Introducción a la F´ısica Experimental Gu´ıa de la

Introducción a la Fı́sica Experimental
Guı́a de la experiencia
Gas ideal
Ley de Boyle-Mariotte
Departamento de Fı́sica Aplicada.
Universidad de Cantabria.
Febrero 28, 2005
Tenga en cuenta que la lectura previa de esta guı́a y la comprobación de
las ecuaciones le llevará del orden de dos horas, incluyendo la consulta
de las palabras clave, y que la lectura de la bibliografı́a especı́fica en inglés
le llevará entre una y dos horas.
Resumen
Se describe cómo llevar a cabo experiencias con aire, a temperatura ambiente, en las que se miden variaciones de volumen
frente a variaciones de presión con objeto de comprobar si el comportamiento del gas puede ser descrito mediante la Ley de BoyleMariotte.
Introducción
La ası́ denominada ley de Boyle –los franceses la denominan ley de Mariotte,
por Edme Mariotte que la descubrió antes que Boyle, pero sin publicar sus
resultados– establece que para un gas confinado en un recipiente el volumen
que ocupa es inversamente proporcional a la presión que se ejerce sobre él.
En la Fig. 1 se muestra un esquema del aparato utilizado por Robert Boyle,
asistido en sus experimentos por Robert Hooke, para llevar a cabo medidas
experimentales del volumen del gas contenido en un recodo de un tubo de
vidrio en U, con uno de los lados cerrados y el otro abierto, y de la presión
ejercida por una columna de mercurio. La presión atmosférica equivale a una
cierta altura de columna de mercurio, por lo que estos investigadores ya tenı́an
en cuenta que la presión total sobre el gas era la suma de la presión atmosférica
más la diferencia de alturas de las dos columnas de mercurio.
Se dice que un gas es un gas ideal 1 cuando su comportamiento puede ser
1
Consulte y escriba la definición de todos los conceptos que aparecen en letra cursiva en este
texto
1
Figura 1: Retrato de Robert Boyle. Esquema del aparato utilizado por Boyle y Hooke
para medir volúmenes –midiendo longitudes de un tubo de vidrio– y presiones –midiendo
diferencias de alturas de columnas de mercurio–. La caja alrededor del tubo es para prevenir
riesgos en caso de ruptura del vidrio.
descrito mediante la ecuación térmica de estado
P v = RT ,
(1)
donde P es la presión, 2 , v es el volumen molar, v = V /n, siendo V el volumen
total ocupado por el gas y n el número de moles del mismo, T es la temperatura absoluta, en la escala Kelvin de temperaturas absolutas y R = 8, 314
J mol−1 K−1 (J significa joules), es la constante de los gases ideales. La temperatura en la escala Celsius es t = T − 273, 15, siendo, por definición, t la
temperatura en grados Celsius cuando T viene expresada en kelvin.
La experiencia a realizar consiste en comprobar si el comportamiento del
aire, a temperatura ambiente constante, puede describirse mediante la ley de
Boyle-Mariotte, para lo que se van a medir variaciones de presión y de volumen
sobre una masa escogida de gas.
Descripción del material
Para llevar a cabo este tipo de experiencias se utiliza el siguiente material:
1. Un termómetro digital
2. Un barómetro digital
3. Un aparato de la ley de Boyle-Mariotte completo (ver Fig. 3).
La llave doble superior permite elegir el volumen de gas con el que se va a
trabajar.
2
¿Cómo se puede medir la presión? ¿Cón qué aparato se mide la presión atmosférica?
2
Figura 2: Resultados experimentales de Boyle. La columna C, altura de columna de mercurio
que equilibra la presión atmosférica debe ser 29 inches y no 22.
Consideraciones previas a la realización del experimento
Antes de comenzar la toma de datos en la experiencia, considere las siguientes
cuestiones:
1. ¿Cómo se determina la diferencia de presión entre el gas y la presión
atmosférica con la ayuda del tubo en U con mercurio y con la ayuda de
una regla?
2. ¿Cómo se determina la presión del gas una vez conocida su diferencia con
la atmosférica? ¿Necesitará un barómetro para ello o no será necesario?
3. Si el volumen del recipiente cilı́ndrio es de, 100 cm3 y la regla está graduada con precisión de mm, ¿qué magnitud, presión o volumen, se mide con
mayor precisión?
4. En función de la respuesta a la pregunta anterior, ¿qué magnitud deberá
intentar medir con mayor exactitud, la presión o el volumen?
