La objetividad de las matemáticas.

Parte II
La objetividad en ciencia
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Hemos visto el método científico, y cómo
se plantea en las distintas ciencias, con especial detalle en lo que respecta a las ciencias
que utilizan el método hipotético deductivo.
También hemos podido ver los resultados de
su estudio.
Pasamos ahora a examinar una serie de
planteamientos que se han ido dando de modo paralelo al desarrollo de la ciencia moderna, y que pretenden conseguir que los conocimientos que proporciona la ciencia (lo
que actualmente conocemos como ciencia, es
decir, la que emplea el método hipotéticodeductivo) sean algo más exacto, seguro y
objetivo que el conocimiento normal. Iremos
viendo, en un esquema simplificado, las diversas teorías o mentalidades que han existido y existen sobre la naturaleza de la ciencia, que, contrariamente al objetivo pretendido de conseguir una mayor certeza y objetividad, sólo consiguen anular su capacidad
de saber.
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Capítulo 7
La “objetividad” de las matemáticas
El primer intento histórico de conseguir
una mayor certeza para la ciencia, emprendiendo la elaboracion de una nueva ciencia
de paso, se remonta a Descartes, aunque tiene precedentes muy anteriores. Pero fue Descartes el primero en dar forma a una propuesta de reducir el estudio de la realidad a
las matemáticas.
Pero, antes de ver esa propuesta, es necesario que precisemos qué queremos decir al
hablar de aumentar la certeza o la objetividad de los conocimientos.
7.1. La objetividad
Aunque el término objetividad es muy empleado, rara vez se entra en las implicaciones
que tiene. El diccionario de la Real Academia
la define como Cualidad de objetivo, y define
objetivo con varios sentidos, de los cuales nos
interesan los siguientes:
1. Perteneciente o relativo al objeto en sí
mismo, con independencia de la propia manera de pensar o de sentir.
2. Desinteresado, desapasionado.
3. Término filosófico: Que existe realmente, fuera del sujeto que lo conoce.
Como puede verse, son significados que
guardan una relación. En efecto, el conocer
humano se refiere o apunta a una parte de la
realidad, que es lo que se conoce. Esta realidad conocida recibe en filosofia el nombre
técnico de “objeto”; también en lenguaje ordinario podemos emplear la expresión “ob-
jeto del conocimiento”, por ejemplo, cuando
se dice que el objeto (del conocimiento) de
la biología son los seres vivos, es decir, son
la realidad que la biología estudia y a la que
apuntan los conocimientos del biólogo.
Y el hombre, al conocer, si no está cegado
por el apasionamiento, refleja adecuadamente la realidad, el objeto conocido. De ahí el segundo significado que da la Real Academia
al término objetivo: desapasionado o desinteresado.
Precisamente ese reflejar límpidamente la
realidad es lo que se buscó desde el comienzo
de la ciencia moderna, con Bacon y Descartes
como teóricos más conocidos del nuevo movimiento científico.
De alguna manera, se quería que el observador no interfiriera en el proceso de conocer, de modo que la realidad, el objeto, se
mostrara nítidamente, sin las eternas discusiones a las que está acostumbrada la filosofía a lo largo de toda su historia. Estas eternas discusiones son algo bastante inevitable,
pues cada persona ha de conocer y pensar sobre la realidad por sí misma, de modo que
los conocimientos que adquiere pueden diferir de los demás.
Obviamente, el intento del conocimiento
puramente objetivo (es decir, que acceda al
objeto sin intermedios que puedan distorsionar) es imposible, pues siempre los conocimientos son conocimientos de alguien (véase figura 7.1). No se puede captar la realidad
“en sí misma” (por decirlo de alguna manera), pues para conocer siempre es necesa-
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CAPÍTULO 7. LA “OBJETIVIDAD” DE LAS MATEMÁTICAS
las matemáticas.
7.2. La reducción a cantidades
Figura 7.1: Esquema de la actividad de conocer.
rio alguien que conozca. Por tanto, la certeza
completa sobre lo conocido no se puede dar,
pues siempre pueden intervenir otros factores (en general, cuestiones varias que pueden
afectar al sujeto que conoce).
