GEOLOGIA Y GEOTECNIA 2004 CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL DE SUELOS Ing. Silvia Angelone CONSOLIDACIÓN DE SUELOS Bibliografía:Juárez Badillo Cap. X, Berry y Reid Cap. 4 Ø Todos los materiales experimentan deformaciones cuando se los sujeta a un cambio en las condiciones de esfuerzos. Ø Las características esfuerzo-deformación del acero o del hormigón son ya conocidas por Uds. y pueden determinarse con un razonable grado de confianza. Ø Las características dependerá: esfuerzo-deformación 1. del tipo de suelo 2. de la forma en que es cargado 3. donde se ubica en la naturaleza 4. etc. de un δ suelo El suelo, en general, Ø Sufre deformaciones superiores a las que se dan en la estructura que transmite la carga Ø Estas deformaciones no siempre se producen instantáneamente ante la aplicación de la carga, sino a lo largo del tiempo. TEORIA DE LA CONSOLIDACION TEORIA DE LA CONSOLIDACION Cuando un depósito de suelo se somete a un incremento de esfuerzos totales, como resultado de cargas externas aplicadas, se produce un exceso de presión intersticial. La presión neutra se disipa mediante un flujo de agua al exterior, cuya velocidad de drenaje depende de la permeabilidad del suelo. TEORIA DE LA CONSOLIDACION Esta disipación de presión intersticial debida al flujo de agua hacia el exterior se denomina CONSOLIDACION, proceso que tiene dos consecuencias: Reducción del Volumen de poros Asentamientos El aumento de la presión efectiva, y por lo tanto un incremento en la resistencia del suelo. Por lo tanto: Cuando un suelo se consolida ante una carga externa se produce una disminución de la relación de vacíos y un incremento del esfuerzo efectivo. TEORIA DE LA CONSOLIDACION Suelos granulares Ü la permeabilidad es alta Ü se disipa rápidamente las presiones neutras Ü el asentamiento se termina durante la construcción. Suelos finos arcillosos Ü la permeabilidad es muy baja Ü se disipa muy lentamente las presiones neutras Ü el asentamientos puede producirse varios años después de finalizada la construcción PROCESO DE CONSOLIDACION El proceso de consolidación se aplica a todos los suelos, pero es más importante en aquellos donde la permeabilidad es baja. Es necesario predecir: ü El asentamiento total de la estructura ü El tiempo o velocidad a la cual se produce dicho asentamiento Grado de Consolidación (%) Grado de Consolidación vs Tiempo Factor de Tiempo Tv ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI • Cilindro de sección A P • Pistón sin fricción con una perforación • Fluído incompresible • Resorte 1. Se aplica P con el orificio cerrado ⇒ el resorte no se puede deformar ⇒ la carga P la soporta el fluído 2. Se abre el orificio ⇒ hay un gradiente de presión P/A que hace que el agua salga al exterior ⇒ la carga se transfiere al resorte 3. La velocidad de transferencia de la carga depende del tamaño del orificio y de la viscosidad del fluido. 4. La posición final ⇒ la carga la toma el resorte ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI P P/A u: presión en exceso de la hidrostática h p’: presión en el resorte U P’ γω h P/A En el suelo: Estructura de partículas sólidas ⇒ Resorte Agua intersticial ⇒ Fluído incompresible Capilares contínuos (vacíos) ⇒ Orificios CONSOLIDACION VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO q FRONTERA DRENANTE hp he ARCILLA NIVEL DE REFERENCIA ∆Z VZ Z hh Vz +∆Z Z H BASE IMPERMEABLE HIPOTESIS q Suelo homogéneo q Suelo saturado q Las partículas del suelo y el agua son incompresibles q Compresión unidimensional q Drenaje de agua vertical q Vale la ley de Darcy q Kv constante TEOREMA DE TAYLOR ∂v Z 1 ∂ 2v Z 2 1 ∂3v Z 3 v Z + ∆Z = v Z + ∆z + ∆z + ∆z + .... 