x ≤ u 0 Las pérdidas del sistema y la caı́da de tensión deben ser calculadas de nuevo luego de haber introducido al generador distribuido. 2 2 Z x0 Z x Z u Z x .Rdx Ploss = Id(x)dx .Rdx + Id(x)dx − Idg (4.6) 0 0 Z xZ x Vdrop (x) = x0 0 0 ≤ x ≤ x0 Z x Z x Id(x)dx.Zdx + Id(x)dx − Idg Zdx (4.7) Id(x)dx.Zdx 0 0 Z x0 Z x 0 0 0 x0 35 x0 ≤ x ≤ u Debido a que el método está orientado a la reducción de pérdidas totales del sistema se deberá de cumplir la condición impuesta por la siguiente ecuación para lograr dicho objetivo: d d Ploss = Ploss = 0 dx0 dIdg (4.8) Luego de encontrar la posición x0 que reduce a un mı́nimo las pérdidas se deberá calcular la caı́da de tensión a través de la lı́nea para asegurar que el sistema se encuentra dentro de condiciones de operación aceptables. 4.1.3. Flujo de carga óptimo Un flujo de carga óptimo puede ser descrito como un problema de programación no lineal, en el cual la solución óptima para la función objetivo es calculada considerando las restricciones del sistema. Los métodos basados en flujos de carga óptimos tienen en cuenta aspectos tanto técnicos como económicos, por lo que su objetivo será encontrar la ubicación del generador distribuido para la cual se cumplan objetivos tales como maximizar la ganancia y el beneficio social, reducir las pérdidas del sistema, entre otros, tomando en cuenta restricciones también de carácter técnico y económico. Entre las ventajas de estos métodos se puede mencionar que son capaces de trabajar con sistemas grandes y complejos, pueden resolver problemas que incluyen muchas variables y son relativamente rápidos. Respecto a los problemas encontrados al trabajar con dichos métodos se puede mencionar que tienen problemas para encontrar la solución óptima si la función objetivo es muy compleja, pueden volverse computacionalmente menos eficientes al aumentar la cantidad de elementos, algunos métodos únicamente son capaces de optimizar la ubicación pero no el tamaño del generador distribuido, etc. La Tabla 4.2 presenta artı́culos que han sido desarrollados utilizando el flujo de carga óptimo para la localización óptima de generadores distribuidos. A continuación se presenta un resumen del método desarrollado por W. Rosehart y colaboradores en su artı́culo Optimal placement of distributed generation. Localización óptima de generación distribuida En el método presentado se plantea una técnica para determinar la ubicación óptima de un generador distribuido teniendo como objetivo la reducción del costo de la electricidad. Para alcanzar dicho objetivo el método realiza un flujo de carga óptimo basado en multiplicadores de Lagrange. Se define la función objetivo G (x p , ρ, λ p , λ∗ ) = ∑ CiPi i∈η C: Precio de oferta de la energı́a P: Potencia programada 36 (4.9) Año de Tı́tulo artı́culo Autores publicación Optimal placement of distributed W. Rosehart 2002 generation E. Nowicki Optimal sizing and placement of S. Ghosh 2010 distributed generation in a network S.P. Ghoshal system Optimal DG placement in deregulated D. Gautam 2007 electricity market N. Mithulananthan Dispersed generation planning using J.O. Kim 1998 improved Hereford Ranch algorithm S.W. Nam S.K Park C. Singh Tabla 4.2: Métodos flujo de carga óptimo Las ecuaciones que rigen las restricciones de la solución son establecidas F (x p , ρ, λ p ) = 0 HT (x p , ρ) ≤ HT HB ≤ HB (x p , ρ) HB (x p , ρ) ≤ HB HR (x p , ρ) ≤ HR xp ≤ xp ≤ xp ρ ≤ρ ≤ρ (Ecuaciones de f lu jo de potencia) (4.10) Límites de las l íneas de transmisión Límite in f erior de o f erta de generador Límite superior de o f erta de generador (Margen de reserva de potencia activa) Límites de las variables dependientes Límites de las variables independientes A continuación con la ayuda de un software de optimización se procede a calcular los multiplicadores de Lagrange (λ ) asociados con las ecuaciones de flujo de potencia activos para cada bus del sistema, siendo los buses más adecuados para la instalación de generación distribuida aquellos que presenten multiplicadores de Lagrange de mayor valor. La instalación de generación distribuida en dichos buses conducirá a una reducción en el costo de la electricidad. 4.1.4. Algoritmos genéticos Los algoritmos genéticos son un método de optimización basado en la aplicación de la selección natural y la genética. En este tipo de métodos se crea una población inicial cuyas caracterı́sticas son definidas aleatoriamente y que es evaluada en función de su idoneidad, la cual es determinada en base a los parámetros que se desean optimizar. A partir de esta primera evaluación se seleccionan los individuos más idóneos y una nueva población es creada utilizando dichos individuos como base. Este proceso se repite hasta que la solución óptima es alcanzada. 37 Los métodos basados en algoritmos genéticos poseen ventajas tales como robustez, la posibilidad de explorar todas las soluciones posibles al problema, la capacidad de trabajar con variables discretas y continuas, entre otras. Sin embargo presentan desventajas como un tiempo excesivo de convergencia, falta de precisión cuando se require una respuesta de alta calidad, etc. La Tabla 4.3 presenta artı́culos que han sido desarrollados utilizando algoritmos genéticos para la localización óptima de generadores distribuidos. Año de Autores publicación N. Mithulananthan 2004 T. Oo L.V. Ohu G. Celli 2005 E. Ghiani S. Mocci F. Pilo Optimal distributed generation allocation C.L.T. Borges 2006 for reliability, losses, and voltage D.M. Falcao improvement Risk-based distributed generation M.R. Haghifam 2008 placement H. Falaghi O.P. Malik Maximal optimal benefits of distributed A.A. Abou El-Ela 2010 generation using genetic algorithms S.M. Allam M. Shatla Tı́tulo artı́culo Distributed generator placement in power distribution system using genetic algorithm to reduce losses A multiobjective evolutionary algorithm for the sizing and siting of distributed generation Tabla 4.3: Métodos algoritmos genéticos A continuación se presenta un resumen del método desarrollado por N. Mithulananthan y colaboradores en su artı́culo Distributed generator placement in power distribution system using genetic algorithm to reduce losses. Localización de generadores distribuidos en sistemas de distribución de energı́a utilizando algoritmos genéticos para la reducción de pérdidas El método consiste en determinar con ayuda de algoritmos genéticos el tamaño y la ubicación óptima de un generador distribuido para reducir las pérdidas totales del sistema. La función utilizada para evaluar la idoneidad de cada individuo de la población generado será las pérdidas del sistema, las cuales son calculadas luego de resolver las ecuaciones de flujo de cargas utilizando el método de Newton-Raphson utilizando las siguientes fórmulas: Ploss = PT [B] P + BT0 P + B00 38 (4.11) n Ploss = ∑ n n ∑ PiBi j Pj + ∑ PiBi0 + B00 i=1 j=1 (4.12) i=1 Bi j : Matriz de dimensión nxn Bi0 : Vector adimensional con coeficientes lineares de pérdidas B00 : Coeficientes de pérdidas constantes La inicialización de la población, evaluación de su idoneidad y creación de nuevas poblaciones puede ser realizada a través del GA Optimization Toolbox (GAOT) de Matlab. EL uso de algoritmos genéticos para determinar la ubicación óptima de un generador distribuido puede resumirse en 6 pasos: 1. Representación: Se define como el problema está estructurado en el algoritmo genético y se determinan los operadores que serán utilizados. 2. Inicialización de la población: Una población inicial es creada cuyas caracterı́sticas son determinadas aleatoriamente. 3. Selección: Se realiza una selección de los individuos utilizando una función geométrica normalizada. 4. Reproducción: Se crea una nueva población a partir de la anterior. 5. Evaluación de la idoneidad: Las pérdidas totales del sistema son utilizadas para evaluar la idoneidad de cada individuo de la población. 6. Terminación: La simulación termina cuando se ha creado un número determinado de generaciones de individuos. La Figura 4.2 muestra el diagrama de flujo que representa al algoritmo de solución. El tamaño y ubicación óptimos para el generador distribuido serán aquellos que correspondan al individuo que sea considerado como el más idóneo al terminar la simulación. 