Tema 8: Aplicaciones no lineales de los amplificadores operacionales

TEMA 8: APLICACIONES NO LINEALES DE LOS
AMPLIFICADORES OPERACIONALES
d
Francisco J. Franco Peláez
d
ri
Apuntes para uso en la asignatura Electrónica Analógica, impartida en la Ingeniería Superior
p
.u
c
m
m
o
w
:/
/
w
w
id
e
rs
tt
p
h
U
n
iv
Pa
ra
u
so
de
C
alu
m
a
d
n
os
de
la
lu
.e
te
s
n
se
d
e
M
a
Electrónica en la Facultad de Físicas de la Universidad Complutense de Madrid.
1
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Índice
1. Circuitos recticadores de precisión
3
1.1.
Circuitos recticadores sencillos con diodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2.
Recticador de media onda de precisión o Superdiodo
4
1.3.
Recticador de precisión de media onda con resistencias de realimentación
1.4.
Recticador de onda completa o circuitos de valor absoluto
. . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5
. . . . . . . . . . . . .
6
7
Amplicadores logarítmicos sencillos
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.
Amplicadores exponenciales sencillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3.
Otras limitaciones de los circuitos logarítmicos y exponenciales
. . . . . . . . . . .
9
2.4.
Implementación de multiplicadores, divisores y otras operaciones con amplicadores
M
a
d
ri
2.1.
d
2. Amplicadores logarítmicos y exponenciales
3. Operaciones aritméticas con transistores
e
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d
logarítmicos/antilogarítimicos
Uso de transistores de efecto campo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.
Celdas multiplicadoras con BJT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.
División, potenciación y raíces a base de multiplicadores
os
4. Detectores de pico
. . . . . . . . . . . . . . .
10
11
12
13
15
15
p
de
la
lu
.e
te
s
n
se
3.1.
7
.u
c
m
m
o
w
:/
/
w
w
id
e
rs
tt
p
h
U
n
iv
Pa
ra
u
so
de
C
alu
m
a
d
n
5. Transistores como etapas de salida de amplicadores operacionales. Reguladores
lineales de tensión.
17
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
2
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Figura 1: Recticador sencillo con un único diodo.
d
1. Circuitos recticadores de precisión
d
ri
Una de las aplicaciones no lineales más inmediatas de los amplicadores operacionales es la
recticación precisa de señales alternas. En otras palabras, la obtención eciente del valor absoluto
e
Circuitos recticadores sencillos con diodos
d
1.1.
M
a
de una señal positiva y negativa.
lu
.e
te
s
n
se
Un circuito muy sencillo que permite obtener la parte positiva de una señal alterna es aquél que
utiliza una resistencia y un diodo (Fig. 1). Este circuito mantiene la parte positiva de la señal y
la
rechaza la negativa, siendo llamado por ello recticador de media onda . En caso de que el diodo
(1)
c
m
o
m

 V
IN si VIN > 0
 0 si V < 0
IN
C
alu
m
a
d
n
os
el nodo de salida sería:
p
de
fuera ideal y no se produjeran caídas de tensión en él ni existieran corrientes de fuga, la tensión en
w
w
:/
/
e
rs

 V − V si V > 0
IN
γ
IN
 −I ·R
si VIN < 0
S
L
(2)
tt
p
RL
id
so
U
n
iv
Pa
ra
u
de saturación
w
Vγ , y existe una pequeña corriente de fuga, más o menos equivalente a la corriente
inversa, IS . En primera aproximación, se puede deducir que:
tensión de codo,
Siendo
.u
de
Sin embargo, en la realidad se produce una pequeña caída de tensión en el diodo, llamada
la resistencia de Fig. 1. Con mayor precisión aún, la tensión de salida sería la solución
h
de la ecuación no lineal:
VOU T
VIN − VOU T
= IS · exp
−1
RL
N ·VT
Siendo
N
(3)
el coeciente de idealidad del diodo. En caso de que deseáramos recticar ambas partes
de la señal deberíamos utilizar un recticador de onda completa , siendo el más sencillo el puente
de diodos (Fig. 2). En esta estructura, la salida sería
VIN − 2·Vγ
si
VIN > 2·Vγ
y
−VIN − 2·Vγ
VIN < −2·Vγ . Lamentablemente, aparece una zona muerta no recticable situada en el intervalo
−2·Vγ < VIN < 2·Vγ en el que la tensión de salida es, aproximadamente, 0 V. Dado que el valor de
si
Electrónica Analógica
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Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
lu
.e
te
s
n
se
d
e
M
a
d
ri
d
Figura 2: Puente de diodos.
