Valoración de permutas financieras de intereses (IRS)

Valoración de permutas financieras de
intereses (IRS)*
JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ
Agencia Estatal de Administración Tributaria
SUMARIO
1. INTRODUCCIÓN.—2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS.—3. LOS MERCADOS.—4. PERMUTAS FINANCIERAS DE
(IRS).—5. VALORACIÓN DE LAS PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES.—6. VALORACIÓN DE LA PERMUTA
FINANCIERA EN UN MOMENTO POSTERIOR.—7. LOS TIPOS CUPÓN CERO.—8. EL RIESGO DE CRÉDITO.—BIBLIOGRAFÍA.
INTERESES
Palabras clave: Fiscalidad Financiera, Valoración de permutas financieras.
1.
INTRODUCCIÓN
La crisis energética y monetaria de los años
setenta del pasado siglo provocan una profunda con­
vulsión económica que va a dar lugar a acusadas
modificaciones en la gestión empresarial y, de modo
especial, en su vertiente financiera. El desarrollo pro­
ducido en los campos tecnológico, científico, y eco­
nómico, así como los procesos de liberación de los
mercados y mundialización de la economía, originan
lo que se ha dado en llamar innovación financiera.
Singularmente, el abandono en agosto de 1971
del sistema de tipos de cambio fijos, junto con la
utilización de la oferta monetaria en lugar de los
tipos de interés como instrumento de control por
parte de las autoridades monetarias en los últimos
años setenta, generó un aumento de la volatilidad
en los tipos de cambio y de interés que quedó
reflejado en un incremento de la incertidumbre
sobre el valor de las activos financieros en general,
y por tanto de los riesgos financieros en los que
incurrían los diversos agentes económicos.
La innovación financiera comprende un com­
plejo proceso que abarca desde la creación de nue­
vos mercados e instituciones hasta el desarrollo de
múltiples técnicas operativas instrumentadas en los
denominados contratos financieros, terminando
con un amplio juego de garantías para todas estas
nuevas operaciones. Uno de los aspectos claves de
la innovación es la aparición de un conjunto de ins­
tituciones y fórmulas de nuevo cuño que permiten
diseñar una estrategia financiera a los agentes eco­
nómicos diferente de la que venia practicándose
tradicionalmente, en la que la gestión del riesgo
ocupa un lugar fundamental, al lado de otros obje­
tivos como el ahorro de costes financieros o la
liquidez de nuevas inversiones.
Así la comunidad financiera desarrolló unos ins­
trumentos genéricamente denominados derivados,
que ofrecían la posibilidad de reducir el riesgo, y a
su vez podían ser utilizados como una nueva fuen­
te de negocio. Mediante el uso de derivados finan­
cieros las entidades pueden protegerse de las
fluctuaciones causadas por distintos tipos de ries­
gos financieros (interés, tipos de cambio...) pero
también pueden utilizar estos productos como una
actividad mas de su negocio, es decir sin vincularla
necesariamente a la protección de sus riesgos
financieros, por ejemplo especulando en mercados
muy volátiles pero asumiendo en este caso los ries­
gos del uso de los derivados.
2.
INSTRUMENTOS FINANCIEROS
DERIVADOS
Son instrumentos financieros derivados aquellos
cuyo valor deriva del de otro instrumento mas ele­
*
Trabajo presentado al II Curso de Alta Especialización en Fiscalidad Financiera celebrado en la Escuela de la Hacienda Pública del Ins­
tituto de Estudios Fiscales en el segundo semestre de 2006.
221
Cuadernos de Formación. Colaboración 11/08. Volumen 5/2008
mental o del comportamiento de variables económi­
co financieras observables, denominadas subyacente.
Se caracterizan porque vienen definidos por flu­
jos de liquidez contingentes y esa contingencia esta
vinculada, bien al comportamiento del precio de
otro instrumento financiero (acciones, bono, divi­
sa...), al precio de una cartera de instrumentos
financieros, al de uno o varios tipos de interés...
Las principales clases de derivados financieros
son:
— Contratos de futuro. Forward:
— – Tipos de interés a corto plazo.
— – Tipos de cambio.
— – Acciones, bonos, mercancías.
