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UNIVERSIDAD DE PAMPLONA,
FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS,
DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y GEOLOGÍA,
PRIMER PARCIAL DE
ELÉCTROMAGNETISMO.
N ombre : Luis Joaquin M endoza Herrera
Codigo : 9158712
1. Cada una de las siguientes preguntas tiene un valor de 0.6
A. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de las lineas de campo eléctrico asociadas con
cargas eléctricas es falsa? (a)Las lineas de campo eléctrico pueden ser rectas o curvas.
(b)Las lineas de campo eléctrico pueden formar lazos cerrados. (c) Las lı́neas de campo
eléctrico parten de las cargas positivas y terminan en las cargas negativas (d) Las lı́neas
de campo eléctrico jamás pueden cruzarse una con otra
B. Si el flujo neto que pasa a través de una superficie gaussiana es cero ¿Cuál de las siguientes
cuatro afirmaciones es cierta? (a) No hay cargas dentro de la superficie. (b) La carga
neta dentro de la superficie es cero. (c) El campo eléctrico es cero en cualquier lugar de la
superficie. (d) El número de lı́neas del campo eléctrico que entra en la superficie es igual
al número que sale de ella
C. En una región del espacio, el campo eléctrico es igual a cero. De esto es posible concluir
que en esta región el potencial eléctrico es: (a) cero, (b) constante, (c)positivo, (d)negativo,
o (e) nose puede dar conclusión.
2. Cada uno de los siguientes problemas tiene un valor de 0.8
A. Se proyecta un protón con una velocidad inicial vi = 9.55 × 103 m/s en una región donde
está presente un campo eléctrico uniforme E = −720ĵN/C, el protón debe dar en un
blanco que se encuentra a una distancia de 1.27mm del punto del cual son lanzados. Determine (a)los dos angulos con los cuales puede ser lanzado el protón y (b)El tiempo de
vuelo.
F = ma = qE ⇒ a =
qE
m
= −6.9 × 1010 m/s2
1.27 × 10−3 = 9.55 × 103 cos (θ) t y 0 = 1.27 × 10−3 tan (θ) − 0.5 ∗ 6.9 × 1010 ∗
1.77×10−7
cos2 (θ)
0 = 1.27 × 10−3 tan (θ) − ∗6.1 × 10−4 (1 + tan2 (θ)), de donde
θ = 37o y53o , y los tiempos de vuelo son,
t = 1.66 × 10−5 s y t = 2.2 × 10−7 s
B. Dos varillas delgadas identicas con una longitud 2a tienen cargas iguales +Q uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. las varillas yacen a lo largo del eje de las
x, con sus centros separados una distancia b > 2a. Calcular la magnitud de la fuerza de
la varilla izquierda sobre la varilla derecha.
El campo
por una varilla sobre el eje x a una distancia r es es:
R a producido
λdx
E = k −a (x−r)2 î
2
Figure 1: Problema 2B
u = r − x ⇒ du = −dx, lo que produce E = −k
, con esto la fuerza es
E = kλ r22a
−a2
R b+a
R b+a
F = kλ2 b−a r2aλdr
2 −a2 = kλ b−a
2 b
2
kλ ln b2 −4a
2
−1
r+a
+
1
r−a
R r+a
λdu
î
r−a (u)2
= kλ ln
r−a b+a
r+a b−a
= kλ2 ln
b
b+2a
− ln
b−2a
b
=
C. Una carga puntual Q está localizada sobre el eje de un disco de radio R a una distancia b
del plano del disco, Calcular la relación entre R y b, para que una cuarta parte del flujo
de la carga pase a travéz del disco.
Utilizando la definición de flujo eléctrico:
Figure 2: Problema 2C
R
~ donde dS = 2πrdr, y el ángulo entre el flujo eléctrico y el campo electroco
~ · dS,
ΦE = E
es θ ⇒ cos θ = √b2b+r2
RR
√ b
ΦE = 0 k r 2 Q
2πrdr
+b2 b2 +r2
R
√ 1
− 2πQb
= 4Q0
4π
b2 +r 2 0
0
√
−2b √R21+b2 − 1b = 1, lo que implica R = 3b
D. Una carga puntual q está localizada en x = −R, y una carga puntual −2q está en el origen.
Obtenga la ecuación y grafica de la superficie equipotencial de valor cero.
Si consideramos un punto en el espacio P (x, y), el potencial en este punto es :
V (x, y) = k √ q 2 2 + k √−2q
, para obtener la superficie equipotencial de valor cero
2
2
(x+R) +y
x +y
igualamos el potencial a cero y obtenemos:
k √ q 2 2 = k √ 2q
, de donde:
2
2
(x+R) +y
x +y
3
x2 + y 2 = 2x2 + 4xR + 2R2 + 2y 2
x2 + 4xR + 4R2 + y 2 = −2R2 + 4R2 ⇒ (x √
+ 2R)2 + y 2 = 2R2
Esta es la ecuación de un circulo de radio 2R y centro en el punto (−2R, 0)