II 19 >>>Consideremos lo siguiente

SECUENCIA 19
MATEMÁTICAS
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
SESIÓN 2. EL MODELO DE LA BALANZA1
Actividad: Números perdidos
>>>Consideremos lo siguiente
La siguiente balanza está en equilibrio. En ella se colocaron anillos y pesas de
un gramo. El peso de los anillos no se conoce, pero todos los anillos pesan lo mismo.
¿Cuánto pesa cada anillo? ____________________________________
Compara tus respuestas con tus compañeros y comenten cómo encontraron el valor
de cada anillo. ¿Cómo podrían resolver este problema con ayuda de la calculadora?
>>>Manos a la obra
Encuentren las soluciones de las ecuaciones que aparecen en los recuadros al
final de este apartado. El objetivo consiste en que ninguna de sus respuestas sea
incorrecta. Usen la calculadora para verificar sus resultados.
Pueden usar la programación de la secuencia 18, sesión 1, y proponer valores para
la variable de las ecuaciones y tener una idea del número que resuelve a la ecuación. Observa el siguiente ejemplo para la ecuación.
1
2 a  1
3
Si se iguala la ecuación a cero
1
2  a  1  0
3
La programación puede ser a*2–4/3 | a= { -2/3, -1/3, 0, 1/3, 2/3 }
Y la calculadora dará como resultado {-8/3 -2 -4/3 -2/3 0}
II
¿Esto quiere decir que para un valor de a=2/3 se cumple la igualdad? ¿Por qué?
a) 2  a 
1
1
3
b) 18  5  a  3
a=
a=
d)
5
1
b 
7
4
e) 3.4  c  1.2
c) 27  18  a  9
a=
f) d  4 
1 7

8 8
c=
d=
g) 356  2  x  376
h) 457  25  2  y
i) 18  3  y  45
x=
y=
y=
b=
>>>A lo que llegamos
Para encontrar un peso desconocido en el modelo de la balanza se realizan las
mismas acciones en ambos lados de la balanza de manera que siempre se mantenga el equilibrio.
En la siguiente balanza se tiene representada la ecuación 6x + 3 = 2x + 15; donde x
representa el peso de un cubo.
Para encontrar x se pueden quitar de ambos lados 3 pesas de 1 gramo.
6x + 3 – 3 = 2x + 15 – 3
6x = 2x + 12
Después, se pueden quitar de ambos lados 2
cubos.
6x – 2x = 2x + 12 – 2 x
4x = 12
Al final, el peso de
se puede encontrar dividiendo las 12 pesas de 1 gramo entre 4.
x = 12/4 = 3
Cada cubo pesa 3 gramos.
SECUENCIA 19
MATEMÁTICAS
Resolvamos otro ejemplo, la ecuación 4x + 75 = 13x + 3.
Primero se puede restar 3 de ambos lados:
4x + 75 – 3 = 13x + 3 – 3
4x + 72 = 13x
Después, se puede restar 4x de ambos lados:
4x + 72 – 4x = 13x – 4x
72 = 9x
Finalmente el valor de la incógnita se encuentra dividiendo 72 entre 9.
x = 72/9 = 8
>>>Lo que aprendimos
Usa la calculadora para encontrar los números que faltan y comprobar que tus
respuestas sean correctas. Anota en cada espacio las operaciones que hiciste.
a) 2 + 3  m = 2  m +7
b) 25 + 3  y = 8  y + 5
m=
c) 120 + 5  p = 10  p + 85
y=
d) 18  q – 1 = 0
e)
p=
b3 –120 = 5
b=
g) 5x = 3125
x=
q=
f) b3 + 2  b = 12
b=
h) 2x = 64
x=
Las actividades propuestas en esta sesión están tomadas de SEP-ILCE (2000). “Números perdidos”,
en De los números al álgebra en secundaria mediante el uso de la calculadora (pp. 88). Enseñanza de
las Matemáticas con Tecnología EMAT. México: SEP.
1
II