— Permutas Financieras.Swaps:
— – De tipos de interés (IRS).
— – De divisas
— Opciones estándar:
— – De divisas.
— – De tipos de interés.
— – De valores.
— Opciones exóticas:
— – Digitales, rango, barrera, asiáticas,
máximos y mínimos, basket.
— Derivados de crédito:
— – CDS, TRS, opciones sobre spread, CDO.
3. LOS
MERCADOS
Dentro de los mercados en que se negocian los
derivados financieros cabe distinguir entre merca­
dos organizados y mercados no organizados, según
su nivel de regulación.
En los mercados organizados se negocian con­
tratos normalizados en cuanto a plazos de entrega,
vencimientos..., las cotizaciones son transparentes
y la liquidez y garantía del cumplimiento de las ope­
raciones se haya asegurada por la existencia de una
Cámara de Compensación que exige un deposito
mínimo inicial a los operadores autorizados y liqui­
da las perdidas y ganancias de cada sesión de nego­
ciación mediante cargo o abono en los depósitos de
garantía. En estos mercados organizados se nego­
cian fundamentalmente los futuros y las opciones.
En los mercados no organizados (mercados
OTC) las partes contratantes fijan en cada caso los
términos contractuales de las operaciones conveni­
das. Se trata de mercados básicamente interbanca­
rios y de grandes empresas que permiten una
mayor flexibilidad de negociación en cuanto a pla­
zos e importes y no requieren el pago de ningún
tipo de margen o deposito de garantía. Negocian
fundamentalmente operaciones a plazo, operacio­
nes de permuta financiera (swaps) y opciones OTC.
4. PERMUTAS
(IRS)
FINANCIERAS DE INTERESES
Una permuta financiera de intereses es un con­
trato mediante el que dos agentes económicos,
mediando o no un intermediario, intercambian entre
si periódicamente y durante un tiempo preestableci­
do, flujos de intereses, calculados sobre un mismo
principal teórico acordado en la operación (importe
nocional), denominados en la misma moneda y cal­
culados a partir de distintos tipos referencia (tipo de
interés fijo y variable). En el caso más habitual una de
las partes paga los intereses a tipo variable, mientras
que la otra lo hace a un tipo fijo o bien variable pero
en este caso referenciado a una base distinta.
Existen dos modalidades básicas de permutas
financieras de tipos de interés:
a.—Permuta financiera de interés fijo contra
variable, denominados swap genérico, coupon swap
o swap vanilla en el que el intercambio es de flujo
de intereses calculado con un tipo de interés fijo,
contra flujo de intereses calculados con un tipo de
interés variable, generalmente Euribor o Libor a un
determinado plazo. La determinación del tipo
variable para el cálculo de intereses en una fecha se
establece en la fecha inmediata anterior.
b.—Permuta financiera de interés variable con­
tra variable, denominado swap de bases o basis
swap, en el que se intercambian dos flujos de inte­
reses calculados a tipo variable como pudiera ser
Euribor a tres meses contra Euribor a seis meses.
Las principales aplicaciones de estos instrumen­
tos son la cobertura de riesgos, el arbitraje y la
especulación.
Una de las justificaciones mas usadas de la exis­
tencia de las permutas financieras de intereses es la
teoría de la ventaja comparativa, pues algunas enti­
dades tienen ventaja en el mercado de tantos fijos de
tipos de interés mientras que otras la tienen en el
mercado de tantos variables. Así, si una entidad quie­
re endeudarse a tipos variables pero donde tiene
ventaja es en el mercado de tipos fijos, puede endeu­
darse inicialmente a tipo fijo y realizar una permuta
financiera de intereses con otra que esté en el caso
contrario repartiéndose entre ambas las diferencias.
Las características fundamentales de un contra­
to de permuta financiera genérico son:
1. El importe nocional o principal teórico es
constante.
222
Valoración de permutas financieras de intereses (IRS)
J OSÉ E. R OMERO F ERNÁNDEZ
2. No existe intercambio de este principal
teórico que solo sirve para calcular los inte­
reses a pagar.
3. Pagos periódicos por intereses según dife­
rentes bases de referencia (fijo contra
variable, o variable contra variable) que se
liquidan al vencimiento (el tipo de interés
variable se fija normalmente al principio del
período en que se aplica y se paga al final
del período).