Vγ
de
la
Figura 3: Recticador de precisión de media onda o superdiodo .
es del orden de 0.6-0.8 V, se comprende que estos circuitos solo tienen utilidad cuando se aplican
p
os
señales de amplitud mucho mayores que este parámetro (p.e., conversión AC/DC utilizando la red
Recticador de media onda de precisión o Superdiodo
.u
de
1.2.
c
m
m
C
de calidad de la señal.
o
alu
m
a
d
n
eléctrica general de 220 V) o bien en aplicaciones en las que no importa excesivamente la pérdida
w
id
so
Un recticador de media onda de precisión es el mostrado en Fig. 3. El estudio de este circuito es
w
w
e
rs
Pa
ra
u
sencillo. Imaginemos que la tensión aplicada en la entrada es positiva. En ese caso, si la realimentación
VIN .
se encontraría a
Como la tensión es positiva, la corriente uye a través de la resistencia tras
:/
n
la misma tensión,
VIN V ,
/
iv
funciona correctamente, la salida del circuito, que es la entrada inversora,
tt
p
U
haber recorrido el diodo.
Imaginemos ahora que la tensión aplicada fuera negativa. En este caso, si el amplicador estuviera
h
en zona lineal, la tensión
VOU T
sería negativa y la corriente tendría que entrar en la salida del
amplicador, que actuaría como un sumidero de corriente. Sin embargo, el diodo bloquearía el paso
de esta corriente. ¾Cuál es entonces la solución? Puesto que el diodo no está en conducción ya que
se llega a un absurdo, supondremos que está cortado. Sería entonces equivalente a un abierto y, al
carecer de camino de realimentación, el amplicador estaría en saturación. En estas circunstancias,
apenas habría caída de tensión entre los extremos de la resistencia,
RL ,
debida simplemente a la
IS , y se cumpliría que VOU T = VIN V = −IS · RL . Como VN IN V < 0, siendo NIN V
la entrada no inversora del amplicador, éste iría a saturación negativa haciendo VD ≈ −VSAT . Estas
corriente de fuga
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Tema 8
circunstancias son coherentes pues implicarían que el diodo está cortado, como se había supuesto
al principio.
¾Cómo se puede ver de una manera más rigurosa? Aceptando que la corriente
IL
es la que
atraviesa el diodo y que llega directamente a la resistencia independientemente de la tensión aplicada,
puede demostrarse que:
VOU T
VIN − VOU T
IL =
= IS · exp
− 1 = ID
RL
N ·VT
VD
puede calcularse a partir de la ganancia de un amplicador operacional, A:
d
ri
d
Pero
(4)
(5)
M
a
VOU T
A· (VIN − VOU T ) − VOU T
V
−
V
IN
OU
T
= IS · exp
−1 ∼
−1
= IS · exp
RL
N ·VT
A−1 ·N ·VT
A−1 . La consecuencia física de
aquella ecuación era la aparición de una tensión de codo, Vγ , que se puede suponer proporcional a N ·
VT . Dado que la ecuación del circuito recticador es equivalente salvo el factor de proporcionalidad,
d
e
Fijémonos que esta ecuación es similar a Eq. 3 salvo por el factor
lu
.e
te
s
n
se
podemos deducir que el circuito recticador de media onda equivale a un diodo con tensión de codo
la
Vγ/A. Como A es enorme, esta tensión de codo será del orden de unos cuantos microvoltios. Por este
de
motivo, la estructura anterior es conocida popularmente como Superdiodo .
p
y no entraría en caso contrario. En este caso, se rechazaría la parte positiva de la
m
VIN < 0
alu
m
a
d
n
diodo si
os
¾Qué ocurriría si invirtiéramos los terminales del diodo? Simplemente, la corriente entraría en el
c
m
C
Recticador de precisión de media onda con resistencias de real-
.u
de
1.3.
o
señal y se mantendría la negativa, que no cambiaría de signo.
w
id
so
imentación
w
w
e
rs
Pa
ra
u
El superdiodo presenta dos problemas a la hora de utilizarlo. En primer lugar, necesita estar
conectado a una resistencia de carga para permitir el paso de corriente necesaria para activar el
/
iv
diodo. En segundo lugar, el amplicador operacional pasa de zona lineal a saturación al cambiar
:/
U
n
el signo de la señal por lo que, en general, su respuesta es bastante lenta. Por otra parte, la señal
tt
p
permanece tal cual, sin amplicarse ni atenuarse.
h
Por ello, existen otras estructuras que utilizan varios diodos y resistencias para impedir que el
amplicador operacional abandone la zona lineal. Una estructura típica es el recticador inversor de
media onda con salida negativa (Fig. 4).
El estudio de esta estructura es sencillo. En primer lugar, debe suponerse que la entrada
VIN
es
bien positiva, bien negativa. A continuación, deberían estudiarse las cuatro posibles combinaciones
de estado de D1 y D2 llegando a las conclusiones siguientes.
Si la entrada
VIN
es negativa, es fácilmente demostrable que el único estado coherente es aquél en
el que el diodo D1 se activa y D2 se desactiva. Toda la corriente que necesite
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VIN
es proporcionada
5
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
de
la
lu
.e
te
s
n
se
d
e
M
a
d
ri
d
Figura 4: Recticador de precisión de media onda avanzado.
p
os
Figura 5: Recticador de precisión de onda completa.
m
está conectado a la tierra virtual.
