PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Diodos) Escuela

Diodos.
PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA
ANALÓGICA
(Diodos)
Escuela Politécnica Superior
Profesor. Darío García Rodríguez
1
Diodos.
1.1 En el circuito de la figura los diodos son ideales, calcular la intensidad que
circula por la fuente V1 en función de la entrada V1.
20v
40k
D2
10k
20v
40k
I3
I2
D1
I3
D1
I1
V1
V1
30k
30k
0
0
Fig. 1
Fig. 2
En este circuito suponemos que los diodos conducen y sus ecuaciones de mallas nos
viene expresada por:
 V1   40 − 10  I1 
20 = − 10 50 · I 
  
  2
V1 − 10
20 50 
 = 50·V1 + 200 = 5·V1 + 20 mA
I1 = 
1900
190
 40 − 10
− 10 50 


 40
− 10
I2 = 
 40
− 10

Si I1 > 0 mA D1 conduce (5·V1 +20)>0
V1 
20 10·V1 + 800 V1 + 80
=
=
mA
− 10
1900
190
50 
V1> -4 Voltios
Sí I1 < I2 mA D2 conduce (5·V1 +20)<(V1 + 80) V1 < 15 Voltios
Luego -4<V1 <15 Ambos diodos conducen e I 1 =
5·V1 + 20
190
Sí V1 >15 Voltios D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig 2
En donde D1 va a conducir siempre ya que I 3 =
V1 + 20
, siendo esta intensidad
70
siempre positiva para V1 > 15 Voltios.
Sí V1 < -4 Voltios D1 no conduce y la intensidad que circula por la fuente es igual a
cero mA. ( el diodo D2 va a conducir siempre, pero esta intensidad es independiente de la
fuente V1 ).
2
Diodos.
CONCLUSIÓN:
V1 < -4 Voltios D1 no conduce y I1 = 0 mA.
-4 < V1 <15 Voltios ambos diodos conducen I 1 =
5·V1 + 20
mA
190
V1 > 15 Voltios D2 no conduce y D1 Si
V1 + 20
mA
70
I1 =
Su representación gráfica es la siguiente:
In te n s id a d d e la fu e n te e n fu n c ió n d e la te n s ió n d e la
fu e n te
0 .8
0 .7
1 /7 0
0 .6
0 .5
0 .4
I1 m A
1 /3 8
0 .3
0 .2
0 .1
0
-0 .1
-0 .2
-1 0
-5
0
5
10
V
15
1
20
25
30
V ol
La siguiente gráfica es la realizada con diodos reales en el programa Pspice.
800uA
400uA
I1
0A
-10V
-5V
0V
5V
10V
Vi
3
15V
20V
25V
30V
Diodos.
2.1.- Calcular los puntos de rupturas y trazar las características de transferencia
del recortador de dos niveles de la fig 1,. Supóngase diodos ideales.
D2
D1
Vo
15k
I2
10k
I1
5k
Vi
En primer lugar supongo que los
diodos conducen y la ecuación de mallas
del circuito son:
10 V
2.5V
Vi − 2.5  25 − 10  I1 
 − 7.5  = − 10 15 · I 2

 
 
0
Vi − 2.5 − 10
 − 7.5
15  15·Vi − 112.5 3·Vi − 22.5

I1 =
=
=
mA
275
55
 25 − 10
− 10 15 


 25 Vi − 2.5
− 10 − 7.5 
 == 2·Vi − 42.5 mA
I2 = 
55
 25 − 10
− 10 15 


Si I1 > 0 mA D1 Sí conduce
y (3·Vi-22.5)>0
Vi > 7.5 Voltios
Sí I2 < 0 mA D2 Sí conduce y (2·Vi-42.5) < 0
Vi< 21.25 Voltios
Luego sí 7.5< Vi<21.25 Voltios conducen ambos diodos y la salida sería:
2·Vi − 42.5
2·Vi + 67.5
·5 + 10 =
55
11
2º Sí Vi <7.5 Voltios El diodo D1 No conduce y se obtiene la fig.2 en donde el
diodo D2 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el cátodo. Y la salida,
por el teorema de la superposición, será :
10·10 2.5·5 112.5
Vo =
+
=
= 7.5Voltios
15
15
15
Vo = I 2 ·5 + 10 =
D2
D1
10k
I3
Vo
15k
15k
Fig 2
D2
D1
Vo
5k
10k
I4
Fig 3
5k
Vi
Vi
10 V
2.5V
10 V
2.5V
0
0
4
Diodos.
Y sí Vi > 21.25 El diodo D2 No va a conducir y la salida es independiente de la
entrada e igual a 10 Voltios. Ver Fig.3
En este caso el diodo D1 va a conducir siempre por ser el ánodo mas positivo que el
cátodo. ( entrada superior a 21,25 Voltios).
CONCLUSIÓN:
Vi < 7.5 Voltios D2 Si conduce y Vo = 7.5 Voltios
7.5 < Vi <21.25 D1 y D2 conducen
y
Vo =
Vi > 21.25 D1 Conduce y
2Vi + 67.5
11
Vo= 10 Voltios
Su representación gráfica en la Fig 4
Los puntos del ruptura del circuito son: Vi= 7.5 Voltios y 21.25 Voltios.
2/11
Fig4
5
Diodos.
3.1.- Los diodos de la figura son ideales. Trazar la característica de transferencia
Vo=f(Vi), indicando los diferentes estados de los diodos y puntos característicos de la
función de transferencias.
Si la entrada es una onda senoidal de 50 Voltios de valor máximo y una frecuencia
de 50 HZ. Expresar analíticamente y gráficamente la salida.
D1
5k
Supongamos que ambos
ecuaciones de mallas serian:
Vo
D2
5k
I1
Vi
6V
I2
diodos
conducen,
20V
Vi − 6   10 − 5  I 1 
6 − 20 = − 5 15 · I 