4. Ambos flujos están denominados en la
misma moneda.
5. Son contratos no negociados en mercados
organizados, es decir son contratos OTC lo
que les da una gran flexibilidad en plazos e
importes.
6. No requieren ningún desembolso inicial.
5. VALORACIÓN
DE LAS PERMUTAS
FINANCIERAS DE INTERESES
Como ha quedado dicho, las permutas financie­
ras de intereses son contratos OTC, no negociados
en mercados organizados, y por tanto para su valo­
ración se ha de recurrir a métodos internos de
valoración.
Tradicionalmente el valor de una permuta finan­
ciera de intereses se ha obtenido actualizando los
flujos netos de caja esperados, a los tipos vigentes
en el mercado en cada momento.
El perfil de cobros y pagos de una permuta
financiera de intereses genérica sería:
0
(N×f)
(N×f)
(N×f)
(N×f)
(N×v0)
(N ×v1)
(N ×v2)
(N×vn–1)
siendo:
N= importe nocional o principal teórico.
f= tipo de interés fijo constante para toda la dura­
ción de la permuta.
vi= tipo de interés variable aplicable en cada liqui­
dación.
Dicho valor para la parte que paga fijo y recibe
variable, vendrá dado por el valor actualizado de la
diferencia de flujos de efectivo:
VAPFI=VA(r. v.)–VA(r. f.)
donde:
VAPFI= Valor actual de la permuta financiera de
intereses.
VA (r. v.)= Valor actual de los flujos de interés varia­
ble.
VA (r. f.)= Valor actual de los flujos de interés fijo.
Para la contraparte, el pagador variable, el valor
se obtendría restando al VA (r. f.) el VA (r. v.).
Respecto a los cobros a tipo fijo, generalmente
se valoraran descontando cada flujo al tipo cupón
cero correspondiente a cada vencimiento.
VA(r.f.)=Nf/(1+z1)+Nf/(1+z2)2 +...+Nf/(1+zn)n
en que z1, z2, ..., zn son los tipos cupón cero a un
año, dos años, ..., n años.
En cuanto a los flujos variables, la principal difi­
cultad deriva de la imposibilidad de conocer con
certeza los valores que tomarán periódicamente
los tipos de interés variable objeto del acuerdo.
Esto es, la cuantía de cada flujo variable se desco­
noce hasta que se alcanza la fecha de fijación de
intereses y por tanto su valor actual también es
incierto.
En el caso de una permuta financiera de intere­
ses genérica, la obtención de los tipos de interés
variable se realiza generalmente mediante la curva
de tipos cupón cero. Ello supone que los tipos de
interés variables futuros, hoy desconocidos, pue­
den ser evaluados a partir de los tipos de interés
cupón cero existentes en el mercado en el
momento de realizar la valoración de la permuta
de intereses.
El valor actual de los flujos de interés variable
seria:
VA (r.v.)=(Nv0 /(1+z1)) + (Nv1 /(1+z2)2)+
+ (Nv2 /(1+z3)3)+...+(Nvn–1 /(1+zn)n)
en que vi= tipo de interés variable aplicable en
cada liquidación.
La evaluación de los tipos de interés variable vi
se realiza a partir de los tipos cupón cero conoci­
dos. Recordemos que el tipo de interés de un acti­
vo cupón cero, para cualquier vencimiento, esta
determinado por el tipo de interés al contado del
primer período y los tipos de interés a plazo o a
futuros de los perlados siguientes hasta el venci­
miento y que el tipo de interés variable se fija nor­
malmente al principio del período en que se aplica
y se paga al final del período, por lo que v0 que es
el tipo variable aplicable a la primera liquidación se
conoce al inicio del contrato.
De esta forma, el tipo de interés variable para el
segundo período, v1, se obtendría de la expresión:
(1+v1)(1+z1)=(1+z2)2
de donde
v1 =((1+z2)2 /(1+z1)–1
magnitudes (z2 y z1) ambas conocidas.