RF
haciendo que la salida del sistema sea 0 V
c
m
RF
o
pues
alu
m
a
d
n
por el diodo D1 de tal modo que nada circula por
C
Si la entrada fuera positiva, D1 se desactivaría y D2 se activaría. El bucle de realimentación se
VOU T = − RRF ·VIN . Como VIN es positiva, la salida
RF = R, se consigue una recticación perfecta, aunque
.u
de
cerraría a través de las resistencias haciendo que
w
w
w
e
rs
con signo negativo (VOU T
Pa
ra
u
∼
= − |VIN |).
id
so
sería negativa. Lógicamente, si hacemso
La tensión de codo de esta estructura sería del orden de Vγ/A permitiendo una recticación
/
iv
precisa y, por otro lado, dado que el amplicador operacional nunca abandona la zona lineal, la
:/
n
frecuencia máxima de trabajo aumentaría. Así, la frecuencia de trabajo estaría limitada ahora por
tt
p
U
las capacidades de los diodos y por las propiedades del amplicador operacional en zona lineal
(Producto ganancia-ancho de banda y slew rate). Finalmente, si invertimos el sentido de ambos
h
diodos, se recticará la parte negativa de la señal.
1.4.
Recticador de onda completa o circuitos de valor absoluto
Una manera sencilla de obtener estos circuitos sería construir un circuito que rectique la parte
positiva, otro la negativa y, nalmente, sumarlas con un tercer amplicador operacional. Sin embargo,
existen soluciones con menor número de diodos, de resistencias y de amplicadores operacionales.
Un ejemplo de ello es el circuito de Fig. 5.
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Aplicaciones no lineales de los Op Amp
M
a
d
ri
d
Tema 8
Figura 6: Recticador de precisión de onda completa basado en multiplexores.
DP
está activo y
DN
cortado si la entrada es positiva y viceversa si
d
señal . Puede demostrarse que
e
Este circuito consta de un restador y de otra estructura llamada Separador de polaridad de
lu
.e
te
s
n
se
es negativa. En estas circunstancias, la salida es el valor absoluto de la entrada. Existen otras con-
la
guraciones que permiten realizar estos dispositivos y se remite al estudiante a textos especializados
de
para conocerlos.
Finalmente, debe reseñarse que existe un método alternativo basado en multiplexores y compara-
p
m
os
dores. Fig. 6 muestra un ejemplo general. El comparador determina el signo de la señal y selecciona
alu
m
a
d
n
el canal apropiado, que es transferido a la salida. De este modo, si la salida es positiva, se selecciona
c
m
C
o
el canal 1 del multiplexor, que es la entrada tal cual, y si es negativa, se seleccional el canal 0, que
es la entrada invertida. De este modo, a la salida siempre llega el valor absoluto de la señal. Esta
w
w
w
id
e
rs
Pa
ra
u
so
fabricado por Analog Devices.
.u
de
estructura es utilizada por algunos recticadores de precisión integrados, como el dispositivo AD630,
/
:/
iv
2. Amplicadores logarítmicos y exponenciales
tt
p
U
n
La combinación de diodos y amplicadores operacionales no solo permite realizar una recticación
precisa de señales alternas sino que facilita la realización de operaciones matemáticas más complejas
h
como son el logaritmo y la exponenciación. Además, la posibilidad de disponer de estas dos funciones
es un paso clave para realizar otras operaciones aritméticas como la multiplicación, división, potencias
y raíces.
2.1.
Amplicadores logarítmicos sencillos
Los circuitos logarítmicos más sencillos que existen son similares al mostrado en Fig. 7. Puede
verse que, para estabilizar el circuito, la realimentación se realiza a través del terminal inversor ya
que, en el fondo, un diodo no es sino una resistencia fuertemente no lineal. Dado que la impedancia
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7
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Figura 7: Amplicador logarítmico para entrada positiva.
el diodo. Por tanto:
M
a
VA − VOU T
VIN − VA
= IS · exp
−1
ID =
R
N ·VT
(6)
IS y N parámetros característicos del diodo. Ocurre que el nudo A es una tierra virtual
que VA = 0 y que, en general, el diodo estará polarizado en directa por lo que la anterior
ecuación se transformará en:
lu
.e
te
s
n
se
d
e
Siendo
por lo
d
ri
d
de entrada del amplicador es innita, toda la corriente que atraviesa la resistencia se deriva hacia
de
la
VOU T
VIN
VIN
= IS · exp −
⇒ VOU T = −N ·VT · ln
RL
N ·VT
RL ·IS
(7)
p
os
Así, hemos conseguido que la salida sea proporcional al logaritmo de la entrada. El rango de
m
alu
m
a
d
n
valores de la entrada está limitado por varios factores. En primer lugar, se supone que el diodo debe
o
estar polarizado en directa. Para ello, es necesario que
VIN > 0.