5. Considerando que el tubo de mercurio tiene una longitud de, aproximadamente, 500 mm, ¿qué volumen inicial de aire interesa escoger, próximo
a 100 cm3 o próximo a 50 cm3 ?
3
(a)
(b)
Figura 3: Aparato para la ley de Boyle-Mariotte. Consta de un recipiente cilı́ndrico de vidrio,
graduado en cm3 , estrecho por ambos extremos, abierto por la parte inferior y dotado de
una llave doble de vidrio en su parte superior. La parte inferior está conectada a un tubo
flexible que, posterioremente, se llena de mercurio. El tubo está terminado en un recipiente
de vidrio que sirve para ver dónde se encuentra el nivel exterior de mercurio. Una regla,
graduada en mm, se encuentra pegada el soporte del aparato. (a) Disposición inicial, con la
llave doble de vidrio abierta y el tubo con mercurio; (b) Llave doble cerrada. Aumento de
la presión y reducción del volumen.
Indicaciones
Lleve a cabo las siguientes experiencias:
1. Con la llave doble de vidrio abierta, elija el volumen de aire con el que
va a trabajar.
2. Obtenga y anote la presión externa.
3. Con la llave doble de vidrio cerrada, desplace la columna izquierda de
mercurio para variar la presión ejercida sobre el gas. Mida tanto el volumen de gas como la diferencia entre la presión externa y la ejercida sobre
el gas.
Una vez llevadas a cabo las experiencias anteriores, considere las siguientes
cuestiones:
4
1. ¿Es posible disminuir la presión que se ejerce sobre el gas o con este
dispositivo experimental sólo puede ser aumentada?
2. ¿Es interesante disminuir la presión sobre el gas o sólo es interesante
aumentarla?
3. ¿Qué representación gráfica debe llevar a cabo para mostrar que el comportamiento del gas puede ser descrito mediante la ley de Boyle-Mariotte
en las experiencias anteriores?
4. ¿Cómo puede asegurarse de que no se ha perdido algo de aire durante la
experiencia?
5. ¿Puede estimar el número de moles de aire que ha utilizado en la experiencia?
Preguntas adicionales relacionadas con la experiencia
1. Considere que la ley de Boyle-Mariotte se expresa como
P = Cte V a con a = −1 .
(2)
ln P = a ln V + b
(3)
Si se toman logaritmos,
¿Cómo podrı́a demostrarse que las experiencias anteriores pueden explicarse utilizando la ley de Boyle-Mariotte?
2. Si en vez de mercurio se utiliza un lı́quido menos denso, por ejemplo agua,
¿qué cambia en la experiencia?
3. Si en vez de aire se utiliza otro gas, por ejemplo hidrógeno, ¿qué cambia
en la experiencia?
4. ¿Qué error se comete en la estimación del número de moles de aire empleado?
Referencias
[1] R. Boyle, Fı́sica, Quı́mica y Filosofı́a Mecánica, Alianza Editorial LB 1076,
Madrid 1985. p. 84. Se describen los resultados experimentales obtenidos
en los experimentos originales de Boyle sobre la fuerza elástica de los gases.
[2] R. Hooke, Micrografı́a, Ed. Alfaguara, Madrid 1989. p. 570. Se presentan
los resultados originales de Robert Hooke sobre experiencias de compresibilidad con el aire.
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[3] E. C. Watson, Edme Mariotte (c. 1620-1684), Am. J. Phys. 7, 230-232
(1939)
[4] R. K. Buchner, R. A. Doyle, Apparatus to demonstrate Boyle’s law, Am. J.
Phys, Vol. 44, 493 (1976); I. M. Freeman, K. W. Meissner, A new Boyle’s
law apparatus, Am. J. Phys. 11, 132 (1943); D. L. Lewis, A simple Boyle’s
law experiment, J. Chem. Edu. 74, 209 (1997);
[5] G. C. Towe et al., Apparatus for Boyle’s law experiment, Am. J. Phys. 29,
705 (1961);
[6] C. Wei, Improving the syringe method for demonstrating Boyle’s law, The
Physics Teacher 32, 446 (1994)
[7] B. R. F. Kendall, Pumping speed and Boyle’s law: two vacuum experiments,
The Physics Teacher 34; T. B. Greenslade, Apparatus review: the EME
Boyle’s law and absolute zero apparatus, The Physics Teacher, Vol. 29, p.
116-117 (1991); F. W. Cagle, Boyle’s law, Charles’ law, Rudberg’s law, and
the ideal gas, J. Chem. Edu. 50, 692 (1973).
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