Toma de medidas Casi siempre que tengas que tomar una medida

MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA: MEDIDAS
Nombre:
Toma de medidas
Casi siempre que tengas que tomar una medida será para averiguar la longitud de algo. Por esta
razón, te presentamos, sólo para tus ojos, un método secreto trasmitido de generación en
generación…
Pon la regla o la cinta métrica al lado de lo que quieras medir.
Es tan simple que no falla, en especial si lo que mides
tiene una longitud que coincide con número exacto de
unidades. Esta pequeña y simpática oruga mide
exactamente 7 cm. de longitud, todo un detalle por su
parte. Es un animalito muy colaborador. Sin embargo,
desgraciadamente el mundo es un lugar cruel e, inevitablemente, suceden estas cosas:
Olvidemos el lado salvaje de la naturaleza y comprobemos si sabemos
exactamente cómo funcionan las
reglas. Además de las rayas
grandes, las reglas tienen muchas
rayas pequeñas, como éstas:
Las líneas más largas de la regla señalan cada uno de los centímetros y el intervalo que los
separa está dividido en 10 subdivisiones. Esto significa que cada raya corta indica 0,1
centímetros (cm.) o 1 milímetro (mm.). (Para facilitar su recuento, la quinta raya suele ser un
poquitín más larga.) Cuando midas el resto de la oruga, coloca uno de sus extremos en el 0 y
mira dónde llega el otro extremo. En la ilustración, la oruga llega hasta la señal de 5 cm., pero
termina tres rayitas más allá. Esto significa que mide 5,3 cm. de longitud.
De vez en cuando, te encontrarás con alguna regla como ésta:
Los que la hicieron no se molestaron en dibujar rayitas cortas a lo largo de la regla, y se
limitaron a señalar unas cuantas líneas cortas al otro lado del cero. Para medir este ciempiés,
coloca un extremo del mismo en el 0, pero luego estíralo bien hacia atrás hasta que el otro
extremo esté exactamente en una de las marcas de centímetro. En este caso, verás que el
ciempiés mide 6 cm., más siete rayitas cortas, lo que significa que la longitud total del bicho es
de 6,7 cm.
Ahora ya lo sabes todo acerca de las reglas. Ha llegado el momento de poner tus conocimientos
al servicio de la humanidad, así que vamos a medir cosas diabólicas.
No te asustes, todo lo que tienes que medir es el ancho del libro de matemáticas, así que ponle la
regla encima y lee el resultado.
Llegarás al resultado de 0,0002268957 kilómetros; si no estás satisfecho con esto, otra forma de
describir el ancho es poner 2268957000 ángstroms. O si lo
prefieres, 0,00000000000000023984746 años luz. ¿Qué te parece?
De acuerdo, en milímetros verás que el libro mide 226,8957 mm.
de ancho. Naturalmente ésta es la respuesta más lógica.
Por otro lado, aunque fueses capaz de medir el libro con la
suficiente precisión para llegar al resultado 226,8957 mm., estarías perdiendo el tiempo. El libro
puede mojarse e hincharse; enfriarse y encoger; estirarse con el uso. Además los bordes no son
completamente rectos y las variaciones modificarían la medida del ancho. Sin embargo el
principal motivo para no dar tantas cifras es que no hacen falta. Te preguntarás cuántas cifras
debes utilizar. Pues depende de lo que estés haciendo. Si se trata de un transplante de cerebro y
estás manipulando los diminutos apéndices nerviosos tienes que ser muy preciso y utilizar las
mediciones más cercanas a la millonésima parte del metro, porque si conectas mal el cerebro, el
paciente podría terminar pegándose un puntapié en la nariz cuando quisiera rascarse la rodilla.
Ahora bien, si tu hámster la palma y quieres enterrarlo, un hoyo de un metro de profundidad será
suficiente.
Como ves, medir no es tan sencillo como parece. Incluso para las mediciones más fáciles, tienes
que hacer dos cosas:
-
Escoger las unidades más adecuadas.
-
Estimar la precisión que necesitas.
¿Qué sucede si lo que quieres medir es más largo que tu regla o cinta métrica?
¿Y si lo que hay que medir es muy alto? Si por ejemplo quisieras medir la altura a la que se
encuentra tu habitación, podrías atar una piedra con un cordel e ir dejándola caer poco a poco
hasta que llegue al suelo. Una vez hecho esto, subes el cordel y lo mides, con lo que ya tienes la
altura. Sin embargo, en ocasiones no podemos llegar al punto del cual queremos calcular su
altura. Más adelante veremos varios métodos para medir con más precisión dichas alturas. Pero
aún así se puede obtener un valor bastante aproximado, todo lo que necesitas es un amigo
llamado Pepe:
-
Mide la altura de Pepe.
-
Coloca a Pepe al lado del edificio, árbol o lo que quieras medir.
-
Apártate de él a una distancia considerable.
-
Imagínate una columna de Pepes, subidos uno encima de otro,
hasta llegar a lo alto del objeto a medir.