Si quisiéramos realizar el logaritmo
c
m
VIN
= N ·VT · ln −
RL ·IS
.u
w
VOU T
id
so
de
C
neperiano de valores negativos, deberíamos invertir el diodo D1 de Fig. 7 consiguiendo así que:
(8)
w
w
e
rs
Pa
ra
u
Otras limitaciones son más importantes. En realidad, la corriente que atraviesa un diodo en
directa es la suma de dos factores exponenciales, uno asociado a las corrientes de difusión y que ha
/
:/
iv
sido utilizado en el cálculo anterior, y otro asociado a las corrientes de generación-recombinación.
U
n
Por ello, para minimizar este efecto hay que recurrir a diversas alternativas. Una de ellas consiste en
tt
p
utilizar diodos Schottky o de germanio, cuyo comportamiento es prácticamente ideal en comparación
h
con los de silicio. Sin embargo, esta opción no es factible en muchos casos como, por ejemplo, en
el diseño de circuitos integrados. En estas circunstancias, la solución que se plantea es utilizar un
transistor en lugar de un diodo. Fig. 8 muestra dos posibles conguraciones.
Al polarizar los transistores de esta manera se comportan como diodos con una ventaja sobre la
unión PN sencilla como podría ser la unión BE. Al intervenir la corriente de colector, la componente
de difusión de la corriente
IB
se ve amplicada por un factor igual a
βF
o, lo que es lo mismo,
el diodo equivalente sería similar a la unión BE tras haber disminuido un factor
βF
las corrientes
de generación-recombinación. Así, se construye un falso diodo mucho más cercano a la idealidad.
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8
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
d
e
M
a
d
ri
d
Figura 8: Amplicador logarítmico basados en transistor bipolar.
la
lu
.e
te
s
n
se
Figura 9: Amplicador exponencial para entrada positiva.
de
Lógicamente, es posible utilizar transistores PNP en cualquiera de los esquemas anteriores.
p
m
os
Amplicadores exponenciales sencillos
alu
m
a
d
n
2.2.
o
Una vez conocidos los circuitos logarítmicos, la creación de circuitos exponenciales o antilogarít-
c
m
C
micos no ofrece mayor dicultad pues basta con intercambiar la posición de la resistencia y el diodo
.u
de
(Fig. 9). Debe remarcarse que la realimentación se realiza a través del terminal inversor para que la
w
VOU T = −RL ·IS · exp
w
w
id
e
rs
Pa
ra
u
so
conguración sea estable. En esta estructura, se concluiría que:
VIN
N ·VT
(9)
/
iv
El valor de la tensión de entrada debe ser positivo para despreciar el efecto de las corrientes de
:/
U
n
fuga y obtener la forma exponencial. Para compensar los efectos de las corrientes de generación-
tt
p
recombinación, siempre es posible utilizar transistores. Si estos fueran NPNs, algunos circuitos ex-
h
ponenciadores serían los mostrados en Fig. 10.
2.3.
Otras limitaciones de los circuitos logarítmicos y exponenciales
Los circuitos anteriores tienen algunas limitaciones importantes. Una de ellas es la existencia
de no idealidades en el amplicador como, por ejemplo, la tensión de oset y las corrientes de
polarización de las entradas que afectan a la salida. Así, por ejemplo, puede demostrarse que la
salida de un circuito logarítmico con entrada estrictamente positiva es:
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
9
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Siendo
VOS
la tensión de oset de entrada e
IB−
d
ri
(10)
M
a
VOU T = VOS
VIN − VOS + RL ·IB−
− N ·VT · ln −
R·IS
d
Figura 10: Amplicador exponencial para entrada positiva basados en transistores bipolares.
la corriente de polarización de la entrada
del amplicador operacional. Sin embargo, estos problemas carecen de importancia en comparación
d
e
con el efecto de la temperatura. Los parámetros de un diodo son fuertemente dependientes de la
temperatura. Por ejemplo, la corriente de saturación inversa de un diodo,
IS , debida a las corrientes
la
lu
.e
te
s
n
se
de difusión, depende de la temperatura de la siguiente manera:
XT I/N
T
EG
T
−1 ·
·
T0
N ·kB ·T
T0
de
IS (T )
= exp
IS (T0 )
m
p
os
La mayor parte de los parámetros son ya conocidos siendo
T0
la temperatura de referencia,
kB
EG
la constante de Boltzmann
c
m
o
un parámetro especíco de cada diodo que, en caso de una unión abrupta, se iguala a 3.
C
XT I
alu
m
a
d
n
el valor de la banda prohibida del semiconductor (1.12 eV en silicio),
y
(11)
Una consecuencia de ello es que la corriente de saturación inversa se dobla cada 10
ºC.