 
  2
10k
0
Fig.1
(Vi − 6) − 5
 − 14
15  15·Vi − 160 3·Vi − 32
I1 = 
=
=
mA
125
25
 10 − 5
− 5 15 


 10 (Vi − 6)
− 5
− 14  5·Vi − 170 Vi − 34
I2 = 
=
=
mA
125
25
 10 − 5
− 5 15 


Si I1> 0 mA D1 Sí conduce 3·Vi -32 >0 Vi > 10,66 Voltios
Sí I2 > 0 mA. D2 Sí conduce Vi -34 > 0
Vi > 34 Voltios
Luego cuando Vi >34 conducen ambos diodos y la salida será:
Vo = 20 + I 2 ·10 = 20 +
Vi − 34
2·Vi + 32
·10 =
voltios
25
5
Sí Vi < 34 Voltios no conduce el diodo D2 y se tiene el circuito de la Fig.2
D1
5k
5k
Vo
Vi
I3
Vo
5k
5k
Vi
6V
20V
Fig.2
6V
20V
Fig. 3
10k
0
10k
0
6
la
Diodos.
En donde se tiene únicamente una malla, donde podemos escribir:
I3 =
Vi − 6
10
Sí I3 >0 mA. Diodo D1 sí Conduce (Vi -6) > 0
Vi > 6 Voltios.
Luego cuando 6 < Vi < 34 Conduce D1 y se tiene una salida de:
Vi − 6
V +6
Voltios
·5 + 6 = i
10
2
Y por último sí Vi < 6 Voltios no conduce el diodo D1, teniendo el circuito de la Fig.3.
Donde la salida V0 = 6 Voltios.
Vo = I 3 ·5 + 6 =
CONCLUSIÓN:
Si Vi < 6 Voltios V0 = 6 Voltios no conducen ninguno de los dos diodos
Sí 6< Vi < 34 Voltios Vo =
Si Vi > 34 Voltios
Vo =
Vi + 6
Voltios Conduce el diodo D1
2
2·Vi + 32
Voltios conducen ambos diodos.
5
Su representación gráfica es la de la Fig. 4.
2/5
1/2
Fig.4
Si introducimos una onda senoidal de 50 HZ . y de valor máximo 50 Voltios.
Los puntos característicos son:
sen −1 (6 / 50)
6 = 50·sen(2·π ·50·t1 );
t1 =
= 0.00038seg.
100·π
34 = 50·sen(2·π ·50·t 2 );
7
Diodos.
sen −1 (34 / 50)
= 0.0024seg
100·π
En un periodo T, que le corresponde 0.02 seg. podemos escribir:
t2 =
1º
T

 − t1  ≤ t ≤ T se tiene Vo = 6 Voltios
2

0<t<0.00038 seg y (0.010-0.00038)<t<0.002 seg. Vo= 6 Voltios
0 < t < t1 y
2º t1 < t < t2 y
T

T

 − t 2  ≤ t ≤  − t1 
2

2

0.00038<t<0.0024 seg.
Vo =
3º
Vo =
Vi + 6
Voltios
5
(0.010-0.0024)<t<(0.010-0.00038) seg.
50·sen(100·π ·t ) + 6
= 25·sen(100·π ·t ) + 3
2
T

t2 ≤ t ≤  − t2 
2

0.0024<t<(0.010-0.024) seg
Vo =
2·Vi + 32
Voltios
5
2·50·sen(100·π ·t ) + 32
Vo =
5
Su representación gráfica la tenemos en la figura siguiente.
8
Diodos.
4-1.- Dado el circuito de la fig. 1:
a) Calcular analítica y gráficamente la salida V0 en función de la entrada Vi, sin
tener presente el diodo Zener, indicando los valores de los puntos
característicos. (suponer que los diodos son ideales).
b) En la salida colocamos un diodo Zener ideal, con una tensión zener de 12
Voltios, como indica la figura1. ¿Qué función realiza el diodo zener en el
circuito?.
c) Si la entrada es una onda senoidal de 30 voltios de valor máximo y una
frecuencia de 50Hz, representar la salida indicando los puntos
característicos.(para el caso del apartdo b).
2K5k
D1
Vo
D2
I1
En primer lugar supongo que los
diodos conducen y circularía las
Dz
intensidades I1 y I2 , según la figura.
La entrada una tensión Vi que varían
entre valores positivos y negativos.
I2
Vi
5k
5k
6V
0
Las ecuaciones de mallas serian:
Fig.1
Vi − 6 7.5 − 5  I1 
 6  =  − 5 10 · I 