223
Cuadernos de Formación. Colaboración 11/08. Volumen 5/2008
El tipo de interés variable para el tercer período se obtendría de:
Por tanto:
n
VAPFI=
i=1
Σ (Nf/(1+zi)i)+(N/(1+zn)n)–
–(Nv0 +N)/(1+z1)=0
(1+v2)(1+z2)2 =(1+z3)3
de donde
de donde el Tipo Swap (despejando f)será:
v2 =((1+z3)3 /(1+z2)2)–1
n
ts =[1–(1/(1+zn)n]/[Σ (1/(1+zi)i)]
y el tipo correspondiente al ultimo pago vn–1:
i=1
(1+vn–1)(1+zn–1)n–1 =(1+zn)n
6. VALORACIÓN
de donde
DE LA PERMUTA FINANCIERA
EN UN MOMENTO POSTERIOR
vn–1 =((1+zn)n /(1+zn–1)n–1)–1
Sustituyendo los tipos de interés variable en la
formula del valor actual de los flujos de interés
variable tendríamos:
VA(r.v.)=(Nv0 /(1+z1))+ (N/(1+z1))–
– (N /(1+ zn)n)
en que todas las variables son conocidas.
El valor actualizado de la diferencia de flujos de
efectivo, como quedo dicho anteriormente seria:
VAPFI=VA(r.v.)–VA(r.f.)
sustituyendo:
VAPFI=[(Nf/(1+z1))+(Nf/(1+z2)2) + ... +
+(Nf/(1+zn)n)]– [(Nv0 /(1+z1))+(N/(1+z1))–
–(N/(1+zn)n)]
de donde resulta:
n
Σ (Nf/(1+zi)i)+(N/(1+zn)n)–
VAPFI =
i=1
–(Nv0 /(1+z1))–(N/(1+z1)) =
n
=
i=1
Σ (Nf/(1+zi)i)+(N/(1+zn)n) – (Nv0 +N)/(1+z1)
Para que las dos partes estén de acuerdo en
efectuar la permuta financiera, la valoración de lo
que reciban ha de ser igual a la de lo que paguen,
por lo que el valor actual neto de la permuta VAPFI
en el momento en que se realiza la operación ha de
ser cero.
El precio de una permuta financiera de intere­
ses es el tipo de interés fijo al cual se realizará la
operación.
Se denomina tipo swap, al tipo de interés fijo
que, en ese momento, hace el valor actual de los
flujos a tipo fijo, igual al de los flujos variables y por
tanto el valor de la permuta financiera igual a cero.
Además, si los tipos de interés variable se obtienen
a partir de los tipos cupón cero conocidos, como
ha quedado expuesto, en la fecha inicial se cumple
que v0 es igual a z1.
En su momento inicial las permutas financieras
tienen un valor nulo o cercano a cero, como ha
quedado expuesto. Pero después de estar en fun­
cionamiento su valor cambia y puede ser positivo o
negativo.
El valor razonable de una permuta de intereses
genérica contratada a un tipo fijo “f ”, se puede
obtener mediante su cierre teórico, es decir, calcu­
lando el valor actual de la diferencia de los flujos de
intereses con el tipo de interés contratado, y con el
tipo swap calculado al momento de la valoración
que replique exactamente las fechas de intercam­
bio de intereses. Este último se puede calcular, uti­
lizando la formula expuesta anteriormente, que
supone que el valor actual de los flujos de interés
variable, obtenidos a partir de los tipos de interés
implícitos en la curva cupón cero iguale el valor
actual de los flujos fijos.
El valor razonable de la permuta financiera para
el pagador fijo, vendrá dado por:
VR=N(s–f)(t1 –t0)/(1+z1)t1 +N(s–f)(t2 –t1)/
/(1+z2)t2 +...+N(s–f)(tn –tn–1)/(1+zn)tn
de donde:
n
VR=N(s–f) Σ(t1 –ti–1)/(1+zi)ti
i=1
en la que t1, t2, ..., tn son las fechas futuras de inter­
cambio de intereses, z1, z2, ..., zn los tipos cupón
cero a dichos plazos y “s” el tipo swap calculado
con los datos anteriores.
7. LOS
TIPOS CUPÓN CERO
Para obtener cada uno de los términos de las
expresiones utilizadas, es necesario conocer los
tipos cupón cero para los distintos plazos.