Teniendo
.u
de
en cuenta que la temperatura afecta a otros parámetros, es de entender la dicultad que existe para
w
id
so
minimizar los efectos de la temperatura y hacer los dispositivos ables. Afortunadamente, existen
w
w
e
rs
Pa
ra
u
conguraciones algo más sosticadas que las mostradas en estos apuntes que minimizan los efectos
de la temperatura de tal modo que se encuentran amplicadores comerciales de ambos tipos. Para
/
:/
Implementación de multiplicadores, divisores y otras operaciones
tt
p
2.4.
U
n
iv
más información sobre las técnicas, consultar el capítulo 8 de Peyton & Walsh.
h
con amplicadores logarítmicos/antilogarítimicos
Una vez resuelto el problema del logaritmo y la exponenciación, la realización de algunas operaciones aritméticas se convierte en algo muy sencillo de realizar (al menos sobre el papel). Imaginemos
que deseamos realizar la siguiente operación de forma general:
VOU T =
VXm ·VYn
VZp
Reescribámosla de la siguiente manera:
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
10
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Figura 11: Operaciones aritméticas de modo digital.
d
ri
d
VOU T = exp [m· ln (VX ) + n· ln (VY ) − p· ln (VZ )]
M
a
Ambas expresiones son iguales pero ésta última es implementable mediante amplicadores operacionales. En primer lugar, se debe realizar el logaritmo de cada una de las entradas, multiplicarlas
por el factor de proporcionalidad, sumarlas y obtener el exponencial de la suma. Evidentemente,
d
e
hay que corregir los términos dependientes de la corriente de saturación inversa, de las resistencias,
etc. Por otra parte, quizás no sea una opción económica ya que se necesitarían muchos ampli-
lu
.e
te
s
n
se
cadores. Sin embargo, es posible anar el diseño eliminando bloques si escogemos apropiadamente
la
las conguraciones del sumador/restador y las resistencias. Finalmente, debe tenerse en cuenta que
de
las entradas del multiplicador no pueden cambiar de signo ya que heredan esta desventaja de los
p
os
amplicadores logarítmicos y exponenciales.
c
m
m
o
C
alu
m
a
d
n
3. Operaciones aritméticas con transistores
de
Como se ha visto en los apartados anteriores, los transistores bipolares pueden combinarse con
.u
los amplicadores operacionales para realizar algunas operaciones aritméticas a través del uso de
w
id
so
logaritmos y exponienciales. Sin embargo, esta técnica es delicada y es posible que no dé los frutos
w
w
e
rs
Pa
ra
u
deseados. Por ello, se pueden utilizar estrategias alternativas para implementar, de modo efectivo,
iv
la multiplicación de tensiones y, a partir de ella, la división, la potenciación y la raíz cuadrada.
/
:/
n
En la actualidad, se va imponiendo poco a poco el uso de conversores A/D, D/A y microproce-
tt
p
U
sadores para la implementación no solo de funciones aritméticas simples sino también de funciones
muy complicadas (Fig. 11). En esta gura, un microprocesador selecciona alternativamente el canal
h
de un multiplexor conectado a un ADC. Así, puede muestrear cada una de las tensiones, pasarlas a
binario, recogerlas, operar con ellas y transferirlas a un DAC. Evidentemente, de este modo se podrían implementar funciones como la suma o resta pero sería un desperdicio de recursos materiales.
1
No sería en cambio un problema si, el objetivo fuera, por ejemplo, obtener la media armónica
de
las tensiones de entrada.
El problema de esta conguración es el coste y, sobre todo, el comportamiento en frecuencia,
marcado por la frecuencia de trabajo del microprocesador y por la complejidad de los cálculos que
1 Recordemos
que la media armónica es el inveso de la semisuma de los inversos:
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
µ−1 =
1
2·
1
A
+
1
B
11
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
d
Figura 12: Multiplicador con JFET de canal n.
d
ri
realizar. En aplicaciones con una frecuencia de trabajo sucientemente alta, sí tiene sentido utilizar
M
a
algunas de las estrategias que se muestran en los apartados siguientes. Asimismo, la señal de salida
siempre presentará ruido de cuantización, tanto mayor cuanto menor sea el número de bits empleados
en la codicación o la relación entre las entradas de tensión y el valor de la referencia de tensión
Uso de transistores de efecto campo
la
3.1.
lu
.e
te
s
n
se
d
e
que todo conversor posee.
de
Los transistores de efecto campo tienen la peculiaridad de que la corriente que los atraviesa es
función de la tensión de puerta y de drenador. Estas tensiones se multiplican entre sí de tal modo
p
os
que los transistores pueden utilizarse para realizar multiplicaciones. En primer lugar, jémonos en el
m
alu
m
a
d
n
circuito de Fig. 12. Veamos que funciona como un multiplicador siempre que
VX << VY .