 
  2
(Vi − 6) − 5
 6
10  10Vi − 30 2Vi − 6
I1 = 
=
=
mA
50
10
7.5 − 5
− 5 10 


7.5 V − 6 i 
− 5
6  5Vi + 15 Vi + 3

I2 =
mA
=
=
50
10
7.5 − 5
− 5 10 


En ambas soluciones se ha tomado el mismo denominador para tener sólo que
comparar los numeradores.
Sí I1 > 0 D1 sí conduce Vi > (2·Vi -6) Vi > 3 Voltios
Sí I2 > I1 D2 si Conduce (Vi +3) > (2·Vi -6) Vi < 9 Voltios
Luego cuando 3< Vi < 9 ambos diodos conducen y se tiene
Vi + 3
V +3
·5 = i
Voltios
10
2
Sí Vi > 9 Voltios el diodo D2 No conduce y se tiene el circuito de la fig.2., donde D1
va a conducir siempre, por ser Vi > 0 Voltios
Vo = I 2 ·5 =
9
Diodos.
2K5k
D1
2K5k
D1
Vo
D2
I3
Vo
D2
I3
Vi
5k
5k
I4
Vi
Dz
5k
6V
5k
Dz
6V
0
Fig. 2
Aquí tenemos que I 3 =
0
Fig.2
Fig.3
Vi
mA.
2 .5 + 5
Vo = I 3 ·5 =
2·Vi
Voltios.
3
Sí Vi < 3 Voltios el Diodo D1 no conduce y entonces tenemos la Fig. 3.
Aquí el diodo D2 va a conducir siempre, por se el ánodo mas positivo que el cátodo.
6
6
I4 =
= mA
Vo =I4·5 =3 Voltios.
5 + 5 10
CONCLUSIÓN:
Vi< 3 Voltios
Vo = 3 Voltios Conduce el diodo D2
3 < Vi < 9 Voltios
Vi > 9 Voltios
Vo =
Vi + 3
Voltios Conducen ambos diodos
2
2
Vo = ·ViVoltios Conduce el diodo D1
3
En la fig.4, está su representación gráfica.
Si en la salida le ponemos un diodo zener, como indica la fig.1, la salida no puede
tener nunca una tensión superior a esta, y entonces en salida tenemos 12 Voltios.
Y esto ocurre en el tramo 3 de la fig4. En donde podemos poner:
2
Vo = ·Vi = 12Volotios luego ocurre en Vi= 18 Voltios
3
Luego con el diodo zener a partir de una entrada de 18 Voltios la salida es igual a 12
Voltios. En la fig.5 tenemos su representación gráfica.
10
Diodos.
2/3
2/3
1/2
1/2
Fig. 4
Fig. 5
Si introducimos una onda senoidal de amplitud 30 Voltios, y una frecuencia de 50
Hz., equivale a decir que el periodo T es de 20 ms.
Y los puntos característicos se produce en los siguientes intervalos:
sen −1 (3 / 30)
30·sen(2·π ·50·t1 ) = 3
t1 =
= 0.00032 seg.
100·π
30·sen(2·π ·50·t 2 ) = 9
30·sen(2·π ·50·t 2 ) = 18
sen −1 (9 / 30)
t2 =
= 0.00097 seg.
100·π
t3 =
sen −1 (18 / 30)
= 0.00205seg.
100·π
En donde voy a tener en un periodo las siguientes ecuaciones:
1º
T

 − t1  ≤ t ≤ T se tiene Vo = 3 Voltios
2

0<t<0.00032 seg y (0.010-0.00032)<t<0.002 seg. Vo= 3 Voltios
0 < t < t1 y
2º t1 < t < t2 y
T

T

 − t 2  ≤ t ≤  − t1 
2

2

0.00032<t<0.00097 seg.
Vo =
Vo =
Vi + 3
Voltios
2
(0.010-0.0032)<t<(0.010-0.00097) seg.
30·sen(100·π ·t ) + 3
3
= 15·sen(100·π ·t ) +
2
2
11
Diodos.
3º t2 < t < t3 y
0.00092<t<0.00205 seg.
4º
T

T

 − t3  ≤ t ≤  − t 2 
2

2

Vo =
2·Vi
Voltios
3
(0.010-0.00205)<t<(0.010-0.00092) seg.
Vo =
2·30·sen(100·π ·t )
Voltios
3
T

t3 ≤ t ≤  − t3 
2

Vo = 12 Voltios
0.00205<t<0.00795
Vo= 12 Voltios
Su representación gráfica, se representa en la figura siguiente:
12
Diodos.
5.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características
salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos
conducen en cada región.
A
5k
5k
D1
Vo
D2
Vi
5k
5V
5V
0
Observando la figura, la tensión en el punto A es igual para ambos diodo, para que
conduzca D1 la tensión en A debe ser superior a 5V, y para que conduzca D2, tiene que ser
la tensión en A inferior a –5V, luego ambos diodos no pueden conducir a la vez.
Supongamos en primer lugar que conduce D1, tendremos el siguiente circuito:
A
5k
I1
5k
Vo
D1
I2
Vi
5k
5V
0
I1 =
vi − v A vi − 5
=
5
5
que cumplir que
I2 =
vA 5
=
10 10
para que conduzca el diodo D1, tiene
vi − 5 5
>
5
10
I1 > I 2
luego vi > 7.5V
y la salida nos viene
5
5 = 2.5V
10
Supongamos que conduce el diodo D2 tenemos el siguiente circuito.
dada por vo = I 2 5 =
A
5k
5k
D2
I3
Vo
I4
Vi
5k
5V
0
I3 =
vi − v A vi − (−5) vi + 5
=
=
5
5
5
I4 =
vA − 5
=
10 10
13
para que conduzca el diodo D2,
Diodos.
− 5 vi + 5
>
10
5
luego
vi<-7.5 y la salida es: vo = I 2 5 =
−5
5 = −2.5V
10
Cuando − 7.5 < vi < 7.5 No conduce los diodo y la salida es vo =
CONCLUSION:
Si Vi < -7.5 Voltios V0 = -2.5 Voltios conduce el diodo D2
v
Sí -7.5< vi < 7.5 Voltios vo = i Voltios N0 conduce los diodos
3
Si Vi > 7.5 Voltios vo = 2.5Voltios conduce el diodo D1.
Su representación gráfica es:
vo
− 7 .5
2.5
− 2 .5
1/ 3
7.5
14
vi
vi 5 vi
=
15
3
Diodos.
6.1.- Supongase que los diodos de la figura son ideales. Trazar las características
salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos
conducen en cada región.
A
5k
Vi
Vo
D1
D2
10k
5k
20V
5k
6V
0
La tensión en el punto A es la misma para el ánodo y cátodo de los diodos D1, y D2
respectivamente. El diodo D1 conducirá cuando el ánodo tenga una tensión superior a 20
voltios, y el diodo D2 lo hará cuando tenga una tensión inferior a 6V.
Luego ambos diodos no pueden conducir a la vez.
Supongamos que conduce el diodo D1, tendremos el siguiente circuito.
A
5k
Vo
D1
I1
I2
Vi
5k
10k
20V
0
Las ecuaciones de mallas serian:
vi − 20  15 − 10  I 1 
 20  = − 10 15 · I 

