Descripción del problema: Obtención de un modelo canónico extendido del A.O.V. de pequeña señal Uso de A.O.V.’s no compensados internamente Compensación local de A.O.V. con redes complejas (en gral. cuadripolos) Realimentación local activa Características de transferencia del A.O.V.: Ideal: Real: Ganancia de lazo abierto infinita Ancho de banda infinito Impedancia de entrada infinita Impedancia de salida nula Linealidad de ganancia Linealidad dinámica RRMC y RRS infinita Ganancia de lazo abierto finita función de ω Ancho de banda finito Impedancia de entrada finita función de ω Impedancia de salida no nula función de ω Varias causas de alinealidad estática Varias causas de alinealidad dinámica RRMC y RRS finita G Modelo interno del A.O.V.: Modelo simplificado del TBJ re ≅ k ⋅T q ⋅ I1 q ⋅ I1 k ⋅T g m1 ≅ rπ ≅ β 0 ⋅ re ≅ β0 gm GANANCIA EN DC VOUT g m1β 5 β 6 β 7 RL ≅ ' Vin 1 + ri 2 r01 ri 2 ≅ β 5 (re5 + β 6 ⋅ re 6 ) AV (0) = r01 ≅ (r04 r02 ) ' James Solomon, The Monolithic Operational Amplifier: A Tutorial Study, National Semiconductor, Dic 1974 G Modelo interno del A.O.V. (cont.): gm.Vi/2 gm.Vi/2 VO ( s ) gm ≅ Vi ( s ) s ⋅ CC CALCULO DEL POLO DOMINANTE gm.Vi/2 AOV INTERNAMENTE COMPENSADO vs. NO INTERNAMENTE COMPENSADO? GANANCIA EN DC Ejemplo: LM101 RL=2k; β5=β6=150 I1=10µA; I2=300µA β7=50 AV(0)=625000 G Modelo interno del A.O.V. (cont.): REALIMENTACION TERMICA Φ T2 Estabilidad => βE>βTH T1 AV (0) = µ 1 + µ ⋅ ( β E ± βTH ) β E = 0 ⇒ AV (0) MAX ≅ ∆VIN (TH ) = (T2 − T1 ) ⋅ ( −2.2mV / °C ) = ± ∆RTH ⋅ PD ⋅ ( −2.2mV / °C ) PD = VO ⋅ (VSS − VO ) RL βTH = ∂VIN (TH ) ∂VO = ± ∆RTH ⋅ 1 β TH = MAX RL ∆RTH ⋅ 2.2mv / °C ⋅ VSS EL DISEÑO TERMICO DEFINE LA MAXIMA GANANCIA DISPONIBLE (empeora en AOV de potencia) Ejemplo: (−2.2mV / °C ) ⋅ (VSS − 2VO ) RL VSS=15V ∆RTH=0.3°C/W RL=2K AV(0)MAX= 202000 (<625000) G Modelo interno del A.O.V. (cont.): SLEW RATE LIMIT ∂V0 ∂t = MAX 2 ⋅ I1 CC Ancho de banda de potencia máxima ωP: 0 2.I1 2.I1 ∂V0 ∂t Ejemplo: LM741 I1=10µA; Cc=30pF = MAX ωB ≈ 2 ⋅ I1 = ω B ⋅ VO pk MAX ≈ ω B ⋅ VSS CC 2 ⋅ I1 VSS ⋅ CC Ancho de banda de pequeña señal ωS: ωS ≅ gm q ⋅ I1 I1 ≈ ≈ CC k ⋅ T ⋅ CC 26mV ⋅ CC dVo/dt=0.67v/µS Relación de ancho de banda: ωS V ≈ SS ω P 52mV G R3 Análisis general de AOV realimentados A B C •Cuánto vale la TLC en cada caso? •Dada la TLC, cuánto vale H en cada caso? (G.H>>1) •Afecta R3 la estabilidad del caso B? •Si HA difiere de HB, la entrada Vin afecta la estabilidad de ambos? Modelo General •Por qué un modelo con cuadripolos? •Qué tipo de cuadripolos se