Si esto es
c
m
ID ≈ β · (VGS − VP ) ·VDS = β · (VY − VP ) ·VX
(12)
.u
de
C
o
así, el transistor estará en zona lineal por lo que lo atraviesa una corriente:
w
id
Pa
ra
u
so
Ha sido posible hacer esto ya que la fuente del transistor está conectada a la tierra virtual. Esta
w
w
R
creando una tensión de salida,
/
VOU T = −R·ID ≈ −β ·R· (VY − VP ) ·VX
:/
n
iv
e
rs
corriente es enviada hacia la resistencia
tt
p
U
En esta expresión, aparece un producto
VX · VY
(13)
que puede aislarse restando en una etapa
VX · VP . Evidentemente, existen limitaciones en el valor de las
lugar, VX no puede ser muy alto pues el transistor JFET debe estar
posterior el término proporcional a
h
tensiones aplicadas. En primer
en zona lineal. Por otro lado, el transistor es de canal N con lo que la tensión de pincho debe
ser forzosamente negativa. En concreto,
VP = − |VP | < VY < 0.
Así, si deseáramos que
VY
fuera
positiva, deberíamos utilizar un transistor JFET de canal P.
Ahora, jémonos en el circuito de Fig. 13. Como ya sabemos de temas anteriores, el transistor
NMOS de la gura estará bien en corte, bien en saturación. Como la fuente del transistor está
conectada a la tierra virtual,
Electrónica Analógica
VDS = VGS = VIN
por lo que:
Ingeniería Superior en Electrónica
12
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
M
a
De modo que:
d
ri
IDS = β · (VGS − VT N )2 = β · (VIN − VT N )2
d
Figura 13: Multiplicador con JFET de canal n.
(15)
d
e
VOU T = −R·IDS = −R·β · (VIN − VT N )2
(14)
Por tanto, con esta disposición, podemos elevar una tensión desconocida al cuadrado teniendo en
lu
.e
te
s
n
se
cuenta que aparecen términos lineales que deberían ser eliminados. Asimismo, en Fig. 13 podríamos
de
la
haber intercambiado los roles del transistor y la resistencia. En consecuencia:
p
m
os
alu
m
a
d
n
IDS
√
VIN
VIN
2
2
= β · (VGS − VT N ) = β · (−VOU T − VT N ) ⇒ VOU T = −VT N − √
=
R
R·β
(16)
w
id
.u
de
Celdas multiplicadoras con BJT
so
3.2.
c
m
C
o
Obteniendo de manera sencilla la raíz cuadrada de un determinado valor de tensión.
w
w
e
rs
Pa
ra
u
En primer lugar, recordemos que es posible implementar conversores de tensión a corriente por
medio de amplicadores operacionales. Ejemplo de ello son los circuitos mostrados en Fig. 14.
/
iv
En ambos circuitos la transconductancia es
gM = ± R1 ,
dependiendo el signo del sentido que le
:/
U
que tensiones.
tt
p
n
asignemos a la corriente. El motivo de esta aclaración es que es más sencillo multiplicar corrientes
Una estructura muy popular para multiplicar corrientes es la estructura basada en el par diferencial
h
(Fig. 15).En esta estructura, hay un par diferencial que es polarizado por un espejo de corriente
polarizado con una fuente de tensión
VO =
Haciendo
VA .
Recordando la ganancia de un amplicador diferencial:
αF ·IQ ·RB
αF ·RB (VA − Vγ )
· (VB+ − VB− ) =
·
· (VB+ − VB− )
N ·VT
N ·VT
RA
VB− = 0,
(17)
se puede transformar la entrada en absoluta. La salida, que se muestra en
modo diferencial, se podría transformar en absoluta por medio de una amplicador diferencial o de
instrumentación con ganancia 1. Además, podría añadirse circuitos adicionales para restar el término
Electrónica Analógica
Ingeniería Superior en Electrónica
13
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Figura 14: Ejemplos de transconductores, que convierten
VIN
en
IO . ZL
es la carga donde se está
p
.u
c
m
m
o
w
id
w
w
/
del circuito de la gura. Por otra parte, podrían combinarse Fig. 15 con
:/
Vγ · VB+
iv
dependiente de
Figura 15: Multiplicador basado en el par diferencial.
e
rs
Pa
ra
u
so
de
C
alu
m
a
d
n
os
de
la
lu
.e
te
s
n
se
d
e
M
a
d
ri
d
aplicando la corriente.
tt
p
U
n
Fig. 14 para eliminar la dependencia con este parámetro. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que
la carga de Fig. 14 sería el espejo de corriente. Los emisores del par diferencial deberían cambiar
por una tierra virtual con lo que no sería posible conectar
VB−
a tierra ya que el modo común
h
−VEE
de los transistores del par debería ser, al menos, de 0.9 V.
Otra estructura muy popular es la llamada Celda Gilbert, que también produce una salida en
modo diferencial. Con ella, es posible realizar una multiplicación sea cual sea el signo de las corrientes
envueltas en la operación pues, por ejemplo, en Fig. 15
Electrónica Analógica
VA
debe ser, forzosamente, mayor que 0.