4.1.5. Algoritmos metaheurı́sticos Los algoritmos metaheurı́sticos son algoritmos aproximados de optimización; son procedimientos iterativos que combinan distintos conceptos para explorar y explotar adecuadamente el espacio de búsqueda. Estos algoritmos son capaces de manejar funciones multi-objetivo, además de ser intuitivos, relativamente fáciles de entender e implementar y eficaces al encontrar soluciones cercanas al óptimo real, lo cual también representa una desventaja ya que no siempre es posible encontrar soluciones exactas; otra desventaja radica en que algunos algoritmos solo son capaces de encontrar soluciones en sistemas que no presentan restricciones. Existen diferentes algoritmos que utilizan conceptos metaheurı́sticos tales como Optimización basada en colonias de hormigas, Búsqueda tabú, Búsqueda local, Optimización de enjambre de partı́culas, entre otros. Debido a que los algoritmos metaheurı́sticos son capaces de trabajar 39 Figura 4.2: Flujograma GAOT con funciones multi-objetivo pueden ser utilizados para determinar la localización óptima de un generador distribuido optimizando distintos parámetros del sistema, ya sean de carácter técnico o económico. La Tabla 4.4 presenta artı́culos que han sido desarrollados utilizando algoritmos metaheurı́sticos para la localización óptima de generadores distribuidos. A continuación se presenta un resumen del método desarrollado por K. Nara y colaboradores en su artı́culo Application of tabu search to optimal placement of distributed generators. Uso de la búsqueda tabú para la localización óptima de generadores distribuidos El método presentado utiliza la búsqueda tabú para determinar la potencia y posición óptima de un grupo de generadores distribuidos con el objetivo de minimizar las pérdidas del sistema, habiendo definido previamente el número de generadores y la potencia total de los mismos. El método considera las siguientes suposiciones: La carga de cada segmento del sistema se encuentra uniformemente distribuida, es balanceada y utiliza el modelo de corriente constante. El factor de potencia de la carga es igual a la unidad. Las posibles ubicaciones para los generadores han sido definidas previamente. 40 Año de Autores publicación T. Griffin 2001 K. Tomsovic D. Secrest A. Law An integrated distributed generation W. El-Khattam 2005 optimization model for distribution Y.G. Hegazy system planning M.M.A. Salama Application of tabu search to optimal K. Nara 2001 placement of dispersed generators Y. Hayashi K. Ikeda T. Ashizawa Siting and sizing of distributed generation A.J. Ardakani 2007 for loss reduction A.K. Kavyani S.A. Pourmousavi Optimal operation of distribution system T. Niknam 2005 with regard to distributed generation: A.M. Ranjbar A comparison of evolutionary methods A.R. Shirani B. Mozafari A. Ostadi Tı́tulo artı́culo Placement of dispersed generation systems for reduced losses Tabla 4.4: Métodos algoritmos metaheurı́sticos La potencia de cada generador debe ser seleccionada de un grupo de valores escogidos de antemano (valores discretos). Únicamente puede asignarse un generador a cada ubicación posible. El número máximo de unidades generadoras es conocido. La potencia total del grupo de generadores es conocida. La función objetivo a minimizar será: tmax SC Z= (t) ∑ ∑ Lossh t=1 h=1 (t) IDG jk = N (t) IDG jk (t) (k) ∑ B jkgn jk g=1 ( j = 1, 2, . . . , SC, k = 1, 2, . . . , M,t = 1, 2, . . . ,tmax ) 41 (4.13) (4.14) Las restricciones para el problema son definidas a través de ecuaciones. Potencia total del grupo de generadores: SC M N (g) ∑ ∑ ∑ Cgn jk ≤G (4.15) j=1 k=1 g=1 Número máximo de unidades generadoras: SC M N (g) ∑ ∑ ∑ n jk ≤H (4.16) j=1 k=1 g=1 Una unidad por ubicación posible: N (g) ∑ n jk ≤1 (4.17) g=1 ( j = 1, 2, . . . , SC, k = 1, 2, . . . , M) Condiciones de operación de generadores: (t) B jkg ≤ Cg (4.18) ( j = 1, 2, . . . , SC, k = 1, 2, . . . , M,t = 1, 2, . . . ,tmax ) (t) f B jkg ,Cg ≤ 0 (4.19) ( j = 1, 2, . . . , SC, k = 1, 2, . . . , M,t = 1, 2, . . . ,tmax ) (t) Lossh : Pérdidas en la sección h para el tiempo t. (t) IDG jk : Corriente inyectada por el generador en la k-ésima posición en la sección j para el tiempo t. (g) n jk : Variable booleana utilizada para determinar si un generador de g-ésima potencia es asignado a la k-ésima ubicación en la sección j. SC: Número total de secciones. N: Número total de valores posibles de potencia para los generadores. M: Número total de ubicaciones posibles para cada sección. tmax : Valor máximo para el tiempo t. Cg : Potencia del g-ésimo generador (valor discreto). H: Número máximo de generadores instalables. G: Potencia máxima del grupo de generadores. (t) B jkg : Potencia inyectada por el generador de la g-ésima potencia instalado en la k-ésima posición de la sección j para el tiempo t. Por simplicidad se asume que cada generador inyectará su potencia nominal en todo momento: (t) B jkg = Cg (4.20) 42 Luego de incluir la simplificación que dicta que cada generador inyectará su potencia nomi(t) nal en todo momento es posible obtener los valores de IDG jk al discretizar los valores encontrados al resolver la siguientes ecuaciones simultáneas: ) ( tmax SC (t) (t) (t) (4.21) /∂ IDG jk = 0 ∂ ∑ ∑ Lossh IDG jk t=1 h=1 (( j, k) ∈ Q) Q: Grupo de valores de (j,k) a los cuales hay un generador conectado. Para obtener la solución al problema planteado se utiliza un algoritmo el cual como primer paso determina posiciones para todos los generadores a analizar utilizando la búsqueda tabú; para dichas posiciones se determinan, utilizando nuevamente la búsqueda tabú, las potencias de los generadores que minimizarán las pérdidas del sistema. A continuación el algoritmo definirá nuevas posiciones que se encuentran en la “vecindad” de las posiciones originales y calculará las potencias de los generadores que reducen al máximo las pérdidas, ası́ hasta haber analizado los alrededores de dichas posiciones originales. Luego se definirán nuevas posiciones o una nueva “vecindad” repitiendo el proceso hasta que el número máximo de iteraciones consideradas haya sido alcanzado. Al final del análisis de cada “vecindad” se determinará cual es la solución óptima según la evaluación de la función objetivo (las pérdidas del sistema); de la misma manera al alcanzar el número máximo de iteraciones se escogerá la solución óptima utilizando el mismo criterio. La Figura 4.3 muestra el diagrama de flujo que representa al algoritmo de solución. Debe de tomarse en cuenta que los valores de potencias asignadas a los generadores solo pueden tomar valores discretos definidos al comienzo del problema, por lo que los valores de potencias encontrados utilizando la búsqueda tabú deben de ser discretizados para ajustarse a dichos valores. Con el objetivo de evitar crear “vecindades” que han sido analizadas anteriormente se hace uso de la lista tabú, en la cual se lleva el registro de las “vecindades” creadas y un clasificación según la idoenidad de la solución óptima encontrada para la misma, de esta manera el algoritmo se vuelve más eficiente. 43 Figura 4.3: Flujograma del algoritmo de solución 44 Capı́tulo 5 Localización óptima de un generador distribuido utilizando el método de Monte Carlo El estudio desarrollado en este trabajo está basado en el método de Monte Carlo, y busca optimizar tanto la ubicación como la potencia de un generador distribuido, el cual inyecta únicamente potencia activa con el objetivo de minimizar las pérdidas del sistema. La idea detrás de este método consiste en generar aleatoriamente valores para la posición y la potencia del generador distribuido, resolver el sistema y calcular las pérdidas totales para cada caso. Con el análisis de un número determinado de casos serı́a posible, utilizando algoritmos de interpolación multivariable, encontrar la combinación de posición y potencia que reduzca las pérdidas a un mı́nimo. Se deberı́a generar un número suficiente de pares posición-potencia para que las conclusiones obtenidas fueran realistas. Una de las ventajas del método desarrollado es la utilización de OpenDSS como herramienta de simulación; lo que permite no solo realizar estudios tipo snapshot sino también estudios que utilicen curvas de carga que varı́an con el tiempo, permitiendo de esta forma optimizar la potencia y la ubicación del generador para que las pérdidas totales de energı́a a lo largo de un periodo de tiempo sean mı́nimas. Los estudios que utilizan curvas de carga que varı́an a lo largo del tiempo presentan un mayor valor que aquellos que solo consideran cargas constantes, ya que resulta obvio que en los sistemas reales las cargas presentan un comportamiento variable en el tiempo. Por otro lado, el post-procesamiento de la información generada por OpenDSS permite descartar casos que no cumplan con restricciones de carácter técnico. El procedimiento seguido por el método es el siguiente: 1. Se generan valores aleatorios de posición y potencia para el generador, asignándole además una curva de carga al mismo. 