emplearían para el análisis? • Qué resultados se esperan obtener del análisis? •Qué tan exacto es el análisis con este modelo? •Por qué un modelo Norton para la salida del AOV? G Análisis general de AOV realimentados: cont. PARAMETROS ADMITANCIA I21 I11 V1 Y1 V1 Y2 V2 i1 = v1 ⋅ y11 + v2 ⋅ y12 i2 = v1 ⋅ y21 + v2 ⋅ y22 k I = ∑ Yk • V = YEQ ⋅ V j =1 y12 = i1 v2 Yk v1= 0 y21 = i2 v1 v 2=0 y22 = i2 v2 I2k I1k V1 i1 v1 v 2=0 V2 I22 I12 y11 = V2 G v1= 0 Análisis general de AOV realimentados: cont. VO Zin y21N.V1N y22N y22R y21R.VO Vd YO A(w).Vd.Yo YL y11R y12R.V(-) Modelo equivalente con parámetros Y y21P.V1P y22P Definiciones: F .E . = Z in ≈1 −1 −1 Z in + y22 P + ( y22 N + y22 R ) F .S . = 1 1 ≈ −1 y11R + YO + YL YO G Análisis general de AOV realimentados: cont. Suposiciones simplificatorias: •La ganancia de avance de la red R es despreciable (y12R). •La impedancia de entrada del AOV es infinita (Zin). •La admitancia de salida del AOV es mucho mayor que la admitancia de carga (YO>>YL+y11R) Atención a los signos +/- ! − y21R H= y22 N + y22 R AO (ω ) VO ≅ V1P 1 + AO (ω ) .H −y ⋅ 21P y22 P AO (ω ) VO ≅ V1N 1 + AO (ω ) .H y21N ⋅ y22 N + y22 R Modelo equivalente simplificado G Análisis general de AOV realimentados: cont. H F .E . = Z in ≈1 −1 −1 Z in + y22 P + ( y22 N + y22 R ) F .S . = 1 1 ≈ −1 y11R + YO + YL YO Efecto de la transferencia de avance del cuadripolo de realimentación G+ Modelo equivalente general G- Resolución mediante Fórmula de Mason? G Análisis general de AOV realimentados: cont. H Corolario del modelo exacto: H =− y21R y22 N + y22 R •Cuánto vale la TLC sólo con entrada en pin inversor cuando G*H>>0dB despreciando y12R? •Cuánto vale la TLC sólo con entrada en pin no inversor cuando G*H>>0dB despreciando y12R? Ejemplo: Simple Inversor y21N G− = y22 N + y22 R y21R H =− y22 N + y22 R TLC ≈ − y21N Z =− 2 y21R Z1 1 Z1 1 =− Z2 1 = Z2 1 = Z1 y21N = − y21R y22 R y22 N G− = − Z2 Z1 + Z 2 H= Z1 Z1 + Z 2 G Análisis general de AOV realimentados: cont. •Qué ocurre si Ro<R? Es estable? •A qué frecuencia se tiene GH=0dB? •Cuánto vale TLC para →∞ •Por qué la realimentación se vuelve +? •Dibujar G.H [dB] Ejemplo: Integrador real con AOV internamente compensado ω H= F .S . = Ao Α(ω) Zona con Zona con Realimentación - Realimentación + Α(ω).Yo.FS 1/H 40 R Vin G− = 1 RO = s.C + 1 RO 1 + s.C.RO 80 C − 1 s.C −1 = R + 1 s.C 1 + s.C.R y12 R = − s.C F .E . ≈ 1 R s.C.R = R + 1 s.C 1 + s.C.R ω (log) Vd VO [r/S] RO 10 A( ).Vd Diagrama de Bode -40 100 1k −1 C.R 10k −1 C.RO G- 100k 1M TLC y12R.FS G