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14
Aplicaciones no lineales de los Op Amp
Tema 8
Figura 16: Divisor de tensiones con multiplicador. Las entradas son
VA
y
VB
siendo
una tensión
d
ri
División, potenciación y raíces a base de multiplicadores
M
a
3.3.
VX
d
interna del circuito.
Una vez construido un multiplicador, es relativamente sencillo construir dispositivos capaces de
e
realizar la división, potenciación y raíces cuadradas. En algunos casos, es necesario utilizar ampli-
VOU T = k ·VA ·VB ,
lu
.e
te
s
n
se
División:
se pueden implementar las siguientes operaciones.
Sea el circuito de Fig. 16. Aceptemos que el amplicador operacional está en
la
entradas,
d
cadores operacionales. Así, si tenemos un circuito cuya salida es proporcional al producto de dos
de
zona lineal. En este caso, la corriente que uye a través de
B
· VA .
VX = −RB · IA = − R
RA
es
p
os
Por otro lado, se debe vericar que
m
Igualando ambos términos, se deduce que
alu
m
a
d
n
RA
B
VOU T = − R
· k −1 ·
RA
IA = RVAA por lo que
VX = k · VB · VOU T .
VA
.
VB
c
m
C
o
Potenciación: Se puede ver con facilidad que, si aplicamos la misma tensión a las dos entradas
de
de un multiplicador, la tensión de salida es
VOU T = k · VA2 .
con
VOU T
.u
VB
id
ya que basta unir
w
so
Raíz cuadrada: El circuito que permite realizar una raíz cuadrada es extremadamente sencillo
en Fig. 16. De este modo, se cumpliría que
w
w
VA
VOU T
y esto llevaría a
/
B
VOU T = − R
· k −1 ·
RA
:/
n
iv
Pa
ra
u
e
rs
VA
, esta ecuación se transformaría en
VB q
√
VOU T = kR·RBA · VA .
k −1 ·
B
·
VOU T = − R
RA
tt
p
h
U
4. Detectores de pico
Otro de los usos típicos de los amplicadores operacionales con diodos y transistores es la
detección de picos o máximos de tensión. Es decir, mantener el valor de la tensión más alta alcanzada
por una señal variable en el tiempo. Así, Fig. 17 muestra un par de ejemplos de circuitos que retienen
la tensión en el condensador de tal modo que, si el valor de
VIN
disminuye en Fig. 17a, o aumenta en
Fig. 17b, el diodo entra en corte y la carga atrapada en el condensador mantiene la tensión máxima.
El problema de esta estructura es que, en realidad, no atrapa el valor de
VIN . Debido a la tensión
del codo del diodo, la tensión de salida es del orden de 0.7 V (Vγ ) menor en Fig. 17a, y mayor en
Fig. 17b. Para evitar este problema, existen estructuras basadas en amplicadores operacionales que
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d
e
M
a
d
ri
d
Figura 17: Detectores de pico máximo (a) y mínimo (b).
la
lu
.e
te
s
n
se
Figura 18: Detectores de pico máximo (a) y mínimo (b) basados en el superdiodo.
de
resuelven este problema. En principio, las estructuras pueden estar basadas en diodos y transistores
MOS.
p
os
El detector de pico avanzado basado en diodo consiste, simplemente, en reemplazar los diodos
m
alu
m
a
d
n
de Fig. 17 por superdiodos. Así, se obtendrían las estructuras de Fig. 18. Por supuesto, también
c
m
C
o
podría utilizarse cualquier recticador de precisión de media onda, como el descrito en el apartado
1.3. Cada estructura heredará las ventajas e inconvenientes de su subcircuito generador.
sufra un descenso tras alcanzar el máximo y dado que
w
id
VIN
w
w
e
rs
está jada por el condensador, se producirá un paso a saturación negativa que cierra el NMOS,
Pa
ra
u
V−
so
jémonos en Fig. 19a. En caso de que
.u
de
Sin embargo, una solución alternativa consiste en emplear un transistor MOS como llave. Fi-
VIN vuelve a rebasar el
valor almacenado, el amplicador puede volver a zona directa, haciendo que VOP AM P ≈ VIN + VT H ,
siendo VOP AM P la tensión de salida del amplicador operacional. En caso de que se desee buscar
/
:/
n
iv
dejando la salida a una tensión constante de manera denida. Solo cuando
tt
p
U
un mínimo, se debe utilizar el circuito de Fig. 19b.
Esta estructura tiene el inconveniente de que puede ser algo lenta debido al paso del amplicador
h
a saturación. Sin embargo, tiene la ventaja de que puede construirse fácilmente en tecnología CMOS.
Más aún, el amplicador operacional podría ser, simplemente, un par diferencial CMOS.
¾Podrían utilizarse transistores BJT en lugar de los MOS? La respuesta es sí aunque no tendría
mucho sentido hacerlo. En el fondo, la unión BE de estos transistores estaría funcionando como un
diodo con lo que toda la estructura sería equivalente a las de Fig. 18.