 
  2
vi − 20 − 10
 20
15  15vi − 100

=
I1 =
mA
125
 15 − 10
− 10 15 


 15 vi − 20
− 10
20  10vi + 100
I2 = 
=
mA
125
 15 − 10
− 10 115 


15
Diodos.
Para que conduzca el diodo tiene que cumplir que: I1> I2 como ambas tiene el mismo
denominador se puede comparar los numeradores.
(15vi − 100) > (10vi + 100)
5vi > 200
y la salida es vo = I 2 5 =
vi >
200
= 40Voltios
5
10vi + 100
10vi + 100 2vi + 20
·5 =
=
Voltios
125
25
5
Si conduce el diodo D2, tendremos el siguiente circuito:
A
5k
D2
Vo
I4
I3
Vi
5k
5k
6V
0
Las ecuaciones de mallas son:
vi − 6  10 − 5  I 3 
 6  = − 5 10 · I 

 
  4
v i − 6
 6
I3 = 
 10
− 5

− 5
10  10vi − 30
=
mA
− 5
75
10 
 10 vi − 6
− 5
6  5vi + 30

I4 =
mA
=
75
 15 − 10
− 10 115 


Para que conduzca el diodo D2 tiene que cumplir que: I3< I4 como ambas tiene el mismo
Denominador comparamos numeradores.
60
= 12Voltios
5
5v + 30
5v + 30 vi + 6
y la salida viene expresada por : vo = I 4 5 = i
5= i
=
75
15
3
(10vi − 30) < (5vi + 30)
5vi < 60
vi <
16
Diodos.
Si 12 < vi < 40Voltios no conduce ninguno de los dos diodos y la salida es:
v
vo = i
2
CONCLUSION:
vi + 6
conduce el diodo D2
3
v
Sí 12< vi < 40 Voltios vo = i Voltios N0 conduce los diodos
2
2vi + 20
Si Vi > 40 Voltios vo =
conduce el diodo D1.
5
Si Vi < 12 Voltios
vo =
Su representación gráfica es:
2/5
1/2
1/3
17
Diodos.
7.1.- Supongase que los diodos 7de la Fig.1 son ideales. Trazar las características
salida entrada, indicando todas las pendientes y niveles de tensión. Indicar cuales diodos
conducen en cada región.
D1
D1
2.5k
2.5k
Vo
Vo
D2
D2
D3
V1
V1
D3
I1
I2
10k
10k
5k
5k
5k
5k
Fig 1
20v
6V
20v
6V
Fig 2
0
0
Antes de suponer que todos los diodos conducen, vamos a fijarnos en la Fig. 1, y
observamos que el cátodo de D2 y el ánodo de D3 es el mismo punto e igual a la salida.
Para que pueda conducir D2 tiene que tener su cátodo una tensión menor que 6
Voltios, en cambio para que pueda conducir D3 su ánodo tiene que tener una tensión mayor
que 20 Voltios., luego ambos diodo no pueden conducir a la vez, en primer lugar
supongamos que no conduce el diodo D3 y obtenemos el circuito de la Fig. 2. Que vamos a
analizar.
Supongamos que ambos diodos conducen, sus ecuaciones de mallas son:
Vi − 6
 6
I1 = 
7.5
− 5

Vi − 6 7.5 − 5  I1
 6  = − 5 10 · I 2

 
 
− 5
10  10·Vi − 30
=
− 5
50

10 
7.5 (Vi − 6)
− 5
6  5·Vi + 15
I2 = 
=
50
7.5 − 5
− 5 10 


Para que conduzca D1 I1 > 0 mA (10·Vi -30)> 0 Vi >3 Voltios
Para D2 I2 > I1
(5·Vi +15) > (10·Vi -30)
Vi < 9 Voltios
Luego sí 3<Vi< 9 Voltios conducen D1 y D2 y salida
18
Diodos.
Vo = I 2 ·5 =
D1
5·Vi + 15
Vi + 3
·5 =
50
2
2.5k
D1
Vo
2.5k
Vo
D2
Vi
D3
D2
I3
Vi
10k
10k
5k
5k
5k
5k
20v
6V
Fig 3
D3
I2
20v
6V
Fig 4
0
0
Sí Vi > 9 Voltios D2 no conduce y D1 siempre (Fig. 3), por ser Vi > 0 Voltio siendo
Vo =
5·Vi 2·Vi
=
7 .5
3
Sí Vi< 3 Voltios D1 no conduce y D2 siempre (Fig. 4 ) siendo
Vo = 3Voltios
Vamos a analizar ahora cuando el diodo D2 no Conduce se tendrá el circuito de la
Fig. 5.
D1
D1
2.5k
2.5k
Vo
Vo
D2
V1
D2
D3
I5
I4
V1
D3
I6
10k
10k
5k
5k
5k
5k
20v
6V
Fig 5
20v
6V
Fig 6
0
0
Supongamos en la Fig.5 que ambos diodos conducen sus ecuaciones de mallas son:
(Vi − 20)  12.5 − 10  I 4 
 20  = − 10 15 · I 