2. Se calcula el flujo de cargas para cada caso. Se descartan aquellos casos que no cumplan con alguna de las siguientes restricciones: La tensión en al menos un bus se encuentra fuera de los lı́mites aceptables 45 Uno o más elementos del sistema trabajan por encima de su capacidad nominal. Adicionalmente puede considerarse la no presencia de flujo inverso como una condición que debe ser cumplida en todo momento. 3. Se termina el proceso al alcanzar un número determinado de simulaciones. 4. Se crean los archivos personalizados para el post-procesamiento de la información. 5. Se generan curvas basadas en la información obtenida de los archivos personalizados, y se determinan los valores óptimos de posición y potencia. 5.1. Implementación del método Para implementar el presente método se ha decidido utilizar Matlab para generar las variables aleatorias, controlar a OpenDSS (encargado de realizar las simulaciones), recopilar la información acerca del sistema de energı́a eléctrica (tensiones, pérdidas, sobrecargas, etc.) y generar archivos personalizados de salida. La Figura 5.1 muestra un esquema del diagrama de bloques del proceso implementado. Las curvas de carga correspondientes al generador distribuido serı́an generadas utilizando herramientas de software externas a Matlab y OpenDSS, al igual que la generación de gráficos y algoritmos de interpolación. Figura 5.1: Diagrama de bloques del proceso 46 5.1.1. Entrada de datos Se requiere de cierta información de entrada para poder desarrollar el método, dicha información puede dividirse en: Información técnica del sistema bajo estudio Determinación de curvas de carga Generación aleatoria de los valores de potencia y posición del generador distribuido Información técnica del sistema bajo estudio Ver sección Red de estudio Determinación de curvas de carga Debido a que el estudio contempla el uso de curvas de carga que varı́an en el tiempo es necesario definir las curvas que serán asignadas tanto a las cargas como al generador distribuido. Las curvas utilizadas en el presente estudio han sido obtenidas a partir del software HOMER de NREL. Para el caso particular del generador distribuido se ha optado por utilizar una curva de carga que corresponde a un generador fotovoltaico con factor de potencia igual a la unidad; además se ha asumido que no existe mayor variación de la radiación solar en el área cubierta por el sistema bajo prueba, por lo tanto es posible utilizar la misma curva de carga para cualquier ubicación del generador. Las Figuras 5.2 y 5.3 muestran las curvas de carga utilizadas para las demandas y para los generadores distribuidos respectivamente. Generación aleatoria de los valores de potencia y posición del generador distribuido Para la generación de los valores de potencia y posición del generador distribuido se ha utilizado una distribución aleatoria uniforme. Dicha acción ha sido implementada en Matlab de tal manera que la potencia puede tomar un valor máximo igual al valor nominal de la carga activa instalada en el sistema y un valor mı́nimo de una centésima del mismo; mientras que la ubicación es determinada asignando un número entero que es relacionado con el ı́ndice asignado a cada bus del sistema. Código utilizado para generar los valores de potencia y posición del generador distribuido: %Generación de valores de potencia e ı́ndice para bus de prueba P=random(’unif’,PL/100,PL,[N,1]); b=random(’unif’,3,nb,[N,1]); bb=round(b); N: Número de casos de prueba PL: Valor nominal de la carga instalada en el sistema 47 Figura 5.2: Curvas de carga asignadas a las demandas Figura 5.3: Curva para generador fotovoltaico 48 bb: Número entero utilizado como ı́ndice La Figura 5.4 muestra la distribución de los pares de potencia e ı́ndice de bus de prueba para 1000 casos. Figura 5.4: Combinaciones Potencia-Indice bus para 1000 casos 5.1.2. Simulación La simulación de cada caso de prueba será llevada a cabo por OpenDSS y será inicializada desde Matlab. Los pasos a seguir para desarrollar la simulación son: 1. Se compila el archivo con la información del sistema. 2. Se incluye al generador distribuido en el sistema, utilizando los parámetros determinados aleatoriamente. Esta acción se realiza desde Matlab, ya que dicho generador no se encuentra definido en el archivo base. 3. Se ejecuta el comando Solve. 4. Se recopila información del sistema. 5. Se termina la simulación cuando se ha alcanzado la cantidad definida de casos. 49 5.1.3. Salida de datos Al término de la simulación se crearán archivos personalizados con la información recopilada de cada caso. La información contenida en dichos archivos será utilizada para alcanzar los siguientes objetivos: Generar gráficas que permitan observar la variación de las pérdidas totales del sistema con respecto a la potencia y la ubicación del generador distribuido. Determinar los valores de potencia y ubicación del generador distribuido que minimicen las pérdidas totales del sistema. Ambos objetivos serán alcanzados utilizando el software TableCurve3D, el cual nos permite generar superficies utilizando la información generada a partir de las simulaciones, adicionalmente cuenta con algoritmos que permiten encontrar el punto mı́nimo de dicha superficie. Dicha caracterı́stica será la que nos permita encontrar la combinación potencia-ubicación óptima para el generador distribuido. 5.2. Red de estudio La red de potencia utilizada en este estudio consiste en un alimentador único que parte de un transformador trifásico, y que está formado por tramos de lı́nea uniformemente espaciados, encontrándose una carga puntual al final de cada tramo; todas las cargas que se encuentran a lo largo del alimentador son idénticas. De esta forma el circuito aproximadamente se comporta como una red con carga uniformemente distribuida. La Figura 5.5 muestra el esquema unifilar de la red estudiada en este trabajo. Figura 5.5: Esquema unifilar de la red radial con carga distribuida 5.2.1. Transformador El transformador que alimenta al sistema se trata de un transformador trifásico que permite reducir la tensión proveniente del sistema aguas arriba del alimentador al nivel de tensión reque50 rido por las cargas. La Tabla 5.1 presenta las caracterı́sticas más importantes del transformador utilizado en este trabajo. kVA kV-high 20000 115 D kV-low XHL % 12.47 Y 7 Tabla 5.1: Parámetros del transformador 5.2.2. Definición de las lı́neas Debido a que se trata de un sistema radial, éste utiliza un único tipo de lı́nea, es decir, la disposición geométrica y capacidad es la misma en todo el alimentador. El alimentador tiene una longitud total de 10000 pies. Las caracterı́sticas de las lı́neas se presentan en la Tabla 5.2. Conductor 336 MCM ACSR Capacidad (A) Long (pie) 400 100 Número total de tramos 100 Tabla 5.2: Información de lı́neas 5.2.3. Cargas del sistema Las cargas definidas para el presente sistema se encuentran ubicadas a lo largo del alimentador, todas ellas son cargas trifásicas, balanceadas y se encuentran concentradas al final de cada tramo de lı́nea. El sistema tiene una carga total de 7.5 MW y 3.63 Mvar. La Tabla 5.3 presenta las caracterı́sticas principales de las cargas del sistema. kW 75 kvar PF 36.3 0.90 Conexión Y Tabla 5.3: Cargas de la red Las curvas de carga utilizadas han sido definidas como: Dload1, Dload2, Dload3 y Dload4. La Tabla 5.4 muestra la asignación de las curvas de carga a las distintas demandas del sistema. 