-
Multiplica el número de Pepes imaginarios por su altura, y tendrás
la respuesta.
¡Acabas de realizar una medición milagrosa, que habría resultado
diabólica si no hubieses conocido su secreto!
En otras ocasiones tienes que medir la longitud de algo que no está en
línea recta. Por ejemplo, si piensas que tu cabeza ha crecido por tener
que alojar el cerebro extra que te ha crecido por estudiar matemáticas,
necesitas calcular cuánto mide su contorno. Es obvio que una regla no
sirve, pero si rodeas tu cabeza con una cinta métrica, podrás leer el
resultado. Si no tienes una cinta métrica, puedes utilizar un cordel y
marcar en él la longitud del contorno. Luego sueltas el cordel
sujetándolo por las marcas y mides el trozo con una regla.
Ya ves que a la hora de medir hay diferentes métodos y herramientas, pero siempre tienes que
usar la más importante, la cabeza. Recuerda, como en todo problema, una vez obtenida una
respuesta, analiza si tiene sentido.
Texto e imágenes extraídos del libro: Esas exasperantes medidas.
Kjartan Poskitt; ilustrado por Philip Reeve.
Editorial Molino (2000).
MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA: MEDIDAS
Nombre:
Medidas corporales
Conocer las relaciones de medida normales en el cuerpo humano es muy importante para poder
fabricar ropa en serie que le venga (casi) bien a (casi) todo el mundo. Por ejemplo, sólo con la
medida del contorno del cuello ya se puede elegir una camisa o un polo; conociendo el contorno
de la cintura podemos comprar pantalones (para los cuales sólo hay una o dos longitudes de
pierna), y lo mismo sucede con el resto de prendas de vestir. Otra cosa es que esas proporciones
sean reales o se induzcan por varios procedimientos. Por eso, vamos a estudiar las medidas de
algunas partes de nuestro cuerpo y veremos si entre ellas hay algunas relaciones que sean
comunes a otras personas. Para ello, mide y anota en la tabla siguiente las medidas que se piden
de tres personas diferentes (no vale compañeros de clase).
Magnitud a medir
Altura total
Distancia del ombligo al suelo
Anchura del dedo
Distancia del codo a la punta de los dedos
Distancia entre la punta de la nariz y el dedo pulgar
Longitud de la cara
Contorno de la cintura
Distancia entre las puntas de los dedos con los
brazos abiertos
Contorno del cuello
Longitud del pie
Longitud de un palmo
Persona 1
Persona 2
Persona3
Después de completar la tabla vamos a analizarla junto con nuestros compañeros:
• Poned en común las medidas de todos los integrantes del grupo e investigad si hay
algunas que sean iguales (o muy parecidas) para todos (o para una parte del grupo).
• Aunque todas las medidas de una determinada parte del cuerpo sean muy parecidas, si
tuviéramos que tomarlas como unidad de longitud, ¿qué valor tomarías exactamente para esa
parte?
• Mirad si hay algunas relaciones entre medidas de vuestro cuerpo que sean iguales (o muy
parecidas) para todos los miembros del grupo o para una parte del mismo. Una posibilidad que
proponemos es el cociente altura total/ altura del ombligo.
• Los antiguos egipcios (del tiempo de los faraones) utilizaban como unidades valores de
medidas del cuerpo humano dos de ellas eran las siguientes:
o Dígito o dedo= anchura del dedo.
o Cúbito = distancia del codo a la punta de los dedos = 28 dedos.
Comprobad si la relación entre vuestras medidas es parecida a la anterior.
• La yarda es una unidad de medida de longitud que todavía se utiliza en países sajones.
Fue definida por Enrique I, rey de Inglaterra del siglo XII, como la distancia entre la punta de su
nariz y su dedo pulgar. A partir de ella definió el pie como la tercera parte de su longitud.
Comprobad si en vuestro caso también se mantiene esa proporción. Tomad una yarda y un pie
del grupo, buscad después el valor oficial de ambas unidades y proponed alguna razón de las
coincidencias o variaciones.
• Algunas de las relaciones aproximadas normales en el cuerpo humano de una persona
adulta (usadas desde la Grecia clásica como canon artístico para la persona ideal) son:
Altura total = brazada (distancia entre las puntas de los dedos con los brazos abiertos) =
= 8 palmos = 6 pies = 8 caras =1,618 * altura del ombligo.
Estudiad cuánto os aproximáis a las proporciones de la belleza ideal clásica.
MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA: MEDIDAS
Nombre:
Estimando medidas
En los últimos tiempos, se han construido algunos edificios muy altos en Zaragoza, como la
Torre del Agua. Si fuéramos capaces de hacer con monedas una torre que fuera tan alta como
dicho edificio, ¿cuántas monedas de 1 euro necesitaríamos para construirla?, ¿cómo
transportaríamos todas esas monedas?, ¿necesitaríamos uno o varios camiones de gran tonelaje?
