Tema 2

Ejercicios de Vibraciones y Ondas
A) M.A.S y PÉNDULO
1.
Si se duplica la energía mecánica de un oscilador armónico, explica qué efecto
tiene:
a) En la amplitud y la frecuencia de las oscilaciones.
b) En la velocidad y el periodo de oscilación.
R.: a) La amplitud aumenta en un factor 2 mientras que la frecuencia no varía;
b) La velocidad aumenta en un factor 2 mientras que el período no varía.
2.
AND-01
Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones,
razonando las respuestas:
a) Si la aceleración de una partícula es proporcional a su desplazamiento
respecto de un punto y de sentido opuesto, el movimiento de la partícula es
armónico simple.
b) En un movimiento armónico simple la amplitud y la frecuencia aumentan si
aumenta la energía.
R.: a) Cierto.. b) Falso...
3.
En la primera de las dos
gráficas que se muestran
se representa la variación
con el tiempo del
desplazamiento
(elongación)
que
experimenta una partícula
que se mueve con un
movimiento armónico
simple (m.a.s.).
a)¿Cuál de las curvas
numeradas, en la segunda
gráfica puede representar
la variación de la aceleración con el tiempo del citado m.a.s.?
b) Representar gráficamente la energía cinética, potencial y total del anterior m.a.s
en función del tiempo utilizando los mismos ejes para las tres curvas
4.
AS-J06 Un estudiante dispone de un
muelle y de cuatro masas (M), las
cuales suspende sucesivamente del
primero y realiza experimentos de
pequeñas oscilaciones, midiendo en
cada caso el período de oscilación (T)
. El estudiante representa los
resultados experimentales según se
muestra en la figura. Se pide:
a) Determinar la constante elástica del
muelle
b)
Justificar
físicamente
el
comportamiento observado R.: a) 21 N/m
5.
AS-J00 Un cuerpo puntual de masa 2,0 g se mueve con movimiento armónico
simple a lo largo de una recta horizontal. Para t = 0 se encuentra 7,1 cm a la
derecha del punto de equilibrio moviéndose hacia la izquierda y sus energías
cinética y potencial valen ambas 10!5 J. Escríbase la ecuación de movimiento
de la partícula
R.:
6.
3π 