 
  5
(Vi − 20) − 10
 20
15  15·Vi − 100

I4 =
=
87.5
12.5 − 10
− 10 15 


12.5 (Vi − 20)
− 10
20  10·Vi + 50
I5 = 
=
87.5
12.5 − 10
− 10 15 


19
Diodos.
Sí I4 > 0 mA. D1 si conduce (15·Vi-100)>0 Vi> 6.66 Voltios
Sí I4>I5 D3 conduce (15·Vi-100)>(10·Vi +50)
Vi> 30 Voltios
Luego cuando Vi> 30 Voltios conducen ambos diodos y
Vo = I 5 ·5 =
10Vi + 50
2·Vi + 10
·5 =
Voltios.
87.5
3 .5
Cuando es Vi < 30 Voltios el diodo D3 no conduce. Y tenemos el circuito de la Fig. 6 que
coincide con el de la Fig 3 ya definido.
Se llega a la conclusión que solo conduce el diodo D3 cuando Vi > 30, en el cual
nunca conduce el diodo D2, por tanto para Vi < 30 Voltios se aplica el circuito de la Fig.2.
CONCLUSIÓN:
Vi < 3 Voltios conduce solo el diodo D2 y su salida es : Vo = 3 Voltios
3<Vi< 9 Conduce Los diodos D1 y D2 y su salida es
Vo =
9<Vi<30 conduce sólo D1 y la salida es Vo =
Vi + 3
2
2Vi
3
Vi > 30 Voltios conducen D1 y D3 y la salida es
Vo =
2·Vi + 10
3 .5
Su representación gráfica será Fig.7
30
Tension de salida en función de la entrada
4/7
25
20
Vo
2/3
15
10
1/2
5
0
-5
0
5
10
15
20
Vi
25
Fig.7.
20
30
35
40
45
Diodos.
8.1.- El sistema puente rectificador de la figura 1 se emplea para construir un voltímetro
de alterna. La resistencia directa de los diodos es de 50 Ω y su resistencia inversa igual a
infinito, la resistencia del amperímetro despreciable, la tensión de entrada V es de 220
voltios eficaces y una frecuencia de 50 herzios.
a) Esbozar la forma de onda de la de la corriente a través del miliamperimetro y
calcular el valor medio y eficaz de dicha corriente.
b) Dibujar la onda de tensión a través del diodo D4 y calcular su valor medio.
c) Si el miliamperimetro a fondo de escala marca 5 mA. ¿ Que valor tendríamos
que darle a R para que a fondo de escala el amperímetro marcase una tensión
de 300 voltios eficaces?.
D4
D3
mA
D4
Vi
V
I
D2
D1
I1
c
R
2K
I
D3
R
D2
D1
2K
Fig 2
Fig 1
D4
I
D3
Vi
I2
D2
2
D1
En este problema vamos a utilizar el
tiempo en vez del ángulo para ver
cuando conduce los diodos.
El periodo de la onda senoidal
R
2K
viene expresado por:
1
1
T= =
= 0.02s.
f 50
Fig.3
En un ciclo sí 0<t<0.01 s. La intensidad sigue la dirección de la Fig. 2, ya
que la fuente Vi > 0V. Su razomaniento es que esta intensidad por ser positiva al llegar a
cada nudo se ira por el camino que se le ofrece menos resistencia y no resistencia infinita,
luego conducen los diodos D1 y D3 .
Si 0.01<t<0.02 la intensidad sigue la dirección de la Fig 3 teniendo presente que la
intensidad es negativa por ser vi<0 V. Su razonamiento de conducción de los diodos es el
mismo que el anterior.
En donde en el primer intervalo I = I1 y en el segundo I = -I2
21
Diodos.
Cumpliéndose a la vez que I1 = -I2 = I Luego el periodo de la la I es ahora 0.01 ver Fig.4.
220· 2 ·sen(2·π ·50·t )
I1 = I =
= 148.16·sen(100·π ·t )mA
2 + 0.05 + 0.05
El valor eficaz de una onda senoidal es igual al valor máximo partido por raíz
cuadrada de dos.
Fig.4
Vamos a calcular el valor medio y eficaz de la onda, aunque por teoría se podría indicar
directamente:
0.01
T
I med =
I eficaz
1
1
148.16·2
idt =
148.16·sen(100·π ·1)dt =
= 94.32mA
∫
∫
π
T 0
0.01 0
1 T

=  ∫ i 2 dt 
T 0

1/ 2
 1 0.01

=
(148.16·sen(100π ·t )2 dt 
∫
 0.01 0

1/ 2
=
148.16
= 104.77mA
2
b) La forma de onda a través del diodo D4 nos viene expresada por:
1) En el primer intervalo es decir 0<t<0.01 el diodo D4 no conduce y su caída de
tensión entre ánodo y cátodo nos viene expresada por
VD4=I1·RD3-vi= 148.16·sen(100 π t)·0.05 - 220· 2 · sen(100 π t)
= -303.71· sen(100 π t) Voltios
2) En el intervalo 0.01<t<0.02 El diodo D4 conduce y su caída de tensión viene
expresada por:
VD4 = -I2·RD4 = - 148.16·sen(100 π t)·0.05 = -7.41·sen(100 π t)·0.05 Voltios.
Su representación gráfica en la figura 5.
22
Diodos.
Fig.5
Su valor medio viene expresado por:
Vmedio
1 
=