Tras responder a las preguntas planteadas vamos a hacernos unas cuantas más que puedan
ayudarnos a obtener resultados quizá algo más cercanos a la realidad:
• Teniendo en cuenta que la Torre del Agua tiene 25 pisos, ¿cuál será la altura
aproximada del edificio?
• ¿Cuántas monedas de 1 euro nos harán falta para alcanzar dicha altura?
• Supongamos que las queremos transportar en una caja cúbica, por ejemplo de un metro
de lado, ¿cuántas caben en una caja?, ¿cuántas cajas necesitaremos?
• ¿Cuánto pesará la torre que hemos hecho con las monedas de euro?
Compara los resultados de las últimas preguntas con las primeras respuestas que has escrito,
¿hay mucha diferencia?
Este año se está pensando hacer la carrera del euro en el instituto para recoger fondos para un
proyecto solidario. La idea consiste en que nuestros familiares y amigos nos patrocinen y
aporten voluntariamente una cantidad de dinero por cada kilómetro que corramos, todos
correremos alrededor de la zona rectangular del patio que comprende las dos pistas deportivas.
Si mis patrocinadores aportan dos euros por cada kilómetro que corra, ¿cuántas vueltas tendré
que dar para conseguir recaudar 10 €?
Zona de carrera
Este curso, los alumnos de 1º de bachillerato van a ir a ver la Seo para estudiar sus
características artísticas. Los profesores responsables te agradecerían que les ayudases con
varias preguntas que se están planteando. ¿A qué distancia aproximada se encuentra el instituto
de la Seo?, ¿cuánto tiempo les costará llegar andando?
En el pregón de inicio de fiestas del Pilar de hace unos años, se consiguió que todos los
asistentes al mismo estuvieran dentro de la Plaza del Pilar, además la plaza quedó
completamente llena de gente, ¿cuántas personas piensas que acudieron al pregón aquel año?
Si la población mundial actual se pusiera de acuerdo para reunirse en un mismo lugar, ¿cuántas
Españas harían falta para cubrir la superficie total necesaria?
MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA: MEDIDAS
Nombre:
Las unidades de medida en informática
La unidad básica de información es el bit (binary digit), que sólo puede tomar dos valores (el 0 y
el 1), a partir de dicha unidad se define el byte, que está formado por 8 bits. Para expresar
grandes cantidades de bytes se usan frecuentemente los prefijos binarios, derivados, aunque
diferentes, de los Sistema Internacional como kilo, mega, giga y otros. Así aparecen los
populares kilobyte, megabyte y gigabyte.
No obstante, el uso incorrecto de los prefijos del Sistema Internacional (con base 10) como si
fueran prefijos binarios (con base 2) es causa de serias confusiones.
Prefijos en el uso convencional de la informática
Potencias binarias y valores
Nombre Símbolo
Valores en el SI
Nombre Diferencia
decimales
unidad
20 = 1
10 0 = 1
un(o)
0%
10
3
kilo
k
2 = 1 024
10 = 1 000
mil
2%
20
6
mega
M
2 = 1 048 576
10 = 1 000 000
millón
5%
30
9
giga
G
2 = 1 073 741 824
10 = 1 000 000 000
millardo
7%
40
12
tera
T
2 = 1 099 511 627 776
10 = 1 000 000 000 000 billón
10 %
Para distinguir unas unidades de otras, actualmente se propone utilizar los prefijos kibi, mebi y
gibi como prefijo binario (potencias con base 2) para diferenciarlos de los prefijos decimales.
Al comprar un disco duro solemos encontrarnos con que el fabricante da la capacidad del disco
empleando prefijos decimales, pero el ordenador nos reporta el dato con prefijos binarios. Por
ejemplo, un disco duro de 30 GB (30 ·10 9 bytes) tiene una capacidad aproximada de 28 · 230
bytes, lo que serían 28 GiB (GiBiBytes).
Calcula la cantidad aproximada de GiB que tiene un disco duro de 500 GB. (Para esto
puedes usar la calculadora)
Ten en cuenta que cuanto mayor capacidad tiene un disco duro, mayor es la discrepancia entre
las cifras que expresan esta capacidad con prefijo decimal o binario. En la época de las
computadoras de 32K esta confusión no era muy peligrosa, ya que la diferencia entre 210 y 103
es más o menos 2%. En cambio con el acelerado crecimiento de la capacidad de las memorias y
de los periféricos de almacenamiento en la actualidad, las diferencias llevan a errores cada vez
mayores.
Completa la tabla siguiente calculando el porcentaje aproximado que supone la diferencia
entre utilizar las unidades con potencias binarias y decimales: (aquí no necesitas la
calculadora para nada)
Prefijos en el uso convencional de la informática
Nombre Potencias binarias y valores decimales Valores en el SI Nombre
peta
250 = 1 125 899 906 842 624
1015
billardo
60
18
exa
2 = 1 152 921 504 606 846 976
10
trillón
70
21
zetta
2 = 1 180 591 620 717 411 303 424
10
trillardo
80
24
yotta
2 = 1 208 925 819 614 629 174 706 176
10
cuatrillón
Diferencia
%
%
%
%