5.2.4. Definición del sistema en OpenDSS Archivo principal UbGD2.dss Clear new object=circuit.DSSLLibtestckt 51 Carga Load1 Load2 Load3 Load4 Load5 Load6 Load7 Load8 Load9 Load10 Load11 Load12 Load13 Load14 Load15 Load16 Load17 Load18 Load19 Load20 Load21 Load22 Load23 Load24 Load25 Load26 Load27 Load28 Load29 Load30 Load31 Load32 Load33 Load34 Load35 Curva Dload1 Dload1 Dload3 Dload1 Dload4 Dload1 Dload2 Dload4 Dload2 Dload3 Dload3 Dload2 Dload2 Dload4 Dload2 Dload1 Dload4 Dload3 Dload3 Dload2 Dload3 Dload1 Dload4 Dload2 Dload1 Dload4 Dload3 Dload1 Dload3 Dload2 Dload4 Dload2 Dload1 Dload4 Dload2 Carga Load36 Load37 Load38 Load39 Load40 Load41 Load42 Load43 Load44 Load45 Load46 Load47 Load48 Load49 Load50 Load51 Load52 Load53 Load54 Load55 Load56 Load57 Load58 Load59 Load60 Load61 Load62 Load63 Load64 Load65 Load66 Load67 Load68 Load69 Load70 Curva Dload3 Dload3 Dload4 Dload2 Dload1 Dload2 Dload1 Dload1 Dload4 Dload1 Dload3 Dload2 Dload4 Dload2 Dload2 Dload2 Dload1 Dload3 Dload4 Dload2 Dload3 Dload1 Dload4 Dload4 Dload4 Dload3 Dload2 Dload3 Dload1 Dload2 Dload1 Dload4 Dload3 Dload3 Dload4 Carga Load71 Load72 Load73 Load74 Load75 Load76 Load77 Load78 Load79 Load80 Load81 Load82 Load83 Load84 Load85 Load86 Load87 Load88 Load89 Load90 Load91 Load92 Load93 Load94 Load95 Load96 Load97 Load98 Load99 Load100 Curva Dload1 Dload2 Dload1 Dload2 Dload3 Dload4 Dload1 Dload2 Dload3 Dload1 Dload2 Dload1 Dload4 Dload4 Dload2 Dload4 Dload3 Dload3 Dload1 Dload2 Dload2 Dload1 Dload4 Dload4 Dload3 Dload2 Dload1 Dload3 Dload2 Dload4 Tabla 5.4: Asignación de curvas de carga a las demandas del sistema 52 more BasekV=115 pu=1.01 ISC3=30000 ISC1=25000 ! more more more more Define line code new linecode.336matrix nphases=3 rmatrix=(0.0868455 0.0298305 0.0887966 0.0288883 0.0298305 0.0868455) xmatrix=(0.2025449 0.0847210 0.1961452 0.0719161 0.0847210 0.2025449) cmatrix=(2.74 -0.70 2.96 -0.34 -0.71 2.74) Normamps=400 Emergamps=600 ! Define loadshapes New LoadShape.Dload1 npts=8760 interval=1.0 more mult=(File=Dload1.csv) action=normalize New LoadShape.Dload2 npts=8760 interval=1.0 more mult=(File=Dload2.csv) action=normalize New LoadShape.Dload3 npts=8760 interval=1.0 more mult=(File=Dload3.csv) action=normalize New LoadShape.Dload4 npts=8760 interval=1.0 more mult=(File=Dload4.csv) action=normalize New LoadShape.wind1 npts=8760 interval=1.0 more mult=(File=dwind1.csv) action=normalize New LoadShape.LSGY npts=8760 interval=1.0 more mult=(File=dsun1.csv) action=normalize ! Substation transformer new transformer.sub phases=3 windings=2 buses=(SourceBus subbus) more conns=’delta wye’ kvs="115 12.47 "kvas="20000 20000"XHL=7 more NumTaps=21 MaxTap=1.15 MinTap=0.85 tap=1 ! define the lines Redirect lineas.dss ! define the loads Redirect cargas2.dss !Energy meter New EnergyMeter.Feeder element=transformer.sub terminal=1 Losses=yes ! Define voltage bases Set voltagebases="115 12.47 .48" Calcv Buscoords listabuses.csv 53 ! Define Options set casename=UbGD2 set Maxiterations=20 set mode=yearly number=8760 stepsize=1h set MaxControlIter=30 Set overloadreport=true Set voltexcept=true set demand=true set DIVerbose=true Archivo lineas.dss ! System lines new line.line1 subbus bus1 linecode=336matrix length=0.1 new line.line2 bus1 bus2 like=line1 new line.line3 bus2 bus3 like=line1 new line.line4 bus3 bus4 like=line1 new line.line5 bus4 bus5 like=line1 new line.line6 bus5 bus6 like=line1 new line.line7 bus6 bus7 like=line1 . . . new line.line100 bus99 bus100 like=line1 Archivo cargas2.dss ! System loads new load.load1 bus1=bus1 phases=3 kv=12.47 kw=75.0 pf=0.90 more model=1 daily=day yearly=Dload1 class=1 conn=wye new load.load2 bus1=bus2 like=load1 yearly=Dload1 new load.load3 bus1=bus3 like=load1 yearly=Dload3 new load.load4 bus1=bus4 like=load1 yearly=Dload1 new load.load5 bus1=bus5 like=load1 yearly=Dload4 new load.load6 bus1=bus6 like=load1 yearly=Dload1 new load.load7 bus1=bus7 like=load1 yearly=Dload2 . . . new load.load100 bus1=bus100 like=load1 yearly=Dload4 54 5.3. Procedimiento matemático para determinar la localización óptima de un generador distribuido La localización óptima de un generador distribuido en un alimentador radial con carga uniformemente distribuida puede ser determinada planteando las ecuaciones que definen las pérdidas de potencia del sistema en función de la potencia y la ubicación del generador en dicho alimentador. Para realizar dicho análisis se asumen las siguientes simplificaciones: Únicamente se consideran los parámetros de resistencia e inductancia del alimentador El generador inyecta solo potencia activa La longitud total del alimentador será de 1.0 por unidad Las pérdidas de potencia producidas por la corriente que fluye a través de una resistencia pueden dividirse en dos componentes, cada una es generada por la componente activa y reactiva de la corriente respectivamente. (5.1) I 2 R = (Icosφ )2 R + (Isinφ )2 R Al introducir un generador que inyecta únicamente potencia activa solamente se verán afectadas las pérdidas producidas por la componente activa. I12 R = Icosφ − Idg 2 R + (Isinφ )2 R (5.2) Debido a esto las pérdidas producidas por la componente reactiva de la corriente no serán tomadas en cuenta, ya que la reducción de pérdidas es debida únicamente a la componente activa. ∆PLS = I 2 R − I12 R (5.3) 2 R ∆PLS = 2 (Icosφ ) Idg R − Idg (5.4) Para un alimentador radial con una carga uniformemente distribuida y una carga concentrada al final de la lı́nea la ecuación de corriente a lo largo del alimentador se define como: I (x) = I1 − (I1 − I2 ) x (5.5) I1 : Corriente activa total del sistema I2 : Corriente activa concentrada al final de la lı́nea x: Distancia en por unidad medida desde el comienzo del alimentador La Figura 5.6 muestra el perfil de corriente de un alimentador con carga uniformemente distribuida y una carga concentrada al final del mismo. 55 Figura 5.6: Perfil de corriente alimentador con carga uniformemente distribuida y una carga concentrada al final de la lı́nea El diferencial de pérdidas para un segmento diferencial de la lı́nea puede definirse como: dPLS = 3 [I1 − (I1 − I2 ) x]2 Rdx (5.6) R: Resistencia total del alimentador Las pérdidas totales en el alimentador serán Z 1 PLS = x=0 Z 1 (5.7) dPLS [I1 − (I1 − I2 ) x]2 Rdx x=0 2 = I1 + I1 I2 + I22 R =3 Al introducir un generador que inyecta una corriente Idg y que se encuentra a una distancia x1 del origen del alimentador, la nueva ecuación de corriente será: I(x) = I1 − (I1 − I2 ) x − Idg 0 ≤ x ≤ x1 I1 − (I1 − I2 ) x x1 ≤ x ≤ 1 (5.8) La Figura 5.7 muestra el nuevo perfil de corriente en el alimentador luego de la introducción de un generador distribuido. Por lo tanto las nuevas pérdidas del sistema pueden calcularse como: 0 Z x1 2 Z 1 I1 − (I1 − I1 ) x − Idg Rdx + 3 [I1 − (I1 − I2 ) x]2 Rdx x=x1 h i 2 R = I12 + I1 I2 + I22 R + 3x1 (x1 − 2) I1 Idg − x1 I2 Idg + Idg PLS = 3 x=0 56 (5.9) Figura 5.7: Nuevo perfil de corriente alimentador con generación distribuida La reducción de pérdidas de potencia en por unidad debida a la introducción de un generador distribuido es: 0 PLS − PLS ∆PLS = PLS h i 2 −3x1 (x1 − 2) I1 Idg − x1 I2 Idg + Idg = I12 + I1 I2 + I22 (5.10) Se define c como la relación entre la potencia en kW del generador distribuido y la potencia nominal, también en kW, de la carga instalada en el sistema; λ es definido como la relación entre la corriente de la carga concentrada al final de la lı́nea y la corriente total al principio del alimentador; manipulando la ecuación anterior se obtendrá una nueva ecuación para la reducción de pérdidas de potencia en función del factor de compensación c y λ . c= Idg I1 (5.11) λ= I2 I1 (5.12) 3x1 c [2 − x1 + x1 λ − c] (5.13) 1+λ +λ2 Las Figuras 5.8, 5.9 y 5.10 muestran la reducción de pérdidas en función de x1 y c para diferentes valores de λ . Se observa que para λ =0 es posible encontrar una distancia que reduce al máximo las pérdidas para todos los valores de c. Sin embargo, a medida que λ aumenta las curvas de pérdidas no presentan un máximo para valores pequeños de c sino que siguen creciendo, lo que implica que para obtener la máxima reducción de pérdidas posibles el generador distribuido debe ser instalado al final de la lı́nea, ya que matemáticamente la distancia óptima se encuentra más allá del final del alimentador. Si el valor de λ sigue aumentando, entonces los valores de c para los cuales no será posible encontrar la distancia óptima también aumentarán. ∆PLS = 57 Figura 5.8: Reducción de pérdidas λ =0 Figura 5.9: Reducción de pérdidas λ =1/4 58 Figura 5.10: Reducción de pérdidas λ =1/2 La ecuación de reducción de pérdidas puede ser simplificada definiendo el parámetro α: α= 1 1+λ +λ2 (5.14) ∆PLS = 3αx1 c [2 − x1 + x1 λ − c] (5.15) Si se considera la introducción de dos generadores que inyectan la misma potencia puede seguirse el mismo procedimiento para determinar las pérdidas de potencia y la reducción de pérdidas respecto al caso sin generación distribuida: 0 PLS = 3 Z x1 x=0 Z 1 2 I1 − (I1 − I2 ) x − 2Idg Rdx + 3 +3 x=x2 Z x2 x=x1 2 I1 − (I1 − I2 ) x − Idg Rdx (5.16) [I1 − (I1 − I2 ) x]2 Rdx ∆PLS = 3αc {x1 [2 − x1 + λ x1 − 3c] + x2 [2 − x2 + λ x2 − c]} (5.17) La ecuación de reducción de pérdidas puede ser ampliada para incluir el efecto de n generadores distribuidos: n ∆PLS = 3αc ∑ xi [2 − xi + λ xi − (2i − 1) c] (5.18) i=1 c: Factor de compensación para cada generador distribuido. xi : Distancia hasta la posición del i-ésimo generador distribuido desde el inicio del alimentador. 59 n: Número total de generadores distribuidos. La distancia óptima para el i-ésimo generador distribuido puede ser encontrada al derivar la ecuación de reducción de pérdidas e igualandola a cero: 1 (2i − 1) c − 1 − λ 2 (1 − λ ) xi,opt = (5.19) xi,opt : Distancia óptima para el i-ésimo generador distribuido. El valor de xi,opt es sustituido en la ecuación original, de tal manera que la ecuación dependerá únicamente de c: n (2i − 1) c i2 c2 c2 ic2 1 − + − − (5.20) ∆PLS,opt = 3αc ∑ 1−λ 1 − λ 4 (1 − λ ) 1 − λ i=1 1 − λ Las siguientes igualdades serán utilizadas para simplificar la ecuación de reducción de pérdidas óptima: n ∑ (2i − 1) = n2 (5.21) i=1 n n (n + 1) 2 (5.22) n (n + 1) (2n + 1) 6 (5.23) ∑i= i=1 n ∑ i2 = i=1 n 1 ∑ 1−λ = i=1 n 1−λ (5.24) Al utilizar las igualdades presentadas se obtiene una nueva ecuación para la reducción de pérdidas óptima: " # 2 n 4n2 − 1 c 3αc ∆PLS,opt = n − cn2 + (5.25) 1−λ 12 El factor de compensación para cada generador distribuido puede ser encontrado derivando la ecuación de reducción de pérdidas óptima e igualandola a cero: c= 2 2n + 1 (5.26) Para el caso particular de un generador distribuido resulta: c= 60 2 3 (5.27) x1 = 2 3 (1 − λ ) ∆PLS,opt = 8α 9 (1 − λ ) (5.28) (5.29) Resulta interesante observar que el factor de compensación para un generador distribuido no depende del parámetro λ . Si ahora se considera que el sistema solo cuenta con carga uniformemente distribibuida: λ =0 2 pu (5.30) 3 2 (5.31) x1opt = pu 3 8 ∆PLSopt = pu (5.32) 9 Para el presente estudio la carga total del sistema es igual a 7.5 MW y el alimentador posee una distancia total de 10000 pies, por lo que los valores óptimos para este caso en especı́fico serán: Pgen = 5 MW (5.33) copt = x1opt = 6667 pies (5.34) Mientras que la reducción pérdidas será de un 88.89 % 5.4. Localización óptima de un generador distribuido con carga constante Esta parte del estudio se ha realizado teniendo en cuenta los siguientes aspectos: OpenDSS trabajará en modo snapshot Las demandas son constantes El objetvo es minimizar las pérdidas de potencia activa 5.4.1. Caso base sin generación distribuida Las condiciones de operación muestran que el caso base no presenta problemas de tensión ni de sobrecarga en ninguno de los elementos que componen al sistema (Ver Tabla 5.5). La Figura 5.11 muestra el perfil de tensión a lo largo del alimentador para el caso base. 61 Tensión mı́nima (pu) 0.961 Pérdidas potencia (kW) 107.7 Potencia activa Sobrecarga secundario Tx (kW) (kW) 7592.9 0 Tabla 5.5: Condiciones de operación caso base con carga constante Figura 5.11: Perfil de tensión caso base con carga constante 5.4.2. Resultados En la implementación del método se han simulado 1000 casos con el fin de alcanzar el objetivo propuesto; se considera un número suficientemente grande como para proporcionar resultados correctos. La Figura 5.12 muestra los resultados obtenidos; concretamente la variación de las pérdidas de potencia activa del sistema en función de la potencia nominal del generador y de la distancia respecto al origen del alimentador donde se encuentra localizado dicho generador. La superficie muestra la existencia de una combinación única de potencia-distancia para la cual las pérdidas del sistema son mı́nimas. Además, se puede observar que si se asume un valor de potencia determinado existe una distancia especı́fica para la cual las pérdidas son reducidas a un mı́nimo para dicha potencia; de la misma forma para cada valor de distancia existirı́a un valor de potencia para el cual las pérdidas serı́an mı́nimas. Los valores óptimos de potencia y distancia se presentan en la Tabla 5.6. El valor de potencia óptima encontrado por el método representa el 70.4 % de la carga total del sistema, mientras que la distancia óptima es aproximadamente el 65 % de la distancia total del alimentador. Dichos valores corroboran los resultados esperados a partir de la regla de los 2/3, aún cuando dichos valores no se ajustan perfectamente a los valores teóricos, ya que de62 Figura 5.12: Pérdidas de potencia en función de Potencia-Distancia (1000 casos) Potencia Distancia Pérdidas óptima (kW) óptima (pies) óptimas (kW) 5280 6504 29.37 Tabla 5.6: Valores óptimos con carga constante bemos de recordar que dicho análisis es realizado teniendo en cuenta modelos monofásicos y algunas simplificaciones. 5.4.3. Simulación de caso óptimo Se ha decidido comprobar que los valores óptimos obtenidos efectivamente producen la reducción de pérdidas esperadas en el sistema y que las condiciones de operación del mismo se mantienen dentro de parámetros aceptables luego de la introducción del generador distribuido. La potencia del generador de prueba será de 5280 kW y se encontrará ubicado en el bus desginado como bus65 (Ver Figura 5.13). Tensión mı́nima (pu) 0.979 Pérdidas potencia (kW) 29.4 Potencia activa Sobrecarga secundario Tx (kW) (kW) 2245.7 0 Tabla 5.7: Condiciones de operación caso óptimo con carga constante Las condiciones del sistema para el caso óptimo se presentan en la Tabla 5.7, dichas condiciones se consideran aceptables y las pérdidas obtenidas a través de la simulación son las 63 Figura 5.13: Esquema unifilar caso óptimo carga constante esperadas. Sin embargo, es importante identificar que la introducción de la generación distribuida ha traı́do consigo un beneficio adicional, la mejora del perfil de tensión. Dicho efecto puede observarse en la elevación del valor mı́nimo de tensión, este hecho puede no parecer tan importante ya que desde un comienzo no se existı́an problemas con la tensión pero lo hubiese sido si el caso base presentara una tensión mı́nima inaceptable. Además, la reducción de la potencia entregada desde el secundario del transformador implica un aumento de la capacidad del sistema de suministrar potencia, ya que los segmentos de lı́nea que se encuentran al principio del alimentador trabajarán a un nivel de carga menor que en el caso base. La Figura 5.14 muestra el perfil del tensión a lo largo del alimentador para el caso donde se utilizan los valores óptimos de potencia y distancia para el generador distribuido. Figura 5.14: Perfil de tensión caso óptimo con carga constante 64 5.5. Localización óptima de un generador distribuido con carga variable en el tiempo El procedimiento seguido para determinar la localización óptima de un generador distribuido con carga dependiente del tiempo varı́a ligeramente respecto al utilizado con carga constante. Varios aspectos se deben de tener en cuenta: OpenDSS trabajará en modo time Se utilizarán las curvas de carga en todos los nudos del sistema Se minimizarán las pérdidas de energı́a en kWh Se tendrán en cuenta restricciones técnicas de tensión y sobrecarga para descartar combinaciones potencia-distancia En el estudio presentado anteriormente la única información recogida al término de la simulación de cada caso era las pérdidas de potencia totales del sistema, sin embargo en esta ocasión para poder aplicar las restricciones técnicas definidas será necesario recopilar una mayor cantidad de información, la información registrada será: La tensión mı́nima anual. La tensión máxima anual. Las pérdidas anuales de energı́a en kWh. La energı́a anual entregada desde el sistema aguas arriba hacia la red de prueba. Los kWh de sobrecarga El valor mı́nimo de energı́a por hora entregada por el sistema aguas arriba. Dicho parámetro será utilizado para determinar la presencia de flujo inverso desde la red de prueba hacia el sistema aguas arriba. 5.5.1. Caso base sin generación distribuida La información obtenida a partir de la simulación del caso base sin generación distribuida se presenta en la Tabla 5.8. Energı́a anual (kWh) 27781333 Pérdidas anuales (kWh) 185253 Tensión Sobrecarga mı́nima (pu) (kWh) 0.9682 0 Tabla 5.8: Condiciones de operación caso base con carga variable en el tiempo 65 La información presentada muestra que el sistema trabaja bajo condiciones de operación aceptables, ya que no presenta problemas de tensión o de sobrecarga. La Figura 5.15 muestra la variación de la carga total del sistema en función del tiempo. Figura 5.15: Carga total del sistema en función del tiempo 5.5.2. Resultados El método ha sido probado considerando diversos números de casos a analizar, esto con el objetivo de determinar el número de casos necesarios para obtener resultados válidos. Anteriormente el número de casos a analizar no habı́a sido un factor restrictivo al implementar el método ya que los tiempos de simulación son relativamente cortos pero en esta ocasión al tratarse de simulaciones anuales, los tiempos de simulación se incrementan notablemente. Los resultados se presentan en la Tabla 5.9. Número Potencia Distancia de casos óptima (kW) óptima (pies) 300 4629 6557 600 4656 6546 1000 4640 6553 Tiempo de Casos simulación descartados 45 minutos 0 1 hora 30 minutos 0 2 horas 15 minutos 0 Tabla 5.9: Localización óptima según número de casos analizados A partir de los resultados obtenidos es posible observar que no existe mayor diferencia en los resultados a pesar que el número de casos utilizados en la simulación sı́ varı́a considerablemente; sin embargo el tiempo total de simulación sı́ presenta grandes diferencias. Además, ninguno 66 de los casos simulados ha presentado condiciones de operación que lo llevasen a ser descartado por haber incumplido alguna de las restricciones técnicas impuestas al comienzo del estudio. Respecto al número óptimo de casos a utilizar con el método, dependerá de la disponibilidad de tiempo para llevar a cabo el estudio, porque aún cuando el tiempo de simulación aumenta con el número de casos, no es menos cierto que utilizar un mayor número de casos permite obtener resultados más exactos y repetibles, por lo que en el presente estudio se tomará como base la simulación que comprende los 1000 casos. La Figura 5.16 muestra la variación de las pérdidas anuales de energı́a en función de la potencia y la distancia respecto al origen del alimentador donde se encuentra instalado el generador utilizando la información generada en una simulación que ha tenido en cuenta 1000 casos de prueba. La forma de la superficie presenta un comportamiento muy parecido a la encontrada para el caso con carga constante, por lo que algunas de las caracterı́sticas discutidas anteriormente también son válidas. Por ejemplo, existe una única combinación potencia-distancia que minimiza las pérdidas. A pesar de esto, la superficie de pérdidas de energı́a presenta una diferencia respecto a la de pérdidas de potencia: a medida que la potencia aumenta a un nivel cercano a la potencia nominal de la carga instalada y la distancia se acerca a la distancia total del alimentador, la curva deja de crecer y presenta un comportamiento aproximadamente constante, lo que implica que para valores cercanos a los valores máximos permitidos tanto para potencia como distancia las diferencias en las pérdidas son casi despreciables. Para el presente caso la uniformidad de la curva también se debe a que se ha utilizado el mismo patrón de generación para todas las posiciones posibles, ya que si consideráramos cambios en dicho patrón según la posición del generador serı́a muy probable que la curva presentara irregularidades en su comportamiento. La Tabla 5.10 muestra un resumen de los resultados más importantes de esta parte del estudio. Figura 5.16: Pérdidas de energı́a en función de Potencia-Distancia (1000 casos) 67 Potencia Distancia Pérdidas óptima (kW) óptima (pies) óptimas (kWh) 4640 6553 134740 Tabla 5.10: Valores óptimos con carga variable en el tiempo El uso de curvas de carga implica que para cada momento existe una potencia y distancia diferentes que reducen las pérdidas a un mı́nimo. Sin embargo, debido a que es imposible cambiar la potencia nominal y la posición del generador distribuido, la potencia y posición óptimas serı́an aquellas que en promedio reduzcan al máximo las pérdidas de energı́a. Respecto a los valores obtenidos a partir de las simulaciones se observa una diferencia notable en el valor de potencia nominal del generador distribuido respecto a los obtenidos con carga constante, mientras que la distancia óptima no presenta mayor diferencia. Los valores óptimos de potencia y distancia obtenidos utilizando curvas de carga prueban que para dicho caso la regla de los 2/3 no es válida, precisándose por tanto de un estudio especı́fico para cada sistema en estudio. 5.5.3. Simulación de caso óptimo Figura 5.17: Esquema unifilar caso óptimo carga variable en el tiempo Se llevará a cabo una simulación utilizando los valores óptimos de potencia y distancia para comprobar que dicha combinación proporciona la reducción de pérdidas esperadas y que efectivamente cumple con las restricciones técnicas planteadas. Para dicha simulación la potencia nominal del generador distribuido será de 4640 kW y se encontrará ubicado en el bus designado como bus65 (Ver Figura 5.17). Energı́a anual (kWh) 20280156 Pérdidas anuales (kWh) 134737 Tensión mı́nima (pu) 0.9696 Tensión Sobrecarga máxima (pu) (kWh) 1.015 0 Tabla 5.11: Condiciones de operación caso óptimo con carga variable en el tiempo 68 Los resultados obtenidos a partir de la simulación del caso óptimo se muestran en la Tabla 5.11. Las pérdidas de energı́a producidas utilizando el caso óptimo presentan una diferencia insignificante en comparación a las calculadas utilizando los métodos de interpolación, lo que indica que los datos obtenidos con el software TableCurve3D son confiables y que 1000 casos es un número que brinda una exactitud muy alta al calcular la combinación óptima de potencia y distancia. 5.5.4. Impacto de la restricción de flujo inverso Hasta este momento la restricción que impedı́a la existencia de flujo de potencia desde la red de estudio hacia la red aguas arriba, es decir, flujo inverso, no habı́a sido tomada en cuenta al momento de realizar el estudio. En vistas a un estudio real, esta restricción resulta muy importante, ya que actualmente muchas compañı́as no permiten la presencia de flujo inverso. Para comprobar el efecto de dicha restricción se aplicó el método al mismo sistema, utilizando 600 y 1000 casos de prueba. Los resultados se muestran en la Tabla 5.12. Número Potencia Distancia de casos óptima (kW) óptima (pies) 600 1362 9000 1000 1393 9000 Casos descartados 497 823 Tabla 5.12: Localización óptima con restricción de flujo inverso Los resultados obtenidos difieren en gran medida respecto a los que fueron encontrados cuando la restricción de flujo inverso no fue tomada en cuenta. De igual forma el número de casos descartados en ambas simulaciones representan aproximadamente el 82 % del total de casos, lo que implica que el número de casos disponibles para encontrar la combinación óptima potencia-distancia es muy bajo. La Figura 5.18 muestra la variación de las pérdidas anuales de energı́a en función de la potencia y la distancia. Dicha superficie muestra una tendencia inicial similar a la mostrada por la superficie obtenida sin tomar en cuenta la restricción de flujo inverso, sin embargo la superficie actual parece truncarse y llegar a un punto mı́nimo que no guarda ninguna relación con el punto mı́nimo encontrado anteriormente. La razón por la cual la no presencia de flujo inverso se convierte en un condición tan restrictiva se encuentra en el hecho que la curva total de carga del sistema presenta puntos de baja demanda, mientras que para los mismos momentos el generador fotovoltaico presenta un factor de carga muy alto (Ver Figura 5.19), por lo que un valor de potencia nominal del generador que no sea especialmente grande puede producir flujo inverso. Aunque el número de casos no descartados sea demasiado bajo para que los resultados sean considerados confiables, el analizar las condiciones del sistema y el comportamiento de la curva de pérdidas de energı́a anuales muestra que la manera de minimizar las pérdidas de energı́a será encontrar la potencia máxima que no viole el criterio de flujo inverso y definir la distancia para la cual dicha potencia produce las menores pérdidas. La Tabla 5.13 presenta los valores óptimos cuando se toma en cuenta la restricción de flujo inverso. 