x = 0,1sen  2t +
 (SI)
4 

Una masa de 1 kg vibra horizontalmente a lo largo de un segmento de 20 cm
de longitud con un movimiento armónico de periodo T = 5 s. Determinar:
a) La ecuación que describe cada instante de tiempo la posición de la masa.
b) La fuerza recuperadora cuando el cuerpo está en los extremos de la
trayectoria.
c) La posición en la que la energía cinética es igual al triple de la energía
potencial.
4π2 −1
 2π 
-1
R. : a) x= 10 sen 
t  b) F= ∓
10 N ≈ ∓0,158N c) x= ± 5 cm
25
 5 
7.
CVAL-J05 Se tiene un cuerpo de m=10kg que realiza un MAS. La figura
adjunta es la representación de su elongación, y , en función del tiempo, t.
1) La ecuación matemática del
movimiento armónico, y(t) , con los
valores numéricos correspondientes,
que se tienen que deducir de la
gráfica.
2) La velocidad de dicha partícula en
función del tiempo y su valor
concreto en t=5s.
R.: 1) y 2)
π
2π
π
( t + 1) (SI); v = 10−3 cos ( t + 1) →
6
3
6
2π
→ v(t = 5s) = − 10−3 m / s
3
y = 4.10−3 sen
8.
AR-J09 La partícula de masa m = 10 g de la figura
1.a describe el movimiento armónico simple en
torno a su posición de equilibrio representado en la
figura 1.b (rozamiento despreciable).
a) Escribe la expresión de la elongación, en función
del tiempo, indicando el significado y valor
numérico de cada parámetro.
b) Representa la evolución temporal de la energía
potencial elástica y la energía total de la partícula.)
R.: a) x(t)=8.10-2senB(t+1/6) SI
9.
Cierto muelle, que se deforma 20 cm cuando se le
cuelga una masa de 1 Kg (Figura A), se coloca sin
deformación unido a la misma masa sobre una
superficie sin rozamiento, como se indica en la
figura B. En esta posición se tira de la masa 2 cm y se suelta. Despreciando la
masa del muelle, calcular:
a) La ecuación de la posición para el M.A.S.
resultante.
b) Las energías cinética, potencial elástica y
mecánica total cuando ha transcurrido un tiempo t
= (3/4)T, donde T es el período del M.A.S.
R. : a) x=2 × 10 −2sen7t b) Ec=0, Ep=EM = 9,8mJ
10.
CANT-S05 Tenemos una masa unida a un muelle que
realiza un movimiento armónico simple de amplitud
A. La figura representa la energía cinética en función
de la elongación x.
a) Representa la energía potencial y la energía total
en función de x.
b) ¿Cuánto vale la constante del muelle?.
c) Si la masa es de 2 kg, ¿cuál es la velocidad
máxima y para qué valor de x se alcanza?
R.: b) R. : k=
11.
200
= 8.104 N / m ; c) ±10m/s, para x=0 cm
2
A
Un cuerpo de masa 10 g se mueve con movimiento armónico simple , de
amplitud 24 cm y período 4 s. La elongación es +24 cm para t=0. Hállese: a)
La posición del cuerpo en el instante t=0 s. b) La magnitud y el sentido de la
fuerza que actúa sobre el cuerpo para t=0,5 s. c) El tiempo mínimo necesario
para que el cuerpo se mueva desde su posición inicial al punto de elongación
x=-12 cm . d) La velocidad del cuerpo cuando x=-12 cm.
R. : a) x=+24cm ; b) F=- 3 2π2 × 10−4 N ; c) t=4 s d) ± 6 3πcm / s
3
12.
La energía total de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3.10-4 J y la fuerza
máxima que actúa sobre el es 1'5.10-2 N. Si el período de las vibraciones es 2
s y la fase inicial 60º, determinar:
a) La ecuación del movimiento de este cuerpo;
b) Su velocidad y aceleración para t = 0.
(
R.: a) x=0,04 sen πt+π
13.
b) v =0,02π m/s; a =-0,02π
3)
2
0
0
3 ms-2
CAT-J11Una masa de 0,5 kg describe un
movimiento armónico unida al extremo de
un muelle, de masa despreciable, sobre una
superfície horizontal sin rozamiento.. En la
gráfica adjunta se relaciona el valor de
l’energia mecánica del muelle con el
cuadrado de la amplitud de oscilación del
movimiento armónico.
Calcula:
a) El valor de la frecuencia de oscilación
b) El valor de la velocidad máxima de la masa cuando la amplitud de oscilación
del movimiento es 0,1414 m R.: a)ν =
10
2Hz; b) vmax=4m/s
π
14.
CM-J09 Una partícula de 0,1 kg de masa se mueve en el eje X describiendo un
movimiento armónico simple. La partícula tiene velocidad cero en los puntos de
coordenadas x = -10 cm y x = 10 cm y en el instante t = 0 se encuentra en
el punto de x = 10 cm.
Si el periodo de las oscilaciones es de 1,5 s, determine:
a) La fuerza que actúa sobre la partícula en el instante inicial.
b) La energía mecánica de la partícula.
c) La velocidad máxima de la partícula.
d) La expresión matemática de la posición de la partícula en función del tiempo
R.:
15.
M-J06 Una masa puntual de valor 150 g unida a un muelle horizontal de
constante elástica k = 65 N m-1 constituye un oscilador armónico simple. Si la
amplitud del movimiento es de 5 cm, determine:
a) La expresión de la velocidad de oscilación de la masa en función de la
elongación.
b) La energía potencial elástica del sistema cuando la velocidad de oscilación es
nula.
c) La energía cinética del sistema cuando la velocidad de oscilación es máxima.
d) La energía cinética y la energía potencial elástica del sistema cuando el
módulo de la aceleración de la masa es igual a 13 m s-2.
R.:
16.
0,16π2
π2
2π
a) F=i (N) ≃ -0,175 i (N), b)
J, c) ±
m/s
9
1125
15
1
4
d) x ( t ) = 10−1senπ  t +  (SI)
2
3
(
)
3
25.10−4 − x2 SI; b) 8,125.10-2J;
13
c) 8,125.10-2J d)Ec = 5,2.10−2 J; Ep = 2,925.10−2 J
a) v=10−2
CANT Una partícula se mueve con movimiento vibratorio armónico simple con
un periodo de 4 s y un desfase de 0,8 radianes. Se toma el origen en la
posición de equilibrio. Si sabemos que en t=2 s la velocidad de la partícula es
de -3 m/s., hallar:
a) la ecuación que describe su posición en función del tiempo;
b) la elongación, la velocidad y la aceleración de t= 1, 82 s.;
c) la velocidad máxima y el instante en que la adquiere por primera vez.
π

