Clase 06 - Algo de mates

CLASE 06: Porcentaje
El “ x % de una cantidad Q ” corresponde a una notación que se refiere al valor
x
·Q . Esta
100
expresión se lee “el x por ciento de la cantidad Q “.
Es común encontrarse alguna vez con información del siguiente tipo en titulares de periódicos:
El pan subió un 3 %
O sea por cada $100 que gastábamos, ahora gastaremos $103.
La bencina bajó un 4 %
O sea por cada $100 que gastábamos, ahora gastaremos sólo $ 96
Veamos, ahora, las diversas situaciones que se pueden presentar al calcular porcentajes.
1º. Calcular el porcentaje de una cantidad.
Un colegio tiene 250 alumnos y cierto día faltó el 12% de ellos. ¿Cuántos alumnos
asistieron?
Podemos plantear la siguiente proporción:
Nos da como resultado x = 30. Y aquí es donde se debe tener el mayor cuidado ya que,
generalmente, el primer valor que uno calcula no es la solución del problema, falta un segundo
paso.
So lees la pregunta nuevamente verás que se te pide la cantidad de alumnos que
asistieron a clases y nosotros calculamos la cantidad de ausentes. Por lo tanto falta restar 250 - 30
= 220 alumnos asistieron.
2º. Calcular que % es una cantidad de otra.
En un curso de 40 alumnos, faltaron 6. ¿Cuál fue el % de asistentes?
Al resolver obtenemos que faltó el 15%. Por lo tanto los que asistieron fueron 100% - 15%
= 85%
Problemas Diversos de %
1. Calcula el valor recíproco del 10% de x.
Primeros determinamos el 10% de x.
10/100 · x = 10x/100 = x/10.
El valor reciproco de x/10 es 10/x.
2. Determina el 35% de 1 hora.
1 hora = 60'
Entonces 60'/x = 100% / 35%, lo que resulta 21'.
3. Un artículo se sube de $1.500 a $1.800 ¿Cuál fue el % de alza?
1.500/1.800 = 100/x
Nos da para x el valor 120% , correspondiente a los $1.800.
Luego el 5 de alza es 120% - 100% = 20%
Tabla de equivalencias
Fracción
Decimal
Porcentaje
1/2
0,5
50 %
1/3
0, 3
1/4
0,25
25 %
1/5
0,2
20%
1/8
0,125
12,5 %
1/10
0,1
10%
3/4
0,75
75%
33
1
%
3
Apliquémosla: si nos piden el 20% de 30, sabemos que 20% equivale a 1/5 , o sea la
quinta parte de 30, por lo que resulta 6.
El 12,5% de 24, significa la octava parte de él, lo que da 3.
El 75% de 40, significa el triple de la cuarta parte de 40, o sea 40:4 que es 10 y por 3,
dando como resultado 30.
El 33
1
% del 25% de 36 es la tercera parte de la cuarta parte de 36, o sea 36:4 = 9 y 9 :
3
3 = 3.
También es conveniente tener claro que cuando se pide el 100% es la misma cantidad, o
sea el 100% de 78 es 78.
150% es 1,5 veces la cantidad
200% el doble de la cantidad, o sea el 200% de 37 es 37·2 = 74.
300% el triple de la cantidad.
Otros problemas a considerar:
1. Si deposito $10.000 con un interés simple del 20% mensual, ¿qué cantidad tendré
en 3 meses?
Como se habla de un interés simple, debemos considerar siempre la cantidad inicial dada,
o sea los $10.000.
El 20% de $ 10.000 es $ 2.000 y como estamos hablando de 3 meses, el total será 3 ·
$2.000 = $ 6.000.
Luego en tres meses tendrá $ 16.000.
2. Si deposito $10.000 con un interés compuesto del 20% anual, ¿qué cantidad tendré en
3 meses?
Ahora hablamos de un interés compuesto, por lo que debemos considerar el interés mes a
mes, o sea
El primer mes: El 20% de $ 10.000 es $ 2.000, obteniéndose en total $12.000
El segundo mes: El 20% de $ 12.000 es $ 2.400, lo que da un total de $ 14.400
El tercer mes: El 20% de 14.400 es $ 2.880, con una cantidad final de $ 17.280
Si la cantidad de meses es demasiado grande para este proceso se puede utilizar la
fórmula:
T = I · (1 + i)n
donde T es el total acumulado, I la cantidad inicial, i el interés y n el periodo de tiempo.
3. Un artículo se compra a $ 826.000. ¿Cuánto cuesta sin IVA? (IVA = 18%)
En este problema e debe considerar que la cantidad dada ya está con el IVA incorporado,
o sea lo hacemos equivalente al 118% y establecemos la proporción siguiente:
$826 .000 118 %

x
18%
Resultando x = $126.000.
En conclusión, el artículo cuesta $ 826.000 - $ 126.000 = $ 700.000