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de
la
lu
.e
te
s
n
se
d
e
M
a
d
ri
d
Figura 19: Detectores de pico máximo (a) y mínimo (b) basados en el un transistor MOS.
p
os
Figura 20: Aumento de corriente de salida en un op amp con transistores NPN y NMOS de potencia.
.u
c
m
m
o
de
C
alu
m
a
d
n
5. Transistores como etapas de salida de amplicadores
operacionales. Reguladores lineales de tensión.
Los amplicadores operacionales discretos tienen, en general, un límite en la corriente máxima
w
id
Pa
ra
u
so
del orden de varias decenas de miliamperio. Sin embargo, en caso de que sea necesario aumentar
w
w
e
rs
el valor de la corriente de salida, se puede recurrir a una de estas dos estrategias. En primer lugar,
/
iv
podría reemplazarse el amplicador operacional normal por uno de alta potencia, capaz de propor-
:/
n
cionar/absorber corrientes de varios amperios aunque, en general, pueden resultar bastante caros.
tt
p
U
En segundo lugar, puede incluirse algún transistor de potencia en el camino de realimentación del
amplicador operacional discreto. Es necesario recordar que este transistor podría ser también un
h
par Dalington.
Fig. 20 muestra dos ejemplos de como aumentar la corriente de salida de un amplicador operacional discreto. Estudiemos el caso del NPN. En primer lugar, se puede comprobar que el amplicador operacional está en zona lineal y que el NPN en zona activa directa siempre y cuan-
VIN no se aproxime a VCC . En estas circunstancias, se cumpliría que VOU T = V− = VIN y
VX = VOU T + Vγ = VIN + Vγ . En el caso de que el amplicador operacional pudiera proporcionar una corriente máxima de valor IO,M AX , la corriente que se proporcionaría a la carga sería
IL,M AX = hF E · IO,M AX .
do
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Tema 8
RQ ,
de valor muy alto, para hacer que el
d
ri
y un transistor de potencia. Se añade una resistencia
d
Figura 21: Construcción de un regulador con una referencia de tensión, un amplicador operacional
transistor esté siempre en ZAD incluso sin conectar una carga. De este modo,
VIN < 0, IL
tendría que entrar en el amplicador
e
El inconveniente de esta estructura es que, si
y se
M
a
pueden colocar resistencias muy bajas en la salida.
VOU T = VREF
d
pero, lamentablemente, se toparía con una unión PN en inversa. Por tanto, esta estructura solo podría
lu
.e
te
s
n
se
proporcionar corriente y no absorberla. En el fondo, el sistema aumentaría la corriente de salida a
la
costa de comportarse como un recticador. Por ello, esta solución suele utilizarse en reguladores de
tensión (Fig. 21). Para solventar este problema, se podría añadir un transistor PNP de potencia que
de
complementara el transistor NPN. Así, se crearía una nueva etapa de salida como las mostradas en
alu
m
a
d
n
p
amplicador.
m
os
los temas anteriores. Recordemos, sin embargo, que esta etapa podría aumentar la distorsión del
c
m
o
¾Qué ocurre con el equivalente NMOS de Fig. 20? Simplemente, el razonamiento sería similar
VIN
RL
≈ β · (VGS − VT )2 = β · (VX − VIN − VT )2 .
Recordemos que, en los
.u
IDS =
de
ecuación cuadrática
C
solo que, en este caso, la tensión de salida del amplicador operacional sería la solución de la
w
id
so
transistores NMOS discretos, el sustrato está conectado a la fuente por lo que no hay efecto sustrato.
IL
debería uir hacia dentro. Sin embargo, no
w
w
e
rs
Pa
ra
u
Si la tensión de salida fuera negativa, la corriente
tendría donde ir ya que el drenador está conectado a la tensión más alta del circuito y la puerta está
VOU T
sea menor que 0
/
iv
protegida por el dieléctrico. En consecuencia, no existe posibilidad de que
:/
n
V. Esta situación es coherente con el estado del amplicador. En estas circunstancias, la diferencia
tt
p
U
entre las tensiones de entrada sería negativa (V+
− V− = VIN − 0 = VIN < 0)
lo que implicaría
que el amplicador estaría en saturación negativa. En consecuencia, la puerta estaría polarizada con
h
una tensión del orden de
de corriente
IL ,
−VCC
de modo que el transistor estaría en corte. Así, se impediría el paso
que es exactamente lo que habíamos supuesto al principio: El razonamiento no ha
conducido a ningún absurdo y es perfectamente coherente.
Los circuitos mostrados en esta sección se utilizan frecuentemente en electrónica de potencia
pues constituyen la base de lo que se conoce como reguladores lineales de tensión , caracterizados
por una tensión y consumo de corriente en reposo constante. Desde el punto de vista energético, son
menos ecientes que los reguladores de tensión conmutados aunque, por el contrario, son mucho
menos ruidosos lo que los dota de gran popularidad.
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