t + 0,8  SI ; b) x=-1,35m, v=-3,74m/s, a=3,34ms-2
2

R.: a) x = 2,74sen 
c)4,30 ms-1, t=3,49s
17.
Un bloque de 2 kg está unido a un resorte de constante elástica k=10-2 N/m.
Si en el instante inicial el resorte está sin deformar y la velocidad es de 10 m/s,
calcular: a) La máxima deformación del resorte. b) La fuerza que ejerce el resorte
(fuerza recuperadora o elástica) para la deformación anterior. c) El trabajo de la
fuerza elástica entre las posiciones x0= 0 y x1= 0,1 m. d) El período del
movimiento; e) Si se suelta el bloque del resorte cuando posee una velocidad de
5 m/s y fricciona entonces con una superficie horizontal de coeficiente :=0,2,
calcular la distancia que recorrerá hasta pararse.
R. : a) xmax = ±100 2m; b) ∓ 2N; c) -5 × 10-5J
d) T=20 2πs; e) x=6,38 m
18.
Los átomos de un sólido ejecutan oscilaciones armónicas independientes
alrededor de posiciones fijas de equilibrio dispuestas según una red cúbica de
lado a. Estos átomos tienen una masa de 10-25 kg y vibran con una frecuencia
de ν = 1013 s−1 a) Calcula al constante, k, de recuperación. b) Según la
termodinámica, la energía total de cada oscilador es kT, siendo k=1,4x10-23J/K,
¿cuál es la amplitud de las oscilaciones a una temperatura de17 ºC?
R. : a) k = 40π2N/ m b) A=4,54 × 10-12m
19.
Una masa de 0,05 kg realiza un M.A.S. de ecuación: x = A cos (ωA t+ϕ) . Sus
velocidades son 1 y 2 m/s cuando sus elongaciones son, respectivamente, 0,04
y 0,02 metros.
Calcula:
a) El periodo y la amplitud del movimiento.
b)La energía del movimiento oscilatorio y las energías cinética y potencial
cuando x = 0,03 m.
a)T = 4π10 −2 s; A=2 510 −2 m
R. : 
b) ET = 0,125J; Ec (x=0,03m) = 0, 06875J; Ep (x=0,03m) = 0,05625J
20.
Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de
1 Hz y una amplitud de 5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g, la
frecuencia de oscilación es de 0,5 Hz. Determine:
a) El valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte.
b) El valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica
del sistema es la misma en ambos casos.
2
R. : a) m=100g; k= π2N.kg−1 b) Sigue oscilando con la misma amplitud.
5
21.
CM-J02 Una masa de 2 kg está unida a un muelle horizontal cuya constante
recuperadora es k=10 N/m. El muelle se comprime 5 cm desde la posición de
equilibrio (x=O) y se deja en libertad. Determine:
a) La expresión de la posición de la masa en función del tiempo, x=x(t).
b) Los módulos de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto
situado a 2 cm de la posición de equilibrio.
c) La fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la
trayectoria.
d) La energía mecánica del sistema oscilante.
Nota: Considere que los desplazamientos respecto a la posición de equilibrio son
positivos cuando el muelle está estirado
3π

a) x = 0,05sen  5t +
2
R:.

c) 0,5N d) 1,25.10-2J
22.

−2
2
 (SI) b) v = 10510 m / s; a =0,1m/s

CM-J10FG Un sistema masa-muelle está formado por un bloque de 0,75 kg de
masa, que se apoya sobre una superficie horizontal sin rozamiento, unido a un
muelle de constante recuperadora K. Si el bloque se separa 20 cm de la posición
de equilibrio, y se le deja libre desde el reposo, éste empieza a oscilar de tal
modo que se producen 10 oscilaciones en 60 s. Determine:
a) La constante recuperadora K del muelle.
b) La expresión matemática que representa el movimiento del bloque en función
del tiempo.
c) La velocidad y la posición del bloque a los 30 s de empezar a oscilar.
d) Los valores máximos de la energía potencial y de la energía cinética
alcanzados en este sistema oscilante

