Tema 4.- Los Números Enteros.

Tema 3
LOS NÚMEROS ENTEROS
OBJETIVOS
1.
2.
3.
4.
5.
Diferencias los conjuntos de los números naturales, N, y de los enteros, Z.
Ordenar los números enteros y representarlos en la recta numérica .
Conocer las operaciones básicas con números enteros y aplicarlas correctamente.
Manejar correctamente la prioridad de operaciones y el uso de paréntesis en el ámbito de los números
enteros.
Conocer las propiedades (interna, asociativa, opuesto o inverso, neutro y conmutativa) de la suma y la
multiplicación en Z.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.
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8.
9.
10.
En un conjunto de números enteros, distingue los naturales de los que no lo son.
Ordena series de números enteros.
Conoce el concepto de opuesto, identifica pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.
Asocia los números enteros con los correspondientes puntos de la recta numérica.
Realiza sumas y restas con números enteros y expresa con corrección procesos y resultados.
Conoce la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y divisiones de números
enteros.
Calcula potencias naturales de números enteros.
Elimina paréntesis con corrección y eficacia.
Aplica correctamente la prioridad de operaciones.
Resuelve expresiones con operaciones con combinadas.
CONCEPTOS
1.
2.
3.
4.
5.
Extensión del campo numérico, los números negativos.
Utilidad de los enteros.
La recta numérica para representar números enteros.
El valor absoluto de un número entero.
Operaciones con enteros. Propiedades.
PROCEDIMIENTOS
1.
2.
3.
Identificación de situaciones en la vida cotidiana en donde resulta necesaria la ampliación del campo
de numérico a los enteros. Situaciones en las que aparecen números negativos.
Comparación y ordenación de los números enteros a partir del valor absoluto o por su posición en la
reta numérica.
Realización de operaciones con enteros teniendo en cuenta los paréntesis y la jerarquía de los
operaciones.
ACTITUDES
1.
2.
3.
4.
5.
Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo con números enteros y de la estimación y
aproximación a la forma de proceder habitual.
Valoración de los números enteros para contar, ordenar, expresar códigos y aproximar medidas.
Apreciación del valor de la recta numérica.
Apreciación del desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para los operaciones con toda
clase de números.
Sensibilidad, interés y valoración crítica ante los informaciones de naturaleza numérica.
1
DESARROLLO
1. Necesidad de los números enteros.
1.1 Tener – Deber.
1.2 Subir – Bajar.
1.3 Sobre cero – Bajo cero.
2. Conjunto de los números naturales, N.2.1 Para contar.
2.2 Para ordenar.
2.3 Para aproximar.
2.4 Para codificar.
2.5 Para calcular...
N=
1, 2, 3, 4 ........
3. Los números enteros positivos, Z+, se identifican con los números naturales, N.
Z+ =
+1, +2, +3, +4, ........
El cero, 0, es la frontera entre los enteros positivos y los enteros negativos
4. Los números enteros negativos, Z-, están precedidos del signo menos.
Z- =
 ...., -4, -3, -2, -1
5. El conjunto de los números enteros, Z, está formado por los positivos, el cero y los
negativos.
Z- =
 ...., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, ... 
Ejercicios pág. 78 y 79.
6. La recta numérica.- Es una recta infinita en la que se representan los números enteros.

.....
-4
-3
-2
-1
0 +1 +2 +3 +4 ..... 
Ejercicios pág. 80
7. Valor absoluto de un número entero.- Es el que tiene por su figura. Es el valor que tiene
el número sin tener en cuenta el signo.
¿Cuál es el valor absoluto, en cada caso?:
+ 3=
+ a=
2
- 3 =
- 7=
- 9=
+ 7=
-16=
- b =
+23=
-15=
+15=
-d =
8. Opuesto de un número entero.- Dos números enteros son opuestos si al sumarlos dan
cero.
(+3) + (-3) = 0
Escribe el opuesto de:
Op. (-5) =
; porque
Op. (-7) =
; porque
Op. (+3) =
; porque
Op. (+5) =
; porque
9. La ordenación en Z.
a) De dos números positivos, es mayor el de mayor valor absoluto.
Es mayor cuanto más alejado está del cero
(+7)  (+3)
b) De dos números negativos, es mayor el de menor valor absoluto.
Es mayor cuanto más próximo al cero
(-7)  (-3)
c) El cero es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número
Positivo.
( 0 )  ( -1)
;
( 0 )  ( + 1)
Ordena de mayor a menor.
( +18 ) , ( -7 ) , ( +12 ) , 0 , ( - 3 ) , (+1 ) , ( - 1 ) , ( + 7 ) , ( -15 )
Ejercicios pág. 81
10. Operaciones con números enteros.10.1 Suma y resta.
a) ¿Cómo se suman enteros del mismo signo?.- Se suman los valores absolutos
y se les pone el signo que tienen
(+2) + (+3) = (+5)
(-2) + (-3) = (-5)
Sumar:
(-3) + (-7) =
(-8) + (-4) =
(-4) + (-9) =
(+6) + (+2) =
(+4) + (+5) =
(+2) + (+7) =
Ejercicios pág. 82
3
b) ¿Cómo se suman enteros de signos distintos.- Se restan los valores absolutos
y se les pone el signo del de mayor valor absoluto.
(+2) + (-7) = (-5)
(+7) + (-2) = (+5)
Sumar:
(-3) + (-7) =
(-8) + (+4) =
(-4) + (+9) =
(-6) + (-12) =
(+4) + (-5) =
(+2) + (-7) =
b) ¿Cómo se suman enteros cuando hay más de dos números? Se suman todos los de
signo positivo, por un lado, y todos los de signo negativo, por otro y después se
procede como se indica en el apartado anterior.
(+3) + (-4) + (-8) + (+6) + (-5) + (+2) = (+11) + (-17) = (-6)
Sumar:
(+3) + ( +2) + (-4) + (-2) =
(+7) + ( -8) + (+4) + (-9) =
(+5) + ( +6) + (-4) + (-2) =
(-7) + ( +2) + (-3) + (+8) + ( -4) =
Ejercicios pág. 83.
d) Quitar paréntesis.d.1. Si delante de un paréntesis va un signo positivo (+), se quita el paréntesis
dejando cada número con el mismo signo.
+ (2+3-5) = 2+3-5 = 5-5 = 0
+ (3+7-2+4-6) = 3+7-2+4-6 = 14 – 8 = +6
Quita paréntesis y opera:
+ (5-4-6+8+12-16) =
+ (4-3+6-9-5+31-9) =
e) D.2. Si delante de un paréntesis va un signo negativo, se quita el paréntesis y se
cambian de signo todos los números que estaban dentro del paréntesis.
- (2+3-5) = -2-3+5 = -5+5 = 0
- ( 3+7-2+4) = -3-7+2-4 = -14+2 = -12
Quita el paréntesis opera:
- ( 5-4-6+8+12-16) =
- (4-3+6-9-5+31-9) =
Ejercicios pág. 84 y 85.
10.2.- Multiplicación de números enteros.
Ejercicios pág. 86.
a. Regla de los signos.Si los factores tienen el mismo signo, el resultado es positivo:
+.+ =+
. = +
4
Si los factores tienen signo distinto, el resultado es negativo:
+. = 
.+ = 
Ejercicios pág. 87.
b. Operaciones combinadas.1º se resuelven los paréntesis.
2º se resuelven las multiplicaciones y divisiones. (Operaciones multiplicativas).
3º se resuelven las sumas y restas. (Operaciones aditivas).
Ejercicios pág. 87.
10.3.- División de números enteros.
Ejercicios pág. 88 y 89
10.4.- Potencias y raíces de números enteros.
a. Potencias de base positiva.- La potencia de base positiva es siempre un númreo
positvo.
b. Potencias de base negativa
Si el exponente es par, la potencia es positiva.
Si el exponente es impar, la potencia es negativa.
c. Raíz cuadrada de un número negativo.- No existe la raíz cuadra de un número
negativo.
d. Errores frecuentes al operar con potencias y raíces:
 a3  a 3
 23  23
(a+b)n  an + bn
ab 
a +
(3+4)2  32 + 42
b
9  16  9 + 16
Ejercicios pág. 91
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Ejercicios complementarios en archivo de años anteriores Gaudí 02 Temas de 1º
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