0.02 
Vmedio =
0.01
∫

−
7
,
41
·
sen
(
100
·
π
·
t
)
dt

∫
0.01

0.02
− 303,71·sen(100·π ·t )dt +
0
1  − 303,71·2 (−7,41)·(−2)  − 286,30
+
= −91,13Voltios
=
π
0.02  100·π
100·π

d) El miliamperímetro nos marca el valor medio de la onda, y en el caso del
rectificador de doble onda nos viene dada por valor máximo de la intensidad
multiplicado por dos y partido por pi.
El valor eficaz de la onda en este caso viene expresada por el valor máximo
partido por la raíz cuadrada de dos.
Intensidad máxima es igual a la tensión máxima partido por la resistencia en este
caso
Veficaz · 2
V
300· 2
300· 2
I max = max =
=
=
mA
Rtot
Rtot
R + 2·RD R + 0.1
I med =
I max ·2
π
=
300· 2 ·2
300· 2 ·2
= 5mA
R=
− 0.1 = 53.92 KΩ
;
( R + 0.1)·π
5·π
23
Diodos.
9.1.- a) En el circuito de la figura V=300 V., VZ=220 V.. La corriente del zener
vale 15 mA. Y la de la carga 25 mA. Calcular el valor de R que debe emplearse.
b) Si la corriente I decrece 5 mA. ¿ Cuál será la corriente del zener?.
c) Si con la misma carga que en el apartado a) la tensión de suministro pasa a 340
V. ¿cuánto valdrá IZ?.
d) El campo de trabajo del diodo zener va de 3 a 50 mA. Sí R=1,5 K. y V=340 V.
¿dentro de que valores de corriente se puede variar la carga ?.
R
a) Según figura podemos escribir:
VO
I
V
IZ
D1
VZ = vo = VRL
IL
RL
I = IZ + IL = 15 +25 = 40 mA.
V − VZ 300 − 220
=
= 2K
I
40
b) Si la corriente I decrece y DZ funciona como tal, IZ decrece en la misma cantidad
ya que IL permanece constante.
I = 15 - 5 = 10 mA
R=
c) Si la carga RL no cambia IL permanece constante, actuando el zener como tal.
I=
V − VZ 340 − 220
=
= 60mA
R
2
Entonces tenemos que IZ = I - IL= 60 - 25 = 35 mA.
d) Con los datos de este apartado tenemos I =
340 − 220
= 80mA.
1 .5
ILmax = I -IZmin = 80 - 3 = 77 mA.
ILmin = I -IZmax = 80 - 55 = 25 mA.
24
Diodos.
10.1.- El diodo de avalancha de la figura regula a 40V. con corrientes del diodo
comprendidas entre 10 y 50 mA. La tensión de suministro es de 200V. a) Calcular R para
tener regulación de tensión con una carga RL desde infinito hasta RL(min).
b) ¿Cuál es la máxima corriente de carga posible y cuanto vale RL(min).
c) Si V puede tener cualquier valor comprendido entre 160 y 300 V., cuando RL= 2
K. calcular los valores máximo entre Rmáx y Rmín admisible para R.
d) Fijemos R= 3K. calcular el campo de valores de la entrada V. para una carga
RL= 2K.
R
Para que regule el diodo zener entre sus
terminales tiene que existir una tensión de 40 V. y
V
circular una intensidad comprendida entre 10 y 50
mA.
R
a) Si RL=∝ IL= 0 mA
IZ = IZ max = 50 mA
mA.
O
I
IZ
V
D1
IL
L
I = IZ + IL
R=
luego I = IZ max
V − VZ 200 − 40
=
= 3,2 KΩ
I Zmax
50
b) RL = RLmin cuando ILmax que me implica que IZmin
ILmax= I - IZmin = 50 - 10 = 40 mA
RL min =
c) Si RL = 2K
me implica que
IL =
VZ
I L max
=
40
= 1KΩ
40
VZ
40
=
= 20mA. suponiendo el zener
Rmin
2
funcionando como tal.
Imin = IZmin + IL = 10 +20 =30 mA.
Imax = IZmax + IL = 50 +20 =70 mA
De tal forma que
R=
Imax ≥ I ≥ Imin
Vmax − VZ 300 − 40
=
= 3,71k
I max
70
R=
Vmin − VZ 160 − 40
=
= 4kΩ
I min
30
Luego 4K≥ R≥ 3,71 K
25
Diodos.
Después hay que comprobar que para R= 4K cumple la intensidad del diodo zener
para una tensión de entrada de 300 V. y para R=3,71 K cumple la intensidad del diodo
zener para una entrada de160 V. que en este caso cumple.
Podría suceder si el abanico de entrada fuese superior a los valores de 160 y 300 V.
no poderse cumplir las especificzaciones del problema..
Por ejemplo si el valor de entrada fuese 130 V en vez de 160 V. se tendría que :
R=
130 − 40
= 3·KΩ y entonces si la entrada es 300 Voltios se tiene que
30
300 − 40
I=
= 86,66mA
3
en donde IZ = I - IL = 86,66 - 20= 66,6 mA. Intensidad que el diodo zener no puede circular
para su correcto funcionamiento.
d) Si la carga es 2 KΩ la Intensidad I L =
VZ 40
=
= 20mA.
RL
2
Imax = IL +IZmax = 20 + 50 =70 mA.
Imin = IL +IZmin = 20 + 10 =30 mA
En donde
Vmax=Imax· R+ VZ = 70 *3+ 40 = 250 Voltios.
Vmin=Imin· R+ VZ = 30 *3+ 40 = 130 Voltios.
Luego el diodo zener puede regular entre 250 V. y 130 Voltios.
26
Diodos.
11.1.-Los parámetros del diodo zener del circuito regulador de la figura son: VZ
=4,7 V. con una corriente de prueba IZT = 53 mA. RZ = 8 Ω e intensidad de codo IZK =1
mA. El voltaje de alimentación es vs = 12±2 V. y RS = 220 Ω .
a) Determinar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida vo, bajo la
condición de no carga RL= ∞.
b) Hallar los valores máximo y mínimo de la tensión de salida, con una resistencia
de carga RL=470 Ω.
c) Calcula el valor nominal de la tensión de salida vo con una resistencia de carga
RL =100 Ω.
d) Determinar el valor mínimo de RL con el que el diodo zener funciona en la
región de ruptura.
RS
Rs
Vo
Vo
Is
DZ
Vs
Iz
IL
Dideal
IS
RL
vS
IZ
RZ
RL
IL
V’Z
0
0
En este problema el diodo zener me dan sus característica que son: VZ = Tensión
nominal que es la tensión que existe entre sus terminales cuando actúa como tal. RZ =
Resistencia del diodo zener cuando conduce una corriente de prueba IZK.
En la figura de la derecha hemos pintado el equivalente del diodo zener, ahora
calcularemos el valor de V’Z.
VZ = I ZK ·RZ + VZ'
VZ' = VZ − I ZK ·RZ = 4,7 − 0.053·8 = 4,28Voltios
a) En el circuito de la derecha podemos escribir:
luego en este apartado tenemos IL = 0 mA luego
V − VZ'
12 − 4,28
IZ = IS = S
=
= 33,86mA
RS + RZ 0.220 + 0.008
la salida será:
Is = IZ + IL
IS = IZ y tenemos sólo la primera malla.
Vo = I Z ·RZ + V z' = 33,86·0.008 + 4,28 = 4,55Voltios
Para la oscilación de la entrada voy a utilizar la formula de regulación de línea.
Re g.Lin =
incr.Vo
RZ
8
=
=
= 0.035 luego inc.Vo=0.035·incr.Vs
incr.Vs RZ + Rs 8 + 220
27
Diodos.
incr.Vo = 0.035·(±2) = ±0.070 Voltios.
Luego la salida Vo = 4,55 ± 0.07.
Hay que reseñar que la intensidad IS, siempre que el diodo zener funcione como tal,
está limitada por la resistencia RS.
b) Si tengo una resistencia de carga 470 Ω por ella va a circular una intensidad que
V
4,7
nos viene expresada, siempre que el diodo zener conduzca: I L = Z =
= 10mA. .
RL 0.470
En nuestro caso al colocarle la carga su intensidad ha obtenido un incremento de 10 mA.
Utilizando el concepto de regularción de carga obtenemos esta.
Re g.c arg a =
incr.Vo
R ·R
8·220
=− Z s =
= 7,72 y de aquí calculamos el incremento de
incr.I L
RZ + Rs 8 + 220
la salida.
incrVo =7,72·incr IL=7,72·0.010 =0,077 Voltios
Luego la salida será: Vo = 4,55 ± 0.07 + 0,077 = 4,627 ± 0,077
c) Si la carga la disminuimos a una resistencia de 100 Ω la intensidad que circula por ella es
V
4,7
de I L = Z =
= 47mA. una intensidad superior a la que puede suministrarnos la
RL 0.100
fuente que es de 33,86 mA debido a la resistencia Rs y el diodo zener funcionando. Luego
llegamos a la conclusión que el diodo Zener no funciona y equivale a un circuito abierto.
v ·R
12·0.1
Luego la salida será: Vo = s L =
= 3,75Voltios .
RS + RL 0.220 + 0.1
d) Para que funcione en la zona de ruptura el diodo zener, la intensidad mínima que tiene
que circular por él es de 1 mA. Supongamos tambièn que las característica del diodo zener
estén linealizadas.
Primero calcularemos la tensión entre los terminales del Zener en esa circunstancia.
VZ = I Z ·RZ + VZ' = 1·0.008 + 4,28 = 4,29Voltios
Vamos a calcular la intensidad que suministra la fuente de tensión para la tensión mínima
V − VZ 10 − 4,29
que en este caso es: I S = S
=
= 25.95mA
RS
0.220
Sí IL = IS – IZ = 25.95 – 1 = 24,95 mA. Entonces RL =
28
VZ
4,29
=
= 0.172kΩ
I L 24,95
Diodos.
12.1.- Los parámetros de un diodo zener de 6,3 V para el circuito regulador de la
figura del problema anterior son: VZ = 6.3 V con IZT = 40 mA y RZ =2 Ω. La tensión de
alimentación es de VS puede variar entre 12 y 18 V. La corriente de carga mínima es de 0
mA. La corriente del diodo zener mínima iZ(mínima) es de 1 mA. La disipación de potencia
PZ(máx) del diodo zener no debe exceder de 750 mW a 25º C. Determine: a) el valor máximo
permisible de la corriente zener iz(máx).
b) El valor de Rs que limita la corriente zener iz(máx).
c) La disipación de potencia máxima PR de RS.
d) La corriente de carga máxima iL(máx).
Podemos utilizar las mismas figuras del problema anterior.
a) Si la potencia que puede disipar el diodo zener esta limitada a un valor máximo
y la tensión entre sus terminales es constante, la intensidad máxima será:
P
750
Pmax = V z ·I Z max
I Z max = max =
= 119mA
6,3
VZ
Por otra parte el diodo zener es equivalente a una tensión en serie con la resistencia
RZ, cuya tensión viene expresada:
VZ = I ZK ·RZ + VZ'
VZ' = VZ − I ZK ·RZ = 6.3 − 0.04·2 = 6,22Voltios
b) En el circuito de la parte derecha se tiene: I s = I Z + I L donde IS es constante,
luego una IZmax le corresponderá una ILmin que es cero cuando RL = ∞ .
RS =
Vmax − VZ'
18 − 6,22
− RZ =
− 0.002 = 0,097 KΩ .
I Zmaz
119
c) La potencia nos viene expresada por:
P = I 2 ·R
Pmax = I s2max ·Rs = 119 2 ·0.097 = 1374mW
d) La corriente de carga es máxima cuando la corriente del zener es mínima, sí Rs
permanece constante la tensión de entrada es máxima.
Is =
Vmax − VZ 18 − 6,3
=
= 120.62mA
Rs
0,097
Luego IL(máx) = Is –IZ(mín) = 120,62 – 1 = 119,62 mA.
29
Diodos.
13.1.- Calcular la potencia nominal mínima del diodo zener de la figura,
para que el circuito estabilice correctamente, si la entrada del circuito puede variar
entre 10 y 15 Voltios y RL entre 1 KΩ y 10 KΩ. El diodo zener tiene una tensión
zener de 5V y la resistencia Rs del circuito un valor de 100Ω.
RS
Vo
Is
DZ
Vs
IL
Iz
RL
0
Con los datos del problema podemos calcular Is y IL maximas y mínimas del
circuito en cuestión.
I s min =
v s min − V z 10 − 5
=
= 50mA ,
Rs
0.1
I L min =
Vz
5
=
= 0.5mA ,
RL max 10
I s max =
v s max − V z 15 − 5
=
= 100mA
Rs
0 .1
I L max =
Vz
5
= = 5mA
RL min 1
Las intensidades del zener máximas y minimas son:
I z min = I s min − I L max = 50 − 5 = 45mA
I z max = I s max − I L min = 100 − 5 = 95.5mA
Luego la potencia máxima y mínima que suministra el diodo zener es:
Pmax = V z ·I z max = 5·95.5 = 497,5mW
Pmin = V z ·I z min = 5·45 = 225mW
Lo solicitado por el problema es Pmax= 497,5 mW.
30
Diodos.
14.1.-Calcular la característica de transferencia del siguiente circuito
considerando que los diodos son ideales y que la tensión del diodo Zener es de 3 V.
Vo
D
DZ
10k
Vi
10k
1Vdc
0
Supongamos que el diodo zener, DZ conduce como un diodo normal y el diodo D también,
obtenemos el siguiente circuito:
Vo
Vi
10k
I1
10k
I2
1Vdc
0
Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:
 Vi   10 − 10  I 1 
− 1 = − 10 20 · I 
  