π2

π2
−1
J
a) k= Nm
Ecmax=
v= 0 m/s
12

600
c) 
d) 
R.: 
π
π
x=0,2
m


π2

b) x(t)=0,2sen t +

(SI)
Ep =
J
3
 max 600
2 


Nota.: La fase inicial se ha calculado SUPONIENDO que para t=0 el cuerpo
estaba en la posición de máxima elongación positiva.
23.
AND-01 Un objeto de 0,2 kg, unido al extremo de un resorte, efectúa
oscilaciones armónicas de 0,1 π s de período y su energía cinética máxima es
de 0,5 J.
a) Escriba la ecuación de movimiento del objeto y determine la constante
elástica del resorte.
b) Explique cómo cambiarían las características del movimiento si: i) se sustituye
el resorte por otro de constante elástica doble; ii) se sustituye el objeto por otro
de masa doble.
R.: a) x=
5
sen20t (SI); k=80 N/m b) I) La frecuencia aumenta (queda
20
multiplicada) en el factor 2 y la energía mecánica se duplica; II) La frecuencia
disminuye en el factor antes citado (queda dividida por ese factor)
24.
Para medir el valor de la gravedad en un punto se cuenta el tiempo que ha
tardado un péndulo simple, de 1 m de longitud, en realizar 100 oscilaciones
completas, resultando ser 200,5 s. ¿Cuánto vale g en ese lugar?
R.: 9,82 ms-2
25.
Tenemos un péndulo simple , formado por una esfera de 10 g suspendida de un
hilo de 1 m de longitud. Separamos la esfera de su posición de equilibrio hasta
formar un ángulo de 10º y luego la soltamos para que oscile libremente. Se pide:
a) La energía potencial cuando la elongación es máxima.
b) La velocidad máxima que alcanzará.
c) El tiempo que empleará en 10 oscilaciones completas
R.: a) 1,49.10-3J; b) 0,546 m/s; c) 20,07 s
26.
Un péndulo que bate segundos tiene de longitud 1 m. Calcula la longitud del
péndulo que en el mismo lugar tiene un período de oscilación de 1,8 s.
R.: 0,81 m
27.
Un péndulo está constituido por una pequeña esfera de dimensiones que
consideramos despreciables y masa 200 g suspendida de un hilo
inextensible y de masa despreciable de 2 m de largo.
a) Calcula el período para pequeñas amplitudes.
b) Supongamos que en el momento de máxima elongación la esfera se
ha elevado 20 cm por encima de su posición de equilibrio. Calcula su
velocidad y tensión del hilo cuando pasa por la vertical.
c) Supongamos que al pasar por la vertical el hilo encuentra un clavo,
O´situado 1 m por debajo del punto de suspensión, O. Calcula la relación de las
tensiones del hilo cuando el péndulo alcanza sus posiciones extremas.
d) Período del péndulo en las condiciones del apartado anterior
R.: a) 2,84 s; b) 1,98 m/s, 1,2mg (2,352 N) ; c)
Tizda
cos α´ 8
=
= ; d) 2,42 s
Tdcha
cos α 9
28.
AS-S06 Un astronauta realiza un viaje
espacial a un planeta del sistema solar.
Durante su aproximación determina, con
sus aparatos de telemetría, el radio de
dicho planeta, que resulta ser R =
3,37x106 m . Una vez en la superficie del
planeta utiliza un péndulo simple,
formado por una pequeña esfera de
plomo y un hilo de 25 cm de longitud , y
realiza el análisis de sus oscilaciones,
variando la amplitud angular de la oscilación (θ) y midiendo en cada caso el
tiempo (t) correspondiente a 5 oscilaciones completas del péndulo. El astronauta
representa los valores experimentales según la gráfica.
a) Comentar físicamente los resultados mostrados en la figura.
b) Determinar la masa del planeta.
R.: b) 5,95.1023 kg
29.
CAT -S08 Sobre una mesa horizontal hay una
masa de 380 g atada al extremo de un muelle
de constante recuperadora k = 15 N/m. El otro
extremo del muelle está fijo, y el rozamiento del
conjunto es despreciable. Desplazamos la masa
10 cm desde su posición de equilibrio, tal como
se ve en las siguientes figuras, y la soltamos.
Determine:
a) El periodo del movimiento.
b) La ecuación del movimiento, teniendo en
cuenta que cuando t = 0 s, el muelle está en la elongación máxima positiva,
como se ve en la segunda figura.
c ) La energía cinética de la masa cuando pasa por un punto situado 2 cm a la
derecha de la posición de equilibrio.
R.: a) 1s
30.
−1