El tipo cupón cero es el correspondiente a una
inversión que empieza hoy y dura n años, en la que
todo el interés y el principal son recuperados al
final de los n años. No hay pagos intermedios. Ello
224
Valoración de permutas financieras de intereses (IRS)
J OSÉ E. R OMERO F ERNÁNDEZ
tiene la ventaja de que no asumen ninguna hipóte­
sis de reinversión por lo que garantiza una rentabi­
lidad efectiva que coincide con su tasa de
rendimiento interno y pueden utilizarse para des­
contar cualquier flujo producido en un período
futuro, tal como se ha hecho en las expresiones
arriba utilizadas.
Sin embargo, en los mercados financieros es difí­
cil encontrar una serie suficientemente larga y liqui­
da de activos de renta fija emitidos al descuento o
con cupón cero para vencimientos superiores al
año, por lo que para esos plazos se ha de estimar el
tipo cupón cero a partir de bonos convencionales.
La metodología consiste básicamente en obte­
ner el factor de descuento cupón cero correspon­
diente al primer período y apoyándose en este el
de los perlados sucesivos. Es un método recurren­
te e iterativo.
Supongamos que tenemos en el mercado los
siguientes bonos que pagan un cupón anual:
Período
Cupón anual
Nominal
1 año
2 años
3 años
5%
5,25%
5,75%
100
100
100
Los flujos de caja serían:
Bono a 1 año
Bono a 2 años
Bono a 3 años
0
1
2
3
-100
-100
-100
105,25
105,25
105,75
105,25
105,75
105,75
a.—Tipo cupón cero del primer año (z1).
El bono a un año es un bono cupón cero pues­
to que paga intereses al vencimiento.
El tipo cupón cero será por tanto el 5 por 100:
100=105/(1+z1)
de donde:
z1 =5%.
b.—Tipo cupón cero del segundo año.
El flujo del primer año (5,25) habrá que descon­
tarlo al tipo cupón cero del primer año y a partir de
ahí calcular el del segundo año:
100= 5,25 /(1 +0,05) +105,25 /(1 +z2)2
de donde:
z2 = 5,26%.
c.—Tipo cupón cero del tercer año.
100= 5,5 / (1+ 0,05) +5,5/ (1 +0,0526)2 +
+ 105,75/ (1 +z3)3
de donde:
z3 = 5,78
Siguiendo la misma metodología se puede obte­
ner las tipos cupón cero a diferentes plazos. En los
vencimientos en que no hay cotizaciones el tipo
cupón cero se obtiene por interpolación lineal.
8. EL
RIESGO DE CRÉDITO
Hasta aquí no se han tenido en cuenta los ries­
gos que pueden existir en un contrato de permuta
financiera.
Sin embargo en la realidad nos encontramos
con estructuras de permutas financieras de intere­
ses complejas, que difieren enormemente unas de
otras por lo que respecta a la posibilidad de incum­
plimiento especifico de las partes, por el riesgo de
iliquidez adicional asociado al plazo restante hasta
el vencimiento, el riesgo de contrapartida y otros
riesgos derivados de las distintas cláusulas acorda­
das en el contrato. Por tanto el valor teórico de la
permuta financiera puede servir de punto de parti­
da pero es necesario encontrar vías para incluir en
este los elementos específicos de cada operación
concreta.
La incorporación de las peculiaridades y los
riesgos propios de cada permuta pueden ser intro­
ducidos en la valoración de tres formas diferentes:
— modificando los tipos de interés utilizados
en la operación;
— corrigiendo los flujos netos de caja espera­
dos para que describan mejor la realidad
de la operación, o
— ajustando el valor base de la permuta,
sumando o restando la cuantificación de
los efectos derivados de la distinta calidad
crediticia de las partes, de los diferentes
grados de iliquidez o riesgos de contrapar­
tida adicionales soportados...
En cualquier contrato es importante distinguir
entre el riesgo de mercado y el riesgo de crédito.
El riesgo de mercado surge de la posibilidad de que
las variables de mercado como el tipo de interés
cambie de forma que el valor del contrato se vuel­
va negativo. El riesgo de impago surge de la posibi­
lidad de un impago de una de las partes cuando el
valor del contrato es positivo.