2 3 ∂z 2! ∂z 3! ∂z Sacando los de 2do orden y más v Z + ∆z ∂v Z = vZ + ∆z ∂z Principio de continuidad Cantidad de flujo que sale del elemento por unidad de tiempo - Cantidad de flujo que entra en el elemento por unidad de tiempo = Velocidad de cambio de volumen del elemento Caudal = velocidad x Area ∂v Z ∂V [v Z + ∂z ∆z A − v Z A = − ∂t A = área plana del elemento V = Volumen = ∆z . A ∂v Z ∂V V =− ∂z ∂t Velocidad Cambio de Volumen = Cambio de Vol. de Vacíos (partículas y agua incompresibles) ∂v Z ∂VV V =− ∂z ∂t Si e = Vv / Vs , Vs = cte, ∂v Z ∂e V = −VS ∂z ∂t por lo tanto Vv = Vs e ∂v Z 1 ∂e =− ∂z 1 + e ∂t ∂h vz = −kz ∂z Si por la ley de Darcy v = k i , i = h/z Siendo h = z + hh + he , es el nivel piezométrico z : es la posición hh: es la carga hidráulica he: es el exceso de presión neutra Z ∂ h 1 ∂e k = 2 1 + e ∂t ∂z 2 Si hh + z = cte ∂2h ∂z 2 = Si el exceso de presión intersticial ue = he γ w g ∂ h 1 ∂e kZ = 2 1 + e ∂t ∂z 2 2 incógnitas ue y e ∂ 2 he ∂z 2 ∂ 2h 1 ∂ 2ue = ∂z 2 γ w g ∂z 2 2 kz (1 + e) ∂ ue ∂e = 2 γ w g ∂z ∂t Relación entre ue y e Terzaghi supone: • Comportamiento σv´ − ε lineal • Cambio de la deformación proporcional a “e” ⇒ Exite una relación entre e - σ v´ Def.Unitaria ε Relación de Vacíos e mv Esfuerzo Vertical Efectivo ∂e av = − ∂σ ´V av σv Esfuerzo Vertical Efectivo mv :coeficiente de compresibilidad volumétrica av : coeficiente de compresibilidad σv aV mV = 1+ e σ v = σ ´V +u u =u h +u e σ v = σ ´V +u h +ue Derivando respecto a t ∂σ ´v ∂t ∂u e + =0 ∂t Y además, ∂e ∂e ∂σ ´v = ∂t ∂σ ´v ∂t ∂u e ∂e = aV ∂t ∂t ∂σ ´v ∂ue =− ∂t ∂t k v (1 + e) ∂ ue ∂e = 2 ρ w g ∂z ∂t 2 k v (1 + e ) ∂ ue ∂ue = γ w ga V ∂z 2 ∂t 2 Ecuación diferencial del Comportamiento de la consolidación unidimensional k v (1 + e ) ∂ u e ∂u e = ρ w gaV ∂z 2 ∂t k v (1 + e ) cV = ρ w g ⋅ aV ∂ ue 2 2 cV ∂z 2 ∂u e = ∂t coeficiente de consolidación vertical SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE COMPORTAMIENTO ∆p´ ue 2H z ∆p Condiciones de borde: Condición inicial t = 0 ⇒ ue = uoe = ∆ p para 0 ≤ z ≤ H Condición de frontera Condición final ∂ue ∂z t=∞ = 0 en z = 0 ⇒ ue = 0 u e = 0 en z = H para 0 ≤ z ≤ H ue m = ∞ 2 z 2 = ∑ sen M (1 − ) exp( −M TV ) u oe m = 0 M H M= TV = cV t H 2 factor de tiempo vertical π ( 2m + 1) 2 GRADO DE CONSOLIDACION VERTICAL ∆p − ue ue UV = =1− ∆p uoe eo − e UV = eo − ef ∆p = ∆p , UV ∆ p´ ue 2H ∆p z Por lo tanto el grado de consolidación o porcentaje de consolidación del suelo para una profundidad z para un tiempo t se define como la relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar en ese lugar y la consolidación total que ha de producirse bajo el incremento de carga impuesto GRADO PROMEDIO DE CONSOLIDACION 1 H Del estrato es : UV = 1 − H ∫0 ue UV = 1 − uoe 2 z 2 sen M ( 1 − ) exp( − M TV ) ∑ H m= 0 M m= ∞ 2 2 UV = 1 − ∑ 2 exp(−M TV ) m= 0 M m= ∞ y refleja el asentamiento en la superficie de la capa ∆ p´ ue 2H ∆p z ISOCRONAS 1 Para valores dados de Tv 0.8 se puede valorar Uv promedio 0.6 Tv =0.1 0.4 0.2 z/H 0.2 0 0.3 0.4 0.5 0.7 0.5 0.6 0.9 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Grado de Consolidación (%) -1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.7 0.8 Grado de Consolidación GRADO DE CONSOLIDACION PROMEDIO Factor de Tiempo Tv 0.9 1 ENSAYO DE CONSOLIDACION UNIDIMENSIONAL Piedra porosa Anillo flotante muestra Piedra porosa Anillo fijo Piedra porosa muestra Piedra porosa ENSAYO Aplicación de distintos escalones de carga (0.25, 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0, 32.0, 8.0, 2.0 y 0.25 Kg/ cm 2) En cada uno de los escalones de carga, se mide la deformación para distintos intervalos de tiempo (0.25, 0.5, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, etc minutos) CURVAS DE COMPRESIBILIDAD ASENTAMIENTOS CURVAS DE CONSOLIDACIÓN TIEMPOS CURVAS DE CONSOLIDACION Ü TAYLOR Def. vs Ü CASAGRANDE Def. vs Log t DEFORMACION t DEFORMACION t Log t CURVA DE COMPRESIBILIDAD RELACION DE VACIOS Log p`