b) y(t) = 10 sen  2πt +

π
(SI) c) 7,2.10-2 J

2
CL-J12 Una masa m=0,2 kg está acoplada a un muelle horizontal, que le hace
oscilar sin rozamiento con una frecuencia f=2,0 Hz. En el instante inicial, dicha
masa se encuentra en la posición x(t=0s)=5,0 cm y tiene una velocidad
v(t=0s)=-30 cm/s. Determine:
a) El período, la frecuencia angular, la amplitud y la constante de fase inicial.
b) Su velocidad y aceleración máximas, la energía total y la posición cuando
t=0,4 s.
R.: a) T=0,5s, T=4B
B rad/s; A=5,54 cm; N0=2,016 rad; b) vmax=±69,6cm/s,
amax= ∓ 874,95 cm/s2, ET=0,0485J; x(t=0,4s)=3,82 cm
31.
CAT-J12 Llevamos a término la experiencia siguiente: colgamos de un muelle
fijo por uno de sus extremos, siete masas diferentes, y provocamos que estas
masas hagan pequeñas oscilaciones realizando un MAS. Medimos con mucho
cuidado el tiempo que tardan en realizar diez oscilaciones cada una de las masas
y, a partir de aquí, obtenemos los períodos (T) del movimiento cuyo cuadrado
se representa en la gráfica.
a) Calcula la constante elástica del muelle y explica razonadamente si depende
de la masa. Indica el
período que mediríamos si
provocásemos
las
oscilaciones con una
masa de 32 g.
b) El MAS que describe
la masa de 100 g que
hemos colgado del muelle
tiene una amplitud de
10,0 cm.
Calcula la
elongación
y
la
aceleración que tendrá la
masa cuando hayan
transcurrido 3,00 s desde
el instante en el que se
dejó oscilar al cuerpo a partir del punto más bajo de la trayectoria.
8π2
Nm−1 ; del
R.. a) A partir de la pte, que resulta ser 4,5, se obtiene K=
9
gráfico resulta que si m=32g 6T2=0,14 6T=0,37s. b) A partir del gráfico,
para m=100g, T.
.2/3 s. Como es a los 3s, es a los 4,5 períodos, con lo que se
encontrará en la punto más elevado (+10cm por encima del equilibrio) y su
x =+ A
8π2 -2
aceleración a= − kx / m =ms
9
B) ONDAS
32.
Tipos de ondas. Magnitudes que describen una onda.
33.
Analogías y diferencias entre las ondas sonoras y luminosas.
34.
¿Qué son la intensidad y el tono de un sonido?. b) ¿De qué parámetros onda
dependen.
35.
¿Cómo varían con la distancia la amplitud y la intensidad de una onda plana?
β/2
R. : I=I0e−βx ; A=A0e− β´ x
36.
NA-J08 Dibujar dos ondas transversales del mismo periodo y: a) De la misma
amplitud pero una de doble longitud de onda que la otra. b) De la misma
longitud de onda, en fase, pero con las amplitudes en relación A1 = 2A2. c) De
la misma amplitud y longitud de onda pero desfasadas B rad. ¿Cuál es en este
caso la amplitud de la onda superposición de las dos ondas? Razonar la
respuesta.
37.
MU-J06 Si el campo eléctrico de una onda electromagnética viene expresada
(
)
 t z
−  i + j , indique, justificando la respuesta,
T λ
por el vector E=E0 cos2π 
en qué dirección oscila el campo magnético.
38.
a) Explicar el fenómeno de la difracción. b) Explicar porqué dos personas
situadas una a cada lado de una esquina de forma que no pueden verse, sin
embargo sí pueden oírse
39.
En aguas profundas, la velocidad v de las olas del mar y su longitud de onda se
relacionan así:
1
v=
× gαλβ , donde g es la aceleración de la gravedad
2π
a) Obtener los valores de " y $ mediante Análisis Dimensional.
b) Al cuadruplicar la velocidad de las olas ¿cómo variará la longitud de onda?
1
R. : a) α=β= ; la λ se multiplica por 16
2
40.
Una onda transversal (A) se propaga por un medio según la ecuación:
y = 10-2 sen 10(100 t - x) en unidades del SI.
a) Escribe la ecuación de una onda transversal que se propague con una
longitud de onda que sea el doble y se propague en el sentido contrario que la
onda A y el resto de los parámetros iguales.
b) Escribe la ecuación de una onda transversal que se propague con una
amplitud y frecuencia que sean la mitad de A y el resto de los parámetros
iguales.
(
R.: a) y(x,t) = 10 −2 sen 10 100t + x

41.
)
 b) y(x,t) = 5 × 10−3 sen 10 (50t + x ) 


2
a) En la figura siguiente se representa una
onda transversal que viaja en la dirección de
las x positivas. Sabiendo que la velocidad de
propagación es v = 4 m/s, escribe la
ecuación que representa la mencionada
onda.
b) Determina en función del tiempo la
velocidad de vibración del punto situado en
x = 4 m, así como su valor máximo.
 x

R. : a) y(x,t) = 2sen  π  − t   SI b) v(x=4m,t) = −2π cos  π (1 − t )  SI

 4
42.
CL-J11 Una onda transversal se propaga a lo
largo de una cuerda en la dirección positiva
del eje X con una velocidad de 5 m s-1. La
figura muestra una gráfica de la variación
temporal de la elongación de la cuerda en el
punto x = 0. a) Calcule la amplitud, el
periodo, la longitud de onda y la ecuación
y(x,t) que describe la onda. b) Represente
gráficamente y(x) en el instante t = 0.
R.: a) A=3 cm; T=2s; 8=10 m; y=0,03sen(B
Bt-B
Bx/5); b)...
43.
La ecuación de una onda que se propaga a lo largo de una cuerda es, en
unidades SI:
y=5.10-2cos2B(4t-2x)
a) Nº de ondas, velocidad de fase y frecuencia angular. b) Determina las
expresiones de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado a 1
m del foco y sus valores máximos. c) Elongación, velocidad y aceleración del
punto anterior en el instante t=3 s
d) Diferencia de fase entre dos posiciones de la misma partícula observada con
un intervalo de 1/48 s
k=4πm-1

R. : a) v = 2m/ s
ω=8π rad/s

y( x=1m) = 0,05cos 2π ( 4t − 2)  m → ymax( x=1m) = ±0,05m


b) v( x=1m) = −0,4πsen 2π ( 4t − 2)  m/s → vmax( x=1m) = ∓0,4πm / s

2
-2
2
2
a( x=1m) = 3,2π cos 2π ( 4t − 2)  ms → amax( x=1m) = ±3,2π m/ s
y x=1m, t=3s) = 0,05cos 2π ( 4 × 3 − 2)  m=0,05 m
 (

c) v( x=1m, t=3s) = −0,4πsen 2π ( 4 × 3 − 2)  m/s=0 m/s
d) π/6 rad

2
-2
2
2
a( x=1m, t=3s ) = 3,2π cos 2π ( 4 × 3 − 2)  ms = 3,2π m/ s
44.
Un foco sonoro emite ondas con una frecuencia de 400 Hz y de amplitud 0,1
Pa. Si la onda se propaga a lo largo de la parte positiva del eje X con una
velocidad de 340 m/s y en el instante inicial hay un máximo de presión en el
foco, determina: a) La ecuación que describe la vibración del foco. b) La
ecuación que describe a la onda. c) La presión de un punto situado a 1,7 m del
foco en el instante t=2,5 s
 20x

R. : a) ∆Pfoco = 10−1 cos ( 800πt ) Pa; b)∆P = 10−1 cos 
− 800πt  Pa
 17

c) ∆P( x=1,7m, t=2,5s ) = 0,1 Pa
45.
CANT. J12 Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7.0 Pa y
frecuencia 220 Hz. La onda se propaga en la dirección positiva del eje X a una
velocidad de 340 m/s. En el instante inicial la presión en el mismo foco es
máxima. a) Hallar los valores de los parámetros A, a, b y ϕ en la ecuación:
x t

P ( x, t ) = Asen  − + ϕ  de la onda sonora.
a b

b) Hallar la presión en el instante t= 300 s en un punto situado a una distancia
de 2 m del foco.
R.: a) A =7Pa; a =
46.
17
1
π
m; b =
s; ϕ = rad b) P=-1,92Pa
22π
440π
2
Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje OX y
tiene las siguientes características: amplitud, 3 cm; longitud de onda, 2 cm;
3 

velocidad de propagación, 2 m/s; la elongación del
y (x ) = 0 , 0 3 s e n π  1 0 0 x −

2 

punto x = 0 en el instante t=0 es de 3 cm. a)
Determinar la ecuación de la onda. b) Dibujar el perfil
de la onda en t = 0,01 s. Indicar un punto en el que
sea máxima la velocidad de movimiento y otro en el
que sea máxima la aceleración.
a)
1

R. : y=3 × 10-2senπ 100x − 200t +  (SI) ) b) Hay
2



que representar la función y=3 × 10-2senπ 100x −
3
 (SI) , que se obtiene
2
en a) haciendo t=0,01s :
47.
LR-J03 La ecuación de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda
donde x está en metros y t en segundos es: y( x,t ) = 0,03Asen( 2,2x - 3,5t )
a) ¿En qué dirección se propaga esta onda y cuál es su velocidad?
b) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de dicha onda.
c) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de la cuerda?
d) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de la cuerda?
35
10π
7 −1
4π
m / s b) λ=
m, ν=
s ,T =
m/ s
22
11
4π
7
R.:
c) 3 cm d) vmax =0,105 m/s
a) →;
48.
CM-J10FE Una onda armónica transversal, de periodo T=2 s, se propaga con
una velocidad de 60 cm/s en una cuerda tensa orientada según el eje X, y en
sentido positivo.
Sabiendo que el punto de la cuerda de abscisa x = 30 cm oscila en la dirección
del eje Y, de forma que en el instante t = 1 s la elongación es nula y la
velocidad con la que oscila positiva y en el instante t = 1,5 s su elongación es
5 cm y su velocidad de oscilación nula, determine:
a) La frecuencia y la longitud de onda. b) La fase inicial y la amplitud de la onda
armónica. c) La expresión matemática de la onda armónica. d) La diferencia de
fase de oscilación de dos puntos de la cuerda separados un cuarto de longitud
de onda.
3π
rad A= 5 cm,
2
3π 
 5π
−2
x − πt +
c) y(x, t) = 5 × 10 sen 
 (SI)
3
2


R.: a) <=½Hz,8=120 cm; b) ϕ0 =
49.
Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz y genera ondas que se
propagan con una velocidad de 350 m/s Determina: a) La separación entre dos
puntos consecutivos que vibren con una diferencia de fase de 60º. b) El
intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados de vibración consecutivos
de un punto con una diferencia de fase de 180º. c) diferencia de fase en un
instante determinado entre dos puntos separados por una distancia de 3,15 m.
R. : a)
50.
⌢
7
m = 0,116m; b) 10-3s; c) π rad (9π rad)
60
La ecuación de una onda que se propaga transversalmente por una cuerda,
expresada en unidades SI, es:
y=0,06 cos 2B(4t-2x) m
Se pide:
a) Representa gráficamente la forma de la onda en los instantes t=0s, t=0,5
s y t=0,625 s
b) Representa gráficamente la oscilación de los puntos situados en x= 0 m,
x=1 m y x=1,25 m
R.:
51.
En una cuerda elástica se mueve una onda progresiva transversal armónica.
Determina la ecuación que la describe, conociendo (ver gráfico) las elongaciones
de
cada
partícula de
la cuerda en
el instante
t=0 s y la
elongación
en función
del tiempo del foco.
R. : y=2 × 10-4sen 20π (50t − x )  SI
52.
Una onda en una cuerda de 0,01 kg/m de densidad lineal viene dada por la
ecuación:
y(x, t) = 0,2 A sen(Bx+100Bt) m
a) La frecuencia de la onda.
b) La velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.
c) La potencia que transporta la onda.
R. : a) ν = 50Hz; b) v = 102 m / s; c) P=2π2ν2A2ρv = 2π2102 W
53.
Un haz de ondas planas poseen una intensidad de 0,01 W/m2 al incidir en un
medio absorbente de 1 m de espesor. Si a la salida la intensidad se ha reducido
a la cuarta parte, calcula: a) El coeficiente de absorción del medio. b) El espesor
de semiabsorción. c) El espesor necesario para que la intensidad se reduzca un
1%.
R.: a) 2L2 (m-1), b) 0,5 m, c) 7,25 mm
54.
Despreciando la absorción, calcula la distancia a la que no se percibe el sonido
que emite un altavoz de 40 W de potencia. (I0=10-12 W/m2) R. :
55.
10
× 106 m ¡¡¡
π
Una fuente puntual emite ondas amortiguadas, siendo la amplitud con la que
oscila un punto la que da la expresión: A =
A0
, ‘ donde A es la amplitud de
re− γr
oscilación de un punto situado a una distancia r del foco, γ , el coeficiente de
absorción del medio de valor 0,01 m-1. Si a 5 m de la fuente la amplitud del
desplazamiento es de 0,05 mm, ¿cuál será la amplitud del desplazamiento a 10
m?. ¿Con qué velocidad máxima oscilará un punto situado a 10 m del foco si
las ondas que este emite tienen una frecuencia de 1 kHz?. R.: 0,026 mm;
165,13 mm/s.
56.
CM-J08 Se realizan dos mediciones del nivel de intensidad sonora en las
proximidades de un foco sonoro puntual, siendo la primera de 100 dB a una
distancia x del foco, y la segunda de 80 dB al alejarse en la misma dirección
100 m más.
a) Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones.
b) Determine la potencia sonora del foco.
Dato: Intensidad umbral de audición I0 = 10-12 W/m2
R.: a) x1=100/9 m, x2=1000/9 m; b)
57.
CL-J12 La intensidad del sonido de una sirena a 50 m de la fuente emisora es
I=0,1 W/m2
a) ¿Cuál es la intensidad a 1000 m de distancia?
b) Si la menor intensidad sonora que puede apreciar el oído de una persona por
encima del ruido de fondo es Ilim=1:W/m2, calcule la distancia a la que se puede
oír dicha sirena.
R.: a) I=2,5.10-4 W/m2; b)
58.
5000× 10m =15811,4 m
CM-J09 Una fuente puntual emite un sonido que se percibe con nivel de
intensidad sonora de 50 dB a una distancia de 10 m.
a) Determine la potencia sonora de la fuente.
b) ¿A qué distancia dejaría de ser audible el sonido?
Dato: Intensidad umbral de audición Io = 10
R.: a) 4B10-5 W, b)
59.
400π
W
81
-12
Wm
-2
r > 103 10m
CM-J12 La potencia sonora del ladrido de un perro es aproximadamente de 1
mW y dicha potencia se distribuye uniformemente en todas las direcciones.
Calcule:
a) La intensidad y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m del lugar
donde se produce el ladrido.
b) El nivel de intensidad sonora generada por el ladrido de 5 perros a 20 m de
distancia de los mismos. Suponga que todos los perros emiten sus ladridos en
el mismo punto del espacio.
Dato: Intensidad umbral, I0=10-12 Wm-2
R.: a)
60.
I=
5
10−6 W / m2 ; γ=10 7 − log(4π) ≈ 59dB ; b) 66dB
2π
Calcula el aumento en la sonoridad o nivel de intensidad cuando la intensidad
física de un sonido se multiplica por 100.Dato: I0 = 10-12 W m-2
R.: Aumenta en 20 dB
61.
¿Cuál es la intensidad de una onda sonora de 85 dB?. Dato: I0 = 10-12 WA m-2
. R. :
62.
I=3,16 × 10-4Wm−2
Una onda que se propaga por una cuerda corresponde a la ecuación, SI:
y(x,t)=3 x 10-3 sen (80t-6x)
Si la cuerda tiene un extremo fijo en una pared, escribe la ecuación de la
onda reflejada.
R. : y(x,t) = −3 × 10 −3 sen ( 80t + 6x )
63.
64.
Un sonido de 2 m de longitud de onda en el aire penetra en el agua en donde
se mueve con una velocidad de 1500 m A s-1. ¿Cual es su longitud de onda en
el agua?. Dato: Velocidad del sonido en el aire = 340 ms-1
150
R. : λH2O =
m ≈ 8,82m
17
Una onda de 1,5 cm de longitud de onda, que se propaga por la superficie del
agua de una cubeta de ondas con una velocidad de 20 cm/s. En un instante el
frente de ondas accede a una zona menos profunda con un ángulo de 30º,
respecto de la perpendicular a la recta de separación de los dos medios. Si la
longitud de onda en este segundo medio es de 1 cm, deduce la dirección en la
que se propaga.
R. : ˆ
r = arc sen
3
3
= 35,26º