Los riesgos de mercado pueden cubrirse fir­
mando contratos que se compensen, sin embargo
los de crédito no son tan fáciles de cubrir.
En las permutas financieras, cada contraparte
está expuesta al riesgo de incumplimiento única­
mente cuando la liquidación es positiva a su favor.
La introducción del riesgo de crédito en la valora­
ción de una permuta financiera requiere realizar
225
Cuadernos de Formación. Colaboración 11/08. Volumen 5/2008
diversos supuestos sobre la contraparte y sobre el
comportamiento de los tipos de interés. Si se
supone que son conocidas las posibilidades de
incumplimiento de las contrapartes que son proba­
bilidades condicionales para cada fecha de liquida­
ción, es decir, la probabilidad de incumplimiento en
la fecha t condicional a haber cumplido en las
fechas anteriores y también se supone que se
conoce la tasa de recuperación de cada contrapar­
te, como las dos contrapartes pueden incumplir, la
valoración de la permuta debe tener en cuenta la
combinación de eventos y sus probabilidades, que
pueden producirse en cada fecha [a) la contrapar­
te A y la contraparte B cumplen; b) A incumple y B
cumple; c) A cumple y B incumple, y d) A y B
incumplen].
El valor de la permuta financiera se obtiene cal­
culando el valor esperado actualizado de los flujos
de efectivo netos mediante un proceso de calculo
que parte de los posibles valores en la fecha final y
va avanzando hacia atrás hasta la fecha de valora­
ción. Por otra parte, es cada vez mas frecuente que
las contrapartes de una permuta financiera de inte­
reses se exijan garantías para así minimizar o elimi­
nar el riesgo de crédito.
Sin embargo, asumiendo que puede llegar a
modelizarse el riesgo de crédito en estos contratos
resulta relevante saber como afecta la inclusión de
dicho riesgo, a través de un determinado modelo
de valoración, al tipo de interés fijo contratado por
las partes.
En el caso de una permuta financiera las dos
partes del contrato soportan en general riesgo de
crédito y existen modelos de valoración que inclu­
so consideran la interacción que puede darse entre
las contrapartes.
Si suponemos que una de las partes sea libre de
riesgo y la otra no y que el que soporta el riesgo es
pagador variable y recibe fijo de la contraparte que
puede incumplir, la evaluación del riesgo de crédi­
to se reduce a la cuantificación de los puntos bási­
cos que se debe añadir al tipo fijo que se pactaría
en ausencia de riesgo.
Una aproximación teórica habitual es evaluar el
coste de reposición de la permuta. Este coste de
reposición seria el precio de una opción sobre la
permuta financiera que se inicia en la fecha de
incumplimiento.
En resumen, el valor razonable de una permuta
financiera de intereses considerando el riesgo de
crédito vendría determinada por la expresión:
n
VRr =VRlr –LGD *Σ PDi *SWi
i=1
en que:
VRr= el valor razonable de la permuta con riesgo
de incumplimiento.
VRlr= el valor razonable de la permuta sin riesgo
de incumplimiento.
LGD= variable que mide la perdida dado el
incumplimiento.
PDi= probabilidad de incumplimiento en la fecha i
condicional a no haber incumplido hasta dicha fecha.
SWi= el precio de la opción forward swap en la
fecha i.
BIBLIOGRAFÍA
HULL, John C.: Introducción a los mercados de futuros y opciones. Prentice Hall.
MARTÍN LÓPEZ, Manuel; MARTÍN MARÍN, José Luis; OLIVER ALFONSO, M.a Dolores, y
operativa en los mercados financieros: casos prácticos. Ariel Economía.
DE LA
TORRE GALLEGO, Antonio: La
PÉREZ RAMÍREZ, Jorge, y CALVO GONZÁLEZ-VALLINAS, Javier: Instrumentos financieros. Pirámide.
RODRÍGUEZ OSES, José Eduardo, y AYALA CALVO, Juan Carlos: “Valoración de swaps de tipos de interés (IRS): una revi­
sión del método de determinación de los tipos variables”, Boletín de Estudios Económicos, núm. 166, abril de 1999.
VEGA VEGA, José Antonio: El contrato de permuta financiera. Aranzadi.
226