Tema 9: Modelos variables cointegradas

Econometría II
Grado en finanzas y contabilidad
Modelos con variables cointegradas. Regresiones
Cointegración. Contrastes de cointegración
espurias.
Profesora: Dolores García Martos
E-mail:mdgmarto@est-econ.uc3m.es
Este documento es un resumen/modificación de la
documentación elaborada por D. Antoni Espasa
Modelos uniecuacionales
Los modelos analizados son de carácter recursivo y hasta ahora
estacionarios.
•En este marco, las variables consideradas tienen una estructura
particular, que son recursivas.
Permiten sacar a la variable de interés y hacer un análisis de la
misma condicional a los valores de las otras variables (exógenas)
No hay realimentación
Modelos uniecuacionales
Modelos con series no estacionarias
Hasta ahora se ha trabajado bajo la hipótesis de
estacionariedad de las variables que forman parte del modelo.
El siguiente paso es considerar que la variable endógena no es
estacionaria. Ello puede explicarse por:
1. La no estacionariedad de las variables exógenas
 En este caso, si dicha no estacionariedad explica
la de la variable endógena,los residuos serán
estacionarios
2. Existencia de raíces unitarias en el polinomio que
acompaña la variable residual
LAS VARIABLES EXPLICATIVAS (Caso 1) PUEDEN EXPLICAR
EL COMPORTAMIENTO TENDENCIAL DE LA VARIABLE
ENDÓGENA:
EN ESTE CASO, LOS MODELOS VAN EXPRESADOS CON
LAS VARIABLES DE NIVEL, ES DECIR, CON LAS SERIES
SIN TRANSFORMACIONES DE ESTACIONARIEDAD
Modelos con series no estacionarias
Como consecuencia de que se observaba que en muchos modelos
econométricos era habitual que el estadístico R2 fuera muy elevado a la
par que los residuos del mismo presentaban un comportamiento no
estacionario, fue habitual en el pasado el trabajar con series estacionarias,
para lo cual se aplicaban diferencias.
Determinados estudios pusieron de manifiesto que ello no siempre ocurría,
sino que al considerar variables integradas de orden uno, por tanto, no
estacionarias, los residuos si eran estacionarios.
•
En este caso, si se trabajaba con series estacionarias, se generarían
residuos con una media móvil no invertible
•
Se elimina la información sobre el comportamiento de largo plazo o
tendencia, es decir, se perdía información importante contenida en
los datos.
Con ello se introduce el concepto de cointegración
Yt = β Xt +Mt
Donde M t es una serie estacionaria
La relación de largo plazo de Y viene explicada por una combinación lineal
de las variables X s.
Ej: Nivel de precios, PIB, masa monetaria, inflación y tipos de interés (Dolado y
Escrivá, 1992)
Modelos con series no estacionarias
Supongamos ahora que el modelo recursivo se plantea sobre las series de nivel y no sobre
las series estacionarias, porque la no estacionariedad de la variable xt puede explicar la no
estacionariedad de la variable y t
Sustituyendo en el modelo de arriba, vimos que se llegaba a una expresión como la
siguiente
(2)
Modelos con series no estacionarias
(3)
εt es estacionaria
Φ22 <|1| para
que la variable
y no sea I(2)
Modelos con series no estacionarias
En la ecuación anterior, se resta en ambos miembros y t-1 y b x t-1
(4)
(4a)
(4b)
Modelos con series no estacionarias
(4)
(4)
(5)
La combinación lineal de estas dos variables que son I(1) es una serie
estacionaria, es decir, I(0)
Modelos con variables cointegradas
(5)
(6)
La idea es que la evolución de largo plazo entre las variables no
debería diferir mucho y su diferencia sea estacionaria
Dos variables están cointegradas cuando al estimar el modelo en niveles,
sus residuos son estacionarios
Modelos con variables cointegradas
estacionariedad
(4)
(4)
Modelos con variables cointegradas
(4a)
Modelos con variables cointegradas
(4)
Está en relación con las series originales,
que son no estacionarias
Modelos con variables cointegradas
Modelos con variables cointegradas
(4a)
Regresiones espurias
Modelos sobre variables en diferencias
Un modelo uniecuacional entre dos variables cointegradas debe expresarse en términos
de “mecanismo de corrección de error”
•Es recomendable para la inferencia estadística
Si no están cointegradas, los residuos no serán estacionarios y el modelo debe
estimarse en términos de las series diferenciadas
•Si se estima el modelo en niveles, sería espuria
Los modelos analizados son de carácter recursivo y hasta ahora
estacionarios.
