módulo 1: gestión de carteras

MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
►PROBLEMA 1_PÁGINA 76_RESUELTO
Datos iniciales: EM = 18%
σM =25%
Capítulo 3:
TEORÍA DE CARTERAS
Rf = 4,5%
▪1 Determinar la ecuación de la CML, así como el ratio de Sharpe y su interpretación.
Ep
Cartera de Mercado
CML:
M
EM = 18%
Ep = R f +
EM - R f
σp
σM
E
Índice de Sharpe de Mercado
Rf = 4,5%
C
σM = 25%
Sustituimos: Ep = 4,5 +
18 - 4,5
σp
25
σp
E p = 4,5 + 0,54 ·σ p ecuación de la CML
Índice de Sharpe de Mercado
Ratio de Sharpe de Mercado = 0,54
Por cada pp adicional de riesgo (volatilidad) en una cartera P, la rentabilidad esperada aumenta
en 0,54 pp
1
▪2 Si un inversor está dispuesto a asumir un riesgo del 12% ¿cuál sería la rentabilidad esperada?
Sustituimos en la CML: E p = 4,5 + 0,54 ·12 = 10,98 %
▪3 Tenemos que construir a ese inversor una cartera “p” con dicho riesgo ¿qué proporción tendrá
el activo libre de riesgo en la cartera “p”?¿y qué proporción la cartera de mercado?
El inversor fija el riesgo (medido a través de la volatilidad) = σP =12%
Planteamos la expresión siguiente: σP = (1-x1). σM
Sustituimos: 12 = (1 – x1)·25
y despejando:
x1 = 0,52 = 52% de Activo Libre de Riesgo
Y por tanto x2 = 1 - x1 = 0,48 = 48% de Cartera de Mercado.
Esta cartera P es una cartera con préstamo
▪4 Si la composición del índice fuese del 15% de A, 20% de B, 40% de C y 25% de D, ¿cuáles
serán los porcentajes que deberá adquirir el citado inversor de cada título?
Porcentajes que deberá adquirir el inversor de cada título:
De título A = 0,48 · 0,15 = 0,072 = 7,2%
De título B = 0,48 · 0,20 = 0,096 = 9,6%
De título C = 0,48 · 0,40 = 0,192 = 19,2%
De título D = 0,48 · 0,25 = 0,120 = 12%
▪5 Otro inversor desea invertir 10.000 € para obtener una rentabilidad del 20% ¿qué proporción
debería colocar en el activo sin riesgo? ¿y en la cartera de mercado? Realiza un desglose de
los importes que invertiría en los 4 títulos del índice.
El inversor fija la rentabilidad esperada = EP =20%
Planteamos la expresión siguiente: EP = x1.Rf + (1-x1).EM
Sustituimos: 20 = x1·4,5 + (1 – x1)·18 y despejando:
x1 = - 0,1481 = - 14,81% se endeuda un 14,81% al tipo del Activo Libre de Riesgo
x2 = 1,1481 = 114,81% invierte en la Cartera de Mercado
Esta cartera P es una cartera con endeudamiento
Si el presupuesto inicial del inversor es 10.000 €, el desglose de los importes sería el siguiente:
De título A = 1,1481 · 0,15 = 0,172215 = 17,2215% = 1.722,15 €
De título B = 1,1481 · 0,20 = 0,22962 = 22,962% = 2.296,2 €
De título C = 1,1481 · 0,40 = 0,45924 = 45,924% = 4.592,4 €
De título D = 1,1481 · 0,25 = 0,287025 = 28,7025% = 2.870,25 €
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▪6 Determinar la ecuación de la SML. ¿Cuál será la rentabilidad esperada de un título con
coeficiente beta de 0,8?
Ei
M
EM
SML
Ei = R f + (EM − R f ).βi
E
9,5%
Rf
8,55%
βE = 0,3
Sustituimos: E i = 4,5 + (18 − 4,5).β i
βM = 1
βi
E i = 4,5 + 13,5 . β i ecuación de la SML
Para βi = 0,8: E i = 4,5 + 13,5 . 0,8 = 15,3%
▪7 Deseamos obtener una rentabilidad del 22% ¿qué coeficiente beta debería tener la cartera de
inversión?
Para EP =22% sustituyendo en la SML: 22 = 4,5 + 13,5 . β i
y despejando: βP = 1,2963
▪8 En el mercado considerado aparece un activo E con un coeficiente beta de 0,3 y una
rentabilidad esperada del 9,5%. Analizar si dicho activo está en equilibrio, sobrevalorado o
infravalorado.
El activo E tiene βE = 0,3 y EE = 9,5%
Para situar dicho activo calculamos la Ei correspondiente a βi = 0,3 según la SML:
E i = 4,5 + 13,5 . 0,3 = 8,55%
Como EE = 9,5% > 8,55% el activo E está situado por encima de la SML (ver gráfico) por lo que el
título E está INFRAVALORADO.
3
►PROBLEMA 2_PÁGINA 76_RESUELTO
Capítulo 3:
TEORÍA DE CARTERAS
Datos iniciales:
Una acción (1):
σ1 = 23,90%
Mercado (M):
EM = 14%
σ1M = 0,03
σM = 24,90%
Activo Libre de Riesgo (f): Rf = 4,5%
Planteamos la ecuación de la SML:
Ei = R f + (EM − R f ).βi
Calculamos previamente el coeficiente beta de la acción: β1 =
Sustituimos en la SML: E i = 4.5 + (14 − 4,5 ) .0,48386 = 9,096%
4
σ 1M
2
σM
=
0,03
= 0,48386
0,2490 2