Laboratorio de Técnicas Experimentales II - 2º Física Laboratorio L2 - Mecánica Práctica L2-6 Ondas longitudinales y transversales Objetivo 1. Estudio sistemas en los que establecen ondas estacionarias longitudinales y transversales. Material Equipo experimental formado por: Cuerda elástica, muelle, generador de funciones, soportes varios, cables. 1. Ondas transversales estacionarias. Introducción: Se estudian las ondas estacionarias en una cuerda elástica tensa situada entre dos soportes fijos. Estas ondas son similares a las producidas en una cuerda de guitarra cuando es pulsada. La diferencia es que en este experimento la cuerda se excita continuamente con el fin de evitar el decaimiento de las ondas. Si un extremo de la cuerda se somete a vibraciones forzadas periódicas, se propagarán ondas a lo largo v = T / µ , donde T es la tensión de la cuerda, y µ es la masa por unidad de longitud de la cuerda tensada. La longitud de onda, λ , de la onda propagada está relacionada con la frecuencia, f , de la fuerza de excitación y la velocidad de propagación, v , por λ = v / f . Las ondas de la cuerda con velocidad reflejadas en el extremo fijo interferirán con las ondas incidentes, y para ciertas frecuencias de excitación surge un patrón estable, caracterizado por puntos fijos de interferencia destructiva (nodos) y puntos de interferencia constructiva (anti-nodos). La condición para que esto ocurra es L = nλ / 2 , con n = 1,2,3,… ( L es la longitud de la cuerda tensada). Esto nos dice que sólo ciertas longitudes de onda (y por tanto sólo ciertas frecuencias) pueden existir como patrones estables de excitación. La situación de n=1 se conoce como primer armónico. Los distintos modos se conocen como modos normales de vibración del sistema. Se dice que el sistema está cuantizado. Esta es una situación presente a escala atómica en la materia, descrita por la mecánica cuántica, donde las partículas presentan propiedades ondulatorias. Figura 1: Esquema del sistema experimental para el estudio de ondas transversales. Experimentos: Antes de proceder a montar el sistema experimental, se deben caracterizar las propiedades de la cuerda elástica. Anotar con cuidado la longitud que tiene la cuerda tensada en cada caso que se estudie, con el fin de determinar correctamente su tensión en cada caso. Se puede caracterizar la variación de la tensión con la longitud usando un sensor de fuerza PASCO, una balanza, o un dinamómetro. Montar la cuerda elástica tensada entre el soporte fijo y el vibrador como se indica en la figura 1. El generador de funciones se encarga de suministrar la señal sinusoidal al vibrador para producir las oscilaciones en la cuerda elástica. Para una longitud dada de la cuerda estirada, L , obtener la serie de frecuencias que producen ondas estacionarias. Representar la frecuencia frente a 1 / λ . ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas? Repetir este estudio para distintas longitudes (y tensiones) de la cuerda, variando la separación entre los soportes. ¿Cómo varía la velocidad de propagación de las ondas? ¿Cómo se comparan estos resultados con los obtenidos a partir de la del cálculo en función de la tensión y longitud usadas en cada caso? ¿Cuál es la frecuencia fundamental en cada caso? Si se hubiese usado una cuerda con las mismas características de elasticidad y composición, pero con la mitad de diámetro (cuando no está estirada), ¿cuáles habrían sido las frecuencias fundamentales para los mismos casos estudiados? 2. Ondas longitudinales estacionarias. Introducción: Se estudian las ondas estacionarias en una muelle colocado verticalmente, estirado, con un extremo fijo, y el otro conectado a un vibrador. Una onda longitudinal enviada a lo largo del muelle se puede ver como una zona de compresión seguida por una zona de relajación de las espiras del muelle. Eventualmente, la onda rebotará en el extremo opuesto del muelle. La velocidad de propagación de la perturbación en un muelle ideal estirado es v = k / m ⋅ L , donde k es la constante elástica del muelle, m la masa, y L la longitud del muelle estirado. Si una segunda onda se envía cuando vuelve la primera, ambas interferirán. Por tanto, al igual que en el caso de la cuerda elástica, si un extremo se hace oscilar a ciertas frecuencias, habrá una onda estacionaria (o resonancia) en el muelle. Se observarán (figura 2) puntos en el muelle que permanecen quietos (nodos) y otras zonas que oscilan fuertemente (anti-nodos). Aumentar la frecuencia de oscilación del muelle hará que oscile de forma caótica. Al aproximarse a otra frecuencia resonante, aparecerán nuevamente ondas estacionarias. Cada nuevo modo, o patrón de onda estacionaria, tendrá un nodo más que el anterior. Figura 2: Ondas estacionarias en un muelle Experimentos: Antes de proceder a montar el sistema experimental, se deben caracterizar las propiedades del muelle. Anotar con cuidado la longitud que tiene el muelle en cada caso que se estudie, con el fin de determinar correctamente las magnitudes pedidas. Se puede caracterizar la variación de la tensión del muelle con la longitud usando un sensor de fuerza PASCO, una balanza, o un dinamómetro, con el fin de obtener la constante elástica del muelle. Montar el muelle estirado verticalmente entre el soporte fijo y el vibrador como se indica en la figura 3. El generador de funciones se encarga de suministrar la señal sinusoidal al vibrador para producir las oscilaciones longitudinales en el muelle. Para una longitud dada del muelle estirado, L , obtener la serie de frecuencias que producen ondas estacionarias. Representar la frecuencia frente a 1 / λ . ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas en el muelle? Repetir este estudio para distintas longitudes del muelle, variando la separación entre los puntos de anclaje de los extremos. ¿Cómo varía la velocidad de propagación de las ondas? ¿Cómo se comparan estos resultados con los obtenidos a partir de la del cálculo en función de la constante elástica del muelle y la longitud usadas en cada caso? ¿Cuál es la frecuencia fundamental en cada caso? ¿Se pueden producir ondas transversales estacionarias en el muelle? ¿Por qué? ¿Cómo? Figura 2: Esquema del sistema experimental para el estudio de ondas longitudinales. Alumno: Grupo: Tutor: Fecha: Informe previo : Práctica L2-6 Ondas longitudinales y transversales 1. Deducir la expresión para la velocidad de propagación de ondas transversales a lo largo de la cuerda tensa, v = T / µ , donde T es la tensión de la cuerda, y µ es la masa por unidad de longitud de la cuerda tensada. 2. Dibujar el patrón estacionario que presenta una cuerda de densidad 10 g/m, longitud 1m, y tensada con un peso de 900 g, cuando se excita de forma continua uno de sus extremos con frecuencia 45 Hz. ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas? 3. ¿Cuál es la condición para las frecuencias que dan lugar a patrones estacionarios de ondas longitudinales en el muelle? Expresar la respuesta en función de la constante elástica y longitud del muelle. Alumno: Grupo: Tutor: Informe de Laboratorio: Práctica L2-6 Ondas longitudinales y transversales 1. Ondas transversales estacionarias. Gráfica de la frecuencia frente a 1 / λ . Tensión de la cuerda: Longitud de la cuerda: Velocidad de las ondas en la cuerda: 2. Ondas longitudinales estacionarias. Gráfica de la frecuencia frente a 1 / λ Constante elástica del muelle: Longitud del muelle: Velocidad de las ondas en el muelle: Fecha: