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DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS DE EDIFICACIÓN
DOCUMENTO
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE ARQUITECTURA DE MADRID
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
EE3
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08 de Febrero de 2009
PROYECTO DE FORJADOS UNIDIRECCIONALES
Este Documento contiene algunas indicaciones para el proyecto de los forjados unidireccionales de la estructura de un
edificio cuyo dimensionado requiere definir el tipo de forjado (prefabricado u hormigonado “in situ”), las dimensiones de la
sección de hormigón (canto, ancho y separación de nervios, capa de compresión) y su armado longitudinal y transversal.
(Nota: este documento no contiene indicaciones acerca del proyecto de forjados con losas alveolares)
1. CONSIDERACIONES PREVIAS:
•
Forjados hormigonados in situ: aquellos cuyos nervios
son armados y hormigonados totalmente en obra.
•
Forjados prefabricados de hormigón armado: aquellos
que utilizan viguetas prefabricadas con armaduras pasivas.
Es necesario el montaje en obra del armado superior de
continuidad.
•
Forjados prefabricados de hormigón pretensado:
aquellos que utilizan elementos prefabricados con
armaduras pretensadas: viguetas y semiviguetas
pretensadas o losas alveolares pretensadas (ver Anejo a
este Documento). Es necesario el montaje en obra del
armado superior de continuidad.
•
Predimensionado (Documento I2):
9
Canto del forjado: en general, se decidirá de manera que no sea necesaria la comprobación de flecha. Para ello,
deberá cumplir las condiciones de esbeltez indicadas en EHE Art. 50, para elementos débilmente armados o
para forjados con viguetas (Documento ELS1). El espesor de la capa de compresión deberá ser h0 ≥ 50 mm.
9
Ancho de los nervios: en nervios hormigonados in situ, inicialmente, se adoptará un ancho bo ≥ 120 mm que será
revisado a la vista de la comprobación de Resistencia al fuego y del E.L.U. esfuerzo cortante.
9
Separación entre nervios: habitualmente, el intereje entre nervios estará comprendido entre 600 y 800 mm
•
Recubrimiento de las armaduras (Documento BC2): el recubrimiento mínimo de las armaduras se indica en EHE08, Art. 37 dependiendo de la clase de exposición definidas en EHE-08 Art. 8. Puede tenerse en cuenta la
contribución de los revestimientos, facilitándose en EHE-08, Anejo 9 criterios para el uso de morteros de
revestimiento.
•
Protección contra el fuego (Documento BC2): se respetarán los valores mínimos de las dimensiones de la sección
de la viga y de los recubrimientos mecánicos de sus armaduras según EHE Anejo 6 y CTE DB Seguridad Incendios
(Anejo C), teniendo en cuenta la Resistencia al fuego requerida en el proyecto. Deberá tomarse en consideración si
los aligeramientos son permanentes o el forjado se construye con moldes recuperables, con el fin de evaluar la
exposición del nervio a la acción del fuego desde el nivel inferior.
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PROYECTO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
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2. EVALUACIÓN DE ACCIONES
Se tendrán en cuenta:
• Los valores de las acciones establecidos en CTE DB SE Acciones en la Edificación (Documento AE1)
• Los coeficientes de seguridad de las acciones (EHE-08 art.12; Documento BC2)
• Las combinaciones de acciones (EHE art.13; Documento BC2).
3. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Para los distintos tipos de nervios, se procederá a la obtención de las solicitaciones mediante (ver EHE, Art. 21 y Anejo
12; Documento BC3):
•
•
Análisis lineal para E.L.S.
Análisis lineal, lineal con redistribución limitada o plástico para E.L.U.
Se considerará la hipótesis de viga continua con inercia constante apoyada en las vigas sobre las que descansa.
En el caso de los forjados con elementos prefabricados, habrá que prestar atención a las distintas fases constructivas
según el forjado se construya con encofrados o con o sin sopandas (ver apartado 6). Las acciones deberán tenerse en
cuenta, según el caso, actuando sobre el esquema de vigas articuladas o de viga continua, y sobre la sección del
elemento prefabricado (como el peso propio del prefabricado) o sobre la sección compuesta con la configuración final del
forjado.
Si existen cargas lineales paralelas a los nervios (cerramientos pesados), el reparto de los momentos flectores en los
nervios próximos a dichas cargas podrá llevarse a cabo de acuerdo con EHE Anejo 12 (Documento BC3). En estas
zonas, puede también disponerse un doble nervio o una viga para resistir las solicitaciones de estas cargas lineales.
4. DIMENSIONADO
a)
E.L.U. de agotamiento resistente
A partir de los momentos flectores Md obtenidos se procederá al armado de los nervios del forjado (Documento ELU1),
considerando:
• las secciones en T para los momentos positivos M+d en el vano y para los momentos negativos M-d a la
salida del macizado de las vigas
• las secciones rectangulares para los momentos negativos M-d sobre las vigas.
Los forjados pueden proyectarse sin armadura transversal si el esfuerzo cortante de agotamiento de sus nervios es
mayor o igual al esfuerzo cortante de cálculo. Se comprobará, a la salida del macizado, que Vu2 ≥Vd, siendo Vu2 el
esfuerzo cortante de agotamiento por tracción del alma (ver EHE art. 44 y Documento ELU2). En caso de no cumplir, se
puede:
• Aumentar la longitud de macizado, eliminando piezas de entrevigado adyacentes a las vigas
• Armar los nervios a esfuerzo cortante
• Modificar el forjado elegido (nervios de ancho mayor o doble vigueta en forjados prefabricados, canto
mayor…)
En el caso de los forjados de prefabricados, a partir de los valores de cálculo de las solicitaciones (Md, Vd), se
dimensionará el forjado (tipo de vigueta, armado superior de continuidad, …) tomando en consideración los valores
contenidos en la Autorización de Uso ó en la información del prefabricador del tipo de forjado elegido acerca de los
momentos flectores resistidos Mu (momento positivo M+u que determina la elección de la vigueta y momento negativo M-u
que determina el armado superior de continuidad del nervio) y de los esfuerzos cortantes resistidos Vu (cortante que
corresponde o al agotamiento por tracción en el alma o al agotamiento por rasante entre el prefabricado y el hormigón “in
situ”).
b)
E.L.S. Fisuración
En general y salvo en condiciones de agresividad ambiental extremas, este ELS se cumple en los forjados de HA
mediante un adecuado tamaño y distribución de las armaduras definidas en los cálculos en ELU de flexión y cortante.
Para otras situaciones, consultar EHE-08, art.49.
Para la verificación de este ELS en forjados de HP, las tensiones se obtendrán como suma de las originadas en cada
fase de construcción, teniendo en cuenta las cargas aplicadas, las condiciones de sustentación y las secciones
resistentes de cada fase (EHE Art. 49).
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A partir de los momentos positivos máximos por metro de ancho de forjado Mk (obtenidos con el valor característico de
las acciones), se dimensionará el forjado mediante la Autorización de Uso o en la información del prefabricador (canto,
separación entre nervios, tipo de prefabricado), comparando los momentos obtenidos con los momentos resistidos en el
Estado Límite de Fisuración según la clase de exposición (ver Anejo a este Documento).
c)
E.L.S. Deformación
No será necesaria la comprobación de flechas cuando la relación luz/canto útil (L/d) del elemento estudiado sea igual o
inferior a los valores indicados en EHE Art. 50. La Instrucción EHE-08 y el CTE establecen unos valores máximos
admisibles de flechas, para satisfacer las condiciones de servicio necesarias (ver EHE-08. Art.50, CTE DB SE 4.3.3,
Documento ELS1).
5. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS
5.1 Trazado de armaduras
El trazado de las armaduras longitudinales se hará de acuerdo a las gráficas de momentos flectores de cálculo resultado
del análisis realizado. Es posible aplicar un método simplificado de trazado de longitudes de armaduras superiores, si se
cumple que la sobrecarga de uso no sea mayor que un tercio de la carga total ni sobrepase 3 KN/m2 (ver Art. 59.2.4.)
5.2 Cuantías mínimas (EHE-08, Tabla 42.3.5)
Para el armado de los nervios, se establecen unas cuantías
geométricas mínimas:
A1 ≥ 0.004 bw h para acero B400
A1 ≥ 0.003 bw h, para acero B500
Deberá situarse una armadura de reparto en la capa de compresión (losa superior hormigonada “in situ”) con las
siguientes cuantías geométricas mínimas referidas al espesor de la capa:
Armadura de reparto
Perpendicular a los nervios
Paralela a los nervios
B400
1.4‰
0.7‰
B500
1.1‰
0.6‰
Dicho mallazo tendrá separaciones inferiores a 350mm y Ø ≥ 4mm (5mm si se considera a efectos de comprobación de
E.L.U. (ver EHE-08 Art. 59).
5.3 Otros detalles
• Unión entre nervios del forjado y vigas (EHE-08, art. 59 y Anejo 12; Anejo a este Documento)
• Voladizos (EHE-08 Anejo 12):
o
En la página siguiente, se representan un voladizo en dos direcciones: en prolongación a los nervios del
vano contiguo y perpendicular a los mismos
o
En el caso de un voladizo en dirección perpendicular a los nervios del vano contiguo, la armadura superior
deberá anclarse adecuadamente y situarse una zona macizada junto al apoyo.
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La figura siguiente muestra un esquema del armado de un forjado hormigonado “in situ” utilizando el método simplificado
de trazado de longitudes de armaduras superiores. Se representa un macizado de longitud Lmacizado que pudiera
corresponder al necesario para resistir el esfuerzo cortante en nervios sin armado a cortante.
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ANEJO: FORJADOS UNIDIRECCIONALES CON ELEMENTOS PREFABRICADOS
Se resumen los principales contenidos de la Instrucción EHE-08 con relación a los forjados unidireccionales con viguetas
y semiviguetas prefabricadas de hormigón armado o pretensado. (EHE-08 Art. 59 y Anejo 12)
1. ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO POR ESFUERZO RASANTE (EHE-08, Art.47)
Es necesario comprobar en la unión entre el elemento prefabricado y el hormigón “in situ” que la tensión rasante de
cálculo no supere la tensión rasante de agotamiento de la sección: τrd ≤ τru.
La tensión rasante τrd que solicita la junta será:
τ rd =
Vd
Vd
≈
p z p 0.8h
siendo “p” el perímetro de contacto en la comprobación.
La tensión rasante de agotamiento de la sección, en secciones sin armadura transversal:
τ ru = β ( 1.3 - 0.3
f ck
) f ctd ≥ 0.7 β f ctd
25
siendo:
o
o
o
fck, resistencia característica a compresión
fctd la resistencia de cálculo a tracción del hormigón de menor resistencia.
β, factor de valor:
ƒ
β = 0.80 en superficies de contacto rugosas de secciones compuestas con configuración en cola de milano
ƒ
β = 0.40 en superficies intencionadamente rugosas
ƒ
β = 0.20 para superficies no intencionadamente rugosas, con rugosidad baja
En las Autorizaciones de Uso o en la información del prefabricador se indica el esfuerzo cortante de rotura Vu por
agotamiento a rasante de la unión entre los hormigones.
2. ESTADO LÍMITE DE AGOTAMIENTO POR ESFUERZO CORTANTE
El esfuerzo cortante de agotamiento por tracción del alma Vu, indicado en las Autorizaciones de Uso o en la información
del prefabricador, corresponde al menor de los obtenidos considerando:
•
•
El ancho mínimo del nervio en la zona del hormigón vertido en obra por
encima de la vigueta y la resistencia a compresión del hormigón vertido in situ.
El ancho mínimo del nervio pretensado y la resistencia a compresión del
hormigón de la vigueta pretensada.
3. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE FISURACIÓN (EHE Art. 49)
Las tensiones se obtendrán como suma de las originadas en cada fase de construcción, teniendo en cuenta las cargas
aplicadas, las condiciones de sustentación y las secciones resistentes de cada fase, y se evaluarán a partir de las
secciones: simple, compuesta no fisurada y fisurada, correspondientes a cada situación. La evaluación podrá realizarse
considerando un comportamiento elástico del hormigón y de las armaduras, despreciando las zonas de hormigón en las
que aparezcan tracciones acumuladas mayores que fctk.
De forma simplificada, puede calcularse el momento de comprobación de las distintas fases constructivas con las
expresiones del Anejo 8.3 según se construya el forjado sin sopandas o con sopandas a distintas distancias.
•
•
Forjado sin sopandas: el peso total del forjado actúa sobre la sección simple del prefabricado analizado como
isostático. El resto de las cargas permanentes y la sobrecarga actúan sobre la sección compuesta del forjado
analizado como elemento terminado.
Forjado con 2 ó más sopandas por vano: todas las cargas actúan al descimbrar sobre la sección compuesta del
forjado analizado como elemento terminado, excepto el peso del prefabricado.
A continuación, se incluye información más detallada para evaluar las tensiones en las distintas fases de construcción,
para estructuras compuestas por elementos prefabricados y hormigón “vertido” in situ (Anejo 8 de EHE-08):
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Se limitan las aberturas máximas de fisuras a valores compatibles con las exigencias de durabilidad, funcionalidad,
estanquidad y apariencia. En viguetas o semiviguetas de HP:
•
Fisuración por compresión: sc ≤ 0.6 fck, bajo la combinación característica de las acciones. En los forjados de
viguetas, esta limitación no suele ser condicionante en la cara inferior de las zonas de momento negativo si se
adoptan las relaciones luz/canto indicadas en esta Instrucción EHE.
•
Fisuración por tracción): wk ≤ wmáx (EHE-08; art.5; Documento BC2.).
Clase exposición
Acciones frecuentes
I
0.2 mm
II
0.2 mm
III
σct = 0
(a la altura de la fibra extrema)
Acciones cuasipermanentes
Momento resistidos (ELS)
σct = 0
(a la altura de las armaduras activas)
M0.2 y M’0
M0.2
M0
La última columna de la tabla anterior indica los momentos resistidos en E.L.S. de Fisuración que figuran en las
Autorizaciones de Uso o en la información del prefabricador:
9
9
9
M0.2 es el momento correspondiente a wk = 0.2 mm. [Como primera aproximación, y de forma conservadora (Documento HP1),
2/3
se puede sustituir la condición de wk = 0.2 mm por la limitación de la tensión de tracción en la fibra más traccionada, σct,max = 0.21 (fck) ]
M’o es el momento de descompresión al nivel de las armaduras activas
Mo es el momento de descompresión
4. ESTADO LÍMITE DE SERVICIO DE DEFORMACIÓN
El método de cálculo de la flecha instantánea (Art. 50) para el caso de vigas de hormigón armado construidas en una
sola fase se puede generalizar para el caso de piezas armadas o pretensadas, ejecutadas en una o varias fases, o
compuestas por elementos prefabricados y hormigón vertido in situ (EHE-08, Anejo 8)
5. DISPOSICIONES CONSTRUCTIVAS
Apoyos de forjados de viguetas en vigas (art. 59.; Anejo 12):
El macizado mínimo en la zona de apoyos extremos es 100 mm y en los apoyos interiores 50-60 mm. En dichas zonas,
debe comprobarse que la capacidad a tracción de la armadura introducida en el apoyo es mayor que los esfuerzos
producidos en la hipótesis de una fisura arrancando de la cara del apoyo con inclinación de 45º.
La figura siguiente muestra una de las soluciones para la unión “forjado/viga” mediante el solapo de las semiviguetas con
las armaduras de enlace.
La sección de la armadura de enlace debe ser:
•
Enlace con viga extrema:
•
Enlace con viga interior:
A1 ≥ Vd/fyd
A1 ≥ Vd/fyd + Md/(z fyd)
A1 ≥ Vd/fyd - Md/(z fyd)
Se recomienda disponer dos armaduras por nervio (≥ φ8 mm) con una longitud de anclaje dentro de la viga y una
longitud de solapo con la semivigueta, de acuerdo con la tabla siguiente.
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Apoyo extremo
Md = 0
Md ≠ 0
Lanclaje
l1 = lb (Vd / A1 fyd)
≥ 100 mm
l1 = lb (Vd + Md/0.9d) / A1fyd
≥ 100 mm
Lsolapo (*)
l’1 = Vd / (p τrd)
≥100 mm
l’1 = (Vd + Md/0.9d) / (p τrd)
≥100 mm
siendo:
Md, Vd
A1, fyd
lb
p
τrd
EE3
Apoyo interior
l2 = lb [Vd – (Md / 0.9d)]/ A1 fyd
≥ 50 mm (HA)
≥ 60 mm (HP)
l’2 =[Vd – (Md / 0.9d)]/ (p τrd)
≥ 60 mm
momento flector y esfuerzo cortante en la unión
área de la sección y límite elástico de cálculo de las armaduras de enlace en cada nervio del forjado con la viga
longitud básica de anclaje
perímetro de contacto entre vigueta y hormigón en obra
la tensión rasante de cálculo
6. FASES DE CONSTRUCCIÓN (EHE-08, art.59.2).
En los forjados con elementos prefabricados, es necesario analizar las solicitaciones en las diferentes etapas del
proceso constructivo, tomando en consideración si se utiliza un encofrado continuo o si se disponen sopandas a distintas
distancias (centro de vano; tercios de la luz;…).
Durante la construcción del forjado con elementos pretensados, no se superarán las siguientes limitaciones de
tensiones:
•
En sección sobre sopandas:
o σsup. ≤ fct,fl = 0.30 fck2/3 (1.6 – h/1000)
o σinf. ≤ 0.6 fck
•
En secciones en los vanos:
o σsup. ≤ 0.6 fck
o σinf. ≤ 0
7. AUTORIZACIONES DE USO
A título de ejemplo, se incluye parte de las hojas de una Autorización de uso de un forjado con semiviguetas de HP,
elaborada de acuerdo a las Instrucciones EHE y EFHE, anteriores a la entrada en vigor de la Instrucción EHE-08.
FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL FORJADO
DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11
FABRICANTE
Nombre: FORJADOS SECUSA, S.A.
Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2
Población:40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)
TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA
Nombre:
D. Jesús Chomón Díaz
Titulación: Doctor Ingeniero Industrial
Hoja
1
de
30
1.- VIGUETA
peso en N/m = 200.6
cotas en mm.
cotas a ejes de armadura en mm
2.- BOVEDILLA
PESO BOVDILLAS en N
Bov
hb
S
C
m
p
G
z
r
peso en N
1
15
58
36.0
8.50
2.0
13
2.00
4.6
100
2
17
58
36.0
8.90
2.0
15
2.00
4.6
110
3
20
58
36.0
7.50
2.0
18
2.00
4.6
130
4
22
58
36.0
6.90
2.0
20
2.00
4.6
150
5
25
58
36.0
6.50
2.0
23
2.00
4.6
180
6
27
58
36.0
5.00
2.0
25
2.00
4.6
200
7
30
58
36.0
4.50
2.0
28
2.00
4.6
220
NOTA: Las cotas en cm. Elargo "t" de bovedilla es de 25 cm .
3.-FORJADO
PESO KN/m2
h+c
15+4
15+5
17+4
17+5
20+4
20+5
22+4
22+5
25+4
25+5
27+4
27+5
30+4
30+5
S1
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
70
P1
peso
2.11
2.35
2.26
2.50
2.58
2.82
2.83
3.07
3.21
3.45
3.47
3.71
3.87
4.11
S2
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
81
P2
peso
2.52
2.77
2.73
2.98
3.11
3.36
3.40
3.65
3.83
4.08
4.14
4.39
4.60
4.85
ΦL/Sl ΦL/St
4 a 25
4 a 20
4 a 25
4 a 20
4 a 25
4 a 20
4 a 25
4 a 20
4 a 25
4 a 20
4 a 25
4 a 20
4 a 25
4 a 20
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
4 a 35
FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DEL FORJADO
DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11
FABRICANTE
Nombre: FORJADOS SECUSA, S.A.
Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2
Población:40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)
TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA
Nombre:
D. Jesús Chomón Díaz
Titulación: Doctor Ingeniero Industrial
Hoja
4.-MATERIALES
HORMIGON DE VIGUETA
2
de
30
fck= 40
N/mm2
γc=1.50
HORMIGON VERTIDO EN OBRA
HA 25/B/16/IIa
HP 40/B/12/I
fck= 25
N/mm2
γc=1.50
HORMIGON VERTIDO EN OBRA
HA30/B/16/IIIb
fck= 30 N/mm2
HORMIGON VERTIDO EN OBRA
HA 35/B/16/IV
fck= 35 N/mm2
γc=1.50
γc=1.50
ACERO DE PRETENSAR ALAMBRE
Y 1770 C
fpk=1600 N/mm2
alargamiento rot 4%
γs=1.15
ACERO ARMADURA SUPERIOR
B500
fyk=500 N/mm2
alargamiento rot 4%
γs=1.15
NOTA:
LA RESISTENCIA CARATERISTICA DEL HORMIGON EN OBRA ESTARA DE ACUERDO CON EL AMBIENTE EN OBRA Y EL RECUBRIMIENTO TOTAL SERA
COMPLETADO CON EL REVESTIMIENTO ADECUADO PARA DICHO AMBIENTE. Articulo 13.3 (EFHE)
5.-ARMADO DE LA VIGUETA
SITUACION de las
ARMADURAS
T-1
T-2
T-3
T-4
T-5
T-6
T-7
T-8
T-9
T-10
F1
1φ4
1φ4
1φ4
1φ4
1φ4
1φ5
1φ5
1φ5
1φ5
1φ5
F2
-
-
1φ5
1φ4
-
1φ5
2φ5
3φ5
1φ4
-
2φ4
3φ4
2φ4
2φ5
3φ5
4φ4
3φ4
2φ4
4φ5
5φ5
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
1350
16.0
18.40
18.40
19.20
22.40
24.80
24.80
24.80
25.60
25.60
Rigidez
Cortante
F3
TENSION INICIAL
sup.
N/mm2
inf.
PERDIDAS TOTALES
a PLAZO INFINITO %
6.- CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LA VIGUETA
TIPO
DE
VIGUETA
Tensiones debidas al
Módulo Resistente
P·e
pretensado
FLEXIÓN POSITIVA
FLEXIÓN POSITIVA
FLEXION NEGATIVA
Momento
Momento
Momento
Momento
M. Lím. Serv. clase exposición
σp,inf
σp,sup
Último
Ejec. vano
Último
Ejec.s/sop
(1)
Vu
MO
MO'
MO2
N/mm²
N/mm²
m·kN
m·kN
m·kN
m·kN
kN·m²
kN
m·kN
m·kN
m·kN
inferior
superior
mm³
mm³
T-1
191904
137623
0.15
7.07
4.75
2.61
0.91
1.64
0.92
302
9.91
1.03
1.09
1.47
T-2
193911
137918
0.49
11.52
3.47
3.11
1.39
1.67
0.77
303
11.29
1.56
1.76
2.33
T-3
192813
137528
0.39
11.86
5.74
2.96
1.49
1.89
0.99
302
12.07
1.68
1.89
2.52
T-4
194733
137894
0.70
15.15
3.94
3.31
1.91
1.81
0.83
304
12.85
2.15
2.49
3.25
T-5
197269
138403
1.06
19.07
1.29
3.68
2.31
1.67
0.59
306
13.63
2.60
3.04
3.68
T-6
197540
139674
0.72
19.83
7.30
3.37
2.07
2.44
1.09
308
15.64
2.62
2.99
3.37
T-7
196442
139287
0.62
20.18
9.60
3.23
1.87
2.58
1.29
307
16.42
2.68
3.04
3.23
T-8
T-9
T-10
195348
201662
204174
138896
140349
140835
0.50
1.39
1.75
20.53
28.26
32.24
11.89
4.02
1.34
3.09
3.82
4.08
1.67
2.36
2.59
2.72
2.19
1.98
1.34
0.48
0.04
305
311
314
17.21
18.00
18.79
2.71
3.82
4.08
3.03
3.82
4.08
3.09
3.82
4.08
NOTAS:
m·kN
Según clase de exposición,abertura máxima de fisura: WkI=0.2mm
WkIIa=0.2'mm
WkIIIyIV=descompresion
Mo= momento de descompresión de la fibra inferior de la sección
Mo'= momento que produce tensión nula en la fibra de la sección situada a la profundidad de la armadura inferior
Mo2= momento para el que se produce fisura de ancho 0.2 mm.
Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación (de ordinario = 1.5 permanentes
y 1.6 sobrecargas) deben ser menores que los valores últimos.
A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:
Edad.......................
7 días 14 días 21 días
Rigidez....................
0,80
0,89
0,91
Momento de fisuración.....
0,78
0,86
0,96
28 días
1,00
1,00
3 meses
1,09
1,10
6 meses
1,13
1,17
1 año
1,16
1,22
>5 años
1,20
1,27
FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS SEGÚN EFHE DEL FORJADO
DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11
FABRICANTE
Nombre:
FORJADOS SECUSA, S.A.
Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2
Población: 40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)
TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA
Nombre:
D,Jesús Chomón Díaz
Titulación: Doctor Ingeniero Industrial
Hoja
Flexión positiva
TIPO
DE
DE
FORJADO
VIGUETA
25 + 5 / 81
25 + 5 / 70
TIPO
MÓDULO
RESISTENTE
Wb,inf
(cm3/m)
β∗∗∗
21
de
30
Esfuerzo por bandas de 1 metro
MOMENTO
ULTIMO
(m·kN/m)
RIGIDEZ (m2·kN/m)
HOMOG
E·Ih
FISURADA
E·Ifis
Flexión positiva
M límite servicio según clase
de exposición (m·kN/m)
Mo
Mo'
Mo2
CORTANTE
Vu
(kN/m)
(1)
Vu
(kN/m)
(2)
Vu
(kN/m)
(3)
RASANTE
Vu(KN/m)
T-1
1840903 52.17
19.10
18169
6016
14.06
14.90
17.26
18.64
18.87
37.75
44.31
T-2
1855603 52.17
25.94
18289
7331
21.32
24.03
25.94
21.27
18.87
37.75
45.28
T-3
1860543 52.17
29.18
18326
7985
23.15
26.04
29.18
22.63
18.87
37.75
44.75
T-4
1870006 52.17
33.20
18404
8587
29.44
33.20
33.20
23.94
18.87
37.75
45.41
T-5
1880401 52.17
37.38
18489
9141
35.41
37.38
37.38
25.20
18.87
37.75
46.14
T-6
1893516 52.17
45.49
18590
10372
35.92
40.91
45.49
26.78
18.87
37.75
45.07
T-7
1898441 52.17
48.66
18627
10791
37.03
41.92
48.02
27.39
18.87
37.75
44.77
T-8
1903363 52.17
51.81
18664
11180
37.77
42.18
48.69
28.00
18.87
37.75
44.51
T-9
1919484 52.17
56.91
18799
11541
51.88
56.91
56.91
28.61
18.87
37.75
45.83
T-10
1929873 52.17
60.99
18884
11877
58.87
60.99
60.99
29.22
18.87
37.75
46.24
2T-1
3613270 45.85
32.76
27162
10251
23.85
25.27
29.35
34.18
38.74
77.47
111.30
2T-2
3626900 45.85
44.38
27240
12429
36.02
40.60
44.38
38.63
38.74
77.47
113.73
2T-3
3631151 45.85
49.85
27261
13501
39.05
43.92
49.85
40.91
38.74
77.47
112.41
2T-4
3640045 45.85
56.66
27313
14476
49.52
56.66
56.66
43.08
38.74
77.47
114.07
2T-5
3649895 45.85
63.71
27371
15367
59.40
63.71
63.71
45.15
38.74
77.47
115.89
2T-6
3661351 45.85
77.22
27431
17309
60.02
68.36
77.22
49.46
38.74
77.47
113.20
2T-7
3665593 45.85
82.46
27452
17958
61.80
69.94
80.49
50.28
38.74
77.47
112.46
2T-8
3669832 45.85
87.66
27474
18553
62.94
70.28
81.54
51.09
38.74
77.47
111.81
2T-9
3685556 45.85
96.21
27569
19098
86.09
96.21
96.21
51.91
38.74
77.47
115.12
2T-10
3695402 45.85
102.99
27626
19599
97.42
102.99
102.99
52.72
38.74
77.47
116.16
Según clase de exposición,abertura máxima de fisura: WkI=0.2mm
WkIIa=0.2'mm
WkIIIyIV=descompresion
Mo= momento de descompresión de la fibra inferior de la sección
Mo'= momento que produce tensión nula en la fibra de la sección situada a la profundidad de la armadura inferior
Mo2= momento para el que se produce fisura de ancho 0.2 mm.
(Ib)forjado / (Ib)vigueta
∗∗∗ β=
.(1)
Vu corresponde a la formulación según EHE sin armadura transversal
.(2)
Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal
.(3)
Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal y con justificación (Anejo 5)
Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación (de ordinario = 1.5 permanentes
y 1.6 sobrecargas) deben ser menores que los valores últimos.
NOTA: (4) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:
Edad.......................
7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses
6 meses
1 año
>5 años
Rigidez....................
0,80
0,89
0,91
1,00
1,09
1,13
1,16
1,20
Momento de fisuración.....
0,78
0,86
0,96
1,00
1,10
1,17
1,22
1,27
FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS SEGÚN EFHE DEL FORJADO
DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11
FABRICANTE
Nombre:
FORJADOS SECUSA, S.A.
Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2
Población: 40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)
TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA
Nombre:
D,Jesús Chomón Díaz
Titulación: Doctor Ingeniero Industrial
Hoja
Flexión negativa
TIPO
TIPO
DE
ARMADO
25 + 5 / 81
25 + 5 / 70
DE
FORJADO
ARMADO
POR
NERVIO
N-01
1 Ø 8
N-02
2 Ø 10
N-03
2 Ø 8
N-04
1 Ø 10
N-05
22
de
30
Esfuerzo por bandas de 1 metro
ÁREA
NERVIO
(cm2)
Mu (m·kN/m)
SECCIÓN
TIPO
SECCIÓN
MACIZADA
Flexión negativa
M límite servicio según
clase de exposición
(m·kN/m)
RIGIDEZ (mm2·N/m)
Mfis
(m·kN/m)
BRUTA
E·Ib
FISURADA
E·Ifis
I
IIa-IIb
IIIa-IV
IIIc
1.29
21.36
22.44
23.97
17612
2251
18.62
17.28
16.02
14.84
1.57
25.65
27.17
24.07
17646
2597
20.99
18.98
17.10
15.37
+ 1 Ø 12
2.14
33.51
36.90
24.26
17714
3349
24.36
21.36
18.61
16.11
+ 1 Ø 12
1.92
30.59
33.15
24.19
17688
2998
22.30
19.91
17.70
15.68
1 Ø 16
2.01
31.87
35.03
24.22
17699
3138
20.20
18.44
16.80
15.28
N-06
2 Ø 12
2.26
35.09
39.09
24.30
17729
3589
25.62
22.26
19.16
16.37
N-07
2 Ø 8
+ 2 Ø 10
2.58
38.82
44.69
24.41
17767
4335
32.90
27.36
22.27
17.76
N-08
1 Ø 10
+ 1 Ø 16
2.80
41.26
48.40
24.49
17793
4917
26.17
22.67
19.45
16.56
N-09
1 Ø 12
+ 1 Ø 16
3.14
44.91
54.26
24.60
17834
5519
29.36
24.92
20.84
17.21
N-10
3 Ø 12
3.39
47.47
58.25
24.69
17863
5982
39.70
32.21
25.26
19.13
N-11
2 Ø 16
4.02
53.55
68.91
24.90
17936
7252
38.82
31.62
24.95
19.08
N-12
2 Ø 12
+ 1 Ø 16
4.27
55.85
73.14
24.99
17966
7815
41.82
33.76
26.27
19.66
N-13
2 Ø 16
+ 1 Ø 10
4.81
57.85
81.86
25.17
18027
8442
48.57
38.61
29.26
20.99
N-14
2 Ø 16
+ 1 Ø 12
5.15
58.91
87.53
25.28
18066
8803
53.17
41.93
31.32
21.90
N-15
3 Ø 16
6.03
61.30
101.70
25.58
18166
9669
61.30
50.94
36.97
24.39
N-16
2 Ø 12
+ 2 Ø 16
6.28
61.89
105.79
25.66
18194
9897
61.89
56.24
40.30
25.84
2N-01
1 Ø 8
+ 1 Ø 10
2.58
36.92
38.47
29.78
26959
3890
30.23
26.46
22.98
19.84
2N-02
2 Ø 10
3.14
44.36
46.86
29.98
27057
4507
36.46
30.85
25.68
21.09
2N-03
2 Ø 8
+ 1 Ø 12
4.27
58.35
63.44
30.37
27250
5669
46.54
38.00
30.09
23.12
2N-04
1 Ø 10
+ 1 Ø 12
3.83
53.01
57.02
30.22
27175
5198
39.61
33.09
27.09
21.78
2N-05
1 Ø 16
4.02
55.37
59.78
30.28
27207
5395
33.88
29.10
24.70
20.76
2N-06
2 Ø 12
4.52
61.28
67.09
30.45
27292
5957
47.87
38.96
30.69
23.40
2N-07
2 Ø 8
+ 2 Ø 10
5.15
68.32
75.86
30.67
27398
6762
68.32
55.41
40.80
27.75
2N-08
1 Ø 10
+ 1 Ø 16
5.59
73.00
82.16
30.82
27471
7417
48.69
39.60
31.16
23.73
2N-09
1 Ø 12
+ 1 Ø 16
6.28
80.00
91.98
31.06
27586
8650
56.34
45.07
34.54
25.24
2N-10
3 Ø 12
6.79
84.79
99.06
31.23
27669
9673
84.79
66.21
47.64
30.85
2N-11
2 Ø 16
8.04
95.99
116.24
31.66
27874
12022
78.01
60.76
44.33
29.58
2N-12
2 Ø 12
+ 1 Ø 16
8.55
100.22
123.14
31.83
27955
13106
96.82
74.51
52.98
33.34
2N-13
2 Ø 16
+ 1 Ø 10
9.61
107.31
137.62
32.20
28126
15292
107.31
87.28
61.16
37.00
+ 1 Ø 12
10.30
109.01
146.59
32.43
28236
16000
109.01
96.36
67.01
39.64
12.06
112.72
169.69
33.03
28510
17663
112.72
112.72
82.77
46.87
12.57
113.67
176.18
33.20
28588
18114
113.67
113.67
94.04
52.05
2N-14
2 Ø 16
2N-15
3 Ø 16
2N-16
2 Ø 12
+ 1 Ø 10
+ 2 Ø 16
Momento máximo en apoyo (nervio simple) =
Momento máximo en apoyo (nervio doble) =
65.26 m·kN/m
122.39 m·kN/m
Nervio simple con Ac <
0.67 cm2
(sólo en compresión B 500 S)
Nervio doble
2.14 cm2
(sólo en compresión B 500 S)
con Ac <
Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación, de ordinario = 1,6 (sobrecarg
deben ser menores que los valores últimos.
(1) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:
NOTA:
Edad.......................
7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses
6 meses
1 año
>5 años
Rigidez....................
0,80
0,89
0,91
1,00
1,09
1,13
1,16
1,20
Momento de fisuración.....
0,78
0,86
0,96
1,00
1,10
1,17
1,22
1,27
(2) Según clase de exposición: abertura WkI = 0,4 mm ; WkIIa = 0,3 mm ; WkIIIa = 0,2 mm ; WkIIIc = 0,1 mm
FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS SEGÚN EFHE DEL FORJADO
DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11
FABRICANTE
Nombre:
FORJADOS SECUSA, S.A.
Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2
Población: 40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)
TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA
Nombre:
D,Jesús Chomón Díaz
Titulación: Doctor Ingeniero Industrial
Hoja
Flexión positiva
TIPO
DE
DE
FORJADO
VIGUETA
30 + 5 / 81
30 + 5 / 70
TIPO
MÓDULO
RESISTENTE
Wb,inf
(cm3/m)
β∗∗∗
29
de
30
Esfuerzo por bandas de 1 metro
MOMENTO
ULTIMO
(m·kN/m)
RIGIDEZ (m2·kN/m)
HOMOG
E·Ih
FISURADA
E·Ifis
Flexión positiva
M límite servicio según clase
de exposición (m·kN/m)
Mo
Mo'
Mo2
CORTANTE
Vu
(kN/m)
(1)
Vu
(kN/m)
(2)
Vu
(kN/m)
(3)
RASANTE
Vu(KN/m)
T-1
2507016 84.63
22.84
28447
8464
19.15
20.29
22.84
19.82
22.24
44.49
52.99
T-2
2524402 84.63
30.93
28609
10366
29.01
30.93
30.93
22.58
22.24
44.49
53.96
T-3
2530786 84.63
34.88
28666
11315
31.49
34.88
34.88
24.01
22.24
44.49
53.43
T-4
2541784 84.63
39.60
28769
12189
39.60
39.60
39.60
25.37
22.24
44.49
54.09
T-5
2553732 84.63
44.48
28882
12995
44.48
44.48
44.48
26.68
22.24
44.49
54.82
T-6
2570443 84.63
54.39
29031
14794
48.76
54.39
54.39
29.43
22.24
44.49
53.75
T-7
2576814 84.63
58.26
29087
15409
50.27
56.89
58.26
30.05
22.24
44.49
53.45
T-8
2583182 84.63
62.11
29143
15981
51.26
57.25
62.11
30.66
22.24
44.49
53.19
T-9
2600970 84.63
67.92
29314
16514
67.92
67.92
67.92
31.27
22.24
44.49
54.51
T-10
2612913 84.63
72.70
29426
17011
72.70
72.70
72.70
31.89
22.24
44.49
54.93
2T-1
4834328 72.56
39.23
42104
14453
31.91
33.82
38.68
36.50
45.65
91.30
133.10
2T-2
4850596 72.56
53.02
42213
17625
48.17
53.02
53.02
41.21
45.65
91.30
135.53
2T-3
4856259 72.56
59.70
42247
19194
52.23
58.73
59.70
43.62
45.65
91.30
134.21
2T-4
4866663 72.56
67.72
42317
20627
66.21
67.72
67.72
45.90
45.65
91.30
135.87
2T-5
4878043 72.56
75.98
42395
21940
75.98
75.98
75.98
48.09
45.65
91.30
137.70
2T-6
4892991 72.56
92.60
42487
24824
80.21
91.36
92.60
53.30
45.65
91.30
135.01
2T-7
4898645 72.56
99.05
42522
25795
82.58
93.47
99.05
55.23
45.65
91.30
134.26
2T-8
4904297 72.56
105.46
42556
26690
84.11
93.92
105.46
56.63
45.65
91.30
133.62
2T-9
4921676 72.56
115.23
42678
27514
114.96
115.23
115.23
57.45
45.65
91.30
136.92
2T-10
4933052 72.56
123.22
42755
28275
123.22
123.22
123.22
58.28
45.65
91.30
137.97
Según clase de exposición,abertura máxima de fisura: WkI=0.2mm
WkIIa=0.2'mm
WkIIIyIV=descompresion
Mo= momento de descompresión de la fibra inferior de la sección
Mo'= momento que produce tensión nula en la fibra de la sección situada a la profundidad de la armadura inferior
Mo2= momento para el que se produce fisura de ancho 0.2 mm.
(Ib)forjado / (Ib)vigueta
∗∗∗ β=
.(1)
Vu corresponde a la formulación según EHE sin armadura transversal
.(2)
Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal
.(3)
Vu corresponde a la formulación según EFHE sin armadura transversal y con justificación (Anejo 5)
Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación (de ordinario = 1.5 permanentes
y 1.6 sobrecargas) deben ser menores que los valores últimos.
NOTA: (4) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:
Edad.......................
7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses
6 meses
1 año
>5 años
Rigidez....................
0,80
0,89
0,91
1,00
1,09
1,13
1,16
1,20
Momento de fisuración.....
0,78
0,86
0,96
1,00
1,10
1,17
1,22
1,27
FICHA DE CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS SEGÚN EFHE DEL FORJADO
DE VIGUETAS PRETENSADAS TIPO: FORSECUSA-11
FABRICANTE
Nombre:
FORJADOS SECUSA, S.A.
Dirección: Ctra de AREVALO Km, 5.2
Población: 40196 ZAMARRAMALA (SEGOVIA)
TÉCNICO AUTOR DE LA MEMORIA
Nombre:
D,Jesús Chomón Díaz
Titulación: Doctor Ingeniero Industrial
Hoja
Flexión negativa
TIPO
TIPO
DE
ARMADO
30 + 5 / 81
30 + 5 / 70
DE
FORJADO
ARMADO
POR
NERVIO
N-01
1 Ø 8
N-02
2 Ø 10
N-03
2 Ø 8
N-04
1 Ø 10
N-05
30
de
30
Esfuerzo por bandas de 1 metro
ÁREA
NERVIO
(cm2)
Mu (m·kN/m)
SECCIÓN
TIPO
SECCIÓN
MACIZADA
Flexión negativa
M límite servicio según
clase de exposición
(m·kN/m)
RIGIDEZ (mm2·N/m)
Mfis
(m·kN/m)
BRUTA
E·Ib
FISURADA
E·Ifis
I
IIa-IIb
IIIa-IV
IIIc
1.29
25.33
26.22
31.62
28569
3227
23.66
22.16
20.74
19.39
1.57
30.54
32.19
31.74
28625
3733
26.33
24.08
21.96
20.00
+ 1 Ø 12
2.14
40.14
43.67
31.98
28736
4643
30.03
26.71
23.64
20.84
+ 1 Ø 12
1.92
36.53
39.24
31.89
28693
4244
27.73
25.08
22.62
20.35
1 Ø 16
2.01
38.11
41.09
31.93
28712
4407
25.30
23.38
21.57
19.88
N-06
2 Ø 12
2.26
42.11
46.25
32.04
28761
4903
31.44
27.71
24.26
21.14
N-07
2 Ø 8
+ 2 Ø 10
2.58
46.83
52.50
32.17
28823
5680
39.74
33.53
27.82
22.75
N-08
1 Ø 10
+ 1 Ø 16
2.80
49.92
56.90
32.26
28865
6279
31.90
28.07
24.53
21.33
N-09
1 Ø 12
+ 1 Ø 16
3.14
54.66
63.83
32.41
28933
6973
35.43
30.56
26.08
22.07
N-10
3 Ø 12
3.39
58.02
68.92
32.52
28981
7492
47.26
38.87
31.12
24.29
N-11
2 Ø 16
4.02
66.03
81.21
32.78
29102
8857
45.97
38.01
30.66
24.18
N-12
2 Ø 12
+ 1 Ø 16
4.27
69.11
86.23
32.89
29150
9441
49.34
40.40
32.13
24.84
N-13
2 Ø 16
+ 1 Ø 10
4.81
75.47
96.59
33.11
29251
10774
56.96
45.83
35.47
26.34
N-14
2 Ø 16
+ 1 Ø 12
5.15
79.34
103.34
33.26
29316
11694
62.17
49.58
37.78
27.37
N-15
3 Ø 16
6.03
86.83
120.23
33.63
29480
13832
76.30
59.79
44.14
30.18
N-16
2 Ø 12
+ 2 Ø 16
6.28
87.83
125.12
33.73
29527
14203
84.46
65.71
47.83
31.78
2N-01
1 Ø 8
+ 1 Ø 10
2.58
43.79
45.52
39.23
42637
5577
37.39
33.15
29.23
25.67
2N-02
2 Ø 10
3.14
52.75
55.44
39.46
42786
6483
44.43
38.12
32.30
27.11
2N-03
2 Ø 8
+ 1 Ø 12
4.27
69.73
74.72
39.94
43080
8072
55.67
46.07
37.21
29.40
2N-04
1 Ø 10
+ 1 Ø 12
3.83
63.32
67.11
39.75
42966
7452
47.86
40.56
33.85
27.88
2N-05
1 Ø 16
4.02
66.08
70.37
39.83
43015
7716
41.26
35.97
31.09
26.69
2N-06
2 Ø 12
4.52
73.40
79.05
40.04
43145
8435
57.23
47.18
37.91
29.73
2N-07
2 Ø 8
+ 2 Ø 10
5.15
82.12
89.81
40.31
43307
9397
82.12
66.02
49.42
34.70
2N-08
1 Ø 10
+ 1 Ø 16
5.59
88.04
97.30
40.49
43419
10139
57.89
47.73
38.34
30.07
2N-09
1 Ø 12
+ 1 Ø 16
6.28
96.85
108.64
40.78
43595
11460
66.55
53.90
42.14
31.78
2N-10
3 Ø 12
6.79
102.97
117.08
40.99
43722
12531
100.35
78.20
57.10
38.18
2N-11
2 Ø 16
8.04
117.58
137.95
41.51
44038
15048
91.28
71.71
53.19
36.70
2N-12
2 Ø 12
+ 1 Ø 16
8.55
123.13
146.21
41.72
44162
16159
112.52
87.14
62.82
40.86
2N-13
2 Ø 16
+ 1 Ø 10
9.61
134.50
163.24
42.17
44426
18775
132.47
101.79
72.13
45.00
2N-14
2 Ø 16
+ 1 Ø 12
10.30
141.46
174.36
42.45
44595
20664
141.46
112.21
78.80
47.99
2N-15
3 Ø 16
12.06
155.53
201.89
43.19
45020
25463
155.53
140.19
96.87
56.18
2N-16
2 Ø 12
12.57
156.98
209.74
43.39
45140
26153
156.98
156.98
109.64
61.98
+ 1 Ø 10
+ 2 Ø 16
Momento máximo en apoyo (nervio simple) =
Momento máximo en apoyo (nervio doble) =
96.61 m·kN/m
173.27 m·kN/m
Nervio simple con Ac <
0.79 cm2
(sólo en compresión B 500 S)
Nervio doble
2.52 cm2
(sólo en compresión B 500 S)
con Ac <
Los momentos y cortantes provenientes de las cargas mayoradas con el coeficiente de ponderación, de ordinario = 1,6 (sobrecarg
deben ser menores que los valores últimos.
(1) A 28 días. Para otra edad se multiplicará por el factor:
NOTA:
Edad.......................
7 días 14 días 21 días 28 días 3 meses
6 meses
1 año
>5 años
Rigidez....................
0,80
0,89
0,91
1,00
1,09
1,13
1,16
1,20
Momento de fisuración.....
0,78
0,86
0,96
1,00
1,10
1,17
1,22
1,27
(2) Según clase de exposición: abertura WkI = 0,4 mm ; WkIIa = 0,3 mm ; WkIIIa = 0,2 mm ; WkIIIc = 0,1 mm