De hecho, este intento es todavía más problemático si se reflexiona sobre lo que es el
conocimiento. El conocimiento no es “tener
algo”, como se ha dibujado en el esquema anterior, sino más bien, “hacer referencia a algo”, “tener presente algo”. Más que una flecha de la realidad hacia el que conoce, es una
flecha dentro del que conoce que apunta a la
realidad (es lo que se denomina intencionalidad del conocimiento: el conocimiento apunta a, en latín, in tende). Si esto es así, separar el
conocimiento del que conoce, o hacer que la
persona que conoce desaparezca de la escena
de conocer es completamente imposible.
El conocimiento puede buscar la verdad,
es decir, que lo conocido se corresponda del
mejor modo posible con la realidad. Pero la
certeza absoluta, la seguridad de que nada de
la realidad queda oculto cuando ésta se describe, no se puede conseguir. A pesar de esta
imposibilidad, el intento que describimos en
este capítulo, y los de capítulos posteriores,
pretenden exactamente eso. Por decirlo de algún modo, si la ciencia era el conocimiento
por medio de las causas de las cosas, ahora
se quiere que ese conocimiento sea, además,
completamente exacto y objetivo. Y, para eso,
el primer instrumento que se empleó fueron
Cuando se lee a Descartes, es claro su intento de conseguir una nueva ciencia y una
nueva filosofía que supere la inutilidad de todo lo que él había aprendido en su juventud.
Para conseguir ese objetivo, se plantea en
una serie de meditaciones el método que debe seguir, y llega a dos conclusiones: debe
partir de evidencias incontrovertibles, sobre
las que no quepa duda; y debe deducir a partir de esas evidencias con el mayor rigor posible.
Su empresa abarca mucho más que la ciencia, pero aquí nos ocuparemos sólo de las repercusiones para lo que hoy solemos denominar ciencia, es decir, las ciencias que estudian el mundo material con el método hipotético deductivo.
Cuando Descartes se plantea las evidencias de que parte, llega a la conclusión de
que, con respecto al mundo material, lo único evidente es la extensión. Las cosas son metros, cantidades, y nada más. Este aspecto fue
seriamente criticado ya por sus contemporáneos, pues elimina hasta las cualidades de los
cuerpos materiales, que serían imposibles de
estudiar (y que dejarían fuera cuestiones como el calor, y todo lo que hoy conocemos como termodinámica, entre otras cosas), e hizo
que su idea no llegara a tener popularidad.
Pero es lo que afirmó.
El método para deducir a partir de esa evidencia, que había alcanzado cierta fama ya
en su época, eran las matemáticas y la geometría. Efectivamente, como vimos en el capítulo correspondiente, la cualidad de estas
ciencias es estar exentas de errores, son ciencias exactas. Por tanto, su método de deducción de unas cosas a partir de otras parecía el
más adecuado.
Esto se junta a la visión, común en su época, de que la naturaleza era como un libro
escrito por Dios y que su lenguaje eran las
7.2. LA REDUCCIÓN A CANTIDADES
matemáticas. La mecánica celeste de Newton, nacida medio siglo después de Descartes, vino a ser una respuesta que confirmaba
esta opinión común de la época.
A partir de la idea clara y distinta de la extensión, y con el método geométrico o matemático, se debería, según Descartes, elaborar
toda la ciencia natural.
El problema, que se vió más en filosofía
que en ciencias de la naturaleza, es que cada autor de la época consideró puntos claros de partida cosas distintas a las que consideró Descartes, con lo que se multiplicaron
los llamados sistemas: filosofías muy rigurosas en su método (que les merecieron el título
general de “racionalistas”), pero muy discordantes en contenidos y resultados, que se solían titular “Filosofía demostrada geométricamente” o títulos similares. Así, son clásicos
los sistemas de Descartes, Spinoza o Leibniz,
todos ellos autores del siglo XVII.
Reducir toda la realidad a números, y a sus
operaciones resultaba muy atractivo, pues no
cabe el error. Si las operaciones están hechas
con rigor, es así y se acabó. Cabe objetarles
que la realidad es mucho más rica de lo que
pueda expresar un sistema cerrado de deducciones.
El intento de Descartes de iniciar una nueva ciencia fracasó estrepitosamente por las
razones apuntadas y nadie intentó volver a
resucitarlo.
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CAPÍTULO 7. LA “OBJETIVIDAD” DE LAS MATEMÁTICAS