•En este marco, las variables consideradas tienen una estructura
particular, que son recursivas.
Permiten sacar a la variable de interés y hacer un análisis de la
misma condicional a los valores de las otras variables (exógenas)
No hay realimentación
Modelos uniecuacionales
Modelos VAR no recursivos
En general, las variables económicas van a mostrar realimentación:
en este caso es necesario trabajar con el modelo multiecuacional
La interdependencia puede darse en el largo plazo, dando lugar a las
relaciones de cointegración, en las que ahora el mecanismo de
corrección del equilibrio podrá actuar sobre todas las variables y en
las relaciones dinámicas de corto plazo.
En general, a priori no se conoce si hay realimentación o por el
contrario ésta está ausente y si no se está ante modelos recursivos o
si. En este caso es necesario trabajar con todo el vector.
Habrá que contrastar si tal ausencia de retroalimentación se produce y en
caso de conclusión afirmativa se podrá pasar a operar con un modelo
uniecuacional o en caso contrario trabajar con un modelo vectorial
Cointegración
Dado un un vector de variables Xt =(x 1t,x2t……xnt)’ se dice que sus
componentes están cointegradas si:
•Todas las variables del vector son integradas de orden d I(d)
•Existe una combinación lineal entre ellas:
β x 1t+ β x 2t +…………+βx nt
que es integrada de un orden menor (d-b)>0
Al vector β=(β1,β2,……..βn)’
se le denomina vector de cointegración y se dice que las
variables están cointegradas de orden CI(d,b)
En general, se trabaja con series I(1) y se va a trabajar con series CI(1,1). Es
decir, con series integradas de orden 1 cuya combinación es estacionaria
Cointegración y equilibrio de largo plazo
En la cointegración CI(d,d), por ejemplo CI(1,1) se tiene que
β x 1t+ β x 2t +…………+βx nt =mt
Es decir: β’ xt =mt
la combinación lineal de las variables es estacionaria y, por tanto, tiende a
cero en el largo plazo. Si existiese constante, vendría recogida por una
dummy entre las x´s.
Por tanto β’ xt es la relación de largo plazo: las evoluciones de largo
plazo de las variables no son independientes, vienen restringidas por β’
xt
La idea es que la evolución de largo plazo entre las variables
involucradas no debería diferir mucho y, en todo caso, su
diferencia será estacionaria
mt es estacionario y refleja en cada momento del tiempo, t, las
desviaciones de la relación de equilibrio de largo plazo.
Cointegración y equilibrio de largo plazo
• Si en la cointegración se tiene el proceso I(1,1). Es decir, presenta dos
componentes tendenciales:
Uno estocástico, que viene por la raíz unitaria y provoca
oscilaciones locales de nivel.
Uno determinístico, la constante, que es responsable del
crecimiento.
Forma parte del equilibrio a largo plazo
•En este caso al estimar un modelo de cointegración, puede ocurrir que
dicho componente determinístico no se anule.
Ello implica, que la relación entre las dos variables no es
estable en el tiempo sino que evoluciona alrededor de un
componente determinístico.
Dicho componente está sustituyendo a variables omitidas al sistema
Contraste de cointegración
Es un proceso en tres etapas:
a) Analizar si las variables a estudiar son del mismo orden de
integración.
b)Se estima por MCO un modelo de regresión con las series en niveles
(no estacionarias), por ejemplo, para dos variables:
x 1t = β x 2t +m t
b) Se analizan los residuos del modelo y se contrasta si son
estacionarios o no. Se utilizará el test de Dickey-Fuller.
+Si es estacionario las variables estarán cointegradas
-Modelos de corrección de error (mod 4)
+Si no lo es, no lo estarán
-Modelos con la transformación estacionaria