  2
 Vi − 10
− 1 20 
 = 20·Vi − 10 = 2·Vi − 1 mA
I1 = 
100
10
 10 − 10
− 10 20 


 10
− 10
I2 = 
 10
− 10

Vi 
− 1 10·V1 − 10 V1 − 1
=
=
mA
− 10
100
10
20 
Para que conduzcan ambos diodos (no como zener) tienen que cumplir:
I1 > 0 mA
y I2 < 0 mA es decir:
2·Vi –1 > 0 mA implica Vi > 0.5 V.
Vi –1 < 0 mA
implica
Vi <1V
Luego cuando 0.5 < Vi < 1 conducen ambos y Vo = I2·10+1= Vi
31
Diodos.
Cuando Vi < 0.5 V el diodo Dz (como diodo normal) no conduce y sí el diodo D entonces la
salida: Vo = 0.5 V
Cuando Vi > 1 el diodo D no conduce y la salida es: Vo =1 V.
El circuito equivalente cuando conduce el diodo zener como tal y el diodo D, es el
siguiente:
3Vdc
Vo
V1
10k
I3
10k
I4
1Vdc
0
Poniendo las ecuaciones de mallas del circuito tenemos:
Vi + 3  10 − 10  I 3 
 − 1  = − 10 20 · I 

 
  4
Vi + 3 − 10
 −1
20  20·Vi + 50 2·Vi + 5

I3 =
=
=
mA
100
10
 10 − 10
− 10 20 


 10 Vi + 3 
− 10
− 1  10·Vi + 20 Vi + 2

I4 =
=
=
mA
100
10
 10 − 10
− 10 20 


Para que ambos diodos conduzcan (el diodo zener de cátodo a ánodo ) tiene que cumplir:
I3 < 0 mA
y I4 < 0 mA Es decir:
2·Vi +5 <0 me implica Vi < -2.5 V
Vi +2 < 0 me implica Vi < -2 V.
Luego cuando Vi < 2.5 V ambos diodos conducen y entonces la salida es:
Vo = I 4 *10 + 1=Vi +2 +1 = Vi +3
Cuando Vi > -2.5 V el diodo DZ no conduce y entonces el diodo D va a conducir siempre
debido a la polaridad de la pila de 1 V. Y salida es: V0 = 0.5 V. Coincidiendo cuando el
diodo Dz deja de conducir como diodo normal.
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Diodos.
Luego llegamos a las siguientes conclusiones:
Vi > 1 V Dz y D no conducen y Vo = 1V
0.5 > Vi > 1 Dz (como diodo normal) y D Conducen y Vo = Vi V.
-2.5 > Vi > 0.5 Dz no conduce y D Si V0 = 0.5 V.
Vi > -2.5 Dz (como dido zener) y D conducen y la salida es: Vo = Vi + 3 V.
Su representación grafica sería la siguiente:
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