69 Figura 5.18: Pérdidas anuales utilizando restricción de flujo inverso (1000 casos) Figura 5.19: Perfiles de carga y generación Potencia Distancia Pérdidas óptima (kW) óptima (pies) óptimas (kWh) 1393 9000 157475 Tabla 5.13: Valores óptimos con restricción de flujo inverso 70 5.5.5. Localización óptima de dos generadores distribuidos El método presentado ha sido desarrollado para determinar la localización óptima de un generador distribuido, sin embargo el proceso de simulación basado en Monte Carlo puede ser extendido para simular dos o más generadores distribuidos. Los aspectos a tomar en cuenta al determinar la localización óptima de dos generadores distribuidos serán: Se generarán de forma independiente los parámetros de potencia e ı́ndice del bus de prueba para cada generador Se utilizarán las curvas de carga en todos los nudos del sistema Ambos generadores utilizarán el mismo perfil de generación. Se minimizarán las pérdidas de energı́a en kWh Se tendrán en cuenta restricciones técnicas de tensión y sobrecarga para descartar combinaciones potencia-distancia Resultados El método fue probado utilizando diferentes números de casos de prueba y los resultados muestran una evidente disparidad en los valores óptimos según el número de casos de prueba utilizados, lo cual se debe a que a diferencia de los estudios anteriores en esta ocasión se cuenta con cuatro variables aleatorias y no dos, por lo que se necesita un mayor número de casos de prueba para poder obtener una muestra representativa de todas las combinaciones posibles. Debido a la dificultad que implica interporlar y optimizar un grupo de datos con cuatro variables aleatorias, se presentan como casos óptimos aquellas combinaciones que produjeron las menores pérdidas en cada una de las simulaciones realizadas. La Tabla 5.14 presenta un resumen de los resultados obtenidos. Número de casos 300 600 1000 Potencia óptima unidad 1 (kW) 2350 3343 2817 Distancia óptima unidad 1 (pies) 3200 4100 3000 Potencia óptima unidad 2 (kW) 3164 2175 3032 Distancia óptima unidad 2 (pies) 8200 9200 7600 Casos descartados 66 134 211 Tabla 5.14: Localización óptima 2 generadores Para poder lograr obtener resultados que sean válidos deberá aumentarse el número de casos de prueba hasta el punto que dichos combinaciones sean una representación válida de las combinaciones posibles, lo anterior implica un incremento en el tiempo de simulación necesario para llevar a cabo el estudio. Cabe mencionar que los tiempos de simulación dependen únicamente del número de casos a simular y no del número de generadores distribuidos tomados en 71 cuenta, por lo que resulta indiferente incluir uno, dos o más generadores; de igual forma para OpenDSS no representa mayor carga computacional la inclusión de más de un generador en el sistema para su simulación. 5.6. Localización óptima de bancos de condensadores El método de localización óptima de generadores distribuidos puede ser utilizado también para determinar la localización de bancos de condensadores. Conceptualmente el método no varı́a ya que el objetivo será generar valores aleatorios para la potencia y la posición del banco de condensadores y a partir de la información generada, tras analizar cada caso, con la ayuda de los mismos algoritmos de interpolación multivariable encontrar la combinación potenciaposición que reduzca al mı́nimo las pérdidas del sistema. Los aspectos a tomar en cuenta al llevar a cabo el estudio son: El banco de condesadores será simulado a través de un generador de prueba que inyectará únicamente potencia reactiva. La potencia máxima que podrá adoptar el generador de prueba será el total de la carga reactiva instalada en el sistema. OpenDSS trabajará en modo snapshot Las demandas son constantes Se minimizarán las pérdidas de potencia en kW Se realizarán las simulaciones utilizando 1000 casos de prueba 5.6.1. Localización óptima teórica de bancos de condensadores La localización óptima de n bancos de condensadores en un alimentador radial puede ser deducida utilizando el mismo procedimiento que el mostrado para generadores distribuidos con la diferencia de que se trababajará con potencias y corrientes reactivas; a partir de este enfoque es posible determinar la localización óptima de bancos de condensadores en un sistema radial que alimenta una carga uniformemente distribuida con las siguientes fórmulas: c= 2 2n + 1 (2i − 1) c 2 = nc xi,opt = 1 − ctot n: número de bancos de condensadores c: factor de compensación óptimo individual 72 (5.35) (5.36) (5.37) i: i-ésimo banco de condensadores xi,opt : distancia óptima respecto al inicio del alimentador del i-ésimo banco de condensadores ctot : factor de compensación total de los n bancos de condensadores 5.6.2. Localización óptima de un banco de condensadores La localización óptima teórica de un banco de condensadores puede ser calculada utilizando las fórmulas presentadas en la sección anterior, los valores obtenidos se muestran en la Tabla 5.15. Compensación Compensación Distancia individual (pu) total (pu) óptima (pu) 2/3 2/3 2/3 Tabla 5.15: Localización óptima teórica de un banco de condensadores El sistema bajo estudio tiene un carga reactiva total de 3.63 Mvar y el alimentador tiene una longitud total de 10000 pies por lo que los valores óptimos serán 2420 kvar y 6667 pies. Resultados La Figura 5.20 describe la dependencia de las pérdidas de potencia en función de la potencia y la distancia asignadas al banco de condensadores. La superficie presenta el mismo patrón que la superficie generada para la localización óptima de un generador distribuido pero al observar la escala se observa que la reducción de las pérdidas es menor que la producida con el generador distribuido; esto es debido a que la potencia reactiva que fluye por el alimentador es menor que la potencia activa por lo que las pérdidas producidas por la componente reactiva también son menores, debido a esto al introducir un banco de condensadores que compensa únicamente potencia reactiva la reducción de las pérdidas será menor que cuando se introduce un generador distribuido que compensa potencia activa. Los valores óptimos encontrados para la localización óptima de un banco de condensadores se muestran en la Tabla 5.16. Potencia Distancia Pérdidas óptima (kvar) óptima (pies) óptimas (kW) 2892 6177 85.84 Tabla 5.16: Valores óptimos para un banco de condensadores Los resultados obtenidos muestran una diferencia importante respecto a los obtenidos teóricamente, que corresponden a la regla de los 2/3, ya que el valor óptimo de potencia corresponde a un 79.67 % de la carga reactiva total del sistema y la distancia óptima equivale aproximadamente a un 62 % de la longitud total del alimentador. Aunque la distancia óptima encontrada a 73 Figura 5.20: Pérdidas de potencia en función de Potencia-Distancia (1000 casos) través del método presenta cierta diferencia con el valor téorico, la diferencia no es mucha y el valor se encuentra dentro de lo esperado, considerando siempre la simplificaciones utilizadas en la deducción de dichas fórmulas. Respecto al valor óptimo encontrado para la potencia del banco de condensadores existen diferentes razones que causan la diferencia presente pero el principal factor que provoca dicha diferencia es el modelo del alimentador utilizado en el estudio; el modelo de alimentador usado es un modelo que toma en cuenta muchos más aspectos (capacitancia de las lı́neas, geometrı́a, desbalances, etc.) que el modelo reducido utilizado en el cálculo de la regla de los 2/3. 5.6.3. Localización óptima de dos bancos de condensadores La localización óptima teórica de dos bancos de condensadores que poseen la misma potencia nominal se presenta en la Tabla 5.17. Compensación individual (pu) 2/5 Compensación total (pu) 4/5 Distancia óptima banco 1 (pu) 2/5 Distancia óptima banco 2 (pu) 4/5 Tabla 5.17: Localización óptima teórica de dos bancos de condensadores La potencia óptima de cada banco de condensadores será de 1452 kvar y las distancias óptimas serán 4000 y 8000 pies respectivamente. 74 Resultados En primer lugar el método fue utilizado para determinar la localización óptima de ambos bancos de condensadores conociendo de antemano el factor de compensación total deseado, por lo que en este caso las variables aleatorias serán las distancias respecto al principio del alimentador de ambos bancos. La Tabla 5.18 presentan un resumen con los resultados más importantes de esta parte del estudio. Los resultados muestran que la reducción máxima de pérdidas se da con un factor de compensación de 100 %, a diferencia del 80 % calculado teóricamente, lo cual se encuentra dentro de lo esperado considerando la diferencia encontrada al determinar la localización óptima de un banco de condensadores. Sin embargo, la diferencia en las pérdidas de potencia obtenidas con un factor de compensación de 100 % y uno de 80 % es muy pequeña. Para el caso concreto de un factor de compensación de 80 % las distancias encontradas para ambos bancos de condensadores no presentan grandes diferencias respecto a las calculadas teóricamente. La Figura 5.21 muestra las pérdidas de potencia en función de las distancias de ambos bancos de condensadores para un factor de compensación total de 80 %; la superficie parece estar formada por dos curvas donde una es el reflejo de la otra, esto se debe a que al tener la misma potencia ambos generadores las distancias son intercambiables entre ellos, lo que genera dicho comportamiento en la curva. Factor de Distancia óptima compensación ( %) banco 1 (pies) 20 8631 40 7193 60 5747 80 4303 100 2897 Distancia óptima banco 2 (pies) 10000 9091 8598 8093 7590 Pérdidas (kW) 97.39 90.45 86.32 84.33 83.83 Tabla 5.18: Valores óptimos para dos bancos de condensadores con factor de compensación conocido El método fue probado nuevamente pero en esta ocasión el factor de compensación no fue escogido de antemano sino que también fue elegido de manera aleatoria, por lo que el estudio contó con 3 variables aleatorias. Utilizando 1000 casos de prueba se pretende optimizar tanto la posición como la potencia de ambos bancos de condensadores. Una vez más debido a la dificultad de optimizar una función con tres variables aleatorias se ha escogido como caso óptimo aquel que caso que durante la simulación produjo las menores pérdidas de potencia, los resultados del caso considerado como óptimo se presentan en la Tabla 5.19. El factor de compensación es de aproximadamente 94 % y las pérdidas son un poco mayores que las encontradas con un 100 % de compensación, aún ası́ las diferencias entre ambos valores son mı́nimas. Utilizando la ecuación que permite encontrar las distancias óptimas para ambos generadores conociendo el factor de compensación se obtienen distancias de 2950 y 7600 pies para los dos bancos, resultados que concuerdan casi perfectamente con los obteni75 Figura 5.21: Pérdidas de potencia en función de las distancias de ambos bancos de condensadores (c=80 %, 1000 casos) dos a través de la simulación. Estos resultados y los encontrados anteriormente para un factor de compensación de 80 % muestran que el modelo del alimentador no tiene mayor influencia al optimizar las posiciones de dos bancos de condensadores, ya que los resultados obtenidos a partir del método concuerdan con los obtenidos a través de las ecuaciones teóricas, lo que no sucede al optimizar la potencia de los bancos. Potencia óptima Distancia óptima individual (kvar) banco 1 (pies) 1692 3000 Distancia óptima banco 2 (pies) 7600 Pérdidas (kW) 83.92 Tabla 5.19: Valores óptimos para dos bancos de condensadores con factor de compensación determinado aleatoriamente 76 Capı́tulo 6 Conclusiones 6.1. Conclusiones sobre la implementación del método La utilización del método de Monte Carlo ha permitido optimizar tanto la potencia nominal del generador distribuido como su posición dentro del sistema estudiado. La selección de OpenDSS como herramienta de simulación presenta ventajas evidentes, ya que ha permitido por un lado llevar a cabo estudios con carga constante (tipo snapshot), y por otro, estudios que tienen en cuenta cargas que varı́an con el tiempo (anuales), lo que proporciona un valor agregado al contemplar condiciones más reales para el sistema. Además, los modelos de los elementos de red utilizados por OpenDSS permiten analizar sistemas complejos con caracterı́sticas reales. El método ha sido utilizado únicamente para la localización óptima de un generador distribuido en un alimentador radial, sin embargo éste puede ser expandido fácilmente y utilizado en redes mucho más complejas; para ello es necesario que la definición del sistema y la asignación de los buses en OpenDSS sean hechas de forma ordenada y separadas por zonas, según las configuración de la red. El método puede ser utilizado para determinar la localización óptima de más de un generador distribuido, ya que generar los parámetros aleatorios de potencia y ubicación para más de un generador distribuido e incluirlo en el sistema para su simulación no representa mayor reto, de la misma manera para OpenDSS la inclusión de más generadores no presenta un aumento de carga computacional representativo. De igual manera, los tiempos simulación totales no dependen del número de generadores a analizar sino del número de casos de prueba simulados, por lo que tampoco implica un aumento en los tiempos de trabajo. El mayor reto se presenta al momento de definir algoritmos que permitan optimizar un sistema que depende de más de dos variables aleatorias. El método puede ser utilizado también para determinar la localización óptima de un banco de condensadores; el procedimiento general no presenta mayores cambios, la mayor 77 diferencia radica que en lugar de incluir un generador en el sistema se incluirá un banco de condensadores o un generador que inyecta únicamente potencia reactiva, el resto del procedimiento será el mismo. 6.2. Conclusiones sobre los resultados obtenidos La determinación de la localización óptima de un generador distribuido ha permitido comprobar que la regla de los 2/3 es válida cuando se trabaja con alimentadores radiales con carga uniformemente distribuida y que no varı́a con el tiempo. Sin embargo, los resultados obtenidos utilizando cargas dependientes del tiempo muestran que para este escenario dicha regla no es válida y que es necesario llevar a cabo un estudio individual para cada sistema con el objetivo de determinar la localización óptima de un generador distribuido. Las curvas generadas para las pérdidas de potencia (carga constante) y pérdidas anuales de energı́a (curvas de carga) presentan un comportamiento similar. Dicho comportamiento muestra que existe un única combinación potencia-distancia que reduce las pérdidas del sistema al máximo. Además, se observa que para cada valor de potencia existe una distancia para la cual las pérdidas se reducen a un mı́nimo y que a medida dicho valor de potencia aumenta, la distancia respecto al inicio del alimentador se reduce. Igualmente, para cada valor de distancia existe un valor único de potencia para el cual las pérdidas se minimizan. Para el sistema bajo estudio la condición de no flujo inverso probó ser altamente restrictiva. Dicha restricción no fue tomada en cuenta durante el desarrollo del resto de estudio, ya que dicha limitación en los valores de potencia no permitı́a determinar los valores óptimos de potencia y distancia para el generador con el fin de reducir al máximo las pérdidas de energı́a del sistema Los resultados obtenidos al utilizar 1000 casos de prueba muestran que dicho número ofrece una excelente exactitud y permite alcanzar resultados válidos. La exactitud alcanzada con 1000 casos es tal que las diferencias entre las pérdidas calculadas como el punto mı́nimo de la curva de pérdidas y las obtenidas a través de la simulación del caso óptimo son muy pequeñas. Al determinar la localización óptima de un banco de condensadores en un alimentador radial con carga uniformemente distribuida y que no varı́a con el tiempo los resultados no concuerdan con los esperados a partir de la regla de los 2/3. Esto se debe principalmente a la influencia del modelo de alimentador utilizado en la simulación y a las simplificaciones utilizadas en la deducción de dicha regla. Los resultados obtenidos al determinar la localización óptima de dos bancos de condensadores muestran que las distancias óptimas encontradas con el método varı́an poco con 78 respecto a las calculadas utilizando las ecuaciones teóricas. Dichas resultados indican que el modelo del alimentador afecta la determinación de la potencia óptima del banco de condensadores pero en el caso de que el factor de compensación sea conocido de antemano, el modelo del alimentador no introduce mayor diferencia al momento de calcular las distancias óptimas de los bancos. 6.3. Objetivos futuros Expandir el método para que sea capaz de analizar redes más grandes y complejas que incluyan circuitos tanto trifásicos como monofásicos. Llevar a cabo estudios que comprendan un análisis para varios años y que contemplen la variación anual de carga. Utilizar las prestaciones de Matlab para generar las salidas gráficas necesarias y determinar la localización óptima de un generador distribuido, lo que harı́a innecesario el uso de otras herramientas externas de software. Utilizar Matlab u otra herramienta externa para optimizar casos que involucren más de dos variables aleatorias. Definir una nueva función multi-objetivo que permita optimizar otros parámetros de la red y no únicamente las pérdidas totales del sistema. 79 Bibliografı́a [1] H.L. Willis, Analytical Methods and Rules of Thumb for Modeling DG-Distribution Interaction. IEEE PES Summer Meeting, 3: 1643-1644, 2000. [2] K. Nara, Y. Hayashi, K. Ikeda, and T. Ashizawa, Application of Tabu Search to Optimal Placement of Distributed Generators. IEEE PES Winter Meeting, 2: 918-923, 2001. [3] T. Ackerman, G. Anderson, and L. Söder, Distributed Generation: A Definition. Electric Power Systems Research, Elsevier, 2001. [4] W. Rosehart and E. Nowicki, Optimal Placement of Distributed Generation. Proceedings of 14th Power Systems Computation Conference, June 14-28, Sevilla, pp. 1-5, 2002. [5] B.M. Buchholz and C. Boese, The Impact of Dispersed Power Generation in Distribution Systems. CIGRE/IEEE International Symposium, pp. 198-203, 2003. [6] L.T. Borges and D.M. 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